Ansys Turbomaquinaria

1. Aplicación de Análisis Numérico en alabes de turbina
Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Resumen
1._ Introducción
Análisis Numérico
El Análisis Numérico es la parte de las Matemáticas que se encarga de diseñar
métodos para aproximar de forma eficiente las soluciones de problemas
expresados matemáticamente; su objetivo no es solo garantizar la existencia de
solución de un problema concreto, sino también obtenerla mediante algún proceso
constructivo.
El análisis numérico se utiliza generalmente cuando no se puede resolver el
problema matemático, es decir hallar una relación funcional entre el conjunto de
entrada y el de salida. Los pasos a seguir son:
1. Estudio teórico del problema: existencia y unicidad de la solución.
2. Aproximación: Crear una solución para un número finito de valores existencia y
unicidad estabilidad y convergencia
3. Resolución: Elección de un algoritmo numérico Elección del algoritmo: Costo y
estabilidad, codificación del algoritmo y Ejecución del programa
En nuestro caso utilizaremos el siguiente software Fluent, Ansys para la solución
de nuestro problema para calcular las velocidades, presiones de entrada y salida,
esfuerzos de nuestro alabe.
Dinámica de Fluidos computacional
El primer paso en la aplicación de la dinámica de fluidos computacional, consiste
calcular sobre la misma la aproximación numérica de los flujos. Existen muchos
métodos para la solución del problema de que podemos clasificar los distintos
esquemas se caracterizan en tres categorías principales: diferencias finitas,
volúmenes finitos y elementos finitos. Todos estos métodos requieren una previa
geométrica para poder realizar la discretización de las ecuaciones que gobiernan
el fluido. Básicamente, existen dos tipos de mallado:
Mallados estructurados: cada punto de la malla está inequívocamente
identificado por los índices i, j, k, en coordenadas cartesianas. Las celdas
de la malla son cuadriláteros en 2-D y hexaedros en 3-D.

2. Mallados no estructurados: las celdas y los nodos de la malla no tienen un
orden particular, es decir, los celdas o nodos cercanos a uno dado, no
pueden identificarse directamente por sus índices. Los elementos de la
malla, en este caso, son una mezcla de cuadriláteros y triángulos en 2-D y
tetraedros y hexaedros en 3-D.
El tipo de discretización espacial a emplear, depende del tipo de discretización de
las ecuaciones empleado, así como de la estructura interna de datos empleados
para resolver el flujo. El método de las diferencias finitas, que discretiza las
ecuaciones de Navier-Stokes en forma diferencial.
Ecuación de Navier-Stokes.
Requiere una malla estructurada de puntos en los que se guardan las variables de
flujo. Por otro lado, en el método de los volúmenes finitos es necesario definir
puntos de control en cada volumen generado. Precisamente es, en esos vértices
donde se guardan las variables, que dependiendo del método que se emplee
pueden ser definidos en el centro del elemento (cell-centred) o en los vértices (cell
vertex ) de las celdas. (Figura 1)
Figura 1. Mallas con nodos centrados en los elementos y centrados en los vértices
El modelo estándar k-ε es un modelo semi-empírico de dos ecuaciones la solución
separada de las cuales permite obtener independientemente la velocidad turbulenta y las
escalas de longitud. Es un modelo robusto, económico y razonablemente adecuado para
un gran número de flujos turbulentos. Como es un modelo muy utilizado y por lo tanto se

3. conocen sus virtudes y sus defectos, se han creado nuevos modelos que mejoran los
puntos débiles de éste. En concreto son dos: el modelo RNG k-ε y el modelo Realizable
k-ε.
La energía cinética turbulenta, k, y su velocidad de disipación ε, se obtienen de las
siguientes ecuaciones de transporte:
Ecuaciones de transporte para el modelo estándar k-ε
Método de elemento finito (Ansys)
Muchos de los problemas de la ingeniería y de las ciencias aplicadas están
gobernados por ecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de
geometría o de las condiciones de frontera halladas en muchos de los problemas
del mundo real impide obtener una solución exacta del análisis considerado, por lo
que se recurre a técnicas numéricas de solución de las ecuaciones que gobiernan
los fenómenos físicos. El Método de los Elementos Finitos es una de estas
técnicas numéricas, muy apropiada para su implementación en computadoras
(dada su facilidad para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos
y precisión en la respuesta). Esta técnica puede ser aplicada para resolución de
problemas: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, transferencia de calor,
vibraciones, etc. Los procedimientos para la resolución de los problemas en cada
uno de estos campos son similares, aunque el enfoque principal en esta guía
serán los problemas de análisis estructural y térmico.
El Método de los Elementos Finitos convierte las condiciones de equilibrio en un
conjunto de ecuaciones algebraicas lineales (o no lineales) en función de los
desplazamientos nodales. Después de obtener la solución de las ecuaciones se
pueden hallar las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. A medida que
se utiliza un mayor número de elementos para representar la estructura, los
esfuerzos se acercan más al estado de equilibrio con las cargas aplicadas. Por
tanto, un concepto importante en el uso del método de los Elementos Finitos es
que, en general, un modelo de Elementos Finitos se aproxima a la solución real
del problema a medida que se incrementa la densidad de elementos, lo cual
conduce a la realización de un análisis de convergencia de la solución.
La solución de cualquier problema utilizando el Método de los Elementos Finitos
contempla los siguientes pasos:

4. 1. Especificar la geometría. Esto puede hacerse dibujando la geometría
directamente en el paquete o importando el modelo desde un modelador sólido
(Solid Edge, Pro/Engineer).
2. Definir el tipo de elemento y las propiedades del material.
3. Enmallar el objeto. Consiste en dividir el objeto en pequeños elementos.
4. Aplicar las condiciones de frontera (restricciones) y las cargas externas.
5. Generar una solución.
6. Postprocesamiento. Los datos obtenidos como resultado pueden visualizarse a
través de gráficas o dibujos.
7. Refinar la malla. El método de Elementos Finitos es un método aproximado, y
en general la precisión de la solución se incrementa con el número de elementos
usado. El número de elementos requerido para obtener una respuesta confiable
depende del problema específico; sin embargo, es recomendable siempre
incrementar el número de elementos en el objeto y observar la variación en los
resultados.
8. Interpretación de los resultados. Este paso es el más importante de todo el
análisis, pues requiere de los conocimientos y la habilidad del ingeniero para
entender e interpretar los resultados arrojados por el programa. Este paso es
crítico para lograr la aplicación de los resultados en la solución de los problemas
reales, o para identificar los posibles errores cometidos durante la etapa de
modelamiento.
En este trabajo se pretende implementar un programa de computadora (Ansys)
para este método mencionado y resolver el problema para el análisis del alabe.
2._ Método
Toda implementación computacional del método de los Elementos Finitos se
compone básicamente de tres partes:
• Pre-procesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite
construir el modelo y añadir las cargas y las restricciones deseadas.
• Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones
que representan el sistema físico.
• Post-procesador: facilita la manipulación de los resultados numéricos, bien sea
en forma de listas, tablas o en forma gráfica.

5. 3._ Resultados Fluent
Velocidad laminar alabe.
Grafica de velocidad de entrada alabe.

6. Grafica de velocidad de salida alabe.
Grafica Residual laminar.

11. Resultados Ansys