Este documento presenta una investigación matemática que desarrolla fórmulas para descomponer números naturales, enteros negativos y fracciones en dos factores a través de la factorización de trinomios cuadráticos. El objetivo es aplicar conocimientos previos para crear nuevas relaciones matemáticas y motivar a estudiantes a investigar en matemáticas. La metodología incluye estudiar métodos de factorización de trinomios cuadráticos y establecer equivalencias entre números y trinomios. Se presentan ejemplos

1. Aplicando la Factorización de Trinomios Cuadráticos en la Descomposición de Números Primos, Enteros Negativos y Fracciones. Integrantes : Olga Parra Silva Marco Pezo González Prof. Asesor: Sr. Carlos Jara Garcés. Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales”

2. Introducción Nuestro trabajo consiste en una investigación matemática, en la que aplicamos conocimientos previos, con la finalidad de relacionar números con trinomios cuadráticos. Logramos crear nuevas fórmulas matemáticas que permiten descomponer números naturales; enteros negativos y racionales fraccionarios, en un producto de dos factores. Esta Investigación es una muestra de creatividad y permite cambiar los paradigmas que se tienen acerca de la matemática, en el sentido de que está todo hecho.

8. Desarrollo Etapa 1 Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomios Cuadráticos. Aplicar Fórmula de Factorización

9. Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomio Cuadrático

10. Aplicando la fórmula:

11. Desarrollo Etapa 2 Buscar una expresión matemática para relacionar Números con Trinomios Cuadráticos Establecer una equivalencia entre un Número y un Trinomio Cuadrático

12. Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos Consideremos la IDENTIDAD: Expresión válida para cualquier valor de x y de N : Podemos asociar a cada número natural N un trinomio cuadrático de la forma: donde x = p

13. Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos donde x = p

14. Desarrollo Etapa 3 Deducir Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Naturales. Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Naturales.

15. Descomponiendo Números Naturales Al número natural N se le asocia un trinomio cuadrático: El cual podemos factorizar: Como x = p nos queda finalmente: donde x = p

16. Descomponiendo Números Naturales Ejemplo : Descomponer en dos factores el número 2.- con x = p Recordemos la fórmula: Damos valores a p y obtenemos la descomposición del Número 2. Reemplazando N por 2 nos queda:

17. Descomponiendo Números Naturales Descomposición del Número 2 p 1 2 3 4 5 ……………………………………………

18. Desarrollo Etapa 4 Descomponer en dos Factores los Números Enteros Negativos. Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores Números Enteros Negativos.

19. Descomponiendo Números Enteros Negativos: Ejemplo: Descomponer en dos factores el número -11 . Asociamos a -11 un trinomio cuadrático Factorizamos el Trinomio cuadrático: Damos valores a p y obtenemos: con x = p

20. p Descomposición del Número -11 1 2 3 4 5 Descomponiendo Números Enteros Negativos 10

21. Desarrollo Etapa 5 Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios. Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios.

22. Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios: En la fórmula:

23. Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios: con x = p Damos valores a p y obtenemos: y obtenemos: Asociamos a un trinomio cuadrático:

24. Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios: 1 2 3 4 5