2. Tipos
de generalización
en la enseñanza

3. Tipos
de generalización
en la enseñanza
V. V. Davydov
~E Editorial
"pueblO y Educación

4. EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACION
Calle 15N.o 604, entreB y C,
Plaza de la Revolución, Ciudadde La Habana.

5. Dedico esta obra
a la egregia memoria
de mi madre
Anastasia Ivánovna
DAVYDOVA
PREFACIO
La producción actual, automatizada, está saturada de
máquinas y tecnología que encarnan los últimos adelantos
de la ciencia, y cuya creación y empleo presentan requeri­mientos
en cuanto a la calificación del personal. Su forma­ción
profesional ha de sustentarse sobre un volumen consi­derable
de conocimientos científicos sistematizados y el
adecuado nivel de desarrollo intelectual general.
y la necesidad de satisfacer esas demandas de la produc­ción
conlleva un notable aumento del alumnado de la es­cuela
media de enseñanza general básica.
Mientras que el contenido y los métodos de la instruc­ción
escolar, establecidos con anterioridad a la actual revo­lución
científico-técnica, no satisfacen esas nuevas exigen­cias.
Una de las tareas importantes de nuestra comunidad
socialista - conforme señala el Programa del PCUS - es
hacer que la enseñanza escolar armonice con los progresos
científicos y técnicos del siglo.
La solución de este problema tiene diversos aspectos.
Así, pues, vienen a destacarse las cuestiones filosófico­sociológicas
sobre la naturaleza común del proceso creati­vo
y asimilativo de la cultura humana por los individuos, y
sobre el cambio histórico de las formas de dicha asimila­ción.
Luego surge la problemática de la estructura lógica
del pensamiento científico actual y de los métodos para su
descripción y estudio. El tercer grupo de cuestiones se re­fiere
al aspecto psicológico del problema, y ante todo la re­lación
de las formas genéricas del pensamiento con la acti­vidad
intelectual del individuo, a las condiciones y regulari-
S

6. dades formativas de la actividad mental de los mismos en
consonancia con las posibilidades del pensamiento contem­poráneo.
Inseparable de todo ello es la faceta pedagógica
del asunto, la elaboración de una "tecnología" concreta de
la enseñanza que haga realidad una u otra interpretación
de la propia naturaleza asimilativa de la cultura social por el
hombre individualizado. Sólo en presencia de la intercone­xión
de dichos aspectos fundamentales cabe resolver eficaz
y consecuentemente el problema de armonizar el contenido y
los métodos de la enseñanza con los adelantos científico­técnicos
contemporáneos.
En mi investigación he trato de plantear y elaborar algu­nas
cuestiones relacionadas con la fundamentación lógico­psicológica
de la estructura de las disciplinas escolares. Co­mo
es notorio, la disciplina de estudio constituye una singu­lar
proyección del conocimiento científico en el plano de la
asimilación, y tiene sus regularidades, determinables por
los fines de la enseñanza, las peculiaridades asimilativas, el
carácter y posibilidades de la actividad psíquica de los
alumnos y otros factores.
Columna vertebral de la disciplina es su programa, o sea,
la descripción sistemática y jerárquica de los conocimien­tos
y artes que procede asimilar. El programa, determinan­te
del contenido de la materia, establece los métodos de la
enseñanza, el carácter del material didáctico, los plazos de
estudio y otros elementos del proceso docente. Y, lo que es
más substancial, al indicar la estructura de los conocimien­tos
asimilables y el método de su coordinación, el programa
proyecta ese tipo de pensamiento que se forma en los alum­nos
al asimilar éstos el material de estudio propuesto. De
ahí que los problemas de la estructuración del programa,
de la fijación del contenido de una u otra disciplina (mate­máticas,
física, biología, historia, etc.) no sean estrictamen­te
metodológicos, sino problemas cardinales y múltiples de
todo el sistema docente y educativo de las nuevas genera­ciones.
Elaborar los programas docentes presupone no sólo
basarse en el "contenido positivo" de las ciencias corres­pondientes,
sino también poseer ideas lógicas precisas
sobre la estructura de la ciencia como forma peculiar de re-
6

7. flejo de la realidad, entender a nivel de desarrollo la natu­raleza
psicológica de la conexión existente entre la actividad
mental de los alumnos y el contenido de los conocimientos
asimilables, y dominar los métodos formativos de esa activi­dad.
En otras palabras, la estructuración de los programas de
las disciplinas entraña premisas lógicas y, estrechamente
vinculadas con éstas, psicológicas. El análisis crítico de
dichas premisas, subyacentes a los métodos tradicionales
de estructuración de los programas de estudio, así como
también el surgimiento de nuevos principios lógicos y psi­cológicos
para su elaboración, son condiciones importantes
en orden al perfeccionamiento de la enseñanza media con­temporánea.
Los nuevos procedimientos estructuradores de las dis­ciplinas
han de proyectar sobre los escolares la formación
de un nivel de pensamiento más alto, respecto al que sirve
de orientación al sistema tradicional de enseñanza. Adelan­tamos
la tesis de que éste deberá ser el nivel del pensa­miento
científico-teórico contemporáneo, cuyas regularida­des
revela la dialéctica materialista como lógica y teoría
del conocimiento. Si bien el propio sistema tradicional de
enseñanza declara el cientifismo como principio de la en­señanza,
no dispone a su vez -en nuestra opinión- de los
medios adecuados para su realización consecuente. El con­tenido
y los métodos de la enseñanza tradicional van orien­tados
preferentemente a inculcar a los alumnos las bases y
normas del pensamiento empírico, de esta importantísima
forma del conocimiento racional, pero que no es la más efi­ciente
en la época actual.
Designio de la presente obra es fundamentar la idea de
que una auténtica solución de los problemas concernientes
a la actual instrucción escolar, en cuanto a las bases lógico­psicológicas
de la misma, presupone un cambio del tipo de
pensamiento proyectable mediante el contenido de las dis­ciplinas
y los métodos de su enseñanza. El perfecciona­miento
de estos últimos ha de ejecutarse en el plano de esa
perspectiva cardinal: formar en los escolares el pensamien­to
científico-teórico.
7

8. Procede señ.alar la necesidad de una estrecha conexión
de la lógica y psicología en el estudio de este problema. La
insuficiente atención hacia su faceta lógica entorpece el
examen psicológico del desarrollo del pensamiento en los
escolares. El análisis del proceso de la enseñ.anza muestra
que - con toda la originalidad del mismo - en él hallan su
adecuada expresión las leyes objetivas y las formas de pen­samiento
descritas por la lógica. El estudio omnilateral del
sentido lógico y teórico-cognoscitivo de los procesos y for­mas
cardinales del pensamiento (y sobre todo de la abstrac­ción,
la generalización y el concepto) constituye una premi­sa
esencial para el examen de diversos problemas psicoló­gico-
didácticos, de los que a su vez depende en mucho la
estructuración de las disciplinas.
Aunque el objetivo final de nuestra investigación sea
destacar justamente las peculiaridades psicológicas de la
formación del pensamiento en los escolares, el análisis de
los problemas que surgen en este derrotero aúna las "esfe­ras
colindantes" de la lógica, la psicología y la didáctica; lo
que se refleja, en particular, en la estructura de la mo­nografía
y en las denominaciones de sus capítulos. En algu­nos
casos hemos subrayado, por ejemplo, la unidad del es­tudio
psicológico-didáctico del pensamiento, teniendo en
cuenta la siguiente circunstancia real: la psicología infantil
y pedagógica se hallan tan íntimamente vinculadas con la
didáctica que - según justamente hace constar B. G. Aná­niev
- han venido a formar una disciplina científica espe­cial,
la "psicodidáctica" [21, pág. 57].
Como objeto singular de mi análisis hube de elegir tipos
de generalización del material docente. ¿Qué nexo hay
entre esta elección y el designio fundamental de la obra?
Se trata, pues, de que en la actual instrucción media se ope­ra
ya de hecho un ascenso indeclinable del peso específico
de los conocimientos teóricos, y su asimilación facilita, cla­ro
está, el proceso formativo del pensamiento científico­teórico
de los escolares. Mas la correcta plasmación de esta
tendencia vitalmente importante requiere, en particular, el
estudio especial de un conjunto de problemas lógico­psicológicos
concernientes a la naturaleza del conocimiento
8

9. empírico y teórico, 'a la correlación de aspectos de la activi­dad
cognoscitiva del.hombre como el sensorial y el racional,
el figurativo y el abstracto. el concreto y el abstracto.
Sustrato interno unificador de dichos aspectos son los pro­cesos
de síntesis mental y otros íntimamente relacionados
con ellos, los procesos formativos de conceptos, como forma
esencial de la actividad discursiva.
Esta actividad posee varios niveles y cumple diversas ta­reas.
Hemos destacado para su examen un solo aspecto, pe­ro
de importancia substancial para revelar los mecanismos
del pensamiento. Las singularidades del proceso de gene­ralización
en su unidad con los de abstracción y con los pro­cesos
formativos de conceptos caracterizan un tipo de toda
actividad mental del hombre. De ahí, pues, que hayamos
centrado la atención en analizar con minuciosidad los dis­tintos
tipos de generalización y otros procesos directa­mente
relacionados con la misma'.
Brevemente, pueden formularse como sigue los resulta­dos
de la investigación:
1) Hemos definido el cuadro de las opiniones existentes
sobre los procesos de síntesis y formación de conceptos por
las que se guían la psicología pedagógica y la didáctica tra­dícionalesé
en la tarea estructuradora de las disciplinas. Al
hacerlo ha quedado al descubierto la unilateralidad de esos
criterios, la absolutización del tipo de síntesis inherente al
nivel empírico de razonamiento, así como el nexo existente
entre las limitaciones de dicha síntesis y las dificultades
típicas con que suelen tropezar los escolares al asimilar el
material teórico de estudio.
2) Superar esas dificultades presupone estructurar las
1 Por supuesto, no hemos podido abarcar todo el contenido de la problemá­tica
de abstraer, generalizar y formar conceptos, y nos hemos limitado a
una confrontación de los distintos tipos que es substancial para determinar
los métodos iniciales de estructuración de las disciplinas.
2 Por psicología pedagógica y didáctica "tradicionales" entendemos el sistema
relativamente uniforme de criterios sobre los procesos asimilativos de los
conocimientos por los escolares. expuesto en los manuales y libros de texto
hoy más extendidos, y por los que suelen guiarse, en particular, los estudiantes
y profesores jóvenes al familiarizarse con las bases de dichas disciplinas.
9

10. disciplinas sobre la base de la generalización característica
para el pensamiento teórico. 1_
3)En resumen, se ha abierto la posibilidad de analizar las
vías para utilizar los principios de la generalización teórica
al fundamentar psicológica y didácticamente los nuevos
métodos de estructuraci6n de las disciplinas.
La estructura del libro refleja en lo esencial la secuen­cia
de estudio de esta problemática. Figuran aquí tanto los
resultados de las indagaciones teóricas como ciertos datos
reales que las confirman (tomados en lo fundamental de la
enseñanza primaria), La complejidad de los problemas exa­minados
es tal que se hace indispensable, claro está, dispo­ner
de un número mucho mayor de hechos que precisen las
soluciones apuntadas. No obstante, precisamente esas solu­ciones
y supuestos pueden servir de guía para búsquedas
experimentales ulteriores, rigurosamente orientadas, que
ya se están efectuando tanto por nuestro equipo de inves­tigadores
como por otros grupos de cíentíficos-.
Hemos prestado la atención principal al análisis de los
criterios psicológico-didácticos sobre el pensamiento ex­puestos
en manuales didácticos, trabajos científicos y pron­tuarios
metodológicos. En menor grado se examinan las pe­culiaridades
de la práctica misma de la enseñanza orienta­da
por dichos criterios. El motivo de ello es que en psicolo­gía
falta aún el volumen debido de datos adecuados, espe­cialmente
reunidos y sistematizados. Además, la tarea de
la primera etapa de nuestra investigación radicaba en efec­tuar
el análisis crítico de las concepciones teóricas de la
psicología y la didáctica tradicionales respecto a la natura­leza
de la generalización y del concepto. La literatura cuen­ta
con pocas obras que caractericen, por una parte, los ci­mientos
internos de dichas concepciones, y por otra, sus po­sibles
antítesis. Hemos tenido necesidad de documentar
circunstanciadamente las opiniones criticables, lo que ha
1 La idea central y el balance previo de nuestra labor experimental en este
dominio figuran expuestas en el último capítulo (véase también la serie de
publicaciones cuya relaci6n aparece destacada en la lista general de fuen­tes
bibliográficas;pág. 448).
10

11. requerido extensas citas de fuentes literarias. Dicho en
otros términos, lo que importaba era dar una reseña de los
criterios señalados en el "propio lenguaje" de sus autores.
Todo ello hace, según creemos, bastante fundadas las deduc­ciones
y supuestos que adelantamos acerca de los princi­pios
lógico-psicológicos de estructuración de las discipli­nas,
tanto ya aceptados como posibles.
La idea de este libro surgió en la labor conjunta con el
profesor D.B. Élkonin, que me ayudó en la investigación de
sus problemas fundamentales, como dirigente científico, a
quien estoy hondamente reconocido y ante el que me hallo
en deuda eterna.
Reiteradas veces he debatido las ideas principales de la
obra con A. S. Arséniev, E. V. Ilenkov y V. S. Shvyrev, ha­cia
quienes me siento muy"obligado por su amistosa aten­ción
con respecto a la presente obra y por sus valiosos y efi­cientes
consejos.
Los principios teóricos expuestos en el libro sirven de
premisas a las investigaciones experimentales realizadas
por un equipo de especialistas del laboratorio de psicología
infantil en la edad escolar temprana (Instituto de Psico­logía
General y Pedagógica de la Academia de Ciencias Pe­dagógicas
de la URSSl, así como también por grupos de co­laboradores
de los Institutos Pedagógicos de Tula y J ár­kov,
y de la Universidad Estatal de Tadzhikistán, con la
participación de una numerosa pléyade de maestros de las
escuelas núm. 91 de Moscú, núm. 11 de Tula y núm. 17 de
Járkov. A todos ellos les expreso mi cordial gratitud por su
ayuda en las búsquedas, su disposición a efectuar labo­riosas
indagaciones en base a la enseñanza experimental, y
su pericia.
Gran asistencia en la organización de las investigaciones
nos presta de modo permanente el profesor A. A. Smirnov,
director del Instituto de Psicología General y Pedagógica
de la ACP de la URSS, y nuestros colegas, los psicólogos
del mismo. Su atención infunde seguridad a nuestro equipo
en cuanto a la conveniencia de estudiar el problema
científico elegido.
11

12. PRIMERA PARTE
Capítulo 1
EL PROBLEMA DE LA GENERALIZACION
EN LA PSICOLOGÍA Y LA DIDÁCTICA
TRADICIONALES
1. Descripción del proceso de síntesis y de su
producto
En su enfoque del problema de la generalización, la psi­cología
pedagógica y la didáctica se basan en las doctrinas
teórico-cognoscitivas sobre el pensamiento y en la práctica
real de la enseñanza escolar. En estos dominios del conoci­miento
se ha establecido un sistema de concepciones sobre
dicho importantísimo aspecto de la actividad mental de los
alumnos, sistema que suelen seguir los autores de libros de
texto y prontuarios' metodológicos, al igual que los maes­tros.
Antes de analizar su contenido teórico, es conve­niente
-a nuestro juicio- aclarar en detalle el significado
concreto que el concepto de generalización tiene en la lite­ratura
psicológico-didáctica. Y al hacerlo importa destacar
las tesis principales comunes a muchos autores dentro de
todos los matices posibles y singulares criterios. Hay que
exponer circunstancialmente estas ideas centrales para
ofrecer un cuadro bastante íntegro de las opiniones que sir­ven
de base a la estructuración de las disciplinas escolares.
Justamente ese cuadro servirá de material para el subsi­guiente
análisis teórico del problema.
El término "generalización" se encuentra a menudo en la
12

13. literatura psicológico-didáctica y metodológica; emplease
para designar múltiples aspectos del proceso asimilativo
de los conocimientos por los escolares. Cabe destacar dos
grupos esenciales de fenómenos con los que comúnmente
se halla relacionado dicho término. Si se tiene en cuenta el
proceso de generalización, por lo común viene a señalarse
el tránsito del niño de la descripción de propiedades de un
objeto individualizado a su hallazgo y separación en toda
una clase de objetos similares. Aquí el niño encuentra y
destaca algunos atributos estables que se repiten en dichos
objetos. Para los trabajos psicológico-didácticos es típica la
siguiente tesis: " ... procédase a generalizar, o sea, las cuali­dades
análogas en todos los objetos del mismo tipo o clase
vienen a considerarse comunes" [108, pág. 77].
Al caracterizar el resultado de este proceso se advierte
la facultad que tiene el niño de abstraerse de ciertos rasgos
particulares y variables del objeto. Por ejemplo, luego de
juntar realmente 5 palillos y 3 palillos el discípulo nombra
la suma (8). y en un nuevo ejercicio de sumar 5 lápices y 3
lápices dirá en seguida: "Serán también ocho" o bien "Da lo
mismo, ocho", revelando en dichas respuestas la correspon­diente
generalización [235, pág. 46]. En la lección de histo­ria
el maestro puede preguntar a los niños el porqué al pie
del cuadro "Vassallaje" no figura el título "El príncipe Ígor
recauda el tributo". La circunstancia de que los niños gene­ralizan
y comprenden el tipismo del hecho representado
viene expresada, verbigracia, por una contestación así:
"Porque no era sólo Ígor el que recaudaba los tributos de
ese modo" [91, pág. 38-39].
En el caso de la generalización, por una parte, tiene lu­gar
la búsqueda y el nombramiento mediante la palabra de
un cierto invariante entre la diversidad de objetos y sus
atributos; y por otra, la identificación de los objetos de la
diversidad dada con ayuda del invariante escogido'.
¡"Al generalizar, revelamos lo común en los objetos y fenómenos de la re­alidad
individualizados" [263, pág. 243]. "Destacando lo común, el hombre
lo designa con la palabra, vinculándolo en los objetos y fenómenos dotados
de ese indicio común. El término 'árbol' está relacionado con todos los ár­boles,
cualesquiera que sean las familias a que pertenezcan, y las peculiari­dades
distintivas de cada una de ellas, ya que todos ellos poseen ciertos ras-
13

14. Inculcar a los niños generalizaciones y conceptos se con­sidera
como una de las finalidades principales de la en­señanza
escolar", En los manuales de las distintas discipli­nas
el material de estudio viene expuesto, por lo común, de
modo que el trabajo de los escolares con el mismo revierta
en las correspondientes generalizaciones. Los prontuarios
metodológicos dan a los maestros indicaciones detalladas
de cómo orientar ese proceso y comprobar el nivel de gene­ralización
alcanzado por los niños, Veamos, en ejemplos
concretos, más circunstanciadamente la "tecnología" for­mativa
de las generalizaciones.
En el curso de idioma ruso se estudia la estructura mor­fológica
del vocablo, de modo particular los niños se fami­liarizan
con el radical de la palabra, los prefijos, etc. Según
el manual.Ios niños efectuan el trabajo siguiente. De inicio,
al copiar determinados textos destacan en ellos los vo­cablos
que tienen una parte común y la subrayan (campo,
campesino, campestre, campifia, y otros). Luego los escola­res
retienen el nombre de vocablos similares expresamen­te
indicado en el manual, de palabras afines por el significa­do
y que contienen la parte común [118-a, pág. 32]. Después
de lo cual los niños estudian la definición: "Radical de una
palabra se llama la parte común de vocablos afines" [118-a,
pág. 33], y de nuevo efectúan una serie de ejercicios subra­yando
y copiando voces del mismo radical. Al hacerlo han
de basarse en la definición dada y saber separar el radical
en los grupos de palabras.
Por supuesto, en las lecciones el maestro indica a los
niños los métodos comparativos de las palabras equipa­rables,
para descubrir su "afinidad semántica" y destacar
la parte común (similar). El dominio de dichos procedimien-gos
comunes ... La palabra es una señal de muchos objetos distintos pero
que tienen entre sí algo de común" [263, pág. 2421.
1 En la literatura psicológico-didáctica y metodológica es muy frecuente
que los procesos de generalización se caractericen corno la vía principal for­mativa
de conceptos [véase más abajo]. El término "generalización" se
emplea a menudo corno sinónimo de "concepto". De ahí que al describir las
peculiaridades de la generalización sea lícito utilizar la característica for­mativa
de los conceptos que figuran en los apartados correspondientes de
la mencionada literatura.
14

15. tos por los escolares es un caso particular del proceso de
generalización, cuyo resultado plasma en el concepto "radi­cal
de la palabra".
Descubrir y separar el elemento estable, reiterativo, en
los fenómenos concretos es asimismo característico de la
labor con los datos históricos. Por ejemplo, los alumnos van
estudiando en el orden establecido la historia de los diver­sos
Estados del Antiguo Oriente. Cotejando sus condiciones
naturales, los escolares advierten que - con todas las dife­rencias
existentes- Egipto, los países de Mesopotarnia, la
India y China se hallaban en los valles de grandes ríos. Y
estas peculiaridades afines permiten hacer la generaliza­ción:
"Los primeros Estados en los países del Antiguo
Oriente surgieron en los valles de grandes ríos" [269,
pág. 79].
Al enseñar geometría, el maestro trata de dar a los alum­nos
nociones concretas de los distintos ángulos (verbigra­cia,
procura mostrarles el ángulo formado por las dos pier­nas
de un compás, fijar la atención en el cambio del ángulo
creado por una puerta y la pared, etc.). Se supone que a tra­vés
de todo ello en los escolares nace la idea de ángulo co­mo
generalización de las observaciones en un concepto, cu­yo
símbolo está constituido por dos rayos que salen de un
mismo punto. Sobre la base de un gran número de hechos
adecuadamente seleccionados nace la idea abstracta, gene­ralizadora,
de uno de los atributos que los asocian [104,
pág. 27].
Cabe citar muchos ejemplos de variadas disciplinas que
caracterizan de modo análogo el proceso de generalización
y su producto. En forma "pura" sus peculiaridades apare­cen
descritas con brillantez en uno de los manuales de didác­tica:
"Para elaborar de modo independiente el concepto,
ante todo es necesario que los alumnos analicen y comparen
entre sí un número bastante grande de objetos iguales o simi­lares,
especialmente seleccionados y propuestos por el maestro
para dicho fin. Al hacerlo se examinan de modo sucesivo las
cualidades particulares de los distintos objetos y se deter­mina
en qué se diferencian unos de otros. Tiene lugar la se­lección
de cualidades comunes a todos los objetos ... y ellas
15

16. determinan en fin de cuentas el concepto en forma de enu­meración
de las mismas inherentes a todos los objetos que
entran en el ámbito definido por aquél" [108, pág. 73-74].
La realización de este esquema generalizador en el pro­ceso
de la enseñanza presupone varias condiciones espe­ciales.
Anto todo es necesario un surtido de objetos diver­sos
o un conjunto de impresiones eoncretas-, que sirven de
material básico para la ejecución de las com.paracumesé,
mediante las que se determinan las propiedades comunes,
similares y conjuntas de los objetos", Los surtidos de mate­rial
básico han de ser lo suficientemente variados para con­tener
las más diversas variantes combinatorias de las pro­piedades
afines con los rasgos concomitantes.
Así, para formar la generalización que subyace al concep­to
de prefijo, los surtidos de palabras a comparar con­tendrán
vocablos con el mismo radical (y distintos prefijos)
y otros de radicales diferentes (y prefijo idéntico), pertene­cientes
a las distintas partes de la oración, etc.
La plenitud y adecuación de las generalizaciones depen­den
de la amplitud de las variaciones en los rasgos conju­gables
y de la presencia en el material básico de las más
"insólitas" y "extrañas" combinaciones de la propiedad co­mún
con los indicios concomitantes o la forma de expresión.
Verbigracia, para inculcar a los alumnos la generalización
relativa al concepto de rectángulo, ellos han de ver y cons­truir
rectángulos con las más diversas correlaciones entre
los lados (en particular, con una longitud muy superior a la
anchura, cuando el rectángulo toma el aspecto de franja
alargada) [235, pág. 46].
1 Dichas impresiones pueden obtenerse bien sea de los objetos directamen­te,
bien sobre la base de su descripción oral o representación mediante es­quemas,
diseños, etc.
2 "El escolar asimila una u otra tesis general gracias a que compara los
hechos y fenómenos observados, y revela en ellos indicios de similitud y dí­ferencia"
[209, pág. 26]. El papel fundamental de la comparación en el pro­ceso
formativo de las generalizaciones se hace constar en numerosos traba­jos
(véase, por ejemplo, [173], [297]Yotros).
3 "Luego de trabajar con los diversos elementos del conocimiento hay que
vincular a éstos, asociarlos entre sí, según los rasgos comunes afines. La
asociación se opera en forma de generalización ... " [266, pág. 13].
16

17. Por lo común, el proceso generalizador se analiza indiso­lublemente
ligado al proceso de abetracciótú, Separar co­mo
general una cierta cualidad implica desgajarla de otras
cualidades, lo que le permite al niño transformar la cuali­dad
general en objeto independiente y singular de sus ac­tos
subsiguientes (el atributo general se designa con algún
signo: vocablo, diseño gráfico, etc.F. El conocimiento de lo
general, siendo resultado del hecho comparativo y de su fi­jación
en el signo, constituye siempre algo abstracto, in­concreto,
imaqinableé,
Así, pues, al comparar las condiciones geográficas de los
distintos países del Antiguo Oriente los escolares advier­ten
que lo común a todos ellos es "su situación en los valles
de los grandes ríos". Esta particularidad se desgaja de
otras condiciones naturales (por ejemplo, del clima), y
luego, en forma de abstracción (o sea, en forma de producto
de la operación correspondiente) figura como uno de los
factores del desarrollo histórico de los países (173).
El desgaje especial de lo general, su apartamiento y
confrontación con lo particular constituye el proceso de
abstracción o abstractivo. De modo que al efectuar la gene­ralización
"el número 3 es mayor que el número 2 en 1 uni­dad"
tiene lugar no sólo el hallazgo de ese elemento de afi­nidad
indicativo de que, cualesquiera que sean los objetos,
3 son más que 2 en un objeto, sino también la separación de
dicho elemento desuniéndolo de las otras propiedades obje­tivas
(substancia, dimensión, etc.), en virtud de lo cual la re-
1 No analizamos aquí el carácter de la generalización realizada sin abstrac­ción
(por ejemplo, la "generalización en el acto perceptivo"). Por cuanto en
la literatura psicológico-didáctica suele hablarse con preferencia de la asi­milación
de los conocimientos expresados en forma de conceptos, la genera­lización
misma se analiza únicamente en dicho plano. "La abstracción es un
componente constructivo de la actividad mental generalizadora de los
alumnos" [330, pág. 1201.
2 Separar y desgajar lo general constituye una abstracción aislante; el pro­pio
acto de confrontar lo general con otras propiedades del objeto algunos
autores lo denominan abstracción desarticuladora (cf., por ejemplo, [144,
pág. 27]).
:i "En la síntesis tiene su expresión el tránsito de lo concreto y singular a lo
general y abstracto" [266, pág. 13].
17

18. lación dada empieza a considerarse como una relación de
números abstractos, como singular objeto de atención, abs­traído
de los entes concretos.
¿Cuál es, pues, la función de lo abstracto-general en la ac­tividad
de los alumnos? ¿Con qué finalidad va tomando
cuerpo en ellos durante el proceso de la enseñanza? El aná­lisis
de los manuales. metodologías y procedimientos de es­tudio
de los escolares revela la siguiente circunstancia: el
conocimiento de la cualidad genérica de un grupo de obje­tos
les permite a los niños hacer uso de las correspondien­tes
normas de acción (verbigracia, las reglas ortográficas
se emplean en base al conocimiento de.las cualidades gené­ricas
de las palabras u oraciones; las reglas aritméticas
sobre la base del conocimiento de las propiedades comunes
a los números, etc.), La facultad de usar una u otra regla
presupone la separación de cierta calidad en el objeto con
la que justamente dicha regla sea correlacionable. En esen­cia,
ella está vinculada con toda una clase de objetos o si­tuaciones
(el concepto de "regla" pierde su sentido cuando
se opera con un solo objeto).
Por ejemplo. durante un dictado (ejercicio ortográfico) el
niño ha de guiarse, en particular, por la norma siguiente:
todos los prefijos se escriben junto con la palabra, y todas
las preposiciones separadas. Mas para su empleo hay que
conocer los rasgos genéricos de los prefijos y de las prepo­siciones.
y saber separar éstos en todas las combinaciones
fonéticas, singulares y concretas, del texto dictado por el
maestro. Además, a menudo coinciden por la estructura de
los sonidos, cabe confundirlos fácilmente, y por consiguien­te.
también equivocarse. De ahí que sea tan importante dis­tinguir
claramente y separar entre sí los prefijos en gene­ral
de las preposiciones en general, independientemente de
su estructura fonética concreta'.
La "identificación" del objeto o fenómeno singular dado
1 "Para escribir correctamente una palabra el que escribe ha de saber des­cifrar
su estructura y sus indicios formales. Cuando el discípulo sabe reco­nocer
en el vocablo sus componentes.... suele comprender mejor y más fá­cilmente
las reglas de ortografía y aprender a utilizarlas en la práctica"
[149, pág. 300).
18

19. y concreto como concerniente a determinada clase (en ra­zón
de algún atributo común), es la función real de lo
abstracto-genérico'. Ello le permite al niño actuar con el
objeto dado según cierta regla, y el acto puede ser ahora
"abreviado", Por ejemplo, al planteársele el problema:
"¿Cuántos lápices habrá en total, si a los 5 que tenemos
añadimos 3 lápices?", el niño que posea conocimiento gene­ralizado
dirá en seguida: "Ocho".
Naturalmente, la exactitud de la "identificación" depen­de
de la plenitud de los rasgos que figuran en lo abstracto­genérico.
Además, con frecuencia no se puede destacar un
grupo cualquiera de objetos exclusivamente por un solo
atributo de afinidad. Ello se hace posible mediante su gene­ralización
partiendo de varias cualidades comunes. Así, el
rectángulo no es sólo una figura de cuatro lados, sino tam­bién
con todos los ángulos rectos. Para "identificarlo"
entre otras figuras es indispensable conocer estos rasgos
comunes, y además desgajar de ellos cualquier singulari­dad
parcial de las figuras (situación en el plano, correlación
de los lados, etc.). La combinación de dos, tres o más rasgos
abstractos-genéricos convertida en significado de una u
otra palabra (a menudo por vía de la definición) es lo que co­múnmente
se llama concepto. La síntesis y la abstracción
son las condiciones imprescindibles de su formación. El
conjunto de los ragos generalizados del objeto forma el
contenido del concepto".
Cierto, por concepto a menudo se tiene en cuenta no sólo
el mero conjunto de los indicios comunes, sino el conjunto
de los rasgos comunes substanciales. ¿Cuál es, pues, la ca­racterística
de 10 esencial? Recurramos a textos de los tra­bajos
psicológico-didácticos y metodológicos.
¡"Sólo comparando los objetos y fenómenos unos con otros el hombre ob­tiene
la posibilidad de orientarse con acierto en el mundo circundante.
reaccionar de igual modo a lo similar en los objetos y actuar de distinta mane­ra
según las diferencias que ellos poseen" [263. pág. 249]. (El subrayado es
mío. V.D.l.
2"Todo concepto puede caracterizarse por el conjunto de rasgos de los ob­jetos
que están representados en el mismo ... El conjunto de los rasgos ob­jetivos
fundamentales comprendidos en el concepto se denomina contenido
del concepto" [226. págs. 14-15].
19

20. " ... Condición indispensable de las generalizaciones
correctas es el análisis sobre ejemplos concretos, de­mostrativo
de que los rasgos que pueden cambiar
ampliamente no son esenciales para determinado concep­to
... Condición indispensable para formar en los escolares
generalizaciones acertadas es la de variar (modificar) los
rasgos insubstanciales de los conceptos, propiedades y
hechos manteniendo constantes los rasgos esenciales"
[235, pág. 46-47].
Rasgos "insubstanciales" son los que experimentan vas­tas
mudanzas. Deviene lógico suponer que "substanciales"
sean los rasgos constantes, estables y subsistentes en el
grupo dado de objetos al variar los insubstanciales, es de­cir,
un cierto invariante y, en este sentido, algún "abstrac­to",
la quintaesencia'. Análoga interpretación de lo "subs­tancial"
contienen, por ejemplo, las siguientes descrip­ciones
del trabajo realizado por los escolares en las lec­ciones
de historia: " ... Al comparar dos o más fenómenos
históricos, los alumnos destacaban sus rasgos substan­ciales
afines, haciendo abstracción de los singulares y no
esenciales" [173, pág. 78]. Y más adelante: "La reiteración
de lo común... en esta serie de objetos ... se le hace más no­toria
al alumno y éste adquiere mayor conciencia de ella
mediante el cotejo sistemático. Ello suscita al mismo la
idea de que la comunidad en presencia es substancial, .. "
[173, pág. 80].
Lo general, como algo estable que se repite, constituye
determinado invariante entre las diversas cualidades de los
objetos del orden dado, o sea, deviene substancial. Muchos
trabajos emplean los términos de "general" y "substan­cial"
en un mismo sentido: "Para destacar los rasgos subs­tanciales
es necesario percibirlos como rasgos comunes a
una serie de objetos e impropios de otra. Los rasgos abstraídos
1A veces este concepto de "substancial" se describe también como algo
"característico" y "típico": "En el proceso de síntesis se subrayan los ras­gos
esenciales, típicos y característicos del concepto... " [266, pág. 13].
"i .. Condición esencial del proceso de síntesis es la de establecer los indi­cios
comunes y característicos y las conexiones entre los objetos estu­diados"
[101, pág. 96].
20

21. (entes abstractos) se destacan, por consiguiente, como atri­butos
comunes y adquieren por lo tanto dicha acepción ge·
neralizada" [42, pág. 304]. La "esencia" del objeto se in­terpreta
a menudo también como algo "general": "Al reve­lar
lo general en los objetos y fenómenos, él (el hombre. V.
D.) conoce lo que en ellos hay de substancial, su esencia"
[263, pág. 243]. "Cuando el hombre... quiere modificar la
realidad en armonía con sus necesidades, ha de conocer su
esencia, los rasgos comunes de los objetos y procesos, las
leyes generales de la relación entre los fenómenos" [108,
pág. 72].
Mientras que en muchos casos se establece la diferencia
entre lo "substancial" y lo meramente "general". Así viene
a indicarse que los rasgos esenciales son siempre genera­les,
pero éstos resultan en ocasiones insubstanciales.
" ... Por ejemplo, el uniforme de los escolares es un indicio
común pero no esencial para caracterizar la aplicación y el
comportamiento de los escolares [330, pág.122]. Mas
¿cuáles son entonces las bases para diferenciar los atribu­tos
comunes substanciales de los no substanciales?
Lamentablemente, en la literatura psicológico-didáctica
no figura el análisis especial de esta problemática. Por lo
que se puede juzgar de la diferenciación real que en el ma­terial
de estudio se hace entre los rasgos substanciales y
los no substanciales, se entiende que los primeros son atri­butos
comunes inalienables (inseparables) de una esfera de­terminada
de objetos, que la diferencian en un mismo sen­tido
de cualesquiera otros objetos', Así, pues, al emplear el
concepto de "ángulo exterior de un triángulo", el escolar
separa en el dibujo mostrado, por una parte, el rasgo subs­tancial
común a todos los ángulos exteriores (consistente
1 En uno de los trabajos especialmente dedicados a la problemática deter­minativa
de los conceptos matemáticos en el curso de la escuela media, lo
"substancial" se describe como "necesario" y esto último se define a través
de lo "inseparable": "Rasgos substanciales del concepto se llama a cada uno
de los que son necesarios, y todos juntos autónomos y suficientes para dis­tinguir
los objetos de la clase dada respecto a los demás objetos" [226,
pág. 37J...... Nosotros... habremos de tropezarnos con hechos en los que
los alumnos fijarán la atención principal no en los rasgos substanciales del
concepto, sino en los secundarios (separables)" [226, pág. 115].
21

22. en ser "adyacente al interior") y, por otra, los rasgos no
substanciales que sirven de criterio para diferenciar los
distintos ángulos exteriores (verbigracia, la magnitud del
ángulo, su situación en el dibujo, etc.) [144, pág. 24-25].
Aquí el rasgo substancial no es sólo común, sino también in­separable
de un tipo de ángulos como son los adyacentes.
En virtud de ese rasgo, cualesquiera ángulos adyacentes se
distinguen unívocamente de todos los no adyacentes.
Un enfoque análogo de lo "substancial" y de lo "insubs­tancial"
se trasluce asimismo, en particular, al describir el
proceso formativo de los conceptos geográficos "depre­sión"
y "elevación", el geométrico de "trapecio" y otros en
los alumnos [141, pág. 44-45 y 50-51].
El entendimiento del proceso de generalización en la lite­ratura
psicológico-pedagógica tradicional, permite en cierto
modo esbozar la correlación existente entre la percepción,
la representación y el concepto. Como material de partida
para todos los niveles de generalización sirven los objetos
y fenómenos singulares, sensorialmente perceptibles, del
mundo que nos rodea. En el proceso docente, se enseña a
los niños la manera de observar consecuentemente esa di­versidad
sensorial concreta de objetos y fenómenos, así
como también a explicar en forma oral los resultados de las
observaciones [31], [104], [298] y [330]. De modo gradual los
niños adquieren la facultad, por una parte, de efectuar la
descripción oral de los objetos sobre la base de impresio­nes
anteriores, apoyándose en las representaciones visua­les,
auditivas y táctiles-motoras; y por otra, siguiendo la
narración verbal y las indicaciones del maestro, diseñar las
adecuadas representaciones ilustrativas de objetos con los
que no han tenido una relación directa.
En el plano de las representaciones tienen ya lugar la ge­neralización
y la abstracción, puesto que el niño hace aquí
uso de la palabra'. Luego de oír o pronunciar el vocablo
1 Hagamos constar que la verbalización, aun siendo base cardinal de gene­ralización
de las representaciones, no es pues la única. Esta última puede
estar relacionada con el tránsito de las representaciones de una modalidad
a otra, por ejemplo, con el tránsito de las representaciones auditivas y mo­toras
al plano de los esquemas visuales ilustrativos [20, pág. 284-286].
22

23. "mesa", el niño se imagina de modo gráfico no una mesa
estrictamente individual cualquiera, sino algunos rasgos ca­racterísticos
y remarcables del grupo de mesas que él perci­bió
y observó antes. Diríase que es la imagen palpable y es­quemática
de los objetos de un mismo nombra'. Por su­puesto,
cuando el niño describe verbalmente sus represen­taciones
señala pues esos rasgos característicos de los ob­jetos,
abstrayéndolos de muchas otras peculiaridades sin­gulares.
"Por una parte, en la representación se conserva
aún la forma sensorialmente percibida de la imagen del ob­jeto;
mas, por otra, ya han sido eliminados de ella ciertos
rasgos secundarios, dejando sólo los más importantes"; así
describe uno de los manuales de didáctica las originales pe­culiaridades
de la representación [108, pág. 73].
De tal modo, la representación es una forma de conoci­miento
que permite hallar en el grupo de objetos los rasgos
afines, coincidentes, "importantes", y desgajarlos de los
atributos individuales y "secundarios". Ahora bien, la
síntesis y abstracción se efectúan en este caso sin suficien­te
nitidez y a buen trecho de la plenitud. Los rasgos indis­pensables
(esenciales) pueden entrelazarse aquí con los in­dividuales
y separables, aparecer en forma casual y par­ticular,
carentes de la debida subordinación y comunidad.
AsÍ, pues, la representación visual del rectángulo se puede
caracterizar del siguiente modo: "La representación visual
(del rectángulo, V. D.) refleja palpablemente estos rasgos:
el discípulo "ve" mentalmente dicha figura, sus lados
iguales y paralelos, etc... La representación refleja un rec­tángulo
concreto y dado, de cierta forma y dimensiones,
etc. Lo que no significa que la imagen refleje sólo un ob­jeto
singular. El hecho de que en la imagen vayan expresa­dos
con nitidez los atributos esenciales del rectángulo dota
1 "Durante la percepción múltiple de objetos similares en la imagen. que
surge como resultado de su influjo, se desvanecen las peculiaridades indivi­duales
de cada uno de ellos, y en la representación emergen sólo las parti­cularidades
más generales del grupo dado de objetos. Así son, verbigracia,
las representaciones generales, o esquemáticas de árbol, casa, hombre,
etc., que comúnmente aparecen en forma de imágenes delimitadas de los
objetos, acompañándolas con su denominación" [263, pág. 228-229].
23

24. a la misma de entidad g-eneralizadora. Sin embargo... la
propia imagen como tal no revela cuáles son los rasgos
substanciales y comunes del rectángulo dado" [144,
pág. 92].
Las representaciones que suelen formarse en los escola­res
abarcan a menudo uno u otro círculo de objetos y fenó­menos
en base a rasgos muy generales, puramente exter­nos
y difusos (sobre todo cuando están engendradas por
descripciones verbales). En el proceso de la enseñanza es
preciso desarrollar una especial y sostenida labor, sobre la
base de un material docente rigurosamente seleccionado,
para que los alumnos diferencien en él con exactitud lo pri­mordial
de lo secundario, lo esencial con respecto a la for­ma
externa de su expresión, y los elementos en verdad
generales de los que son casuales y separables. Al hacerlo se
opera el ordenamiento de los atributos destacados, su de­signación
mediante términos especiales o sendas formula­ciones
orales, el conjunto de los cuales determina por ente­ro
con acepción exacta el contenido del resultado subsi­guiente
a la generalización efectuada o concepto.
Gracias a esa determinación discursiva los rasgos gene­ralizados
se convierten en auténticamente abs tractos,
desprendidos de cualesquiera formas particulares de su
existencia. Ahora devienen objetos independientes en el
contexto de la actividad mental ulterior. En este caso se
trata "de una forma plena de abstracción, cuyo producto o
ente abstracto puede ser íntegramente desgajado del todo
y concebirse en forma aislada, como algo independiente,
merced a su designación discursiva" [41, pág. 144].
Los rasgos característicos de esta forma de conocimiento
emergen con nitidez en la siguiente descripción, comparati­va
del concepto de rectángulo y de la representación visual
del mismo (las peculiaridades fundamentales de la repre­sentación
las hemos tomado de la mencionada descripción y
quedan señaladas más arriba); ..... El contenido general del
concepto de rectángulo viene expresado por un sistema de
juicios o rasgos de dicha figura. Los atributos esenciales,
comunes a todos los rectángulos, se formulan en la defini­ción
del concepto (el paralelogramo tiene iguales y parale-
24

25. los los lados opuestos, y los ángulos, rectos). La representa­ción
visual refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo
, ve ' mentalmente la figura, sus lados iguales y paralelos,
etc. Pero el concepto general refleja los objetos y fenóme­nos
en un aspecto más generalizado: los juicios en los que
se revela el .contenido del concepto abarcan los diversos
rectángulos en su totalidad, mientras que la representa­ción
refleja un rectángulo concreto, dado, de cierta forma y
dimensiones, etc... Para relacionar esos rasgos con todos
los rectángulos, el alumno ha de expresarlos con palabras
como entes comunes a todos éstos" {l44, pág. 92].
En el proceso del aprendizaje, la secuencia "percepción­representación-
concepto" tiene sentidofuncíonal, o sea, ca­da
nuevo concepto surge precisamente por esa vía y dentro
de la secuencia indicada. Esa circunstancia está claramente
expresada en la siguiente tesis: "El concepto se abstrae de
los rasgos y atributos individuales de diversas percep­ciones
y representaciones, y es - por lo tanto - el resulta­do
de la síntesis de un elevadísimo número de percepciones
y representaciones de fenómenos y objetos homogéneos"
[226, pág. 8].
Por lo común, el despliegue del material de estudio en la
enseñanza responde pues a dicha tesis. Los escolares ob­tienen
un "gran número de objetos homogéneos" (o
descripciones concretas), las observan y comparan, formán­dose
una cierta idea de los rasgos afines y comunes, y luego
los sistematizan, elaboran definiciones discursivas y llegan
a una auténtica abstracción, al concepto'.
Esta vía formativa de los conceptos aparece expuesta en
muchos trabajos sobre psicología pedagógica y didáctica,
tanto nacionales como extranjeros (cí., verbigracia, los tra­bajos
de D. N. Bogoyávlenski y N. A. Menchínskaya [41],M.
A. Danílov y B. P. Ésipov [l05], E. N. Kabanóva-Meller
1 Más arriba se han citado ejemplos concretos de formación gramatical del
concepto de "radical". del concepto geométrico de "ángulo". etc.• corres­pondientes
a la indicada secuencia. Una descripción pormenorizada de las
peculiaridades del trabajo según dicho esquema figura, verbigracia. en uno
de los prontuarios metodológicos fundamentales para la enseñanza del
idioma ruso [149, pág. 312-313].
2S

26. [144], M. N. Shardákov [330], A. T. Jersild [382], G. Clauss y
H. Hiebsch [370], L. Kelemen [384] y otros). El balance in­vestigativo
de esta problemática puede estimarse breve­mente
como sigue:
"En el proceso de la enseñanza la palabra del maestro orga­niza
la observación de los escolares, precisando el objeto a
observar, orienta el análisis a la diferenciación de los as­pectos
esenciales de los fenómenos respecto a los no esen­ciales,
y, por último, el vocablo-término - estando asociado
a los rasgos destacados, comunes a toda una serie de fenó­menos-
deviene su generalizador y concepto" [42,
pág. 311]. Las obras de didáctica constatan sobre todo la
regularidad de la mencionada secuencia (véase, por
ejemplo, [104, pág. 119 Y185] ), así como también el hecho
de que en el proceso real de la enseñanza los diversos esla­bones
de ésta, primero, se hallan separados por el tiempo
(de inicio son las representaciones, y luego los conceptos) y,
segundo, no derivan automáticamente el uno del otro, sino
que requieren una labor especial del maestro y de los
discípulos para efectuar el tránsito de la primera etapa a la
segunda, y de la segunda a la tercera. Singulares dificulta­des
se advierten en la transición de las representaciones a
los conceptos: "La formación de representaciones correc­tas
en los escolares transcurre como un proceso cuyos pri­meros
estadios -pese al afán del maestro- no siempre
conducen a representaciones exacta y claramente diferen­ciables,
ni tampoco éstas vienen a concentrarse fácilmente
en el concepto" [104, pág. 123].
El movimiento que lleva de la percepción al concepto
equivale al tránsito desde lo concreto y sensorial hasta lo
abstracto e imaginable. ¿Qué función desempeña pues la
generalización conceptual que surge en dicho tránsito?
La salida al dominio de esa actividad generalizadora les
permite a los escolares ejecutar una operación de gran sig­nificado
para toda su labor de estudio: la de sistematizar (o
clasificar). Mediante ella se efectúa la distribución de los
objetos y fenómenos de determinado tipo "por grupos y
subgrupos en dependencia de la similitud y diferencia de
los mismos entre sí" [263, pág. 249]. Los alumnos van clasi-
26

27. ficando los animales y las plantas (curso de biología), las
partes del vocablo y de la oración (gramática), las figuras
planas y del espacio (geometría) y así sucesivamente. Por
supuesto, la justedad y plenitud de esa clasificación depen­de
de lo exactos y plenos que hayan sido el desgaje y la su­bordinación
de los rasgos esenciales del concepto. Uno de
los métodos fundamentales de clasificar consiste en es­tablecer
las relaciones de género y especie, y destacar en
los conceptos las diferencias genérico-específicas. Al ha­cerlo
se abre la posibilidad de sistematizar conceptos más
generales y menos generales.
Así, pues, al estudiar geometría los escolares establecen
las relaciones existentes entre los conceptos de triángulo y
triángulo escaleno, isósceles y equilátero (por la longitud
relativa de los lados), o bien acutángulo, rectángulo y ob­tusángulo
(por la magnitud del ángulo). Cabe hallar nume­rosos
ejemplos de asimilación del sistema conceptual en las
más diversas disciplinas escolares. Es más, una de las ta­reas
centrales de la enseñanza consiste precisamente en pro­porcionar
a los niños el conocimiento de los esquemas clasi­ficadores,
expresivos de la correlación de los conceptos en
uno u otro dominio.
El surgimiento de esa jerarquía de las generalizaciones
está subordinado a la tarea de identificación de los objetos
o fenómenos diversos como pertenecientes a determinado
género y especie, y relacionados en virtud de sus propieda­des
con determinado lugar en la clasificación. En la litera­tura
psicológico-didáctica suele denominarse como tarea de
empleo de los conceptos. "Dominar un concepto supone no
ya conocer los rasgos de los objetos y fenómenos que el
mismo abarca, sino también saber emplear el concepto en
la práctica, saber operar con él. Yeso quiere decir que la
asimilación del concepto entraña no sólo el camino de abajo
arriba, desde los casos singulares y parciales hasta su ge­neralización,
sino también el camino inverso, de arriba aba­jo,
de lo general a lo parcial y singular. Conociendo lo gene­ral,
hay que saber percibirlo en un caso concreto, aislado,
con el que tengamos relación en el momento dado" [263,
pág.261].
27

28. Con frecuencia los alumnos tienen que resolver proble­mas
de la siguiente índole: determinar a qué parte de la
oración se refiere la palabra dada o a qué tipo pertenece el
ejercicio de aritmética a considerar, y así por el estilo. En
las lecciones de idioma ruso se dedica mucho tiempo al aná­lisis
gramatical, que - por así decirlo - representa en for­ma
pura el empleo de esquemas clasificadores anterior­mente
elaborados para determinar las categorías de las di­versas
palabras y oraciones. Esta circunstancia se recono­ce
y aplica obviamente por los autores de manuales de es­tudio
y prontuarios metodológicos. Así, en uno de ellos se
da la siguiente característica de esa labor: ..... Al efectuar
el análisis gramatical el alumno examina un fenómeno lin­güístico
aislado; confronta casos parciales y concretos con
las normas generales y las regularidades gramaticales
[149, pág. 301]. (El subrayado es mío. V. D.). El surgimiento
de ese esquema clasificador en la mente de los alumnos pre­supone
la existencia de una estricta delimitación de los ras­gos
distintivos de cada parte de la oración. Incluso el orden
de enumeración de dichos rasgos en la definición ha de subor­dinarse
a las tareas del análisis gramatical: ..... Los rasgos
esenciales hay que enumerarlos en el mismo orden en el
que está aceptado nombrarlos en el análisis gramatical. .. "
[248, pág. 30]. La "fundamentación lógica" de las conclu­siones
en el empleo de la definición radica de hecho sola­mente
en la confrontación unívoca de sus rasgos con las pe­culiaridades
de la palabra insertada en el concepto.
Una particularidad trascendental del empleo de los es­quemas
de clasificación viene dada porque - en los límites
que garantizan la adecuación comparativa de lo "general" y
lo "singular" - la elección misma de los rasgos distintivos
puede alterarse. En otras palabras, "esencial" puede llegar
a ser todo lo que asegura la diferenciación de lo "general"
dado de todo otro ente "general". Esta circunstancia se
destaca especialmente en uno de los trabajos sobre las
definiciones de los conceptos matemáticos en la escuela:
..... No cabe pensar que para definir el concepto exista un
solo grupo de atributos substanciales: la elección de los
rasgos esenciales - para formar la definición - en el
28

29. conjunto de los atributos no es unívoca" [226, pág. 39].
Cabe señalar la siguiente función básica de la generaliza­ción
conceptual. En el proceso de la enseñanza y de Ir. acti­vidad
práctica el hombre emplea diversas normas de ac­ción.
Condición del empleo de una norma en una situación
concreta o respecto a un objeto singular es su inserción
previa en determinada clase general. De ahí que sea nece­sario
saber "percibir" lo general en cada caso concreto y sin­gular.
De medio más seguro que garantiza esa facultad sir­ven
los sistemas de generalizaciones conceptuales su­mistradores
de los rasgos distintivos, unívocos y precisos,
de unas u otras clases generales de objetos o situaciones.
Los conceptos han de formarse en los escolares de tal
modo que cumplan cabalmente dicha función. Ahora bien,
numerosos hechos atestiguan que las generalizaciones pri­marias
obtenidas por los alumnos siguiendo el esquema "de
abajo arriba" a menudo no garantizan el movimiento "de
arriba abajo", el tránsito de lo general a lo particular. Y al
tropezar luego con un hecho concreto nuevo para ellos, los
escolares no reconocen en él el caso particular del rasgo
general que ellos conocen y no pueden desgajar este ras­go
general (o principio) de las nuevas condiciones concretas que
lo "enmascaran" y "encubren'". Enseñar el empleo de los
conceptos y de los esquemas de clasificación respecto a los
objetos particulares deviene tarea especial de la doeeneía''.
Así, pues, en el curso de idioma ruso de la escuela primaria,
a los niños no les resulta fácil el uso de los rasgos generales
del radical - que ellos conocen - para destacar a éste en
los grupos de palabras adecuadas, y en particular, resulta
laborioso el empleo del rasgo concerniente "a la afinidad
semántica de las palabras". El prontuario metodológico ha-
1 Para el trabajo de los alumnos con material matemático es característico
el siguiente estado de cosas: "Una parte considerable de las faltas que co­meten
los escolares durante el estudio de la aritmética emana justamente
de que ellos ... actúan por analogía ... en casos que requieren cambiar el mé­todo
de acción, y, viceversa, no aprovechan los métodos. que conocen allí
donde esto es necesario, ya que no han captado la afinidad" [235, pág. 48].
2 "Una vez que los discípulos se han familiarizado con los rasgos substan­ciales
del concepto, ... hay que aclarar si saben aplicar los conceptos en la
práctica" [330, pág. 226].
29

30. ce constar que "esa dificultad se supera únicamente me­diante
el reiterado ejercicio en la selección de vocablos del
mismo radical. De manera gradual va plasmando en los niños
la comprensión de que afines pueden ser distintas palabras
designativas de objetos, rasgos y actos" [149, pág. 471­472].
El tránsito de lo general a lo particular y concreto apare­ce
como algo enteramente Independiente'. Una vez que lo
dominan, los escolares superan el divorcio que de inicio
existe en su conciencia entre lo concreto y lo abstracto. El
medio fundamental para llenar esta laguna es enriquecer la
experiencia sensorial del niño. Cuanto más abstracta sea la
generalización primaria tanto mayor es la concretización
que requiere su asimilación válida. Y ese acto de concretar
se efectúa en el proceso aplicativo del concepto, al resolver
el problema de insertar en él hechos singulares o revelar a
los alumnos los principios generales en base a datos concre­tos.
El auténtico dominio del conocimiento abstracto se
opera a medida que éste se enriquece de contenido senso­rial-
concreto. "El desarrollo de lo abstracto depende. pues,
de la acumulación de representaciones y percepciones" [41,
pág. 130].
Dicho con otras palabras, el hecho formativo de la gene­ralización
conceptual presupone no sólo el tránsito de lo
concreto y singular a lo abstracto y general, sino también
la transición inversa de lo general y abstracto a lo singular
y concreto. Esto último entraña que el pensamiento se
mueve de lo abstracto hacia manifestaciones parciales y
singulares de lo general accesibles a la experiencia senso­rial.
La amplitud y diversidad de informes sobre las mani­festaciones
sensoriales-concretas de lo general sirve como
índice del nivel a que se domina el concepto. Esta idea se
halla diáfanamente expresada en la tesis siguiente, de uno
1 Algunos autores advierten en dicho tránsito la presencia de un tipo "se­cundario"
especial de abstracción: "Aquí nos encontramos con un segundo
tipo de abstracción que adquiere el significado de proceso independiente,
ya que transcurre aparte de la generalización. Ésta ya se ha formado, sólo
hace falta hallar el principio general, luego de su desgaje en nuevas condi­ciones
concretas" [235, pág. 50].
30

31. de los manuales de psicología: "N o cabe decir que alguien
domina el concepto de animal, si no conoce las distintas es­pecies
de animales en su diversidad y carece de imágenes
vivas de los mismos. Dominar un concepto supone dominar
la totalidad de conocimientos sobre los objetos a que se re­fiere
el concepto dado. Cuanto más nos acerquemos a ello
tanto mejor dominamos el concepto dado. En esto radica,
pues, el desarrollo de los conceptos, que no permanecen in­variables,
sino que cambian en su contenido a medida que
se amplían los conocimientos" [263, pág. 252].
2. Particularidades de la formación de
conceptos en los escolares
Conforme se hizo constar más arriba, el esquema "per­cepción
- representación - concepto" tiene en psicología y
didáctica sentido funcional, o sea, describe la formación de
cada nuevo conocimiento generalizado. Ahora bien, en psi­cología
infantil dicho esquema es aceptado asimismo para
describir -en orden a la edad- las etapas constitutivas
de la facultad de generalizar en el niño, A su vez, la deter­minación
del contenido (programa) de la enseñanza en las
instituciones preescolares y en la escuela descansa en ese
cuadro evolutivo de la generalización en los niños.
La generalización en los niños de edad preescolar se ca­racteriza
porque se efectúa en el plano de la percepción di­recta,
y en los párvulos ya mayores también en el plano de
las representaciones como simples "recuerdos" de lo ante­riormente
visto; está lejos de ser completa y exacta, y hay
en ella elementos de rasgos substanciales de los objetos,
mezclados con los insubstanciales. Su contenido entraña in­dicios
externos, chillones, cotidianamente significativos, en
base a los cuales se orientan los niños para ejecutar sus ac­tos
materiales.
En la edad escolar primaria la generalización se opera
con la mayor frecuencia en el orden de las representa­ciones;
y aunque en su contenido vienen a integrarse cuali­dades
externas de los objetos, obtenidas sensorialmente,
son no obstante idóneas para asegurar la suficiente pleni-
31

32. tud y cabalidad de empleo de la generalización al cumplir
diversas tareas, en las que se requiere identificar, clasifi­car
y sistematizar los objetos (generalización a nivel de
"conceptos elementales"),
Durante la adolescencia y en la edad escolar superior la
generalización se efectúa en base al análisis mental y sisté­mico
de las relaciones y conexiones de los objetos. Desgaja­se
también de las percepciones y representaciones, mas es­tá
vinculada en el resalte y designación de las cualidades
internas de dichos objetos, la orientación a los cuales puede
tener lugar con un mínimo o la inexistencia total de noto­rios
componentes (plan real del concepto), Esta generaliza­ción
posee la debida plenitud y cabalidad, y se emplea para
explicar las diversas manifestaciones particulares de las
cualidades y relaciones internas que en ella se reflejan: es
una generalización teórica adecuada al nivel del pensa­miento
científico (se contrapone al pensamiento demostra­tivo-
operante y concreto-imaginativo, propio de edades
más tempranas),
Uno de los momentos principales del desarrollo ontogé­nico
de la generalización es el tránsito siguiendo el es­quema
"percepción-representación-concepto". Cada una de
sus etapas corresponde en principio a determinada edad y
posee cualitativa originalidad. Sin embargo el proceso ge­neralizador
realizable en todas las etapas tiene ciertos ras­gos
similares. Examinémoslos con respecto a la edad esco­lar
primaria y superior.
Así pues, para estas edades, el esquema indicado posee
además importancia funcional: las nuevas generalizaciones
se forman en base a los datos perceptibles o a representa­ciones
correspondientes a los mismos'. Y, lo que tiene sin­gular
importancia, las condiciones esenciales de formación
de las generalizaciones, subyacentes a los conceptos, son
aquí iguales (han sido descritas en el ap. 1 del presente
capítulo).
1 Por supuesto. las generalizaciones de los escolares mayores se distinguen
substancialmente de los conceptos elementales que poseen los alumnos de
primaria. En este sentido. el esquema indicado se hace plena realidad úni­camente
entre los adolescentes y escolares mayores.
32

33. Efectivamente, hace falta un surtido de objetos concre­tos
o de observaciones vitales (representaciones) que sirva
de material básico para la comparación y revele algo afín,
igual, general en dichos objetos u observaciones. En la
edad escolar primaria se comparan, por ejemplo, las partes
de los vocablos que figuran delante del radical; los niños las
destacan y designan con el término de "prefijo" ciertas pe­culiaridades
comunes a las mismas, y se basan luego en
ellas para identificar los prefijos, diferenciarlos de las pre­posiciones,
etc. En la edad escolar superior, al estudiar el
curso de física, los escolares comparan, verbigracia, las si­tuaciones
de golpe del martillo sobre el yunque, de la mano
a la pelota, la tensión de un cable con una carga suspendida,
etc. Situaciones en las que hallan y destacan algo común y
similar (el efecto de fuerzas iguales y de sentido contrario,
y demás), Esta generalización sirve de base al concepto de
la tercera ley newtoniana, y luego se aplica al esclareci­miento
de distintos casos de cooperación de fuerzas (por
ejemplo, al esclarecimiento de las condiciones de coope­ración
entre una carreta y el caballo que la desplaza).
Por consiguiente, en la formación de conceptos elemen­tales
a nivel escolar primario y de conceptos "teóricos" a
nivel escolar superior, el eslabón central consiste en des­cubrir
y separar un cierto invariante, un elemento estable
y reiterativo característico para el conjunto dado de obje­tos
o sus relaciones. Claro está, en ambos casos los escola­res
han de tener la posibilidad de cotejar y variar los
miembros de dicho conjunto para esclarecer y destacar en
ellos algo estable y constante. En este sentido, la variación
de grupos de objetos para destacar la calidad de invariante
de una suma (5+ 2 = 7 en todas las situaciones objetivas) es
similar en principio a la variación de ejemplos vitales para
obtener la ley de interacción mecánica dedos cuerpos.
Dicho con otras palabras, las peculiaridades fundamenta­les
del proceso de generalización y de su producto - que
han sido descritas en el ap. 1- son inherentes a la forma­ción
tanto de conceptos elementales como "teóricos". Cier­to,
en su forma más "pura" esa descripción concierne a los
conceptos elementales, pues las generalizaciones teóricas
33

34. entrañan una serie de peculiaridades específicas de las que
procede hablar separadamente.
En los trabajos psicológico-didácticos [108], [234], [330]
comúnmente se tiene por rasgo distintivo de la generaliza­ción
teórica y científica el que ella afecta a las cualidades
internas del objeto, o sea, de atributos que no se perciben
de modo directo, sino que son fruto de la deducción a través
de nexos y entrelazamientos. Así, pues, el contenido de la
interacción mecánica descrita en la tercera ley de Newton
se determina en base a una cadena de deducciones, lo que
es una singularidad intrínseca de la interacción. De modo
análogo se revelan, por ejemplo, las propiedades estructu­rales
internas de las combinaciones químicas o de las rela­ciones
sociales, inasequibles a la observación directa y que
no pueden ser objeto de representaciones tangibles'.
La segunda diferencia radica en que los conceptos ele­mentales
garantizan en lo esencial la identificación y clasi­ficación
de los objetos y fenómenos, mientras que los teóri­cos
- a la par con ello - permiten explicar las diversas ma­nifestaciones
de unas u otras cualidades de los objetos. De
ahí que a las generalizaciones teóricas corresponda el mé­todo
deductivo de razonamiento, el movimiento de lo gene­ral
a lo particular y de lo intrínseco a lo extrínseco. Por últi­mo,
la tercera diferencia, formulable generalmente de mo­do
impreciso y escueto, estriba en que la generalización
teórica se estructura no ya mediante cierto cotejo y paran­gón
de los objetos, sino insertando dichas operaciones en el
sistema investigativo, de análisis múltiple, etc.
Cabe decir que en la enseñanza de todas las disciplinas
escolares, tanto primarias como superiores, no existen cri­terios
diáfanos y rigurosos para la diferenciación de las ge-
1A menudo designan esas cualidades como atributos comunes propiamente
esenciales de los objetos y cuyo desgaje sólo es posible sobre la base de
complejas investigaciones: "Rasgos esenciales son aquellos que caracteri­zan
la relación general del objeto o fenómeno con los demás objetos y fenó­menos.
No los pueden percibir directamente los órganos de los sentidos. Ca­be
reconocerlos sólo como resultado de la investigación múltiple de los
vínculos y relaciones entre los objetos y fenómenos... Con ello queda ya ca­racterizado...
el grado superior de la formación del concepto, el nivel for­mativo
de los conceptos científicos" [108. pág. 75].
34

35. neralizaciones por su contenido material, es decir, desde la
óptica de lo interno y lo externo, de lo substancial y lo in­substancial.
Esta circunstancia trasciende claramente
cuando se comparan manuales de un mismo curso escritos
por autores diferentes o en períodos distintos. Connotados
científicos y especialistas reprochan con frecuencia a los
autores de manuales la disparidad existente entre los ras­gos
de los conceptos expuestos en la enseñanza y lo que
hay en la "propia ciencia".
La pedagogía y psicología tradicionales mantienen la po­sición
de que en la enseñanza es indispensable la conti­nuidad
sucesoria plena de todos los tipos de generalización
y distintos niveles del concepto desde la edad preescolar
hasta los cursos superiores. Según dicho criterio, en cada
sucesivo estadio de la ensefianza procede "acrecentar" y
afianzar lo que se ha constituido y acumulado en la expe­riencia
anterior del niño. Esta orientación resalta con trazo
rojo en las obras psicológico-didácticas sobre la enseñanza
elemental, que destacan de continuo la necesidad de utili­zar
la experiencia vital, los informes y generalizaciones
que han ido formándose en el niño ya antes de su ingreso
en la escuela. Por ejemplo, en la metodología de la enseñan­za
de la aritmética se hace constar "la posibilidad de orga­nizar
la instrucción en la escuela como continuación natural y
desarrollo de la enseñanza preescolar, aprovechar con ma­yor
plenitud la experiencia en cuanto a operaciones con
grupos de objetos adquirida por los niños antes de su ingre­so
en la escuela, y sus conocimientos iniciales sobre el nú­mero
y el cálculo, lo que permite desarrollar la ensefianza
de las matemáticas en estrecha relación con la vida desde
el comienzo de aquélla" [209, pág. 89].
Es notorio que en la ensefianza de la historia tiene impor­tancia
esencial el concepto de tiempo histórico. En psico­logía
y metodología viene suponiéndose que sus premisas
subyacen asimismo en la experiencia preescolar del niño,
en las valoraciones cotidianas de los intervalos de tiempo
que van cristalizando en él ya antes del estudio especial del
curso de historia. "Las nociones elementales del niño sobre
el tiempo cotidiano, nacidas de la experiencia sensorial di-
35

36. recta del mismo y que han servido de medida a la represen­tación
aún no diferenciada de tiempo histórico, son primor­diales
para estructurar en adelante todo el sistema de con­cepciones
sobre el tiempo histórico." [269, pág. 11].
La tesis apuntada orienta la enseñ.anza no ya y no sólo a
la ':continuidad", necesaria y substancial de por sí. Ésta se
interpreta aquí en el sentido de que la instrucción primaria
es la continuación natural de la preescolar, aprovecha y asi­mila
activamente los conocimientos de los niños adquiridos
antes de su ingreso en la escuela, en particular las nociones
de número y cálculo. Más aún, la representación de tiempo
cotidiano deviene premisa "de todo el sistema de concep­ciones"
sobre el tiempo histórico, o sea, acerca del tiempo
en su expresión histórico-científica. Es lógico suponer que
dicha continuidad está relacionada de modo inevitable con
el empleo y cultivo en la enseñ.anza elemental de la genera­lización
característica para los párvulos. Cierto, ella habrá
de cambiar en el proceso mismo de la instrucción, pero es
cabalmente ella la que sirve de punto de arranque de la
propia enseñ.anza escolar.
Esa continuidad tan natural de la generalización, carac­terística
de las edades preescolares y escolar primaria, es­tá
relacionada con que las condiciones básicas y formativas
de dicha generalización y de su contenido son aquí y allí
unas y las mismas en principio (la variación de las peculiari­dades
separables de los objetos y desgaje del atributo igual
e inseparable, del invariante). Los prontuarios didácticos y
monografías dedicadas a su fundamentación psicológica no
señalan modificaciones más o menos decisorias y radicales
en el contenido de las citadas generalízacíonés, que de­vienen
objeto de asimilación de los escolares a diferencia
de los niños de edad preescolar".
Por lo que se refiere a la sucesiva continuidad entre el
contenido de los conceptos asimilables en las clases prima-
1 Esta circunstancia sirve de base real al hecho de que en el programa de
ejercicios de estudio obligatorios. introducidos en nuestros jardines de in­fancia,
figuren muchos elementos de nociones que venían siendo materia
tradicional de la ensefianza escolar primaria (verbigracia. las nociones de
aritmética).
36

37. rias y superiores, esta problemática es muy compleja y es­tá
muy embrollada. De una parte, en didáctica y psicología
se concientiza bien la diferencia entre el nivel y las posibili­dades
de generalización que tienen los escolares primarios
y superiores. De otra, la descripción y explicación de esa di­ferencia
adolece hasta ahora de imprecisión y vaguedad,
sobre todo allí donde se habla del nexo que hay entre las po­sibilidades
mentales de los escolares y lo que les es asimi­lable
al estudiar los "fundamentos de las ciencias". Así, en
una de las metodologías de enseñanza de la física se habla
de la diferencia que ha de existir entre lo que se da a los
alumnos de los grados VI-VII y VIII-X. Los primeros de­ben
acumular una cierta reserva de conocimientos reales,
familiarizarse con los métodos valorati vos de los fenóme­nos
y aprender a orientarse en el aspecto cualitativo de és­tos.
Luego, en los grados VIII-X, los maestros conducen a
los escolares "al análisis de fenómenos más complejos, a
estructuras y generalizaciones teóricas más profundas... "
[128, pág. 32]. (El subrayado es mío. V. D.). Por supuesto, las
"estructuras y generalizaciones más profundas" pueden
ser ilustradas con material programático concreto, pero
esa característica puramente cuantitativa en esencia dice
muy poco desde la óptica psicológico-metodológica. Aquí
falta un elemento esencial: las indicaciones sobre la dife­rencia
cualitativa de las generalizaciones ejecutables por
uno u otro grupo de alumnos.
Tan indeterminada y global aflora en los prontuarios me­todológicos
la descripción de la diferencia existente entre
los niveles conceptuales asimilables por los niños en los
grados elementales y superiores del curso de idioma ruso.
Así, pues, el verbo se estudia de modo propedéutico en los
grados elementales, y luego, en el curso sistemático. ¿Qué
diferencia hay, pues, entre el curso propedéutico sobre
dicho tema y el básico? "Los alumnos han obtenido ya algu­nas
nociones acerca del verbo en la escuela primaria... aun­que
estas nociones son insuficientes tanto por su volumen
(por ejemplo, la noción sobre el significado del tiempo pre­sente)
como por el simplismo de las formulaciones ...." [248,
pág. 146]. (El subrayado es mío. V. D.l. Veamos, pues, la la-
37

38. bor que ha de realizar el maestro de VI grado con los
discípulos que han adquirido la noción general de oración
ya en la escuela primaria: "Con preguntas dirigidas a toda
la clase el maestro aclara cómo ellos recuerdan lo estudiado,
elimina - cuando existen - las lagunas en los conocimien­tos,
ampliando y completando luego su saber" [248,
pág. 225]. (El subrayado es mío. V. D.).
Así, pues, la peculiaridad de las nociones gramaticales
asimilables en los grados elementales radica sólo en que
son insuficientes por el volumen y poseen formulaciones
simplificadas. Por eso, al estudiar los "fundamentos de la
gramática" como disciplina científica es necesario ampliar
y completar los conocimientos de los alumnos, y eliminar
las fallas. Al hacerlo, los alumnos de los grados superiores
no obtienen ningún enfoque nuevo, en principio, de los fe­nómenos
lingüísticos (claro está, si uno se guía sólo por la
metodología docente).
y es característico que también en los prontuarios de di­dáctica
general el proceso de creciente complejidad de los
conocimientos se considera principalmente en su aspecto
meramente externo y cuantitativo ("se amplían" y "preci­san"
los conocimientos). HA medida que se asciende por los
niveles de la enseñanza, los conocimientos de los alumnos
no sólo crecen en volumen sino que de continuo se hacen ca­da
vez más exactos, más aproximados al adecuado reflejo
de la realidad" [234, pág. 108]. En la descripción de este
proceso no hay indicaciones de ninguna índole respecto a
las formas cualitativamente singulares del concepto que
hacen posible el reflejo cada vez más adecuado de la reali­dad.
Ciertamente, aquí se supone que puede actuar en
dicho papel la forma de concepto que toma cuerpo ya en la
enseñanza primarial.
Según hemos señalado más arriba, la generalización de
1 En algunos casos se indica que "el conocimiento de los alumnos se enri­quece
de continuo tanto en lo que se refiere al contenido del saber como en
lo concerniente al dominio de formas de pensamiento cada vez más comple­jas"
[234, pág. 110]. Si bien ni siquiera se insinúa cuáles son esas "formas
más complejas" ni tampoco si cabe entender aquí, por ejemplo, una mayor
complejidad de las propias formas de la generalización y del concepto.
38

39. los adolescentes y de los escolares superiores viene a ser
real y esencialmente distinta que en los alumnos primarios.
Mas, al parecer, esta diferencia cualitativa surge de modo
gradual e imperceptible. Sus diversos estadios apenas son
captados por los metodólogos y psicólogos. Al pasar el niño
de la escuela elemental a la secundaria no le proponen de
súbito un contenido especial ni método de trabajo al res­pecto
que se diferencien substancialmente de lo ya conoci­do
y habitual, y que hablen con claridad de la nueva fronte­ra:
del tránsito a la generalización de las cualidades
intrínsecas y de las relaciones normales de los objetos, del
tránsito al dominio de los conceptos propiamente científi­cos.
El hecho del tránsito gradual y relativamente largo a
la asimilación de dichos conceptos, el hecho de coincidencia
- hasta cierto punto - de este proceso con métodos más
tempranos de generalización es bien conocido para cuantos
observan con atención los estudios en la escuela. En parti­cular,
ese hecho halla su expresión teórica en la idea de
proceso ininterrumpido de la formación de conceptos en los
escolares, difundida en la didáctica y psicología tradiciona­les.
"En el desarrollo del niño durante el período de en­señanza
escolar... no existe división fundada en etapas por
las que puedan desarrollarse inicialmente sólo los concep­tos
individuales y concretos, y luego, a partir de cierta
edad, los conceptos generales y abstractos. La formación de
conceptos cabe considerarla más bien como proceso inin­terrumpido
en el que son imperceptibles las transiciones
de los conceptos concretos a los abstractos..." [108, pág. 76].
3. Nexo entre la teoría de la generalización, la
estructura de los programas escolares y el
método intuitivo.
Las ideas de los psicólogos y pedagogos sobre el de­sarrollo
de la generalización en los niños constituyen algo
substancial del cimiento sobre el que se asientan el conteni­do
y los métodos de la enseñanza. El propio método de
despliegue del contenido de las disciplinas escolares bási­cas
(o sea, su programa) va formándose históricamente te-
39

40. niendo en cuenta los estadios de desenvolvimiento de la ge­neralización
que fueron destacados por la psicología y la di­dáctica
tradicionales. "Por lo general, el programa de en­señanza
escolar tiene en cuenta las mencionadas regulari­dades
del desarrollo de la generalización en los alumnos.
Éstos llegan de modo gradual a las generalizaciones a tra­vés
de la observación y el estudio de material concreto,
sensorialmente perceptible y dado en forma directa" [330,
pág. 128]. "Al instruir a los niños, la escuela ha de tener en
cuenta de modo insoslayable el nivel de desarrollo alcanzado
por el pensamiento de los mismos. Por ello cabe presuponer
con bastante seguridad que los programas escolares revelan
hasta cierto grado la marcha general seguida por el desa­rrollo
del pensamiento de los discípulos" [35, pág. 158].
Según dichos principios teóricos la cuestión se plantea
así: existen regularidades psicológicas - enteramente de­terminadas
- de la marcha general de desarrollo del pensa­miento
de los escolares y determinados estadios del men­cionado
desarrollo. Los programas escolares - que se van
formando en la praxis de la enseñanza - tienen en cuenta
de uno u otro modo esas regularidades y las reflejan. De ahí
que el método de su estructuración no sea arbitrario ni "in­ventado",
pues le sirven de base esas regularidades psico­lógicas
objetivas. Tienen su reflejo, verbigracia, en la
estructura concéntrica del curso de idioma ruso. En los
grados primarios los niños estudian con preferencia diver­sas
peculiaridades externas de las construcciones idiomáti­cas.
"La corta edad de los alumnos de la escuela elemental
hace inasequibles para los mismos la comprensión de
muchos fenómenos y reglas del lenguaje, de ahí que sea ne­cesario
estructurar la enseñanza del idioma ruso en forma
concéntrica" [248, pág. 19]. "El estudio de la gramática en
la escuela primaria entraña un carácter práctico elemen­tal"
[149, pág. 296]. Sólo en grados superiores habrán de es­tudiar
la auténtica gramática (morfología y sintaxis).
En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, las regula­ridades
de desarrollo de la generalización y la abstracción
tienen su reflejo en el orden habitual que sigue el estudio
de la aritmética y el álgebra. La primera se concentra en
40

41. los cursos primarios; la segunda viene a enseñarse sólo en
base a la aritmética y en pos de ella. "En casi todos los
programas escolares la enseñanza de la aritmética recae en
la edad primaria, mientras que el estudio del álgebra atañe
a los adolescentes. Desde la óptica psicológica, la diferencia
entre la aritmética y el álgebra se puede ver en que, al ope­rar
con cifras o guarismos - caso de la aritmética -, conce­bimos
números empíricos particulares, mientras que ope­rando
con letras -caso del álgebra- entendemos que sub­yacen
todos los números del género dado" [35, pág. 161].
De modo análogo se fundamenta psicológicamente por lo
común el concentrismo en la enseñanza de la historia natu­ral,
de la historia humana y de otras disciplinas escolares.
Además, lógicamente, se supone que la docencia práctica
en base a dichos programas -a su vez- forma en los con­tingentes
dados de alumnos los estadios regulares de de­sarrollo
mental revelados y descritos en psicología, consoli­dados
en didáctica yen las correspondientes metodologías.
Las regularidades de desarrollo mental sirven de base a
una serie de principios didácticos, en particular al método
intuitivo. Éste desempefia una función de singular trascen­dencia
en la enseñanza primaria, para la que constituye en
esencia uno de los cimientos capitales, ya que el pensamien­to
de los escolares primarios encierra un carácter figurati­vo
concreto: "En la instrucción de los escolares primarios
el método directo es el camino principal para establecer el
nexo indicado... [Se trata del vínculo del nuevo concepto
con los ya conocidos. V. D.]. El método intuitivo facilita al
niño la comprensión de lo nuevo -además- porque al
ingresar aquél en la escuela discurre en términos concre­tos"
[266, pág. 14]. Dicho método se utiliza ampliamente
también en las clases superiores, cambiando - naturalmen­te
- su forma externa (verbigracia, el experimento viene a
reemplazar a las observaciones, y así sucesivamente)'.
1 Con referencia al curso de ñsica es típica la siguiente tesis metodológica
general: "La enseñanza de la ñsica no puede ser libresca y oral, sino experi­mental
a lo largo de todo el r.urso, basada en el experimento del profesor,
adecuadamente combinado con los trabajos independientes de laboratorio
de los alumnos. Tiene que arrancar de la práctica con que los alumnos se
tropiezan en la vida cotidiana" (128, pág. 19].
41

42. El método intuitivo está normalmente relacionado con el
esquema formativo del concepto, que más arriba hemos
descrito en detalle. Momento inicial y punto de arranque
para el concepto (abstracción) son aquí las percepciones y
las representaciones basadas en ellas. " ... Base de toda
abstracción ha de ser la representación viva de cosas rea­les,
sujetas a reflexión. De ahí que cualquier acto transmi­sor
de conocimientos sobre cosas reales en el proceso de la
enseñanza deba iniciarse creando en los alumnos la re­presentación
viva de las mismas" [108, pág. 186]. La "repre­sentación
viva", riqueza de base sensorial de los conceptos,
supone efectuar observaciones de los objetos correspon­dientes
o de sus imágenes, es decir, el método directo en la
enseñanza. Éste contribuye a formar imágenes claras y
exactas de la percepción y representación, ayuda a los es­colares
en el tránsito desde el acto perceptivo de objetos
concretos hasta los conceptos abstractos acerca de los mis­mos
sobre la base de destacar y designar oralmente los ras­gos
afines y comunes de los objetos.
Expresado en otros términos, el método directo se
contrapone al verbalismo, a la enseñanza puramente oral,
realizada en forma de razonamientos abstractos, cuyo sen­tido
no es comprensible para los escolares mientras no se
asienta sobre la base dada, real, objetiva y sensorial.
Los medios de la enseñanza directa se subdividen por lo
común en objetivos (cosas reales o sus imágenes realistas),
simbólicos (gráficas, diseños, etc.) y discursivos (descrip­ciones
vivas y pormenorizadas de ejemplos y situaciones
en el manual de estudio o en el discurso del maestro). A la
par con ello, en el manual de estudio o en el discurso del
maestro). A la par con ello, en la literatura se tropieza asi­mismo
con otra subdivisión de la enseñanza intuitiva, en
"natural" (objetos de la naturaleza real y cosas variadas) y
"artificial" (cualesquiera imágenes de las cosas y sus dife­rentes
sustitutos, empleados sólo en las aulas). En las dis­tintas
disciplinas y grados diversos de la instrucción se uti­lizan
variadas formas ilustrativas en las más diversas com­binaciones
(la evidencia ilustrativa en las lecciones de arit­mética
es distinta que en las de geografía). Ahora bien, en
42

43. todos los casos hay una serie de rasgos comunes. Así, pues,
el empleo correcto del método directo está relacionado con
la palabra directriz del maestro, que orienta la atención de
los niños a destacar precisamente los rasgos del objeto o
grupo de objetos que han de ser generalizados y abstraídos
[298]. Sigamos, el tránsito a la ilustración figurativa, máxi­me
a la simbólica, ha de apoyarse - dentro de lo posible­en
la ilustración objetiva, en las observaciones previas de
objetos reales y de fenómenos naturales. Además, en el
sentido cognoscitivo es de mayor trascendencia la ilustra­ción
"natural" que la artificial, sobre todo en la enseñanza
primaria [31].
El método directo es un tipo especial de actividad cog­noscitiva
con respecto a objetos y.fenómenos concretos,
"consistentes en el análisis y síntesis prácticos y reales,
constitutivos del primer grado de la actividad cognoscitiva,
y en este sentido precede al análisis y síntesis mental que
se efectúa en el plano discursivo" [41, pág. 132]. Sin embar­go,
de conformidad con los datos psicológicos, el método di­recto
no aísla la percepción y la representación de la activi­dad
mental analítico-sintética integral. Por el contrario,
actúa "como medio que permite insertar dichos procesos en
el contexto de la actividad mental, estimularla y propi­ciarla"
[41, pág. 133]1.
En psicología, didáctica y metodología particular se ad­vierte
de continuo que el método directo por sí solo es insu­ficiente
para la asimilación efectiva de los conocimientos.
Al trabajar con materiales gráficos surgen en los alumnos
imágenes visuales, que dicen mucho -sin duda- delobje­to
a estudiar, mas están lejos de decirlo todo. A menudo los
niños no son aquí más que espectadores de lo que exhibe el
maestro. De ahí que al método directo "haya que unir ade­más
la actividad viva del propio alumno... El dinamismo de
éste alcanza su límite superior cuando él mismo hace algo,
cuando en el trabajo participa no sólo su mente sino tam­bién
sus manos, cuando tiene lugar la percepción omnilate­ral
(no sólo visual) de la materia, cuando opera con objetos
1 Esta peculiaridad del método directo corresponde enteramente al papel
funcional del esquema "percepción-representación-eoncepto".
43

44. que él mismo puede trasladar a discreción, combinarlos de
distinto modo, situarlos en determinadas relaciones, obser­var
dichas... relaciones y obtener las conclusiones que
emanen de las observaciones efectuadas" [266, pág. 36].
Por consiguiente, manipulando ilustraciones gráficas los
alumnos crean condiciones favorables para la percepción
omnilateral de las distintas cualidades de los objetos, y
unas u otras combinaciones de los mismos posibilitan que
los niños hallen determinadas correlaciones y hagan las de­ducciones
necesarias acerca de las mismas.
El método directo constituye una expresión didáctica
concreta y metodológica particular de la representación
sobre el proceso generalizador y su producto - o concep­to-
que ha sido elaborada por la psicología y la pedagogía
tradicionales. Las formas y procedimientos de uso del mis­mo
se basan en el estadio de desarrollo alcanzado por la ge­neralización
en la edad escolar. El papel rector del método
intuitivo en la enseñanza, sobre todo en la elemental, habla
de que la descripción tradicional del proceso generalizador
entraña no sólo sentido teórico. Ésta subyace al ejercicio
de la enseñ.anza y, a su vez, haciendo uso del método direc­to
halla en él su constante y amplia confirmación.
44

45. Capítulo 11
ESENCIA GNOSEOLÓGICA DE'LA TEORÍA
DE LA GENERALIZACIÓN Y FORMACIÓN
DE CONCEPTOS, ACEPTADA EN LA
PSICOLOGÍA Y DIDÁCTICA
TRADICIONALES
1. La lógica formal tradicional, sobre la
generalización y el concepto
Hemos descrito con detalle las ideas que sobre el proceso
de la generalización y su producto son características para
la psicología y la didáctica tradicionales. Ellas sirven de ba­se
para el enfoque de la actividad mental de los niños por la
mayoría de los psicólogos, metodólogos y maestros. Ahora
bien, en la literatura teórica falta el análisis crítico del sen­tido
intrínseco que encierra ese esquema tradicional de la
generalización, aunque precisamente esta última es de sin­gular
entidad para determinar las vías del perfecciona­miento
sucesivo de la enseñanza.
Las características de la abstracción, de la generaliza­ción
y del concepto que figuran en la psicología y la didácti­ca,
coinciden en rigor con la descripción que de ellas hace la
lógica formal tradicional (a la que a veces se llama "lógica
escolar"). Es preciso confrontar esas descripciones y escla­recer
luego las peculiaridades del modelo de pensamiento a
que corresponden.
4S

46. En los prontuarios modernos de lógica formal, que refle­jan
sus ideas clásicas', se indica que los objetos circundan­tes
al hombre poseen diversos atributos (cualidades, ac­ciones
y estados) y se hallan en distintas relaciones (espa­ciales,
temporales, causales, etc.l [325, pág. 20]. Con toda la
diversidad de sus propiedades y relaciones concretas, las
cosas (u objetos) pueden semejarse en algo unas con otras o
diferenciarse entre sí. Al formarse una idea sobre este as­pecto
de las cosas, los hombres destacan así los indicios de
las mismas. "Todo objeto posee una serie de propiedades
que son comunes con las de otros objetos y propiedades di­versas
por las que se distingue de los demás objetos... Las
ideas concernientes a todas esas propiedades... se denomi­nan
indicios" [26, pág. 31f.
El esclarecimiento de la similitud y diferencia de los ob­jetos,
o sea de los indicios, se efectúa mediante el procedi­miento
lógico de comparación. El conocimiento de cual­quier
objeto empieza cuando lo comparamos con otros obje­tos,
lo diferenciamos de todos los demás y establecemos su
semejanza con los objetos que le son afines [166, pág. 129].
Por consiguiente, como resultado de la comparación de
varios objetos el hombre establece sus propiedades comu­nes
o indicios, es decir, aquellas que les hacen semejantes
entre sí, por las que son iguales o parecidos. Según esas
propiedades similares un objeto cualquiera puede rela­cionarse
ahora "en una cierta clase general con otros obje­tos;
y todos los objetos devienen en principio referibles a
clases comunes con los demás" [325, pág. 19j3. En otros tér­minos,
según ciertos indicios comunes (iguales) los objetos
singulares pueden asociarse en determinado conjunto o
clase.
1 En los últimos decenios han obtenido difusión en nuestro país los compen­dios
y manuales de G.I. Chelpánov [325]. V.F. Asmus [26], M.S. Strogóvich
(299], N.!. Kondakov [166] y D.P. Gorski [96].
2 Algunos autores entienden corno indicios sólo los atributos gracias a los
cuales los objetos se distinguen entre sí [325. pág. 13]. [96. pág. 15].
3 "Al comparar los objetos y fenómenos entre sí. el hombre destaca las pro­piedades
comunes correspondientes a grupos enteros de los mismos [96.
pág. 15].
46

47. Esa "referencia" presupone la transición mental es­pecífica
desde los objetos singulares y aislados a la clase
correspondiente a los mismos, sobre la base de destacar las
propiedades inherentes a cada objeto por separado y simulo
táneamente comunes a todos los objetos comparables. "Es­te
notable procedimiento lógico, mediante el cual se efec­túa
el tránsito mental desde lo singular a lo general, se de­nomina
genéralización (generalisatiol" [166. pág. 150p.
El desgaje de los atributos comunes y la formación de
una clase de objetos implica que el hombre ha de abstraer­se
respecto a la pluralidad de otras propiedades reales de
los objetos y transformar dechos atributos comunes (ahora
ya aislados y abstraídos de los demás) en objeto singular
del pensamiento. Ese desgaje mental de unos atributos de
los objetos y el fenómeno de abstraerlos respecto a cuales­quiera
otros se llama proceso abstractivo, y su resultado,
abstracción2 [166, pág. 146].
Todo objeto, aun el más simple, posee multitud de pro­piedades
diversas por las que se le puede comparar con
otros objetos, formando unas u otras clases. Mas la función
de dichas propiedades en la vida práctica y en el proceso
del conocimiento está lejos de ser equivalente. Así. pues,
cabe destacar en el objeto indicios que en unas condiciones
le pertenecen y en otras no. aunque no por ello el objeto da­do
deje de existir precisamente como tal. Verbigracia. un
automóvil sigue siendo automóvil independientemente del
1 Las definiciones correspondientes a dicho método son las siguientes: "Ge­neralización
es un desgaje mental de ciertos atributos comunes pertene­cientes
a toda una clase de objetos y el acto de formular una deducción ex­tensiva
a cada objeto suelto de la clase dada" [166, pág. 457]. "Generalizar
es efectuar el tránsito mental desde los indicios aislados y singulares de
los obje tos hasta los indicios pertenecientes a grupos enteros de dichos ob­jetos"[
299, pág. 82).
Con el término de generalización se designa a veces no ya el proceso se­parativo
de los atributos comunes sino también su resultado, materializado
en un concepto general [325, pág. 9]Y[26, pág. 37].
2 "Abstraer significa prescindir. Luego de separar determinadas facetas o
indicios del objeto a estudiar, desvinculándolos de los otros aspectos o atri­butos,
nos abstraemos, prescindimos de éstos, dejándolos fuera de nuestra
atención, obviándolos en nuestro examen" [299, pág. 81].
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