El documento presenta 15 problemas de geometría que involucran cálculos con sectores circulares y trapecios circulares. Los problemas piden calcular áreas, perímetros, longitudes de arcos y relaciones entre diferentes partes de las figuras presentadas.

1. SECTOR CIRCULAR
NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
CEPRE SAN MARCOS 2010 – I
1. En la figura, se tiene una circunferencia de centro
O y el área de la región sombreada es ,
calcular la medida del radio de la circunferencia.
5. En la figura, AOB y COD son sectores circulares, tal
que AD = 3OD. Si el área del sector circular COD es
48u2 y L1 + L2 = 60u, calcular el perímetro del
trapecio circular ABCD.
A) 110 u
2. En la figura que se muestra, la relación entre el B) 96 u
área del trapecio circular ABCD y el área del sector C) 112 u
circular AOB es 8, hallar el área del sector circular D) 102 u
AOB. E) 108 u
6. En la figura, AOB y COD son sectores circulares y
BD = Hallar el área del trapecio circular
ABCD.
3. En la figura, D es punto medio de El sector
circular AOD y el trapecio circular ABCD tienen
áreas respectivamente, calcular
7. Según el gráfico, las áreas de los trapecios
circulares son 2S u2 y 3S u2 y del sector circular
EOD es S u2, calcular el valor de y.
4. En la figura AOF, BOE y COD son sectores
circulares. Las medidas de los arcos AF, BE y CD;
son 2FE, ED y FD, respectivamente. Hallar α.
Página | 1

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
8. S1 y S2 son sectores circulares de áreas iguales 12. En la figura mostrada, L1, L2 y L3 son las longitudes
siendo el ángulo central de S2 el cuádruplo del de los arcos AB,CD y EF, respectivamente, tal que
ángulo central de S1. Si el radio de S1 excede al de
L1 + L2 + L3 = Si DE = 5AD y OA = 3AD,
S2 en 9 cm, hallar el radio de S1.
calcular el área del trapecio circular ABCD.
A) 16 cm B) 14 cm C) 20 cm D) 15 cm E) 18 cm
9. En la figura, es una circunferencia de centro O.
El área de la región sombreada es
hallar la longitud de la circunferencia
13. En la figura, se muestra una circunferencia de
radio 4 cm inscrita en un sector circular de radio
12 cm. Hallar el área del sector OAC.
10. En la figura, AOB y COD son sectores circulares y el
área del sector AOB es Hallar θ
14. En la figura, la longitud de la circunferencia es
8π cm, hallar el área del sector circular AOB.
15. En la figura, AOB es un sector circular de centro O.
PROBLEMAS DE EVALUACION
Calcular el área de circular CABD.
11. Con los datos de la figura, hallar la relación entre el
área del trapecio circular y el área de la región
sombreada.
Página | 2

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
CEPRE SAN MARCOS 2011 –II 5. En la figura, O es el centro de la semicircun-
ferencia de radio 6 cm. Si ACD es un sector
1. En la figura, AOB y DOC son sectores circulares.
circular, halle el área de la región sombreada.
Halle el área del trapecio circular ABCD.
A) 9(π+ 3 ) cm2
A) 8π cm2 B) 9(π - 3 ) cm2
B) 12π cm2 C) 18(π + 3 ) cm2
C) 10π cm2
D) 6π cm2 D) 18(π - 3 ) cm2
E) 9π cm2 E) 9(2π - 3 ) cm2
2. Con los datos de la figura, halle el área del trapecio 6. En la figura, OACD es un cuadrado de lado a
circular ABCD. cm, AOD y BOC son sectores circulares. Halle el
área de la región sombreada.
3π cm2 6π cm2
A) B
5 5 A)
2π 7π
cm2 cm2
C) 5 D) 5 B)
4π cm2
E) C)
5
3. En la figura, AOB y DOC son sectores circulares. Si D)
2OD = DA, halle E)
A) 1/2 7. En la figura, AOB y DOC son sectores
B) 1/4 circulares. Si el área del trapecio circular ABCD
C) 2/3 es 3(3x + 1)π cm2, calcule su perímetro.
D) 1/8
E) 3/8
A) 8(2π+3) cm
B) 8(π +3) cm
C) 4(2π +3) cm
4. En la figura, COD, BOE y AOF son sectores D) 5(2π +5) cm
circulares. Halle el área del trapecio circular E) 4(2π +5) cm
ABEF.
8. En la figura, AOB y COD son sectores circulares; OA
= 2AC y el perímetro del sector AOB es 20 cm.
Calcule el área del sector COD.
A) 32 cm2
B) 36 cm2
C) 20 cm2
A) 115 u2 B) 110 u2 C) 100 u2 D) 40 cm2
D) 90 u2 E) 105 u2 E) 24 cm2
Página | 3

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
9. En la figura, el área del sector circular COD es 13. El área de un sector circular S1 es la mitad de la del
al área del trapecio circular CDBA como 1 es a 8. sector circular S2. Si los radios miden 10 cm y el
Calcule la longitud del arco AB.  400  g
ángulo central de S2 mide   , ¿en cuánto
A) 16 cm  π 
B) 8 cm excede el perímetro de S2 al de S1?
C) 20 cm
D) 12 cm
E) 24 cm A) 5 cm B) 7 cm C) 12 cm D) 8 cm E) 10 cm
14. Calcule el semiperímetro de la región
10. En la figura, AOB y COD son sectores circulares, si sombreada, si O y B son centros de los
R + r = 10 u, L1 + L2 = π y el área del trapecio sectores circulares BOA y CBO respectivamente, BC
circular ABCD es 2πu2, halle el área del sector = 24 cm.
circular COD.
A) (36 + 3π) cm
39π u2 B) (36 + 4π) cm
A)
10 C) (36+ 5π) cm
49π u2
B) D) (36 + 6π) cm
20
32π u 2
E) (36 + 7π) cm
C)
10
53π u2 24π u2
D) E)
20 5 15. En la figura, el perímetro del trapecio circular
ABCD es al perímetro del sector circular AOB
PROBLEMAS DE EVALUACION
como 7 es a 6. Calcule
11. En la figura, AOB y COD son sectores circulares.
Calcule el área del sector circular COD.
A) 5 u2
B) 4 u2
C) 8/3 u2
D) 8/5 u2
E) 2 u2
12. En la figura, AOB es un sector circular y el
área de la región sombreada es (6π – 9 3 )
cm2. Calcule el perímetro del sector circular.
A) (12 + 2π) cm
B) (10 + 2π) cm
C) (12+ π) cm
D) (14 + 2π) cm
E) (12 + 3π) cm
Página | 4