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EnseñarMatemáticas
- 1. Enseñar Matemáticas: un compromiso con el oficio de preguntar Cecilia Calvo Pesce Montevideo, febrero de 2020
- 2. Resumen Este mismo título elegí para la conferencia inaugural de las últimas JAEM. En aquel momento me quedé con las ganas de un formato más participativo, por eso cuando me ofrecieron el taller decidí usar aquel guión pero para convertirlo en un taller
- 3. Resumen Aunque el oficio de preguntar se asocia habitualmente al de periodistas o encuestadores, el nuestro también está ligado a la realización de preguntas: ● cuando enunciamos una actividad, ● cuando planteamos experiencias manipulativas, ● cuando intervenimos en una discusión con los alumnos con la intención de que construyan conocimiento matemático. Durante esta conferencia reflexionaremos, a través de situaciones prácticas, sobre el compromiso de los docentes de matemáticas en la búsqueda de buenas preguntas para llevar al aula.
- 4. ¿Cómo es que en el resumen no se habla de “problemas”? Mi idea es tratar la resolución de problemas ● como el ambiente habitual de trabajo en las aulas de matemáticas durante la etapa de enseñanza obligatoria para introducir, para reflexionar, para practicar diferentes temas del curriculum. ● centrándome en la tarea de profesores, profesoras, maestras y maestros en la selección de tareas que involucren la resolución de problemas y su gestión en el aula
- 6. ● MANIPULAR ■ REPRESENTAR ▶ PRACTICAR TRES EJEMPLOS
- 8. Caras, aristas y vértices Construye diferentes poliedros convexos y completa la tabla Poliedro nº de caras nº de aristas nº de vértices 1 2 3 4 ... 5
- 9. Caras, aristas y vértices Si nos restringimos a estudiar prismas... base nº de caras nº de aristas nº de vértices triángulo cuadrilátero pentágono hexágono ... n-gono
- 10. Caras, aristas y vértices Si nos restringimos a estudiar prismas ... base nº de caras nº de aristas nº de vértices triángulo 5 9 6 cuadrilátero 6 12 8 pentágono 7 15 10 hexágono 8 18 12 ... n-gono n+2 3n 2n
- 11. Caras, aristas y vértices Si solo agregamos pirámides al conjunto de ejemplos... base nº de caras nº de aristas nº de vértices triángulo 4 6 4 cuadrilátero 5 8 5 pentágono 6 10 6 hexágono 7 12 7 ... n-gono n+1 2n n+1
- 12. Caras, aristas y vértices Podemos incluir otros poliedros no tan habituales. Por ejemplo, antiprismas base nº de caras nº de aristas nº de vértices triángulo 8 12 6 cuadrilátero 10 16 8 pentágono 12 20 10 hexágono 14 24 12 ... n-gono 2n+2 4n 2n
- 13. Caras, aristas y vértices Si sólo trabajamos con los poliedros clásicos, nos perdemos descubrimientos interesantes... Poliedro nº de caras nº de aristas nº de vértices 1 9 16 9 2 9 16 9
- 14. Caras, aristas y vértices Con un universo variado de ejemplos Poliedro nº de caras nº de aristas nº de vértices 1 9 16 9 2 7 15 10 3 6 10 6 4 14 24 12 5 20 30 12 6 5 9 6 7 4 6 4
- 15. Referencias ● Describir poliedros contando caras, aristas y vértices ● Reflexiones sobre la gestión de una clase de Matemáticas
- 16. Geoplanos Representar diferentes figuras sobre el geoplano con una única condición: no hay clavitos en el interior Figura nº de clavitos en el perímetro área 1 2 3 4 5 6
- 17. Geoplanos Representar diferentes figuras sobre el geoplano Geoboard Figura nº de clavitos en el interior nº de clavitos en el perímetro área 1 0 n ½ n -1 2 1 3 2 4 3 5 4 6 m
- 18. Geoplanos Teorema de Pick: Á = ½ P + I -1
- 20. Construir un algoritmo a partir del registro de un reparto
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- 32. Referencias ● La división: mucho más que un algoritmo ● Tareas ricas para practicar divisiones
- 33. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo x2 + 8 x = 105 área 105
- 34. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo x2 + 8 x = 105 área 105
- 35. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo x2 + 8 x = 105 área 121
- 36. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo x2 + 8 x = 105 (x+4)2 = 121 área 121 x 4 x 4
- 37. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo x2 + 8 x = 105 (x+4)2 = 121 ● x+4 = -11 ● x+4 = -11 área 121 x 4 x 4
- 38. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo x2 + 8 x = 105 (x+4)2 = 121 ● x+4 = -11→ x = .7 ... ● x+4 = -11→ x = -15. área 121 x 4 x 4
- 39. Construir un algoritmo a partir del registro de un càlculo
- 41. PRACTICAR Las destrezas matemáticas básicas se pueden practicar en un ambiente de resolución de problemas. Para ello hay que elegir bien las tareas que proponemos a nuestros alumnos pero teniendo muy presente que son las preguntas del maestro las que permiten convertir una tarea en práctica productiva.
- 42. Ejemplo 0 Elegí un número entre 15 y 30 para rellenar la casilla roja y calculá mentalmente la primera división. Hacé la multiplicación para encontrar el número que debe ir en la casilla verde y resolvé la segunda división. Repetí la tarea con otros números iniciales y redactá una conjetura a partir de lo que vés que tienen en común los diferentes ejemplos que analizaste. http://puntmat.blogspot.com/2015/08/el-residu-si-importa-2na-part.html
- 43. Ejemplo I Elige tres números pares consecutivos y úsalos como coeficientes de la primera ecuación (respetando el orden). Para los coeficientes de la segunda ecuación, elige tres números impares consecutivos. Resuelve el sistema resultante. Hazlo de nuevo cambiando la elección de números para los coeficientes. ¿Qué observas? █ x+ █ y= █ █ x+ █ y= █ https://puntmat.blogspot.com/2015/01/practica-productiva-i-sistema-dequacions.html
- 44. Ejemplo I ¿Y si cambiamos pares e impares consecutivos por valores consecutivos en otras progresiones aritméticas? ¿Y si cambiamos progresiones aritméticas por progresiones geométricas? █ x+ █ y= █ █ x+ █ y= █ https://puntmat.blogspot.com/2015/01/practica-productiva-i-sistema-dequacions.html
- 45. Ejemplo II Escribe sobre cada segmento negro la solución de la ecuación que resulta de igualar los dos cuadros asociados a este segmento. ¿Qué observas?
- 46. Ejemplo II ¿Qué pasa con las soluciones si multiplicas por 10 los términos independientes de las cuatro expresiones? ¿Y si los valores multiplicados son los coeficientes del término de primer grado? ¿Qué expresiones escribirías en los recuadros para obtener los seis primeros números pares? ¿Y para obtener seis números de dos cifras consecutivos? https://puntmat.blogspot.com/2018/09/practica-productiva-equacions-de-primer.html
- 47. Ejemplo III Completen cada recuadro con un dígito diferente elegido entre 1, 2, 3 y 4 y obtengan la fórmula y el gráfico de la función de primer grado asociada a cada tabla. Organícense para obtener todas las funciones posibles. https://puntmat.blogspot.com/2019/03/algunes-tasques-per-treballar-amb.html x y █ █ █ █
- 48. Ejemplo III
- 49. Ejemplo IV Completa la tabla ¿Qué observas? Ecuación Soluciones: ⚪ y ⬜ ⚪ + ⬜ ⚪ · ⬜ x2 - 2x - 3 = 0 x2 - 3x + 2 = 0 x2 + ½ x - 3 = 0 x2 - 3 = 0 x2 + 5x = 6 x2 + 6x + 9 = 0
- 50. Ejemplo IV ¿Pasará siempre? ¿Por qué? ¿Y si el coeficiente del término de segundo grado no fuese 1? ¿Cómo se podría adaptar esta propiedad para los casos en que ecuación tenga soluciones complejas? https://puntmat.blogspot.com/2014/03/practica-productiva-i-equacions-de.html
- 51. La mayoría de nuestros currículos explicitan la capacidad para plantearse preguntas como un aspecto central en la competencia matemática. Para que los alumnos se planteen preguntas no solo hace falta plantear situaciones suficientemente abiertas que les den lugar sino que los maestros debemos ser conscientes de nuestro papel como modelos en este sentido.
- 52. Podemos planificar qué preguntas haremos Using Questioning to Stimulate Mathematical Thinking Pero nuestra formación y experiencia nos ayudará a plantear otras que dependerán de la contingencia del aula. Contingency in the Mathematics Classroom: Opportunities Taken and Opportunities Missed
- 53. No podemos cejar en el intento de hacer cada día mejores preguntas. Por ello nos mantenemos en constante formación. Y afortunadamente, las redes sociales nos permiten nutrirnos de las preguntas que hacen nuestros compañeros a sus alumnos y que comparten de manera generosa.
- 54. No desaprovechemos tampoco las oportunidades que se nos brindarán estos días para llenar nuestra mochila de buenas preguntas para plantear a nuestros alumnos a partir de marzo.