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1. MODELOS MATEMATICOS EN
SIMULACION
INTEGRANTES
JULIAN SANTIAGO NARANJO PRIETO
HERNAN RICARDO ROJAS CESPEDES
CAMILO ALEJANDRO IBAÑEZ NARANJO

2. MODELO MATEMATICO
Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real:
eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica
una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.

3. EJEMPLO BASICO DE MODELOS MATEMATICOS
 El tamaño de una población
 La demanda de un producto
 La rapidez de la caída de un objeto
 La concentración de un producto en una reacción química.
 La expectativa de vida de una persona cuando nace
 La variación del área de un terreno de acuerdo a sus
dimensiones

4. PROCESO DE UN MODELO
MATEMÁTICO
Problema en
el mundo real
Modelo
matemático
Conclusiones
matemáticas
Predicciones
en el mundo
real
FORMULAR
RESOLVER
INTERPRETAR
test

5. EN EL CASO DE LOS MODELOS MATEMATICOS
• la realidad ah sido transformada en ecuaciones que pueden resolverse
mediante operaciones aritméticas o algebraicas sin necesidad de
experimentar en la vida real.

6. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos
básicos de elementos:
Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a
partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores
conocidas del sistema o bien que se pueden controlar.
Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y
magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a
valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión
representa el número de empleados de un taller, es evidente que el
valor de esa variable no puede ser negativa.

7. Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de
decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto
del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos
de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y
las variables de decisión.

8. CLASIFICACION DE MODELOS MATEMATICOS
De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se ha tratado de distinguir entre
los modelos abstractos que formamos en nuestra mente, los modelos
simbólicos que empleamos para tener un registro de los modelos abstractos,
y los modelos físicos o materiales, que utilizamos en oportunidades como
substitutos de situaciones del mundo real que nos interesan.
Clasificación:
a) De acuerdo a su grado de abstracción.
b) Como modelos físicos y matemáticos.

9. TIPOS DE MODELOS MATEMATICOS
 Modelo cuantitativo es aquel cuyos principales símbolos representan
números. Son los más comunes y útiles en los negocios.
 Modelo cualitativo aquel modelo cuyos símbolos representan en su
mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría
de conjuntos.
 Modelo Probabilístico aquellos basados en la estadística y probabilidades
(donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan
nuestras observaciones de eventos reales).
 Modelo Determinístico corresponde a aquel modelo cuantitativo que no
contiene consideraciones probabilísticas.
 Modelo Descriptivo cuando el modelo simplemente describe una situación
del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede
emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar
como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos
aspectos de la situación.

10. EJEMPLO
Una persona se dedica a la venta de relojes las cuales compra $70
cada uno, y los revende a $140. esta persona renta un establecimiento
para dicha venta y por este paga $6.000 mensuales. Por semana le
paga a su única empleada un sueldo de $800 y además debe liquidar
$700 quincenales por concepto de pago de cuotas por vigilancia y
limpieza del local comercial.
Cuantos relojes debe vender mensualmente para obtener el punto de
equilibrio?

11. Gt = gastos totales
Gf = gastos fijos
GvX = gastos variables
V = ventas
P = precio
x = unidades vendidas
Entonces
V = XP y Gt = Gf + Gv
Y el punto de equilibrio seria:
V = Gt
Definiremos algunos Términos que utilizaremos

12. DATOS:
PRECIO= P =140 (ES EL PRECIO DE VENTA)
GASTOS FIJOS = GF = 6000 (MENSUALES)
+ 800 * 4 = 3.200(MENSUALES)
+ 700 * 2 = 1.400 (MENSUALES)
=10.600 (MENSUAL)
GASTOS VARIABLES = 70 (PRESCIO UNITARIO)
FORMULA
V = XP y Gt =Gf + GvX
y el punto de equilibrio seria
V = Gt
entonces : XP = Gf + GvX

13. SUSTITUIMOS
Px = Gf + GvX
140x = 10.600 + 70x
140x - 70x = 10.600
70x = 10.600
x = 10.600 / 70
x = 151.42
REDONDEANDO
x = 152 relojes mensualmente
Es decir, que se obtendrían ganancias a partir de que se vendan 152 relojes
mensualmente

14. SIMULACION DE MODELOS
OBJETIVO: No conocer el sistema en si, sino
comportamiento ante diversas situaciones
¡¡¡LOS MODELOS DE SIMULACIÓN SE
HACEN FUNCIONAR, NO SE
RESUELVEN!!!

15. METODOLOGIA EN UN ESTUDIO DE SIMULACION
Creación del modelo o simulador
1. Formular el problema (fase de especificación): objetivos, hipótesis,
parámetros, variables de estado……
2. Reunir datos y crear un modelo: diagrama de flujo
3. Programar el modelo: lenguaje de programación o lenguaje de simulación
4. Verificar la programación (depuración): verificar que lo que se ha
programado coincide con lo que se ha modelado.
5. Validar el modelo: ejecutar y comparar con sistema o solución teórica casos
sencillos uso del modelo
6. Diseñar el experimento: estrategias, pruebas, numero de simulaciones….
Técnicas de reducción de la varianza.
7. Llevar a cabo las ejecuciones de la simulación
8. Analizar los resultados: muestra simulada -> análisis estadístico
9. Decidir si dar por terminada la simulación
10.Documentar y organizar las ejecuciones.

16. TIPOS DE MODELOS DE SIMULACION
Clasificación según el modelo del tiempo.
• Estadísticos: representan un sistema en un instante
particular, A menudo se le llama simulación de monte
Carlo.
• Dinámicos: representa un sistema que evoluciona con el
tiempo.
Clasificación según la aleatoriedad.
• Deterministas: no variables aleatorias, unos datos de
entrada, única salida.
• Probabilísticos: contiene variables aleatorias, las
variables son aleatorias (estimas).

17. FIN