4. 1. La distribución de frecuencia de los
valores de la variable debe cumplir con
los supuestos de normalidad,
homocedasticidad e independencia.
2. El tipo de variable de análisis debe ser por
intervalos o razón.
3. Propuesta de la hipótesis de nulidad
acerca de la diferencia entre dos medias.
4. Establecer el valor crítico.
5. Desarrollar la estadística.
6. Revisar los resultados y concluir la
premisa.
5. Prueba de hipótesis acerca de la
diferencia entre dos medias.
Hipótesis nula, H0: (µ1 - µ2) = D0
Hipótesis alternativa, Ha: (µ1 - µ2) ≠ D0
Esto es para una prueba estadística
bilateral.
Región de rechazo: Para una prueba
bilateral, rechazar H0 si t < -tα/2 o t > tα/2 donde
tα/2 está basado en n1 + n2 – 2 grados de
libertad.
( )1 2 0
1 2
1 1
Y Y D
t
s
n n
− −
=
+
6. El valor crítico de t se obtiene de la tabla.
Así, si n1 = 10 y n2 = 12, se usará el valor
correspondiente a (n1 + n2 – 2) = 20 grados
de libertad.
7. Nivel de Significación
α = (A+B)
Región de aceptación
95%
Se rechaza la
hipótesis nula
Se rechaza la
hipótesis nula
- Valor critico Valor teórico de
la diferencia
+ Valor critico
Area A Area B
α/2=0,025 α/2=0,025
Certeza
Deseada
8. Ejemplo 1. En un estudio de síndrome
metabólico se requiere que un sujeto
cualquiera se someta a una dieta
alimenticia aproximadamente por un mes
para alcanzar el máximo peso. Se
reclutaron 75 individuos con sobrepeso
sometidos a dos dietas alimenticias
distintas y se desea comparar el peso
máximo alcanzado por los individuos de
ambas dietas.
9. Tabla 1. Datos de 75 pacientes con sobrepeso sometidos a dos dietas
alimenticias.
Dieta Peso inicial Peso final Dieta Peso inicial Peso final
A 94,07 86,59 B 88,02 84,12
A 96,79 93,08 B 88,22 86,13
A 92,15 87,85 B 103,45 101,21
A 92,30 86,83 B 82,94 79,08
A 96,50 92,70 B 89,71 86,19
A 83,11 76,80 B 94,83 91,93
A 91,16 83,40 B 81,93 78,97
A 90,81 86,74 B 83,41 78,89
A 81,37 77,67 B 73,59 69,76
A 89,81 85,70 B 108,47 104,20
A 84,92 79,96 B 72,67 70,01
A 84,43 79,80 B 96,84 93,66
A 86,33 81,15 B 88,48 87,00
A 87,60 81,92 B 89,57 87,24
A 81,08 76,32 B 85,22 82,09
A 92,07 90,20 B 103,76 102,24
A 81,14 73,34 B 87,84 84,66
A 96,87 93,58 B 91,50 88,95
A 99,59 92,36 B 93,04 88,73
10. A 83,90 77,23 B 92,14 88,07
A 89,41 85,45 B 85,26 81,36
A 85,31 84,59 B 89,42 86,64
A 89,25 84,89 B 92,42 88,99
A 93,20 93,10 B 93,13 89,73
A 89,17 86,87 B 80,86 77,81
A 93,51 86,36 B 88,75 85,93
A 88,85 83,24 B 95,02 91,90
A 88,40 81,20 B 92,29 91,28
A 82,45 77,18 B 89,43 87,22
A 96,47 88,61 B 93,32 89,77
A 99,48 94,67 B 92,88 89,38
A 99,95 93,87 B 89,88 88,00
A 100,05 94,15 B 82,25 80,81
A 87,33 82,17 B 88,99 86,87
A 87,61 86,01 B 82,07 79,74
A 89,28 83,78
A 89,72 83,56
A 95,57 89,58
A 97,71 91,35
A 98,73 97,82
11. Si existe normalidad e homocedasticidad
(igualdad de varianzas) la comparación de
ambos grupos puede realizarse con un
único parámetro como el valor medio.
Primera pregunta: ¿Al iniciar el estudio, es
diferente la media del peso en ambos
grupos de individuos que recibieron cada
una de las dietas?
Ho: La media de peso inicial es igual en
ambos grupos
12. (dieta A) e (dieta B)
denotan el peso medio en
cada uno de los grupos
13. Entonces:
Si: Ho es cierta, el estadístico seguirá una
distribución t de student con:
GL = n1 + n2 - 2 (Grado de libertad, constituyen el número de
maneras en que los datos pueden variar libremente)
GL = 40 + 35 - 2 = 73
El valor obtenido deberá estar dentro
del rango de mayor probabilidad (95%)
14. 2X
El valor-p no es más que la probabilidad
de equivocarnos, si las medias de las
muestras son dependientes.
Si p<0.05; es poco probable que las medias
de ambas muestras provengan de la misma
población. Por lo tanto, los estimadores y
provienen de poblaciones
diferentes.
Si p>0.05; no se rechaza la Ho, los
estimadores provienen de muestras
dependientes.
1X
15. En el Ejemplo:
Grados de libertad = 73; α/2= 0.025
entonces el valor crítico de t en la tabla
es 1.993
se rechaza la H0
Sin embargo, el resultado de 0.8 < 1.993
se concluye que no existe suficiente
evidencia estadística de la diferencia
entre las medias muestrales al inicio del
estudio.
calculado tablasSi t t≥
16. Si existe normalidad e homocedasticidad
(igualdad de varianzas) la comparación de
ambos grupos puede realizarse con un
único parámetro como el valor medio.
Segunda pregunta: ¿Es diferente la media
del peso en ambos grupos de individuos
que recibieron cada una de las dietas?
Ho: La diferencia media de peso es igual en
ambos grupos de enfermos con síndrome
metabólico.
17. Hipótesis nula:
H0: 1- 2 =μ μ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones ( 1- 2) es igual a la diferencia hipotética (μ μ δ0).
Hipótesis alternativa:
H1: μ1- μ2≠ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones (μ1- μ2) no es igual a la diferencia hipotética
(δ0).
H1: 1- 2>μ μ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones ( 1- 2) es mayor que la diferencia hipotéticaμ μ
(δ0).
H1: 1- 2<μ μ δ0 La diferencia entre las medias de las
poblaciones ( 1- 2) es menor que la diferencia hipotéticaμ μ
18.
19. Generar una nueva variable “DIFERENCIA”
Transformar> Calcular variable>
20. Asignar el nombre de la nueva variable “DIFERENCIA”
Identificar los dos términos de la diferencia (Peso final – peso inicial)