Cuaderno de Ejercicios de Matemática de 2º Año de Educación Media General

1. lf 03220035101806X

2. 1
Datos de Identificación del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________
Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________
Dirección de mi escuela:__________________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________

3. 2
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 2º Año de Media General, refleja en
forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.
Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo
práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005

4. 3
Contenido
.- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4
.- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5
.- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6
.- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7
.- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12
.- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14
.- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15
.- Función afín............................................................................................................................................................................................16
.- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20
.- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21
.- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22
.-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23
.- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24
.- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26
.- Productos notables.................................................................................................................................................................................27
.- Factorización.........................................................................................................................................................................................28
.- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31
.- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33

5. 4
Producto Cartesiano
1) Dados los conjuntos A= 1,2,3
y B= a,b,c . Hallar A x B.
2) Dados los conjuntos A = a, b ,c
B = x, y, z Hallar A x B.
3) Dados los conjuntos X = a,1,c
Y = 1,2,3 . Hallar A x B.
4) Dados los conjuntos
B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B.
5) Dados los conjuntos
A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x B.
6) Dados los conjuntos
A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B.
7) Dados los conjuntos
A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B.
8) Dados los conjuntos
A = %,& B = 1,a,r allar A x B.
9) Dados los conjuntos
A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B.

6. 5
Grafico de una Relación
1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;
b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;
b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.-
Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

7. 6
Ley de Composición Interna
1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla
de composición. (a * b)= b
2.- Dado A = 1,2, ▲ Hacer la tabla
de composición. (a * b)= b
3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
5.- Dado A = a, x, b, y, ▲, e Hacer
la tabla de composición. (a * b)= a
6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
7.- Dado A = 1,2,3,▲ . Hacer la tabla
de composición. (a * b)= b
8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la
tabla de composición. (a * b)= b
9.- Dado A = π,8, ▲ Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a

8. 7
Clasificación de Funciones
1) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (1,a),(2,b),(3,c)
2) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (x,1),(y,2),(z,1)
3) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (3,5),(4,6),(5,6)
4) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3)
5) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&)
6) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (◄,1),(2,■)(3,♣)
7) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻)
8) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻)
9) Representa en gráfico sagital y
determina el tipo de función:
f: (■,*),(■,+),(◄,,&)

9. 8
Suma de Números Enteros. Propiedades
1) Conmutativa (9) + (1) = 2) Conmutativa (3) + (-4) = 3) Conmutativa (-5) + (-4) =
4) Asociativa (2) + (-6) + (7) = 5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) = 6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) =
7) Elemento Neutro (7) + 0 = 7) Elemento Simétrico (5) + (-5) = 7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) =

10. 9
Sustracción de Números Enteros
1) Restar (9) – (5) = 2) Restar (-6) – (4) = 3) Restar (-12) – (-5) =
4) Restar (11) – (-6) = 5) Restar (4) – (-7) = 6) Restar (-9) – (7) =
7) Restar (19) – (4) – (6) = 8) Restar (-2) – (-5) – (-7) = 9) Restar (12) – (-6) - (4) =

11. 10
Producto de Números Enteros. Propiedades
1) Conmutativa (9) . (1) = 2) Conmutativa (13) . (-2) = 3) Conmutativa (-5) . (-3) =
4) Asociativa (2) . (-6) . (3) = 5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) = 6) Asociativa (2) . (4) .(-3) =
7) Elemento Neutro (7) . 0 = 7) Factor Cero (5) . 0 = 7) Factor Cero (-9) . 0 =

12. 11
División de N° Enteros:
1) (12) : (6) = 2) (5 + 3 ) : (2) = 3) (-2 + 4) : (2) =
4) (7 – 1) : (5 + 1) = 5) (8-3+4 ) : (2+1) = 6) (5-3) . (2-1) : (2) =
7) (3+6-2) : (2+5) = 8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) = 9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)=

13. 12
Potenciación en Z
1) Resuelve 54
= 2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 = 3) Resuelve (-3)3
=
4) Resuelve 62
. 64
= 5) Resuelve 53
. 42
. 5 2
= 6) Resuelve 30
. 42
. 33
=
7) Resuelve (22
. 32
)3
=
2 . 32
8) Resuelve (32
. 42
)2
. 34
=
43
. 32
9) Resuelve (22
. 52
)2
.(5 2
. 23
) =
(23
. 5 2
)2

14. 13
Números Racionales
1) Sumar 5/6 + 3/6 = 2) Sumar 5/3 + 6/2 = 3) Resuelve 3/5 + 5/6 =
4) Graficar 2/6 5) Graficar 3/8 6) Restar 2/5 – 1/4 =
7) Restar 6/2 – 3/5 = 8) Resuelve 3/5 . 7/8 = 9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =

15. 14
Números Racionales
10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 = 11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 = 12) Elemento Simétrico 5/2 – 5/2 =
13) Elemento Neutro 6/2 . 0 = 14) Dividir 2/4 : 5/6 = 15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 =
16) Potencia (2/5)2
= 17) Potencia (1/3)2
. (1/3)3
= 18) Potencia [ (2/4)5
. (2/4)3
]2
=

16. 15
Representar Puntos en el Plano
1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)
y
x
2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)
y
x
3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)
y
x
4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)
y
x

17. 16
Función Afin
1) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = 3x – 1 x = -2,-1,0,1,2
2) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2
3) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2
1) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = 2x – 1 x = -2,-1,0,1,2

18. 17
Vectores
1) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (3,7) b = (2,-4)
2) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (1,-2) b = (3,-3)
3) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (4,-8) b = (1,-2)
4) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (3,7) b = (2,-4)

19. 18
Vectores
5) Resuelve la siguiente suma de vectores:
a = (2,4) b = (-3,-7)
6) Resuelve la siguiente suma de vectores:
a = (5,7) b = (-6,-4)
7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores:
a = (3,-9) b = (4,7)
8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:
a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5)

20. 19
Vectores
9) Aplica el elemento neutro en el vector:
a = (3,6)
10) Hallar el vector opuesto en el vector:
a = (5,7)
11) Hallar la sustracción de los vectores:
a = (7,9) b = (-5,-8)
12) Hallar la sustracción de los vectores:
a = (2,-4) b = (-1,5)

21. 20
Vectores
13) Hallar el producto en el vector:
a = (-4,7) . Hallar: 2 . a
14) Hallar el producto en el vector:
b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b
15) Hallar el producto en el vector:
c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c
16) Hallar el producto en el vector:
d = (-5,0) . Hallar : -6 . d

22. 21
Traslaciones
1) Trasladar la siguiente figura: 2) Trasladar la siguiente figura:
3) Trasladar la siguiente figura: 4) Trasladar la siguiente figura:

23. 22
Simetrías
1) Efectúa la siguiente simetría central:
a b
c d
2) Efectúa la siguiente simetría central:
a
b
c d
3) Efectúa la siguiente simetría central:
e
f g
h
4) Efectúa la siguiente simetría central:
a
b
c d

24. 23
Proyecciones
1) Efectúa la siguiente proyección:
a b b x
c d
2) Efectúa la siguiente proyección:
a
b c p
d
3) Efectúa la siguiente proyección:
a b
c d y
e f
4) Efectúa la siguiente proyección:
a
b c

25. 24
Construcción de Triángulos
1) Construir triángulos ABC
ab = 3cm
ac = 5 cm
bc = 5 cm
2) Construir triángulos ABC
ab = 4cm
ac = 2 cm
bc = 3 cm
3) Construir triángulos ABC
ab = 3cm
ac = 5 cm
bc = 6 cm
4) Construir triángulos ABC
ab = 60°
ac = 4 cm
bc = 6 cm

26. 25
Polinomios
1) Hallar el valor numérico del polinomio
p(x) = 2x –4 dónde x = 3
2) Hallar el valor numérico del polinomio
q(x) = 4x + x² dónde x = 2
3) Hallar el valor numérico del polinomio
t(x) = x³ -2 dónde x = 4
4) Hallar la suma de los polinomios:
p(x) = 2x3
+ 6x2
– 5x + 8
q(x) = 2x4
– 2x3
+ 4x2
– 2x - 3
5) Hallar la suma de los polinomios:
t(x) = 5x3
+ 6x2
– 2x + 1
r(x) = 2x2
– 3x + 6
6) Suma los polinomios
P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3
Q(x) = 3/2x + 5/4
7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x)
p(x) = 2x2
– 3x + 8
q(x) = 5x2
+ 6x – 5
8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x) + h(x)
p(x) = 2x2
+ 3x – 6
q(x) = 3x2
+ 4x – 8
h(x) = 2x –6
9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x)
p(x) = 5x2
+ 3x – 6

27. 26
Polinomios
10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x)
p(x) = 5x2
– 3x + 8
11) Producto de polinomios
p(x) = 3x2
+ 5x –5
q(x) = 4x – 8
12) Producto de polinomios
p(x) = 4x2
+ 6x + 6
q(x) = 2x + 2
13) Producto de polinomios
p(x) = 2/3x2
+ 4/6x –3/2
q(x) = 2/5x +4/
14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x)
p(x) = 2x + 4
q(x) = 3x – 2
15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) = p(x) . q(x) . h(x)
p(x) = 3x –5
q(x) = 4x – 8
h(x) = 5x + 3
16) División de polinomios
(6x2
+ 7x + 2) : (2x + 3)
17) División de polinomios
(20x2
+ 10x – 5) : (5x + 5)
18) División de polinomios
5/2x2
+ 2/2x – 1/3) : (1/2x+3/5)

28. 27
Productos Notables
1.- Cuadrado de una Suma:
(5x2
y + 2a2
x)2
=
2.- Cuadrado de una Suma:
(3x2
+ 5y3
)2
=
3) Cuadrado de una Diferencia:
(a – 2b)2
=
4) Cuadrado de una Diferencia:
(2x2
y – y2
x2
) =
5) Suma por Diferencia:
(4x2
y + 3) . (4x2
y – 3)=
6) Producto de la Forma:
(m + 4) . (m-2)=
7) Producto de la Forma:
( x + 4) . (x + 6)=
8) Cubo de la Suma de dos Términos:
(3a + 5b)3
9) Cubo de la Diferencia de dos Términos:
(3a – 9x5
)3

29. 28
Factorización de Polinomios
1) Factor Común:
3x4
+ 7x3
– 7x2
+ 8x
2) ) Factor Común:
6x3
y3
+ x2
y – 9xy
3) Factorización en forma de Diferencia de
Cuadrados:
1 – 36x2
y6
4) Factorización en forma de Diferencia de
Cuadrados:
25x2
– 64b2
x6
5) Factorización de Trinomios Cuadrados
Perfectos:
x2
- 6x + 9
6) Factorización de Trinomios Cuadrados
Perfectos:
12x2
+ x4
+ 36
7) Factorización Trinomio de la Forma
x2
+ ax +b
x2
+ 10x – 24
8) Factorización Trinomio de la Forma
x2
+ ax +b
a2
– 5a - 24
Factorización Trinomio de la Forma
x2
+ ax +b
x2
+ 11x – 12

30. 29
Probabilidad
1) Hallar la probabilidad de que:
Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6.
2) Hallar la probabilidad de que al
lanzar dos monedas salga cara y sello.
3) Hallar la probabilidad de que al meter
la mano en un envase que contiene una
ficha azul, dos rojas y una verde, salga
una azul y una roja
4) Hallar la probabilidad de que al lanzar
una moneda y un dado salga sello y 3.
5) Hallar la probabilidad de que al
lanzar dos dados y dos monedas, salga:
2,5,cara y sello
6) Hallar la probabilidad de que al
lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y
sello
7) Hallar la probabilidad de extraer un 4
del tablero:
4 6 4 9 1
3 3 4 6 4
4 7 8 5 4
8) Hallar la probabilidad de extraer una
“a” del tablero:
a e i o u
e a a u i
o u i a e
o u i a a
9) Hallar la probabilidad de que al
lanzar dos monedas y un dado, salga:
cara, sello y N° par.

31. 30
Estadística
1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada
01 - 05 6 6
06 - 10 8 14
11 - 15 4 18
16 - 20 5 23
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada
01-05 5 3 5
06-10 6 8 11
11-15 4 13 15
16-20 7 18 22

32. 31
Estadística
3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras
Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f
001-002 6
003-004 8
005-006 7
007-008 4
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f
01-02 5
03-04 3
05-06 7
07-08 2

33. 32
Programación
1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro. 2) Representar el algoritmo para bañarse.

34. 33
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos
1) Leer los N° enteros positivos A y B
2) Asignar a las variables PROD y N el valor 0
3) Sumar a PROD el valor en A
4) Aumentar a N en 1.
5) Si N < B pasar a instrucción 3.
6) Imprimir: PROD
4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.
1) Leer los N° enteros positivos A y B.
2) Asignar a las variable COC el valor 0.
1) Efectuar A – B y asignarlo a A.
2) Aumentar a COC en 1.
3) Asignar a RES el valor A.
4) Imprimir: COC y RES