Geo

1. A
B
CO
12
A B
E
F
30°
4cm
CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS
“LOUIS DE BROGLIE”
ING. CARLOS MACEDONIO MONTAÑEZ MONTENEGRO.
Región Circular
Del gráfico:
A = π R2
A =
4
d2
π
donde: π = 3.14
Sector Circular
Del gráfico:
A =
°
απ
360
R2
Corona Circular
Del gráfico:
A = π (R2
– r2
)
T: punto de tangencia
Además:
A =
4
)AB( 2
π
Segmento Circular
Del gráfico:
A
AB
= A = - A
AOB
Es decir: A
AB
=
α−
°
απ
sen.R
2
1
360
R 2
2
A
AB
= 





α−
°
πα
sen
1802
R2
PRACTICA DE CLASE
1. Calcular el área del círculo de diámetro AB ,
siendo las coordenadas de A y B las siguientes:
A = (4,0), B = (0,4).
2. El área de una corona circular mide 100 m2
; hallar el
área de un círculo que tiene como diámetro una
cuerda, del círculo mayor, que es tangente al círculo
menor.
3. Hallar el área de un sector circular, inscrito en un
cuadrado de lado 6 m, sabiendo que el centro del
sector se encuentra en el punto medio de uno de los
lados del cuadrado.
4. Del gráfico determinar el área del semicírculo; si
AB = 12 u; BC = 8 u y el área (∆ ABC) = 20 u2
.
5. Hallar el área sombreada, si el radio del cuarto de
circunferencia es 12.
6. AB es diámetro y A centro del arco EF. Hallar el
área de la región sombreada.
- 1 –
Av. Universitaria 1875
Teléfono: 261-8730
d
R
A
B
O
R
α
A
B
O
A
B
O
A BT
R
r
R
α
A
B
O α
AREA DE REGIONES SOMBREADAS

2. Área de Regiones
Circulares.
A BCO
R
M
N
r
A
BO
2
2
2
2
45°
A B
C
D
O
7. Hallar la suma de las áreas de los sectores circulares
sombreados.
8. Del gráfico: AO = OB = 2 u. Calcular el área de la
región sombreada.
9. Halla el área sombreada, si las cuatro
semicircunferencias tienen radio igual a 2 m.
10. Calcule el área del trapecio circular:
11. Hallar el área de la región sombreada, si O es centro y
AO = OB = 2
12. En la figura, los radios de las circunferencias
concéntricas miden 2 y 4. Calcular el área sombreada.
1. Hallar el área de la región sombreada, si MN = 2 2
m.
A) 2 π m2
B) 4 π m2
C) 6 π m2
D) 2 π m2
E) π m2
2. El área del semicírculo, formado sobre el cateto de un
triángulo rectángulo mide 5 π m2
y sobre la hipotenusa
mide 13 π m2
, hallar el área del cuadrado formado
sobre el otro cateto.
A) 32 m2
C) 64 m2
E) N.A.
B) 56 m2
D) 100 m2
3. Si el área de un círculo se duplica al aumentar su
radio en ( 2 – 1)u, el radio original era:
A) 0,5 u C) 0,6 E) N.A.
B) 2 D) 1
4. Del gráfico: r = 2 u. Calcular el área de la región
sombreada.
A) (π–2) u2
B) (π– 2 )
C) (π– 3 )
D) (π–4)
E) 4π/3
5. Hallar el área de la región sombreada, si la figura
muestra un cuadrado de lado 2a.
- 2 –
r
r
r
60°
8 m
4 m
144°
r = 6 cm O
2a

3. Área de Regiones
Circulares.
A
B C
L
L
D
60°
B C
DA
A) a2
(π – 2) D) 2a2
(π – 4)
B) a2
(π – 4) E) N.A.
C) 2a2
(π – 2)
6. En la figura adjunta, calcular el área de la región
sombreada, si: CD = L.
A) L2







 π
−
64
33
D) L2





 π
−
6
33
B) L2







 π
−
62
33
E) L2







 π
−
68
33
C) L2





 π
−
3
33
7. En un triángulo equilátero ABC de 2 m de lado,
haciendo centro en cada vértice y con un radio igual a
la mitad de lado, se trazan tres arcos de
circunferencia. Calcula el área comprendida entre los
tres arcos en m2
.
A) 3 – π/2 D)
2
3 π+
B) 3 + π/2 E) 3 π
C) (π – 3 ) / 2
8. Calcula el área común de dos circunferencia iguales
de radio R que se cortan de modo que una de ellas
pasa por el centro de la otra.
A) R2








+
π
2
3
3
2
D) R2







 π
+
23
3
B) R2








−
π
2
3
3
2
E) R2








−+
π
3
3
3
2
C) R2







 π
+
23
32
9. Haciendo centro en el punto medio de cada uno de los
lados de un cuadrado se trazan hacia el interior del
cuadrado semicircunferencias con un radio igual a la
mitad del lado. Si el lado mide “L”, calcula el área de
las cuatro hojas formadas.
A)







 +π
2
2
L2
D)







 −π
2
2
L2
B)





 +π
2
2
L2
E)







π
2
L2
C)





 −π
2
2
L2
10. Un sector circular tiene radio R y un ángulo central de
60°. Halla el área del círculo inscrito en dicho sector.
A) π R2
C) π R2
/ 4 E) π R2
/ 2
B) π R2
/ 3 D) π R2
/ 9
11. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10 m.
Halla el área de la región sombreada, si B y D son
centros de circunferencia de igual radio.
A) 25 (3 – 2π) m2
D) 25 (2 – π) m2
B) 25 (2 – π/3) m2
E) 25 (4 – π) m2
C) 25 (4 – 3π) m2
12. En la figura, el lado del cuadrado es 2 m. Halla el área
de la región sombreada.
A) (π – 2) / 4 m2
D) (π – 2) / 2 m2
B) (π + 2) / 4 m2
E) N.A.
C) (π + 2) / 2 m2
13. En la figura, el área de la región sombreada mide 4 π
cm2
. Calcula el área de uno de los circulos grandes.
- 3 –

4. Área de Regiones
Circulares.
3 m 3 m
A B
CD
2a
B C
DA E
A B
CD
57
20°
45°
2 m
A) 64 π cm2
D) 32 π cm2
B) 8 π cm2
E) 16 π cm2
C) 24 π cm2
14. Halla el área del círculo sombreado.
A) 2 π m2
C) 4 π m2
E) 9 π m2
B) 3 π m2
D) 6 π m2
15. Halla el área de la región sombreada.
A) (π – 1) m2
C) (2π – 2) m2
E) (2π – 4) m2
B) (π – 2) m2
D) (π – 2) m2
16. Hallar el área de la región sombreada.
A) 4 π / 3
B) π / 4
C) 3 π / 2
D) 3 π / 4
E) π / 3
17. En el cuadrado ABCD mostrado, hallar el área de la
región sombreada.
A) πa2
/ 4
B) πa2
/ 2
C) 2πa2
/ 3
D) πa2
/ 6
E) 3πa2
/ 4
18. En la figura se muestra 2 circunferencias concéntricas.
Hallar el área de la corona circular en función de AB.
A) π (AB)2
/ 4 C) π (AB)2
/ 2 E) 2π (AB)2
B) π (AB)2
/ 3 D) π (AB)2
19. En la siguiente figura, el área del cuadrado es 20 cm2
.
Calcular el área de la región sombreada, si los arcos
trazados tienen por centro A y por radios
ACyAB .
A) 9 cm2
B) 8 cm2
C) 15 cm2
D) 12 cm2
E) 10 cm2
20. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 4, AD es
una semicircunferencia y AC es un cuarto de
circunferencia. Hallar el área de la región sombreada.
A) F.D.
B) 2
C) 6
D) 8
E) 4
21. En el rombo mostrado m∠B = 120° y CD = 4. Hallar el
área de la región sombreada.
A) 3
4
(π – 3 ) D) 3 (4 3 – π)
B) 3
4
(3 3 – π) E) N.A.
C) 4 (3 3 – π/3)
22. Hallar el área de la región sombreada, siendo
ABCDEF un hexágono regular de lado 3.
- 4 –
A
B
C
D
A B
O
R R

5. Área de Regiones
Circulares.
C
DA
B
R
A B C D
r
s
A) (2π – 3 3 ) D) 2
9
(2π – 3 3 )
B) 2
1
(2π – 3 3 ) E) 2
9
(3π – 2 3 )
C) 3 (2π – 3 3 )
23. En la figura ABCD es un cuadrado de lado “2a”. Hallar
el área de la región sombreada.
A) a2
(π + 2) C) a2
(π – 2) E) a2
(π + 4)
B) a2
(π + 1) D) a2
(π – 1)
24. Calcular el área de la región sombreada.
ABCD es un cuadrado de lado R.
A)
6
R2
( 3 + π) D)
3
R2
(3 3 + 2π)
B)
12
R2
(3 3 + 2π) E) N.A.
C)
12
R2
( 3 + 2π)
25. El apotema de un hexágono regular mide 6 3 .
Hallar el área del círculo circunscrito al hexágono.
A) 120 π C) 208 π E) N.A.
B) 36 π D) 144 π
26. Las circunferencias de diámetros BCyAD son
concéntricas. Hallar el área sombreada.
A)
4
π
(r + s)2
D)
4
π
(r2
– s2
)
B)
4
π
(r – s)2
E)
2
π
(r + s)2
C)
4
π
(r2
+ s2
)
27. ¿Cuál debe ser el radio de un sector circular cuyo arco
tiene por longitud 8 m, si su área debe ser 4 m2
?
A) 4 m C) 1 m E) Falta el valor
B) 2 m D) 1/2 m del ángulo central
28. ¿Cuál es el área del círculo inscrito en un sector
circular de 60° y 15 m de radio?
A) 100 π C) 25 π E) N.A.
B) 56,25 π D) 6,25 π
29. Se tiene 2 circunferencias tangentes exteriores e
iguales de radio 2 y centros O y O1. Desde O se
trazan 2 tangentes a la circunferencia de centro O1.
Hallar el área de la región comprendida entre las 2
tangentes y las 2 circunferencias.
A) 3
4
(π – 3 ) D) 2 3 – π
B) 3
2
(π – 3 ) E) 4 3 – 2π
C) 4 3 – π
30. En la figura hallar el área de la región sombreada.
A) 5 (π - 2)
B) 4 - π
C) 25 π
D) 25 (4 - π)
E) 25 (π - 2)
- 5 –
A B
C
DE
F
A B
CD
5 5
5
5

6. Área de Regiones
Circulares.
C
DA
B
R
A B C D
r
s
A) (2π – 3 3 ) D) 2
9
(2π – 3 3 )
B) 2
1
(2π – 3 3 ) E) 2
9
(3π – 2 3 )
C) 3 (2π – 3 3 )
23. En la figura ABCD es un cuadrado de lado “2a”. Hallar
el área de la región sombreada.
A) a2
(π + 2) C) a2
(π – 2) E) a2
(π + 4)
B) a2
(π + 1) D) a2
(π – 1)
24. Calcular el área de la región sombreada.
ABCD es un cuadrado de lado R.
A)
6
R2
( 3 + π) D)
3
R2
(3 3 + 2π)
B)
12
R2
(3 3 + 2π) E) N.A.
C)
12
R2
( 3 + 2π)
25. El apotema de un hexágono regular mide 6 3 .
Hallar el área del círculo circunscrito al hexágono.
A) 120 π C) 208 π E) N.A.
B) 36 π D) 144 π
26. Las circunferencias de diámetros BCyAD son
concéntricas. Hallar el área sombreada.
A)
4
π
(r + s)2
D)
4
π
(r2
– s2
)
B)
4
π
(r – s)2
E)
2
π
(r + s)2
C)
4
π
(r2
+ s2
)
27. ¿Cuál debe ser el radio de un sector circular cuyo arco
tiene por longitud 8 m, si su área debe ser 4 m2
?
A) 4 m C) 1 m E) Falta el valor
B) 2 m D) 1/2 m del ángulo central
28. ¿Cuál es el área del círculo inscrito en un sector
circular de 60° y 15 m de radio?
A) 100 π C) 25 π E) N.A.
B) 56,25 π D) 6,25 π
29. Se tiene 2 circunferencias tangentes exteriores e
iguales de radio 2 y centros O y O1. Desde O se
trazan 2 tangentes a la circunferencia de centro O1.
Hallar el área de la región comprendida entre las 2
tangentes y las 2 circunferencias.
A) 3
4
(π – 3 ) D) 2 3 – π
B) 3
2
(π – 3 ) E) 4 3 – 2π
C) 4 3 – π
30. En la figura hallar el área de la región sombreada.
A) 5 (π - 2)
B) 4 - π
C) 25 π
D) 25 (4 - π)
E) 25 (π - 2)
- 5 –
A B
C
DE
F
A B
CD
5 5
5
5