FUNCIONES Y RELACIONES

1. FUNCIONES Y RELACIONES

2. RELACIONES
• Una relación , de los conjuntos es un Subconjunto del producto
cartesiano
• Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
• El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos
de los elementos, de los conjuntos que forman tupas.
• Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son
iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la
relación pertenece a A a la n.

3. TIPOS DE RELACIONES
• En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en
el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:
• Relación unaria: un solo conjunto
• Relación binaria: con dos conjuntos
• Relación ternaria: con tres conjuntos
• Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos
• Relación n-aria: caso general con n conjuntos

4. Relaciones y funciones
Las relaciones y funciones pueden hacerse con
más facilidad mediante el producto cartesiano
de conjuntos. En efecto la relación se la hace
analizando todo subconjunto del producto
cartesiano.

5. FUNCION INYECTIVA
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de
exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de
todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por
medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas
horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
Ejemplo:
A = { a , e , i }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 7 ) , ( e , 1 ) , ( i , 5 ) }

6. FUNCION SOBREYECTIVA
Una funcion puede considerarse sobreyectiva cuando
cada elemento del condominio es imagen de algun
elemento del dominio ; una funcion no es sobreyectiva
cuando al menos un elemento del condominio
(conjunto final) no tenga una preimagen.

7. FUNCION BIYECTIVA
Una función es biyectiva cuando todos los elementos del
conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta
en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva.
Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde
un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la
norma que exige la función sobreyectiva.