Simulación de leyes y Calculo de Variograma

0
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
1º INFORME DE GEOESTADISTICA I
SIMULACION, VARIOGRAMA, HISTOGRAMA
ALUMNO: HUAYRA GABRIEL, Jhan Carlos
CODIGO: 20101036E
CURSO: GEOESTADISTICA I PROFESOR: PhD. MARIN SUAREZ, Valeriano Alfredo
PROFESOR DE PRACTICA: Ing. TEVES ROJAS, Augusto
“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM
1
GEOESTADISTICA I
INDICE
I. OBJETIVOS…………………………………………………………………………………...……………………2
II. ALCANCES…………………………………………………………………………………….……..………..…..2
III. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….……….……..…..………4
IV. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA………………………………………………………….5
V. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………….……….….………….7
VI. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS……………………………….……….……………….9
VI.1 Definición del Problema
VI.2 Algoritmo De Simulación de Mil variables aleatorias en Visual Basic 6.0
VI.3 Algoritmo de Orden Creciente y Decreciente de Leyes en Visual Basic 6.0
VI.4 Algoritmo de Cálculo de Variograma en Visual Basic 6.0
VI.5 Representación Gráfica del Variograma en Visual Basic con Excel y Bosquejo en Visual BASIC 6.0
VI.6 Ejemplos de simulación
VII. CALCULO DEL VARIOGRAMA PROMEDIO………………………………………………………..19
VII.1 Definición del problema
VII.2 Aplicación de la Simulación para leyes de Dos Zonas Distintas.
VII.3 Cómputo de las leyes
VII.4 Algoritmo de Cálculo del Variograma Promedio entre Dos Zonas distintas en la misma dirección, Con distinto o Igual Número de Variables en Visual Basic 6.0
VII.5 Ejemplos de cálculo de Variograma Promedio
VIII. HISTOGRAMA…………………………………………………………………………………………………25
VIII.1 Definición del Problema
VIII.2 Algoritmo para Calculo de Frecuencias de” n” variables en Visual Basic 6.0
VIII.3 Histograma de 1000 Variables Simuladas en Visual Basic con Excel u Bosquejo de Histograma Con Visual Basic 6.0
IX. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………….30
X. RECOMENDACIONES……………………………………………………………………………………….30
XI. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………30

2
GEOESTADISTICA I
I. OBJETIVOS
 Aprender y comprender el Variograma.
 Analizar el Variograma con datos aleatorios producto de una simulación, en este caso de 1000 datos.
 Tener capacidad para comprender como se produce el Variograma promedio en una dirección.
 Comprender que las herramientas estadísticas no son suficientes para analizar un conjunto de variables ubicadas en una región determina del espacio.
II. ALCANCES
En el transcurso de este primer informe se podrá dar cuenta de que el análisis del Variograma es muy útil para saber cómo cambia una variable en el espacio.

3
GEOESTADISTICA I
III. INTRODUCCIÓN
La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas las áreas del conocimiento, ha hecho que aparezcan con el correr de los años nuevas metodologías que, no obstante se centran en fundamentos probabilísticos comunes, son específicas para cada una de las diversas disciplinas del saber. Algunos ejemplos son, entre otros, la econometría, psicometría o la bioestadística. La gran relevancia que tiene actualmente a nivel mundial el tema ambiental ha hecho que los profesionales en estadística encaminen esfuerzos en el desarrollo de nuevas técnicas apropiadas para el análisis de información enmarcada dentro de este contexto. Como consecuencia de este impulso surgió la geoestadística, teniendo como padre a George Matheron.
El presente informe tiene como propósito servir de ayuda para poder observar cómo se realiza un Variograma, cuáles son sus resultados para variables aleatorias de gran numero y como varia su grafica dependiendo como están ordenados estas variables.
El principal soporte teórico del presente es la teoría aprendida en clase de geoestadística I, gracias al método constructivo con el cual se dicta el curso.

4
GEOESTADISTICA I
IV. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA.
La geoestadística es uno de los más grandes descubrimientos de siclo XX. Teniendo como padre a Profesor Georges Matheron (1930 - 2000). De la escuela Fontainebleau, Francia. "UNE VIE CONSACRÉE À LA MODÉLISATION PROBABILISTE"
Al llegar la geoestadística a américa latina se aplicó en Chile, esto debido a que las condiciones burocráticas lo permitían.
La geoestadística en américa latina tiene como antecedente el trabajo presentado por Michel Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canadá) en la charla inaugural del Octavo Congreso Internacional de Geoestadística, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre del 2008 En efecto, en el marco de la cooperación entre Francia y Chile, el Dr. Alain Marechal, investigador del centro de geoestadística de Fontainebleau, Francia, enseñó geoestadística y formó un equipo de geoestadística en el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile desde 1971 a 1973.
El equipo de investigación dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3 grupos:
1) Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco.
2) Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadística para el desarrollo y programación de Métodos Numéricos, que permitan aplicar la Geoestadística teórica de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marín con 3 estudiantes de apoyo.

5
GEOESTADISTICA I
3) Un grupo de investigación operativa a cargo de Jorge Mas y Hernán Buchi (Posteriormente ministro de Hacienda de la república de Chile), con 3 estudiantes de apoyo.
Luego se comentará sobre aplicaciones en Perú, Chile, Colombia, Ecuador y Estados Unidos de Norteamérica.

6
GEOESTADISTICA I

7
GEOESTADISTICA I
V. MARCO TEÓRICO
VARIOGRAMA:
Es una función vectorial que permite medir las discrepancias de una propiedad en una región del espacio. Siendo un herramienta de uso en el análisis de reservas minerales en una región definida.
Una vez que se ha obtenido el variograma experimental y se ha estudiado su comportamiento, el paso siguiente es encontrar algún modelo paramétrico que ajuste adecuadamente los datos muestrales, esto es realizado por medio de variogramas teóricos. A continuación se muestras los diferentes modelos de variogramas teóricos.
Como se puede observar cada modelo puede tener una forma diferente que se ajustara a un comportamiento determinado del variograma experimental. Cada modelo tiene una meseta que es el máximo valor del variograma, al alcanzarse la meseta se dice que se esta en el rango que es el máximo valor de h al cual se puede decir que los puntos discretizados están correlacionados, por lo tanto, un valor del rango muy pequeño conlleva a altas heterogeneidades. En muchos casos, para un h igual a cero, el variograma no da cero lo cual es un error ya que se estaría realizando un estudio continuo de la propiedad de interés, esto es llamado efecto pepita y es provocado por errores en la toma de los datos en la mayoría de los casos. A continuación se muestra un ejemplo del ajuste del variograma experimental con un variograma teórico Gausiano.
Los variogramas son realizados en varias direcciones para definir adecuadamente el comportamiento de la propiedad estudiada en toda la extensión del yacimiento, en caso de que se este estudiando en un plano horizontal. Dependiendo de los resultados se utilizará un método geoestadístico u otro.

8
GEOESTADISTICA I
HISTOGRAMA
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.
En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o subrango de valores de la característica conocido como intervalo de clase. En el eje horizontal se representa el espectro de valores posibles que toma la característica de interés, evidentemente, cuando éste espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones éste espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés.

9
GEOESTADISTICA I
VI. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS
VI.1 Definición del Problema:
LA simulación es una herramienta utilizada para ensayar, ya que su función no es el de maximizar o minimizar, no tiene un objetivo de ese tipo.

10
GEOESTADISTICA I
Descripción de formulario de simulación:
COMPUTO DE MAXIMA Y MINIMA
RESULTADOS ESTADISTICOS DE LA SIMULACION
GRAFICA DEL HISTOGRAMA

11
GEOESTADISTICA I
VI.2 Algoritmo De Simulación de Mil variables aleatorias en Visual Basic 6.0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub cmdil_Click()
lmayor = Val(txtmayorley.Text)
lmenor = Val(txtmenorley.Text)
End Sub
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub cmdcalvar_Click()
For i = 1 To 1000
LA(i) = (lmayor - lmenor) * Rnd + lmenor
lstleya.AddItem LA(i)
Next
For H = 1 To 999
For i = 1 To 1000 - H
s = s + (LA(i) - LA(i + H)) ^ 2
Next
G1(H) = (0.5) * s / (1000 - H)
s = 0
lstvara.AddItem G1(H)
Next
For i = 1 To 1000
For j = 1 To 999
If LA(j) < LA(j + 1) Then
Z = LA(j)
LA(j) = LA(j + 1)
LA(j + 1) = Z
End If
Next j
Next i
For i = 1 To 1000
LB(i) = LA(i)
lstleyb.AddItem LB(i)
Next i
For H = 1 To 999
For i = 1 To 1000 - H
s = s + (LB(i) - LB(i + H)) ^ 2
Next
G2(H) = (0.5) * s / (1000 - H)
s = 0
lstvarb.AddItem G2(H)
Next
End Sub
ALGORITMO PARA GENERAR 1000 VARIABLES ALEATORIAS Y ALMACENARLOS EN UN UNA MATRIZ

12
GEOESTADISTICA I
VI.3 Algoritmo de Orden Creciente y Decreciente de Leyes en Visual Basic 6.0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
End Sub
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
For i = 1 To 1000
Next
For H = 1 To 999
For i = 1 To 1000 - H
s = s + (LA(i) - LA(i + H)) ^ 2
Next
G1(H) = (0.5) * s / (1000 - H)
s = 0
Next
For i = 1 To 1000
For j = 1 To 999
Z = LA(j)
LA(j) = LA(j + 1)
LA(j + 1) = Z
End If
Next j
Next i
For i = 1 To 1000
LB(i) = LA(i)
Next i
For H = 1 To 999
For i = 1 To 1000 - H
s = s + (LB(i) - LB(i + H)) ^ 2
Next
G2(H) = (0.5) * s / (1000 - H)
s = 0
Next
End Sub
ALGORITMO PARA ORDENAR LAS VARIABLES ALEATORIAS GENERADAS ANTERIORMENTE

13
GEOESTADISTICA I
VI.4 Algoritmo de Cálculo de Variograma en Visual Basic 6.0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
End Sub
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
For i = 1 To 1000
Next
For H = 1 To 999
For i = 1 To 1000 - H
s = s + (LA(i) - LA(i + H)) ^ 2
Next
G1(H) = (0.5) * s / (1000 - H)
s = 0
Next
For i = 1 To 1000
For j = 1 To 999
Z = LA(j)
LA(j) = LA(j + 1)
LA(j + 1) = Z
End If
Next j
Next i
For i = 1 To 1000
LB(i) = LA(i)
Next i
For H = 1 To 999
For i = 1 To 1000 - H
s = s + (LB(i) - LB(i + H)) ^ 2
Next
G2(H) = (0.5) * s / (1000 - H)
s = 0
Next
End Sub
ALGORITMO PARA CALCULAR EL VARIOGRAMA
CALCULO DE VARIOGRAMA DE 1000 DATOS ALEATORIO OBTENIDOS
CALCULO DE VARIOGRAMA DE 1000 DATOS ALEATORIO ORDENADOS DE FORMA DECRECIENTE

14
GEOESTADISTICA I
VI.5 Representación Gráfica del Variograma en Visual Basic con Excel y Bosquejo en Visual BASIC 6.0
EN VISUAL BASIC CON EXCEL:
NOTA: En el CD adjunto se encuentra la aplicación de Visual Basic con Excel.

15
GEOESTADISTICA I
VISUAL BASIC 6.0 :
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub cmdgrafa_Click()
'eje x
picture1.Line (0, picture1.Height - 50)-(picture1.Width, picture1.Height - 50)
'ejey
picture1.Line (0, picture1.Height)-(0, 0)
For i = 1 To 999
HA(i) = G1(i)
Next i
For i = 1 To 1000
For j = 1 To 999
If HA(j) < HA(j + 1) Then
l = HA(j)
HA(j) = HA(j + 1)
HA(j + 1) = l
End If
Next j
Next i
LBLA.Caption = HA(1)
For i = 1 To 999
F = picture1.Height - G1(i) * (picture1.Height / HA(1))
picture1.PSet (i * 4, F - 50)
Next
F = 0
End Sub
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ALGORITMO PARA GRAFICAR EL VARIOGRAMA COMO PUNTOS

16
GEOESTADISTICA I
VI.6 Ejemplos de simulación:
VISUAL BASIC 6.0:
Leyes [ 9 ; 3 ]

17
GEOESTADISTICA I
Leyes [12; 10]
NOTA: En el CD adjunto se encuentra la aplicación de Visual Basic 6.0.

18
GEOESTADISTICA I
APLICACIÓN DE VISUAL BASIC CON MICROSOFT EXCEL
DATOS DESORDENADOS:
DATOS ORDENADOS DECRESIENTEMENTE:
NOTA: En el CD adjunto se encuentra la aplicación de Visual Basic con Excel.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
200
400
600
800
1000
1200
0
10
20
30
40
50
60
70
0
200
400
600
800
1000
1200

19
GEOESTADISTICA I
VII. CALCULO DEL VARIOGRAMA PROMEDIO
VII.1 Definición del problema:
Para el cálculo del Variograma promedio se debe tener en cuenta muchos factores, entre ellos que si tenemos distinta cantidad de Variograma de dos zonas, en este caso en Visual Basic se inserta un algoritmo para poder realizar la operación con muchas variables.

20
GEOESTADISTICA I
Descripción del formulario de Variograma promedio :
COMPUTO DE VARIABLES EN CADA ZONA
SIMULACION DE “n” VARIABLES EN CADA ZONA

21
GEOESTADISTICA I
VII.2 Aplicación de la Simulación para leyes de Dos Zonas Distintas.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub CMDSA_Click()
Q = Val(TXTNA.Text)
A = Val(TXTMLA.Text)
B = Val(TXTMEA.Text)
For I = 1 To Q
LA(I) = (A - B) * Rnd + B
LSTLA.AddItem LA(I)
Next
End Sub
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub CMDSB_Click()
D = Val(TXTNB.Text)
X = Val(TXTMLB.Text)
Y = Val(TXTMEB.Text)
For R = 1 To D
LB(R) = (X - Y) * Rnd + Y
LSTLB.AddItem LB(R)
Next
End Sub
VII.3 Cómputo Manual de las Leyes
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub CMDIA_Click()
W = W + 1
N = Val(TXTLA.Text)
LSTLA.AddItem N
TXTLA.Text = ""
LA(W) = N
End Sub
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub CMDIB_Click()
P = P + 1
N = Val(TXTLB.Text)
LSTLB.AddItem N
TXTLB.Text = ""
LB(P) = N
End Sub
CALCULO DE “Q” VARIABLES ALEATORIAS EN ZONA A
CALCULO DE “D” VARIABLES ALEATORIAS EN ZONA B
COMPUTO DE VARIABLESDE LA ZONA A, LAS CUALES DE GUARDARAN EN MATRICES
COMPUTO DE VARIABLESDE LA ZONA B, LAS CUALES DE GUARDARAN EN MATRICES

22
GEOESTADISTICA I
VII.4 Algoritmo de Cálculo del Variograma Promedio entre Dos Zonas distintas en la misma dirección, Con distinto o Igual Número de Variables en Visual Basic 6.0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub CMDCALA_Click()
If TXTNA.Text = "" Then
N = W
Else
N = Val(TXTNA.Text)
End If
For H = 1 To N - 1
For J = 1 To N - H
S = S + (LA(J) - LA(J + H)) ^ 2
Next
GA(H) = ((0.5) * S) / (N - H)
S = 0
J = 0
LSTTA.AddItem GA(H)
Next
End Sub
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Private Sub CMDCALP_Click()
X = N
Y = M
If X > Y Then
W = X
Z = Y
Else
W = Y
Z = X
End If
For P = 1 To W - 1
S = GA(P) * (X - P) + GB(P) * (Y - P)
If P >= Z Then
VP(P) = S / (W - P)
Else
VP(P) = S / (X + Y - 2 * P)
End If
LSTPRO.AddItem VP(P)
Next
End Sub
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ALGORITMO PARA EL CALCULO DEL VARIGRAMA PROMEDIO DE 2 ZONAS A Y B
CALCULO DEL VARIOGRAMA DE LA ZONA A
UN ALGORITMO MUY SIMILAR PARA LA ZONAB

23
GEOESTADISTICA I
VII.5 Ejemplos de cálculo de Variograma Promedio
Ejemplo con simulación en las zonas A y B; y cálculo de Variograma promedio:

24
GEOESTADISTICA I
Ejemplo de Variograma Promedio propuesto en clase por el PhD. Alfredo Marín:

25
GEOESTADISTICA I
VIII. HISTOGRAMA
VIII.1 Definición del Problema
Luego de simular 1000 daos aleatorios, procederemos a su análisis. En el análisis estadístico podemos usar una herramienta muy importante que es el Histograma. Un inconveniente de la estadística es que no nos permite analizar la manera como están ordenados las variable, para lo cual es necesario el Variograma, entonces podemos concluir que la estadística es una parte de la Geoestadística, ya que esta es más general.
COEFICIENTE DE VARIACION
DEVIACION ESTANDAR
VARIANZA
MEDIA
GRAFICA DE HISTOGRAMA

26
GEOESTADISTICA I
VIII.2 Algoritmo para Calculo de Frecuencias de” n” variables en Visual Basic 6.0.
Private Sub CMDESTA_Click()
c = Format(1 + 3.332 * Log(1000) / Log(10), "#00")
a = (lmayor - lmenor) / c 'ANCHO DE CLASE
ni = ((lmayor - lmenor) / a) + 1 ' numero de intervalos
For P = 1 To ni
For i = 1 To 1000
If LA(i) >= lmenor + a * (P - 1) And LA(i) < lmenor + a * P Then
R = R + 1
End If
Next
HISA(P) = R / 1000
R = 0
F = Picture3.Height - HISA(P) * Picture3.Height
Picture3.Line (P * 300, F - 50)-((P + 1) * 300, F - 50)
Picture3.Line (P * 300, Picture3.Height)-(P * 300, F - 50)
Picture3.Line ((P + 1) * 300, Picture3.Height)-((P + 1) * 300, F - 50)
Next
Picture3.Line (0, Picture3.Height)-(0, 0) 'EJEY
Picture3.Line (0, Picture3.Height - 50)-(Picture3.Width, Picture3.Height - 50) 'EJE X
For i = 1 To 1000
X = X + LA(i)
Next
MED = X / 1000
For i = 1 To 1000
s = s + (LA(i) - MED) ^ (2)
Next
VAR = s / 1000
DES = (VAR) ^ (0.5)
CV = DES / MED
LBL1.Caption = MED
LBL2.Caption = VAR
LBL3.Caption = DES
LBL4.Caption = CV
X = 0
End Sub
ALGORITMO PARA HALLAR LAS FRECUENCIAS DE 1000 VARIABLES
CALCULO DE LA MEDIA
CALCULO DE LA VARIANZA
CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR Y DE LA VARIANZA

27
GEOESTADISTICA I
VIII.3 Histograma de 1000 Variables Simuladas en Visual Basic con Excel y Bosquejo de Histograma Con Visual Basic 6.0:
VISUAL BASIC CON MICROSOFT EXCEL:
50 Intervalos
100 Intervalos

28
GEOESTADISTICA I
20 Intervalos
10 Intervalos

29
GEOESTADISTICA I
VISUAL BASIC 6.0:
SALIDA DE DATOS ESTADISTICOS E HISTOGRAMA EN EXCEL

30
GEOESTADISTICA I
IX. CONCLUSIONES
 El Variograma es una herramienta que nos ayuda analizar cómo están distribuidas las variables, en lo cual la estadística se limita en solo analizar el conjunto más no el orden.
 El Variograma promedio es una herramienta muy útil para analizar el conjunto, en este caso se usó como ejemplos 2 taladros, al igual que el ejemplo del Doctor Marín.
 El histograma es una herramienta estadística de gran ayuda a la hora de analizar variables, ya que allí se puede observar el tipo de distribución al cual pertenecen nuestras variables.
X. RECOMENDACIONES
 En el cómputo de los códigos de Visual Basic se debe tener mucho cuidado , ya que sino el programa no se ejecuta, también se deben declarar todas las variables para que sean considerados números o no.
 Al momento de ingresar la máxima y mínima ley se debe tener cuidado de que se asemejen a datos cercanos a la realidad. Por ejemplo ley de Cu de 1.9%
 Para tener una mejor apreciación de la gráfica de histogramas es recomendable que se deba de realizar con varios anchos de clase.
XI. BIBLIOGRAFIA
 clases de Informática por Ing. Chávez, Adolfo
 Clases del PhD. Alfredo Marín Suarez  http://geoestadistica.org/index.html, página del CENTRO GEOESTADÍSTICO PERUANO, Lima 21 de abril del 2013.  SIMPOSIUM INTERNACIONAL DE PLANEAMIENTO DE MINA (SIPLAMIN), Exposición realizada por el Dr. Alfredo Marín, Lima 15 de noviembre del 2012.

Simulación de leyes y Calculo de Variograma

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Simulación de leyes y Calculo de Variograma

Similar a Simulación de leyes y Calculo de Variograma (20)

Último

Último (20)

Simulación de leyes y Calculo de Variograma