Factoreo

1. Aplicando la Factorización de
Trinomios Cuadráticos en la
Descomposición de Números
Primos, Enteros Negativos y
Fracciones.
Docente Ing. Ramiro Cepeda

2. Introducción
Nuestro trabajo consiste en una investigación
matemática, en la que aplicamos conocimientos
previos, con la finalidad de relacionar números
con trinomios cuadráticos.
Logramos crear nuevas fórmulas matemáticas que
permiten descomponer números naturales;
enteros negativos y racionales fraccionarios, en
un producto de dos factores.
Esta Investigación es una muestra de creatividad
y permite cambiar los paradigmas que se tienen
acerca de la matemática, en el sentido de que está
todo hecho.

3. Objetivos
√ Aplicar los conocimientos adquiridos en el
desarrollo de nuevos conceptos y
fórmulas.
√ Desarrollar la Creatividad Matemática.
√ Motivar a los alumnos (as) al estudio e
investigación matemática.
√ Cambiar los paradigmas en el sentido de
que en matemática está todo hecho.

4. Hipótesis
Con nuestro proyecto,
motivaremos a estudiantes de
Educación Media y Superior, a
estudiar una disciplina
científica y a investigar y crear
matemática.

5. √ Desarrollamos un sistema para asociar a
cada número natural un trinomio
cuadrático, encontrando nuevas fórmulas
generales, para descomponer, en dos
factores dichos números.
√ Continuamos nuestro estudio con los
números enteros negativos con el mismo
procedimiento.
√ Finalmente, extendemos nuestro trabajo a
los racionales fraccionarios y logramos
generalizar una fórmula para
descomponerlos en dos factores.
Metodología

6. Metodología
√ Estudiamos los métodos de
factorización de trinomios cuadráticos.
√ Seleccionamos la fórmula que permite
factorizar cualquier trinomio
cuadrático.
√ Buscamos un procedimiento innovador
para relacionar los números con
trinomios cuadráticos.

7. Resultados Preliminares
Dimos a conocer este trabajo en
nuestra comunidad escolar y
estimulamos a nuestros compañeros
de enseñanza Media a seguir
investigando el Mundo de la
Matemática, con el fin de
profundizar los conocimientos
adquiridos.

8. Desarrollo
Etapa 1
Desarrollar Fórmula para
Factorizar Trinomios Cuadráticos.
Aplicar Fórmula de Factorización

9. Desarrollar Fórmula para Factorizar
Trinomio Cuadrático

10. Aplicando la fórmula:

11. Desarrollo
Etapa 2
Buscar una expresión matemática para
relacionar Números con Trinomios
Cuadráticos
Establecer una equivalencia entre un
Número y un Trinomio Cuadrático

12. Relacionando Números con Trinomios
Cuadráticos
Consideremos la IDENTIDAD:
Expresión válida para cualquier valor de x y de N:
Podemos asociar a cada número natural N
un trinomio cuadrático de la forma:
donde x = p

13. Relacionando Números con Trinomios
Cuadráticos
donde x = p

14. Desarrollo
Etapa 3
Deducir Fórmula para Descomponer en
dos Factores los Números Naturales.
Aplicar Fórmula para Descomponer
en dos Factores los Números
Naturales.

15. Descomponiendo Números Naturales
Al número natural N se le asocia un trinomio cuadrático:
El cual podemos factorizar:
Como x = p nos queda finalmente:
donde x = p

16. Descomponiendo Números Naturales
Ejemplo : Descomponer en dos factores el número 2.-
con x = p
Recordemos la fórmula:
Damos valores a p y obtenemos la descomposición del
Número 2.
Reemplazando N por 2 nos queda:

17. Descomponiendo Números Naturales
Descomposición del Número 2p
1
2
3
4
5
……………………………………………

18. Desarrollo
Etapa 4
Descomponer en dos Factores los
Números Enteros Negativos.
Aplicar Fórmula para Descomponer
en dos Factores Números Enteros
Negativos.

19. Descomponiendo Números Enteros Negativos:
Ejemplo: Descomponer en dos factores el número -11.
Asociamos a -11 un trinomio cuadrático
Factorizamos el Trinomio cuadrático:
Damos valores a p y obtenemos:
con x = p

20. p Descomposición del Número -11
1
2
3
4
5
Descomponiendo Números Enteros Negativos
10

21. Desarrollo
Etapa 5
Descomponer en dos Factores los
Números Racionales Fraccionarios.
Aplicar Fórmula para Descomponer
en dos Factores los Números
Racionales Fraccionarios.

22. Descomponiendo Números Racionales
Fraccionarios:
En la fórmula:

23. Descomponiendo Números Racionales
Fraccionarios:
con x = p
Damos valores a p y obtenemos:
y obtenemos:
Asociamos a un trinomio cuadrático:

24. Descomponiendo Números Racionales
Fraccionarios:
1
2
3
4
5

25. Conclusión Matemática
1º) Todo número Natural, Entero o
Racional Fraccionario, se puede
Descomponer en 2 factores, de
infinitas maneras.
2º) El concepto de Número Primo es
válido solamente en el Conjunto de los
Números Naturales.

26. Nuestra investigación es una clara muestra de
la Creatividad Matemática que nos permite
cambiar los paradigmas de que en
Ciencia está todo hecho. Esperamos ser
fuente de motivación para futuras
investigaciones.
Conclusión

27. Gracias
por su
atención