Informacion estadística sobre medidas de tendencia central y dispersión

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y
DE DISPERSIÓN
Estadística. Bloque II

2. INTRODUCCIÓN
 En el bloque anterior se estudió la organización de
los datos en distribuciones de frecuencia y algunas
representaciones gráficas.
 En este bloque se tratará otro aspecto importante
del análisis de los datos: el cálculo de medidas
descriptivas, con lo cual se podrá realizar un
análisis más completo.

3. INTRODUCCIÓN
 Las medidas de tendencia central (también se
conocen como promedios) y dispersión constituyen
dos conceptos fundamentales en el estudio de la
estadística. A través de ellas se puede obtener
valores que representan el punto central de los
datos, es decir, determinar el valor más
representativo a través de un solo número un
conjunto de datos y describir apropiadamente las
propiedades de los datos.

4. INTRODUCCIÓN
 La enseñanza de la estadística ha hecho mayor
énfasis en la tendencia central, aun cuando la
variabilidad es el corazón de la estadística, por ello
las medidas de tendencia central se utilizan cada
vez más en la vida cotidiana. Sin embargo, el
análisis de los datos resulta incompleto si no se
toma en cuenta su variabilidad. Las MTC sin
relación con las medidas de variabilidad no tienen
mucho sentido, así que estudiaremos estas dos
importantes medidas en forma relacionada una con
la otra.

5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media Mediana Moda

7. MEDIA ARITMÉTICA
 Se define como la suma de todos los datos
divididos entre el total de ellos. El símbolo para
representar la media aritmética cuando los datos
se obtienen de una muestra de tamaño n es ;
por tanto, si denotamos los datos x1, x2, …, xn,
tenemos la siguiente expresión para la media
aritmética.Media
x
 La expresión se
puede expresar de
manera compacta:

8. EJEMPLO
 Considérense los siguientes datos obtenidos de un
estudio de calidad sobre productos lácteos
realizado por la Procuraduría Federal del
Consumidor (Profeco) en 2012. Los datos
corresponden al aporte calórico (kilocalorías) por
cada 100g de diferentes marcas de yogurt que se
venden en el mercado mexicano.

9. Yogurt Clásico 94 97 101 114 79 76 83
Yogurt Light 48 48 64 51 51 62 34 39 33 31
92
7
8376791141019794 
clásicox
1.46
10
31333934625151644848


lightx
 Observaciones respecto a los resultados:
 La media aritmética no coincide con ninguno de los datos. Sin
embargo, en algunas ocasiones puede coincidir.
 En el primer grupo de datos 3 marcas están por debajo de la media
y 4 por encima. En el segundo caso, 4 marcas están por debajo y 6
por encima. Es decir, no necesariamente debe quedar la misma
cantidad de datos arriba y por debajo de la media.

10. La media aritmética es el
punto de equilibrio de los
datos.
La media es muy
sensible a los datos
extremos (atípicos)
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
 Ejercicios: Ejemplo 1.10 página 83, Actividades de aprendizaje
1.30, 1.31 y 1.32.

11. LA MEDIANA
 La mediana, , está definida como el
valor que se encuentra justamente en
medio de un conjunto ordenado de
datos. Es decir, divide el conjunto de
datos en dos partes iguales, por lo cual,
la mitad de los datos serán menores a la
mediana y la otra mitad mayores.
Entonces para calcular la mediana se
requiere primero ordenar los datos de
acuerdo a su valor.
Mediana
X~

12. EJEMPLO
 Para mostrar lo anterior, considerar los datos del
estudio de calidad de las marcas de yogurt realizado
por la Profeco. Ordenando los datos tenemos:
 Yogurt Clásico
Mediana
 Yogurt Light
Mediana

13.  En el primer caso se tiene un número impar de datos (n = 7) y
la mediana coincide justamente con el dato que está en el
centro del conjunto ordenado.
 En el segundo caso se tiene un número par de datos (n = 10)
y la mediana queda en medio de los dos datos centrales, por
lo que es necesario encontrar el punto medio entre ambos.
Para este caso sería:
48
2
4848~ 

X
 Nota: Obsérvese que siempre existe la misma cantidad de datos
por debajo o por arriba de la mediana, lo cual concuerda
precisamente con su definición.

14. COMPARANDO LA MEDIA Y LA MEDIANA
 Ejemplo: Al agregar el dato de 100 Kcal al conjunto de datos
de yogurt, la media es igual a 51, mientras que la mediana es
igual a 48.
 Tanto la media como la mediana son medidas de
tendencia central definidas por variables cuantitativas.
Sin embargo, es necesario señalar la diferencia entre
ambas.
 En la media aritmética un cambio en un dato o agregar
otros nuevos puede cambiar significativamente el valor
de la media aritmética, sin embargo un cambio en uno
de los datos puede cambiar en forma poco significativa
el valor de la mediana, incluso no alterarla.

15.  Un ejemplo podría ser los salarios de los empleados de una
gran empresa, donde la mayoría tiene sueldos bajos, pocos
sueldos medio y sólo algunos tienen salarios altos. En estos
casos de distribuciones sesgadas, la mediana puede
proporcionar una mejor descripción del centro de los datos
que la media aritmética.
 Dada la situación anterior, se puede decir que la
mediana es una medida más robusta que la media
aritmética, y puede ser de gran utilidad para
determinar el centro de un conjunto de datos muy
asimétricos o sesgados.
 En general, la forma de la distribución influye en la
media es mayor, menor o igual a la mediana. Se
pueden presentar tres situaciones diferentes

16.  i. Una distribución perfectamente simétrica: la
media y la mediana son iguales.

17.  ii. Una distribución sesgada a la derecha: la media
es mayor que la mediana
Media
Mediana

18.  iii. Una distribución sesgada a la izquierda: la
media es menor que la mediana
Media
Mediana

19. LA MODA
 La moda, , se aplica principalmente
en el ámbito de datos cualitativos, y
aunque también se utiliza en datos
cuantitativos, es de menor precisión que
la media aritmética y la mediana. La
moda es el dato que se representa con
mayor frecuencia en un conjunto de
datos.
Moda
X


20. Yogurt Clásico 94 97 101 114 79 76 83
Yogurt Light 48 48 64 51 51 62 34 39 33 31
 Observaciones respecto a resultados: La moda en datos cuantitativos
tiene algunas inconsistencias que no tienen la media aritmética ni la
mediana; en ocasiones no existe, otras veces existe más de una, y
algunas veces será única.
 Continuando con el ejemplo del contenido calórico de las diferentes
marcas de yogurt clásico que se venden en el mercado mexicano, se
observa que no existen datos que se repitan con mayor frecuencia, En
el caso del yogurt light existen valores que se repiten igual número de
veces, 48 y 51.
No existe Moda Dos modas
 Ejercicios: Actividades de aprendizaje 1.33, 1.34 y 1.35 y 1.38