RESISTENCIA DE MATERIALES CAP. 2.pdf

UNIVERSIDAD PUBLICA DE EL ALTO
AREA CIENCIA Y TECNOLOGIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
MATERIAL DE APOYO DIDACTICO
ASIGNATURA: CIV 1202 – RESISTENCIA DE
MATERIALES I
Ing. Fabian Barrenechea Aguilar
El Alto, La Paz – Bolivia
2020

CAPITULO I : INTRODUCCION
1.1.- LA RESISTENCIA DE MATERIALES.
La Resistencia de Materiales trata el estudio de los SOLIDOS DEFORMABLES, y los
efectos que las acciones o carga externa producen en su interior.
Aplicando las teorías de la Resistencia de Materiales se pueden establecer los criterios
necesarios para la selección correcta del material, la definición de la forma y dimensiones
seguras de los componentes de un sistema estructural, que permitan conferirle suficiencia
en el cumplimiento de tres propiedades fundamentales para un óptimo desempeño:
Resistencia, Rigidez y estabilidad.
La RESISTENCIA, es la capacidad de una estructura, de sus partes y elementos de
contrarrestar las solicitaciones externas sin descomponerse. Esto es, los materiales
constituyentes no deben sufrir daños físicos: rotura, fisuramientos. El déficit o la falta de
capacidad resistente se produce cuando internamente surgen reacciones moleculares
denominadas como esfuerzos que exceden unos valores permisibles ó límites
establecidos para el material.
La RIGIDEZ, es la propiedad de una estructura o de sus elementos de oponerse a las
cargas exteriores en lo que se refiere a las deformaciones (cambios de forma y
dimensiones). Prescindiendo de las deformaciones denominadas elásticas, los
movimientos relativos experimentados entre las distintas partes de una estructura no
deben ser excesivos.
La ESTABILIDAD, es la capacidad de una estructura o de sus elementos de conservar
una forma inicial de equilibrio elástico. El estado de equilibrio en que se encuentran debe
ser estable.
En la Resistencia de Materiales se emplean métodos simples, aplicables desde un punto
de vista práctico. Los problemas tratados son resueltos en base a datos teóricos que
conducen a procedimientos analíticos o gráficos para lo cual son útiles ciencias como la
Mecánica Teórica y las Matemáticas. También tienen igual importancia datos obtenidos de
la investigación experimental, para cuyo fin sirven de base disciplinas como la Ciencia de
los Materiales y la Física.

1.2.- METODO GENERAL.
Dos tipos de problemas se pueden resolver haciendo uso de esta ciencia:
DIMENSIONAMIENTO y VERIFICACION, cada tipo de estudio está relacionado con
determinado procedimiento a seguir; sin embargo de modo general, la metodología
implícita en el estudio de problemas en Resistencia de Materiales comprende las
siguientes fases:
a) FASE 1: ELECCIÓN DE ESQUEMA DE CÁLCULO.
Consiste en la representación idealizada de la estructura o componente estructural
a estudiar. Para la definición de este MODELO ANALITICO, en observancia a la
estructura real se deben considerar todos aquellos factores que son estrictamente
necesarios para desarrollar la función estructural requerida, prescindiendo de
aquellos que no influyen significativamente sobre el comportamiento del sistema.
Este tipo de simplificación es absolutamente necesario debido a que el número de
variables implícitas en el estudio del fenómeno es inagotable.
Para tal propósito en la Resistencia de Materiales, son adoptadas un conjunto de
HIPOTESIS SIMPLIFICATORIAS relacionadas a:
 El Material.
Se supone que éste es homogéneo, continuo, isótropo y de comportamiento
elástico-lineal.
 Tipología.
Gran parte de las estructuras reales tienen configuraciones complejas, sin
embargo siempre es posible incluir a sus elementos en tipologías simples:
barras (sólidos unidimensionales), placas o cáscaras (sólidos bidimensionales),
bloques (sólidos tridimensionales).
 Vínculos externos.
Apoyo simple, empotrado, elástico (tipo resorte), etc.
 Fuerzas.
Modelación de las acciones externas sobre la estructura en fuerzas
concentradas, distribuidas, de volumen, etc.
b) FASE 2: RESOLUCION MATEMATICA.
Concebido el Modelo Analítico, éste debe ser resuelto. Se recurre a la Mecánica
Teórica en su rama de la Estática para obtener la respuesta estructural en

términos de: Reacciones en los vínculos externos, fuerzas internas actuando en
las distintas secciones de la estructura.
c) FASE 3: INTERPRETACION Y VERIFICACION DE RESULTADOS.
Constituye la etapa donde es aplicada en esencia la Teoría de la Resistencia de
Materiales. En cada punto del material constituyente es calculada la reacción
interna asociada (esfuerzo), así como los cambios de forma entorno al punto
examinado (deformación).
Luego se procede a la interpretación y verificación de los resultados obtenidos.
En la parte analítica se recurre a la información disponible de ramas afines como
la Teoría Matemática de la Elasticidad, que de hecho estudia los mismos
problemas que la Resistencia de Materiales (el comportamiento de los sólidos
deformables) , sin embargo lo hace basándose sobre planteamientos más
exactos.
En la parte práctica tiene aplicabilidad información disponible de la amplia
investigación experimental relacionada con ensayos en laboratorio para la
obtención de las propiedades físico-mecánicas de los materiales constituyentes.
1.3- ACCIONES O CARGA SOBRE LAS ESTRUCTURAS.
En su definición más simple las acciones constituyen aquellas fuerzas emergentes de la
interacción entre un conjunto de cuerpos (sólidos deformables).
Si A es el cuerpo objeto de interés en el estudio (el elemento examinado de la estructura),
la interacción con los otros adyacentes B, C y D se la modela mediante un conjunto de
fuerzas en los puntos o sectores de contacto.

Las solicitaciones o cargas, dependiendo de su esencia y características pueden
clasificarse en los grupos siguientes:
a) Según su ubicación y modo de aplicación.
 Cargas superficiales. Aquellas que son el resultado del contacto directo entre
cuerpos. Cuando la zona afectada es reducida en comparación a las
dimensiones del cuerpo, las fuerzas puntuales o concentradas representan a la
carga transmitida. Si el sector de contacto es considerable lineal o
superficialmente, la carga distribuida es la modelación mas adecuada.
 Cargas volumétricas o de masa. Aquellas que no son el resultado del contacto
entre cuerpos. Son generadas en cada partícula del volumen ocupado por el
cuerpo, y debidas a fenómenos externos como la gravedad (peso propio). Las
fuerzas magnéticas e inerciales también están en esta categoría.
b) Según su tiempo de aplicación.
 Estáticas o estacionarias. Cuando no varían con el tiempo, y se suponen
siempre constantes.
 Cuasi-estáticas. Van creciendo gradualmente desde cero a su valor máximo
siguiendo una variación temporal muy lenta.
 Dinámicas o transitorias. Estas cargas varían con el tiempo, sin embargo
poseen características de amortiguación que las conducen a un valor
estacionario. Se tienen en esta categoría a las cargas de impacto, cargas
cíclicas.
c) Según el patrón de tensiones que origine.
 Normales: tractivas, compresivas o flexionales.
 Transversales: por corte o por torsión.
 Mixtas (normales y transversales)
d) Según su esencia física.
 Mecánica. Se llevan a cabo mediante contacto o aplicación de presiones
 Térmica. Generando estados de tensiones por dilatación o por contracción.
 Magnética. Originada por campos electromagnéticos.

1.4- REACCIONES INTERNAS.
1.4.1.- FUERZAS RESULTANTES.
Cuando un sólido deformable se ve afectado por una solicitación externa, internamente
surge en cada partícula de su estructura molecular una fuerza de reacción, tratando de
conservar el cuerpo en su integridad contrarrestando todo lo que pueda afectar la
disposición mutua de las partículas, es decir deformarlo.
Para cuantificar esta respuesta y develar la presencia de las fuerzas de reacción interna
se recurre al denominado METODO DE LAS SECCIONES, que consiste en dividir
mentalmente el sólido examinado.
Considérese la barra estructural siguiente como sólido deformable sujeta a un conjunto de
fuerzas externas en condición de equilibrio estático:
El seccionamiento por un plano  divide al solido imaginariamente en dos partes: A y B.
En ambos lados de la sección “S” afectada surgen fuerzas de reacción  aplicadas en
cada punto.

La resultante RA de las fuerzas A sustituye a la parte B del cuerpo como resultado de la
interacción de las partículas contenidas en “S”.
Cumpliendo el principio fundamental de la estática en cada parte A y/ó B la condición de
equilibrio estático permanece, es decir:
FA= 0: (P1 + P3 +……+ Pj) + RA = 0
FB= 0: (P2 + ……+ Pi +……+ Pn) + RB = 0
La suma miembro a miembro de las ecuaciones anteriores, resulta:
(P1 + P2 + P3 +…….+ Pi +…….+ Pn) + RA + RB = 0
Ya que las fuerzas aplicadas sobre el sólido están en equilibrio:
P1 + P2 + P3 +…….+ Pi +…….+ Pn = 0
Luego:
RA = -RB
La fuerza resultante RA es igual en magnitud, pero de sentido contrario a la fuerza RB de
la parte B. CONSTITUYE LA TERCERA LEY DE NEWTON: EL PRINCIPIO DE ACCIÓN-
REACCIÓN.
Considerando la parte A de la barra estructural, la fuerza RA trasladada a un punto
específico de la sección “S”: el centro de gravedad (cg), origina adicionalmente el
momento MR:

Definiendo ahora un sistema de coordenadas x-y-z ortogonal-cartesiano con origen en cg;
la descomposición de las resultantes R y MR según la dirección de los ejes respectivos
determina LOS COMPONENTES O FACTORES DE REACCION INTERNA:
N = Fuerza axial, normal ó longitudinal.
Qy = Fuerza cortante según y.
Qz = Fuerza cortante según z.
Mx = Momento torsor ó momento con giro respecto a x.
My = Momento flector ó momento con giro respecto a y.
Mz = Momento flector ó momento con giro respecto a z.
1.4.2.- ESFUERZOS.
Conceptualmente representa el parámetro que permite medir la intensidad de las fuerzas
de reacción interna, y caracterizar la ley de distribución en la sección “S”.
Definiendo ahora un elemento básico de área dA entorno a un punto k contenidos en “S”;
además de la resultante infinitesimal dR para las fuerzas de reacción en los puntos al
interior de dA. Matemáticamente la relación entre estas cantidades diferenciales
representa:

m= dR/dA= Esfuerzo medio en el área dA
cuando dA se reduce hasta alcanzar la dimensión del punto k:
= lim dA→0 (dR/dA)= Esfuerzo en el punto k de la sección “S”
DEFINICION: Se entiende por ESFUERZO ó TENSION a la fuerza de reacción
interna referida a la unidad de área en un punto dado de la sección
examinada. Sus unidades de medición: [Kgf/cm2
], [T/m2
], [N/mm2
=
Mpa], [lb/pulg2
], etc.
Las componentes del vector  en dirección de los ejes del sistema de coordenadas x-y-z,
se designan:



= Esfuerzo Normal ó axial
y= Esfuerzo Cortante ó tangencial según y.
z= Esfuerzo Cortante ó tangencial según z.
1.4.3.- RELACIONES ESFUERZOS- RESULTANTES DE REACCION INTERNA.

Considerando el esfuerzo promedio en dA, a través de sus distintas componentes:
= dN/dA → N= A dA
y= dQy/dA → Qy= A y dA
z= dQz/dA → Qz= A z dA
Las relaciones esfuerzo-momento son obtenidas por equilibrio estático de la suma de
momentos para las fuerzas diferenciales con relación a cada eje de coordenadas:
Mx= 0: dMx= dQy*z + dQz*y= (y dA)*z + (zdA)*y
→ Mx= A (y*z + z*y) dA
My= 0: dMy= dN*z= ( dA)*z
→ My= A *z dA
Mz= 0: dMz= dN*y= ( dA)*y
→ Mz= A *y dA
Así mismo se puede verificar que el esfuerzo  en función de sus componentes puede
escribirse:
 →  = (2
+ y2
+ z2
)
1.5.- DEFORMACIONES.
La acción solicitante (carga aplicada) en los cuerpos reales puede cambiar su forma y
dimensiones. Durante la deformación del cuerpo sus puntos, líneas, secciones trazadas
mentalmente, se desplazan en el plano o en el espacio respecto a su posición inicial.
Para expresar cuantitativamente la intensidad de los cambios de forma y dimensiones se
introduce el concepto de DEFORMACION.

Si A y B son dos puntos de un sólido distantes a “d”, al experimentar deformación debido a
la carga aplicada alcanzaran las nuevas posiciones A’ y B’ distantes ahora a “d+d”. A la
razón entre la variación de longitud y la separación inicial, se designa:
m= d/d= Deformación media en el segmento d
Acercando el punto B hasta sobreponerse al A, matemáticamente se obtiene:
AB= lim dA→0 (d/d)= Deformación lineal en el punto A y en dirección AB
DEFINICION: Se entiende por DEFORMACION a aquella magnitud cuantitativa que
caracteriza la variación de las dimensiones geométricas en la vecindad
del punto. El parámetro es adimensional, ó se puede medir como un %
de s con relación a d.
cuando AB adopta la dirección de los ejes del sistema coordenado x-y-z, las
deformaciones lineales respectivas se designan: x, y, z.
También se puede introducir el concepto de deformación angular.
Si las rectas oA y oB contenidas en el sólido forman el ángulo ; y al actuar la carga se
transforman en las rectas o’A’ y o’B’ con el valor angular nuevo ’. La distorsión angular
producida se puede cuantificar mediante:
AoB= lim oA→0 (’)= Angulo de distorsión en el punto o del plano AoB
lim oB→0

cuando los planos de referencia corresponden al sistema coordenado x-y-z, las
deformaciones angulares se denotarán: xy, yz, zx.
1.6.- TIPOS DE SOLICITACION INTERNA.
En resistencia de Materiales, los métodos simplificados para el estudio permiten
considerar individualmente el efecto asociado a cada factor de reacción interna
caracterizado por determinado tipo de esfuerzo y/ó deformación, como resultado de la
acción externa aplicada.
En las páginas siguientes se presentan en formato apropiado, los casos de solicitación
interna identificados.

1.6.- ELASTICIDAD.

Representa la capacidad que poseen los materiales en mayor o menor grado de recuperar
su estado inicial no deformado una vez que es anulada la acción perturbadora causante
de la deformación.
Cuando la carga es aplicada gradualmente, durante el proceso de deformación se pueden
apreciar distintas etapas de comportamiento asociadas al escalón de carga alcanzado y la
deformación remanente producida.
Considérese una barra estructural como sólido deformable solicitada por una fuerza
normal de variación gradual aplicada en su sección extrema libre. En atención a la
deformación remanente el sólido es designado:
La Resistencia de Materiales, considera a los cuerpos en estudio como SÓLIDOS
PERFECTAMENTE ELÁSTICOS.

1.7.- LEY DE HOOKE.
Representa el principal fundamento en la Teoría de la Resistencia de
Materiales. Formulada por el científico de origen inglés Robert Hooke,
y publicada en 1678 bajo el título: UT TENSIO SIC VIS “Según es la
fuerza, así será la deformación”.
La experiencia demuestra que si se miden las deformaciones producidas en un cuerpo por
una fuerza creciente, inicialmente estas varían prácticamente de forma proporcional a la
fuerza, creciendo después con más rapidez. Por tanto si no se sobrepasa cierto límite
llamado límite de proporcionalidad, LA DEFORMACION ES PROPORCIONAL A LA
FUERZA APLICADA.
Ensayando una barra estructural bajo carga normal aplicada gradualmente, la historia del
proceso carga-deformación puede ser representada gráficamente:
En un instante “t” del proceso Pt y t es el par de valores para la fuerza y desplazamiento
correspondientes. Cuando el nivel alcanzado por la carga no excede cierto valor límite, el
conjunto de puntos (Pi, i) definen un lugar geométrico característico: una línea recta,
entonces:
tg= pendiente = P1/1 = P2/==Pt/t = ….= Pn/n = k
de donde se establece la relación de proporcionalidad:
P = k*
Si por ejemplo la fuerza Pt experimenta un incremento mediante el coeficiente amplificador
, le corresponde un desplazamiento:

Pt/t=Pt/ = k →  =  dt
Es decir, el desplazamiento crece proporcionalmente también en la cantidad .
1.8.- HIPOTESIS PRINCIPALES.
La resistencia de Materiales se fundamenta en un conjunto de Hipótesis simplificatorias:
1.8.1.- Hipótesis sobre la Continuidad de la materia.
Se supone que el material llena totalmente el volumen que ocupa, la teoría atomista sobre
la composición discreta de la materia no se toma en consideración.
1.8.2.- Hipótesis sobre la Homogeneidad e Isotropía del material.
Se admite que las propiedades físico-mecánicas son iguales en todos los puntos, y en
cada punto en todas las direcciones. Los procedimientos de fabricación, así como la
naturaleza propia en algunos materiales hacen inaceptable esta suposición. La madera
por ejemplo es un material anisótropo cuyas propiedades son esencialmente diferentes
longitudinal y transversalmente a las fibras. Procedimientos de doblado, así como
inducción de temperaturas diferenciadas en distintas zonas en piezas metálicas, también
pueden alterar significativamente sus propiedades iniciales.
1.8.3.- Hipótesis sobre la Pequeñez de las deformaciones.
Bajo este supuesto la carga aplicada sobre las estructuras no modifica apreciablemente su
geometría inicial, es decir las deformaciones son pequeñas en comparación con las
dimensiones del cuerpo deformado.
En la Estática, las ecuaciones de equilibrio entre fuerzas se componen tomando como
base la geometría no deformada de los cuerpos, prescindiendo por tanto los cambios
posicionales que las fuerzas necesariamente experimentan durante la deformación.
EJEMPLO: Cálculo del momento flector como reacción en A de la viga:
a) Cuerpo NO DEFORMADO:
MA= PV*L

b) Cuerpo DEFORMADO:
MA= PV*L + PH*
Ya que d << L → PH*
Muchas estructuras cumplen este requisito; sin embargo en arcos esbeltos, puentes
colgantes, y en torres altas el cambio de la geometría es determinante para el Análisis.
1.8.3.- Hipótesis sobre la Dependencia Lineal.
Da validez a la LEY DE HOOKE, que establece la relación de proporcionalidad lineal entre
las acciones externas y los efectos que producen en los cuerpos: esfuerzos,
deformaciones. Por tanto cuando la carga no excede de ciertos niveles, matemáticamente
es válida la ecuación:
 = k*F
Donde:
D = Parámetro de deformación
F= Acción exterior
K= Coeficiente de proporcionalidad, depende de las propiedades físicas del
material, lugar y modo de aplicación de la carga, y en general de las
particularidades geométricas del sistema examinado.
1.8.4.- Principio de Superposición.
También se conoce como el Principio de Independencia de Acción y Adición de las
Fuerzas; válido en tanto se cumplan las hipótesis explicadas en 1.8.3 y 1.8.4.
Establece que la secuencia en la aplicación de las cargas no altera los resultados finales:
Los esfuerzos y deformaciones en cualquier punto de una estructura provocados por
diferentes factores de carga (fuerzas, temperatura, etc.) son iguales a la suma de los
esfuerzos y deformaciones provocados por cada factor actuando individualmente, y no
dependen del orden de su aplicación.

EJEMPLO: Cálculo del momento flector como reacción en A de la viga:
MA= q/2 * L2
Si la carga q ha sido resultado de sumar tres cantidades parciales asociadas a un modelo
analítico individual:
De la solución independiente de cada estructura, resulta:
MA1= q/2 * l12
MA2= q * (l2-l1)*[l1+(l2-l1)/2]= q/2 * (l2-l1)*(l2+l1)
MA3= q * (l3-l2)*[l2+(l3-l2)/2]= q/2 * (l3-l2)*(l3+l2)
 MA1 + MA2 + MA3 = q/2 * (l12
+ l22
-l12
+ l32
-l22
)= q/2 * l32
= MA
1.8.4.- Hipótesis de las Secciones Planas.
Hipótesis que tiene respaldo en la investigación experimental, mediante el cual las
distintas secciones transversales de un elemento estructural mentalmente trazadas planas
y perpendiculares al eje del miembro mantienen esta condición durante el proceso de
deformación, experimentando un movimiento de cuerpo rígido.
1.8.5.- Principio de Saint Venant.
Si un cuerpo se carga con sistema de fuerzas estáticamente equivalente, y siendo
pequeña la zona de aplicación de las cargas en comparación con el tamaño del cuerpo,
entonces en secciones bastante alejadas los esfuerzos dependen poco del modo de
carga.

En la figura, una barra estructural empotrada en su base está sujeta a la acción de fuerzas
externas aplicadas en su extremo libre. Cada condición de carga es estáticamente
equivalente. En las secciones próximas donde la influencia de la carga es mayor, se
produce una distribución variable de esfuerzos variable. A medida que las secciones se van
alejando del extremo los esfuerzos tienden a la uniformidad. Prescindiendo de un corto
segmento inicial “d” aproximadamente igual a la mayor dimensión de la sección
transversal, los esfuerzos internos uniforme y las deformaciones no cambian. Este principio
tiene sustento mediante pruebas de fotoelasticidad en laboratorio.
1.9.- DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION. ENSAYO DE TRACCION.
En Resistencia de Materiales los datos teóricos tienen igual importancia que los obtenidos
a través de la investigación experimental. Cuando se requiere información relacionada a
las propiedades mecánicas de los materiales, se recurre a un conjunto de ensayos en
laboratorio, siendo la prueba de TRACCION (TENSION) para materiales dúctiles una de
las más representativas.
1.9.1.- Materiales y Equipo.
Son empleadas probetas normalizadas de acero dulce de bajo contenido en carbono, cuya
geometría y dimensiones se muestran:

La prueba se realiza en una máquina especialmente diseñada como se ilustra
seguidamente:
1.9.2.- Parámetros de medición.
Siendo:
L= Longitud efectiva ó de calibración de la probeta
A= Área de la sección transversal
En un instante “t” del proceso se registra la información siguiente:
Pt= Magnitud de la fuerza de tracción ejercida por la máquina
Lt= Deformación longitudinal producida
Luego, son calculados los parámetros:

t= Esfuerzo Normal en el instante “t”= Pt/A
t= Deformación unitaria longitudinal= Lt/L
1.9.3.- Diagrama Esfuerzo-Deformación.
Para la fuerza de tracción aplicada gradualmente se van generando un conjunto de puntos
(t, t), los cuales permiten la construcción del diagrama Esfuerzo-Deformación, que
permite apreciar el comportamiento del material bajo carga hasta la destrucción de la
probeta.
Se pueden distinguir los siguientes puntos y periodos notables:
a) PERIODO ELASTICO.
Comprende el tramo O-B, caracterizado por un comportamiento elástico del
material: Si en cualquier instante del proceso se anulara la fuerza exterior, para un
punto cualquiera de esta zona, el material recuperaría completamente su estado
inicial no deformado.

a.1.- Comportamiento Elástico-Lineal.
Corresponde al tramo O-A, donde tiene plena validez la Ley de Hooke. Entonces
matemáticamente la dependencia lineal esfuerzo-deformación se puede escribir:
= E*
donde:
E= Módulo de elasticidad longitudinal ó Módulo de Young, propiedad
física de los materiales. También se puede interpretar como aquel
esfuerzo requerido para producir un alargamiento igual a la longitud
original en un miembro estructural.
El valor máximo de esfuerzo alcanzado constituye un punto notable, y se designa
por:
pr= Límite de Proporcionalidad.
a.2.- Comportamiento Elástico- No lineal.
Para incrementos mayores de carga, en el tramo A-B el diagrama adquiere cierta
curvatura, la relación esfuerzo-deformación ya no es lineal; sin embargo el
comportamiento del material aún es elástico. El Módulo de elasticidad ya no es
constante, mas bien es una función de la deformación:
Er = f() = Módulo de elasticidad reducido.
El valor máximo de esfuerzo alcanzado constituye un punto notable, y se designa
por:
e= Límite de Elasticidad.
Debido a la dificultad de obtener el valor para este esfuerzo, en la práctica se
considera como punto límite del tramo cuando en la descarga, la deformación
específica remanente es del orden de 0.001%.

b) PERIODO ELASTO-PLASTICO.
En el tramo B-C donde los esfuerzos  son mayores a e, el comportamiento del
material deja de ser elástico. Si para cualquier punto de este intervalo cesaría la
fuerza aplicada, quedaría de manifiesto un remanente de deformación en una
cantidad acorde a la magnitud de la carga. La gráfica representativa es la de una
función para la cual reduce el valor de su tangente, hasta anularse prácticamente
en el final del periodo.
El punto C final para el tramo está relacionado con una propiedad mecánica
importante de los materiales:
f= Esfuerzo de Fluencia.
c) PERIODO PLASTICO.
Comprende el tramo C-F del diagrama, es donde el material experimenta gran
deformación. Se pueden identificar tres intervalos característicos:
c.1.- Zona de Fluencia.
Alcanzando el esfuerzo f, sin incrementos mayores en la carga el material fluye,
manifestándose este fenómeno por una deformación apreciable. Puede notarse
que el esfuerzo oscila entre dos valores límites y cercanos entre sí: límites inferior y
superior de fluencia.
En esta etapa el material experimenta importantes deslizamientos entre cristales,
como consecuencia aparecen en la superficie de la probeta las denominadas líneas
de Chernov – Lüders, que forman un ángulo de 45° con su eje.
c.2.- Zona de Endurecimiento por Deformación.
Corresponde al tramo D-E, también es conocida por zona de Acritud. El
reacomodamiento cristalográfico experimentado en la fluencia donde la deformación
es significativa, permiten a partir del punto D que el material adquiera un incremento

de resistencia, es decir puede absorber valores mayores de carga y continuar
deformaciones cada vez más pronunciadas.
El punto culminante E identifica al esfuerzo máximo alcanzado, representa así
mismo otro punto notable del diagrama, designado:
R= Límite de Resistencia ó Resistencia Provisional.
c.3.- Zona de Estricción.
Hasta llegar al punto D la extensión longitudinal y la contracción lateral simultánea
es uniforme. El fenómeno mediante el cual la deformación se concentra en una
sección crítica, y se manifiesta particularmente con la reducción extrema de su
dimensión transversal se conoce por Estricción. La rotura física de la probeta es
inminente, es donde se alcanza la deformación máxima R.

INDICACIONES
a) El Material de Apoyo Didáctico constituye el fundamento sobre el que tendrá
desarrollo el presente curso. Este se irá complementando con las clases
explicativas que serán programadas oportunamente mediante Zoom. Es obligación
del estudiante revisar e ir estudiando este material.
b) En el CAPITULO I se imparte un conjunto de Conceptos relacionados con la ciencia
de la Resistencia de Materiales, que servirán de base luego para poder abordar las
asignaturas de la malla curricular relacionadas con el Diseño de Estructuras.
c) La bibliografía proporcionada ha sido seleccionada también para facilitar la
enseñanza y el aprendizaje de esta asignatura. De modo particular para el presente
capítulo se debe dar lectura a:
 MANUAL DE RESISTENCIA DE MATERIALES Pisarenko, Yákovlev, Matvéev
Pag. 5 a pag 9 Pag. 101 a pag 104
 RESISTENCIA DE MATERIALES APLICADA A. Mayori M.
Pag. 7 a pag 21
 RESISTENCIA DE MATERIALES V.I. Fiediosev
Pag. 11 a pag 22

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