Este documento explica cómo calcular el complemento a 1 en diferentes bases numéricas. Define el complemento a 1 como restarle 1 a la potencia mayor y más cercana de un número y luego restar el número original. Analiza ejemplos en binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que en cada base se identifica primero la potencia más cercana, luego se le resta 1 y finalmente se resta el número original para obtener su complemento a 1.

1. Instituto Tecnológico de Costa Rica
Complemento a 1
Erin Siezar García
1

2. • El complemento a 1 de un número N se encuentra al
restarle un 1 a la potencia mayor y más cercana del
número N, y después al resultado de la resta se le restará
el número N, lo cual dará como resultado el complemento
a 1.
Definición
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3. • A continuación se analizará un ejemplo en cada una de las
4 bases más utilizadas en la computación(binaria, octal,
decimal y hexadecimal).
Análisis en las 4 bases
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4. Conceptos básicos
4

5. La siguiente es una tabla de potencias, la cual contiene exponentes del 1 al 9
con sus respectivas potencias menos 1. Por ejemplo así:
21 = 10 − 1 = 1
Base
Potencia- 1
Exponente
1
2
3
Potencias
10
100
2
1
8
4
5
6
1000 1000
0
10000
0
11
111
1111
7
77
777
10
9
99
16
F
FF
7
8
9
1000000 1000000
0
100000000
1000000000
11111
111111
1111111
11111111
111111111
7777
77777
777777
7777777
77777777
777777777
999
9999
99999
999999
9999999
99999999
999999999
FFF
FFFF
FFFFF FFFFFF
FFFFFFF FFFFFFFF
Tabla de potencias
FFFFFFFFF
5

6. • En base binaria el complemento a 1 es el más sencillo, el
procedimiento consiste en cambiar los 1 por 0 y los 0 por
1, así:
1111011
0000100
El complemento a 1 para 1111011(2) es 100(2)
Base binaria (2)
6

7. En las siguientes 3 bases el procedimiento es el mismo:
• El primer paso es ubicar la potencia mayor más cercana
del número.
• El segundo paso es restarle un 1 a esa potencia (para
evitar este paso se puede utilizar la tabla de la página
número 5).
• El tercer y último paso es restarle el número a la
potencia-1.
• Así: con el 173(8) la potencia mayor y más cercana es
1000(8)
1000(8) -1=777(8) , 777(8) − 173(8) = 604(8)
• El complemento de 173
8
es 604(8)
Base octal (8)
7

8. • En base decimal con el número 123(10) , la potencia más
cercana es:
• 1000(10) , la resta de la potencia menos 1 es:
• 1000(10) − 1 = 999(10) , la resta de la potencia
disminuida en 1 menos el número es:
• 999(10) − 123 10 = 876(10)
• Por
123
lo tanto el
10 𝑒𝑠 876(10)
complemento
Base decimal (10)
del
número
8

9. • En base hexadecimal con el número 7𝐵(16) , la potencia
más cercana es:
• 100(16) , la resta de la potencia menos 1 es:
• 100(16) − 1 = 𝐹𝐹(16) , la resta de la potencia disminuida
en 1 menos es numero es:
• 𝐹𝐹(16) − 7𝐵 16 = 84(16)
• Por lo tanto el complemento del número 7𝐵
16
𝑒𝑠 84(16)
Base hexadecimal (16)
9

10. Gracias!
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