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Formas de definir una función <ul><li>Una función puede venir dada: </li></ul><ul><li>1.- Por una regla o fórmula que asoc...
<ul><li>2.- Por una tabla. Ejemplo:  </li></ul>x f(x) -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9
<ul><li>Por una gráfica. Ejemplo: </li></ul>
Elementos de una función <ul><li>El  dominio  o  campo de existencia  de la función es el conjunto de todos los valores po...
Simetrías <ul><li>Una función f es  par  o  simétrica respecto al eje de ordenadas  cuando, para cualquier valor x de su d...
<ul><li>Una función f es  impar  o  simétrica respecto del origen  cuando, para cualquier valor x de su dominio, se verifi...
Periodicidad <ul><li>Una función es  periódica  cuando los valores que toma se van repitiendo cada cierto intervalo T, lla...
Continuidad <ul><li>Una función es  continua  en un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho ...
<ul><li>Los puntos donde la función no es continua se llaman  puntos de discontinuidad . </li></ul>
Monotonía <ul><li>Una función es  creciente  en un intervalo si para cualquier par de puntos, x 1  y x 2,  se cumple:  </l...
<ul><li>Función creciente:  Función decreciente: </li></ul>
Acotación <ul><li>Una función f está  acotada superiormente  si existe un número real M tal que para todo x es  f(x) ≤ M ....
Función acotada  inferiormente y no acotada superiormente
Máximos y mínimos <ul><li>Una función f tiene un  máximo relativo  en x=a si existe un entorno del punto a en donde la fun...
 
<ul><li>Una función f tiene un  máximo absoluto  en x=a si el valor de la ordenada, f(a), es mayor o igual que en cualquie...
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  1. 2. Concepto de función <ul><li>Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda que llamamos imagen . </li></ul>
  2. 3. <ul><li>La variable que se fija previamente se llama variable independiente y se denota frecuentemente por x . </li></ul><ul><li>La variable cuyo valor se deduce a partir de la variable independiente se denomina variable dependiente y suele denotarse por y= f(x). </li></ul>
  3. 4. Formas de definir una función <ul><li>Una función puede venir dada: </li></ul><ul><li>1.- Por una regla o fórmula que asocia a cada valor de la primera magnitud el valor que le corresponde de la segunda magnitud. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>y = 3x 2 +5 </li></ul><ul><li>f(x) = </li></ul>
  4. 5. <ul><li>2.- Por una tabla. Ejemplo: </li></ul>x f(x) -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9
  5. 6. <ul><li>Por una gráfica. Ejemplo: </li></ul>
  6. 7. Elementos de una función <ul><li>El dominio o campo de existencia de la función es el conjunto de todos los valores posibles que toma la variable independiente. Se designa Dom(f) . </li></ul><ul><li>El recorrido de la función es el conjunto de todos los valores posibles que toma la variable dependiente. </li></ul>
  7. 8. Simetrías <ul><li>Una función f es par o simétrica respecto al eje de ordenadas cuando, para cualquier valor x de su dominio, se verifica que f(-x)= f(x). </li></ul>
  8. 9. <ul><li>Una función f es impar o simétrica respecto del origen cuando, para cualquier valor x de su dominio, se verifica que f(-x) = - f(x) . </li></ul>
  9. 10. Periodicidad <ul><li>Una función es periódica cuando los valores que toma se van repitiendo cada cierto intervalo T, llamado período , es decir, se cumple que f (x+T) = f (x). </li></ul>
  10. 11. Continuidad <ul><li>Una función es continua en un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho intervalo, es decir, si se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. </li></ul>
  11. 12. <ul><li>Los puntos donde la función no es continua se llaman puntos de discontinuidad . </li></ul>
  12. 13. Monotonía <ul><li>Una función es creciente en un intervalo si para cualquier par de puntos, x 1 y x 2, se cumple: </li></ul><ul><li>x 1 < x 2  f(x 1 ) ≤ f(x 2 ) </li></ul><ul><li>Una función es decreciente en un intervalo si para cualquier par de puntos, x 1 y x 2, se cumple: </li></ul><ul><li>x 1 < x 2  f(x 1 ) ≥ f(x 2 ) </li></ul>
  13. 14. <ul><li>Función creciente: Función decreciente: </li></ul>
  14. 15. Acotación <ul><li>Una función f está acotada superiormente si existe un número real M tal que para todo x es f(x) ≤ M . El número M se llama cota superior . </li></ul><ul><li>Una función f está acotada inferiormente si existe un número real m tal que para todo x es f(x)≥m . El número m se llama cota inferior . </li></ul><ul><li>Una función está acotada si lo está superior e inferiormente. </li></ul>
  15. 16. Función acotada inferiormente y no acotada superiormente
  16. 17. Máximos y mínimos <ul><li>Una función f tiene un máximo relativo en x=a si existe un entorno del punto a en donde la función toma valores menores o iguales a f(a). </li></ul><ul><li>Una función f tiene un mínimo relativo en x=a si existe un entorno del punto a en donde la función toma valores mayores o iguales a f(a). </li></ul>
  17. 19. <ul><li>Una función f tiene un máximo absoluto en x=a si el valor de la ordenada, f(a), es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función. </li></ul><ul><li>Una función f tiene un mínimo absoluto en x=a si el valor de la ordenada, f(a), es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función. </li></ul>
  18. 20. Máximo absoluto: Mínimo absoluto:

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