Tipos 
de generalización 
en la enseñanza
Tipos 
de generalización 
en la enseñanza 
V. V. Davydov 
~E Editorial 
"pueblO y Educación
EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACION 
Calle 15N.o 604, entreB y C, 
Plaza de la Revolución, Ciudadde La Habana.
Dedico esta obra 
a la egregia memoria 
de mi madre 
Anastasia Ivánovna 
DAVYDOVA 
PREFACIO 
La producción actual, automat...
dades formativas de la actividad mental de los mismos en 
consonancia con las posibilidades del pensamiento contem­poráneo...
flejo de la realidad, entender a nivel de desarrollo la natu­raleza 
psicológica de la conexión existente entre la activid...
Procede señ.alar la necesidad de una estrecha conexión 
de la lógica y psicología en el estudio de este problema. La 
insu...
empírico y teórico, 'a la correlación de aspectos de la activi­dad 
cognoscitiva del.hombre como el sensorial y el raciona...
disciplinas sobre la base de la generalización característica 
para el pensamiento teórico. 1_ 
3)En resumen, se ha abiert...
requerido extensas citas de fuentes literarias. Dicho en 
otros términos, lo que importaba era dar una reseña de los 
crit...
PRIMERA PARTE 
Capítulo 1 
EL PROBLEMA DE LA GENERALIZACION 
EN LA PSICOLOGÍA Y LA DIDÁCTICA 
TRADICIONALES 
1. Descripció...
literatura psicológico-didáctica y metodológica; emplease 
para designar múltiples aspectos del proceso asimilativo 
de lo...
Inculcar a los niños generalizaciones y conceptos se con­sidera 
como una de las finalidades principales de la en­señanza ...
tos por los escolares es un caso particular del proceso de 
generalización, cuyo resultado plasma en el concepto "radi­cal...
determinan en fin de cuentas el concepto en forma de enu­meración 
de las mismas inherentes a todos los objetos que 
entra...
Por lo común, el proceso generalizador se analiza indiso­lublemente 
ligado al proceso de abetracciótú, Separar co­mo 
gen...
lación dada empieza a considerarse como una relación de 
números abstractos, como singular objeto de atención, abs­traído ...
y concreto como concerniente a determinada clase (en ra­zón 
de algún atributo común), es la función real de lo 
abstracto...
" ... Condición indispensable de las generalizaciones 
correctas es el análisis sobre ejemplos concretos, de­mostrativo 
d...
(entes abstractos) se destacan, por consiguiente, como atri­butos 
comunes y adquieren por lo tanto dicha acepción ge· 
ne...
en ser "adyacente al interior") y, por otra, los rasgos no 
substanciales que sirven de criterio para diferenciar los 
dis...
"mesa", el niño se imagina de modo gráfico no una mesa 
estrictamente individual cualquiera, sino algunos rasgos ca­racter...
a la misma de entidad g-eneralizadora. Sin embargo... la 
propia imagen como tal no revela cuáles son los rasgos 
substanc...
los los lados opuestos, y los ángulos, rectos). La representa­ción 
visual refleja palpablemente estos rasgos: el discípul...
[144], M. N. Shardákov [330], A. T. Jersild [382], G. Clauss y 
H. Hiebsch [370], L. Kelemen [384] y otros). El balance in...
ficando los animales y las plantas (curso de biología), las 
partes del vocablo y de la oración (gramática), las figuras 
...
Con frecuencia los alumnos tienen que resolver proble­mas 
de la siguiente índole: determinar a qué parte de la 
oración s...
conjunto de los atributos no es unívoca" [226, pág. 39]. 
Cabe señalar la siguiente función básica de la generaliza­ción 
...
ce constar que "esa dificultad se supera únicamente me­diante 
el reiterado ejercicio en la selección de vocablos del 
mis...
de los manuales de psicología: "N o cabe decir que alguien 
domina el concepto de animal, si no conoce las distintas es­pe...
tud y cabalidad de empleo de la generalización al cumplir 
diversas tareas, en las que se requiere identificar, clasifi­ca...
Efectivamente, hace falta un surtido de objetos concre­tos 
o de observaciones vitales (representaciones) que sirva 
de ma...
entrañan una serie de peculiaridades específicas de las que 
procede hablar separadamente. 
En los trabajos psicológico-di...
neralizaciones por su contenido material, es decir, desde la 
óptica de lo interno y lo externo, de lo substancial y lo in...
recta del mismo y que han servido de medida a la represen­tación 
aún no diferenciada de tiempo histórico, son primor­dial...
rias y superiores, esta problemática es muy compleja y es­tá 
muy embrollada. De una parte, en didáctica y psicología 
se ...
bor que ha de realizar el maestro de VI grado con los 
discípulos que han adquirido la noción general de oración 
ya en la...
los adolescentes y de los escolares superiores viene a ser 
real y esencialmente distinta que en los alumnos primarios. 
M...
niendo en cuenta los estadios de desenvolvimiento de la ge­neralización 
que fueron destacados por la psicología y la di­d...
los cursos primarios; la segunda viene a enseñarse sólo en 
base a la aritmética y en pos de ella. "En casi todos los 
pro...
El método intuitivo está normalmente relacionado con el 
esquema formativo del concepto, que más arriba hemos 
descrito en...
todos los casos hay una serie de rasgos comunes. Así, pues, 
el empleo correcto del método directo está relacionado con 
l...
que él mismo puede trasladar a discreción, combinarlos de 
distinto modo, situarlos en determinadas relaciones, obser­var ...
Capítulo 11 
ESENCIA GNOSEOLÓGICA DE'LA TEORÍA 
DE LA GENERALIZACIÓN Y FORMACIÓN 
DE CONCEPTOS, ACEPTADA EN LA 
PSICOLOGÍA...
En los prontuarios modernos de lógica formal, que refle­jan 
sus ideas clásicas', se indica que los objetos circundan­tes ...
Esa "referencia" presupone la transición mental es­pecífica 
desde los objetos singulares y aislados a la clase 
correspon...
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf

241 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
241
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
9
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Davydov 2 c-20v-20v-20-20tipos-20de-20generalizacion-20en-20la-20ensenanza-pdf

  1. 1. Tipos de generalización en la enseñanza
  2. 2. Tipos de generalización en la enseñanza V. V. Davydov ~E Editorial "pueblO y Educación
  3. 3. EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACION Calle 15N.o 604, entreB y C, Plaza de la Revolución, Ciudadde La Habana.
  4. 4. Dedico esta obra a la egregia memoria de mi madre Anastasia Ivánovna DAVYDOVA PREFACIO La producción actual, automatizada, está saturada de máquinas y tecnología que encarnan los últimos adelantos de la ciencia, y cuya creación y empleo presentan requeri­mientos en cuanto a la calificación del personal. Su forma­ción profesional ha de sustentarse sobre un volumen consi­derable de conocimientos científicos sistematizados y el adecuado nivel de desarrollo intelectual general. y la necesidad de satisfacer esas demandas de la produc­ción conlleva un notable aumento del alumnado de la es­cuela media de enseñanza general básica. Mientras que el contenido y los métodos de la instruc­ción escolar, establecidos con anterioridad a la actual revo­lución científico-técnica, no satisfacen esas nuevas exigen­cias. Una de las tareas importantes de nuestra comunidad socialista - conforme señala el Programa del PCUS - es hacer que la enseñanza escolar armonice con los progresos científicos y técnicos del siglo. La solución de este problema tiene diversos aspectos. Así, pues, vienen a destacarse las cuestiones filosófico­sociológicas sobre la naturaleza común del proceso creati­vo y asimilativo de la cultura humana por los individuos, y sobre el cambio histórico de las formas de dicha asimila­ción. Luego surge la problemática de la estructura lógica del pensamiento científico actual y de los métodos para su descripción y estudio. El tercer grupo de cuestiones se re­fiere al aspecto psicológico del problema, y ante todo la re­lación de las formas genéricas del pensamiento con la acti­vidad intelectual del individuo, a las condiciones y regulari- S
  5. 5. dades formativas de la actividad mental de los mismos en consonancia con las posibilidades del pensamiento contem­poráneo. Inseparable de todo ello es la faceta pedagógica del asunto, la elaboración de una "tecnología" concreta de la enseñanza que haga realidad una u otra interpretación de la propia naturaleza asimilativa de la cultura social por el hombre individualizado. Sólo en presencia de la intercone­xión de dichos aspectos fundamentales cabe resolver eficaz y consecuentemente el problema de armonizar el contenido y los métodos de la enseñanza con los adelantos científico­técnicos contemporáneos. En mi investigación he trato de plantear y elaborar algu­nas cuestiones relacionadas con la fundamentación lógico­psicológica de la estructura de las disciplinas escolares. Co­mo es notorio, la disciplina de estudio constituye una singu­lar proyección del conocimiento científico en el plano de la asimilación, y tiene sus regularidades, determinables por los fines de la enseñanza, las peculiaridades asimilativas, el carácter y posibilidades de la actividad psíquica de los alumnos y otros factores. Columna vertebral de la disciplina es su programa, o sea, la descripción sistemática y jerárquica de los conocimien­tos y artes que procede asimilar. El programa, determinan­te del contenido de la materia, establece los métodos de la enseñanza, el carácter del material didáctico, los plazos de estudio y otros elementos del proceso docente. Y, lo que es más substancial, al indicar la estructura de los conocimien­tos asimilables y el método de su coordinación, el programa proyecta ese tipo de pensamiento que se forma en los alum­nos al asimilar éstos el material de estudio propuesto. De ahí que los problemas de la estructuración del programa, de la fijación del contenido de una u otra disciplina (mate­máticas, física, biología, historia, etc.) no sean estrictamen­te metodológicos, sino problemas cardinales y múltiples de todo el sistema docente y educativo de las nuevas genera­ciones. Elaborar los programas docentes presupone no sólo basarse en el "contenido positivo" de las ciencias corres­pondientes, sino también poseer ideas lógicas precisas sobre la estructura de la ciencia como forma peculiar de re- 6
  6. 6. flejo de la realidad, entender a nivel de desarrollo la natu­raleza psicológica de la conexión existente entre la actividad mental de los alumnos y el contenido de los conocimientos asimilables, y dominar los métodos formativos de esa activi­dad. En otras palabras, la estructuración de los programas de las disciplinas entraña premisas lógicas y, estrechamente vinculadas con éstas, psicológicas. El análisis crítico de dichas premisas, subyacentes a los métodos tradicionales de estructuración de los programas de estudio, así como también el surgimiento de nuevos principios lógicos y psi­cológicos para su elaboración, son condiciones importantes en orden al perfeccionamiento de la enseñanza media con­temporánea. Los nuevos procedimientos estructuradores de las dis­ciplinas han de proyectar sobre los escolares la formación de un nivel de pensamiento más alto, respecto al que sirve de orientación al sistema tradicional de enseñanza. Adelan­tamos la tesis de que éste deberá ser el nivel del pensa­miento científico-teórico contemporáneo, cuyas regularida­des revela la dialéctica materialista como lógica y teoría del conocimiento. Si bien el propio sistema tradicional de enseñanza declara el cientifismo como principio de la en­señanza, no dispone a su vez -en nuestra opinión- de los medios adecuados para su realización consecuente. El con­tenido y los métodos de la enseñanza tradicional van orien­tados preferentemente a inculcar a los alumnos las bases y normas del pensamiento empírico, de esta importantísima forma del conocimiento racional, pero que no es la más efi­ciente en la época actual. Designio de la presente obra es fundamentar la idea de que una auténtica solución de los problemas concernientes a la actual instrucción escolar, en cuanto a las bases lógico­psicológicas de la misma, presupone un cambio del tipo de pensamiento proyectable mediante el contenido de las dis­ciplinas y los métodos de su enseñanza. El perfecciona­miento de estos últimos ha de ejecutarse en el plano de esa perspectiva cardinal: formar en los escolares el pensamien­to científico-teórico. 7
  7. 7. Procede señ.alar la necesidad de una estrecha conexión de la lógica y psicología en el estudio de este problema. La insuficiente atención hacia su faceta lógica entorpece el examen psicológico del desarrollo del pensamiento en los escolares. El análisis del proceso de la enseñ.anza muestra que - con toda la originalidad del mismo - en él hallan su adecuada expresión las leyes objetivas y las formas de pen­samiento descritas por la lógica. El estudio omnilateral del sentido lógico y teórico-cognoscitivo de los procesos y for­mas cardinales del pensamiento (y sobre todo de la abstrac­ción, la generalización y el concepto) constituye una premi­sa esencial para el examen de diversos problemas psicoló­gico- didácticos, de los que a su vez depende en mucho la estructuración de las disciplinas. Aunque el objetivo final de nuestra investigación sea destacar justamente las peculiaridades psicológicas de la formación del pensamiento en los escolares, el análisis de los problemas que surgen en este derrotero aúna las "esfe­ras colindantes" de la lógica, la psicología y la didáctica; lo que se refleja, en particular, en la estructura de la mo­nografía y en las denominaciones de sus capítulos. En algu­nos casos hemos subrayado, por ejemplo, la unidad del es­tudio psicológico-didáctico del pensamiento, teniendo en cuenta la siguiente circunstancia real: la psicología infantil y pedagógica se hallan tan íntimamente vinculadas con la didáctica que - según justamente hace constar B. G. Aná­niev - han venido a formar una disciplina científica espe­cial, la "psicodidáctica" [21, pág. 57]. Como objeto singular de mi análisis hube de elegir tipos de generalización del material docente. ¿Qué nexo hay entre esta elección y el designio fundamental de la obra? Se trata, pues, de que en la actual instrucción media se ope­ra ya de hecho un ascenso indeclinable del peso específico de los conocimientos teóricos, y su asimilación facilita, cla­ro está, el proceso formativo del pensamiento científico­teórico de los escolares. Mas la correcta plasmación de esta tendencia vitalmente importante requiere, en particular, el estudio especial de un conjunto de problemas lógico­psicológicos concernientes a la naturaleza del conocimiento 8
  8. 8. empírico y teórico, 'a la correlación de aspectos de la activi­dad cognoscitiva del.hombre como el sensorial y el racional, el figurativo y el abstracto. el concreto y el abstracto. Sustrato interno unificador de dichos aspectos son los pro­cesos de síntesis mental y otros íntimamente relacionados con ellos, los procesos formativos de conceptos, como forma esencial de la actividad discursiva. Esta actividad posee varios niveles y cumple diversas ta­reas. Hemos destacado para su examen un solo aspecto, pe­ro de importancia substancial para revelar los mecanismos del pensamiento. Las singularidades del proceso de gene­ralización en su unidad con los de abstracción y con los pro­cesos formativos de conceptos caracterizan un tipo de toda actividad mental del hombre. De ahí, pues, que hayamos centrado la atención en analizar con minuciosidad los dis­tintos tipos de generalización y otros procesos directa­mente relacionados con la misma'. Brevemente, pueden formularse como sigue los resulta­dos de la investigación: 1) Hemos definido el cuadro de las opiniones existentes sobre los procesos de síntesis y formación de conceptos por las que se guían la psicología pedagógica y la didáctica tra­dícionalesé en la tarea estructuradora de las disciplinas. Al hacerlo ha quedado al descubierto la unilateralidad de esos criterios, la absolutización del tipo de síntesis inherente al nivel empírico de razonamiento, así como el nexo existente entre las limitaciones de dicha síntesis y las dificultades típicas con que suelen tropezar los escolares al asimilar el material teórico de estudio. 2) Superar esas dificultades presupone estructurar las 1 Por supuesto, no hemos podido abarcar todo el contenido de la problemá­tica de abstraer, generalizar y formar conceptos, y nos hemos limitado a una confrontación de los distintos tipos que es substancial para determinar los métodos iniciales de estructuración de las disciplinas. 2 Por psicología pedagógica y didáctica "tradicionales" entendemos el sistema relativamente uniforme de criterios sobre los procesos asimilativos de los conocimientos por los escolares. expuesto en los manuales y libros de texto hoy más extendidos, y por los que suelen guiarse, en particular, los estudiantes y profesores jóvenes al familiarizarse con las bases de dichas disciplinas. 9
  9. 9. disciplinas sobre la base de la generalización característica para el pensamiento teórico. 1_ 3)En resumen, se ha abierto la posibilidad de analizar las vías para utilizar los principios de la generalización teórica al fundamentar psicológica y didácticamente los nuevos métodos de estructuraci6n de las disciplinas. La estructura del libro refleja en lo esencial la secuen­cia de estudio de esta problemática. Figuran aquí tanto los resultados de las indagaciones teóricas como ciertos datos reales que las confirman (tomados en lo fundamental de la enseñanza primaria), La complejidad de los problemas exa­minados es tal que se hace indispensable, claro está, dispo­ner de un número mucho mayor de hechos que precisen las soluciones apuntadas. No obstante, precisamente esas solu­ciones y supuestos pueden servir de guía para búsquedas experimentales ulteriores, rigurosamente orientadas, que ya se están efectuando tanto por nuestro equipo de inves­tigadores como por otros grupos de cíentíficos-. Hemos prestado la atención principal al análisis de los criterios psicológico-didácticos sobre el pensamiento ex­puestos en manuales didácticos, trabajos científicos y pron­tuarios metodológicos. En menor grado se examinan las pe­culiaridades de la práctica misma de la enseñanza orienta­da por dichos criterios. El motivo de ello es que en psicolo­gía falta aún el volumen debido de datos adecuados, espe­cialmente reunidos y sistematizados. Además, la tarea de la primera etapa de nuestra investigación radicaba en efec­tuar el análisis crítico de las concepciones teóricas de la psicología y la didáctica tradicionales respecto a la natura­leza de la generalización y del concepto. La literatura cuen­ta con pocas obras que caractericen, por una parte, los ci­mientos internos de dichas concepciones, y por otra, sus po­sibles antítesis. Hemos tenido necesidad de documentar circunstanciadamente las opiniones criticables, lo que ha 1 La idea central y el balance previo de nuestra labor experimental en este dominio figuran expuestas en el último capítulo (véase también la serie de publicaciones cuya relaci6n aparece destacada en la lista general de fuen­tes bibliográficas;pág. 448). 10
  10. 10. requerido extensas citas de fuentes literarias. Dicho en otros términos, lo que importaba era dar una reseña de los criterios señalados en el "propio lenguaje" de sus autores. Todo ello hace, según creemos, bastante fundadas las deduc­ciones y supuestos que adelantamos acerca de los princi­pios lógico-psicológicos de estructuración de las discipli­nas, tanto ya aceptados como posibles. La idea de este libro surgió en la labor conjunta con el profesor D.B. Élkonin, que me ayudó en la investigación de sus problemas fundamentales, como dirigente científico, a quien estoy hondamente reconocido y ante el que me hallo en deuda eterna. Reiteradas veces he debatido las ideas principales de la obra con A. S. Arséniev, E. V. Ilenkov y V. S. Shvyrev, ha­cia quienes me siento muy"obligado por su amistosa aten­ción con respecto a la presente obra y por sus valiosos y efi­cientes consejos. Los principios teóricos expuestos en el libro sirven de premisas a las investigaciones experimentales realizadas por un equipo de especialistas del laboratorio de psicología infantil en la edad escolar temprana (Instituto de Psico­logía General y Pedagógica de la Academia de Ciencias Pe­dagógicas de la URSSl, así como también por grupos de co­laboradores de los Institutos Pedagógicos de Tula y J ár­kov, y de la Universidad Estatal de Tadzhikistán, con la participación de una numerosa pléyade de maestros de las escuelas núm. 91 de Moscú, núm. 11 de Tula y núm. 17 de Járkov. A todos ellos les expreso mi cordial gratitud por su ayuda en las búsquedas, su disposición a efectuar labo­riosas indagaciones en base a la enseñanza experimental, y su pericia. Gran asistencia en la organización de las investigaciones nos presta de modo permanente el profesor A. A. Smirnov, director del Instituto de Psicología General y Pedagógica de la ACP de la URSS, y nuestros colegas, los psicólogos del mismo. Su atención infunde seguridad a nuestro equipo en cuanto a la conveniencia de estudiar el problema científico elegido. 11
  11. 11. PRIMERA PARTE Capítulo 1 EL PROBLEMA DE LA GENERALIZACION EN LA PSICOLOGÍA Y LA DIDÁCTICA TRADICIONALES 1. Descripción del proceso de síntesis y de su producto En su enfoque del problema de la generalización, la psi­cología pedagógica y la didáctica se basan en las doctrinas teórico-cognoscitivas sobre el pensamiento y en la práctica real de la enseñanza escolar. En estos dominios del conoci­miento se ha establecido un sistema de concepciones sobre dicho importantísimo aspecto de la actividad mental de los alumnos, sistema que suelen seguir los autores de libros de texto y prontuarios' metodológicos, al igual que los maes­tros. Antes de analizar su contenido teórico, es conve­niente -a nuestro juicio- aclarar en detalle el significado concreto que el concepto de generalización tiene en la lite­ratura psicológico-didáctica. Y al hacerlo importa destacar las tesis principales comunes a muchos autores dentro de todos los matices posibles y singulares criterios. Hay que exponer circunstancialmente estas ideas centrales para ofrecer un cuadro bastante íntegro de las opiniones que sir­ven de base a la estructuración de las disciplinas escolares. Justamente ese cuadro servirá de material para el subsi­guiente análisis teórico del problema. El término "generalización" se encuentra a menudo en la 12
  12. 12. literatura psicológico-didáctica y metodológica; emplease para designar múltiples aspectos del proceso asimilativo de los conocimientos por los escolares. Cabe destacar dos grupos esenciales de fenómenos con los que comúnmente se halla relacionado dicho término. Si se tiene en cuenta el proceso de generalización, por lo común viene a señalarse el tránsito del niño de la descripción de propiedades de un objeto individualizado a su hallazgo y separación en toda una clase de objetos similares. Aquí el niño encuentra y destaca algunos atributos estables que se repiten en dichos objetos. Para los trabajos psicológico-didácticos es típica la siguiente tesis: " ... procédase a generalizar, o sea, las cuali­dades análogas en todos los objetos del mismo tipo o clase vienen a considerarse comunes" [108, pág. 77]. Al caracterizar el resultado de este proceso se advierte la facultad que tiene el niño de abstraerse de ciertos rasgos particulares y variables del objeto. Por ejemplo, luego de juntar realmente 5 palillos y 3 palillos el discípulo nombra la suma (8). y en un nuevo ejercicio de sumar 5 lápices y 3 lápices dirá en seguida: "Serán también ocho" o bien "Da lo mismo, ocho", revelando en dichas respuestas la correspon­diente generalización [235, pág. 46]. En la lección de histo­ria el maestro puede preguntar a los niños el porqué al pie del cuadro "Vassallaje" no figura el título "El príncipe Ígor recauda el tributo". La circunstancia de que los niños gene­ralizan y comprenden el tipismo del hecho representado viene expresada, verbigracia, por una contestación así: "Porque no era sólo Ígor el que recaudaba los tributos de ese modo" [91, pág. 38-39]. En el caso de la generalización, por una parte, tiene lu­gar la búsqueda y el nombramiento mediante la palabra de un cierto invariante entre la diversidad de objetos y sus atributos; y por otra, la identificación de los objetos de la diversidad dada con ayuda del invariante escogido'. ¡"Al generalizar, revelamos lo común en los objetos y fenómenos de la re­alidad individualizados" [263, pág. 243]. "Destacando lo común, el hombre lo designa con la palabra, vinculándolo en los objetos y fenómenos dotados de ese indicio común. El término 'árbol' está relacionado con todos los ár­boles, cualesquiera que sean las familias a que pertenezcan, y las peculiari­dades distintivas de cada una de ellas, ya que todos ellos poseen ciertos ras- 13
  13. 13. Inculcar a los niños generalizaciones y conceptos se con­sidera como una de las finalidades principales de la en­señanza escolar", En los manuales de las distintas discipli­nas el material de estudio viene expuesto, por lo común, de modo que el trabajo de los escolares con el mismo revierta en las correspondientes generalizaciones. Los prontuarios metodológicos dan a los maestros indicaciones detalladas de cómo orientar ese proceso y comprobar el nivel de gene­ralización alcanzado por los niños, Veamos, en ejemplos concretos, más circunstanciadamente la "tecnología" for­mativa de las generalizaciones. En el curso de idioma ruso se estudia la estructura mor­fológica del vocablo, de modo particular los niños se fami­liarizan con el radical de la palabra, los prefijos, etc. Según el manual.Ios niños efectuan el trabajo siguiente. De inicio, al copiar determinados textos destacan en ellos los vo­cablos que tienen una parte común y la subrayan (campo, campesino, campestre, campifia, y otros). Luego los escola­res retienen el nombre de vocablos similares expresamen­te indicado en el manual, de palabras afines por el significa­do y que contienen la parte común [118-a, pág. 32]. Después de lo cual los niños estudian la definición: "Radical de una palabra se llama la parte común de vocablos afines" [118-a, pág. 33], y de nuevo efectúan una serie de ejercicios subra­yando y copiando voces del mismo radical. Al hacerlo han de basarse en la definición dada y saber separar el radical en los grupos de palabras. Por supuesto, en las lecciones el maestro indica a los niños los métodos comparativos de las palabras equipa­rables, para descubrir su "afinidad semántica" y destacar la parte común (similar). El dominio de dichos procedimien-gos comunes ... La palabra es una señal de muchos objetos distintos pero que tienen entre sí algo de común" [263, pág. 2421. 1 En la literatura psicológico-didáctica y metodológica es muy frecuente que los procesos de generalización se caractericen corno la vía principal for­mativa de conceptos [véase más abajo]. El término "generalización" se emplea a menudo corno sinónimo de "concepto". De ahí que al describir las peculiaridades de la generalización sea lícito utilizar la característica for­mativa de los conceptos que figuran en los apartados correspondientes de la mencionada literatura. 14
  14. 14. tos por los escolares es un caso particular del proceso de generalización, cuyo resultado plasma en el concepto "radi­cal de la palabra". Descubrir y separar el elemento estable, reiterativo, en los fenómenos concretos es asimismo característico de la labor con los datos históricos. Por ejemplo, los alumnos van estudiando en el orden establecido la historia de los diver­sos Estados del Antiguo Oriente. Cotejando sus condiciones naturales, los escolares advierten que - con todas las dife­rencias existentes- Egipto, los países de Mesopotarnia, la India y China se hallaban en los valles de grandes ríos. Y estas peculiaridades afines permiten hacer la generaliza­ción: "Los primeros Estados en los países del Antiguo Oriente surgieron en los valles de grandes ríos" [269, pág. 79]. Al enseñar geometría, el maestro trata de dar a los alum­nos nociones concretas de los distintos ángulos (verbigra­cia, procura mostrarles el ángulo formado por las dos pier­nas de un compás, fijar la atención en el cambio del ángulo creado por una puerta y la pared, etc.). Se supone que a tra­vés de todo ello en los escolares nace la idea de ángulo co­mo generalización de las observaciones en un concepto, cu­yo símbolo está constituido por dos rayos que salen de un mismo punto. Sobre la base de un gran número de hechos adecuadamente seleccionados nace la idea abstracta, gene­ralizadora, de uno de los atributos que los asocian [104, pág. 27]. Cabe citar muchos ejemplos de variadas disciplinas que caracterizan de modo análogo el proceso de generalización y su producto. En forma "pura" sus peculiaridades apare­cen descritas con brillantez en uno de los manuales de didác­tica: "Para elaborar de modo independiente el concepto, ante todo es necesario que los alumnos analicen y comparen entre sí un número bastante grande de objetos iguales o simi­lares, especialmente seleccionados y propuestos por el maestro para dicho fin. Al hacerlo se examinan de modo sucesivo las cualidades particulares de los distintos objetos y se deter­mina en qué se diferencian unos de otros. Tiene lugar la se­lección de cualidades comunes a todos los objetos ... y ellas 15
  15. 15. determinan en fin de cuentas el concepto en forma de enu­meración de las mismas inherentes a todos los objetos que entran en el ámbito definido por aquél" [108, pág. 73-74]. La realización de este esquema generalizador en el pro­ceso de la enseñanza presupone varias condiciones espe­ciales. Anto todo es necesario un surtido de objetos diver­sos o un conjunto de impresiones eoncretas-, que sirven de material básico para la ejecución de las com.paracumesé, mediante las que se determinan las propiedades comunes, similares y conjuntas de los objetos", Los surtidos de mate­rial básico han de ser lo suficientemente variados para con­tener las más diversas variantes combinatorias de las pro­piedades afines con los rasgos concomitantes. Así, para formar la generalización que subyace al concep­to de prefijo, los surtidos de palabras a comparar con­tendrán vocablos con el mismo radical (y distintos prefijos) y otros de radicales diferentes (y prefijo idéntico), pertene­cientes a las distintas partes de la oración, etc. La plenitud y adecuación de las generalizaciones depen­den de la amplitud de las variaciones en los rasgos conju­gables y de la presencia en el material básico de las más "insólitas" y "extrañas" combinaciones de la propiedad co­mún con los indicios concomitantes o la forma de expresión. Verbigracia, para inculcar a los alumnos la generalización relativa al concepto de rectángulo, ellos han de ver y cons­truir rectángulos con las más diversas correlaciones entre los lados (en particular, con una longitud muy superior a la anchura, cuando el rectángulo toma el aspecto de franja alargada) [235, pág. 46]. 1 Dichas impresiones pueden obtenerse bien sea de los objetos directamen­te, bien sobre la base de su descripción oral o representación mediante es­quemas, diseños, etc. 2 "El escolar asimila una u otra tesis general gracias a que compara los hechos y fenómenos observados, y revela en ellos indicios de similitud y dí­ferencia" [209, pág. 26]. El papel fundamental de la comparación en el pro­ceso formativo de las generalizaciones se hace constar en numerosos traba­jos (véase, por ejemplo, [173], [297]Yotros). 3 "Luego de trabajar con los diversos elementos del conocimiento hay que vincular a éstos, asociarlos entre sí, según los rasgos comunes afines. La asociación se opera en forma de generalización ... " [266, pág. 13]. 16
  16. 16. Por lo común, el proceso generalizador se analiza indiso­lublemente ligado al proceso de abetracciótú, Separar co­mo general una cierta cualidad implica desgajarla de otras cualidades, lo que le permite al niño transformar la cuali­dad general en objeto independiente y singular de sus ac­tos subsiguientes (el atributo general se designa con algún signo: vocablo, diseño gráfico, etc.F. El conocimiento de lo general, siendo resultado del hecho comparativo y de su fi­jación en el signo, constituye siempre algo abstracto, in­concreto, imaqinableé, Así, pues, al comparar las condiciones geográficas de los distintos países del Antiguo Oriente los escolares advier­ten que lo común a todos ellos es "su situación en los valles de los grandes ríos". Esta particularidad se desgaja de otras condiciones naturales (por ejemplo, del clima), y luego, en forma de abstracción (o sea, en forma de producto de la operación correspondiente) figura como uno de los factores del desarrollo histórico de los países (173). El desgaje especial de lo general, su apartamiento y confrontación con lo particular constituye el proceso de abstracción o abstractivo. De modo que al efectuar la gene­ralización "el número 3 es mayor que el número 2 en 1 uni­dad" tiene lugar no sólo el hallazgo de ese elemento de afi­nidad indicativo de que, cualesquiera que sean los objetos, 3 son más que 2 en un objeto, sino también la separación de dicho elemento desuniéndolo de las otras propiedades obje­tivas (substancia, dimensión, etc.), en virtud de lo cual la re- 1 No analizamos aquí el carácter de la generalización realizada sin abstrac­ción (por ejemplo, la "generalización en el acto perceptivo"). Por cuanto en la literatura psicológico-didáctica suele hablarse con preferencia de la asi­milación de los conocimientos expresados en forma de conceptos, la genera­lización misma se analiza únicamente en dicho plano. "La abstracción es un componente constructivo de la actividad mental generalizadora de los alumnos" [330, pág. 1201. 2 Separar y desgajar lo general constituye una abstracción aislante; el pro­pio acto de confrontar lo general con otras propiedades del objeto algunos autores lo denominan abstracción desarticuladora (cf., por ejemplo, [144, pág. 27]). :i "En la síntesis tiene su expresión el tránsito de lo concreto y singular a lo general y abstracto" [266, pág. 13]. 17
  17. 17. lación dada empieza a considerarse como una relación de números abstractos, como singular objeto de atención, abs­traído de los entes concretos. ¿Cuál es, pues, la función de lo abstracto-general en la ac­tividad de los alumnos? ¿Con qué finalidad va tomando cuerpo en ellos durante el proceso de la enseñanza? El aná­lisis de los manuales. metodologías y procedimientos de es­tudio de los escolares revela la siguiente circunstancia: el conocimiento de la cualidad genérica de un grupo de obje­tos les permite a los niños hacer uso de las correspondien­tes normas de acción (verbigracia, las reglas ortográficas se emplean en base al conocimiento de.las cualidades gené­ricas de las palabras u oraciones; las reglas aritméticas sobre la base del conocimiento de las propiedades comunes a los números, etc.), La facultad de usar una u otra regla presupone la separación de cierta calidad en el objeto con la que justamente dicha regla sea correlacionable. En esen­cia, ella está vinculada con toda una clase de objetos o si­tuaciones (el concepto de "regla" pierde su sentido cuando se opera con un solo objeto). Por ejemplo. durante un dictado (ejercicio ortográfico) el niño ha de guiarse, en particular, por la norma siguiente: todos los prefijos se escriben junto con la palabra, y todas las preposiciones separadas. Mas para su empleo hay que conocer los rasgos genéricos de los prefijos y de las prepo­siciones. y saber separar éstos en todas las combinaciones fonéticas, singulares y concretas, del texto dictado por el maestro. Además, a menudo coinciden por la estructura de los sonidos, cabe confundirlos fácilmente, y por consiguien­te. también equivocarse. De ahí que sea tan importante dis­tinguir claramente y separar entre sí los prefijos en gene­ral de las preposiciones en general, independientemente de su estructura fonética concreta'. La "identificación" del objeto o fenómeno singular dado 1 "Para escribir correctamente una palabra el que escribe ha de saber des­cifrar su estructura y sus indicios formales. Cuando el discípulo sabe reco­nocer en el vocablo sus componentes.... suele comprender mejor y más fá­cilmente las reglas de ortografía y aprender a utilizarlas en la práctica" [149, pág. 300). 18
  18. 18. y concreto como concerniente a determinada clase (en ra­zón de algún atributo común), es la función real de lo abstracto-genérico'. Ello le permite al niño actuar con el objeto dado según cierta regla, y el acto puede ser ahora "abreviado", Por ejemplo, al planteársele el problema: "¿Cuántos lápices habrá en total, si a los 5 que tenemos añadimos 3 lápices?", el niño que posea conocimiento gene­ralizado dirá en seguida: "Ocho". Naturalmente, la exactitud de la "identificación" depen­de de la plenitud de los rasgos que figuran en lo abstracto­genérico. Además, con frecuencia no se puede destacar un grupo cualquiera de objetos exclusivamente por un solo atributo de afinidad. Ello se hace posible mediante su gene­ralización partiendo de varias cualidades comunes. Así, el rectángulo no es sólo una figura de cuatro lados, sino tam­bién con todos los ángulos rectos. Para "identificarlo" entre otras figuras es indispensable conocer estos rasgos comunes, y además desgajar de ellos cualquier singulari­dad parcial de las figuras (situación en el plano, correlación de los lados, etc.). La combinación de dos, tres o más rasgos abstractos-genéricos convertida en significado de una u otra palabra (a menudo por vía de la definición) es lo que co­múnmente se llama concepto. La síntesis y la abstracción son las condiciones imprescindibles de su formación. El conjunto de los ragos generalizados del objeto forma el contenido del concepto". Cierto, por concepto a menudo se tiene en cuenta no sólo el mero conjunto de los indicios comunes, sino el conjunto de los rasgos comunes substanciales. ¿Cuál es, pues, la ca­racterística de 10 esencial? Recurramos a textos de los tra­bajos psicológico-didácticos y metodológicos. ¡"Sólo comparando los objetos y fenómenos unos con otros el hombre ob­tiene la posibilidad de orientarse con acierto en el mundo circundante. reaccionar de igual modo a lo similar en los objetos y actuar de distinta mane­ra según las diferencias que ellos poseen" [263. pág. 249]. (El subrayado es mío. V.D.l. 2"Todo concepto puede caracterizarse por el conjunto de rasgos de los ob­jetos que están representados en el mismo ... El conjunto de los rasgos ob­jetivos fundamentales comprendidos en el concepto se denomina contenido del concepto" [226. págs. 14-15]. 19
  19. 19. " ... Condición indispensable de las generalizaciones correctas es el análisis sobre ejemplos concretos, de­mostrativo de que los rasgos que pueden cambiar ampliamente no son esenciales para determinado concep­to ... Condición indispensable para formar en los escolares generalizaciones acertadas es la de variar (modificar) los rasgos insubstanciales de los conceptos, propiedades y hechos manteniendo constantes los rasgos esenciales" [235, pág. 46-47]. Rasgos "insubstanciales" son los que experimentan vas­tas mudanzas. Deviene lógico suponer que "substanciales" sean los rasgos constantes, estables y subsistentes en el grupo dado de objetos al variar los insubstanciales, es de­cir, un cierto invariante y, en este sentido, algún "abstrac­to", la quintaesencia'. Análoga interpretación de lo "subs­tancial" contienen, por ejemplo, las siguientes descrip­ciones del trabajo realizado por los escolares en las lec­ciones de historia: " ... Al comparar dos o más fenómenos históricos, los alumnos destacaban sus rasgos substan­ciales afines, haciendo abstracción de los singulares y no esenciales" [173, pág. 78]. Y más adelante: "La reiteración de lo común... en esta serie de objetos ... se le hace más no­toria al alumno y éste adquiere mayor conciencia de ella mediante el cotejo sistemático. Ello suscita al mismo la idea de que la comunidad en presencia es substancial, .. " [173, pág. 80]. Lo general, como algo estable que se repite, constituye determinado invariante entre las diversas cualidades de los objetos del orden dado, o sea, deviene substancial. Muchos trabajos emplean los términos de "general" y "substan­cial" en un mismo sentido: "Para destacar los rasgos subs­tanciales es necesario percibirlos como rasgos comunes a una serie de objetos e impropios de otra. Los rasgos abstraídos 1A veces este concepto de "substancial" se describe también como algo "característico" y "típico": "En el proceso de síntesis se subrayan los ras­gos esenciales, típicos y característicos del concepto... " [266, pág. 13]. "i .. Condición esencial del proceso de síntesis es la de establecer los indi­cios comunes y característicos y las conexiones entre los objetos estu­diados" [101, pág. 96]. 20
  20. 20. (entes abstractos) se destacan, por consiguiente, como atri­butos comunes y adquieren por lo tanto dicha acepción ge· neralizada" [42, pág. 304]. La "esencia" del objeto se in­terpreta a menudo también como algo "general": "Al reve­lar lo general en los objetos y fenómenos, él (el hombre. V. D.) conoce lo que en ellos hay de substancial, su esencia" [263, pág. 243]. "Cuando el hombre... quiere modificar la realidad en armonía con sus necesidades, ha de conocer su esencia, los rasgos comunes de los objetos y procesos, las leyes generales de la relación entre los fenómenos" [108, pág. 72]. Mientras que en muchos casos se establece la diferencia entre lo "substancial" y lo meramente "general". Así viene a indicarse que los rasgos esenciales son siempre genera­les, pero éstos resultan en ocasiones insubstanciales. " ... Por ejemplo, el uniforme de los escolares es un indicio común pero no esencial para caracterizar la aplicación y el comportamiento de los escolares [330, pág.122]. Mas ¿cuáles son entonces las bases para diferenciar los atribu­tos comunes substanciales de los no substanciales? Lamentablemente, en la literatura psicológico-didáctica no figura el análisis especial de esta problemática. Por lo que se puede juzgar de la diferenciación real que en el ma­terial de estudio se hace entre los rasgos substanciales y los no substanciales, se entiende que los primeros son atri­butos comunes inalienables (inseparables) de una esfera de­terminada de objetos, que la diferencian en un mismo sen­tido de cualesquiera otros objetos', Así, pues, al emplear el concepto de "ángulo exterior de un triángulo", el escolar separa en el dibujo mostrado, por una parte, el rasgo subs­tancial común a todos los ángulos exteriores (consistente 1 En uno de los trabajos especialmente dedicados a la problemática deter­minativa de los conceptos matemáticos en el curso de la escuela media, lo "substancial" se describe como "necesario" y esto último se define a través de lo "inseparable": "Rasgos substanciales del concepto se llama a cada uno de los que son necesarios, y todos juntos autónomos y suficientes para dis­tinguir los objetos de la clase dada respecto a los demás objetos" [226, pág. 37J...... Nosotros... habremos de tropezarnos con hechos en los que los alumnos fijarán la atención principal no en los rasgos substanciales del concepto, sino en los secundarios (separables)" [226, pág. 115]. 21
  21. 21. en ser "adyacente al interior") y, por otra, los rasgos no substanciales que sirven de criterio para diferenciar los distintos ángulos exteriores (verbigracia, la magnitud del ángulo, su situación en el dibujo, etc.) [144, pág. 24-25]. Aquí el rasgo substancial no es sólo común, sino también in­separable de un tipo de ángulos como son los adyacentes. En virtud de ese rasgo, cualesquiera ángulos adyacentes se distinguen unívocamente de todos los no adyacentes. Un enfoque análogo de lo "substancial" y de lo "insubs­tancial" se trasluce asimismo, en particular, al describir el proceso formativo de los conceptos geográficos "depre­sión" y "elevación", el geométrico de "trapecio" y otros en los alumnos [141, pág. 44-45 y 50-51]. El entendimiento del proceso de generalización en la lite­ratura psicológico-pedagógica tradicional, permite en cierto modo esbozar la correlación existente entre la percepción, la representación y el concepto. Como material de partida para todos los niveles de generalización sirven los objetos y fenómenos singulares, sensorialmente perceptibles, del mundo que nos rodea. En el proceso docente, se enseña a los niños la manera de observar consecuentemente esa di­versidad sensorial concreta de objetos y fenómenos, así como también a explicar en forma oral los resultados de las observaciones [31], [104], [298] y [330]. De modo gradual los niños adquieren la facultad, por una parte, de efectuar la descripción oral de los objetos sobre la base de impresio­nes anteriores, apoyándose en las representaciones visua­les, auditivas y táctiles-motoras; y por otra, siguiendo la narración verbal y las indicaciones del maestro, diseñar las adecuadas representaciones ilustrativas de objetos con los que no han tenido una relación directa. En el plano de las representaciones tienen ya lugar la ge­neralización y la abstracción, puesto que el niño hace aquí uso de la palabra'. Luego de oír o pronunciar el vocablo 1 Hagamos constar que la verbalización, aun siendo base cardinal de gene­ralización de las representaciones, no es pues la única. Esta última puede estar relacionada con el tránsito de las representaciones de una modalidad a otra, por ejemplo, con el tránsito de las representaciones auditivas y mo­toras al plano de los esquemas visuales ilustrativos [20, pág. 284-286]. 22
  22. 22. "mesa", el niño se imagina de modo gráfico no una mesa estrictamente individual cualquiera, sino algunos rasgos ca­racterísticos y remarcables del grupo de mesas que él perci­bió y observó antes. Diríase que es la imagen palpable y es­quemática de los objetos de un mismo nombra'. Por su­puesto, cuando el niño describe verbalmente sus represen­taciones señala pues esos rasgos característicos de los ob­jetos, abstrayéndolos de muchas otras peculiaridades sin­gulares. "Por una parte, en la representación se conserva aún la forma sensorialmente percibida de la imagen del ob­jeto; mas, por otra, ya han sido eliminados de ella ciertos rasgos secundarios, dejando sólo los más importantes"; así describe uno de los manuales de didáctica las originales pe­culiaridades de la representación [108, pág. 73]. De tal modo, la representación es una forma de conoci­miento que permite hallar en el grupo de objetos los rasgos afines, coincidentes, "importantes", y desgajarlos de los atributos individuales y "secundarios". Ahora bien, la síntesis y abstracción se efectúan en este caso sin suficien­te nitidez y a buen trecho de la plenitud. Los rasgos indis­pensables (esenciales) pueden entrelazarse aquí con los in­dividuales y separables, aparecer en forma casual y par­ticular, carentes de la debida subordinación y comunidad. AsÍ, pues, la representación visual del rectángulo se puede caracterizar del siguiente modo: "La representación visual (del rectángulo, V. D.) refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo "ve" mentalmente dicha figura, sus lados iguales y paralelos, etc... La representación refleja un rec­tángulo concreto y dado, de cierta forma y dimensiones, etc. Lo que no significa que la imagen refleje sólo un ob­jeto singular. El hecho de que en la imagen vayan expresa­dos con nitidez los atributos esenciales del rectángulo dota 1 "Durante la percepción múltiple de objetos similares en la imagen. que surge como resultado de su influjo, se desvanecen las peculiaridades indivi­duales de cada uno de ellos, y en la representación emergen sólo las parti­cularidades más generales del grupo dado de objetos. Así son, verbigracia, las representaciones generales, o esquemáticas de árbol, casa, hombre, etc., que comúnmente aparecen en forma de imágenes delimitadas de los objetos, acompañándolas con su denominación" [263, pág. 228-229]. 23
  23. 23. a la misma de entidad g-eneralizadora. Sin embargo... la propia imagen como tal no revela cuáles son los rasgos substanciales y comunes del rectángulo dado" [144, pág. 92]. Las representaciones que suelen formarse en los escola­res abarcan a menudo uno u otro círculo de objetos y fenó­menos en base a rasgos muy generales, puramente exter­nos y difusos (sobre todo cuando están engendradas por descripciones verbales). En el proceso de la enseñanza es preciso desarrollar una especial y sostenida labor, sobre la base de un material docente rigurosamente seleccionado, para que los alumnos diferencien en él con exactitud lo pri­mordial de lo secundario, lo esencial con respecto a la for­ma externa de su expresión, y los elementos en verdad generales de los que son casuales y separables. Al hacerlo se opera el ordenamiento de los atributos destacados, su de­signación mediante términos especiales o sendas formula­ciones orales, el conjunto de los cuales determina por ente­ro con acepción exacta el contenido del resultado subsi­guiente a la generalización efectuada o concepto. Gracias a esa determinación discursiva los rasgos gene­ralizados se convierten en auténticamente abs tractos, desprendidos de cualesquiera formas particulares de su existencia. Ahora devienen objetos independientes en el contexto de la actividad mental ulterior. En este caso se trata "de una forma plena de abstracción, cuyo producto o ente abstracto puede ser íntegramente desgajado del todo y concebirse en forma aislada, como algo independiente, merced a su designación discursiva" [41, pág. 144]. Los rasgos característicos de esta forma de conocimiento emergen con nitidez en la siguiente descripción, comparati­va del concepto de rectángulo y de la representación visual del mismo (las peculiaridades fundamentales de la repre­sentación las hemos tomado de la mencionada descripción y quedan señaladas más arriba); ..... El contenido general del concepto de rectángulo viene expresado por un sistema de juicios o rasgos de dicha figura. Los atributos esenciales, comunes a todos los rectángulos, se formulan en la defini­ción del concepto (el paralelogramo tiene iguales y parale- 24
  24. 24. los los lados opuestos, y los ángulos, rectos). La representa­ción visual refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo , ve ' mentalmente la figura, sus lados iguales y paralelos, etc. Pero el concepto general refleja los objetos y fenóme­nos en un aspecto más generalizado: los juicios en los que se revela el .contenido del concepto abarcan los diversos rectángulos en su totalidad, mientras que la representa­ción refleja un rectángulo concreto, dado, de cierta forma y dimensiones, etc... Para relacionar esos rasgos con todos los rectángulos, el alumno ha de expresarlos con palabras como entes comunes a todos éstos" {l44, pág. 92]. En el proceso del aprendizaje, la secuencia "percepción­representación- concepto" tiene sentidofuncíonal, o sea, ca­da nuevo concepto surge precisamente por esa vía y dentro de la secuencia indicada. Esa circunstancia está claramente expresada en la siguiente tesis: "El concepto se abstrae de los rasgos y atributos individuales de diversas percep­ciones y representaciones, y es - por lo tanto - el resulta­do de la síntesis de un elevadísimo número de percepciones y representaciones de fenómenos y objetos homogéneos" [226, pág. 8]. Por lo común, el despliegue del material de estudio en la enseñanza responde pues a dicha tesis. Los escolares ob­tienen un "gran número de objetos homogéneos" (o descripciones concretas), las observan y comparan, formán­dose una cierta idea de los rasgos afines y comunes, y luego los sistematizan, elaboran definiciones discursivas y llegan a una auténtica abstracción, al concepto'. Esta vía formativa de los conceptos aparece expuesta en muchos trabajos sobre psicología pedagógica y didáctica, tanto nacionales como extranjeros (cí., verbigracia, los tra­bajos de D. N. Bogoyávlenski y N. A. Menchínskaya [41],M. A. Danílov y B. P. Ésipov [l05], E. N. Kabanóva-Meller 1 Más arriba se han citado ejemplos concretos de formación gramatical del concepto de "radical". del concepto geométrico de "ángulo". etc.• corres­pondientes a la indicada secuencia. Una descripción pormenorizada de las peculiaridades del trabajo según dicho esquema figura, verbigracia. en uno de los prontuarios metodológicos fundamentales para la enseñanza del idioma ruso [149, pág. 312-313]. 2S
  25. 25. [144], M. N. Shardákov [330], A. T. Jersild [382], G. Clauss y H. Hiebsch [370], L. Kelemen [384] y otros). El balance in­vestigativo de esta problemática puede estimarse breve­mente como sigue: "En el proceso de la enseñanza la palabra del maestro orga­niza la observación de los escolares, precisando el objeto a observar, orienta el análisis a la diferenciación de los as­pectos esenciales de los fenómenos respecto a los no esen­ciales, y, por último, el vocablo-término - estando asociado a los rasgos destacados, comunes a toda una serie de fenó­menos- deviene su generalizador y concepto" [42, pág. 311]. Las obras de didáctica constatan sobre todo la regularidad de la mencionada secuencia (véase, por ejemplo, [104, pág. 119 Y185] ), así como también el hecho de que en el proceso real de la enseñanza los diversos esla­bones de ésta, primero, se hallan separados por el tiempo (de inicio son las representaciones, y luego los conceptos) y, segundo, no derivan automáticamente el uno del otro, sino que requieren una labor especial del maestro y de los discípulos para efectuar el tránsito de la primera etapa a la segunda, y de la segunda a la tercera. Singulares dificulta­des se advierten en la transición de las representaciones a los conceptos: "La formación de representaciones correc­tas en los escolares transcurre como un proceso cuyos pri­meros estadios -pese al afán del maestro- no siempre conducen a representaciones exacta y claramente diferen­ciables, ni tampoco éstas vienen a concentrarse fácilmente en el concepto" [104, pág. 123]. El movimiento que lleva de la percepción al concepto equivale al tránsito desde lo concreto y sensorial hasta lo abstracto e imaginable. ¿Qué función desempeña pues la generalización conceptual que surge en dicho tránsito? La salida al dominio de esa actividad generalizadora les permite a los escolares ejecutar una operación de gran sig­nificado para toda su labor de estudio: la de sistematizar (o clasificar). Mediante ella se efectúa la distribución de los objetos y fenómenos de determinado tipo "por grupos y subgrupos en dependencia de la similitud y diferencia de los mismos entre sí" [263, pág. 249]. Los alumnos van clasi- 26
  26. 26. ficando los animales y las plantas (curso de biología), las partes del vocablo y de la oración (gramática), las figuras planas y del espacio (geometría) y así sucesivamente. Por supuesto, la justedad y plenitud de esa clasificación depen­de de lo exactos y plenos que hayan sido el desgaje y la su­bordinación de los rasgos esenciales del concepto. Uno de los métodos fundamentales de clasificar consiste en es­tablecer las relaciones de género y especie, y destacar en los conceptos las diferencias genérico-específicas. Al ha­cerlo se abre la posibilidad de sistematizar conceptos más generales y menos generales. Así, pues, al estudiar geometría los escolares establecen las relaciones existentes entre los conceptos de triángulo y triángulo escaleno, isósceles y equilátero (por la longitud relativa de los lados), o bien acutángulo, rectángulo y ob­tusángulo (por la magnitud del ángulo). Cabe hallar nume­rosos ejemplos de asimilación del sistema conceptual en las más diversas disciplinas escolares. Es más, una de las ta­reas centrales de la enseñanza consiste precisamente en pro­porcionar a los niños el conocimiento de los esquemas clasi­ficadores, expresivos de la correlación de los conceptos en uno u otro dominio. El surgimiento de esa jerarquía de las generalizaciones está subordinado a la tarea de identificación de los objetos o fenómenos diversos como pertenecientes a determinado género y especie, y relacionados en virtud de sus propieda­des con determinado lugar en la clasificación. En la litera­tura psicológico-didáctica suele denominarse como tarea de empleo de los conceptos. "Dominar un concepto supone no ya conocer los rasgos de los objetos y fenómenos que el mismo abarca, sino también saber emplear el concepto en la práctica, saber operar con él. Yeso quiere decir que la asimilación del concepto entraña no sólo el camino de abajo arriba, desde los casos singulares y parciales hasta su ge­neralización, sino también el camino inverso, de arriba aba­jo, de lo general a lo parcial y singular. Conociendo lo gene­ral, hay que saber percibirlo en un caso concreto, aislado, con el que tengamos relación en el momento dado" [263, pág.261]. 27
  27. 27. Con frecuencia los alumnos tienen que resolver proble­mas de la siguiente índole: determinar a qué parte de la oración se refiere la palabra dada o a qué tipo pertenece el ejercicio de aritmética a considerar, y así por el estilo. En las lecciones de idioma ruso se dedica mucho tiempo al aná­lisis gramatical, que - por así decirlo - representa en for­ma pura el empleo de esquemas clasificadores anterior­mente elaborados para determinar las categorías de las di­versas palabras y oraciones. Esta circunstancia se recono­ce y aplica obviamente por los autores de manuales de es­tudio y prontuarios metodológicos. Así, en uno de ellos se da la siguiente característica de esa labor: ..... Al efectuar el análisis gramatical el alumno examina un fenómeno lin­güístico aislado; confronta casos parciales y concretos con las normas generales y las regularidades gramaticales [149, pág. 301]. (El subrayado es mío. V. D.). El surgimiento de ese esquema clasificador en la mente de los alumnos pre­supone la existencia de una estricta delimitación de los ras­gos distintivos de cada parte de la oración. Incluso el orden de enumeración de dichos rasgos en la definición ha de subor­dinarse a las tareas del análisis gramatical: ..... Los rasgos esenciales hay que enumerarlos en el mismo orden en el que está aceptado nombrarlos en el análisis gramatical. .. " [248, pág. 30]. La "fundamentación lógica" de las conclu­siones en el empleo de la definición radica de hecho sola­mente en la confrontación unívoca de sus rasgos con las pe­culiaridades de la palabra insertada en el concepto. Una particularidad trascendental del empleo de los es­quemas de clasificación viene dada porque - en los límites que garantizan la adecuación comparativa de lo "general" y lo "singular" - la elección misma de los rasgos distintivos puede alterarse. En otras palabras, "esencial" puede llegar a ser todo lo que asegura la diferenciación de lo "general" dado de todo otro ente "general". Esta circunstancia se destaca especialmente en uno de los trabajos sobre las definiciones de los conceptos matemáticos en la escuela: ..... No cabe pensar que para definir el concepto exista un solo grupo de atributos substanciales: la elección de los rasgos esenciales - para formar la definición - en el 28
  28. 28. conjunto de los atributos no es unívoca" [226, pág. 39]. Cabe señalar la siguiente función básica de la generaliza­ción conceptual. En el proceso de la enseñanza y de Ir. acti­vidad práctica el hombre emplea diversas normas de ac­ción. Condición del empleo de una norma en una situación concreta o respecto a un objeto singular es su inserción previa en determinada clase general. De ahí que sea nece­sario saber "percibir" lo general en cada caso concreto y sin­gular. De medio más seguro que garantiza esa facultad sir­ven los sistemas de generalizaciones conceptuales su­mistradores de los rasgos distintivos, unívocos y precisos, de unas u otras clases generales de objetos o situaciones. Los conceptos han de formarse en los escolares de tal modo que cumplan cabalmente dicha función. Ahora bien, numerosos hechos atestiguan que las generalizaciones pri­marias obtenidas por los alumnos siguiendo el esquema "de abajo arriba" a menudo no garantizan el movimiento "de arriba abajo", el tránsito de lo general a lo particular. Y al tropezar luego con un hecho concreto nuevo para ellos, los escolares no reconocen en él el caso particular del rasgo general que ellos conocen y no pueden desgajar este ras­go general (o principio) de las nuevas condiciones concretas que lo "enmascaran" y "encubren'". Enseñar el empleo de los conceptos y de los esquemas de clasificación respecto a los objetos particulares deviene tarea especial de la doeeneía''. Así, pues, en el curso de idioma ruso de la escuela primaria, a los niños no les resulta fácil el uso de los rasgos generales del radical - que ellos conocen - para destacar a éste en los grupos de palabras adecuadas, y en particular, resulta laborioso el empleo del rasgo concerniente "a la afinidad semántica de las palabras". El prontuario metodológico ha- 1 Para el trabajo de los alumnos con material matemático es característico el siguiente estado de cosas: "Una parte considerable de las faltas que co­meten los escolares durante el estudio de la aritmética emana justamente de que ellos ... actúan por analogía ... en casos que requieren cambiar el mé­todo de acción, y, viceversa, no aprovechan los métodos. que conocen allí donde esto es necesario, ya que no han captado la afinidad" [235, pág. 48]. 2 "Una vez que los discípulos se han familiarizado con los rasgos substan­ciales del concepto, ... hay que aclarar si saben aplicar los conceptos en la práctica" [330, pág. 226]. 29
  29. 29. ce constar que "esa dificultad se supera únicamente me­diante el reiterado ejercicio en la selección de vocablos del mismo radical. De manera gradual va plasmando en los niños la comprensión de que afines pueden ser distintas palabras designativas de objetos, rasgos y actos" [149, pág. 471­472]. El tránsito de lo general a lo particular y concreto apare­ce como algo enteramente Independiente'. Una vez que lo dominan, los escolares superan el divorcio que de inicio existe en su conciencia entre lo concreto y lo abstracto. El medio fundamental para llenar esta laguna es enriquecer la experiencia sensorial del niño. Cuanto más abstracta sea la generalización primaria tanto mayor es la concretización que requiere su asimilación válida. Y ese acto de concretar se efectúa en el proceso aplicativo del concepto, al resolver el problema de insertar en él hechos singulares o revelar a los alumnos los principios generales en base a datos concre­tos. El auténtico dominio del conocimiento abstracto se opera a medida que éste se enriquece de contenido senso­rial- concreto. "El desarrollo de lo abstracto depende. pues, de la acumulación de representaciones y percepciones" [41, pág. 130]. Dicho con otras palabras, el hecho formativo de la gene­ralización conceptual presupone no sólo el tránsito de lo concreto y singular a lo abstracto y general, sino también la transición inversa de lo general y abstracto a lo singular y concreto. Esto último entraña que el pensamiento se mueve de lo abstracto hacia manifestaciones parciales y singulares de lo general accesibles a la experiencia senso­rial. La amplitud y diversidad de informes sobre las mani­festaciones sensoriales-concretas de lo general sirve como índice del nivel a que se domina el concepto. Esta idea se halla diáfanamente expresada en la tesis siguiente, de uno 1 Algunos autores advierten en dicho tránsito la presencia de un tipo "se­cundario" especial de abstracción: "Aquí nos encontramos con un segundo tipo de abstracción que adquiere el significado de proceso independiente, ya que transcurre aparte de la generalización. Ésta ya se ha formado, sólo hace falta hallar el principio general, luego de su desgaje en nuevas condi­ciones concretas" [235, pág. 50]. 30
  30. 30. de los manuales de psicología: "N o cabe decir que alguien domina el concepto de animal, si no conoce las distintas es­pecies de animales en su diversidad y carece de imágenes vivas de los mismos. Dominar un concepto supone dominar la totalidad de conocimientos sobre los objetos a que se re­fiere el concepto dado. Cuanto más nos acerquemos a ello tanto mejor dominamos el concepto dado. En esto radica, pues, el desarrollo de los conceptos, que no permanecen in­variables, sino que cambian en su contenido a medida que se amplían los conocimientos" [263, pág. 252]. 2. Particularidades de la formación de conceptos en los escolares Conforme se hizo constar más arriba, el esquema "per­cepción - representación - concepto" tiene en psicología y didáctica sentido funcional, o sea, describe la formación de cada nuevo conocimiento generalizado. Ahora bien, en psi­cología infantil dicho esquema es aceptado asimismo para describir -en orden a la edad- las etapas constitutivas de la facultad de generalizar en el niño, A su vez, la deter­minación del contenido (programa) de la enseñanza en las instituciones preescolares y en la escuela descansa en ese cuadro evolutivo de la generalización en los niños. La generalización en los niños de edad preescolar se ca­racteriza porque se efectúa en el plano de la percepción di­recta, y en los párvulos ya mayores también en el plano de las representaciones como simples "recuerdos" de lo ante­riormente visto; está lejos de ser completa y exacta, y hay en ella elementos de rasgos substanciales de los objetos, mezclados con los insubstanciales. Su contenido entraña in­dicios externos, chillones, cotidianamente significativos, en base a los cuales se orientan los niños para ejecutar sus ac­tos materiales. En la edad escolar primaria la generalización se opera con la mayor frecuencia en el orden de las representa­ciones; y aunque en su contenido vienen a integrarse cuali­dades externas de los objetos, obtenidas sensorialmente, son no obstante idóneas para asegurar la suficiente pleni- 31
  31. 31. tud y cabalidad de empleo de la generalización al cumplir diversas tareas, en las que se requiere identificar, clasifi­car y sistematizar los objetos (generalización a nivel de "conceptos elementales"), Durante la adolescencia y en la edad escolar superior la generalización se efectúa en base al análisis mental y sisté­mico de las relaciones y conexiones de los objetos. Desgaja­se también de las percepciones y representaciones, mas es­tá vinculada en el resalte y designación de las cualidades internas de dichos objetos, la orientación a los cuales puede tener lugar con un mínimo o la inexistencia total de noto­rios componentes (plan real del concepto), Esta generaliza­ción posee la debida plenitud y cabalidad, y se emplea para explicar las diversas manifestaciones particulares de las cualidades y relaciones internas que en ella se reflejan: es una generalización teórica adecuada al nivel del pensa­miento científico (se contrapone al pensamiento demostra­tivo- operante y concreto-imaginativo, propio de edades más tempranas), Uno de los momentos principales del desarrollo ontogé­nico de la generalización es el tránsito siguiendo el es­quema "percepción-representación-concepto". Cada una de sus etapas corresponde en principio a determinada edad y posee cualitativa originalidad. Sin embargo el proceso ge­neralizador realizable en todas las etapas tiene ciertos ras­gos similares. Examinémoslos con respecto a la edad esco­lar primaria y superior. Así pues, para estas edades, el esquema indicado posee además importancia funcional: las nuevas generalizaciones se forman en base a los datos perceptibles o a representa­ciones correspondientes a los mismos'. Y, lo que tiene sin­gular importancia, las condiciones esenciales de formación de las generalizaciones, subyacentes a los conceptos, son aquí iguales (han sido descritas en el ap. 1 del presente capítulo). 1 Por supuesto. las generalizaciones de los escolares mayores se distinguen substancialmente de los conceptos elementales que poseen los alumnos de primaria. En este sentido. el esquema indicado se hace plena realidad úni­camente entre los adolescentes y escolares mayores. 32
  32. 32. Efectivamente, hace falta un surtido de objetos concre­tos o de observaciones vitales (representaciones) que sirva de material básico para la comparación y revele algo afín, igual, general en dichos objetos u observaciones. En la edad escolar primaria se comparan, por ejemplo, las partes de los vocablos que figuran delante del radical; los niños las destacan y designan con el término de "prefijo" ciertas pe­culiaridades comunes a las mismas, y se basan luego en ellas para identificar los prefijos, diferenciarlos de las pre­posiciones, etc. En la edad escolar superior, al estudiar el curso de física, los escolares comparan, verbigracia, las si­tuaciones de golpe del martillo sobre el yunque, de la mano a la pelota, la tensión de un cable con una carga suspendida, etc. Situaciones en las que hallan y destacan algo común y similar (el efecto de fuerzas iguales y de sentido contrario, y demás), Esta generalización sirve de base al concepto de la tercera ley newtoniana, y luego se aplica al esclareci­miento de distintos casos de cooperación de fuerzas (por ejemplo, al esclarecimiento de las condiciones de coope­ración entre una carreta y el caballo que la desplaza). Por consiguiente, en la formación de conceptos elemen­tales a nivel escolar primario y de conceptos "teóricos" a nivel escolar superior, el eslabón central consiste en des­cubrir y separar un cierto invariante, un elemento estable y reiterativo característico para el conjunto dado de obje­tos o sus relaciones. Claro está, en ambos casos los escola­res han de tener la posibilidad de cotejar y variar los miembros de dicho conjunto para esclarecer y destacar en ellos algo estable y constante. En este sentido, la variación de grupos de objetos para destacar la calidad de invariante de una suma (5+ 2 = 7 en todas las situaciones objetivas) es similar en principio a la variación de ejemplos vitales para obtener la ley de interacción mecánica dedos cuerpos. Dicho con otras palabras, las peculiaridades fundamenta­les del proceso de generalización y de su producto - que han sido descritas en el ap. 1- son inherentes a la forma­ción tanto de conceptos elementales como "teóricos". Cier­to, en su forma más "pura" esa descripción concierne a los conceptos elementales, pues las generalizaciones teóricas 33
  33. 33. entrañan una serie de peculiaridades específicas de las que procede hablar separadamente. En los trabajos psicológico-didácticos [108], [234], [330] comúnmente se tiene por rasgo distintivo de la generaliza­ción teórica y científica el que ella afecta a las cualidades internas del objeto, o sea, de atributos que no se perciben de modo directo, sino que son fruto de la deducción a través de nexos y entrelazamientos. Así, pues, el contenido de la interacción mecánica descrita en la tercera ley de Newton se determina en base a una cadena de deducciones, lo que es una singularidad intrínseca de la interacción. De modo análogo se revelan, por ejemplo, las propiedades estructu­rales internas de las combinaciones químicas o de las rela­ciones sociales, inasequibles a la observación directa y que no pueden ser objeto de representaciones tangibles'. La segunda diferencia radica en que los conceptos ele­mentales garantizan en lo esencial la identificación y clasi­ficación de los objetos y fenómenos, mientras que los teóri­cos - a la par con ello - permiten explicar las diversas ma­nifestaciones de unas u otras cualidades de los objetos. De ahí que a las generalizaciones teóricas corresponda el mé­todo deductivo de razonamiento, el movimiento de lo gene­ral a lo particular y de lo intrínseco a lo extrínseco. Por últi­mo, la tercera diferencia, formulable generalmente de mo­do impreciso y escueto, estriba en que la generalización teórica se estructura no ya mediante cierto cotejo y paran­gón de los objetos, sino insertando dichas operaciones en el sistema investigativo, de análisis múltiple, etc. Cabe decir que en la enseñanza de todas las disciplinas escolares, tanto primarias como superiores, no existen cri­terios diáfanos y rigurosos para la diferenciación de las ge- 1A menudo designan esas cualidades como atributos comunes propiamente esenciales de los objetos y cuyo desgaje sólo es posible sobre la base de complejas investigaciones: "Rasgos esenciales son aquellos que caracteri­zan la relación general del objeto o fenómeno con los demás objetos y fenó­menos. No los pueden percibir directamente los órganos de los sentidos. Ca­be reconocerlos sólo como resultado de la investigación múltiple de los vínculos y relaciones entre los objetos y fenómenos... Con ello queda ya ca­racterizado... el grado superior de la formación del concepto, el nivel for­mativo de los conceptos científicos" [108. pág. 75]. 34
  34. 34. neralizaciones por su contenido material, es decir, desde la óptica de lo interno y lo externo, de lo substancial y lo in­substancial. Esta circunstancia trasciende claramente cuando se comparan manuales de un mismo curso escritos por autores diferentes o en períodos distintos. Connotados científicos y especialistas reprochan con frecuencia a los autores de manuales la disparidad existente entre los ras­gos de los conceptos expuestos en la enseñanza y lo que hay en la "propia ciencia". La pedagogía y psicología tradicionales mantienen la po­sición de que en la enseñanza es indispensable la conti­nuidad sucesoria plena de todos los tipos de generalización y distintos niveles del concepto desde la edad preescolar hasta los cursos superiores. Según dicho criterio, en cada sucesivo estadio de la ensefianza procede "acrecentar" y afianzar lo que se ha constituido y acumulado en la expe­riencia anterior del niño. Esta orientación resalta con trazo rojo en las obras psicológico-didácticas sobre la enseñanza elemental, que destacan de continuo la necesidad de utili­zar la experiencia vital, los informes y generalizaciones que han ido formándose en el niño ya antes de su ingreso en la escuela. Por ejemplo, en la metodología de la enseñan­za de la aritmética se hace constar "la posibilidad de orga­nizar la instrucción en la escuela como continuación natural y desarrollo de la enseñanza preescolar, aprovechar con ma­yor plenitud la experiencia en cuanto a operaciones con grupos de objetos adquirida por los niños antes de su ingre­so en la escuela, y sus conocimientos iniciales sobre el nú­mero y el cálculo, lo que permite desarrollar la ensefianza de las matemáticas en estrecha relación con la vida desde el comienzo de aquélla" [209, pág. 89]. Es notorio que en la ensefianza de la historia tiene impor­tancia esencial el concepto de tiempo histórico. En psico­logía y metodología viene suponiéndose que sus premisas subyacen asimismo en la experiencia preescolar del niño, en las valoraciones cotidianas de los intervalos de tiempo que van cristalizando en él ya antes del estudio especial del curso de historia. "Las nociones elementales del niño sobre el tiempo cotidiano, nacidas de la experiencia sensorial di- 35
  35. 35. recta del mismo y que han servido de medida a la represen­tación aún no diferenciada de tiempo histórico, son primor­diales para estructurar en adelante todo el sistema de con­cepciones sobre el tiempo histórico." [269, pág. 11]. La tesis apuntada orienta la enseñ.anza no ya y no sólo a la ':continuidad", necesaria y substancial de por sí. Ésta se interpreta aquí en el sentido de que la instrucción primaria es la continuación natural de la preescolar, aprovecha y asi­mila activamente los conocimientos de los niños adquiridos antes de su ingreso en la escuela, en particular las nociones de número y cálculo. Más aún, la representación de tiempo cotidiano deviene premisa "de todo el sistema de concep­ciones" sobre el tiempo histórico, o sea, acerca del tiempo en su expresión histórico-científica. Es lógico suponer que dicha continuidad está relacionada de modo inevitable con el empleo y cultivo en la enseñ.anza elemental de la genera­lización característica para los párvulos. Cierto, ella habrá de cambiar en el proceso mismo de la instrucción, pero es cabalmente ella la que sirve de punto de arranque de la propia enseñ.anza escolar. Esa continuidad tan natural de la generalización, carac­terística de las edades preescolares y escolar primaria, es­tá relacionada con que las condiciones básicas y formativas de dicha generalización y de su contenido son aquí y allí unas y las mismas en principio (la variación de las peculiari­dades separables de los objetos y desgaje del atributo igual e inseparable, del invariante). Los prontuarios didácticos y monografías dedicadas a su fundamentación psicológica no señalan modificaciones más o menos decisorias y radicales en el contenido de las citadas generalízacíonés, que de­vienen objeto de asimilación de los escolares a diferencia de los niños de edad preescolar". Por lo que se refiere a la sucesiva continuidad entre el contenido de los conceptos asimilables en las clases prima- 1 Esta circunstancia sirve de base real al hecho de que en el programa de ejercicios de estudio obligatorios. introducidos en nuestros jardines de in­fancia, figuren muchos elementos de nociones que venían siendo materia tradicional de la ensefianza escolar primaria (verbigracia. las nociones de aritmética). 36
  36. 36. rias y superiores, esta problemática es muy compleja y es­tá muy embrollada. De una parte, en didáctica y psicología se concientiza bien la diferencia entre el nivel y las posibili­dades de generalización que tienen los escolares primarios y superiores. De otra, la descripción y explicación de esa di­ferencia adolece hasta ahora de imprecisión y vaguedad, sobre todo allí donde se habla del nexo que hay entre las po­sibilidades mentales de los escolares y lo que les es asimi­lable al estudiar los "fundamentos de las ciencias". Así, en una de las metodologías de enseñanza de la física se habla de la diferencia que ha de existir entre lo que se da a los alumnos de los grados VI-VII y VIII-X. Los primeros de­ben acumular una cierta reserva de conocimientos reales, familiarizarse con los métodos valorati vos de los fenóme­nos y aprender a orientarse en el aspecto cualitativo de és­tos. Luego, en los grados VIII-X, los maestros conducen a los escolares "al análisis de fenómenos más complejos, a estructuras y generalizaciones teóricas más profundas... " [128, pág. 32]. (El subrayado es mío. V. D.). Por supuesto, las "estructuras y generalizaciones más profundas" pueden ser ilustradas con material programático concreto, pero esa característica puramente cuantitativa en esencia dice muy poco desde la óptica psicológico-metodológica. Aquí falta un elemento esencial: las indicaciones sobre la dife­rencia cualitativa de las generalizaciones ejecutables por uno u otro grupo de alumnos. Tan indeterminada y global aflora en los prontuarios me­todológicos la descripción de la diferencia existente entre los niveles conceptuales asimilables por los niños en los grados elementales y superiores del curso de idioma ruso. Así, pues, el verbo se estudia de modo propedéutico en los grados elementales, y luego, en el curso sistemático. ¿Qué diferencia hay, pues, entre el curso propedéutico sobre dicho tema y el básico? "Los alumnos han obtenido ya algu­nas nociones acerca del verbo en la escuela primaria... aun­que estas nociones son insuficientes tanto por su volumen (por ejemplo, la noción sobre el significado del tiempo pre­sente) como por el simplismo de las formulaciones ...." [248, pág. 146]. (El subrayado es mío. V. D.l. Veamos, pues, la la- 37
  37. 37. bor que ha de realizar el maestro de VI grado con los discípulos que han adquirido la noción general de oración ya en la escuela primaria: "Con preguntas dirigidas a toda la clase el maestro aclara cómo ellos recuerdan lo estudiado, elimina - cuando existen - las lagunas en los conocimien­tos, ampliando y completando luego su saber" [248, pág. 225]. (El subrayado es mío. V. D.). Así, pues, la peculiaridad de las nociones gramaticales asimilables en los grados elementales radica sólo en que son insuficientes por el volumen y poseen formulaciones simplificadas. Por eso, al estudiar los "fundamentos de la gramática" como disciplina científica es necesario ampliar y completar los conocimientos de los alumnos, y eliminar las fallas. Al hacerlo, los alumnos de los grados superiores no obtienen ningún enfoque nuevo, en principio, de los fe­nómenos lingüísticos (claro está, si uno se guía sólo por la metodología docente). y es característico que también en los prontuarios de di­dáctica general el proceso de creciente complejidad de los conocimientos se considera principalmente en su aspecto meramente externo y cuantitativo ("se amplían" y "preci­san" los conocimientos). HA medida que se asciende por los niveles de la enseñanza, los conocimientos de los alumnos no sólo crecen en volumen sino que de continuo se hacen ca­da vez más exactos, más aproximados al adecuado reflejo de la realidad" [234, pág. 108]. En la descripción de este proceso no hay indicaciones de ninguna índole respecto a las formas cualitativamente singulares del concepto que hacen posible el reflejo cada vez más adecuado de la reali­dad. Ciertamente, aquí se supone que puede actuar en dicho papel la forma de concepto que toma cuerpo ya en la enseñanza primarial. Según hemos señalado más arriba, la generalización de 1 En algunos casos se indica que "el conocimiento de los alumnos se enri­quece de continuo tanto en lo que se refiere al contenido del saber como en lo concerniente al dominio de formas de pensamiento cada vez más comple­jas" [234, pág. 110]. Si bien ni siquiera se insinúa cuáles son esas "formas más complejas" ni tampoco si cabe entender aquí, por ejemplo, una mayor complejidad de las propias formas de la generalización y del concepto. 38
  38. 38. los adolescentes y de los escolares superiores viene a ser real y esencialmente distinta que en los alumnos primarios. Mas, al parecer, esta diferencia cualitativa surge de modo gradual e imperceptible. Sus diversos estadios apenas son captados por los metodólogos y psicólogos. Al pasar el niño de la escuela elemental a la secundaria no le proponen de súbito un contenido especial ni método de trabajo al res­pecto que se diferencien substancialmente de lo ya conoci­do y habitual, y que hablen con claridad de la nueva fronte­ra: del tránsito a la generalización de las cualidades intrínsecas y de las relaciones normales de los objetos, del tránsito al dominio de los conceptos propiamente científi­cos. El hecho del tránsito gradual y relativamente largo a la asimilación de dichos conceptos, el hecho de coincidencia - hasta cierto punto - de este proceso con métodos más tempranos de generalización es bien conocido para cuantos observan con atención los estudios en la escuela. En parti­cular, ese hecho halla su expresión teórica en la idea de proceso ininterrumpido de la formación de conceptos en los escolares, difundida en la didáctica y psicología tradiciona­les. "En el desarrollo del niño durante el período de en­señanza escolar... no existe división fundada en etapas por las que puedan desarrollarse inicialmente sólo los concep­tos individuales y concretos, y luego, a partir de cierta edad, los conceptos generales y abstractos. La formación de conceptos cabe considerarla más bien como proceso inin­terrumpido en el que son imperceptibles las transiciones de los conceptos concretos a los abstractos..." [108, pág. 76]. 3. Nexo entre la teoría de la generalización, la estructura de los programas escolares y el método intuitivo. Las ideas de los psicólogos y pedagogos sobre el de­sarrollo de la generalización en los niños constituyen algo substancial del cimiento sobre el que se asientan el conteni­do y los métodos de la enseñanza. El propio método de despliegue del contenido de las disciplinas escolares bási­cas (o sea, su programa) va formándose históricamente te- 39
  39. 39. niendo en cuenta los estadios de desenvolvimiento de la ge­neralización que fueron destacados por la psicología y la di­dáctica tradicionales. "Por lo general, el programa de en­señanza escolar tiene en cuenta las mencionadas regulari­dades del desarrollo de la generalización en los alumnos. Éstos llegan de modo gradual a las generalizaciones a tra­vés de la observación y el estudio de material concreto, sensorialmente perceptible y dado en forma directa" [330, pág. 128]. "Al instruir a los niños, la escuela ha de tener en cuenta de modo insoslayable el nivel de desarrollo alcanzado por el pensamiento de los mismos. Por ello cabe presuponer con bastante seguridad que los programas escolares revelan hasta cierto grado la marcha general seguida por el desa­rrollo del pensamiento de los discípulos" [35, pág. 158]. Según dichos principios teóricos la cuestión se plantea así: existen regularidades psicológicas - enteramente de­terminadas - de la marcha general de desarrollo del pensa­miento de los escolares y determinados estadios del men­cionado desarrollo. Los programas escolares - que se van formando en la praxis de la enseñanza - tienen en cuenta de uno u otro modo esas regularidades y las reflejan. De ahí que el método de su estructuración no sea arbitrario ni "in­ventado", pues le sirven de base esas regularidades psico­lógicas objetivas. Tienen su reflejo, verbigracia, en la estructura concéntrica del curso de idioma ruso. En los grados primarios los niños estudian con preferencia diver­sas peculiaridades externas de las construcciones idiomáti­cas. "La corta edad de los alumnos de la escuela elemental hace inasequibles para los mismos la comprensión de muchos fenómenos y reglas del lenguaje, de ahí que sea ne­cesario estructurar la enseñanza del idioma ruso en forma concéntrica" [248, pág. 19]. "El estudio de la gramática en la escuela primaria entraña un carácter práctico elemen­tal" [149, pág. 296]. Sólo en grados superiores habrán de es­tudiar la auténtica gramática (morfología y sintaxis). En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, las regula­ridades de desarrollo de la generalización y la abstracción tienen su reflejo en el orden habitual que sigue el estudio de la aritmética y el álgebra. La primera se concentra en 40
  40. 40. los cursos primarios; la segunda viene a enseñarse sólo en base a la aritmética y en pos de ella. "En casi todos los programas escolares la enseñanza de la aritmética recae en la edad primaria, mientras que el estudio del álgebra atañe a los adolescentes. Desde la óptica psicológica, la diferencia entre la aritmética y el álgebra se puede ver en que, al ope­rar con cifras o guarismos - caso de la aritmética -, conce­bimos números empíricos particulares, mientras que ope­rando con letras -caso del álgebra- entendemos que sub­yacen todos los números del género dado" [35, pág. 161]. De modo análogo se fundamenta psicológicamente por lo común el concentrismo en la enseñanza de la historia natu­ral, de la historia humana y de otras disciplinas escolares. Además, lógicamente, se supone que la docencia práctica en base a dichos programas -a su vez- forma en los con­tingentes dados de alumnos los estadios regulares de de­sarrollo mental revelados y descritos en psicología, consoli­dados en didáctica yen las correspondientes metodologías. Las regularidades de desarrollo mental sirven de base a una serie de principios didácticos, en particular al método intuitivo. Éste desempefia una función de singular trascen­dencia en la enseñanza primaria, para la que constituye en esencia uno de los cimientos capitales, ya que el pensamien­to de los escolares primarios encierra un carácter figurati­vo concreto: "En la instrucción de los escolares primarios el método directo es el camino principal para establecer el nexo indicado... [Se trata del vínculo del nuevo concepto con los ya conocidos. V. D.]. El método intuitivo facilita al niño la comprensión de lo nuevo -además- porque al ingresar aquél en la escuela discurre en términos concre­tos" [266, pág. 14]. Dicho método se utiliza ampliamente también en las clases superiores, cambiando - naturalmen­te - su forma externa (verbigracia, el experimento viene a reemplazar a las observaciones, y así sucesivamente)'. 1 Con referencia al curso de ñsica es típica la siguiente tesis metodológica general: "La enseñanza de la ñsica no puede ser libresca y oral, sino experi­mental a lo largo de todo el r.urso, basada en el experimento del profesor, adecuadamente combinado con los trabajos independientes de laboratorio de los alumnos. Tiene que arrancar de la práctica con que los alumnos se tropiezan en la vida cotidiana" (128, pág. 19]. 41
  41. 41. El método intuitivo está normalmente relacionado con el esquema formativo del concepto, que más arriba hemos descrito en detalle. Momento inicial y punto de arranque para el concepto (abstracción) son aquí las percepciones y las representaciones basadas en ellas. " ... Base de toda abstracción ha de ser la representación viva de cosas rea­les, sujetas a reflexión. De ahí que cualquier acto transmi­sor de conocimientos sobre cosas reales en el proceso de la enseñanza deba iniciarse creando en los alumnos la re­presentación viva de las mismas" [108, pág. 186]. La "repre­sentación viva", riqueza de base sensorial de los conceptos, supone efectuar observaciones de los objetos correspon­dientes o de sus imágenes, es decir, el método directo en la enseñanza. Éste contribuye a formar imágenes claras y exactas de la percepción y representación, ayuda a los es­colares en el tránsito desde el acto perceptivo de objetos concretos hasta los conceptos abstractos acerca de los mis­mos sobre la base de destacar y designar oralmente los ras­gos afines y comunes de los objetos. Expresado en otros términos, el método directo se contrapone al verbalismo, a la enseñanza puramente oral, realizada en forma de razonamientos abstractos, cuyo sen­tido no es comprensible para los escolares mientras no se asienta sobre la base dada, real, objetiva y sensorial. Los medios de la enseñanza directa se subdividen por lo común en objetivos (cosas reales o sus imágenes realistas), simbólicos (gráficas, diseños, etc.) y discursivos (descrip­ciones vivas y pormenorizadas de ejemplos y situaciones en el manual de estudio o en el discurso del maestro). A la par con ello, en el manual de estudio o en el discurso del maestro). A la par con ello, en la literatura se tropieza asi­mismo con otra subdivisión de la enseñanza intuitiva, en "natural" (objetos de la naturaleza real y cosas variadas) y "artificial" (cualesquiera imágenes de las cosas y sus dife­rentes sustitutos, empleados sólo en las aulas). En las dis­tintas disciplinas y grados diversos de la instrucción se uti­lizan variadas formas ilustrativas en las más diversas com­binaciones (la evidencia ilustrativa en las lecciones de arit­mética es distinta que en las de geografía). Ahora bien, en 42
  42. 42. todos los casos hay una serie de rasgos comunes. Así, pues, el empleo correcto del método directo está relacionado con la palabra directriz del maestro, que orienta la atención de los niños a destacar precisamente los rasgos del objeto o grupo de objetos que han de ser generalizados y abstraídos [298]. Sigamos, el tránsito a la ilustración figurativa, máxi­me a la simbólica, ha de apoyarse - dentro de lo posible­en la ilustración objetiva, en las observaciones previas de objetos reales y de fenómenos naturales. Además, en el sentido cognoscitivo es de mayor trascendencia la ilustra­ción "natural" que la artificial, sobre todo en la enseñanza primaria [31]. El método directo es un tipo especial de actividad cog­noscitiva con respecto a objetos y.fenómenos concretos, "consistentes en el análisis y síntesis prácticos y reales, constitutivos del primer grado de la actividad cognoscitiva, y en este sentido precede al análisis y síntesis mental que se efectúa en el plano discursivo" [41, pág. 132]. Sin embar­go, de conformidad con los datos psicológicos, el método di­recto no aísla la percepción y la representación de la activi­dad mental analítico-sintética integral. Por el contrario, actúa "como medio que permite insertar dichos procesos en el contexto de la actividad mental, estimularla y propi­ciarla" [41, pág. 133]1. En psicología, didáctica y metodología particular se ad­vierte de continuo que el método directo por sí solo es insu­ficiente para la asimilación efectiva de los conocimientos. Al trabajar con materiales gráficos surgen en los alumnos imágenes visuales, que dicen mucho -sin duda- delobje­to a estudiar, mas están lejos de decirlo todo. A menudo los niños no son aquí más que espectadores de lo que exhibe el maestro. De ahí que al método directo "haya que unir ade­más la actividad viva del propio alumno... El dinamismo de éste alcanza su límite superior cuando él mismo hace algo, cuando en el trabajo participa no sólo su mente sino tam­bién sus manos, cuando tiene lugar la percepción omnilate­ral (no sólo visual) de la materia, cuando opera con objetos 1 Esta peculiaridad del método directo corresponde enteramente al papel funcional del esquema "percepción-representación-eoncepto". 43
  43. 43. que él mismo puede trasladar a discreción, combinarlos de distinto modo, situarlos en determinadas relaciones, obser­var dichas... relaciones y obtener las conclusiones que emanen de las observaciones efectuadas" [266, pág. 36]. Por consiguiente, manipulando ilustraciones gráficas los alumnos crean condiciones favorables para la percepción omnilateral de las distintas cualidades de los objetos, y unas u otras combinaciones de los mismos posibilitan que los niños hallen determinadas correlaciones y hagan las de­ducciones necesarias acerca de las mismas. El método directo constituye una expresión didáctica concreta y metodológica particular de la representación sobre el proceso generalizador y su producto - o concep­to- que ha sido elaborada por la psicología y la pedagogía tradicionales. Las formas y procedimientos de uso del mis­mo se basan en el estadio de desarrollo alcanzado por la ge­neralización en la edad escolar. El papel rector del método intuitivo en la enseñanza, sobre todo en la elemental, habla de que la descripción tradicional del proceso generalizador entraña no sólo sentido teórico. Ésta subyace al ejercicio de la enseñ.anza y, a su vez, haciendo uso del método direc­to halla en él su constante y amplia confirmación. 44
  44. 44. Capítulo 11 ESENCIA GNOSEOLÓGICA DE'LA TEORÍA DE LA GENERALIZACIÓN Y FORMACIÓN DE CONCEPTOS, ACEPTADA EN LA PSICOLOGÍA Y DIDÁCTICA TRADICIONALES 1. La lógica formal tradicional, sobre la generalización y el concepto Hemos descrito con detalle las ideas que sobre el proceso de la generalización y su producto son características para la psicología y la didáctica tradicionales. Ellas sirven de ba­se para el enfoque de la actividad mental de los niños por la mayoría de los psicólogos, metodólogos y maestros. Ahora bien, en la literatura teórica falta el análisis crítico del sen­tido intrínseco que encierra ese esquema tradicional de la generalización, aunque precisamente esta última es de sin­gular entidad para determinar las vías del perfecciona­miento sucesivo de la enseñanza. Las características de la abstracción, de la generaliza­ción y del concepto que figuran en la psicología y la didácti­ca, coinciden en rigor con la descripción que de ellas hace la lógica formal tradicional (a la que a veces se llama "lógica escolar"). Es preciso confrontar esas descripciones y escla­recer luego las peculiaridades del modelo de pensamiento a que corresponden. 4S
  45. 45. En los prontuarios modernos de lógica formal, que refle­jan sus ideas clásicas', se indica que los objetos circundan­tes al hombre poseen diversos atributos (cualidades, ac­ciones y estados) y se hallan en distintas relaciones (espa­ciales, temporales, causales, etc.l [325, pág. 20]. Con toda la diversidad de sus propiedades y relaciones concretas, las cosas (u objetos) pueden semejarse en algo unas con otras o diferenciarse entre sí. Al formarse una idea sobre este as­pecto de las cosas, los hombres destacan así los indicios de las mismas. "Todo objeto posee una serie de propiedades que son comunes con las de otros objetos y propiedades di­versas por las que se distingue de los demás objetos... Las ideas concernientes a todas esas propiedades... se denomi­nan indicios" [26, pág. 31f. El esclarecimiento de la similitud y diferencia de los ob­jetos, o sea de los indicios, se efectúa mediante el procedi­miento lógico de comparación. El conocimiento de cual­quier objeto empieza cuando lo comparamos con otros obje­tos, lo diferenciamos de todos los demás y establecemos su semejanza con los objetos que le son afines [166, pág. 129]. Por consiguiente, como resultado de la comparación de varios objetos el hombre establece sus propiedades comu­nes o indicios, es decir, aquellas que les hacen semejantes entre sí, por las que son iguales o parecidos. Según esas propiedades similares un objeto cualquiera puede rela­cionarse ahora "en una cierta clase general con otros obje­tos; y todos los objetos devienen en principio referibles a clases comunes con los demás" [325, pág. 19j3. En otros tér­minos, según ciertos indicios comunes (iguales) los objetos singulares pueden asociarse en determinado conjunto o clase. 1 En los últimos decenios han obtenido difusión en nuestro país los compen­dios y manuales de G.I. Chelpánov [325]. V.F. Asmus [26], M.S. Strogóvich (299], N.!. Kondakov [166] y D.P. Gorski [96]. 2 Algunos autores entienden corno indicios sólo los atributos gracias a los cuales los objetos se distinguen entre sí [325. pág. 13]. [96. pág. 15]. 3 "Al comparar los objetos y fenómenos entre sí. el hombre destaca las pro­piedades comunes correspondientes a grupos enteros de los mismos [96. pág. 15]. 46
  46. 46. Esa "referencia" presupone la transición mental es­pecífica desde los objetos singulares y aislados a la clase correspondiente a los mismos, sobre la base de destacar las propiedades inherentes a cada objeto por separado y simulo táneamente comunes a todos los objetos comparables. "Es­te notable procedimiento lógico, mediante el cual se efec­túa el tránsito mental desde lo singular a lo general, se de­nomina genéralización (generalisatiol" [166. pág. 150p. El desgaje de los atributos comunes y la formación de una clase de objetos implica que el hombre ha de abstraer­se respecto a la pluralidad de otras propiedades reales de los objetos y transformar dechos atributos comunes (ahora ya aislados y abstraídos de los demás) en objeto singular del pensamiento. Ese desgaje mental de unos atributos de los objetos y el fenómeno de abstraerlos respecto a cuales­quiera otros se llama proceso abstractivo, y su resultado, abstracción2 [166, pág. 146]. Todo objeto, aun el más simple, posee multitud de pro­piedades diversas por las que se le puede comparar con otros objetos, formando unas u otras clases. Mas la función de dichas propiedades en la vida práctica y en el proceso del conocimiento está lejos de ser equivalente. Así. pues, cabe destacar en el objeto indicios que en unas condiciones le pertenecen y en otras no. aunque no por ello el objeto da­do deje de existir precisamente como tal. Verbigracia. un automóvil sigue siendo automóvil independientemente del 1 Las definiciones correspondientes a dicho método son las siguientes: "Ge­neralización es un desgaje mental de ciertos atributos comunes pertene­cientes a toda una clase de objetos y el acto de formular una deducción ex­tensiva a cada objeto suelto de la clase dada" [166, pág. 457]. "Generalizar es efectuar el tránsito mental desde los indicios aislados y singulares de los obje tos hasta los indicios pertenecientes a grupos enteros de dichos ob­jetos"[ 299, pág. 82). Con el término de generalización se designa a veces no ya el proceso se­parativo de los atributos comunes sino también su resultado, materializado en un concepto general [325, pág. 9]Y[26, pág. 37]. 2 "Abstraer significa prescindir. Luego de separar determinadas facetas o indicios del objeto a estudiar, desvinculándolos de los otros aspectos o atri­butos, nos abstraemos, prescindimos de éstos, dejándolos fuera de nuestra atención, obviándolos en nuestro examen" [299, pág. 81]. 47

×