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Cálculo Diferencial
Derivada de Potencias y funciones
Exponenciales G.II
En esta guía veremos Ejercicios resueltos básicos que implican Potencias y
funciones Exponenciales.

Innovación y Futuro
Jair Ospino Ardila
( )

Resolver

( )

Para resolver este ejercicio tomamos
como base la formula general.
( )

( )



Si aplicamos esta fórmula tendríamos
( )

* (1)

Solución

( )

( )

Resolver

( )

Para resolver este ejercicio tomamos
como base la derivada de una suma
ver ( JM3 ) Guía I.
Si aplicamos esta fórmula tendríamos
( )

(

)

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http://innovacionyfuturo.wordpress.com

Solución

jairospino@ingenieros.com
Resolver

( )

( )

Para resolver este ejercicio tomamos
como base la derivada de funciones
exponenciales ver ( JM9 ) Guía I.
Si aplicamos esta fórmula tendríamos

( )

( )
Solución

( )

Resolver

( )

( )

Para resolver este ejercicio tomamos
como base la derivada de funciones
exponenciales ver ( JM9 ) Guía I.
Si aplicamos esta fórmula tendríamos

( )
Solución

http://innovacionyfuturo.wordpress.com

jairospino@ingenieros.com
( )

( )

Resolver

Para ver mejor el ejercicio
estructuramos la fracción.

( )
Ahora tenemos la derivada de una suma

( )

( )

(

Solución

)

( )

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( )

Resolver

Para resolver este ejercicio podemos
tomar el método del cociente ver ( JM5 )
Guía I.

( )

(

)(

)
(

(

)(

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)

( )

Solución

Tomamos factor común y simplificamos

(

( )
( )

(

)

)

http://innovacionyfuturo.wordpress.com

jairospino@ingenieros.com
( )

Resolver

√

( )

√

Para resolver este ejercicio podemos
tomar la derivada de una raíz ver ( JM7 )
Guía I.
Podemos reescribir la función así:

( )
( )

(

)
(

( )
( )

)
(

(

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Solución

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jairospino@ingenieros.com
( )

Resolver

√

√

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√

√

Reescribimos la ecuación para poder
apreciarle mucho mejor.

( )

(

( )

(

)

( )

)

(

( )

(

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(

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)

( )
( )

)

) √

(

( )

( )( )

)

√

Solución

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√

√

Separamos por ley de potencia el
exponente 4 para reducirlo y poder
simplificarlo al salir de la raíz.

( )
( )

( )

√
(

√
)√

√

√

√

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jairospino@ingenieros.com

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Derivadas de potencias y funciones exponenciales

  • 1. Cálculo Diferencial Derivada de Potencias y funciones Exponenciales G.II En esta guía veremos Ejercicios resueltos básicos que implican Potencias y funciones Exponenciales. Innovación y Futuro Jair Ospino Ardila
  • 2. ( ) Resolver ( ) Para resolver este ejercicio tomamos como base la formula general. ( ) ( )  Si aplicamos esta fórmula tendríamos ( ) * (1) Solución ( ) ( ) Resolver ( ) Para resolver este ejercicio tomamos como base la derivada de una suma ver ( JM3 ) Guía I. Si aplicamos esta fórmula tendríamos ( ) ( ) ( ) http://innovacionyfuturo.wordpress.com Solución jairospino@ingenieros.com
  • 3. Resolver ( ) ( ) Para resolver este ejercicio tomamos como base la derivada de funciones exponenciales ver ( JM9 ) Guía I. Si aplicamos esta fórmula tendríamos ( ) ( ) Solución ( ) Resolver ( ) ( ) Para resolver este ejercicio tomamos como base la derivada de funciones exponenciales ver ( JM9 ) Guía I. Si aplicamos esta fórmula tendríamos ( ) Solución http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com
  • 4. ( ) ( ) Resolver Para ver mejor el ejercicio estructuramos la fracción. ( ) Ahora tenemos la derivada de una suma ( ) ( ) ( Solución ) ( ) ( ) ( ) Resolver Para resolver este ejercicio podemos tomar el método del cociente ver ( JM5 ) Guía I. ( ) ( )( ) ( ( )( ) ) ( ) Solución Tomamos factor común y simplificamos ( ( ) ( ) ( ) ) http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com
  • 5. ( ) Resolver √ ( ) √ Para resolver este ejercicio podemos tomar la derivada de una raíz ver ( JM7 ) Guía I. Podemos reescribir la función así: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) Solución ( ) √ http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com
  • 6. ( ) Resolver √ √ ( ) √ √ Reescribimos la ecuación para poder apreciarle mucho mejor. ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ) ) √ ( ( ) ( )( ) ) √ Solución ( ) √ √ Separamos por ley de potencia el exponente 4 para reducirlo y poder simplificarlo al salir de la raíz. ( ) ( ) ( ) √ ( √ )√ √ √ √ http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com