METODOS DE ELEMENTOS FINITOS

1. UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE PUENTES
DECIMO « B «
INTEGRANTES:
BYRON ROSERO
GONZALO SALAZAR

2. MÉTODOS DE
RESIDUOS
PONDERADOS
Los métodos de residuos Los métodos residuales
ponderados son útiles Son especialmente útiles ponderados permitir que
para el desarrollo de las cuando un tal funcional el método de elementos
ecuaciones de los como energía potencial finitos para ser aplicado
elementos; no es fácilmente directamente a cualquier
especialmente popular disponible. ecuación diferencial.
es el método de Galerkin

3. 1.4 PASOS GENERALES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS
Se basa en considerar al
cuerpo o estructura
dividido en elementos
Método de Galerkin, junto
discretos, con
con la colocación, los
determinadas condiciones
mínimos cuadrados, y los
de vínculo entre si
sub-principales métodos
, generándose un sistema
ponderados residuales se
de ecuaciones que se
introducen en el capítulo
resuelve numéricamente y
3.
proporciona el estado de
tensiones y
deformaciones.

4.  Para ilustrar cada método, todos ellos se puede utilizar para resolver un problema de la
barra unidimensional para que una solución conocida ´´exacto`` existe para la comparación.
 Como el método fácilmente adaptado residual, el método de Galerkin también se puede
utilizar para derivar las ecuaciones elemento de barra en el capítulo 3 y las ecuaciones
elemento de viga en el Capítulo 4 y para resolver el problema calor-conducción / convección
/ masa transporte combinado en el capítulo 13.

5. Usando cualquiera de los métodos descritos sólo se producen las ecuaciones para describir el
comportamiento de un elemento. Estas ecuaciones se escriben convenientemente en forma
matricial como:
o en forma de matriz compacta como:
{ f } = [ k ] { d } (1.4.5)
Donde:
 { f } es el vector de fuerzas nodales del elemento,
 [k] es la matriz de rigidez del elemento (normalmente cuadrada y simétrica),
 {d} es el vector de elementos desconocidos grados de libertad nodales o desplazamientos
generalizados, n.

6. Aquí desplazamientos generalizados pueden incluir cantidades tales como desplazamientos
reales, pendientes, o incluso curvaturas. Las matrices en la ec. (1.4.5) se desarrollaron y se
describe en detalle en los capítulos siguientes para los tipos de elementos específicos, tales
como los de la Figura 1-1.

7. Paso 5 Ensamble las En este paso: él elemento
ecuaciones del elemento para individual ecuaciones de
obtener las ecuaciones equilibrio nodales generadas
globales o totales y en el paso 4 se ensamblan en
establecer las condiciones de las ecuaciones nodales
contorno globales de equilibrio.

8. Otro método más directo de superposición (llamado el método de la rigidez directa), cuya
base es nodal equilibrio de fuerzas, se puede utilizar para obtener las ecuaciones globales
para toda la estructura.
Método matricial de la rigidez o el método de los desplazamientos
Es un método de Diseñado para
realizar análisis Se basa en estimar los
cálculo aplicable a componentes de las
estructuras computarizado de
relaciones de rigidez
cualquier estructura
hiperestáticas de incluyendo a
para resolver las
barras que se fuerzas o los
estructuras desplazamientos
comportan de forma estáticamente
elástica y lineal. mediante un ordenador.
indeterminadas.

9. Las propiedades de
Los datos que se
rigidez del material El método directo
desconocen de la
son compilados en de la rigidez es el
estructura son las
una única ecuación más común en los
fuerzas y los
matricial que programas de
desplazamientos
gobierna el cálculo de
que pueden ser
comportamiento estructuras (tanto
determinados
interno de la comerciales como
resolviendo esta
estructura de fuente libre).
ecuación.
idealizada.

10. Este método directo es ilustrado en la Sección 2.4.
La ecuación final ensamblada o global escrita en forma de matriz es
{F}=[K]{d} (1.4.6)
Donde:
 {F} es el vector de fuerzas nodales globales
 [K] es la estructura global o total matriz de rigidez, (para la mayoría de los problemas, la
matriz de rigidez global es cuadrada y simétrica)
 {d} es ahora el vector de conocidos y desconocidos estructura de grados de libertad
nodales o desplazamientos generalizados.
Se puede demostrar que en esta etapa, la matriz de rigidez global [K] es una matriz singular
debido a que su determinante es igual a cero. Para eliminar este problema de la
singularidad, debemos invocar ciertas condiciones de contorno (o limitaciones o soportes)
de modo que la estructura se mantiene en su sitio en lugar de moverse como un cuerpo
rígido. En este momento, basta con señalar que la invocación de frontera o resultados de
las condiciones de apoyo es una modificación de la ecuación global. (1.4.6). También
hacemos hincapié en que las cargas aplicadas conocidas han tenido en cuenta en la fuerza
global matriz {F}.

11. PASO 6 RESUELVE PARA LOS GRADOS DESCONOCIDOS DE LA LIBERTAD (O
DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS)
La ecuación (1.4.6), modificada para tener en cuenta las condiciones de contorno, es un
conjunto de ecuaciones algebraicas simultáneas que puede ser escrita en forma de matriz
expandida como:
Donde ahora n es el número total de estructura desconocidos grados de libertad nodales.
Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds mediante el uso de un método de
eliminación (tal como el método de Gauss) o un método iterativo (tal como el método de
Gauss-Seidel). Los ds se llaman las incógnitas primarias, ya que son las primeras cantidades
determinadas utilizando la rigidez (o desplazamiento) método de elementos finitos.

12. PASO 7 RESUELVA PARA LAS
CEPAS DEL ELEMENTO Y SUBRAYA
Para el problema de estrés en el
análisis estructural
Relaciones típicas entre la
Se puede obtener debido a que tensión y el desplazamiento y
Importantes cantidades
puede ser expresado entre el estrés y la tensión, tales
secundarias de la tensión y el
directamente en términos de los como las ecuaciones. (1.4.1) y
estrés (o momento y fuerza de
desplazamientos determinados 1.4.2) para tensión
corte)
en el paso 6. unidimensional dada en el paso
3 puede ser utilizada.

13. PASO 8 INTERPRETAR LOS RESULTADOS
 La meta final es la de interpretar y analizar los resultados para su uso en el
diseño, análisis y proceso.
 Determinación de la ubicación en la estructura donde grandes deformaciones y tensiones
se producen es generalmente importante en la toma de diseño, análisis de decisiones.
 Postprocesador programas de computadora ayudan al usuario a interpretar los resultados
mediante su colocación en forma gráfica.

14. BIBLIOGRAFIA
 http://132.248.182.189/cursos/tfs/TFSPresentaciones/Presentacion21Aaron.pdf
 http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_matricial_de_la_rigidez
 http://rammb.cira.colostate.edu/wmovl/vrl/tutorials/euromet/courses/spanish/nwp/n3a
00/n3a00002.htm
 http://books.google.com.ec/books?id=KptPymzHa_gC&pg=PA4&lpg=PA4&dq=matrix
+methods+are+necessary+tool+used+in+the+finite+element&source=bl&ots=N3b0tC
x-i1&sig=rG5AOztlhc3pz8KvonrSqwa9GXQ&hl=es&sa=X&ei=IS-
tUOnPIJS08ATlzYCwAw&ved=0CDEQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=false
 http://caminos.udc.es/info/asignaturas/617/ApuntesYMaterialPedagogico/Apuntes/7a
_RP_PE_1D.pdf