Este informe resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Define un conjunto como una colección de objetos y proporciona ejemplos. Explica operaciones como unión, intersección y diferencia de conjuntos. Además, describe números reales, desigualdades, el significado de valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo Lara
INFORME
Realizado Por:
Mejias Yusimar
SECCION:
CO0104
2. 1-Definicion de Conjuntos.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos
objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos,
etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que
componen el conjunto se llaman elementos o miembros.
2-Operaciones con conjuntos.
También conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos
veremos los siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
*Unión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y
B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪.
*Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluido. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
*Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de
3. los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se
usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
3-Numeros reales.
Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
4-Desigualdades.
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos. Si los valores en cuestión son elementos de un
conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados .la anotación a<b significa a es menor que b.
*La anotación a<b significa a es menor que b.
*La anotación a>b significa a es mayor que b.
5-Definicion de valor absoluto.
El valor absoluto o módulo de un número real denotado por x, es el valor no
negativo de x sin importar el signo sea este positivo o negativo así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma
en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un
número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como lo
son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpo o espacio vectoriales.
En el valor en matemáticas en el área de matemática el significado del valor puede
referirse a:
Valor absoluto: como valor absoluto se denomina el valor que en si posee un
número y considerar el signo junto que el cual se encuentra.
Valor posicional: se refiere a la capacidad que tienen los números para
representar diferentes valores, dependiendo su posición en las cifras.
4. Valor relativo: es aquel valor que un número ostente en comparación con otros.
6-Desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia
entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces
a < b Y a > - b .
