La paradoja de Russell fue descubierta por Russell mientras trabajaba en su libro Principles of Mathematics. La solución a esta paradoja fue la Teoría de Tipos desarrollada por Russell y Whitehead, la cual restringe el axioma de comprensión de la teoría intuitiva de conjuntos para evitar contradicciones. Russell también defendió el logicismo, la idea de que las verdades matemáticas pueden expresarse como verdades lógicas.

1. LA PARADOJA DE RUSSELL
• Russell descubrió la paradoja que lleva su nombre mientras trabajaba en su
Principles of Mathematics(1903).
• “El conjunto formado por todos los conjuntos que no son miembros
de si mismos , si existe , es miembro de si mismo si y solo si no es
miembro de si mismo.”
• Solución a la paradoja : Teoría de Tipos

2. TEORÍA DE TIPOS
• Desarrollada en“Mathematical Logic as Based on the Theory of Types” y
en“Principia Mathematica “(con Alfred North Whitehead).
• Restricción del Axioma de Comprension de la Teoria Intuitiva de Conjuntos:
cualquier condición o propiedad coherente puede ser usada para definir un
conjunto.
• Los objetos que cumplen una condición o predicado deben ser del mismo
nivel o tipo. Las sentencias referidas a estos objetos tendrán una jerarquía
mayor que los objetos mismos.

3. DEFENSA DEL LOGICISMO
• En “Recent Work on the Principles of Mathematics”, “Principles of
Mathematics” y “Principia Mathematica”.
• Las verdades matemáticas y las pruebas matemáticas pueden ser
traducidas a verdades lógicas y teoremas lógicos.
• Al igual que Gottlob Frege pensaba que los números podían ser definidos
como clases de clases y que los enunciados teórico-numéricos podían ser
expresados en términos de cuantificadores e identidad.

4. ¿QUÉ Y COMO SE PUEDE CONOCER?
• “Knowledge by Acquaintance and Knowledge by
Description” (1911),” The Problems of Philosophy”, “Our Knowledge of
the External World”, “On the Nature of Acquaintance ”
• El conocimiento del mundo exterior viene a través de inferencias.
• Los objetos inferidos son entendidos como construcciones lógicas que se
forman a partir de sensaciones.
• Las verdades de la lógica y de los hechos de la sensación son infalibles.
• Las entidades cuestionables pueden ser definidas en términos de otras
entidades cuya existencia es mas plausible.