Un recorrido por la asignatura Matemática Aplicada de la Licenciatura en Óptica Oftálmica de la Universidad de Morón -Curso 2013-relatado por sus alumnos.
16. Función cuadrática
# Definición
Es una función polinómica definida como
F(x) = ax² + bx + c ,
cuyo gráfico es una parábola.
# Representación analítica
La función cuadrática puede ser representada en tres diferentes maneras.
Forma desarrollada (convencional): F(x) = ax² + bx + c
Forma factorizada (en función a sus raíces): F(x) = a.(x – x1) . (x – x2)
Forma canónica (teniendo el par h;k, vértices): F(x) = a.(x – h)² + k
17. • # Representación gráfica
Cuando corta en el eje X
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
# Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
# Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
# Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
Cuando corta en el eje Y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el
eje y cuando x vale cero (0), por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c
(0,c)
Extremos
Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la
parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un
mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el
vértice será un máximo. La coordenada x del vértice será:
x = -b/(2.a),
mientras que la coordenada y del vértice corresponde a la función f evaluada en ese
punto.
18. Y ya que estábamos con cuadráticas,
no nos podíamos olvidar de las
cuadráticas multiformes y sus
gráficas….
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21. Y entre las aplicaciones que más nos sorprendieron:
Su uso no sólo tiene sentido en condiciones de falta
de energía o en situaciones de emergencia extremas,
puede ser una excelente aplicación para la
optimización de energía y ahorro de las no
renovables.
22. Ah…estudiamos también las funciones
geométricas
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23. Y después de las algebraicas…..
siguieron…
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30. Un auto a 100km/h alcanza y
choca por la parte de atrás con
otro a 80km/h, como las
magnitudes se restan,
entonces la colisión ocurrió
como si hubiera sido a
20km/h.
Si chocan de frente resultará
una colisión que ocurrió a
180 km/h e imaginen los
resultados.
37. Y nos asustamos un poco cuando nos mostraron la
definición de límite funcional,
38. Pero luego comprendimos que el concepto es
realmente sencillo….sólo es cuestión de aproximarnos
al punto, pero ¡OJO!.....NUNCA TOCARLO
39. Entendido el concepto, se comenzó con los
Cálculos de Límites según las indeterminaciones
Por Ej.: 0/0
• En expresiones algebraicas racionales se
resuelven por factorización de sus raíces.
• En expresiones algebraicas irracionales se
multiplica y divide por el conjugado
• En funciones trigonométricas recordamos que:
40. Infinito / infinito
• En expresiones algebraicas se divide todo por
el término con mayor exponente.
1 elevado a la infinito
• Se resuelve mediante el método del número
e.
41. Por supuesto.., del límite pasamos al concepto
de Derivada de una función en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x =
a es el valor del límite, si existe, del cociente
incremental cuando el incremento de la variable
tiende a cero. Derivada en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x =
a es el valor del límite, si existe, del cociente
incremental cuando el incremento de la
variable tiende a cero.
45. Y así llegamos al último tema del Programa de
la asignatura:
46. La integral definida
Dada y = f(x), se desea encontrar el área S de la
superficie limitada por la curva, el eje X y las
rectas paralelas al eje Y con ecuaciones x = a y x
= b.
Dividimos el intervalo [a; b] en n partes,
no necesariamente iguales como se muestra
a continuación:
49. Pero no sólo desarrollamos todos estos
temas en forma tradicional, sino que
también utilizamos algunas Herramientas
de la Web, para mejorar la comunicación y
trabajar y aprender en forma colaborativa.
50. Actividades como:
• Somos los autores de un
BLOG “Optimáticos”
http://optimaticosum.blogspot.com.ar/, con casi 2000
visitas a la página.
• Entre todos confeccionamos apuntes sobre Límites y
Derivadas en dos Wikis.
• Pertenecemos a un Grupo de Google MATEMATICAOPTICA,
donde fuimos compartiendo desde links de interés hasta las
notas de parciales.
• Hicimos uso intensivo del correo electrónico entre todos.
• Y armamos entre todos esta Presentación (PPT), que recorre
lo aprendido, mediada por el correo electrónico.
51. Creemos que hemos hecho un
buen trabajo y, lo más
importante, que lo hicimos
en todos,
colaborativamente.
52. Una de las mejores
“aplicaciones” de este año fue
poder ver “la Matemática con
otros ojos”, desde un simple Blog
hasta llegar a profundizar lo que
“no vemos” diariamente, pero
existe.
53. Esperamos que, así como a cada uno de
los alumnos de este curso 2013, todo lo
vivido nos llevó a integrarnos, a unirnos
desde lo virtual y desde cada mañana
compartida, esta experiencia les pueda
servir a los alumnos de años siguientes,
logrando ver tanto la asignatura
Matemática Aplicada como la carrera en
sí, mas allá de lo que está a
nuestra simple vista ……..
54. Los autores
Bruno Delfosse
Cristian Majorana
Darío Ferrero
Fabián Ibáñez
Federico Spina
Ignacio Guelissian
Jorgelina Agüero
Juan Francisco López
Laura Gómez
Lucrecia Paravano
Marcos Alarcón
María Emilia Díaz Molina
Nicolás León
Raúl Ezequiel Donoso
Yislen Ferreira
Graciela Rodera
