Ejercicios de logaritmos (1º de           Bachiller)
Se presentan aquí seis ejercicios de repaso delas propiedades de los logaritmos propias de 1ºde Bachillerato. La intención...
Para sacarle provecho a esta presentación, se ofrecen    las siguiente sugerencias:●   La presentación consta de tres part...
Ejercicio- Si log x=a y es un logaritmo decimalcual será el valor de las siguientesexpresiones. Justifica bien tus respues...
Nociones básicas de logaritmo.                  (Fíjate bien en esta tabla)Propiedad de los logaritmos                    ...
Ejercicio.a (solución)- Uso de los logaritmos comopotencia o cociente. Fíjate bien en las dosopciones para resolver este e...
Ejercicio.b (solución)- En este caso, haremos usode la propiedad del logaritmo de una potencia(ultima fila de la tabla ant...
Ejercicio.c (solución)- Lo interesante de esteejercicio está en la simplificación previa a laaplicación de las propiedades...
Ejercicio.d (solución)- En este caso, haremos usode la propiedad del logaritmo de un producto y dellogaritmo de una potenc...
Ejercicio.e (solución)- Otro caso de logaritmo deun producto, pero se ha tratado como unapotencia usando las propiedades d...
Ejercicio.f (solución)- También un caso delogaritmo de un producto. Como el anterior se haresuelto de una forma, pero no e...
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Logaritmos

  1. 1. Ejercicios de logaritmos (1º de Bachiller)
  2. 2. Se presentan aquí seis ejercicios de repaso delas propiedades de los logaritmos propias de 1ºde Bachillerato. La intención de estos ejercicioses mostrar el uso de las propiedades de loslogaritmos para resolver ecuacioneslogarítmicas sencillas.Además, se quiere motivar el trabajo en el usode expresiones simbólicas,muy necesario entemarios posteriores.En la imagen de la portada, estatua delmatemático y astrónomo John Napier, figuraclave en el desarrollo de los logaritmos.
  3. 3. Para sacarle provecho a esta presentación, se ofrecen las siguiente sugerencias:● La presentación consta de tres partes; enunciado, una tabla con las propiedades básicas de los logaritmos y las soluciones de estos. Se recomienda intentar hacer los ejercicios sin mirar las soluciones haciendo uso de la tabla.● En el apartado de soluciones se ofrece una de las soluciones posibles de cada apartado, indicándose en el párrafo de entrada. Sería conveniente, si el ejercicio lo permite, intentar resolverlo de forma distinta a la aquí expuesta.● Si se presentan dudas con alguna solución se puede recurrir otra vez a la tabla. De todas formas, están desarrolladas al máximo
  4. 4. Ejercicio- Si log x=a y es un logaritmo decimalcual será el valor de las siguientesexpresiones. Justifica bien tus respuestasbasándote en las propiedades de loslogaritmos. 1 a-) log ( 2 ) x b-) log ( √ x ) 3 200 c-) log ( 4 ) 2x d-) log (1000⋅x 1/5 ) 3 4 2 7 e-) log ( √ x ⋅√ x ) f-) log (10⋅√ x )8
  5. 5. Nociones básicas de logaritmo. (Fíjate bien en esta tabla)Propiedad de los logaritmos Expresión simbólica(igualdad) El logaritmo de la base es loga a=1siempre igual a 1.(logaritmo de 1) El logaritmo de 1 en loga 1=0cualquier base es 0.(logaritmo de un cociente) El logaritmo deun cociente es siempre igual a la resta de loga(x/y)=loga(x)-loga(y)los logaritmos de su numerador y su divisor.(logaritmo de un producto) El logaritmo deun producto es igual a la suma del loga(x·y)=loga(x)+loga(y)logaritmo de sus miembros.(logaritmo de una potencia) El logaritmo deuna potencia es igual al producto delexponente por el logaritmo de la base . Este loga(xp)=p·loga(x)enunciado engloba el caso de las raícescomo exponente fraccionario.
  6. 6. Ejercicio.a (solución)- Uso de los logaritmos comopotencia o cociente. Fíjate bien en las dosopciones para resolver este ejercicio. 1 2 a. log( 2 ) = log (1)−log( x ) x = log(1)−2⋅log( x) = 0−2⋅a = −2⋅a (solución alternativa ) 1 −2 log( 2 ) = log ( x ) x = −2⋅log ( x) = −2⋅a
  7. 7. Ejercicio.b (solución)- En este caso, haremos usode la propiedad del logaritmo de una potencia(ultima fila de la tabla anterior), convirtiendopreviamente la raíz en su correspondiente formaexponencial. 3 b. log( √ x ) = log( x ) 3 2 3 3 = ⋅log( x) = ⋅a 2 2
  8. 8. Ejercicio.c (solución)- Lo interesante de esteejercicio está en la simplificación previa a laaplicación de las propiedades de los logaritmos.El resto es muy sencillo. 200 2⋅100 c. log ( 4 ) = log( 4 ) 2⋅x 2⋅x 4 = log(100)−log ( x ) = 2−4⋅log ( x) = 2−4⋅a
  9. 9. Ejercicio.d (solución)- En este caso, haremos usode la propiedad del logaritmo de un producto y dellogaritmo de una potencia. 1 1 5 5 d. log(1000⋅x ) = log(1000) + log( x ) 1 1 = 3 + ⋅log( x) = 3 + ⋅a 5 5 (15 + a) = 5
  10. 10. Ejercicio.e (solución)- Otro caso de logaritmo deun producto, pero se ha tratado como unapotencia usando las propiedades de los radicales.Sería interesante buscar otra forma de resolverlo. 3 4 2 6 8 6 6 e. log( √ x ⋅√ x ) = log ( √ x ⋅√ x ) = log( √ x ) 7 21 29 29 6 29 29 = log( x ) = ⋅log( x) = ⋅a 6 6
  11. 11. Ejercicio.f (solución)- También un caso delogaritmo de un producto. Como el anterior se haresuelto de una forma, pero no es la única. Buscatú la otra. f. log(10⋅√ x ) = log(10⋅x ) 8 4 4 = log(10) + log( x ) = 1 + 4⋅log ( x) = 1 + 4⋅a

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