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  • necesito ayuda con el ejercicio 1.33 tengo problemas graficos o sea al momento de interpretar ayudar por favor
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  • @undefined ayuda.......encontrar el area de una corona cuyo radio mayor es r 8cm y el radio menor es r4.5m
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  • Buenos dias necesito ayuda con una tarea:
    mi correo es powerdigitalsv@gmail.com
    manrique dejo caer un cuadro de su ex-novia desde el tejados de su casa; determine la velocidad a los 0.5 segundos. determine el tiempo en que llega y la altura de su casa
    se lanza una piedra con la ayuda de una catapulta hacia arriba con una Velocidad de 140 km/h. determine:

    a) La velocidad a los 2.5 segundos
    b) La posici贸n a los 2.0 segundos
    c) La altura m谩xima


    Se lanza un objeto hacia arriba con una Velocidad de 20 m/s. determine:

    a) La velovidad a los 2 x 10 elevado ala -2 segundos
    b) La posici贸n al segundo
    c) La altura m谩xima
    d) La velocidad con la qque cae en el suelo


    Se lanza una bala de ca帽on formando un angulo de 25潞 grados con el suelo a una velocidad de 180 m/s. determine:
    a) la velocidad en Y a los 2 segundos
    b) el alcance horizontal
    c) la altura m谩xima del movimiento vertical
    d) la altura m谩xima horizontal
    e) la posici贸n en Y a los 3 segundos
    f)la posici贸n en X a los 0.5 segundos
    Se hace un lanzamiento parab贸lico con una latitud de 25 grados 45 minutos 63 segundos (25潞 45麓63鈥) con una velocidad de 60 km/h. Determine:
    a) la velocidad en Y a los 2 segundos
    b) el alcance horizontal
    c) la altura m谩xima del movimiento vertical
    d) la altura m谩xima horizontal
    Realice las siguientes conversiones:
    1- 40潞 25麓 38鈥 a grados
    2- 80潞 59麓 0鈥 a grados
    3- 15潞 0麓 145鈥 a grados
    4- 0麓 450麓 230鈥 a grados
    5- 19.0940潞 a grado – minuto – segundo
    6- 69.091潞 a grado – minuto – segundo
    7- 63.9162潞 a grado – minuto – segundo
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  • necesito ayuda con esto: por favor Ejercicio #1: una pelota de 250n cuelga atada a otras dos cuerdas. Encuentre la tensi贸n en las cuerdas A, B y peso. En una esquina el 谩ngulo de A es de 50掳 y en la otra de 45掳.

    Ejercicio# 2: encuentre la tensi贸n del cable A y la compresi贸n en el soporte B. si el peso es de 95n con 谩ngulo de 40掳 entre el soporte y la cuerda B.

    Ejercicio# 3: una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricci贸n. Las masas m1 y m2 estas atadas a cada extremo de la cuerda. a) Calcule la fuerza resultante del sistema SI m1=45kg y m2=25 kg b) calcule la masa total c) determine la aceleraci贸n del sistema. d) cual es la tensi贸n de la cuerda.

    Ejercicio# 4: un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35掳 si la fuerza de empuje es de 300n. 驴Cu谩l es el peso de la maleta? 驴Cu谩nto vale la fuerza normal?

    Ejercicio# 5: un cuerpo parte del reposo de masa 6kg en el punto m谩s bajo del plano inclinado sin rozamiento, que forma un 谩ngulo de 30掳 con la horizontal y tiene una longitud de 8 metros alcanza el punto m谩s alto a los 12 segundos驴 qu茅 fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

    Ejercicio# 6: Dos bloques de masa m1=16kg y m2=20kg se deslizan sobre un plano inclinado sin rozamiento de altura 4cm y la longitud de la hipotenusa es el doble de altura 驴calcular la aceleraci贸n de las masas y las tensiones de las cuerdas?
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    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSolicita una cotizaci贸n a trav茅s de nuestrocorreo.Maestros OnlineF铆sica IApoyo en lasoluci贸n ydesarrollo deejerciciosServicio de asesor铆as y soluci贸n de ejerciciosCiencias_help@hotmail.com
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP1.1. .Cuantos experimentos correctos necesitamos pararefutar unateoria? .Y para demostrarla? Explique su respuesta.P1.2. Una guia indica que, en una montana, la pendiente deuna veredaes de 120 metros por kilometro. .Como expresaria esto con unnumerosin unidades?P1.3. Suponga que se le pide calcular la tangente de 5.00metros. .Esesto posible? .Por que?P1.4. Un contratista de carreteras dice que al construir lacubierta deun puente el vacio 250 yardas de concreto. .A que cree ustedquese referia el contratista?P1.5. .Que estatura tiene usted en centimetros? .Cual es supeso ennewtons?P1.6. En Estados Unidos el National Institute of Science andTechnology(NIST) mantiene varias copias exactas del kilogramo estandarinternacional. A pesar de una cuidadosa limpieza, estosestandares nacionalesaumentan de masa a razon de 1 mg>ano en promedio, encomparacioncon el kilogramo estandar internacional. (Se comparan cadadiez anos aproximadamente.) .Es importante este cambioaparente?Explique su respuesta.P1.7. .Que fenomenos fisicos (ademas de un pendulo o unreloj decesio) servirian para definir un estandar de tiempo?P1.8. Describa como podria medir el espesor de una hoja depapelcon una regla comun..P1.26. Si para un vector en el plano xy, se concluye que Ax 52Ay? .Que podria decir acerca de Ax y de Ay?EjerciciosSecci贸n 1.3 Est谩ndares y unidadesSecci贸n 1.4 Consistencia y conversiones de unidades1.1. A partir de la definicion 1 in 5 2.54 cm, determine cuantosa) kilometros hay en 1.00 milla y b) cuantos pies hay en 1.00km.1.2. Segun la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada,el volumendel contenido es 0.473 litros (L). Use solo las conversiones 1 L51,000 cm3 y 1 in 5 2.54 cm para expresar dicho volumen enpulgadascubicas.1.3. .Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 ft en elvacio?(Este resultado es una cantidad util para recordar.)1.4. La densidad del plomo es 11.3 g>cm3. .Cual es suequivalencia enkilogramos por metro cubico?1.5. El motor mas potente que habia para el automovil clasicoChevroletCorvette Sting Ray modelo 1963 desarrollaba 360 caballos defuerza ytenia un desplazamiento de 327 pulgadas cubicas. Expreseeste desplazamientoen litros (L) usando solo las conversiones 1 L 5 1,000 cm3 y1 in 5 2.54 cm.1.6. Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m tieneun areade 1.00 hectareas. Un acre tiene un area de 43,600 ft2. Si uncampotiene un area de 12.0 acres, .cual es su equivalencia enhectareas?1.7. .Cuantos anos mas viejo sera usted dentro de 1.00 milmillones desegundos? (Suponga que un ano tiene 365 dias.)1.8. Mientras va conduciendo en un pais extranjero, observaun letreroque indica el limite de velocidad en una carretera como180,000 estadios(furlongs) por quincena. .Cuanto es esto en millas por hora?(Un estadio es y una quincena son 14 dias. Originalmenteel estadio se referia a la longitud de un surco arado.)1.9. Cierto automovil hibrido que consume poco combustibletieneun rendimiento de gasolina de 55.0 mpg (millas por galon). a)Si ustedva manejando dicho auto en Europa y quiere comparar surendimientocon el de otros automoviles europeos, exprese talrendimientoen km>L (L 5 litro). Utilice los factores de conversion delApendiceE. b) .Si el deposito de gasolina de este automovil tiene unacapacidadde 45 L, cuantas veces debera llenar el deposito de gasolinaparaconducir 1,500 km?1.10. Las conversiones que siguen son comunes en fisica,ademas demuy utiles. a) Use 1 mi 5 5,280 ft y 1 h 5 3,600 s para convertir60 mph a unidades de ft>s. b) La aceleracion de un objeto encaidalibre es de 32 ft>s2. Use 1 ft 5 30.48 cm para expresar estaaceleracionen unidades de m>s2. c) La densidad del agua es de 1.0g>cm3.Convierta esta densidad a unidades de kg>m3.1.11. Neptunio. En el otono de 2002, un grupo de cientificosde LosAlamos National Laboratory determino que la masa critica delneptunio237 es de unos 60 kg. La masa critica de un material fisionableesla cantidad minima que debe juntarse para iniciar unareaccion encadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g>cm3..Cual sera elradio de una esfera de este material que tiene dicha masacritica?Secci贸n 1.5 Incertidumbre y cifras significativas1.12. Un valor aproximado, util y facil de recordar del numerode segundosque hay en un ano es p 3 107. Determine el error deaproximacionen este valor aproximado. (Un ano tiene 365.24 dias.)1.13. La figura 1.7 muestra el resultado de un errorinaceptable en elpunto de parada de un tren. a) Si un tren viaja 890 km deBerlin aParis y luego rebasa el fin de la via 10 m, .cual sera el error deaproximacionen la distancia total recorrida? b) .Seria correcto escribir
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla distancia total cubierta por el tren como 890,010 m?Explique surespuesta.18de milla,A S5 0Ejercicios 29P1.9. La cantidad p53.14159 . . . no tiene dimensiones, ya quees uncociente de dos longitudes. Describa otras dos o trescantidades geometricaso fisicas adimensionales.P1.10. .Cuales son las unidades de volumen? Suponga que ledicenque un cilindro de radio r y altura h tiene un volumen dadopor pr3h.Explique por que esto no puede ser correcto.P1.11. Tres arqueros disparan cuatro flechas cada uno haciaun blanco.Las cuatro flechas de Juan quedan: 10 cm arriba, 10 cm abajo,10 cm ala derecha y 10 cm a la izquierda del centro del blanco. Lascuatro flechasde Mario quedan a menos de 1 cm de un punto que esta a 20cmdel centro. Y las cuatro flechas de Felipe quedan a menos de 1cm delcentro del blanco. El juez del concurso dice que uno de losarqueroses preciso pero no exacto, otro es exacto pero no preciso, y eltercero es exacto y preciso. .Cual descripcion corresponde acadaarquero? Explique su razonamiento.P1.12. Una pista de carreras circular tiene un radio de 500 m..Cual esel desplazamiento de una ciclista que sigue la pista delextremo norteal extremo sur? .Y cuando da una vuelta completa? Expliquesu razonamiento.P1.13. .Puede usted encontrar dos vectores con diferentelongitud quesumados den cero? .Que restricciones de longitud sonnecesarias paraque tres vectores tengan una resultante cero? Explique surazonamiento.P1.14. A veces hablamos de la 鈥渄ireccion del tiempo鈥, delpasado alfuturo. .Eso significa que el tiempo es un vector? Explique surazonamiento.P1.15. Los controladores de trafico aereo dan instrucciones alos pilotoscon respecto hacia donde deben volar. Tales instrucciones sedenominan鈥渧ectores鈥. Si estas son las unicas instrucciones dadas, .se estausando correctamente el termino 鈥渧ector鈥? .Por que?P1.16. .Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyascomponentessean distintas de cero? Explique su respuesta. .La magnitud deunvector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de suscomponentes?Explique su respuesta.P1.17. a) .Tiene sentido decir que un vector es negativo? .Porque?b) .Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro?.Porque? .Esta respuesta contradice lo que dijo en el inciso a)?P1.18. Si es la suma vectorial de y .que debera sercierto si .Que debera ser cierto siP1.19. Si y son vectores distintos de cero, .es posible quetantoy sean cero? Explique su respuesta.P1.20. .Que resulta de el producto escalar de un vectorconsigomismo? .Y el producto vectorial de un vector consigo mismo?P1.21. Sea cualquier vector distinto de cero. .Por que es unvectorunitario y que direccion tiene? Si u es el angulo entre y el eje1x,explique por que se llama el coseno director de dicho eje.P1.22. Indique cuales de las siguientes son operacionesmatematicascorrectas: a) b) c)d) e) En cada caso, justifique susrespuestas.P1.23. Considere los dos productos vectoriales sucesivosy De un ejemplo que ilustre la regla general de queestos dos productos vectoriales no tienen la misma magnitudo direccion..Puede elegir los vectores y de modo que esos dos productosvectoriales si sean iguales? Si puede, de un ejemplo.P1.24. Demuestre que, sin importar lo que sean y ,(Sugerencia: no busque una demostracion matematicacompleja. Mas bien, revise la definicion de la direcciondel producto cruz.)P1.25. a) Si necesariamente se concluye que A 5 0 o queB 5 0? Explique su respuesta. b) Si necesariamente seconcluye que A 5 0 o que B 5 0? Explique su respuesta.A S3 B S5 0,A S#B S5 0,A S# 1A S3 B S 2 5 0.B SA SC SB SA S,1A S3 B S 2 3 C S .A S3 1B S3 C S 2A S3 1B S #C S 2 ? A S3 1B S3 C S 2 ;A S# 1B S3 C S 2 ; 1A S2 B S 2 3 C S ; A S # 1B S2 C S 2 ;1A S /A2 # d^A SA S
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com/A A SA S3 A S ,A S#A S ,A S3 B SA S#B SB SA SC 5 A 1 B? C 5 0?C S5 A S1 B S , B S , A SC S.30 CAP脥TULO 1 Unidades, cantidades f铆sicas y vectores1.14. Con una regla graduada de madera, usted determinaque un ladode un trozo rectangular de lamina mide 12 mm, y usa unmicrometropara medir el ancho del trozo, obteniendo 5.98 mm. Contestelas siguientespreguntas con las cifras significativas correctas. a) .Que areatiene el rectangulo? b) .Que razon ancho/largo tiene elrectangulo?c) .Que perimetro tiene el rectangulo? d) .Que diferencia hayentrela longitud y la anchura?1.15. Estime el error de aproximacion al medir a) unadistancia aproximadade 75 cm con una cinta metrica; b) una masa de unos 12 g conuna balanza analitica; c) un lapso de aproximadamente 6 mincon uncronometro.1.16. Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10 6 0.01 cmde longitudy 1.90 6 0.01 cm de anchura. a) Calcule su area y laincertidumbredel area. b) Verifique que la incertidumbre fraccionaria delareasea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitudy la anchura. (Este es un resultado general; vease el problemade desafio1.98.)1.17. Al comer una bolsa de galletas con chispas de chocolate,usted observaque cada una es un disco circular con diametro de 8.50 6 0.02cmy espesor de 0.050 6 0.005 cm. a) Calcule el volumenpromedio deuna galleta y la incertidumbre del volumen. b) Obtenga larazon diametro>espesor y la incertidumbre de dicha razon.Secci贸n 1.6 Estimaciones y 贸rdenes de magnitud1.18. .Cuantos galones de gasolina se consumen en EstadosUnidos enun dia? Suponga que hay dos automoviles por cada trespersonas, quecada auto recorre en promedio 10,000 millas por ano, y que elautopromedio rinde 20 millas por galon.1.19. Un hombre mas bien ordinario de mediana edad esta enel hospitalpara realizarse un chequeo de rutina. La enfermera escribe lacantidadde 200 en el expediente medico pero olvida anotar lasunidades..Cual de las siguientes cantidades seria posible querepresentaranesos 200? a) Su masa en kilogramos; b) su estatura en metros;c) suestatura en centimetros; d) su estatura en milimetros; e) suedad enmeses.1.20. .Cuantas semillas de maiz se necesitan para llenar unabotellade bebida gaseosa de 2 L?1.21. .Cuantas palabras hay en este libro?1.22. Cuatro astronautas estan en una estacion espacialesferica. a) Si,como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 cm3de aireen cada respiracion, aproximadamente que volumen de aire(en metroscubicos) respiran estos astronautas en un ano? b) .Quediametro(en metros) deberia tener la estacion espacial para contenertodo esteaire?1.23. .Cuantas veces parpadea un ser humano comun durantetoda suvida?1.24. .Cuantas veces late el corazon de una persona en suvida?.Cuantos galones de sangre bombea? (Estime que el corazonbombea50 cm3 de sangre en cada latido.)1.25. En la opera El anillo de los Nibelungos de Wagner, ladiosaFreya es rescatada con una pila de oro con la altura y anchurasuficientespara ocultarla. Estime el valor monetario de esta pila. Ladensidaddel oro es de 19.3 g>cm3, y su valor es aproximadamente de$10 por gramo (aunque esto varia).1.26. Usted utiliza agua para diluir cantidades pequenas desustanciasquimicas en el laboratorio, gota a gota. .Cuantas gotas deagua hay enuna botella de 1.0 L? (Sugerencia: comience por calcular eldiametrode una gota de agua.)1.27. .Cuantas pizzas consumen los estudiantes de su escuelacada anoescolar?1.28. .Cuantos billetes de un dolar tendria que apilar parallegar hastala Luna? .Eso seria mas barato que construir y enviar ahi unanaveespacial? (Sugerencia: comience doblando un billete de undolar parasaber cuantos de sus espesores hacen 1.0 mm.)1.29. .Cuanto costaria tapizar todo Estados Unidos(incluyendoAlaska y Hawai) con billetes de un dolar? .Cuanto tendria queaportarcada estadounidense?Secci贸n 1.7 Vectores y suma de vectores
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.30. Al oir el cascabel de una serpiente, usted realiza dosdesplazamientosrapidos de 1.8 m y 2.4 m. Haga dibujos (a escala aproximada)que muestren como tales desplazamientos podrian dar unaresultantede magnitud a) 4.2 m; b) 0.6 m; c) 3.0 m.1.31. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Determine la magnitud y la direccion del desplazamientoresul-NO ES458 4.0 km2.6 km3.1 kmINICIOFINFigura 1.33 Ejercicios 1.31 y 1.38.tante dibujando un diagrama a escala. (En el ejercicio 1.38 seabordade otra manera este problema.)1.32. Con los vectores y de lafigura 1.34, use un dibujo a escalapara obtener la magnitud y ladireccion de a) la resultantey b) la diferenciaCon base en sus respuestas, determinela magnitud y la direccion dec) yd) (El ejercicio1.39 enfoca el problema deotra manera.)1.33. Una espeleologa esta explorandouna cueva y sigue unpasadizo 180 m al oeste, luego210 m 458 al este del sur, ydespues 280 m 308 al este delnorte. Tras un cuarto desplazamientono medido, vuelve alpunto inicial. Con un diagramaa escala determine la magnitud y la direccion del cuartodesplazamiento.(El problema 1.73 enfoca de manera distinta esteproblema.)Secci贸n 1.8 Componentes de vectores1.34. Use un dibujo a escala para obtener las componentes x yy delos siguientes vectores. Para cada vector se dan la magnitud yel anguloque forman, medido desde el eje 1x hacia el eje 1y. a)Magnitud9.30 m, angulo 60.08; b) magnitud 22.0 km, angulo 135掳;c) magnitud 6.35 cm, angulo 3078.B S2 A S . 2A S2 B SA S2 B S . A S1 B SB SA Sy30.0853.0825.08 OxB (15.0 m)rD (10.0 m)rC (12.0 m)rA (8.00 m)rFigura 1.34 Ejercicios 1.32,1.35, 1.39, 1.47, 1.53 y 1.57y problema 1.72..Ejercicios 311.35. Calcule las componentes x y y de los vectores y de lafigura 1.34.1.36. Sea el angulo u el que forma el vector con el eje 1x,medidoen sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el angulo upara un vector que tiene las siguientes componentes: a)b) c) Ay 5d)1.37. Un cohete enciende dos motores simultaneamente. Unoproduceun empuje de 725 N directamente hacia delante; mientrasque el otroda un empuje de 513 N 32.48 arriba de la direccion haciaadelante.Obtenga la magnitud y la direccion (relativa a la direccionhacia adelante)de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre elcohete.1.38. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Use el metodo de componentes para determinar lamagnitud y ladireccion de su desplazamiento resultante. En un diagrama desuma devectores (a escala aproximada), muestre que eldesplazamiento resultanteobtenido del diagrama coincide cualitativamente con elobtenidocon el metodo de componentes.1.39. Para los vectores y de la figura 1.34, use el metodo decomponentespara obtener la magnitud y la direccion de a) la suma vectorialb) la suma vectorial c) la diferencia vectoriald) la diferencia vectorial1.40. Calcule la magnitud y la direccion del vectorrepresentadopor los siguientes pares de componentes: a)b) c) Ay 51.41. Un profesor de fisica desorientado conduce 3.25 km alnorte,4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y ladirecciondel desplazamiento resultante, usando el metodo decomponentes. Enun diagrama de suma de vectores (a escala aproximada),muestre queel desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincidecualitativamentecon el obtenido con el metodo de componentes.1.42. El vector tiene componentes elvector tiene componentes Calculea) las componentes de la resultante b) la magnitud y ladireccion
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde c) las componentes de la diferencia vectoriald) la magnitud y la direccion de1.43. El vector mide 2.80 cm yesta 60.08 sobre el eje x en elprimer cuadrante. El vectormide 1.90 cm y esta 60.0掳 bajo eleje x en el cuarto cuadrante (figura1.35). Utilice las componentespara obtener la magnitud y ladireccion de a) b)c) En cada caso, dibujela suma o resta de vectores, y demuestreque sus respuestas numericasconcuerdan cualitativamentecon el dibujo.1.44. Un rio fluye de sur a norte a5.0 km>h. En este rio, una lanchava de este a oeste, perpendicular ala corriente, a 7.0 km>h. Vista poruna aguila suspendida en repososobre la ribera, .que tan rapido y en que direccion viaja lalancha?1.45. Use componentes de vectores para determinar lamagnitud y ladireccion del vector necesario para equilibrar los dos vectoresque semuestran en la figura 1.36. Considere que el vector de 625 Nesta a lolargo del eje 2y, y que el eje 1x es perpendicular a este y vahacia laderecha.B S2 A S .A S2 B S ; A S1 B S ;B SA SB S2 A S .B S2 A S ; A S1 B S ;A S1 B S ;By5 23.75 cm. Bx54.10 cm, B SAy 5 2.25 cm; Ax 5 1.30 cm, A S22.70 km.Ay55.20 cm; Ax529.70 m, Ay522.45 m; Ax57.75 km,Ax 5 28.60 cm,B S2 A S . A S2 B S ;B S1 A S ; A S1 B S ;B SA S1.00 m; Ax 5 22.00 m, Ay 5 21.00 m.Ay 5 21.00 m; Ax 5 2.00 m, Ay 5 1.00 m; Ax 5 22.00 m,Ax 5 2.00 m,A SD SC SB S, A S , 1.46. En un plano vertical, dos cuerdasejercen fuerzas de igual magnitud sobre unpeso colgante, pero tiran con un angulo de86.08 entre si. .Que tiron ejerce cada cuerdasi el tiron resultante es de 372 N directamentehacia arriba?Secci贸n 1.9 Vectores unitarios1.47. Escriba cada uno de los vectores de lafigura 1.34 en terminos de los vectores unitariosy1.48. En cada caso, encuentre las componentes x y y delvectora) b) c)d) , donde1.49. a) Escriba cada uno de losvectores de la figura 1.37 en terminosde los vectores unitariosy b) Utilice vectores unitariospara expresar el vector dondec) Determinela magnitud y la direccionde1.50. Dados dos vectoresya) calcule las magnitudesde cada vector; b) escriba unaexpresion para usandovectores unitarios; c) obtenga lamagnitud y la direccion de d) Dibuje un diagrama vectorialque muestre y y demuestre que su diagrama coincidecualitativamente con su respuesta del inciso c).1.51. a) .El vector es unitario? Justifique su respuesta.b) .Un vector unitario puede tener una componente conmagnitudmayor a la unidad? .Puede tener alguna componentenegativa? Encada caso, justifique su respuesta. c) Si dondea es una constante, determine el valor de a que convierte a enunvector unitario.Secci贸n 1.10 Productos de vectores1.52. a) Use componentes de vectores para demostrar quedos vectoresconmutan tanto para la suma como para el producto escalar.b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el productovectorial;es decir, demuestre que1.53. Para los vectores y de la figura 1.34, obtenga losproductosescalares a) b) c)1.54. a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores ydadosen el ejercicio 1.50. b) Obtenga el angulo entre estos dosvectores.1.55. Calcule el angulo entre estos pares de vectores:a)b)c)1.56. Haciendo dibujos sencillos de los productos de vectoresadecuados,demuestre que a) se puede interpretar como el producto dela magnitud de por la componente de paralela a o bien, lamagnitudde por la componente de paralela a b) puedeinterpretarse como el producto de la magnitud de por lacomponente
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde perpendicular a o bien, la magnitud de por la componentedeperpendicular a B S . A SB SA S, B SA S0A S3 B S 0 B S ; A SB SA S, B SA SA S#B SA S5 24.00d^ 1 2.00e^ y B S5 7.00d^ 1 14.00e^A S5 3.00d^ 1 5.00e^ y B S5 10.00d^ 1 6.00e^A S5 22.00d^ 1 6.00e^ y B S5 2.00d^ 2 3.00e^B SA SA S#C S . B S #C S ; A S #B S ;C SB SA S,A S3 B S5 2B S3 A S .A SA S5 a 1 3.0d^ 1 4.0e^ 2 ,1 d^ 1 e^ 1 k^ 2A S2 B S , B S , A S ,A S2 B S .A S2 B S2.00e^,B S4.00d^ 1 3.00e^ 5 5.00d^ 2A S5C S.C S5 3.00A S2 4.00B S .C S,e^.d^5 4d^ 2 6e^. B SB SA S5 5.022.4e^; A S5 215.0d^ 1 11.2e^ 2 9.91d^; A S5 A S5 5.0d^ 2 6.3e^;A S:e ^d^ .yxO60.0860.08B (1.90 cm)SA (2.80 cm)SFigura 1.35 Ejercicios 1.43y 1.59.875 N625 N1208Figura 1.36Ejercicio 1.45.r70.0830.08 OyxB (2.4 m)A (3.60 m) rFigura 1.37 Ejercicio 1.49y problema 1.86..32 CAP脥TULO 1 Unidades, cantidades f铆sicas y vectores1.57. Para los vectores y de la figura 1.34, a) obtenga lamagnitudy la direccion del producto vectorial b) calcule la magnitud yla direccion de1.58. Obtenga el producto vectorial (expresado en vectoresunitarios) de los dos vectores dados en el ejercicio 1.50. .Cuales lamagnitud del producto vectorial?1.59. Para los dos vectores de la figura 1.35, a) obtenga lamagnitud yla direccion del producto vectorial b) obtenga la magnitudy la direccion deProblemas1.60. Un acre, una unidad de agrimensura que todavia seempleamucho, tiene una longitud de un estadio y su anchura es undecimo de su longitud. a) .Cuantos acres hay en una millacuadrada?b) .Cuantos pies cuadrados hay en un acre? Vease el ApendiceE.c) Un acre-pie es el volumen de agua que cubriria un acre deterrenoplano hasta 1 ft de profundidad. .Cuantos galones hay en 1acre-pie?1.61. Un planeta similar a la Tierra. En enero de 2006, unosastronomos informaron el descubrimiento de un planetacomparable entamano a la Tierra, el cual orbita otra estrella y tiene unamasa de casi5.5 veces la masa terrestre. Se cree que esta compuesto poruna mezclade piedra y hielo, parecido a Neptuno. Si este planeta tiene la
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commisma densidad que Neptuno (1.76 g>cm3), .cual sera suradio expresadoen a) kilometros y b) como multiplo del radio terrestre?Consulteel Apendice F para mas datos astronomicos.1.62. El m谩ser de hidr贸geno. Las ondas de radio generadaspor unmaser de hidrogeno pueden servir como estandar defrecuencia. La frecuenciade estas ondas es 1,420,405,751.786 hertz. (Un hertz es unciclo por segundo.) Un reloj controlado por un maser dehidrogenotiene un error de 1 s en 100,000 anos. En las siguientespreguntas, usesolo tres cifras significativas. (El gran numero de cifrassignificativasdadas para la frecuencia tan solo ilustra la notable exactitudcon que semidio.) a) .Cuanto dura un ciclo de la onda de radio? b).Cuantosciclos ocurren en 1 h? c) .Cuantos ciclos habran pasadodurante laedad de la Tierra, estimada en 4.6 3 109 anos? d) .Que errortendriaun reloj de maser de hidrogeno despues de un lapsosemejante?1.63. Estime cuantos atomos hay en su cuerpo. (Sugerencia:con baseen sus conocimientos de biologia y quimica, .cuales son lostipos deatomos mas comunes en su cuerpo? .Que masa tiene cadatipo? ElApendice D da la masa atomica de diversos elementos,medida enunidades de masa atomica; el valor de una unidad de masaatomica(1 u) se incluye en el Apendice F.)1.64. Los tejidos biologicos normalmente contienen un 98%de agua.Dado que la densidad del agua es de 1.0 3 103 kg>m3, estimela masade a) el corazon de un ser humano adulto; b) una celula de 0.5mm dediametro; c) una abeja.1.65. El hierro tiene la propiedad de que un volumen de 1.00m3 tieneuna masa de 7.86 3 103 kg (densidad 5 7.86 3 103 kg>m3). Sedeseanformar cubos y esferas de hierro. Determine a) la longitud dellado deun cubo de hierro que tiene una masa de 200 g, y b) el radiode unaesfera solida de hierro que tiene una masa de 200.0 g.1.66. Las estrellas en el Universo. Los astronomos a menudodicen que hay mas estrellas en el Universo, que granos dearena entodas las playas de la Tierra. a) Puesto que un grano de arenacomuntiene un diametro aproximado de 0.2 mm, estime el numerode granosde arena en todas las playas de la Tierra y, por lo tanto, elnumeroaproximado de estrellas en el Universo. Seria util consultar unatlas yhacer mediciones. b) Como una galaxia ordinaria contieneaproximadamente100,000 millones de estrellas y hay mas de 100,000 millonesA18miBB S3 A S .A S3 B S ;A S3 B SD^ 3 A S .A S3 D^ ;D^ A S de galaxias en el Universo conocido, estime el numerode estrellas enel Universo y compare este numero con el resultado queobtuvo en elinciso a).1.67. Los fisicos, matematicos y otros con frecuencia utilizannumeros grandes. Los matematicos inventaron el curiosonombregoogol para el numero 10100. Comparemos algunos numerosgrandesde la fisica con el googol. (Nota: consulte los valoresnumericosen los apendices y familiaricese con ellos.) a)Aproximadamente,.cuantos atomos componen la Tierra? Por sencillez, supongaunamasa atomica media de 14 g>mol. El numero de Avogadro daelnumero de atomos en un mol. b) .Como cuantos neutroneshay enuna estrella de neutrones? Tales estrellas contienen casipuros neutronesy tienen aproximadamente dos veces la masa del Sol. c) Laprincipal teoria del origen del Universo dice que, hace muchotiempo,todo el Universo observable ocupaba una esfera de radioaproximadamenteigual a la distancia actual de la Tierra al Sol y tenia unadensidad (masa entre volumen) de 1015 g>cm3. Suponiendoque untercio de las particulas eran protones, un tercio de lasparticulas eranneutrones y el tercio restante eranelectrones, .cuantas particulas habiaen el Universo?1.68. Tres cuerdas horizontalestiran de una piedra grande enterradaen el suelo, produciendo losvectores de fuerza y quese muestran en la figura 1.38.Obtenga la magnitud y la direccionde una cuarta fuerza aplicadaa la piedra que haga que la sumavectorial de las cuatro fuerzas seacero.1.69. Dos trabajadores tiran horizontalmentede una caja pesada, aunque uno de ellos tira dos vecesmas fuerte que el otro. El tiron mas fuerte es hacia 25.08 aloeste delnorte, y la resultante de estos dos tirones es de 350.0 Ndirectamentehacia el norte. Use las componentes de vectores para calcularla magnitudde cada tiron y la direccion del tiron mas debil.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.70. Aterrizaje de emergencia. Un avion sale del aeropuertodeGalisto y vuela 170 km en una direccion 688 al este del norte;luegocambia el rumbo y vuela 230 km a 488 al sur del este, paraefectuarinmediatamente un aterrizaje de emergencia en un potrero..En quedireccion y que distancia debera volar una cuadrilla de rescateenviadapor el aeropuerto para llegar directamente al avion averiado?1.71. Le han pedido a usted programar un brazo robot de unalinea deensamble que se mueve en el plano xy. Su primerdesplazamiento esel segundo es de magnitud 6.40 cm y direccion 63.08 medidaen elsentido del eje 1x al eje 2y. La resultante de los dosdesplazamientos tambien deberia tener una magnitud de 6.40cm,pero una direccion de 22.08 medida en el sentido del eje 1x aleje 1y.a) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores,aproximadamentea escala. b) Obtenga las componentes de c) Obtenga lamagnitudy la direccion de1.72. a) Obtenga la magnitud y la direccion del vector que eslasuma de los tres vectores y de la figura 1.34. En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores. b)Obtenga lamagnitud y la direccion del vector En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores.1.73. La espeleologa del ejercicio 1.33 esta explorando unacueva.Sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m en unadireccion 458 aleste del sur, y despues 280 m a 308 al este del norte. Tras uncuartoS SS S5 C S2 A S2 B S .R SC SB SA S,R SA S.A S.C S5 A S1 B SB S,A S;C SB SA S,SSS30.08 A (100.0 N)30.0853.08 OB (80.0 N)C (40.0 N)yxFigura 1.38 Problema 1.68..Problemas 33desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use elmetodo decomponentes para determinar la magnitud y la direccion delcuartodesplazamiento. Dibuje el diagrama de la suma vectorial ydemuestreque concuerda cualitativamente con su solucion numerica.1.74. Una marinera en un velero pequeno se topa con vientoscambiantes.Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y despuesotro tramo en una direccion desconocida. Su posicion final es5.80 kmdirectamente al este del punto inicial (figura 1.39). Determinela mag-(210, 200). Quiere trazar una segunda linea que parta de (10,20),tenga 250 pixeles de longitud y forme un angulo de 308medido ensentido horario a partir de la primera linea. .En que puntodeberiaterminar la segunda linea? De su respuesta con precision deenteros.b) Ahora la disenadora traza una flecha que conecta elextremo inferiorderecho de la primera linea con el extremo inferior derechode lasegunda. Determine la longitud y la direccion de esta flecha.Haga undiagrama que muestre las tres lineas.1.78. Regreso. Un explorador en las espesas junglas del Africaecuatorialsale de su choza. Camina 40 pasos al noreste, 80 pasos a 608alnorte del oeste y 50 pasos al sur. Suponga que todos suspasos tienen lamisma longitud. a) Dibuje, aproximadamente a escala, los tresvectoresy su resultante. b) Salvelo de perderse irremediablemente enlajungla dandole el desplazamiento, calculado con el metodo decomponentes,que lo llevara de regreso a su choza.1.79. Un barco zarpa de la isla de Guam y navega 285 km conrumbode 40.08 al norte del oeste. .Que rumbo debera tomar ahora yque distanciadebera navegar para que su desplazamiento resultante sea de115 km directamente al este de Guam?1.80. Una roca con peso w descansaen una ladera que se elevacon un angulo constante a sobrela horizontal, como se muestraen la figura 1.42. Su peso es una
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfuerza sobre la roca con direccionvertical hacia abajo. a) Enterminos de a y w, .que componentetiene el peso de la roca enla direccion paralela a la superficiede la ladera? b) .Que componentetiene el peso en la direccion perpendicular a la superficiede la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado estamontadaen un techo que tiene una pendiente de 35.08. Para que launidadno se resbale, la componente del peso de la unidad, paralelaal techo,no puede exceder 550 N. .Cuanto puede pesar la unidad comomaximo?1.81. Huesos y m煤sculos. El antebrazo de una paciente enterapiapesa 25.0 N y levanta una pesa de 112.0 N. Estas dos fuerzasestandirigidas verticalmente hacia abajo. Las unicas otras fuerzasapreciablesque actuan sobre el antebrazo provienen del musculo biceps(queactua perpendicular al antebrazo) y la fuerza en el codo. Si elbicepsproduce un empuje de 232 N cuando el antebrazo se alza 438sobre lahorizontal, determine la magnitud y la direccion de la fuerzaque elcodo ejerce sobre el antebrazo. (La suma de la fuerza del codoy la delbiceps debe equilibrar el peso del antebrazo y la pesa quecarga, asique su resultante debe ser 132.5 N hacia arriba.)1.82. Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante decomidarapida preferido. Sale de su apartamento, baja 10 pisos en elelevador(cada piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia lasalidadel edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte ycamina0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine eldesplazamientoentre su departamento y el restaurante. Use notacion convectoresunitarios en su respuesta, dejando bien en claro que sistemadecoordenadas eligio. b) .Que distancia recorrio por el caminoquesiguio de su departamento al restaurante y que magnitudtiene eldesplazamiento que calculo en el inciso a)?1.83. Mientras sigue un mapa del tesoro, usted inicia en unviejoroble. Primero camina 825 m directamente al sur, luego davueltay camina 1.25 km a 30.08 al oeste del norte y, por ultimo,camina 1.00km a 40.08 al norte del este, donde usted encuentra el tesoro:!unabiografia de Isaac Newton! a) Para regresar al viejo roble, .enquedireccion deberia usted seguir y que distancia tendra quecaminar?Utilice componentes para resolver este problema. b) Parasaber si su45.08NO ES2.00 km3.50kmTercertramoSALIDA5.80 kmLLEGADAFigura 1.39 Problema 1.74.nitud y la direccion del tercer tramo. Dibuje el diagrama desuma vectorialy demuestre que concuerda cualitativamente con su solucionnumerica.1.75. Equilibrio. Decimos queun objeto esta en equilibriocuando todas las fuerzas sobre else estabilizan (suman cero). Lafigura 1.40 muestra una viga quepesa 124 N y que esta apoyada enequilibrio por un tiron de 100.0 Ny una fuerza en el piso. La tercerafuerza sobre la viga es el pesode 124 N que actua verticalmente hacia abajo. a) Utilicecomponentesde vectores para encontrar la magnitud y la direccion de b)Verifiquelo razonable de su respuesta en el inciso a) haciendo unasoluciongrafica aproximadamente a escala.1.76. En un vuelo de entrenamiento,una piloto estudiante vuelade Lincoln, Nebraska, a Clarinda,Iowa; luego a St. Joseph, Missouriy despues a Manhattan, Kansas(figura 1.41). Las direcciones semuestran relativas al norte: 08 esnorte, 908 es este, 1808 es sur y2708 es oeste. Use el metodo decomponentes para calcular a) ladistancia que debe volar pararegresar a Lincoln desde Manhattan;y b) la direccion (relativaal norte) que debe seguir. Ilustresu solucion con un diagrama vectorial.1.77. Una disenadora esta creando un nuevo logotipo para elsitio Webde su empresa. En el programa que esta usando, cada pixel deunarchivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen(0, 0) estaen la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apuntaa laderecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias semiden enpixeles. a) La disenadora traza una linea del punto (10, 20) alpunto1.98. La longitud de un rectangulo se da como L 6 l y suanchura
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcomo W 6 w. a) Demuestre que la incertidumbre de su area Aesa 5 Lw 1 lW. Suponga que las incertidumbres l y w sonpequenas,y como el producto lw es muy pequeno puede despreciarse.b) Demuestre que la incertidumbre fraccionaria del area esigual a lasuma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y laanchura.c) Un cuerpo regular tiene dimensiones L 6 l, W 6 w y H 6 h.Obtenga la incertidumbre fraccionaria del volumen ydemuestre quees igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitud,la anchura y la altura.1.99. Pase completo. En la Universidad Autonoma deInmensidad(UAI), el equipo de futbol americano registra sus jugadas condesplazamientos vectoriales, siendo el origen la posicion delbalon aliniciar la jugada. En cierta jugada de pase, el receptor parte dedonde las unidades son yardas, es a la derecha y eshacia adelante. Los desplazamientos subsecuentes delreceptor son(en movimiento antes de salir la jugada), (sale haciaadelante), (a un lado), y (al otrolado). Mientras tanto, el mariscal de campo retrocedio .Quetan lejos y en que direccion el mariscal debe lanzar el balon?(Al igualque al entrenador, le recomendamos diagramar la situacionantes deresolverla numericamente.)1.100. Navegaci贸n en el Sistema Solar. La nave Mars PolarLander se lanzo al espacio el 3 de enero de 1999. El 3 dediciembrede 1999, el dia en que la nave se poso en la superficie deMarte,las posiciones de la Tierra y Marte estaban dadas por estascoordenadas:x y zTierra 0.3182 UA 0.9329 UA 0.0000 UAMarte 1.3087 UA 20.4423 UA 20.0414 UAEn estas coordenadas, el Sol esta en el origen y el plano de laorbitade la Tierra es el plano xy. La Tierra pasa por el eje 1x una vezal anoen el equinoccio de otono, el primer dia de otono en elhemisferionorte (cerca del 22 de septiembre). Una UA (unidadastronomica)es igual a 1.496 3 108 km, la distancia media de la Tierra alSol.a) Dibuje un diagrama que muestre las posiciones del Sol, laTierra yMarte el 3 de diciembre de 1999. b) Calcule las siguientesdistanciasen UA el 3 de diciembre de 1999: i) del Sol a la Tierra; ii) delSol aMarte; iii) de la Tierra a Marte. c) Visto desde la Tierra, .queangulo27.0e^.26.0d^ 1 4.0e^ 112.0d^ 1 18.0e^19.0d^ 111.0e^11.0d^ 2 5.0e^, d^ e^B SA SC SB SA S1A S3 B S 2 #C SA S# 1B S3 C S 2 5 1A S3 B S 2 #C S .C S, B SA S, 1A S3 B S 2 #C S .B S?A SA S3 B S5 25.00k^ 1 2.00d^.B SA SC S.B SC SA S, C S7.0e^. B S5 23.5d^ 1 A S5 5.0d^ 2 6.5e^xyzb cdaFigura 1.43 Problema 1.93..Problemas de desaf铆o 35habia entre la direccion al Sol y la direccion a Marte el 3 dediciembrede 1999? d) Indique si Marte se veia desde donde ustedestaba el3 de diciembre de 1999 a media noche. (Cuando es la medianocheen su posicion, el Sol esta en el lado opuesto de la Tierra.)1.101. Navegaci贸n en la Osa Mayor. Las estrellas de la OsaMayorparecen estar todas a la misma distancia de la Tierra, pero enrealidadestan muy lejanas entre si. La figura 1.44 muestra lasdistanciasdesde la Tierra a cada estrella en anos luz (al), es decir, ladistanciaque la luz viaja en un ano. Un ano luz es igual a 9.461 3 1015m.Mizar73 alMegrez81 alDubhe105 alMerak77 alPhad
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com80 alAlioth64 alAlkaid138 alFigura 1.44 Problema de desafio 1.101.a) Alkaid y Merak estan separadas 25.68 en el firmamento.Dibuje undiagrama que muestre las posiciones relativas de Alkaid,Merak y elSol. Calcule la distancia en anos luz de Alkaid a Merak. b) Paraunhabitante de un planeta en orbita alrededor de Merak,.cuantos gradosde separacion en el cielo habria entre Alkaid y el Sol?1.102. El vector llamado vector de posicion,apunta desde el origen (0, 0, 0) hasta un punto arbitrario en elespacio,cuyas coordenadas son (x, y, z). Use sus conocimientos devectorespara demostrar que todos los puntos (x, y, z) que satisfacen laecuacionAx 1 By 1 Cz 5 0, donde A, B y C son constantes, estan en unplanoque pasa por el origen y es perpendicular al vectorDibuje este vector y el plano.Ad^ 1 Be^ 1 Ck^ .rS5 xd^ 1 ye^ 1P2.1. .El velocimetro de un automovil mide rapidez ovelocidad? Expliquesu respuesta.P2.2. La figura 2.30 muestra una serie de fotografias de altarapidez deun insecto que vuela en linea recta de izquierda a derecha (enla direccion1x). .Cual de las graficas de la figura 2.31 es mas probable quedescriba el movimiento del insecto?P2.4. .En que condiciones la velocidad media es igual a lavelocidadinstantanea?P2.5. .Para un objeto es posible a) frenar mientras suaceleracion incrementaen magnitud; b) aumentar su rapidez mientras disminuye suaceleracion? En cada caso, explique su razonamiento.P2.6. .En que condiciones la magnitud de la velocidad mediaes iguala la rapidez media?P2.7. Cuando un Dodge Viper esta en el negocio 鈥淟avamovil鈥,unBMW Z3 esta en las calles Olmo y Central. Luego, cuando elDodgellega a Olmo y Central, el BMW llega a 鈥淟avamovil鈥. .Querelacionhay entre las velocidades medias de los automoviles entreesos instantes?P2.8. En el estado de Massachusetts un conductor fue citadoen el tribunalpor exceso de rapidez. La prueba contra el conductor era queunamujer policia observo al automovil del conductor junto a unsegundoauto, en un momento en que la mujer policia ya habiadeterminado queel segundo auto excedia el limite de rapidez. El conductoralego que:鈥渆l otro auto me estaba rebasando, y yo no iba a exceso derapidez鈥. Eljuez dictamino contra el porque, segun dijo, 鈥渟i los autosestaban juntos,ambos iban a exceso de rapidez鈥. Si usted fuera el abogadodelconductor, .como defenderia su caso?Figura 2.30 Pregunta P2.2.a)vxtOb)axtOc)xtOd)vxtOe)vxtOFigura 2.31 Pregunta P2.2.P2.3. .Un objeto con aceleracion constante puede invertir ladireccionen la que se mueve? .Puede invertirla dos veces? En cadacaso, expliquesu razonamiento..62 CAP脥TULO 2 Movimiento en l铆nea rectaP2.9. .Puede usted tener desplazamiento 0 y velocidad mediadistintade 0? .Y velocidad distinta de 0? Ilustre sus respuestas en unagraficax-t.P2.10. .Puede usted tener aceleracion 0 y velocidad distintade 0? Explique,usando una grafica vx-t.P2.11. .Puede usted tener velocidad cero y aceleracion mediadistintade cero? .Y velocidad cero y aceleracion distinta de cero?Explique,usando una grafica vx-t y de un ejemplo de dicho movimiento.P2.12. Un automovil viaja al oeste. .Puede tener unavelocidad hacia
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comel oeste y simultaneamente una aceleracion hacia el este? .Enquecircunstancias?P2.13. La camioneta del juez en la figura 2.2 esta en xl 5 277m ent1 5 16.0 s, y en x2 5 19 m en t2 5 25.0 s. a) Dibuje dosposibles graficasx-t distintas para el movimiento de la camioneta. b) .Lavelocidadmedia vmed-x en el intervalo de tl a t2 tiene el mismo valor enambas graficas?.Por que?P2.14. Con aceleracion constante, la velocidad media de unaparticulaes la mitad de la suma de sus velocidades inicial y final. .Secumpleesto si la aceleracion no es constante? Explique su respuesta.P2.15. Usted lanza una pelota verticalmente hasta una alturamaximamucho mayor que su propia estatura. .La magnitud de laaceleraciones mayor mientras se lanza o despues de que se suelta?Explique surespuesta.P2.16. Demuestre lo que sigue. a) En tanto puedandespreciarse losefectos del aire, si se lanza algo verticalmente hacia arribatendra lamisma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento quecuando sesolto. b) El tiempo de vuelo sera el doble del tiempo desubida.P2.17. Un grifo de agua que gotea deja caer constantementegotas cada1.0 s. Conforme dichas gotas caen, la distancia entre ellasaumenta,disminuye o permanece igual? Demuestre su respuesta.P2.18. Si se conocen la posicion y velocidad iniciales de unvehiculo yse registra la aceleracion en cada instante, .puede calcularsesu posiciondespues de cierto tiempo con estos datos? Si se puede,expliquecomo.P2.19. Desde la azotea de un rascacielos, usted lanza unapelota verticalmentehacia arriba con rapidez v0 y una pelota directamente haciaabajo con rapidez v0. a) .Que pelota tiene mayor rapidezcuando llegaal suelo? b) .Cual llega al suelo primero? c) .Cual tiene unmayor desplazamientocuando llega al suelo? d) .Cual recorre la mayor distanciacuando llega al suelo?P2.20. Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea deun edificiode altura h. En el mismo instante, una segunda pelota seproyectaverticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modoque tengarapidez cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando lasdos pelotasse cruzan, .cual tiene mayor rapidez (o ambas tienen la mismarapidez)?Explique su respuesta. .Donde estaran las dos pelotas cuandosecrucen: a una altura h>2 sobre el suelo, mas abajo de esaaltura o arribade esa altura? Explique su respuesta.EjerciciosSecci贸n 2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media2.1. Un cohete que lleva un satelite acelera verticalmentealejandosede la superficie terrestre. 1.15 s despues del despegue, elcohete libra eltope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m sobre el suelo;y despuesde otros 4.75 s, esta a 1.00 km sobre el suelo. Calcule lamagnitud de lavelocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de suvuelo; b) losprimeros 5.90 s de su vuelo.2.2. En un experimento, se saco a una pardela (una avemarina) de sunido, se le llevo a 5150 km de distancia y luego fue liberada. Elave regresoa su nido 13.5 dias despues de haberse soltado. Si el origen eselnido y extendemos el eje 1x al punto de liberacion, .cual fue lavelocidadmedia del ave en m>s a) en el vuelo de regreso? b) .Y desdequese saco del nido hasta que regreso?2.3. Viaje a casa. Suponga que usted normalmente conducepor laautopista que va de San Diego y Los Angeles con una rapidezmediade 105 km>h (65 m>h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sinembargo, unviernes por la tarde el trafico le obliga a conducir la mismadistanciacon una rapidez media de solo 70 km>h (43 mi>h). .Cuantotiempomas tardara el viaje?2.4. De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 maleste (la direccion 1x) con rapidez media de 5.0 m>s, luego 280m al oestecon rapidez media de 4.0 m>s hasta un poste. Calcule a) surapidezmedia del pilar al poste y b) su velocidad media del pilar alposte.2.5. Dos corredores parten simultaneamente del mismo puntode unapista circular de 200 m y corren en direcciones opuestas. Unocorrecon una rapidez constante de 6.20 m>s, y el otro, con rapidezconstantede 5.50 m>s. .Cuando se encuentren primero? a) .cuantotiempo habranestado corriendo?, y b) .que distancia desde el punto de salidahabracubierto cada uno?2.6. Suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen almismotiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la mismadireccion.a) .Cuando el mas rapido alcanzara primero al mas lento y quedistanciadesde el punto de partida habra cubierto cada uno? b).Cuando el
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commas rapido alcanzara al mas lento por segunda vez, y quedistanciahabran cubierto en ese instante desde el punto de salida?2.7. Estudio de los terremotos. Los terremotos producenvarios tiposde ondas de choque. Las mas conocidas son las ondas P (P porprimaria o presion) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzocortante).En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente6.5 km>s, en tanto que las ondas S se desplazan aaproximadamente3.5 km>s. Las rapideces reales varian segun el tipo de materialporel que viajen. El tiempo de propagacion, entre la llegada deestas dosclases de onda a una estacion de monitoreo sismico, le indicaa losgeologos a que distancia ocurrio el terremoto. Si el tiempo depropagaciones de 33 s, a que distancia de la estacion sismica sucedio elterremoto?2.8. Un Honda Civic viaja en linea recta en carretera. Sudistancia xde un letrero de alto esta dada en funcion del tiempo t por laecuacionx(t) 5 at 2 2 bt 3, donde a 5 1.50 m>s2 y b 5 0.0500 m>s3.Calculela velocidad media del auto para los intervalos a) t 5 0 a t 52.00 s;b) t 5 0 a t 5 4.00 s; c) t 5 2.00 s a t 5 4.00 s.Secci贸n 2.2 Velocidad instant谩nea2.9. Un automovil esta parado ante un semaforo. Despuesviaja en linearecta y su distancia con respecto al semaforo esta dada porx(t) 5bt2 2 ct3, donde b 5 2.40 m>s2 y c 5 0.120 m>s3. a) Calcule lavelocidadmedia del auto entre el intervalo t 5 0 a t 5 10.0 s. b) Calcule lavelocidad instantanea del auto en t 5 0; t 5 5.0 s; t 5 10.0 s. c).Cuantotiempo despues de arrancar el auto vuelve a estar parado?2.10. Una profesora de fisica sale de su casa y camina por laacera haciael campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa.Sudistancia con respecto a su casa en funcion del tiempo semuestra en lafigura 2.32. .En cual punto rotulado su velocidad es a) cero, b)constantey positiva, c) constante y negativa, d) de magnitud creciente ye) de magnitud decreciente?.Ejercicios 63vx (m/s)3.02.01.0t (s)O 1.0 2.0 3.0Figura 2.33 Ejercicio 2.11.1 2 3 4 5 6 7 8t (min)O400300200100x (m)IIIIIIIVVFigura 2.32 Ejercicio 2.10.O 10 20 30t (s)5 15 25 35 40vx (km/h)203040601050Figura 2.34 Ejercicio 2.14.su grafica? (Antes de decidirse a comprar este vehiculo, leseria utilsaber que solo se fabricaran 300, que a su maxima rapidez sele acabala gasolina en 12 minutos y !que cuesta 1,250,000 dolares!)2.14. La figura 2.34 muestra la velocidad de un automovilsolar en funciondel tiempo. El conductor acelera desde un letrero de alto,viaja20 s con rapidez constante de 60 km>h y frena para detenerse40 s despuesde partir del letrero. a) Calcule la aceleracion media paraestosintervalos: i) t 5 0 a t 5 10 s; ii) t 5 30 s a t 5 40 s; iii) t 5 10 s at 5 30 s; iv) t 5 0 a t 5 40 s. b) .Cual es la aceleracioninstantaneaen t 5 20 s y en t 5 35 s?2.11. Una pelota se mueve en linea recta (el eje x). En la figura2.33la grafica muestra la velocidad de esta pelota en funcion deltiempo.a) .Cuales son la rapidez media y la velocidad media de lapelotadurante los primeros 3.0 s? b) Suponga que la pelota semueve de talmanera que el segmento de la grafica despues de 2.0 s era23.0 m>sen vez de 13.0 m>s. En este caso, calcule la rapidez media y lavelocidadmedia de la pelota.Secci贸n 2.3 Aceleraci贸n media e instant谩nea2.12. Un piloto de pruebas de Automotores Galaxia, S.A., estaprobandoun nuevo modelo de automovil con un velocimetro calibradoparaindicar m>s en lugar de mi>h. Se obtuvo la siguiente serie delecturasdurante una prueba efectuada en una carretera recta y larga:Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Rapidez (m>s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22a) Calcule la aceleracion media en cada intervalo de 2 s. .Laaceleraciones constante? .Es constante durante alguna parte de laprueba?b) Elabore una grafica vx-t con los datos, usando escalas de 1cm 5 1 s
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontalmente, y 1 cm 5 2 m>s verticalmente. Dibuje unacurva suaveque pase por los puntos graficados. Mida la pendiente de lacurvapara obtener la aceleracion instantanea en: t 5 9 s, 13 s y 15 s.2.13. 隆El autom贸vil m谩s r谩pido (y m谩s caro)! La siguientetablapresenta los datos de prueba del Bugatti Veyron, el auto masrapido fabricado.El vehiculo se mueve en linea recta (el eje x).Tiempo (s) 0 2.1 20.0 53Rapidez (mi>h) 0 60 200 253a) Elabore una grafica vx-t de la velocidad de este auto (enmi>h) enfuncion del tiempo. .Su aceleracion es constante? b) Calcule laaceleracionmedia del auto (en m>s2) entre i) 0 y 2.1 s; ii) 2.1 s y 20.0 s;iii) 20.0 s y 53 s. .Estos resultados son congruentes con elinciso a) de2.15. Una tortuga camina en linea recta sobre lo quellamaremos eje xcon la direccion positiva hacia la derecha. La ecuacion de laposicionde la tortuga en funcion del tiempo es x(t) 5 50.0 cm 1 (2.00cm>s)t2 (0.0625 cm>s2)t2. a) Determine la velocidad inicial, posicioninicialy aceleracion inicial de la tortuga. b) .En que instante t latortuga tienevelocidad cero? c) .Cuanto tiempo despues de ponerse enmarcha regresala tortuga al punto de partida? d) .En que instantes t la tortugaesta a una distancia de 10.0 cm de su punto de partida? .Quevelocidad(magnitud y direccion) tiene la tortuga en cada uno de esosinstantes?e) Dibuje las graficas: x-t, vx-t y ax-t para el intervalo de t 5 0 at 5 40.0 s.2.16. Una astronauta salio de la Estacion EspacialInternacional paraprobar un nuevo vehiculo espacial. Su companero mide lossiguientescambios de velocidad, cada uno en un intervalo de 10 s.Indique lamagnitud, el signo y la direccion de la aceleracion media encada intervalo.Suponga que la direccion positiva es a la derecha. a) Alprincipiodel intervalo, la astronauta se mueve a la derecha sobre el ejex a15.0 m>s, y al final del intervalo se mueve a la derecha a 5.0m>s. b) Alprincipio se mueve a la izquierda a 5.0 m>s y al final lo hace ala izquierdaa 15.0 m>s. c) Al principio se mueve a la derecha a 15.0 m>sy al final lo hace a la izquierda a 15.0 m>s.2.17. Aceleraci贸n de un autom贸vil. Con base en suexperiencia alviajar en automovil, estime la magnitud de la aceleracionmedia de unauto, cuando a) acelera en una autopista desde el reposohasta 65 mi>h,y b) frena desde una rapidez de autopista hasta un alto total.c) Expliquepor que en cada caso la aceleracion media podriaconsiderarseya sea positiva o negativa.2.18. La velocidad de un automovil en funcion del tiempo estadadapor vx(t) 5 a 1 bt2, donde a 5 3.00 m>s y b 5 0.100 m>s3. a)Calcule.64 CAP脥TULO 2 Movimiento en l铆nea rectat (s)O 1 2 3 4 5 6 7vx(cm/s)23415678Figura 2.36 Ejercicio 2.29.la aceleracion media entre t 5 0 y t 5 5.00 s. b) Calcule laaceleracioninstantanea en t 5 0 y en t 5 5.00 s. c) Dibuje las graficas vx-t yax-texactas para el movimiento del auto entre t 5 0 y t 5 5.00 s.2.19. La figura 2.35 es una grafica de la coordenada de unaarana quecamina sobre el eje x. a) Grafique su velocidad y aceleracionen funciondel tiempo. b) En un diagrama de movimiento (como el de lasfiguras2.13b y 2.14b), muestre la posicion, velocidad y aceleracion dela arana en los cinco tiempos: t 5 2.5 s, t 5 10 s, t 5 20 s, t 5 30s yt 5 37.5 s.largo. a) .Que aceleracion tiene el auto? b) .Cuanto tarda elauto ensalir de la rampa? c) El trafico de la autopista se mueve conrapidezconstante de 20 m>s. .Que distancia recorre el traficomientras el autose mueve por la rampa?2.27. Lanzamiento del transbordador espacial. En ellanzamiento eltransbordador espacial pesa 4.5 millones de libras. Al lanzarsedesdeel reposo, tarda 8.00 s en alcanzar los 161 km>h y al final delprimerminuto, su rapidez es de 1610 km>h. a) .Cual es la aceleracionmedia(en m>s2) del transbordador i) durante los primeros 8.00 s, yii) entre8 s y el final del primer minuto? b) Suponiendo que laaceleracion esconstante durante cada intervalo (aunque no necesariamentela mismaen ambos intervalos), .que distancia recorre el transbordadori) durantelos primeros 8.00s, y ii) durante el intervalo de 8.00 s a 1.00min?2.28. Segun datos de pruebas efectuadas recientemente, unautomovilrecorre 0.250 millas en 19.9 s, partiendo del reposo. El mismoauto,viajando a 60.0 mph y frenando en pavimento seco, sedetiene en 146 ft.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSuponga una aceleracion constante en cada parte delmovimiento, perono necesariamente la misma aceleracion al arrancar que alfrenar.a) Calcule la aceleracion del auto al arrancar y al frenar. b) Sisu aceleraciones constante, .con que rapidez (en mi>h) deberia estarviajandoel auto despues de acelerar durante 0.250 mi? La rapidez realmedidaes de 70.0 m>h; .que le dice esto acerca del movimiento? c).Cuantotarda este auto en detenerse cuando viaja a 60.0 mi>h?2.29. Un gato camina en linea recta en lo que llamaremos ejex con ladireccion positiva a la derecha. Usted, que es un fisicoobservador,efectua mediciones del movimiento del gato y elabora unagrafica de lavelocidad del felino en funcion del tiempo (figura 2.36). a)Determinela velocidad del gato en t 5 4.0 s y en t 5 7.0 s. b) .Queaceleraciontiene el gato en t 5 3.0 s? .En t 5 6.0 s? .En t 5 7.0 s? c) .Quedistanciacubre el gato durante los primeros 4.5 s? .Entre t 5 0 y t 5 7.5s?d) Dibuje graficas claras de la aceleracion del gato y suposicion enfuncion del tiempo, suponiendo que el gato partio del origen.x (m)t (s)0.51.05 10 15 20 25 30 35 40ParabolaLinearectaLinearectaParabola ParabolaOFigura 2.35 Ejercicio 2.19.2.20. La posicion del frente de un automovil de pruebascontroladopor microprocesador esta dada por x(t) 5 2.17 m 1 (4.80m>s2)t2 2(0.100 m>s6)t6. a) Obtenga su posicion y aceleracion en losinstantes enque tiene velocidad cero. b) Dibuje las graficas x-t, vx-t y ax-tpara elmovimiento del frente del auto entre t 5 0 y t 5 2.00 s.Secci贸n 2.4 Movimiento con aceleraci贸n constante2.21. Un antilope con aceleracion constante cubre la distanciade70.0 m entre dos puntos en 7.00 s. Su rapidez al pasar por elsegundopunto es 15.0 m>s. a) .Que rapidez tenia en el primero? b).Queaceleracion tiene?2.22. La catapulta del portaaviones USS Abraham Lincolnacelera unjet de combate F>A-18 Hornet, desde el reposo hasta unarapidez dedespegue de 173 mi>h en una distancia de 307 ft. Supongaaceleracionconstante. a) Calcule la aceleracion del avion en m>s2. b)Calcule eltiempo necesario para acelerar el avion hasta la rapidez dedespegue.2.23. Un lanzamiento r谩pido. El lanzamiento mas rapidomedidode una pelota de beisbol sale de la mano del pitcher a unarapidez de45.0 m>s. Si el pitcher estuvo en contacto con la pelota unadistanciade 1.50 m y produjo aceleracion constante, a) .queaceleracion le dio ala pelota, y b) .cuanto tiempo le tomo lanzarla?2.24. Servicio de tenis. En el servicio de tenis mas rapidomedido,la pelota sale de la raqueta a 73.14 m>s. En el servicio unapelota de tenisnormalmente esta 30.0 ms en contacto con la raqueta y partedelreposo. Suponga aceleracion constante. a) .Cual era laaceleracion dela pelota durante este servicio? b) .Que distancia recorrio lapelotadurante el servicio?2.25. Bolsas de aire del autom贸vil. El cuerpo humano puedesobrevivira un incidente de trauma por aceleracion negativa (paradarepentina),si la magnitud de la aceleracion es menor que 250 m>s2. Siustedsufre un accidente automovilistico con rapidez inicial de 105km>h(65 mi>h) y es detenido por una bolsa de aire que se infladesde eltablero, .en que distancia debe ser detenido por la bolsa deaire parasobrevivir al percance?2.26. Ingreso a la autopista. Un automovil esta parado en unarampade acceso a una autopista esperando un hueco en el trafico. Elconductoracelera por la rampa con aceleracion constante para entrar enlaautopista. El auto parte del reposo, se mueve en linea recta ytiene unarapidez de 20 m>s (45 mi>h) al llegar al final de la rampa de120 m de2.30. En t 5 0, un automovil esta detenido ante un semaforo.Al encendersela luz verde, el auto acelera a razon constante hasta alcanzaruna rapidez de 20 m>s 8 s despues de arrancar. El autocontinua con rapidezconstante durante 60 m. Luego, el conductor ve un semaforoconluz roja en el siguiente cruce y frena a razon constante. El autose detieneante el semaforo, a 180 m de donde estaba en t 5 0. a) Dibujelasgraficas x-t, vx-t y ax-t exactas para el movimiento del auto. b)En undiagrama de movimiento (como los de las figuras 2.13b y2.14b),muestre la posicion, velocidad y aceleracion del auto 4 sdespues deque se enciende la luz verde, mientras viaja a rapidezconstante y cuando
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfrena..Ejercicios 6550v (m/s) x51015202530354045O 2 4 6 8 10 12t (s)14Figura 2.37 Ejercicio 2.31.5 10 15 20 25 30 35 40ax (m/s2)t (s)2O–2Figura 2.38 Ejercicio 2.32.2.31. La grafica de la figura 2.37 muestra la velocidad de unpolicia enmotocicleta en funcion del tiempo. a) Calcule la aceleracioninstantaneaen t 5 3 s, en t 5 7 s y en t 5 11 s. b) .Que distancia cubre elpoliciaen los primeros 5 s? .En los primeros 9 s? .Y en los primeros 13s?2.36. En el instante en que un semaforo se pone en luz verde,un automovilque esperaba en el cruce arranca con aceleracion constantede3.20 m>s2. En el mismo instante, un camion que viaja conrapidezconstante de 20.0 m>s alcanza y pasa al auto. a) .A quedistancia de supunto de partida el auto alcanza al camion? b) .Que rapideztiene elauto en ese momento? c) Dibuje una grafica x-t delmovimiento de losdos vehiculos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una graficavx-tdel movimiento de los dos vehiculos.2.37. Llegada a Marte. En enero de 2004, la NASA puso unvehiculode exploracion en la superficie marciana. Parte del descensoconsistioen las siguientes etapas:Etapa A: la friccion con la atmosfera redujo la rapidez de19,300 km>ha 1600 km>h en 4.0 min.Etapa B: un paracaidas se abrio para frenarlo a 321 km>h en94 s.Etapa C: se encienden los retrocohetes para reducir su rapideza ceroen una distancia de 75 m.Suponga que cada etapa sigue inmediatamente despues de laque leprecede, y que la aceleracion durante cada una era constante.a) Encuentrela aceleracion del cohete (en m>s2) durante cada etapa. b).Quedistancia total (en km) viajo el cohete en las etapas A, B y C?Secci贸n 2.5 Cuerpos en ca铆da libre2.38. Gotas de lluvia. Si pueden descontarse los efectos delaire sobrelas gotas de lluvia, podemos tratarlas como objetos en caidalibre.a) Las nubes de lluvia suelen estar a unos cuantos cientos demetrossobre el suelo. Estime la rapidez (en m>s, km>h y mi>h) conque las gotasllegarian el suelo si fueran objetos en caida libre. b) Estime(conbase en sus observaciones personales) la velocidad real conque las gotasde lluvia chocan contra el suelo. c) Con base en sus respuestasa losincisos a) y b), .es justificable ignorar los efectos del aire sobrelas gotasde lluvia? Explique su respuesta.2.39. a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, .querapidezinicial tiene al separarse del suelo? .Cuanto tiempo esta en elaire?2.40. Alunizaje. Un alunizador esta descendiendo hacia laBase LunarI (figura 2.40) frenado lentamente por el retro-empuje delmotor dedescenso. El motor se apaga cuandoel alunizador esta a 5.0 m sobrela superficie y tiene una velocidadhacia abajo de 0.8 m>s. Con el motorapagado, el vehiculo esta encaida libre. .Que rapidez tiene justoantes de tocar la superficie? Laaceleracion debida a la gravedadlunar es de 1.6 m>s2.2.41. Una prueba sencilla detiempo de reacci贸n. Se sostieneun metro verticalmente, de maneraque su extremo inferior este entreel pulgar y el indice de la mano delsujeto de la prueba. Al ver quesueltan el metro, el sujeto lo detiene juntando esos dosdedos. Se puedecalcular el tiempo de reaccion con base en la distancia que elmetrocayo antes de que se le detuviera, leyendo la escala en elpunto dondeel sujeto lo tomo. a) Deduzca una relacion para el tiempo dereaccionen terminos de esta distancia d medida. b) Si la distanciamedida es17.6 cm, .cual sera el tiempo de reaccion?2.42. Se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde laazotea deun edificio. El tabique choca contra el suelo en 2.50 s. Sepuede despreciarla resistencia del aire, asi que el ladrillo esta en caida libre.5.0 mFigura 2.40 Ejercicio 2.40.2.32. La figura 2.38 es una grafica de la aceleracion de unalocomotorade juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las graficas de suvelocidad
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy coordenada x en funcion del tiempo, si x 5 0 y vx 5 0 cuandot 5 0.2.33. Una nave espacial que lleva trabajadores a la Base LunarI viajaen linea recta de la Tierra a la Luna, una distancia de 384,000km.Suponga que parte del reposo y acelera a 20.0 m>s2 losprimeros 15.0 min,viaja con rapidez constante hasta los ultimos 15.0 min, cuandoaceleraa 220.0 m>s2, parando justo al llegar a la Luna. a) .Querapidez maximase alcanzo? b) .Que fraccion de la distancia total se cubrio conrapidezconstante? c) .Cuanto tardo el viaje?2.34. Un tren subterraneo en reposo parte de una estacion yacelera auna tasa de 1.60 m>s2 durante 14.0 s, viaja con rapidezconstante 70.0 sy frena a 3.50 m>s2 hasta parar en la siguiente estacion.Calcule la distanciatotal cubierta.2.35. Dos automoviles, A y B, semueven por el eje x. La figura 2.39grafica las posiciones de A y Bcontra el tiempo. a) En diagramasde movimiento (como las figuras2.13b y 2.14b), muestre la posicion,velocidad y aceleracion decada auto en t 5 0, t 5 l s y t 5 3 s.b) .En que instante(s), si acaso, A yB tienen la misma posicion? c) Traceuna grafica de velocidad contratiempo para A y para B. d) .En que instante(s), si acaso, A y Btienen lamisma velocidad? e) .En que instante(s), si acaso, el auto Arebasa alauto B? f) .En que instante(s), si acaso, el auto B pasa al A?1 2 3 4t (s)AB2015105x (m)O25Figura 2.39 Ejercicio 2.35..66 CAP脥TULO 2 Movimiento en l铆nea rectaTiempo (en milisegundos)Rapidez (en cm/s)O501501000.5 1.0 1.5 2.0 2.5Figura 2.42 Ejercicio 2.52.ax(cm/s2)t (s)O234156781 2 3 4 5 6 7 8 9Figura 2.43 Ejercicio 2.53.a) .Que altura (en m) tiene el edificio? b) .Que magnitud tienela velocidaddel ladrillo justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las graficas:ay-t, vY-t y y-t para el movimiento del ladrillo.2.43. Falla en el lanzamiento. Un cohete de 7500 kg despegaverticalmentedesde la plataforma de lanzamiento con una aceleracionconstante hacia arriba de 2.25 m>s2 y no sufre resistencia delaireconsiderable. Cuando alcanza una altura de 525 m, susmotores fallanrepentinamente y ahora la unica fuerza que actua sobre el esla gravedad.a) .Cual es la altura maxima que alcanzara este cohete desdelaplataforma de lanzamiento? b) Despues de que el motor falla,.cuantotiempo pasara antes de que se estrelle contra la plataformade lanzamiento,y que rapidez tendra justo antes del impacto? c) Dibuje lasgraficas ay-t, vy-t y y-t del movimiento del cohete desde elinstanteen que despega hasta el instante justo antes de chocar contrala plataformade lanzamiento.2.44. El tripulante de un globo aerostatico,que sube verticalmente con velocidadconstante de magnitud 5.00m>s, suelta un saco de arena cuando elglobo esta a 40.0 m sobre el suelo (figura2.41). Despues de que se suelta,el saco esta en caida libre. a) Calculela posicion y velocidad del saco a0.250 s y 1.00 s despues de soltarse.b) .Cuantos segundos tardara el sacoen chocar con el suelo despues de soltarse?c) .Con que rapidez chocara?d) .Que altura maxima alcanza el sacosobre el suelo? e) Dibuje las graficasay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.45. Un estudiante lanza un globolleno con agua, verticalmente haciaabajo desde la azotea de un edificio.El globo sale de su mano con una rapidezde 6.00 m>s. Puede despreciarse la resistencia del aire, asiqueel globo esta en caida libre una vez soltado. a) .Que rapideztiene despuesde caer durante 2.00 s? b) .Que distancia cae en este lapso?c) .Que magnitud tiene su velocidad despues de caer 10.0 m?d) Dibujelas graficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.46. Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desdeun puntocerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra lacornisa ypasa por un punto 50.0 m bajo su punto de partida 5.00 sdespues de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comsalir de la mano que lo lanzo. Puede despreciarse laresistencia delaire. a) .Que rapidez inicial tiene el huevo? b) .Que alturaalcanza sobreel punto de lanzamiento? c) .Que magnitud tiene su velocidaden el punto mas alto? d) .Que magnitud y direccion tiene suaceleracionen el punto mas alto? e) Dibuje las graficas ay-t, vy-t y y-t parael movimiento del huevo.2.47. El trineo impulsado por cohete Sonic Wind Num. 2,utilizadopara investigar los efectos fisiologicos de las altasaceleraciones,corre sobre una via recta horizontal de 1070 m (3500 ft).Desde elreposo, puede alcanzar una rapidez de 224 m>s (500 mi>h) en0.900 s.a) Calcule la aceleracion en m>s2, suponiendo que esconstante.b) .Cual es la relacion de esta aceleracion con la de un cuerpoen caidalibre (g)? c) .Que distancia se cubre en 0.900 s? d) En unarevistase aseguro que, al final de cierta prueba, la rapidez del trineodescendiode 283 m>s (632 mi>h) a cero en 1.40 s, y que en ese tiempolamagnitud de la aceleracion fue mayor que 40g. .Soncongruentestales cifras?2.48. Un penasco es expulsado verticalmente hacia arriba porun volcan,con una rapidez inicial de 40.0 m>s. Puede despreciarse laresistenciadel aire. a) .En que instante despues de ser expulsado elpenasco sube a 20.0 m>s? b) .En que instante baja a 20.0m>s?c) .Cuando es cero el desplazamiento con respecto a suposicion inicial?d) .Cuando es cero la velocidad del penasco? e) .Quemagnitudy direccion tiene la aceleracion cuando el penasco esta i)subiendo?ii) .bajando? iii) .en el punto mas alto? f) Dibuje las graficas ay-t, vy-ty y-t para el movimiento.2.49. Una roca de 15 kg se suelta desde el reposo en la Tierray llegaal suelo 1.75 s despues. Cuando se suelta desde la mismaaltura enEncelado, una luna de Saturno, llega al suelo en 18.6. .Cual esla aceleraciondebida a la gravedad en Encelado?*Secci贸n 2.6 Velocidad y posici贸n por integraci贸n*2.50. La aceleracion de un autobus esta dada por ax(t) 5 at,dondea 5 1.2 m>s3. a) Si la velocidad del autobus en el tiempo t 51.0 s es5.0 m>s, .cual sera en t 5 2.0 s? b) Si la posicion del autobus ent 5 1.0 s es 6.0 m, .cual sera en t 5 2.0 s? c) Dibuje las graficas:ax-t,vx-t y x-t para el movimiento.*2.51. La aceleracion de una motocicleta esta dada por ax(t) 5At 2Bt2, con A 5 1.50 m>s3 y B 5 0.120 m>s4. La motocicleta estaen reposoen el origen en t 5 0. a) Obtenga su posicion y velocidad enfuncionde t. b) Calcule la velocidad maxima que alcanza.*2.52. Salto volador de la pulga. Una pelicula tomada a altavelocidad(3500 cuadros por segundo) de una pulga saltarina de 210 mgprodujo los datos que se usaron para elaborar la grafica de lafigura2.42. (Vease 鈥淭he Flying Leap of the Flea鈥, por M. Rothschild,Y.Schlein, K. Parker, C. Neville y S. Sternberg en el ScientificAmericande noviembre de 1973.) La pulga tenia una longitudaproximada de2 mm y salto con un angulo de despegue casi vertical. Use lagraficapara contestar estas preguntas. a) .La aceleracion de la pulgaes cero enalgun momento? Si lo es, .cuando? Justifique su respuesta. b)Calculela altura maxima que la pulga alcanzo en los primeros 2.5 ms.c) Determinela aceleracion de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.d) Calcule la altura de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.40.0 m al suelov 5 5.00 m/sFigura 2.41 Ejercicio 2.44.*2.53. En la figura 2.43 la grafica describe la aceleracion enfunciondel tiempo para una piedra que rueda hacia abajo partiendodel reposo.Problemas 67Y34 km76 kmAurora ork SewardN E B R A S K AFigura 2.44 Problema 2.57.a) Calcule el cambio en la velocidad de la piedra entre t 5 2.5 syt 5 7.5 s. b) Elabore una grafica de la velocidad de la piedra enfunciondel tiempo.Problemas2.54. En un paseo de 20 millas en bicicleta, usted recorre lasprimeras10 millas con rapidez media de 8 mi>h. .Que rapidez media enlas otras10 mi requerira para que la rapidez media total en las 20millas sea:a) .4 mi>h? b) .12 mi>h? c) Dada la rapidez media indicadapara lasprimeras 10 millas, .le seria posible alcanzar una rapidezmedia de16 mi>h para todo el paseo de 20 millas? Explique surespuesta.2.55. La posicion de una particula entre t 5 0 y t 5 2.00 s estadadapor x(t) 5 (3.00 m>s3)t3 2 (10.0 m>s2)t2 1 (9.00 m>s)t. a)Dibuje lasgraficas x-t, vx-t y ax-t para la particula. b) .En que instante(s)entret 5 0 y t 5 2.00 s esta instantaneamente en reposo laparticula? .Coincideel resultado numerico con la grafica vx-t del inciso a)? c) Encada
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominstante calculado en el inciso b), .la aceleracion de laparticula es positivao negativa? Demuestre que en cada caso la misma respuestasededuce de ax(t) y de la grafica vx-t. d) En que instante(s) entret 5 0 yt 5 2.00 s no esta cambiando la velocidad instantanea de laparticula?Ubique este punto en las graficas vx-t y ax-t del inciso a). e).Cual es ladistancia maxima de la particula con respecto al origen (x 5 0)entret 5 0 y t 5 2.00 s? f ) .En que instante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 slaparticula esta aumentando de rapidez a mayor ritmo? .En queinstante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 s la particula se esta frenando a mayorritmo?Ubique esos puntos en las graficas vx-t y ax-t del inciso a).2.56. Carrera de relevos. En una carrera de relevos, cadacompetidoracorre 25.0 m con un huevo sostenido en una cuchara, seda vuelta y regresa al punto de partida. Edith corre losprimeros25.0 m en 20.0 s. Al regresar se siente mas confiada y tardasolo 15.0 s..Que magnitud tiene su velocidad media en a) los primeros25.0 m?b) .Y en el regreso? c) .Cual es su velocidad media para el viajeredondo?d) .Y su rapidez media para el viaje redondo?2.57. Dan entra en la carretera interestatal I-80 en Seward,Nebraska,y viaja al oeste en linea recta con velocidad media de 88km>h.Despues de 76 km, llega a la salida de Aurora (figura 2.44). Aldarsecuenta de que llego demasiado lejos, se da vuelta, y conduce34 kmal este hasta la salida de York con rapidez media de 72 km>h.Para elviaje total de Seward a la salida de York, determine a) surapidez mediay b) la magnitud de su velocidad media.(60 mi>h). Si hay mas vehiculos, el flujo vehicular se hace鈥渢urbulento鈥(intermitente). a) Si un vehiculo tiene longitud media de 4.6 m(15 ft), .que espacio medio hay entre vehiculos con ladensidad detrafico mencionada? b) Los sistemas de control automatizadosparaevitar los choques, que operan rebotando ondas de radar osonar en losvehiculos circundantes, acelerando o frenando el vehiculosegun seanecesario, podrian reducir mucho el espacio entre vehiculos.Si el espaciomedio es de 9.2 m (el largo de dos autos), cuantos vehiculosporhora podrian circular a 96 km>h en un carril?2.59. Un velocista de alto rendimiento acelera a su rapidezmaxima en4.0 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de100 m,llegando a la meta con un tiempo total de 9.1 s. a) .Queaceleracionmedia tiene durante los primeros 4.0 s? b) .Que aceleracionmedia tienedurante los ultimos 5.1 s? c) .Que aceleracion media tienedurantetoda la carrera? d) Explique por que su respuesta al inciso c)no es elpromedio de las respuestas a los incisos a) y b).2.60. Un trineo parte del reposo en la cima de una colina ybaja conaceleracion constante. En un instante posterior, el trineo estaa 14.4 mde la cima; 2.00 s despues esta a 25.6 m de la cima, 2.00 sdespuesesta a 40.0 m de la cima, y 2.00 s despues esta a 57.6 m de lacima.a) .Que magnitud tiene la velocidad media del trineo en cadaintervalode 2.00 s despues de pasar los 14.4 m? b) .Que aceleraciontiene eltrineo? c) .Que rapidez tiene el trineo al pasar los 14.4 m? d).Cuantotiempo tomo al trineo llegar de la cima a los 14.4 m? e) .Quedistanciacubrio el trineo durante el primer segundo despues de pasarlos14.4 m?2.61. Una gacela corre en linea recta (el eje x). En la figura2.45, lagrafica muestra la velocidad de este animal en funcion deltiempo.Durante los primeros 12.0 s, obtenga a) la distancia totalrecorrida yb) el desplazamiento de la gacela. c) Dibuje una grafica ax-tque muestrela aceleracion de esta gacela en funcion del tiempo durantelos primeros12.0 s.t (s)O4.0012.08.002.00 4.00 6.00 8.00 10.0 12.0vx (m/s)Figura 2.45 Problema 2.61.2.58. Tr谩fico en la autopista. Segun un articulo de ScientificAmerican(mayo de 1990), las autopistas actuales pueden controlarcerca de 2400vehiculos por carril por hora en flujo vehicular uniforme a 96km>h2.62. En el aire o en el vacio, la luz viaja con rapidez constantede3.0 3 108 m>s. Para contestar algunas de las preguntas podriaser necesarioconsultar los datos astronomicos del Apendice F. a) Un ano luzse define como la distancia que la luz recorre en 1 ano. Utiliceesta informacionpara determinar cuantos metros hay en 1 ano luz. b) .Cuantosmetros recorre la luz en un nanosegundo? c) Cuando hay unaerupcion solar, .cuanto tiempo pasa antes de que pueda verseen la Tierra?d) Rebotando rayos laser en un reflector colocado en la Lunaporlos astronautas del Apolo, los astronomos pueden efectuarmediciones
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commuy exactas de la distancia Tierra-Luna. .Cuanto tiempodespues deemitido tarda el rayo laser (que es un haz de luz) en regresar alaTierra? e) La sonda Voyager, que paso por Neptuno en agostode 1989,estaba a cerca de 3000 millones de millas de la Tierra en esemomento,y envio a la Tierra fotografias y otra informacion medianteondas deradio, que viajan con la rapidez de la luz. .Cuanto tardaronesas ondasen llegar del Voyager a la Tierra?.68 CAP脥TULO 2 Movimiento en l铆nea recta10.020.0220.0210.030.0O 5.0 10.0 15.0 20.0vx (m/s)t (s)Figura 2.46 Problema 2.64.200 mvPT 5 25.0 m/sa 5 20.100 m/s2vFT 5 15.0 m/sFigura 2.47 Problema 2.66.2.63. Utilice la informacion del Apendice F para contestarestas preguntas.a) .Que rapidez tienen las Islas Galapagos, situadas en elecuador,debido a la rotacion de la Tierra sobre su eje? b) .Que rapideztiene la Tierra debido a su traslacion en torno al Sol? c) Si laluz siguierala curvatura de la Tierra (lo cual no sucede), .cuantas vecesdaria lavuelta al ecuador un rayo de luz en un segundo?2.64. Una pelota rigida que viaja en linea recta (el eje x) chocacontrauna pared solida y rebota repentinamente durante un breveinstante.En la figura 2.46, la grafica vx-t muestra la velocidad de estapelotaen funcion del tiempo. Durante los primeros 2.00 s de sumovimiento,obtenga a) la distancia total que se mueve la pelota, y b) sudesplazamiento.c) Dibuje una grafica ax-t del movimiento de esta pelota.d) .En los 5.00 s la grafica que se muestra es realmentevertical? Expliquesu respuesta.2.67. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m>s entramos cortos.Suponga que esta de paseo, enciende la luz en un hotel y veunacucaracha alejandose en linea recta a 1.50 m>s. Siinicialmente ustedestaba 0.90 m detras del insecto y se acerca hacia este conuna rapidezinicial de 0.80 m>s, .que aceleracion constante minimanecesitara paraalcanzarlo cuando este haya recorrido 1.20 m, justo antes deescaparbajo un mueble?2.68. Dos automoviles estan separados 200 m y avanzanfrontalmenteuno hacia el otro con una rapidez constante de 10 m>s. En elfrentede uno de ellos, un saltamontes lleno de energia salta de atrashacia delanteentre los autos (!si que tiene patas fuertes!) con una velocidadhorizontal constante de 15 m>s en relacion con el suelo. Elinsecto saltaen el instante en que cae, de manera que no pierde tiempodescansandoen uno u otro autos. .Que distancia total recorre elsaltamontesantes de que los automoviles colisionen?2.69. Un automovil y un camion parten del reposo en elmismo instante,con el auto cierta distancia detras del camion. El camion tieneaceleracionconstante de 2.10 m>s2; y el auto, 3.40 m>s2. El auto alcanzaalcamion cuando este ha recorrido 40.0 m. a) .Cuanto tiempotarda elauto en alcanzar al camion? b) .Que tan atras del camionestaba inicialmenteel auto? c) .Que rapidez tienen los vehiculos cuando avanzanjuntos? d) Dibuje en una sola grafica la posicion de cadavehiculoen funcion del tiempo. Sea x 5 0 la posicion inicial del camion.2.70. Dos pilotos de exhibicion conducen frontalmente unohacia elotro. En t 5 0 la distancia entre los automoviles es D, el auto 1estaparado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez v0. El auto 1comienzaa moverse en t 5 0 con aceleracion constante ax. El auto 2sigue avelocidad constante. a) .En que instante chocaran los autos?b) Calculela rapidez del auto 1 justo antes de chocar contra el auto 2. c)Dibujelas graficas x-t y vx-t para los 2 autos, y trace las curvasusando losmismos ejes.2.71. Se suelta una canica desde el borde de un tazonsemiesfericocuyo diametro es de 50.0 cm y rueda de abajo hacia arriba albordeopuesto en 10.0 s. Obtenga a) la rapidez media y la velocidadmediade la canica.2.72. Mientras conduce, quizas ustedhaya notado que la velocidadde su automovil no continua incrementandoseaun cuando mantengasu pie presionando el pedal delacelerador. Este comportamientose debe a la resistencia del aire ya la friccion entre las partes movilesdel vehiculo. La figura 2.48muestra una grafica vx-t cualitativapara un auto ordinario, cuando este parte del reposo en elorigen y viajaen linea recta (el eje x). Dibuje las graficas ax-t y x-tcualitativas paraeste automovil.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com2.73. Rebasado. El conductor de un automovil desea rebasarun camionque viaja a una rapidez constante de 20.0 m>s(aproximadamente45 mi>h). Inicialmente, el auto tambien viaja a 20.0 m>s y suparachoquesdelantero esta 24.0 m atras del parachoques trasero delcamion.El auto adquiere una aceleracion constante de 0.600 m>s2 yregresa alcarril del camion cuando su parachoques trasero esta 26.0 madelantedel frente del camion. El auto tiene una longitud de 4.5 m, y elcamiontiene una longitud de 21.0 m. a) .Cuanto tiempo necesita elauto pararebasar al camion? b) .Que distancia recorre el auto en esetiempo?c) .Que rapidez final tiene el auto?*2.74. La velocidad medida de un objeto es vx(t) 5 a 2 bt2,dondea 5 4.00 m>s y b 5 2.00 m>s3. En t 5 0, el objeto esta en x 5 0.a) Calcule la posicion y aceleracion del objeto en funcion de t.2.65. Una pelota parte del reposo y baja rodando una colinacon aceleracionuniforme, recorriendo 150 m durante los segundos 5.0 s de sumovimiento. .Que distancia cubrio durante los primeros 5.0 s?2.66. Choque. El maquinista de un tren de pasajeros que viajaa25.0 m>s avista un tren de carga cuyo cabuz esta 200 m masadelanteen la misma via (figura 2.47). El tren de carga viaja en lamisma direcciona 15.0 m>s. El maquinista del tren de pasajeros aplica deinmediatolos frenos, causando una aceleracion constante de 20.100m>s2,mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x 50 elpunto donde esta el frente del tren de pasajeros cuando elmaquinistaaplica los frenos. a) .Atestiguaran las vacas una colision? b) Sies asi,.donde ocurrira? c) Dibuje en una sola grafica las posicionesdel frentedel tren de pasajeros y del cabuz del tren de carga.tOvxFigura 2.48 Problema 2.72..Problemas 69b) .Que desplazamiento positivo maximo tiene el objeto conrespectoal origen?*2.75. La aceleracion de una particula esta dada por ax(t) 522.00m>s2 1 (3.00 m>s3)t. a) Encuentre la velocidad inicial v0x talquela particula tenga la misma coordenadax en t 5 4.00 s que ent 5 0. b) .Cual sera la velocidaden t 5 4.00 s?2.76. Ca铆da de huevo. Imagineque esta en la azotea del edificiode fisica, a 46.0 m del suelo (figura2.49). Su profesor, que tieneuna estatura de 1.80 m, caminajunto al edificio a una rapidezconstante de 1.20 m>s. Si ustedquiere dejar caer un huevo sobrela cabeza de su profesor, .dondedebera estar este cuando ustedsuelte el huevo? Suponga que elhuevo esta en caida libre.2.77. En la Tierra un volcan puede expulsar rocasverticalmente hastauna altura maxima H. a) .A que altura (en terminos de H)llegarian estasrocas si un volcan en Marte las expulsara con la mismavelocidadinicial? La aceleracion debida a la gravedad en Marte es de3.71 m>s2,y se puede despreciar la resistencia del aire en ambosplanetas. b) Si enla Tierra las rocas estan en el aire un tiempo T, .por cuantotiempo(en terminos de T) estaran en el aire en Marte?2.78. Una artista hace malabarismos con pelotas mientrasrealiza otrasactividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente haciaarriba y,mientras la pelota esta en el aire, corre de ida y vuelta haciauna mesaque esta a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de2.50 m>s, regresandojusto a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) .Con querapidez inicial minima debe ella lanzar la pelota hacia arribapara realizardicha hazana? b) .A que altura de su posicion inicial esta lapelotajusto cuando ella llega a la mesa?2.79. Los visitantes a un parque de diversiones observan aclavadistaslanzarse de una plataforma de 21.3 m (70 ft) de altura sobreuna alberca.Segun el presentador, los clavadistas entran al agua con unarapidezde 56 mi>h (25 m>s). Puede ignorarse la resistencia del aire.a) .Es correctala aseveracion del presentador? b) .Para un clavadista esposiblesaltar directamente hacia arriba de la plataforma de maneraque,librando la plataforma al caer hacia la alberca, el entre al aguaa25.0 m>s? Si acaso, .que rapidez inicial requiere? .Se necesitaunarapidez inicial fisicamente alcanzable?2.80. Una maceta con flores cae del borde de una ventana ypasa frentea la ventana de abajo. Se puede despreciar la resistencia delaire.La maceta tarda 0.420 s en pasar por esta ventana, cuya alturaes de1.90 m. .A que distancia debajo del punto desde el cual cayola macetaesta el borde superior de la ventana de abajo?2.81. Algunos rifles pueden disparar una bala con una rapidezde 965m>s justo cuando salen de la boca del canon (esta rapidez sellama velocidad
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominicial). Si el canon tiene 70.0 cm de largo y si la bala acelerauniformemente desde el reposo dentro del canon, a) .cual esla aceleracion(en valores de g) de la bala dentro del canon?, y b) .porcuantotiempo (en ms) esta dentro del canon? c) Si, cuando el rifle sedisparaverticalmente, la bala alcanza una altura maxima H, .cualdeberiaser la altura maxima (en terminos de H) para un rifle nuevoque produzcala mitad de la velocidad inicial de aquel?2.82. Un cohete de varias etapas. En la primera etapa de uncohetede dos etapas, este se dispara desde la plataforma delanzamiento partiendodel reposo, pero con una aceleracion constante de 3.50 m>s2haciaarriba. A los 25.0 s despues del lanzamiento, el cohete inicia lasegundaetapa, la cual repentinamente aumenta su rapidez a 132.5m>s hacia arriba.Sin embargo, este impulso consume todo el combustible, demaneraque la unica fuerza que actua sobre el cohete es la gravedad.Se despreciala resistencia del aire. a) Obtenga la altura maxima quealcanza el cohetede dos etapas sobre la plataforma de lanzamiento. b) Despuesdeque se inicia la segunda etapa, .cuanto tiempo pasara antesde que el cohetecaiga a la plataforma de lanzamiento? c) .Que tan rapido semoverael cohete de dos etapas justo cuando llega a la plataforma?2.83. Cuidado abajo. Sam avienta una bala de 16 lbdirectamentehacia arriba, imprimiendole una aceleracion constante de 45.0m>s2 alo largo de 64.0 cm, y soltandola a 2.20 m sobre el suelo.Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez tiene la bala cuandoSam la suelta? b) .Que altura alcanza sobre el suelo? c).Cuanto tiempotiene Sam para quitarse de abajo antes de que la bala regresea laaltura de su cabeza, a 1.83 m sobre el suelo?2.84. Una profesora de fisica que esta efectuando unademostracion alaire libre, de repente cae desde el reposo en lo alto de unacantilado ysimultaneamente grita 鈥!Auxilio!鈥 Despues de caer 3.0 s,escucha eleco de su grito proveniente del suelo del valle. La rapidez delsonido esde 340 m>s. a) .Que altura tiene el acantilado? b) Si sedesprecia laresistencia del aire, .con que rapidez se estara moviendo laprofesorajusto antes de chocar contra el suelo? (Su rapidez real seramenor queeso, debido a la resistencia del aire.)2.85. Malabarismo. Un malabarista actua en un recinto cuyotechoesta 3.0 m arriba del nivel de sus manos. Lanza una pelotahacia arribade modo que apenas llega al techo. a) .Que velocidad inicialtiene lapelota? b) .Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al techo?En el instanteen que la primera pelota esta en el techo, el malabarista lanzaunasegunda pelota hacia arriba con dos terceras partes de lavelocidad inicialde la primera. c) .Cuanto tiempo despues de lanzada lasegundapelota se cruzan ambas pelotas en el aire? d) .A que alturasobre lamano del malabarista se cruzan las dos pelotas?2.86. Un helicoptero que lleva al doctor Malvado despega conaceleracionconstante hacia arriba de 5.0 m>s 2. El agente secreto AustinPowersse trepa de un salto al helicoptero justo cuando este despega.Losdos hombres forcejean durante 10.0 s, despues de lo cualPowers apagael motor y se lanza desde el helicoptero. Suponga que elhelicopteroesta en caida libre despues de que se apaga el motor y que laresistenciadel aire es insignificante. a) .Que altura maxima sobre el sueloalcanzael helicoptero? b) 7.0 s despues de saltar del helicoptero,Powersenciende un cohete que trae sujeto a la espalda, el cual leimprime unaaceleracion constante hacia abajo con magnitud de 2.0 m>s2..A quedistancia sobre el suelo esta Powers cuando el helicoptero seestrellacontra el piso?2.87. Altura de edificio. El Hombre Arana da un paso al vaciodesdela azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo unadistanciah hasta la acera. En el ultimo 1.0 s de su caida, cubre unadistanciade h>4. Calcule la altura h del edificio.2.88. Altura de acantilado. Imagine que esta escalando unamontanay que repentinamente se encuentra en el borde de unacantilado,envuelto en niebla. Para determinar la altura del acantilado,deja caerun guijarro y 10.0 s despues escucha el sonido que hace algolpear elsuelo al pie del acantilado. a) Sin tomar en cuenta laresistencia delaire, .que altura tiene el acantilado si la rapidez del sonido esde 330m>s? b) Suponga que se desprecia el tiempo que el sonidotarda en llegara sus oidos. En ese caso, .habria sobrestimado o subestimadolaaltura del acantilado? Explique su razonamiento.2.89. Lata que cae. Un pintor esta parado en un andamio quesubecon rapidez constante. Por descuido, empuja una lata depintura, lacual cae del andamio cuando esta a 15.0 m sobre el suelo. Unobservador
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comusa su cronometro para determinar que la lata tarda 3.25 s enllegaral suelo. No tome en cuenta la resistencia del aire. a) .Querapidez tienela lata justo antes de llegar al suelo? b) Otro pintor estaparado enuna cornisa, una lata esta a 4.00 m arriba de el cuando esta secae. Tienereflejos felinos, y si la lata pasa frente a el, podra atraparla..Tieneoportunidad de hacerlo?1.80 mv 5 1.20 m/s46.0 mFigura 2.49 Problema 2.76..70 CAP脥TULO 2 Movimiento en l铆nea recta2.90. Decidido a probar la ley de la gravedad por si mismo, unestudiantese deja caer desde un rascacielos de 180 m de altura,cronometroen mano, e inicia una caida libre (velocidad inicial cero). Cincosegundos despues, llega Superman y se lanza de la azoteapara salvarlo,con una rapidez inicial v0 que imprimio a su cuerpo,empujandosehacia abajo desde el borde de la azotea con sus piernas deacero. Despues,cae con la misma aceleracion que cualquier cuerpo en caidalibre.a) .Que valor debera tener v0 para que Superman atrape alestudiante justo antes de llegar al suelo? b) Dibuje en una solagraficalas posiciones de Superman y del estudiante en funcion deltiempo.La rapidez inicial de Superman tiene el valor calculado en elinciso a).c) Si la altura del rascacielos es menor que cierto valorminimo, niSuperman podria salvar al estudiante antes de que llegue alsuelo..Cual es esa altura minima?2.91. Durante el lanzamiento, a menudo los cohetes desechanpartesinnecesarias. Cierto cohete parte del reposo en unaplataforma de lanzamientoy acelera hacia arriba a 3.30 m>s2 constantes. Cuando esta a235 m por arriba de la plataforma de lanzamiento, desecha unbote decombustible vacio simplemente desconectandolo. Una vezdesconectado,la unica fuerza que actua sobre el bote es la gravedad (sepuedeignorar la resistencia del aire). a) .Que tan alto esta el cohetecuandoel bote llega a la plataforma, suponiendo no cambia laaceleracion delcohete? b) .Cual es la distancia total que recorre el bote entreque sesuelta y choca contra la plataforma de lanzamiento?2.92. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde elsuelo conrapidez v0. En el mismo instante, una segunda pelota (enreposo) se dejacaer de una altura H directamente encima del punto delanzamientode la primera. No hay resistencia del aire. a) .Cuandochocaran las pelotas?b) Obtenga el valor de H en terminos de v0 y g, de modo que,cuando choquen las pelotas, la primera este en su punto masalto.2.93. Dos automoviles, A y B, viajan en linea recta. La distanciade Acon respecto al punto de partida esta dada, en funcion deltiempo, porxA(t) 5 at 1 bt2, con a 5 2.60 m>s y b 5 1.20 m>s2. La distanciaentreB y el punto de partida es xB(t) 5 gt2 2 dt3, con g 5 2.80 m>s2yd 5 0.20 m>s2. a) .Cual auto se adelanta justo despues de salirdelpunto de partida? b) .En que instante(s) los dos autos estan enel mismopunto? c) .En que instante(s) la distancia entre A y B no estaaumentando ni disminuyendo? d) .En que instante(s) A y Btienenla misma aceleracion?2.94. Una manzana cae libremente de un arbol, estandooriginalmenteen reposo a una altura H sobre un cesped crecido cuyas hojasmiden h.Cuando la manzana llega al cesped, se frena con razonconstante demodo que su rapidez es 0 al llegar al suelo. a) Obtenga larapidez de lamanzana justo antes de tocar el cesped. b) Obtenga laaceleracion dela manzana ya dentro del cesped. c) Dibuje las graficas: y-t, vy-t y ay-tpara el movimiento de la manzana.Problemas de desaf铆o2.95. Tomar el autob煤s. Una estudiante corre a mas no poderparaalcanzar su autobus, que esta detenido en la parada, con unarapidez de5.0 m>s. Cuando ella esta aun a 40.0 m del autobus, este sepone enmarcha con aceleracion constante de 0.170 m>s2. a) .Durantequetiempo y que distancia debe correr la estudiante a 5.0 m>spara alcanzaral autobus? b) Cuando lo hace, .que rapidez tiene el autobus?c) Dibuje una grafica x-t para la estudiante y para el autobus,dondex 5 0 sea la posicion inicial de la estudiante. d) Las ecuacionesque uso en el inciso a) para calcular t tienen una segundasolucion, quecorresponde a un instante posterior en que la estudiante y elautobusestan otra vez en el mismo lugar si continuan sus respectivosmovimientos.Explique el significado de esta otra solucion. .Que rapideztiene el autobus en ese punto? e) Si la rapidez de la estudiantefuera de3.5 m>s, .alcanzaria al autobus? f ) .Que rapidez minimarequiere laestudiante para apenas alcanzar al autobus? .Durante quetiempo y quedistancia debera ella correr en tal caso?2.96. En el salto vertical, un atleta se agazapa y salta haciaarriba tratandode alcanzar la mayor altura posible. Ni siquiera los campeones
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commundiales pasan mucho mas de 1.00 s en el aire (鈥渢iempo ensuspension鈥).Trate al atleta como particula y sea ymax su altura maximasobreel suelo. Para explicar por que parece estar suspendido en elaire,calcule la razon del tiempo que esta sobre ymax>2 al tiempoque tardaen llegar del suelo a esa altura. Desprecie la resistencia delaire.2.97. Se lanza una pelota hacia arriba desde el borde de unaazotea.Una segunda pelota se deja caer desde la azotea 1.00 sdespues. Despreciela resistencia del aire. a) Si la altura del edificio es de 20.0 m,.que rapidez inicial necesitara la primera pelota para que lasdos lleguenal suelo al mismo tiempo? En una sola grafica dibuje laposicionde cada pelota en funcion del tiempo, a partir del instante enque selanzo la primera. Considere la misma situacion, pero ahora seala rapidezinicial v0 de la primera pelota un dato, y la altura h del edificiola incognita. b) .Que altura debera tener el edificio para quelas dospelotas lleguen al suelo al mismo tiempo si v0 es i) de 6.0 m>sy ii) de9.5 m>s? c) Si v0 es mayor que cierto valor vmax, no existeuna h talque ambas pelotas lleguen al piso simultaneamente. Obtengavmax cuyovalor tiene una interpretacion fisica sencilla. .Cual es? d) Si v0es menorque cierto valor vmin, no existe una h tal que ambas pelotaslleguenal piso al mismo tiempo. Obtenga vmin cuyo valor tambientiene unainterpretacion fisica sencilla. .Cual es?2.98. Un excursionista despierto ve un penasco que cae desdeun riscolejano y observa que tarda 1.30 s en caer el ultimo tercio de ladistancia.Puede despreciarse la resistencia del aire. a) .Que altura tieneel risco en metros? b) Si en el inciso a) usted obtiene dossolucionesde una ecuacion cuadratica y usa una para su respuesta, .querepresentala otra solucion?P3.1. Un pendulo simple (una masa que oscila en el extremode un cordel)oscila en un arco circular. .Que direccion tiene su aceleracionenlos extremos del arco? .Y en el punto medio? En cada caso,expliquecomo obtuvo su respuesta.P3.2. Vuelva a dibujar la figura 3.11a como si fueraantiparalela a.La particula se mueve en linea recta? .Que pasa con larapidez?P3.3. Un proyectil se mueve en una trayectoria parabolica sinresistenciadel aire. .Hay un punto donde sea paralela a .Y perpendiculara Explique su respuesta.P3.4. Cuando se dispara un rifle a un blanco lejano, el canonno seapunta exactamente al blanco. .Por que? .El angulo decorreccion dependede la distancia al blanco?P3.5. En el instante que usted dispara una balahorizontalmente de unaarma, suelta una bala desde la altura del canon. Si no hayresistenciadel aire, .que bala llegara primero al suelo? Explique surespuesta.P3.6. Un paquete se deja caer desde un avion que vuela enlinea rectacon altitud y rapidez constantes. Si se desprecia la resistenciadel aire,.que trayectoria del paquete observaria el piloto? .Y unapersona situadaen el suelo?P3.7. Dibuje las seis graficas de las componentes x y y deposicion, velocidady aceleracion contra el tiempo, para un movimiento deproyectilcon x0 5 y0 5 0 yP3.8. Se lanza un objeto directo hacia arriba sin que sufraresistenciadel aire. .Como es posible que el objeto tenga aceleracioncuando sedetiene al llegar a su punto mas alto?0 , a0 , 90掳.vS?vS? aSvS1 .aSP3.9. Si una rana puede saltar con la misma rapidez inicial sinimportarla direccion (hacia adelante o hacia arriba), .que relacion hayentrela altura vertical maxima y el alcance horizontal maximo de susalto,P3.10. Se dispara un proyectil hacia arriba con un angulo u porencima dela horizontal con una rapidez inicial v0. Al llegar a su maximaaltura,.cuales son su vector de velocidad, su rapidez y su vector deaceleracion?P3.11. En el movimiento circular uniforme, .cuales son lavelocidadmedia y la aceleracion media durante una revolucion?Explique surespuesta.P3.12. En el movimiento circular uniforme, .como cambia laaceleracioncuando la rapidez aumenta al triple? .Y cuando el radio sereducea la mitad?P3.13. En el movimiento circular uniforme, la aceleracion esperpendiculara la velocidad en todo instante. .Sigue siendo valido estocuandoel movimiento no es uniforme, es decir, cuando la rapidez noesconstante?P3.14. Incluso sin viento, las gotas de lluvia suelen dejar rayasdiagonales
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen las ventanas laterales de un automovil en movimiento. .Porque?.Es la misma explicacion para las rayas diagonales en elparabrisas?P3.15. En una tormenta con viento fuerte, .que determina laorientacionoptima de un paraguas?P3.16. Imagine que esta en la ribera oeste de un rio que fluyeal norte a1.2 m>s. Usted nada con rapidez de 1.5 m>s relativa al agua, yel riotiene 60 m de ancho. .Que trayectoria relativa a tierra lepermitira cruzarel rio en el menor tiempo? Explique su razonamiento.Rmax 5 v02/g?http://libreria-universitaria.blogspot.com98 CAP脥TULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesa)Otvb)Otvc)Otve)Otvd)OtvFigura 3.37 Pregunta P3.18.P3.17. Cuando usted deja caer un objeto desde cierta altura,este tardaun tiempo T en llegar al piso si no hay resistencia del aire. Siusted lodejara caer desde una altura tres veces mayor, .cuanto tiempotardariael objeto (en terminos de T) en llegar al suelo?P3.18. Se lanza una piedra hacia el aire con un angulo porencima de lahorizontal, y se desprecia la resistencia del aire. .Cual de lasgraficasen la figura 3.37 describe mejor la rapidez v de la piedra enfuncion deltiempo t mientras esta en el aire?EjerciciosSecci贸n 3.1 Vectores de posici贸n y velocidad3.1. Una ardilla tiene coordenadas x y y (1.1 m, 3.4 m) en t1 50 ycoordenadas (5.3 m, 20.5 m) en t2 5 3.0 s. Para este intervalo,obtengaa) las componentes de la velocidad media, y b) la magnitud ydireccionde esta velocidad.3.2. Un rinoceronte esta en el origen de las coordenadas en t15 0.Para el intervalo de t1 5 0 a t2 5 12.0 s, la velocidad media delanimaltiene componente x de 23.8 m>s y componente y de 4.9 m>s.En t2 5 12.0 s, a) .que coordenadas x y y tiene el rinoceronte?b) .Quetan lejos esta del origen?3.3. Un disenador de paginas Web crea una animacion en laque unpunto en una pantalla de computadora tiene una posicion34.0 cm 11 2.5 cm/s2 2 t2 4d^ 1 1 5.0 cm/s 2 te^. a)Determine la magnitudrS5y direccion de la velocidad media del punto entre t 5 0 y t 52.0 s.b) Calcule la magnitud y direccion de la velocidad instantaneaent 5 0, en t 5 1.0 s y en t 5 2.0 s. c) Dibuje la trayectoria delpunto de t5 0 a t 5 2.0 s, y muestre las velocidades calculadas en el incisob).3.4.Si donde b y c son constantes positivas, .cuandoel vector de velocidad forma un angulo de 45掳 con los ejes x yy?Secci贸n 3.2 El vector de aceleraci贸n3.5. Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 5 0,tiene componentesde velocidad vx 5 90 m>s, vy 5 110 m>s. En t2 5 30.0 s, lascomponentes son vx52170 m>s, vy 5 40 m>s. a) Dibuje losvectoresde velocidad en tl y t2. .En que difieren? Para este intervalo,calculeb) las componentes de la aceleracion media, y c) la magnitud ydireccionde esta aceleracion.3.6. Un perro que corre en un campo tiene componentes develocidadvx 5 2.6 m>s y vy521.8 m>s en t1 5 10.0 s. Para el intervalo det1 510.0 s a t2 5 20.0 s, la aceleracion media del perro tienemagnitud de0.45 m>s2 y direccion de 31.0掳 medida del eje 1x al eje 1y. Ent2 520.0 s, a) .que componentes x y y tiene la velocidad del perro?b) .Quemagnitud y direccion tiene esa velocidad? c) Dibuje losvectores develocidad en t1 y t2. .En que difieren?3.7. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy estandadaspor y donde ya) Dibuje la trayectoria del ave entre t 5 0 y t 5 2.0 s.b) Calcule los vectores de velocidad y aceleracion en funcionde t.c) Obtenga la magnitud y direccion de la velocidad yaceleracion delave en t 5 2.0 s. d) Dibuje los vectores de velocidad yaceleracion ent 5 2.0 s. En este instante, .el ave esta acelerando, frenando osu rapidezno esta cambiando instantaneamente? .Esta dando vuelta? Siasi es, .en que direccion?3.8. Una particula sigue una trayectoria como se muestra en lafigura3.38. Entre B y D, la trayectoria es recta. Dibuje los vectoresde aceleracionen A, C y E si a) la particula se mueve con rapidez constante,
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comb) la particula aumenta de rapidez continuamente; c) larapidez de laparticula disminuye continuamente.b 5 1.2 m/s2.x 1 t 2 5 at y 1 t 2 5 3.0 m 2 bt2, a 5 2.4 m/srS5 bt 2d^ 1 ct 3e^,a) b) c)EDCBAvSvSvSEDCBAvSvSvSEDCBAvSvSvSFigura 3.38 Ejercicio 3.8.Secci贸n 3.3 Movimiento de proyectiles3.9. Un libro de fisica que se desliza sobre una mesahorizontal a 1.10m>s cae al piso en 0.350 s. Ignore la resistencia del aire.Calcule a) laaltura de la mesa; b) la distancia horizontal del borde de lamesa alpunto donde cae el libro; c) las componentes horizontal yvertical, y lamagnitud y direccion, de la velocidad del libro justo antes detocar elpiso. d) Dibuje graficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.3.10. Un helicoptero militar esta en una mision deentrenamiento yvuela horizontalmente con una rapidez de 60.0 m>s yaccidentalmentesuelta una bomba (desactivada, por suerte) a una altitud de300 m.Puede despreciarse la resistencia del aire. a) .Que tiempotarda lahttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 99bomba en llegar al suelo? b) .Que distancia horizontal viajamientrascae? c) Obtenga las componentes horizontal y vertical de suvelocidadjusto antes de llegar al suelo. d) Dibuje graficas x-t, y-t, vx-t yvy-t para el movimiento de la bomba. e) .Donde esta elhelicopterocuando la bomba toca tierra, si la rapidez del helicoptero semantuvoconstante?3.11. Dos grillos, Chirpy y Milada, saltan desde lo alto de unacantiladovertical. Chirpy simplemente se deja caer y llega al suelo en3.50 s;en tanto que Milada salta horizontalmente con una rapidezinicial de95.0 cm>s. .A que distancia de la base del acantilado tocaraMiladael suelo?3.12. Una osada nadadora de 510 Nse lanza desde un risco con un impulsohorizontal, como se muestraen la figura 3.39. .Que rapidez minimadebe tener al saltar de lo altodel risco para no chocar con la salienteen la base, que tiene una anchurade 1.75 m y esta 9.00 mabajo del borde superior del risco?3.13. Salto del r铆o I. Un automovilllega a un puente durante una tormenta y el conductordescubre que lasaguas se lo han llevado. El conductor debe llegar al otro lado,asi quedecide intentar saltar la brecha con su auto. La orilla en la quese encuentraesta 21.3 m arriba del rio, mientras que la orilla opuesta esta asolo 1.8 m sobre las aguas. El rio es un torrente embravecidocon unaanchura de 61.0 m. a) .Que tan rapido debera ir el autocuando lleguea la orilla para librar el rio y llegar a salvo al otro lado? b) .Querapideztendra el auto justo antes de que aterrice en la orilla opuesta?3.14. Una pequena canicarueda horizontalmentecon una rapidezv0 y cae desde laparte superior de unaplataforma de 2.75 mde alto, sin que sufraresistencia del aire.A nivel del piso, a2.00 m de la base dela plataforma, hay unacavidad (figura 3.40)..En que intervalo derapideces v0 la canicacaera dentro de la cavidad?3.15. Dentro de una nave espacial en reposo sobre la Tierra,una pelotarueda desde la parte superior de una mesa horizontal y cae alpiso auna distancia D de la pata de la mesa. Esta nave espacialahora desciendeen el inexplorado Planeta X. El comandante, el CapitanCurioso,hace rodar la misma pelota desde la misma mesa con lamismarapidez inicial que en la Tierra, y se da cuenta de que la pelotacae alpiso a una distancia 2.76D de la pata de la mesa. .Cual es laaceleraciondebida a la gravedad en el Planeta X?3.16. Un mariscal de campo novato lanza un balon con unacomponente
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde velocidad inicial hacia arriba de 16.0 m>s y unacomponente develocidad horizontal de 20.0 m>s. Ignore de la resistencia delaire.a) .Cuanto tiempo tardara el balon en llegar al punto mas altode la trayectoria?b) .A que altura esta este punto? c) .Cuanto tiempo pasadesde que se lanza el balon hasta que vuelve a su niveloriginal?.Que relacion hay entre este tiempo y el calculado en el incisoa)?d) .Que distancia horizontal viaja el balon en este tiempo? e)Dibujegraficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.3.17. Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo con unavelocidadinicial de 80.0 m>s a 60.0掳 por encima de la horizontal sin quesufra resistenciadel aire. a) Determine las componentes horizontal y verticalde la velocidad inicial del proyectil. b).Cuanto tarda elproyectil en alv5 6.4 m/s6082.1 m?Figura 3.41 Ejercicio 3.21.canzar su punto mas alto? c) Calcule su altura maxima porencima delsuelo. d) .Que tan lejos del punto de lanzamiento cae elproyectilal suelo? e) Determine las componentes horizontal y verticalde suaceleracion y velocidad en el punto de su maxima altura.3.18. Una pistola que dispara una luz bengala le imprime unavelocidadinicial de 125 m>s en un angulo de 55.0掳 sobre la horizontal.Ignorela resistencia del aire. Si la bengala se dispara, obtenga sualturamaxima y la distancia del punto de disparo al punto de caida,a) en lossalares planos de Utah y b) en el Mar de la Tranquilidad en laLuna,donde g 5 1.67 m>s2.3.19. Un pelotero de grandes ligas batea una pelota de modoque saledel bate con una rapidez de 30.0 m>s y un angulo de 36.9掳sobre lahorizontal. Ignore la resistencia del aire. a) .En cuales dosinstantesla pelota estuvo a 10.0 m sobre el punto en que se salio delbate?b) Obtenga las componentes horizontal y vertical de lavelocidad dela pelota en cada uno de los dos instantes calculados en elinciso a).c) .Que magnitud y direccion tenia la velocidad de la pelota alregresaral nivel en el que se bateo?3.20. Un atleta lanza la bala a cierta distancia sobre el sueloplano convelocidad de 12.0 m>s, 51.0掳 sobre la horizontal. La bolagolpea elsuelo 2.08 s despues. Ignore la resistencia del aire. a) .Cualesson lascomponentes de la aceleracion de la bala en vuelo? b) .Cualessonlas componentes de la velocidad de la bala al principio y elfinal de sutrayectoria? c) A que distancia horizontal llego la bala? d) .Porquela expresion para R del ejemplo 3.8 no da la respuestacorrecta parael inciso c)? e) .A que altura sobre el suelo se lanzo la bala? f)Dibujelas graficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.3.21. Gane el premio. En una feria, se gana una jirafa depeluchelanzando una moneda a un platito, el cual esta sobre unarepisa masarriba del punto en que la moneda sale de la mano y a unadistanciahorizontal de 2.1 m desde ese punto (figura 3.41). Si lanza lamonedacon velocidad de 6.4 m>s, a un angulo de 60掳 sobre lahorizontal, lamoneda caera en el platito. Ignore la resistencia del aire. a) .Aque alturaesta la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda? b).Quecomponente vertical tiene la velocidad de la moneda justoantes decaer en el platito?v0Saliente1.75 m9.00 mFigura 3.39 Ejercicio 3.12.2.75 mv0 5 ?1.50 m2.00 mFigura 3.40 Ejercicio 3.14.3.22. Suponga que el angulo inicial a0 de la figura 3.26 es de42.08 yla distancia d es de 3.00 m. .Donde se encontraran el dardo yel mono,si la rapidez inicial del dardo es a) 12.0 m>s? b) .8.0 m>s? c).Que sucederasi la rapidez inicial del dardo es de 4.0 m>s? Dibuje latrayectoriaen cada caso.3.23. Un hombre esta parado en la azotea de un edificio de15.0 m ylanza una piedra con velocidad de 30.0 m>s en un angulo de33.08 sobrela horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire.Calculehttp://libreria-universitaria.blogspot.com100 CAP脥TULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesa) la altura maxima que alcanza la piedra sobre la azotea; b) lamagnitudde la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo; yc) ladistancia horizontal desde la base del edificio hasta el puntodondela roca golpea el suelo. d) Dibuje las graficas x-t, y-t, vx-t y vy-tpara elmovimiento.3.24. Los bomberos estan lanzando un chorro de agua a unedificio en
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comllamas, utilizando una manguera de alta presion que imprimeal aguauna rapidez de 25.0 m>s al salir por la boquilla. Una vez quesale dela manguera, el agua se mueve con movimiento de proyectil.Losbomberos ajustan el angulo de elevacion de la manguerahasta queel agua tarda 3.00 s en llegar a un edificio que esta a 45.0 mde distancia.Ignore la resistencia del aire y suponga que la boquilla de lamanguera esta a nivel del suelo. a) Calcule el angulo deelevacion de a.b) Determine la rapidez y aceleracion del agua en el puntomas alto desu trayectoria. c) .A que altura sobre el suelo incide el aguasobre eledificio, y con que rapidez lo hace?3.25. Un globo de 124 kg que lleva una canastilla de 22 kgdesciendecon rapidez constante hacia abajo de 20.0 m>s. Una piedra de1.0 kgse lanza desde la canastilla con una velocidad inicial de 15.0m>sperpendicular a la trayectoria del globo en descenso, medidarelativaa una persona en reposo en la canasta. Esa persona ve que lapiedrachoca contra el suelo 6.00 s despues de lanzarse. Suponga queel globocontinua su descenso a los 20.0 m>s constantes. a) .A quealturaestaba el globo cuando se lanzo la piedra? b) .Y cuando chococontrael suelo? c) En el instante en que la piedra toco el suelo, .aque distanciaestaba de la canastilla? d) Determine las componenteshorizontaly vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocarcontra el suelo, relativas a un observador i) en reposo en lacanastilla;ii) en reposo en el suelo.3.26. Un canon, situado a 60.0 m de la base de un riscovertical de25.0 m de altura, dispara un obus de 15 kg con un angulo de43.08 sobrela horizontal, hacia el risco. a) .Que velocidad inicial minimadebetener el obus para librar el borde superior del risco? b) Elsuelo en laparte superior del risco es plano, con una altura constante de25.0 msobre el canon. En las condiciones del inciso a), .a quedistancia delborde del risco cae el obus?3.27. Un avion vuela con una velocidad de 90.0 m>s a unangulo de23.0掳 arriba de la horizontal. Cuando esta 114 m directamentearribade un perro parado en suelo plano, se cae una maleta delcompartimientode equipaje. .A que distancia del perro caera la maleta? Ignorela resistencia del aire.Secci贸n 3.4 Movimiento en un c铆rculo3.28. Imagine que, en su primer dia de trabajo para unfabricantede electrodomesticos, le piden que averigue que hacerle alperiodo derotacion de una lavadora para triplicar la aceleracioncentripeta, yusted impresiona a su jefa contestando inmediatamente. .Quelecontesta?3.29. La Tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre sueje en24 h. a) .Que aceleracion radial tiene un objeto en el ecuador?De surespuesta en m>s2 y como fraccion de g. b) Si arad en elecuador fueramayor que g, los objetos saldrian volando hacia el espacio.(Veremospor que en el capitulo 5.) .Cual tendria que ser el periodo derotacionpara que esto sucediera?3.30. Un modelo de rotor de helicoptero tiene cuatro aspas,cada unade 3.40 m de longitud desde el eje central hasta la punta. Elmodelo segira en un tunel de viento a 550 rpm. a) .Que rapidez linealtiene lapunta del aspa en m>s? b) .Que aceleracion radial tiene lapunta del aspa,expresada como un multiplo de la aceleracion debida a lagravedad,es decir, g?3.31. En una prueba de un 鈥渢raje g鈥, un voluntario se gira enun circulohorizontal de 7.0 m de radio. .Con que periodo de rotacion laaceleracioncentripeta tiene magnitud de a) 3.0g? b) .10g?a.3.32. El radio de la orbita terrestre alrededor del Sol(suponiendo quefuera circular) es de y la Tierra la recorre en 365 dias.a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra enm>s.b) Calcule la aceleracion radial de la Tierra hacia el Sol enm>s2.c) Repita los incisos a) y b) para el movimiento del planetaMercurio(radio orbital 5 5.79 3 107 km, periodo orbital 5 88.0 dias).3.33. Una rueda de la fortuna de14.0 m de radio gira sobre un ejehorizontal en el centro (figura3.42). La rapidez lineal de un pasajeroen el borde es constante eigual a 7.00 m>s. .Que magnitud ydireccion tiene la aceleracion delpasajero al pasar a) por el puntomas bajo de su movimiento circular?b) .Por el punto mas alto de sumovimiento circular? c) .Cuantotarda una revolucion de la rueda?3.34. La rueda de la figura 3.42,que gira en sentido antihorario, seacaba de poner en movimiento. Enun instante dado, un pasajero en el borde de la rueda queesta pasandopor el punto mas bajo de su movimiento circular tiene unarapidez de3.00 m>s, la cual esta aumentando a razon de 0.500 m>s2. a)Calcule la
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commagnitud y la direccion de la aceleracion del pasajero en esteinstante.b) Dibuje la rueda de la fortuna y el pasajero mostrando susvectoresde velocidad y aceleracion.3.35. Hipergravedad. En el Centro de Investigacion Ames de laNASA,se utiliza el enorme centrifugador 鈥20-G鈥 para probar losefectos deaceleraciones muy elevadas (鈥渉ipergravedad鈥) sobre lospilotos y losastronautas. En este dispositivo, un brazo de 8.84 m de largogira uno desus extremos en un plano horizontal, mientras el astronautase encuentrasujeto con una banda en el otro extremo. Suponga que elastronauta estaalineado en el brazo con su cabeza del extremo exterior. Laaceleracionmaxima sostenida a la que los seres humanos se hansometido en estamaquina comunmente es de 12.5 g. a) .Que tan rapido debemoversela cabeza del astronauta para experimentar esta aceleracionmaxima?b) .Cual es la diferencia entre la aceleracion de su cabeza ypies, si elastronauta mide 2.00 m de altura? c) .Que tan rapido, en rpm(rev>min),gira el brazo para producir la aceleracion sostenida maxima?Secci贸n 3.5 Velocidad relativa3.36. Un vagon abierto de ferrocarril viaja a la derecha conrapidezde 13.0 m>s relativa a un observador que esta parado entierra. Alguiense mueve en motoneta sobre el vagon abierto (figura 3.43)..Que velocidad(magnitud y direccion) tiene la motoneta relativa al vagonabierto si su velocidad relativa al observador en el suelo es a)18.0 m>sa la derecha? b) .3.0 m>s a la izquierda? c) .Cero?1.50 3 108 km,14.0 mFigura 3.42 Ejercicios 3.33y 3.34.v 5 13.0 m/sFigura 3.43 Ejercicio 3.36.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 1011500 mvcorrienteA BFigura 3.44 Ejercicio 3.38.3.39. Una canoa tiene una velocidad de 0.40 m>s al sureste,relativa ala Tierra. La canoa esta en un rio que fluye al este a 0.50 m>srelativaa la Tierra. Calcule la velocidad (magnitud y direccion) de lacanoarelativa al rio.3.40. Un piloto desea volar al oeste. Un viento de 80.0 km>h(aprox.50 mi>h) sopla al sur. a) Si la rapidez (en aire estacionario) delavion esde 320.0 km>h (aprox. 200 mi>h), .que rumbo debe tomar elpiloto?b) .Cual es la rapidez del avion sobre el suelo? Ilustre con undiagramavectorial.3.41. Cruce del r铆o I. Un rio fluye al sur con rapidez de 2.0m>s. Unhombre cruza el rio en una lancha de motor con velocidadrelativa alagua de 4.2 m>s al este. El rio tiene 800 m de ancho. a) .Quevelocidad(magnitud y direccion) tiene la lancha relativa a la Tierra? b).Cuantotiempo tarda en cruzar el rio? c) .A que distancia al sur de supuntode partida llegara a la otra orilla?3.42. Cruce del r铆o II. a) .Que direccion deberia tomar lalanchadel ejercicio 3.41, para llegar a un punto en la orilla opuestadirectamenteal este de su punto de partida? (La rapidez de la lancharelativaal agua sigue siendo 4.2 m>s.) b) .Que velocidad tendria lalancha relativaa la Tierra? c) .Cuanto tardaria en cruzar el rio?3.43. La nariz de un avion ultraligero apunta al sur, y elvelocimetroindica 35 m>s. Hay un viento de 10 m>s que sopla al suroesterelativo ala Tierra. a) Dibuje un diagrama de suma vectorial quemuestre la relacionde (velocidad del avion relativa a la Tierra) con los dosvectoresdados. b) Si x es al este y y al norte, obtenga las componentesdec) Obtenga la magnitud y direccion deProblemas3.44. Un cohete de modelo defectuoso se mueve en el planoxy (ladireccion 1y es vertical hacia arriba). La aceleracion del cohetetiene componentes dadas por y dondey En t 5 0 el coheteesta en el origen y tiene velocidad inicial conv0x5 1.00 m>s y v0y 5 7.00 m>s. a) Calcule los vectores develocidady posicion en funcion del tiempo. b) .Que altura maximaalcanza elvS0 5 v0x d^ 1 v0y e^a 5 2.50 m/s4, b 5 9.00 m/s2 g 5 1.40 m/s3.ay ax 1 t 2 5 b 2 gt, 1 t 2 5 at2vSP/E Sv .P/E .vSP/Ecohete? c) Dibuje el camino que sigue el cohete. d) .Quedesplazamientohorizontal tiene el cohete al volver a y 5 0?3.45. Se realiza un lanzamiento en angulo de un cohete desdela partesuperior de una torre, cuya altura es h0 5 50.0 m. A causa deldisenode los motores, sus coordenadas de posicion tienen la formax(t) 5A 1 Bt2 y y(t) 5 C 1 Dt3, donde A, B, C y D son constantes.Ademas,la aceleracion del cohete 1.00 s despues del lanzamiento es
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comConsidere que la base de la torre es elorigen de las coordenadas. a) Determine las constantes A, B, Cy D, incluyendosus unidades en el SI. b) En el instante posterior allanzamientodel cohete, .cuales son sus vectores de aceleracion yvelocidad?c) .Cuales son las componentes x y y de la velocidad delcohete 10.0 sdespues del lanzamiento, y que tan rapido se mueve elcohete? d) .Cuales el vector de posicion del cohete 10.0 s despues dellanzamiento?3.46. Un ave vuela en el plano xy con un vector de velocidaddadopor donde yLa direccion 1y es vertical hacia arriba. En t 5 0, el aveesta en el origen. a) Calcule los vectores de posicion yaceleracion delave en funcion del tiempo. b) .Que altura (coordenada y) tieneel aveal volar sobre x 5 0 por primera vez despues de t 5 0?3.47. Un cohete de prueba selanza acelerandolo a 1.25 m>s2por un plano inclinado de200.0 m, partiendo del reposo enel punto A (figura 3.45). El planoinclinado se eleva a 35.08 porencima de la horizontal, y en elinstante en que el cohete sale delplano, sus motores se apagan yqueda sujeto solamente a la gravedad (se puede ignorar laresistencia delaire). Determine a) la altura maxima sobre el suelo a la quellega el cohete,y b) el alcance maximo horizontal del cohete mas alla delpunto A.3.48. Atletismo en Marte. En el salto de longitud, una atletase lanzaen angulo por encima del suelo y cae a la misma altura,tratando dealcanzar la maxima distancia horizontal. Suponga que en laTierra, ellase encuentra en el aire durante un tiempo T, alcanza unaaltura maximah y una distancia horizontal D. Si ella saltara exactamente dela mismaforma durante una competencia en Marte, donde gMarte es0.379 del valorde g en la Tierra, determine su tiempo en el aire, su alturamaxima yla distancia horizontal alcanzada. Exprese cada una de estastres cantidadesen terminos de su valor en la Tierra. Ignore la resistencia delaireen ambos planetas.3.49. 隆Dinamita! Una cuadrilla de demolicion usa dinamitapara derribarun edificio viejo. Los fragmentos del edificio salen disparadosentodas direcciones, y despues se encuentran a distancias dehasta 50 mde la explosion. Estime la rapidez maxima con que salierondisparadoslos fragmentos. Describa todas las suposiciones que haga.3.50. Espiral ascendente. Es comun ver a las aves de presaascenderen corrientes calientes de aire, por lo general describiendouna trayectoriaespiral. Se puede modelar un movimiento espiral comomovimiento circular uniforme combinado con una velocidadconstantehacia arriba. Suponga que un ave describe un circulocompleto con radiode 8.00 m cada 5.00 s y asciende verticalmente a razon de3.00 m>s.Determine lo siguiente: a) la rapidez del ave relativa al suelo;b) laaceleracion del ave (magnitud y direccion); y c) el angulo entreel vectorde velocidad del ave y la horizontal.3.51. Un veterinario de la selva provisto de una cerbatanacargada conun dardo sedante y un mono astuto de 1.5 kg estan a 25 marriba delsuelo en arboles separados 90 m. En el momento justo en queel veterinariodispara el dardo horizontalmente al mono, este se deja caerdelarbol en un vano intento por escapar del dardo. .Quevelocidad de salidaminima debe tener el dardo para golpear al mono antes deque estellegue al suelo?3.52. Una doble de cine se deja caer desde un helicoptero queestaa 30.0 m sobre el suelo y se mueve con velocidad constante,cuyasg 5 4.0 m/s2.Sv a 5 2.4 m/s, b 5 1.6 m/s3 5 1a 2 bt2 2 d^ 1 gte^,aS5 1 4.00d^ 1 3.00e^ 2 m/s2.35.08A200.0 mFigura 3.45 Problema 3.47.3.37. Una 鈥渂anda movil鈥 de un aeropuerto se mueve a 1.0m>s y tiene35.0 m de largo. Si una mujer entra en un extremo y camina a1.5 m>srelativa a la banda movil, .cuanto tardara en llegar al otroextremo sicamina a) en la misma direccion en que se mueve la banda? b).Y enla direccion opuesta?3.38. Dos muelles, A y B, estan situados en un rio; B esta 1500m rioabajo de A (figura 3.44). Dos amigos deben ir de A a B yregresar. Unorema un bote con rapidez constante de 4.00 km>h relativa alagua;el otro camina en tierra a 4.00 km>h constantes. La velocidaddel rioes 2.80 km>h en la direccion de A a B. .Cuanto tardara cadapersonaen hacer el viaje redondo?http://libreria-universitaria.blogspot.com102 CAP脥TULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones2 DAgua6 D
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comv0 5 ?458DFigura 3.47 Problema 3.56.45.0 cm/s15.0 m/s60.088.75 mDFigura 3.46 Problema 3.54.36.0 ft10.0 ftFigura 3.48 Problema 3.58.componentes son de 10.0 m>s hacia arriba y 15.0 m>shorizontal haciael sur. Ignore la resistencia del aire. a) En que punto del suelo(relativoa la posicion del helicoptero cuando se suelta) debera habercolocadoella los colchones que amortiguan el golpe? b) Dibuje graficasx-t, y-t,vx-t y vy-t para su movimiento.3.53. Al combatir los incendios forestales, los aviones apoyana losequipos terrestres dejando caer agua sobre el fuego. Un pilotopracticatirando un bote con tinte rojo, tratando de atinarle a unblanco en elsuelo. Si el avion vuela horizontalmente a 90.0 m de alturacon rapidezde 64.0 m>s (143 mi>h), .a que distancia horizontal del blancoel pilotodeberia soltar el bote? Ignore la resistencia del aire.3.54. Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm>s, esnecesariolanzar hacia el barco una pieza importante para que puedaatracar. Elequipo se lanza a 15.0 m>s a 60.0掳 por encima de la horizontaldesde loalto de una torre en la orilla del agua, 8.75 m por encima de lacubiertadel barco (figura 3.46). Para que el equipo caiga justo enfrentedel barco,.a que distancia D del muelle deberia estar el barco cuando selanceel equipo? Se desprecia la resistencia del aire.suelo. a) .Cual es la maxima rapidez de lanzamiento que sepodria imprimiral proyectil si se lanza en linea recta hacia arriba? Exprese surespuestaen terminos de h y g. b) Suponga que el lanzador disponibledispara los proyectiles, al doble de la rapidez maxima delanzamientoque usted determino en el inciso a). .A que angulo maximopor encimade la horizontal deberia lanzarse el proyectil? c) .A quedistancia (enterminos de h) desde el lanzador cae al suelo el proyectil en elinciso b)?3.58. Pateando un gol de campo. En futbol americano,despues deanotar un touchdown, el equipo tiene la oportunidad deganar un puntomas pateando el balon por encima de una barra sostenidaentre dospostes. La barra esta colocada en posicion horizontal a 10.0 ftpor encimadel suelo, y el balon se patea desde nivel del suelo a unadistanciahorizontal de 36.0 ft con respecto a la barra (figura 3.48). Lasreglas del futbol se indican en unidades inglesas pero, paraeste problema,realice la conversion a unidades del SI. a) Hay un angulominimopor encima del suelo, de tal forma que si el balon se lanza pordebajo de este angulo, jamas podra saltar por encima de labarra, sinimportar la rapidez que le imprima la patada. .Cual es eseangulo?b) Si el balon se patea a 45.08 por encima de la horizontal,.cual debeser su rapidez inicial para apenas alcanzar a librar la barra?Expresesu respuesta en m>s y km>h.3.59. Se lanza un proyectil con rapidez v0 y angulo a0 sobre lahorizontaldesde una altura h sobre el suelo. a) Demuestre que, si no seconsidera la resistencia del aire, la distancia horizontal querecorre elproyectil antes de tocar el suelo esVerifique que, si el punto de lanzamiento esta en el suelo (h 50), estoes igual al alcance horizontal R obtenido en el ejemplo 3.8. b)Conv0 5 10 m>s y h 5 5.0 m, grafique x en funcion del angulo delanzamientoa0 para valores de a0 desde 0掳 hasta 90掳. La grafica deberamostrar que x es cero si a0 5 908, pero x no es cero si a0 5 0.Expliqueesto. c) Vimos en el ejemplo 3.10 que, para un proyectil quecaea la misma altura de la que se lanzo, el alcance horizontal esmaximocon a0 5 458. Para el caso graficado en el inciso b), .el anguloqueproduce la distancia horizontal maxima es igual, menor omayorque 458? (Este es un resultado general para el caso en que unproyectilse lanza de un punto mas alto que en el que cae.)3.60. 隆Cuidado! Una bola de nieverueda del techo de un granerocon inclinacion hacia abajo de 408(figura 3.49). El borde del techo estaa 14.0 m del suelo y la bola tieneuna rapidez de 7.00 m>s al salir deltecho. Puede despreciarse la resistenciadel aire. a) .A que distanciadel borde del granero golpea la bolael piso si no golpea otra cosa alcaer? b) Dibuje las graficas x-t, y-t,vx-t y vy-t para el movimiento delinciso a). c) Un hombre de 1.9 m deestatura esta parado a 4.0 m del granero..Lo golpeara la bola?x 5v0 cos a0g 1 v0 sen a0 1 "v02sen2a0 1 2gh 2
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comv0 5 7.00 m/s4084.0 m14.0 mFigura 3.49 Problema 3.60.3.55. El jonr贸n m谩s largo. Segun el Libro de records Guiness,eljonron mas largo que se ha medido fue bateado por Roy鈥淒izzy鈥滳arlyle en un juego de ligas menores. La pelota viajo 188 m(618 ft)antes de caer al suelo fuera del parque. a) Suponiendo que lavelocidadinicial de la pelota estuviera a 45掳 sobre la horizontal eignorando laresistencia del aire, .cual debio ser la rapidez inicial de lapelota si segolpeo en un punto a 0.9 m (3.0 ft) sobre el suelo? Supongaque el sueloes perfectamente plano. b) .A que altura habria pasado la bolasobreuna barda de 3.0 m (10 ft) situada a 116 m (380 ft) de home?3.56. Se utiliza una manguera para llenar de agua uncontenedor cilindricogrande de diametro D y altura 2D. La manguera lanza el aguaa45掳 sobre la horizontal, desde el mismo nivel que la base deltanque, yesta a una distancia de 6D (figura 3.47) de este. .Para queintervalo derapideces de lanzamiento (v0) el agua entrara en elcontenedor? Ignorela resistencia el aire, y exprese su respuesta en terminos de Dy de g.3.57. Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo sin quehaya resistenciadel aire. Usted quiere evitar que el proyectil entre en unacapa deinversion de temperatura en la atmosfera a una altura h porencima delhttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 10319651AWx100 m40.0 m15.0 m53.08Figura 3.51 Problema 3.63.v0Lago20 m 100 m25 mRiscoPresaLlanuraFigura 3.52 Problema 3.67.3.61. a) Demuestre que un proyectil lanzado con angulo a0tiene elmismo alcance horizontal que uno lanzado con la mismarapidez perocon angulo (908 2 a0). b) Una rana salta con rapidez de 2.2m>s y caea 25 cm de donde salto. .Con que angulos con respecto a lahorizontalpudo haber saltado?3.62. En el trapecio volador. Unnuevo acto circense se llama los Maromerosdel Norte. La hermosaMaribel se columpia de un trapecioy se proyecta con un angulo de 538.Jose Roberto, cuyas manos estan6.1 m arriba y 8.2 m adelante delpunto de lanzamiento (figura 3.50),debe atraparla. Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que velocidadinicial v0 debe tener Maribelpara justo alcanzar a Jose Roberto?b) Para la rapidez inicial calculadaen el inciso a), .que magnitud y direcciontiene la velocidad de Maribel cuando alcanza a Jose Roberto?c) Suponiendo que Maribel tiene la rapidez inicial calculada enel incisoa), dibuje las graficas x-t, y-t, vx-t y vy-t que muestren elmovimientode los dos trapecistas. Las graficas deberan mostrar elmovimientohasta el momento en que Maribel llega a Jose Roberto. d) Lanoche deldebut, Jose Roberto no atrapa a Maribel. .Que distanciahorizontalrecorre ella, desde su punto de lanzamiento, antes de caer enla redque esta 8.6 m debajo de dicho punto?3.63. Salto del r铆o II. Un profesor de fisica hacia acrobaciasaudacesen su tiempo libre. Su ultima acrobacia fue un intento porsaltar unrio en motocicleta (figura 3.51). La rampa de despegue estainclinada a53.08, el rio tiene 40.0 m de ancho y la ribera lejana esta a15.0 m bajoel tope de la rampa. El rio esta a 100 m abajo de la rampa.Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez se necesita en el topede la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana?b) Si surapidez era solo la mitad del valor obtenido en a), .dondecayo?c) .Que distancia avanza el carro mientras el cohete esta en elaire?d) .Con que angulo, relativo a la horizontal y medido por unobservadoren reposo en el suelo, viaja el cohete en el momento en quesaledisparado? e) Dibuje la trayectoria del cohete vista por unobservador:i) estacionario en el carro; ii) estacionario en el suelo.3.66. Se lanza una pelota de 2.7 kg verticalmente hacia arribacon unarapidez inicial de 20.0 m>s desde el borde de un acantilado de45.0 mde altura. En el instante de lanzamiento, una mujer comienzaa correralejandose de la base del acantilado con rapidez constante de6.00 m>s.La mujer corre en linea recta sobre suelo plano, y puededespreciarsela accion de la resistencia del aire sobre la pelota. a) .Con queangulo
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comarriba de la horizontal debera lanzarse la pelota para que lacorredorala atrape justo antes de que toque el suelo, y que distanciacorre la mujerantes de atrapar la pelota? b) Dibuje con precision latrayectoria dela pelota vista por: i) una persona en reposo en el suelo; ii) lacorredora.3.67. Un penasco de 76.0 kg esta rodando horizontalmentehacia elborde de un acantilado que esta 20 m arriba de la superficiede un lago,como se indica en la figura 3.52. La parte superior de la caraverticalde una presa esta a 100 m del pie del acantilado, al nivel de lasuperficiedel lago. Hay una llanura 25 m debajo del tope de la presa. a).Querapidez minima debe tener la roca al perder contacto con elacantiladopara llegar hasta la llanura sin golpear la presa? b) .A quedistancia delpie de la presa caera la roca en la llanura?v08.2 m6.1 m8.6 m a la red538Figura 3.50 Problema 3.62.3.64. Se lanza una piedra de la azotea de un edificio conrapidez v0 yangulo a0 con respecto a la horizontal. La altura del edificio esh. Puededespreciarse la resistencia del aire. Calcule la magnitud de lavelocidadde la piedra junto antes de tocar el suelo, y demuestre que esindependiente de a0.3.65. Un carro de 5500 kg que lleva un lanzador vertical decohetesavanza a la derecha con rapidez constante de 30.0 m>s poruna via horizontal.Lanza un cohete de 45.0 kg verticalmente hacia arriba conuna rapidez inicial de 40.0 m>s relativa al carro. a) .Que alturaalcanzarael cohete? b) .A que distancia del carro caera el cohete atierra?3.68. Lanzamiento de almuerzo. Enriqueta va a su clase defisica,trotando por la acera a 3.05 m>s. Su esposo Bruno se dacuenta de queella salio con tanta prisa que olvido su almuerzo, asi que correa la ventanade su departamento, que esta 43.9 m directamente arriba delaacera, para lanzarselo. Bruno lanza el almuerzohorizontalmente 9.00 sdespues de que Enriqueta ha pasado debajo de la ventana, yella loatrapa corriendo. Ignore la resistencia del aire. a) .Con querapidezinicial debe haber lanzado Bruno el almuerzo para queEnriqueta loatrape justo antes de tocar la acera? b) .Donde esta ellacuando atrapael almuerzo?3.69. Dos tanques participan en un ejercicio de maniobras enterrenoplano. El primero lanza una bala de practica cargada conpintura, conrapidez de salida de 250 m>s a 10.0掳 sobre la horizontal,mientrasavanza hacia el segundo tanque con una rapidez de 15.0 m>srelativa alsuelo. El segundo tanque va en retirada a 35.0 m>s relativa alsuelo, peroes alcanzado por la bala. Ignore la resistencia del aire ysuponga quela bala golpea al tanque a la misma altura desde la que fuedisparada.Calcule la distancia entre los tanques a) cuando se disparo labala yb) en el momento del impacto.3.70. 隆Bang! Un estudiante esta sentado en una plataforma auna alturah sobre el suelo. Lanza un petardo horizontalmente con unarapidezv. Sin embargo, un viento que sopla paralelo al suelo imprimealpetardo una aceleracion horizontal constante de magnitud a.El resultadoes que el petardo cae al suelo directamente abajo delestudiante. Determinela altura h en terminos de v, a y g. Ignore el efecto de laresistencia del aire sobre el movimiento vertical.http://libreria-universitaria.blogspot.com104 CAP脥TULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones400.0 m 30.0 m/minB CAFigura 3.53 Problema 3.76.3.71. Un cohete se lanza verticalmente partiendo del reposocon unaaceleracion constante hacia arriba de 1.75 m>s2. De repente,22.0 s despuesdel lanzamiento, del cohete debe desprenderse un tanque decombustibleinnecesario. Un miembro de la tripulacion mide la rapidezinicial del tanque en 25.0 m>s e indica que este se mueve enforma perpendiculara la trayectoria del cohete. El tanque de combustible no sufreresistencia del aire y solo experimenta la fuerza de gravedadunavez que abandona el cohete. a) .Con que rapidez se desplazael coheteen el instante en que el tanque de combustible se desprende?b) .Cualesson las componentes horizontal y vertical de la velocidad deltanquede combustible justo en el momento del desprendimiento, deacuerdo con las mediciones que realiza i) un miembro de latripulaciony ii) un tecnico ubicado en tierra? c) .A que angulo conrespecto a lahorizontal se mueve inicialmente el tanque de combustibleque se desprende,de acuerdo con las mediciones de i) un miembro de latripulaciony ii) un tecnico ubicado en tierra? d) .Cual es la altura maximapor encima de la plataforma de lanzamiento que alcanza eltanque quese desprende?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com3.72. Cuando se encuentra a 145 m por encima del suelo, uncohete,que viaja verticalmente hacia arriba a una rapidez constantede 8.50 m>srelativa al suelo, lanza un segundo cohete con una rapidez de12.0m>s a un angulo de 53.0掳 por encima de la horizontal; ambascantidadesson medidas por un astronauta que va sentado en el interiordel cohete.La resistencia del aire es muy insignificante como paratomarseen cuenta. a) En el momento en que se lanza el segundocohete, .cualesson las componentes horizontal y vertical de su velocidadrelativa ai) el astronauta que va sentado dentro del cohete y ii) laestacion decontrol de la mision ubicada en tierra? b) Determine la rapidezinicialy el angulo de lanzamiento del segundo cohete de acuerdocon las medicionesdel centro de control. c) .Cual es la altura maxima por encimadel suelo que alcanza el segundo cohete?3.73. En una celebracion del 4 de julio, se lanza un petardodesde niveldel suelo con una velocidad inicial de 25.0 m>s a 30.08 conrespecto ala vertical. Cuando alcanza su altura maxima, estalla enmuchos fragmentoslanzando una rafaga de chispas. Dos de esos fragmentosviajanhacia delante inicialmente a 20.0 m>s a 653.08 con respecto ala horizontal;ambas cantidades se miden relativas al petardo original justoantes de que estalle. .Con que angulo con respecto a lahorizontal semueven inicialmente los dos fragmentos justo despues delestallido,segun las mediciones de un espectador ubicado en el suelo?3.74. En una pelicula de aventuras, el heroe debe lanzar unagranadadesde su auto, que viaja a 90.0 km>h, al de su enemigo, queviaja a 110km>h. El auto del enemigo esta 15.8 m adelante del auto delheroecuando este suelta la granada. Si la velocidad inicial de lagranada relativaal heroe esta a 45掳 sobre la horizontal, .que magnitud develocidadinicial debera tener? Ambos autos viajan en la mismadireccion en uncamino plano, y puede despreciarse la resistencia del aire.Obtenga lamagnitud de la velocidad relativa tanto al heroe como alsuelo.3.75. Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy;sus coordenadasen funcion del tiempo sondonde R y son constantes. a) Demuestre que la distancia de lapiedraal origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoriaes uncirculo de radio R. b) Demuestre que la velocidad de la piedrasiemprees perpendicular a su vector de posicion. c) Demuestre que laaceleracionde la piedra siempre es opuesta en direccion al vector deposiciony tiene magnitud v2R. d) Demuestre que la magnitud de lavelocidadde la piedra es constante e igual a vR. e) Combine losresultados dec) y d) para demostrar que la aceleracion de la piedra tienemagnitudconstante v2>R.3.76. Un rio de 400.0 m de ancho fluye de oeste a este a 30.0m>min.La lancha donde usted viaja se mueve a 100.0 m>min relativaal agua,sin importar la direccion en que apunte. Para cruzar el rio,usted partede un muelle en el punto A en la ribera sur. Hay una lanchaque llega avx 1 t 2 5 R cos vt y 1 t 2 5 R sen vttierra directamente en el sentido opuesto, en el punto B de lariberanorte, y tambien una que llega al punto C, 75.0 m corrienteabajo desdeB (figura 3.53). a) .A que punto de la ribera norte llegariausted atierra, si su lancha apuntara perpendicularmente a lacorriente del agua, yque distancia viajaria? b) Si usted dirige inicialmente su lanchajusto haciael punto C y no cambiara ese rumbo en relacion con la orilla,.a quepunto de la ribera norte llegaria? c) Para llegar al punto C: i).conque rumbo deberia dirigir su bote?, ii) .cuanto tiempo tardariaen cruzarel rio?, iii) .que distancia viajaria?, y iv) .cual seria la rapidez desulancha segun la medicion de un observador situado en laribera del rio?3.77. Cicloide. Una particula se mueve en el plano xy. Suscoordenadasestan dadas en funcion del tiempo pordonde R y son constantes. a) Dibuje la trayectoria de laparticula. (Esla trayectoria de un punto en el borde de una rueda querueda con rapidezconstante sobre una superficie horizontal. La curva descritapor elpunto en el espacio se llama cicloide.) b) Determine lascomponentesde velocidad y de aceleracion de la particula en cualquierinstante t.c) .En que instantes la particula esta momentaneamente enreposo?.Que coordenadas tiene la particula en esos instantes? .Quemagnitudy direccion tiene la aceleracion en esos instantes? d) .Lamagnitud dela aceleracion depende del tiempo? Compare estemovimiento con elmovimiento circular uniforme.3.78. Un proyectil se dispara desde el punto A con un angulopor encima
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde la horizontal. En su punto mas alto, despues de haberviajadouna distancia horizontal D a partir de su punto delanzamiento, explotasubitamente en dos fragmentos identicos que viajanhorizontalmentecon velocidades iguales, pero en sentido opuesto, segun lasmedicionesrelativas al proyectil justo antes de que explote. Si unfragmentocae de regreso en el punto A, .a que distancia de A (enterminos de D)caera el otro fragmento?3.79. Centrifugador en Mercurio. Un centrifugador-laboratorio enla Tierra efectua n rpm (rev>min) y produce una aceleracionde 5.00gen su extremo externo. a) .Cual es la aceleracion (en g) en unpunto amitad del camino hacia el extremo externo? b) Ahora se utilizaestacentrifugadora en una capsula espacial en el planetaMercurio, dondegMercurio es 0. 378 del valor de g en la Tierra. .Cuantas rpm(en terminosde n) producirian 5gMercurio en su extremo externo?3.80. Gotas de lluvia. Cuando la velocidad de un tren es de12.0m>s al este, las gotas de lluvia que caen verticalmente conrespecto a laTierra dejan huellas inclinadas 30.0掳 con respecto a la verticalen lasventanillas del tren. a) .Que componente horizontal tiene lavelocidadde una gota con respecto a la Tierra? .Y con respecto al tren?b) .Quemagnitud tiene la velocidad de la gota con respecto a laTierra? .Y conrespecto al tren?3.81. Una piloto de avion fija un curso al oeste segun labrujula y mantieneuna rapidez con respecto al aire de 220 km>h. Despues devolar0.500 h, ella esta sobre una ciudad 120 km al oeste y 20 km alsur de supunto de partida. a) Calcule la velocidad del viento (magnitudy direccion).b) Si dicha velocidad es de 40 km>h al sur, .que curso debefijarla piloto para viajar al oeste? La rapidez con respecto al aire esla mismade 220 km>h.vx 1 t 2 5 R1vt 2 sen vt 2 y 1 t 2 5 R1 1 2 cos vt 2http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf铆o 105v 5 9.10 m/s4.90 mFigura 3.54 Problema de desafio 3.86.3.82. Un elevador sube con rapidez constante de 2.50 m>s. Enel techodel elevador, 3.00 m arriba del piso, un perno se afloja y cae.a) .Cuantotarda en llegar al piso del elevador? .Que rapidez tiene elpernojusto antes de tocar el piso b) segun un observador en elelevador?c) .Y segun un observador parado en uno de los pisos deledificio?d) Segun el observador del inciso c), .que distancia recorrio elpernoentre el techo y el piso del elevador?3.83. Suponga que el elevador del problema 3.82 parte delreposo ymantiene una aceleracion constante hacia arriba de 4.00m>s2, y que elperno se cae justo en el instante en que el elevador comienzaa moverse.a) .Cuanto tiempo tarda el perno en tocar el piso delelevador?b) Justo cuando toca el piso, .que tan rapido se mueve elperno deacuerdo con un observador i) en el elevador, ii) situado en unpiso deledificio? c) De acuerdo con cada observador del inciso b), .quedistanciarecorre el perno entre el techo y el piso del elevador?3.84. La ciudad A se ubica directamente al oeste de la ciudadB. Cuandono hay viento, un avion realiza el viaje redondo de 5550 kmentreambas ciudades en 6.60 h, volando con la misma rapidez enambas direcciones.Cuando un viento fuerte y constante de 225 km>h sopla deoeste a este y el avion viaja con la misma rapidez que antes,.cuantotardara el vuelo?3.85. En un partido durante la Copa Mundial de futbol, Juancorre alnorte hacia la porteria con una rapidez de 8.00 m>s relativa alsuelo.Un companero le pasa el balon, el cual tiene una rapidez de12.0 m>s yse mueve en una direccion 37.0掳 al este del norte, relativa alsuelo..Que magnitud y direccion tiene la velocidad del balon relativaaJuan?Problemas de desaf铆o3.86. Un hombre sobre un vagon abierto de ferrocarril queviaja conrapidez constante de 9.10 m>s (figura 3.54) quiere lanzar unapelota atraves de un aro estacionario a 4.90 m sobre la altura de lamano, demodo que la bola se mueva horizontalmente al pasar por elaro. Elhombre lanza la bola con una rapidez de 10.8 m>s conrespecto a simismo. a) .Que componente vertical debe tener la velocidadinicial dela bola? b) .Cuantos segundos despues del lanzamiento la bolaatravesarael aro? c) .A que distancia horizontal del aro se debera soltarlabola? d) Cuando la pelota sale de la mano del hombre, .quedirecciontiene su velocidad relativa al marco de referencia del vagon?.Y relativaal marco de referencia de un observador parado en el suelo?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comc) En realidad, la resistencia del aire tiene varios efectos: frenalosperdigones al subir, reduce la componente horizontal de suvelocidady limita la rapidez con que caen. .Cual efecto tendera a hacerel radiomayor que el calculado en a), y cual tendera a reducirlo? .Queefecto global cree que tendra la resistencia? (Su efecto sobreuna componentede velocidad se incrementa al aumentar la magnitud de lacomponente.)3.88. Un proyectil se lanza desde un punto P. Su movimientoes talque su distancia respecto a P siempre aumenta. Determine elangulomaximo arriba de la horizontal con que pudo haberse lanzado.Ignorela resistencia del aire.3.89. Movimiento de proyectil enuna pendiente I. Una pelota debeisbol recibe una velocidad inicialde magnitud v0 a un angulo fsobre la superficie de una rampaque, a la vez, esta inclinada u gradossobre la horizontal (figura3.55). a) Calcule la distancia sobrela rampa desde el punto de lanzamientohasta donde el objeto golpeala rampa. Responda en terminos de v0, g, u y f. b) .Que angulofda el alcance maximo sobre la rampa? (Nota: tal vez leinteresen lostres metodos de resolucion presentados por I. R. Lapidus enAmer.Jour. of Phys., vol. 51 (1983), pp. 806 y 847. Vease tambien H.A.Buckmaster, Amer. Jour. of Phys., vol. 53 (1985), pp. 638-641,dondese estudian a fondo este problema y otros similares.)3.90. Movimiento de proyectil en una pendiente II. Remitasealproblema de desafio 3.89. a) Un arquero parado en unterreno con inclinacionascendente constante de 30.08 apunta hacia un blancosituado60.0 m mas arriba del plano. La flecha en el arco y el centrodel blancoestan ambos a 1.50 m sobre el suelo. Justo al salir del arco, larapidezinicial de la flecha es de 32.0 m>s. .Con que angulo sobre lahorizontaldebe apuntar el arquero para dar en el blanco? Si hay dosangulos,calcule el menor. Tal vez necesite resolver la ecuacion delangulo poriteracion, es decir, ensayo y error. Compare el angulo con elque senecesita cuando el suelo esta horizontal. b) Repita con unapendienteconstante hacia abajo de 30.08.3.91. Sin motivo aparente, un poodle (caniche) esta corriendocon rapidezconstante de v 5 5.00 m>s en un circulo con radio R 5 2.50 m.Sea , el vector de velocidad en tl, y en t2. Considerey Recuerde que Para0.1 s y 0.05 s, calcule la magnitud (con cuatro cifrassignificativas)y la direccion (relativa a de la aceleracion mediaCompare su resultado con la expresion general para laaceleracioninstantanea en movimiento circular uniforme deducida en eltexto.3.92. Un cohete disenado para colocar cargas pequenas enorbita selleva hasta una altitud de 12.0 km sobre el nivel del mar,montado enun avion comercial convertido. Cuando el avion esta volandoen linearecta, con rapidez constante de 850 km>h, deja caer elcohete. Despues,el avion mantiene la misma altitud y rapidez, y sigue volandoenlinea recta. El cohete cae durante un lapso corto, despues delcual seenciende el motor. A partir de ese momento, los efectoscombinadosdel empuje y la gravedad imparten al cohete una aceleracionconstantede magnitud 3.00g dirigida con un angulo de 30.08 arriba dela horizontal.Por motivos de seguridad, el cohete debera estar por lomenosa 1.00 km adelante del avion cuando vuelva a alcanzar laaltitud deeste. Hay que determinar el tiempo minimo que el cohetedebe caerantes de que su motor se encienda. Se puede ignorar laresistencia delaire. La respuesta debe incluir i) un diagrama que muestre lastrayectoriasde vuelo del cohete y del avion, rotuladas en varios puntosconvectores que representen su velocidad y su aceleracion; ii)una graficax-t que muestre los movimientos del cohete y del avion; y iii)unagrafica y-t que muestre los movimientos del cohete y delavion. En elaSaSv med. S1 2Dt 5 0.5 s,aSDt 5 t2 2 t1 med 5 DSv/Dt. DSv . 5 vS2 2 vS1vSv 2 S1v0fuFigura 3.55 Problema dedesafio 3.89.3.87. Una escopeta dispara muchos perdigones hacia arriba.Algunosviajan casi verticalmente, pero otros se desvian hasta 1.0掳 dela vertical.Suponga que la rapidez inicial de todos los perdigones esuniforme
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde 150 m>s e ignore la resistencia del aire. a) .En que radio delpuntode disparo caeran los perdigones? b) Si hay 1000 perdigones yse distribuyenuniformemente en un circulo del radio calculado en el incisoa), .que probabilidad hay de que al menos un perdigon caigaen la cabezade quien disparo? (Suponga que la cabeza tiene 10 cm deradio.)http://libreria-universitaria.blogspot.com106 CAP脥TULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesdiagrama y las graficas, indique los momentos cuando elcohete se dejacaer, el motor del cohete se enciende y el cohete en ascensoalcanzala altura del avion.3.93. Dos estudiantes pasean en canoa por un rio. Yendo rioarriba, dejancaer accidentalmente una botella vacia al agua, despues de locualreman durante 60 minutos hasta llegar a un punto a 2.0 kmrio arriba.En ese momento, se dan cuenta de que la botella no esta y,preocupadospor la ecologia, se dan vuelta y reman rio abajo. Alcanzan labotella(que se ha estado moviendo con la corriente) 5.0 km rio abajodelpunto donde se dieron la vuelta, y la recogen. a) Suponiendoun esfuerzode paleo constante todo el tiempo, .con que rapidez fluye elrio?b) .Que rapidez tendria la canoa en un lago tranquilo con elmismoesfuerzo de paleo?P4.1. .Un cuerpo puede estar en equilibrio si solo una fuerzaactua sobreel? Explique su respuesta.P4.2. Una bola lanzada verticalmente hacia arriba tienevelocidad ceroen su punto mas alto. .Esta en equilibrio ahi? .Por que?P4.3. Un globo con helio se mantiene en el aire sin ascender nidescender..Esta en equilibrio? .Que fuerzas actuan sobre el?P4.4. Al volar en un avion de noche en aire tranquilo, notenemos sensacionde movimiento, aunque el avion vaya a 800 km>h (500 mi>h)..Por que?P4.5. Si se tira de los extremos de una cuerda en equilibriocon fuerzasde igual magnitud y direccion opuesta, .por que la tension enla cuerdatotal no es cero?P4.6. Imagine que ata un ladrillo al extremo de una cuerda ylohace girar alrededor de usted en un circulo horizontal.Describa latrayectoria del ladrillo despues de que usted repentinamentesueltala cuerda.P4.7. Si un automovil se detiene repentinamente, lospasajeros tiendena moverse hacia adelante, en relacion con sus asientos. .Porque? Si elauto da una vuelta abrupta, los pasajeros tienden a deslizarsehacia unlado. .Por que?P4.8. Algunas personas dicen que la 鈥渇uerza de la inercia鈥 (o la鈥渇uerzadel impetu鈥) lanza a los pasajeros hacia adelante cuando unautomovilfrena abruptamente. .Que error tiene esa explicacion?P4.9. Un pasajero de un autobus en movimiento, sinventanillas, veque una pelota que estaba en reposo en el pasillo comienza amoverserepentinamente hacia atras. Piense en dos posiblesexplicaciones y encomo decidir cual es correcta.P4.10. Suponga que usted elige como unidadesfundamentales del SIfuerza, longitud y tiempo, en vez de masa, longitud y tiempo..Queunidades tendria la masa en terminos de las unidadesfundamentales?P4.11. En la Antiguedad, algunos griegos creian que el 鈥渆stadonatural鈥漝e un objeto era estar reposo, por lo que los objetosbuscarian su estadonatural llegando al reposo si se les dejaba solos. Expliqueporque estavision pareceria realmente muy convincente en el mundoactual.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 131P4.12. .Por que es la Tierra solo un marco de referenciaaproximadamenteinercial?P4.13. .La segunda ley de Newton se cumple para unobservador enuna vagoneta que acelera, frena o da vuelta? Explique surespuesta.P4.14. Algunos estudiantes llaman 鈥渇uerza de aceleracion鈥 a lacantidad. .Es correcto decir que esa cantidad es una fuerza? En talcaso,.que ejerce dicha fuerza? Si no, .como puede describirsemejor estacantidad?P4.15. La aceleracion de un cuerpo que cae se mide en unelevador queviaja hacia arriba a una rapidez constante de 9.8 m>s. .Queresultadose obtiene?P4.16. Podemos jugar a atrapar pelotas en un autobus que semuevecon rapidez constante en un camino recto, igual que siestuviera en reposo..Podemos hacerlo si el autobus da vuelta con rapidezconstanteen un camino horizontal? .Por que?P4.17. Algunos estudiantes afirman que la fuerza de gravedadsobre unobjeto es de 9.8 m>s2. .Que es incorrecto en este punto devista?P4.18. La cabeza de un martillo se esta aflojando de su mangode madera..Como golpearia el mango contra una acera de concreto paraapretar la cabeza? .Por que funciona esto?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP4.19. .Por que puede doler mas patear un penasco que unguijarro?.El penasco debe doler mas? Explique su respuesta.P4.20. 鈥淣o es la caida lo que lastima, es la parada repentina alfinal鈥.Traduzca este dicho al lenguaje de las leyes del movimientodeNewton.P4.21. Una persona puede clavarse en agua desde una alturade 10 msin lastimarse, pero si salta desde un edificio de 10 m y cae enunaacera de concreto, seguramente se lastimara mucho. .A quese debela diferencia?P4.22. .Por que por seguridad los automoviles se disenan detal formaque se aplasten por el frente y por detras? .Y por que no parachoquesde lado y volcaduras?P4.23. Al dispararse una bala de un rifle, .cual es el origen dela fuerzaque acelera la bala?P4.24. Si un peso grande se levanta con un cordel que apenaslo resiste,es posible levantarlo tirando uniformemente; pero si se da untironrepentino, el cordel se rompe. Explique esto en terminos delas leyesdel movimiento de Newton.P4.25. Una caja grande cuelga del extremo de una cuerdavertical. .Latension en la cuerda es mayor cuando la caja esta en reposo ocuandosube con rapidez constante? Si la caja sube, .la tension en lacuerda esmayor cuando esta acelerando o cuando esta frenando? Encada caso,explique en terminos de las leyes del movimiento de Newton.P4.26. .Cual siente un mayor tiron por la gravedad terrestre,una piedrade 10 kg o una piedra de 20 kg? Si usted las deja caer, .porque lapiedra de 20 kg no cae con el doble de la aceleracion que lapiedra de10 kg? Explique su razonamiento.P4.27. .Por que no debemos decir que 1.0 kg es igual a 2.2 lb?P4.28. Un caballo esta enganchado a un carro. Puesto que elcarro tirahacia atras del caballo tan fuerte como este tira del carro, .porque elcarro no esta en equilibrio, sin importar que tan fuerte elcaballo tiredel carro?P4.29. .Verdadero o falso? Usted ejerce un empujon P sobreun objetoy este lo empuja a usted hacia atras con una fuerza F. Si elobjeto semueve a velocidad constante, entonces, F es igual a P, pero siel objetoacelera, entonces, P debe ser mayor que F.P4.30. Un camion grande (T) y un automovil compacto (C)chocan defrente y el camion ejerce una fuerza sobre el auto, y esteejerceuna fuerza sobre el camion. .Cual fuerza tiene mayormagnitud,o son iguales? .Su respuesta depende de la rapidez de cadavehiculo antes del choque? .Por que?P4.31. Cuando un automovil se detiene en una carreterahorizontal,.que fuerza hace que frene? Cuando el auto aumenta surapidez en lamisma carretera, .que fuerza hace que acelere? Explique surespuesta.F SC sobre TF ST sobre CmaSP4.32. Un automovil compacto empuja una camioneta grandeaveriada,y viajan por la carretera con la misma velocidad y aceleracion.Cuando el auto acelera, .la fuerza que ejerce sobre lacamioneta esmayor, menor o de la misma magnitud que la camionetaejerce sobreel? .A cual vehiculo se aplica la mayor fuerza neta, o soniguales lasfuerzas netas? Explique su respuesta.P4.33. Considere dos personas que tiran en direccionesopuestas delos extremos de una cuerda. Por la tercera ley de Newton, lafuerzaque A ejerce sobre B es tan grande como la que B ejerce sobreA.Entonces, .que determina quien gana? (Sugerencia: dibuje undiagramade cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actuansobrecada persona.)P4.34. En la Luna, g 5 1.62 m>s2. Si un ladrillo de 2 kg caesobresu pie desde una altura de 2 m, .le dolera mas, menos o lomismo enla Luna que en la Tierra? Explique su respuesta. Si se lanza elmismoladrillo y lo golpea a usted moviendose horizontalmente a 6m>s, ledolera mas, menos o igual en la Luna que en la Tierra?Explique surespuesta. (En la Luna, suponga que esta dentro de un recintopresurizado,asi que no usa traje espacial.)P4.35. Un manual para aprendices de pilotos indica: 鈥渃uandoun avionvuela a una altitud constante, sin ascender ni descender, lafuerza desustentacion de las alas es igual al peso del avion. Cuando elavion asciendea ritmo constante, la sustentacion es mayor que el peso;cuandoel avion desciende a ritmo constante, la sustentacion esmenor que elpeso鈥. .Son correctas estas afirmaciones? Explique surespuesta.P4.36. Si usted tiene las manos mojadas y no dispone de unatoalla,puede eliminar el exceso de agua sacudiendolas. .Por que seelimina elagua asi?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP4.37. Si esta en cuclillas (digamos, al examinar los libros delestantemas bajo en una biblioteca o libreria) y se pararepentinamente, probablementesentira un mareo temporal. .Como explican las leyes delmovimiento de Newton este suceso?P4.38. Cuando un automovil es golpeado por atras, lospasajeros sientenun latigazo. Use las leyes del movimiento de Newton paraexplicareste fenomeno.P4.39. En un choque de frente entre dos automoviles, lospasajerosque no usan cinturon de seguridad podrian ser lanzados atraves delparabrisas. Use las leyes del movimiento de Newton paraexplicar estefenomeno.P4.40. En un choque de frente entre un automovil compactode 1000 kgy uno grande de 2500 kg, .cual experimenta mayor fuerza?Expliquesu respuesta. .Cual experimenta mayor aceleracion? .Por que?Ahoraexplique por que los pasajeros del auto mas pequeno tienenmayor probabilidadde lesionarse que los del auto grande, aunque las carroceriasde ambos vehiculos tengan la misma resistencia.P4.41. Suponga que esta en un cohete sin ventanillas queviaja en elespacio profundo, lejos de cualquier otro objeto. Sin ver haciafueradel cohete y sin hacer contacto alguno con el mundo exterior,expliquecomo podria determinar si el cohete: a) se mueve haciaadelante conuna rapidez constante igual al 80% de la de la luz; b) estaacelerandohacia adelante.EjerciciosSecci贸n 4.1 Fuerza e interacciones4.1. Dos fuerzas tienen la misma magnitud F. .Que angulo hayentrelos dos vectores si su resultante tiene magnitud a) 2F? b) c)cero?Dibuje los 3 vectores en cada situacion.4.2. En vez de usar los ejes x y y de la figura 4.8 para analizarla situaciondel ejemplo 4.1, use ejes girados 37.0掳 en el sentidoantihorario,de modo que el eje y sea paralelo a la fuerza de 250 N. a) Paraestosejes, obtenga las componentes x y y de la fuerza neta sobre elcinturon.b) Use esas componentes para obtener la magnitud ydireccion de lafuerza neta. Compare sus resultados con los del ejemplo 4.1."2 F?http://libreria-universitaria.blogspot.com4.3. Un almacenista empuja una caja por el piso, como seindica enla figura 4.31, con una fuerza de 10 N que apunta 458 haciaabajode la horizontal. Obtenga las componentes horizontal yvertical dela fuerza.132 CAP脥TULO 4 Leyes del movimiento de Newton458458010 N newtons105 ax (m/s2)t (s)O10.05.02.0 4.0 6.0vx (m/s)t (s)O12.010.08.06.04.02.02.0 4.0 6.0 8.0 10.0Figura 4.31 Ejercicio 4.3.Figura 4.33 Ejercicio 4.13.Figura 4.34 Ejercicio 4.14.4.11. Un disco de hockey con masa de 0.160 kg esta en reposoen elorigen (x 5 0) sobre la pista, que es y sin friccion. En el tiempot 5 0,un jugador aplica una fuerza de 0.250 N al disco, paralela aleje x,y deja de aplicarla en t 5 2.00 s. a) .Que posicion y rapideztiene eldisco en t 5 2.00 s? b) Si se aplica otra vez esa fuerza en t 55.00 s,.que posicion y rapidez tiene el disco en t 5 7.00 s?4.12. Una fuerza horizontal neta de 140 N actua sobre unacaja de32.5 kg que inicialmente esta en reposo en el piso de unabodega.a) .Que aceleracion se produce? b) .Que distancia recorre lacajaen 10.0 s? c) .Que rapidez tiene despues de 10.0 s?4.13. Un carrito de juguete de 4.50 kg sufre una aceleracionen linearecta (el eje x). La grafica de la figura 4.33 muestra estaaceleracionen funcion del tiempo. a) Calcule la fuerza neta maxima sobreestecarrito. .Cuando ocurre esta fuerza maxima? b) En queinstantes lafuerza neta sobre el carrito es constante? c) .Cuando la fuerzanetaes igual a cero?4.15. Un pequeno cohete de 8.00 kg quema combustible queejerceuna fuerza hacia arriba que varia con el tiempo sobreel,mientras semueve en la plataforma de lanzamiento. Esta fuerza cumplecon laecuacion F 5 A 1 Bt2. Las mediciones demuestran que en t 5 0,la fuerza es de 100.0 N y al final de los primeros 2.00 s, es de150.0 N.a) Encuentre las constantes A y B, incluyendo sus unidades delSI.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comb) Obtenga la fuerza neta sobre este cohete y su aceleracion i)enel instante en que empieza a quemarse el combustible y ii)3.00 s despuesdel comienzo de la ignicion del combustible. c) Suponga queusted estuvo usando el cohete en el espacio exterior, lejos decualquiergravedad. .Cual seria su aceleracion 3.00 s despues de laigniciondel combustible?4.16. Un electron (masa 5 9.11 3 10231 kg) sale de unextremo deun cinescopio con rapidez inicial cero y viaja en linea rectahacia larejilla aceleradora, a 1.80 cm de distancia, llegando a ella conrapidezde 3.00 3 106 m>s. Si la fuerza neta es constante, calcule a) laaceleracion,b) el tiempo para llegar a la rejilla, y c) la fuerza neta ennewtons.(Puede despreciarse la fuerza gravitacional sobre el electron.)Secci贸n 4.4 Masa y peso4.17. Superman lanza un penasco de 2400 N a un adversario..Quefuerza horizontal debe aplicar al penasco para darle unaaceleracionhorizontal de 12.0 m>s2?4.4. Un hombre arrastra haciaarriba un baul por la rampa de uncamion de mudanzas. La rampaesta inclinada 20.0o y el hombretira con una fuerza cuya direccionforma un angulo de 30.0掳 conla rampa (figura 4.32). a) .Quese necesita para que la componenteFx paralela a la rampa seade 60.0 N? b) .Que magnitudtendra entonces la componenteFy perpendicular a la rampa?4.5. Dos perros tiran horizontalmente de cuerdas atadas a unposte; elangulo entre las cuerdas es de 60.0掳. Si el perro A ejerce unafuerza de270 N, y el B, de 300 N, calcule la magnitud de la fuerzaresultante ysu angulo con respecto a la cuerda del perro A.4.6. Dos fuerzas, y actuan sobre un punto. La magnitud dees de 9.00 N, y su direccion es de 60.08 sobre el eje x en elsegundocuadrante. La magnitud de es 6.00 N, y su direccion es53.18 bajo el eje x en el tercer cuadrante. a) Obtenga lascomponentesx y y de la fuerza resultante. b) Obtenga la magnitud de lafuerzaresultante.Secci贸n 4.3 Segunda ley de Newton4.7. Si se aplica una fuerza neta horizontal de 132 N a unapersona de60 kg que descansa en el borde de una alberca, .queaceleracion horizontalse produce?4.8. .Que fuerza neta se requiere para impartir a unrefrigerador de135 kg una aceleracion de 1.40 m>s2?4.9. Una caja descansa sobre un estanque helado que actuacomo superficiehorizontal sin friccion. Si un pescador aplica una fuerzahorizontalde 48.0 N a la caja y produce una aceleracion de 3.00 m>s2,.quemasa tiene la caja?4.10. Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de80.0 Na un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal, en elque lafriccion es despreciable. El bloque parte del reposo y semueve 11.0 men 5.00 s. a) .Que masa tiene el bloque? b) Si el trabajadordeja deempujar a los 5.00 s, que distancia recorrera el bloque en lossiguientes5.00 s?F S2F S1F S2 , F S1F SF SFigura 4.32 Ejercicio 4.4.30.0820.08F r4.14. Un gato de 2.75 kg se mueve en linea recta (el eje x). Lafigura4.34 muestra una grafica de la componente x de la velocidadde estegato en funcion del tiempo. a) Calcule la fuerza neta maximasobreeste gato. .Cuando ocurre dicha fuerza? b) .Cuando la fuerzaneta sobreel gato es igual a cero? c) .Cual es la fuerza neta en el tiempo8.5 s?http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 133gulo de 60掳 por encima de la horizontal, en vez dedirectamente haciaarriba.4.27. Dos cajas, A y B, descansan juntas sobre una superficiehorizontalsin friccion. Las masas correspondientes son mA y mB. Seaplica una fuerzahorizontal a la caja A y las dos cajas se mueven hacia laderecha.a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre claramente marcadospara cadacaja. Indique cuales pares de fuerzas, si acaso, son paresaccion-reaccionsegun la tercera ley. b) Si la magnitud de es menor que el pesototalde las dos cajas, .hara que se muevan las cajas? Explique surespuesta.4.28. Una persona jala horizontalmentedel bloque B de la figura4.35, haciendo que ambos bloquesse muevan juntos como una unidad.Mientras este sistema se mueve,elabore un cuidadoso diagramade cuerpo libre, rotulado, del bloqueA, si a) la mesa no tiene friccion;
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy si b) hay friccion entre el bloque B y la mesa, y la fuerzasobreel bloque B es igual a la fuerza de friccion sobre el debido a lamesa.4.29. Una pelota cuelga de una cuerda larga atada al techo deun vagonde tren que viaja al este sobre vias horizontales. Unobservador dentrodel tren observa que la pelota cuelga inmovil. Dibuje undiagrama decuerpo libre claramente marcado para la pelota, si a) el trentiene velocidaduniforme y b) si el tren acelera de manera uniforme. .La fuerzaneta sobre la pelota es cero en cualquier caso? Explique surespuesta.4.30. Una caja grande que contiene su nueva computadoradescansa enla plataforma de su camioneta, que esta detenida en unsemaforo. Elsemaforo cambia a verde, usted pisa el acelerador y lacamioneta seacelera. Horrorizado, ve como la caja comienza a deslizarsehacia laparte de atras de la camioneta. Dibuje un diagrama de cuerpolibre claramentemarcado para la camioneta y para la caja. Indique los pares defuerzas, si los hay, que sean pares accion-reaccion segun latercera ley.(Entre la plataforma de la camioneta y la caja hay friccion.)4.31. Una silla de 12.0 kg de masa descansa en un pisohorizontal, quetiene cierta friccion. Usted empuja la silla con una fuerza F 540.0 Ndirigida con un angulo de 37.0掳 bajo la horizontal, y la silla sedeslizasobre el piso. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreclaramente marcadopara la silla. b) Use su diagrama y las leyes de Newton paracalcularla fuerza normal que el piso ejerce sobre la silla.4.32. Un esquiador de 65.0 kg de masa es remolcado cuestaarriba poruna ladera nevada con rapidez constante, sujeto a una cuerdaparalelaal suelo. La pendiente es constante de 26.0掳 sobre lahorizontal, y lafriccion es despreciable. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreclaramentemarcado para el esquiador. b) Calcule la tension en la cuerda.4.33. Un camion esta jalando un automovil en una autopistahorizontalmediante una cuerda horizontal. El auto esta en la marcha(cambio)neutral, de manera que se puede suponer que no hay friccionconsiderableentre sus llantas y la autopista. Conforme el camion aceleraparaalcanzar la rapidez de crucero en la autopista, dibuje undiagrama decuerpo libre de a) el auto y b) el camion. c) .Que fuerzaacelera estesistema hacia delante? Explique como se origina esta fuerza.Problemas4.34. Una bala de rifle calibre 22 que viaja a 350 m>s golpeaun arbolgrande, penetrando a una profundidad de 0.130 m. La masade la balaes de 1.80 g. Suponga una fuerza de frenado constante. a).Cuanto tardala bala en detenerse? b) .Que fuerza (en N) ejerce el arbolsobre labala?4.35. Dos caballos tiran horizontalmente de cuerdas atadas altroncode un arbol. Las fuerzas y que aplican al tronco son tales quelafuerza neta (resultante) tiene magnitud igual a la de y esta a908de Sea F1 5 1300 N y R 5 1300 N. Calcule la magnitud de y sudireccion (relativa a F S 1).F S2 F S1 .F S1 R SF S2 F S1F SF S4.18. Una bola de bolos pesa 71.2 N. El jugador aplica unafuerza horizontalde 160 N (36.0 lb) a la bola. .Que magnitud tiene laaceleracionhorizontal de la bola?4.19. En la superficie de Io, una luna de Jupiter, la aceleraciondebidaa la gravedad es g 5 1.81 m>s2. Una sandia pesa 44.0 N en lasuperficieterrestre. a) .Que masa tiene la sandia en la superficieterrestre?b) .Que masa y peso tiene en la superficie de Io?4.20. La mochila de una astronauta pesa 17.5 N cuando ellaesta enla Tierra, pero solo 3.24 N cuando esta en la superficie de unasteroide.a) .Cual es la aceleracion debida a la gravedad en eseasteroide?b) .Cual es la masa de la mochila en el asteroide?Secci贸n 4.5 Tercera ley de Newton4.21. Una velocista de alto rendimiento puede arrancar delbloquede salida con una aceleracion casi horizontal de magnitud 15m>s2..Que fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 55 kg albloquede salida al inicio para producir esta aceleracion? .Que cuerpoejerce la fuerza que impulsa a la corredora: el bloque de salidaoella misma?4.22. Imagine que sostiene un libro que pesa 4 N en reposo enla palmade su mano. Complete lo que sigue: a) ___________ ejerceunafuerza hacia abajo de magnitud 4 N sobre el libro. b) La manoejerceuna fuerza hacia arriba de magnitud ___________ sobre___________. c) .La fuerza hacia arriba del inciso b) es lareacciona la fuerza hacia abajo del inciso a)? d) La reaccion a la fuerzaen
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comel inciso a) es una fuerza de magnitud ___________ ejercidasobre___________ por ___________; su direccion es ___________.e) Lareaccion a la fuerza del inciso b) es una fuerza de magnitud___________ ejercida sobre ___________ por ___________;su direcciones ___________. f) Las fuerzas de los incisos a) y b) sonigualesy opuestas por la ___________ ley de Newton. g) Las fuerzasde losincisos b) y e) son iguales y opuestas por la ___________ leyde Newton.Suponga ahora que ejerce una fuerza hacia arriba de 5 Nsobreel libro. h) .Este sigue en equilibrio? i) .La fuerza que la manoejercesobre el libro es igual y opuesta a la que la Tierra ejerce sobreel libro?j) .La fuerza que la Tierra ejerce sobre el libro es igual yopuesta a laque el libro ejerce sobre la Tierra? k) La fuerza que la manoejerce sobreel libro es igual y opuesta a la que el libro ejerce sobre lamano?Por ultimo, suponga que usted quita de repente la manomientras ellibro esta subiendo. l) .Cuantas fuerzas actuan entonces sobreel libro?m) .El libro esta en equilibrio?4.23. Se empuja una botella a lo largo de una mesa y cae porel borde.No desprecie la resistencia del aire. a) .Que fuerzas se ejercensobre labotella mientras esta en el aire? b) .Cual es la reaccion a cadafuerza;es decir, que cuerpo ejerce la reaccion sobre que otro cuerpo?4.24. La fuerza normal hacia arriba que el piso de un elevadorejercesobre un pasajero que pesa 650 N es de 620 N. .Cuales son lasfuerzasde reaccion a estas dos fuerzas? .El pasajero esta acelerando?Si acaso,.en que direccion y que magnitud tiene la aceleracion?4.25. Una estudiante con 45 kg de masa se lanza desde untrampolinalto. Tomando 6.0 3 1024 kg como masa de la Tierra, calculela aceleracionde la Tierra hacia ella, si la de ella es de 9.8 m>s2 hacia laTierra.Suponga que la fuerza neta sobre la Tierra es la fuerza degravedad queella ejerce.Secci贸n 4.6 Diagramas de cuerpo libre4.26. Un atleta lanza una pelota de masa m directamentehacia arribay esta no experimenta resistencia del aire considerable.Dibuje undiagrama de cuerpo libre de esta pelota mientas esta en elaire y a) semueva hacia arriba; b) en su punto mas alto; c) se muevahacia abajo.d) Repita los incisos a), b) y c) si el atleta lanza la pelota a unan-ABMesa horizontalTironFigura 4.35 Ejercicio 4.28.http://libreria-universitaria.blogspot.com134 CAP脥TULO 4 Leyes del movimiento de Newton500 m3.6 3 107 kgF 58.0 3 104 Nv 5 1.5 m/sFigura 4.37 Problema 4.38.4.36. Imagine que acaba de llegar al Planeta X y deja caer unapelotade 100 g desde una altura de 10.0 m, la cual tarda 2.2 s enllegar al suelo.Puede ignorar cualquier fuerza que la atmosfera del planetaejerzasobre la pelota. .Cuanto pesa la pelota de 100 g en lasuperficie delPlaneta X?4.37. Dos adultos y un nino quierenempujar un carrito con ruedasen la direccion x de la figura 4.36.Los adultos empujan con fuerzashorizontales y como semuestra en la figura. a) Calcule lamagnitud y direccion de la fuerzamas pequena que el nino deberiaejercer. Se pueden despreciar losefectos de la friccion. b) Si elnino ejerce la fuerza minima obtenidaen el inciso a), el carritoacelerara a 2.0 m>s2 en la direccion1x. .Cuanto pesa el carrito?4.38. Los motores de un buque tanque se averiaron y el vientoempujala nave con rapidez constante de 1.5 m>s directo hacia unarrecife (figura4.37). Cuando el barco esta a 500 m del arrecife, el viento cesay el maquinista logra poner en marcha los motores. El timonestaatorado, asi que la unica opcion es intentar acelerar haciaatras. Lamasa del buque y su carga es 3.6 3 107 kg y los motoresproducenuna fuerza horizontal neta de 8.0 3 104 N. .Chocara el barcocontrael arrecife? Si lo hace, .se derramara el petroleo? El cascopuede resistirimpactos a una rapidez de 0.2 m>s o menos. Puededespreciarsela fuerza de retardo que el agua ejerce sobre el casco de lanave.F S2 F S14.39. Salto vertical sin carrera. El jugador de baloncestoDarrellGriffith salto una vez 1.2 m (4 ft) sin carrera. (Esto significaque subio1.2 m despues de que sus pies se separaron del piso.) Griffithpesaba890 N (200 lb). a) .Que rapidez tenia al separarse del piso? b)Si suspies tardaron 0.300 s en separarse del piso despues de queGriffith inicio
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comsu salto, .que aceleracion media (magnitud y direccion) tuvomientrasse estaba empujando contra el piso? c) Dibuje su diagrama decuerpo libre (vease la seccion 4.6). En terminos de las fuerzasdel diagrama,.que fuerza neta actuo sobre Griffith? Use las leyes de Newtony los resultados del inciso b) para calcular la fuerza media queaplicosobre el piso.4.40. Un anuncio asegura que cierto automovil puede 鈥減araren undiez鈥. .Que fuerza neta seria necesaria para detener un autode 850 kgque viaja a 45.0 km>h en una distancia igual al diametro deuna monedade 10 centavos de dolar (1.8 cm)?4.41. Una cubeta de 4.80 kg, llena de agua, se acelera haciaarribacon un cordel de masa despreciable, cuya resistencia a larotura es de75.0 N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la cubeta. Enterminosde las fuerzas de su diagrama, .que fuerza neta actua sobre lacubeta? b) Aplique la segunda ley de Newton a la cubeta ydeterminela aceleracion maxima hacia arriba que puede imprimirse a lacubetasin romper el cordel.4.42. Una paracaidista confia en que la resistencia del aire(principalmentesobre su paracaidas) reducira su velocidad hacia abajo. Ella ysude, asi que podemos despreciar las fuerzas gravitacionalessobre ella yla astronauta. Tambien suponemos que inicialmente la naveespacialy la astronauta estan en reposo en un marco de referenciainercial. Entonces,la astronauta tira del cable con una fuerza de 80.0 N. a) .Quefuerza ejerce el cable sobre la astronauta? b) Puesto que.como puede un cable 鈥渟in masa鈥 (m 5 0) ejercer una fuerza?c) .Queaceleracion tiene la astronauta? d) .Que fuerza ejerce el cablesobre lanave espacial? e) .Que aceleracion tiene la nave espacial?4.45. Imagine que, con la finalidad de estudiar los danos enavionesque chocan con aves grandes, usted disena un canon paraacelerarobjetos del tamano de un pollo, de modo que sudesplazamiento enel canon este dado por x 5 (9.0 3 103 m>s2)t2 2 (8.0 3 104m>s3)t3.El objeto sale del canon en t 5 0.025 s. a) .Que longitud debetenerel canon? b) .Con que rapidez salen los objetos del canon? c).Quefuerza neta debe ejercerse sobre un objeto de 1.50 kg en: i) t5 0?Y ii) t 5 0.025 s?4.46. Una nave espacial desciende verticalmente cerca de lasuperficiedel Planeta X. Un empuje hacia arriba de 25.0 kN, producidopor losmotores, la frena a razon de 1.20 m>s2, pero la nave aumentasu rapideza razon de 0.80 m>s2 si el empuje hacia arriba es de 10.0 kN.a) Encada caso, .que direccion tiene la aceleracion de la nave? b)Dibujeun diagrama de cuerpo libre para la nave. En cada caso,aumentando odisminuyendo su rapidez, .que direccion tiene la fuerza netasobre lanave? c) Aplique la segunda ley de Newton a cada caso paraaveriguarel peso de la nave cerca de la superficie del Planeta X.4.47. Un instrumento de 6.50 kg se cuelga de un alambreverticaldentro de una nave espacial que despega de la superficie de laTierra.Esta nave parte del reposo y alcanza una altitud de 276 m en15.0 s conaceleracion constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreparagF S5 maS,308608F2 5 140 NxF1 5 100 NFigura 4.36 Problema 4.37.paracaidas tienen una masa de 55.0 kg y la resistencia del aireejerceuna fuerza total hacia arriba de 620 N sobre ella y elparacaidas.a) .Cuanto pesa la paracaidista? b) Dibuje un diagrama decuerpo librepara la paracaidista (vease la seccion 4.6) y uselo para calcularla fuerzaneta que actua sobre ella. .Esta fuerza es hacia arriba o haciaabajo?c) .Que aceleracion (magnitud y direccion) tiene laparacaidista?4.43. Dos cajas, una de 4.00 kg y la otra de 6.00 kg, descansanen lasuperficie horizontal sin friccion de un estanque congelado,unidaspor una cuerda delgada (figura 4.38). Una mujer (con zapatosde golfque le dan traccion sobre el hielo) aplica una fuerza horizontalF ala caja de 6.00 kg y le imparte una aceleracion de 2.50 m>s2.a) .Queaceleracion tiene la caja de 4.00 kg? b) Dibuje un diagrama decuerpolibre para la caja de 4.00 kg y uselo junto con la segunda leydeNewton para calcular la tension T en la cuerda que une las doscajas.c) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 6.00 kg..Quedireccion tiene la fuerza neta sobre esta caja? .Cual tienemayormagnitud, la fuerza T o la fuerza F? d) Use el inciso c) y lasegundaley de Newton para calcular la magnitud de la fuerza F.4.44. Una astronauta esta unida a una nave espacial medianteun cable
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfuerte. La astronauta y su traje tienen una masa total de 105kg; en tantoque la masa del cable es despreciable. La masa de la naveespaciales de 9.05 3 104 kg y esta lejos de cualquier cuerpoastronomico gran-4.00 kg T6.00 kgFFigura 4.38 Problema 4.43.http://libreria-universitaria.blogspot.comuna barra que pesa 490 N, elevandola 0.6m en 1.6 s. a) Dibuje un diagrama de cuerpolibre claramente marcado para la barray para el atleta. b) Use los diagramas delinciso a) y las leyes de Newton para obtenerla fuerza total que sus pies ejercen sobreel piso mientras levanta la barra.4.56. Un globo aerostatico sostiene unacanasta, un pasajero y un poco de carga.Sea M la masa total. Aunque sobre elglobo actua una fuerza de sustentacionascendente, el globo inicialmente estaacelerando hacia abajo a razon de g>3.a) Dibuje un diagrama de cuerpo librepara el globo en descenso. b) Determinela fuerza de sustentacion hacia arribaen terminos del peso total inicial Mg.c) El pasajero nota que se dirige hacia unacatarata y decide que necesita subir. .Que fraccion del pesototaldebera tirar por la borda para que el globo se acelere haciaarribaa razon de g>2? Suponga que la fuerza de sustentacion nocambia.4.57. Un estudiante trata de levantar una cadena que constadetres eslabones identicos. Cada uno tiene una masa de 300 g.La cadenaesta colgada verticalmente de una cuerda; el estudiantesostieneel extremo superior del cordel y tira hacia arriba. De estaforma, el estudiante ejerce, por medio de la cuerda, unafuerza de12 N hacia arriba sobre la cadena. a) Dibuje un diagrama decuerpolibre para cada eslabon de la cadena y tambien para toda lacadenaconsiderada como un solo cuerpo. b) Use los resultados delinciso a) y las leyes de Newton para calcular: i) la aceleraciondela cadena y ii) la fuerza ejercida por el eslabon superior sobreeleslabon central.4.58. La posicion de un helicoptero de entrenamiento de 2.753 105 Nque se prueba esta dada porDetermine la fuerza neta sobre el helicopteroen t 5 5.0 s.4.59. Un objeto con masa m se mueve sobre el eje x. Suposicion enfuncion del tiempo esta dada por x(t) 5 At 2 Bt3, donde A y Bson constantes.Calcule la fuerza neta sobre el objeto en funcion del tiempo.4.60. Sobre un objeto con masa m inicialmente en reposoactua unafuerza donde k1 y k2 son constantes. Calcule la velocidaddel objeto en funcion del tiempo.Problemas de desaf铆o4.61. Si conocemos F(t), la fuerza en funcion del tiempo, paramovimientorectilineo, la segunda ley de Newton nos da a(t), laaceleracionen funcion del tiempo, que podemos integrar para obtenerv(t) y x(t).Sin embargo, suponga que lo que se conoce es F(v). a) Lafuerza netasobre un cuerpo que se mueve sobre el eje x es 2Cv2. Use lasegundaley de Newton escrita como , y dos integraciones parademostrar que x 2 x0 5 (m>C) ln (v0>v). b) Demuestre quedicha leypuede escribirse como Deduzca la expresion delinciso a) usando esta forma y una integracion.4.62. Un objeto de masa m esta en reposo en equilibrio en elorigen.En t 5 0 se aplica una fuerza con componentesdonde k1, k2 y k3 son constantes. Calcule los vectores deposiciony velocidad Sv 1 t 2 en funcion del tiempo.P5.1. Un hombre se sienta en una silla suspendida de unacuerda, lacual pasa por una polea suspendida del techo, y el hombresujeta consu mano el otro extremo de la cuerda. 驴Qu茅 tensi贸n hay en lacuerda yqu茅 fuerza ejerce la silla sobre el hombre? Dibuje un diagramadecuerpo libre para el hombre.P5.2. 鈥淓n general, la fuerza normal no es igual al peso.鈥 D茅 unejemploen que ambas fuerzas tengan la misma magnitud y al menosdosejemplos donde no sea as铆.P5.3. Se tiende un cord贸n entre dos palos. Por m谩s que seestira el cord贸n,siempre cuelga un poco en el centro. Explique por qu茅.P5.4. Se conduce un autom贸vil cuesta arriba con rapidezconstante.Analice las fuerzas que act煤an sobre el auto. 驴Qu茅 lo empujacuestaarriba?P5.5. Por razones m茅dicas, es importante que los astronautasen elespacio exterior determinen su masa corporal a intervalosregulares.Invente una forma de medir la masa en un entorno deaparente ingravidez.P5.6. Al empujar una caja rampa arriba, 驴se requiere menosfuerza si seempuja horizontalmente o si se empuja paralelo a la rampa?驴Por qu茅?P5.7. Una mujer en un elevador suelta su malet铆n pero 茅ste nocae al
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compiso. 驴C贸mo se est谩 moviendo el elevador?P5.8. Las b谩sculas pueden dividirse en las que usan resortes ylasque usan masas est谩ndar para equilibrar masas desconocidas.驴Cu谩lgrupo ser铆a m谩s exacto en una nave espacial en aceleraci贸n?驴Y enla Luna?P5.9. Al apretar una tuerca en un perno, 驴c贸mo aumentamosla fuerzade fricci贸n? 驴C贸mo funciona una rondana (arandela) depresi贸n?P5.10. Un bloque descansa sobre un plano inclinado consuficientefricci贸n para que no resbale. Para empezar a mover el bloque,驴es m谩sf谩cil empujarlo plano arriba o plano abajo? 驴Por qu茅?P5.11. Una caja con libros descansa en un piso horizontal.Para deslizarlasobre el piso con velocidad constante, 驴por qu茅 se ejerce unafuerza menor si se tira de ella con un 谩ngulo u sobre lahorizontal, quesi se empuja con el mismo 谩ngulo bajo la horizontal?P5.12. En un mundo sin fricci贸n, 驴cu谩l de las siguientesactividadespodr铆a usted hacer (o no hacer)? Explique su razonamiento. a)Manejarpor una curva de autopista sin peralte; b) saltar en el aire; c)empezar acaminar en una acera horizontal; d) subir por una escaleravertical;e) cambiar de carril en una carretera.P5.13. Caminar sobre una superficie resbalosa cubierta dehielo puedeser m谩s cansado que caminar sobre pavimento com煤n. 驴Porqu茅?P5.14. Al pararnos descalzos en una tina h煤meda, nossentimos firmes,pero es muy posible que resbalemos peligrosamente. Analicela situaci贸nen t茅rminos de los dos coeficientes de fricci贸n.P5.15. Imagine que empuja una caja grande desde la partetrasera deun elevador de carga hacia el frente, mientras el elevadorviaja al siguientepiso. 驴En qu茅 situaci贸n la fuerza que debe aplicar para moverla caja es m铆nima y en qu茅 situaci贸n es m谩xima: cuando elelevador est谩acelerando hacia arriba, cuando est谩 acelerando hacia abajo ocuandoviaja con rapidez constante? Explique su respuesta.http://libreria-universitaria.blogspot.comPreguntas para an谩lisis 167P5.16. La Luna acelera hacia la Tierra. 驴Por qu茅 no se acercam谩s hacianosotros?P5.17. Una revista de autom贸viles llama a las curvas de radiodecreciente鈥渓a maldici贸n del conductor dominguero鈥. Explique por qu茅.P5.18. A menudo se escucha a la gente decir 鈥渓a fricci贸nsiempre seopone al movimiento鈥. Mencione al menos un ejemplo dondea) lafricci贸n est谩tica provoque movimiento y b) la fricci贸n cin茅ticaprovoquemovimiento.P5.19. Si hay una fuerza neta sobre una part铆cula enmovimiento circularuniforme, 驴por qu茅 no cambia la rapidez de la part铆cula?P5.20. Una curva de un camino tiene un peralte calculadopara80 km>h. Sin embargo, el camino tiene hielo, y ustedcuidadosamenteplanea conducir m谩s despacio que ese l铆mite. 驴Qu茅 puedesucederlea su autom贸vil? 驴Por qu茅?P5.21. Usted hace girar una pelota en el extremo de uncord贸n ligeroen un c铆rculo horizontal con rapidez constante. 驴Puede elcord贸n estarrealmente horizontal? Si acaso, 驴el cord贸n estar铆a arriba oabajo de lahorizontal? 驴Por qu茅?P5.22. No se incluy贸 la fuerza centr铆fuga en los diagramas decuerpolibre de las figuras 5.34b y 5.35. Explique por qu茅.P5.23. Frente a su grupo, un profesor gira un tap贸n de hule enunc铆rculo horizontal en el extremo de un cord贸n y le dice aCarolina,quien est谩 sentada en la primera fila del aula, que soltar谩 elcord贸ncuando el tap贸n est茅 directamente frente al rostro de ella.驴Deber铆apreocuparse Carolina?P5.24. Para que las fuerzas sobre los pasajeros no seanexcesivas, losjuegos de feria que describen un lazo vertical se dise帽an demaneraque el lazo, en vez de ser un c铆rculo perfecto, tenga un radiode curvaturamayor abajo que arriba. Explique por qu茅.P5.25. Se deja caer una pelota de tenis, desde el reposo, de lapartesuperior de un cilindro alto de vidrio, primero con el cilindroevacuadode modo que no haya resistencia del aire y, luego, con elcilindrolleno de aire. Se toman fotograf铆as con destello m煤ltiple deambasca铆das. Por las fotograf铆as, 驴c贸mo puede usted saber cu谩l escu谩l?驴O no es posible saberlo?P5.26. Si usted lanza una pelota de b茅isbol verticalmentehacia arribacon rapidez v0, 驴c贸mo ser谩 su rapidez, cuando regrese alpunto de lanzamiento,en comparaci贸n con v0 a) en ausencia de resistencia delaire? b) 驴Y en presencia de resistencia del aire? Explique surespuesta.P5.27. Usted lanza una pelota de b茅isbol verticalmente haciaarriba.Si no se desprecia la resistencia del aire, compare el tiempoque tardala pelota en alcanzar su altura m谩xima con el tiempo quetarda en volveral punto de lanzamiento. Explique su respuesta.P5.28. Imagine que toma dos pelotas de tenis id茅nticas y llenaunade agua. Deja caer las dos pelotas simult谩neamente desde laazotea de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comun edificio alto. Si la resistencia del aire es insignificante, 驴cu谩lpelotallegar谩 primero al piso? Explique. 驴Y si la resistencia del aireno esinsignificante?P5.29. Se suelta una pelota desde el reposo y experimenta laresistenciadel aire mientras cae. 驴Cu谩l de las gr谩ficas de la figura 5.39representa mejor su aceleraci贸n en funci贸n del tiempo?P5.30. Se suelta una pelota desde el reposo y experimenta laresistenciadel aire mientras cae. 驴Cu谩l de las gr谩ficas de la figura 5.40representamejor su componente de velocidad vertical en funci贸n deltiempo?P5.31. 驴Cu谩ndo puede una pelota de b茅isbol en vuelo teneruna aceleraci贸ncon una componente positiva hacia arriba? Explique ent茅rminosde las fuerzas sobre la pelota y tambi茅n de las componentesdevelocidad comparadas con la rapidez terminal. No desprecie laresistenciadel aire.P5.32. Cuando una pelota bateada se mueve con arrastre delaire,驴recorre una distancia horizontal mayor mientras sube a sualtura m谩ximao mientras baja al suelo? 驴O es igual la distancia horizontalen ambas partes de la trayectoria? Explique en t茅rminos delas fuerzasque act煤an sobre la pelota.P5.33. 鈥淪e lanza una pelota del borde de un risco alto. Seacual fuereel 谩ngulo con que se lance, la resistencia del aire har谩 quellegue unmomento en que la pelota caiga verticalmente.鈥 Justifiqueesta afirmaci贸n.a)b) e)c)atOatOatOatOd)atOFigura 5.39 Pregunta P5.29.a)b) e)c)vtOvtOvtOvtOd)vtOFigura 5.40 Pregunta P5.30.http://libreria-universitaria.blogspot.com168 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de NewtonEjerciciosSecci贸n 5.1 Aplicaci贸n de la primera ley de Newton:part铆culas en equilibrio5.1. Dos pesos de 25.0 N cuelgan de los extremos opuestos deunacuerda que pasa por una polea ligera sin fricci贸n. La poleaest谩 sujetaa una cadena fijada en el techo. a) 驴Qu茅 tensi贸n hay en lacuerda?b) 驴Qu茅 tensi贸n hay en la cadena?5.2. En la figura 5.41, los bloques suspendidos de la cuerdatienenambos peso w. Las poleas no tienen fricci贸n y el peso de lascuerdases despreciable. En cada caso, calcule la tensi贸n T en la cuerdaent茅rminos del peso w. En cada caso, incluya el(los) diagrama(s)de cuerpolibre que us贸 para obtener la respuesta.que un Corvette 1967 con masa de 1390 kg ruede cuestaabajo en unacalle as铆?5.8. Una gran bola para demolici贸n est谩 sujeta por dos cablesde aceroligeros (figura 5.43). Si su masa m es de 4090 kg, calcule a) latensi贸nTB en el cable que forma un 谩ngulo de 40掳 con la vertical. b)Calcule latensi贸n TA en el cable horizontal.5.3. Una bola para demolici贸n de 75.0 kg cuelga de unacadena uniformede uso pesado, cuya masa es de 26.0 kg. a) Calcule lastensionesm谩xima y m铆nima en la cadena. b) 驴Cu谩l es la tensi贸n en unpuntoa tres cuartos de distancia hacia arriba desde la parte inferiorde lacadena?5.4. Un arque贸logo audaz cruza, mano sobre mano, de unrisco a otrocolgado de una cuerda estirada entre los riscos. Se detiene ala mitadpara descansar (figura 5.42). La cuerda se romper谩 si sutensi贸n excede2.50 3 104 N, y la masa de nuestro h茅roe es de 90.0 kg. a) Si el谩ngulo u es 10.0掳, calcule la tensi贸n en la cuerda. b) 驴Qu茅valor m铆nimopuede tener u sin que se rompa la cuerda?5.5. Un cuadro colgado en una pared pende de dos alambressujetos asus esquinas superiores. Si los alambres forman el mismo谩ngulo con
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla vertical, 驴cu谩nto medir谩 el 谩ngulo si la tensi贸n en losalambres esigual a 0.75 del peso del cuadro? (Ignore la fricci贸n entre lapared y elcuadro.)5.6. Resuelva el problema del ejemplo 5.5 tomando el eje yvertical,y el x horizontal. 驴Obtiene las mismas respuestas con estosejes?5.7. En San Francisco hay calles que forman un 谩ngulo de17.58 conla horizontal. 驴Qu茅 fuerza paralela a la calle se requiere paraimpedir5.9. Calcule la tensi贸n en cada cord贸n de la figura 5.44 si elpeso delobjeto suspendido es w.5.10. Sobre una rampa muy lisa (sin fricci贸n), un autom贸vil de1130 kgse mantiene en su lugar con un cable ligero, como se muestraen lafigura 5.45. El cable forma un 谩ngulo de 31.0掳 por arriba de lasuperficiede la rampa, y la rampa misma se eleva a 25.0掳 por arriba delahorizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto.b) Obtengala tensi贸n en el cable. c) 驴Qu茅 tan fuerte empuja la superficiede la rampa al auto?a) b) c)wwwwwFigura 5.41 Ejercicio 5.2.u uFigura 5.42 Ejercicio 5.4.TATB408mFigura 5.43 Ejercicio 5.8.Cable31.0825.08Figura 5.45 Ejercicio 5.10.w wCBACB608458A308 458a) b)Figura 5.44 Ejercicio 5.9.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 1695.11. Un hombre empuja un piano de 180 kg de masa paraque bajedesliz谩ndose con velocidad constante, por una rampainclinada 11.08sobre la horizontal. Ignore la fricci贸n que act煤a sobre el piano.Calculela magnitud de la fuerza aplicada por el hombre si 茅l empujaa) paraleloa la rampa y b) paralelo al piso.5.12. En la figura 5.46 el peso w es de 60.0 N. a) Calcule latensi贸n enel cord贸n diagonal. b) Calcule la magnitud de las fuerzashorizontalesy que deben aplicarse para mantener el sistema en la posici贸nindicada.F S2 F S15.19. M谩quina de Atwood. Unacarga de 15.0 kg de ladrillos pendedel extremo de una cuerda que pasapor una polea peque帽a sin fricci贸n ytiene un contrapeso de 28.0 kg en elotro extremo (figura 5.51). El sistemase libera del reposo. a) Dibujeun diagrama de cuerpo libre para lacarga de ladrillos y otro para el contrapeso.b) 驴Qu茅 magnitud tiene laaceleraci贸n hacia arriba de la cargade ladrillos? c) 驴Qu茅 tensi贸n hay enla cuerda mientras la carga se mueve?Compare esa tensi贸n con el pesode la carga de ladillos y con eldel contrapeso.5.20. Un bloque de hielo de 8.00kg, liberado del reposo en la partesuperior de una rampa sin fricci贸n de 1.50 m de longitud, sedeslizahacia abajo y alcanza una rapidez de 2.50 m>s en la base de larampa.a) 驴Qu茅 谩ngulo forma la rampa con la horizontal? b) 驴Cu谩lser铆a la rapidezdel hielo en la base de la rampa, si al movimiento se opusierauna fuerza de fricci贸n constante de 10.0 N paralela a lasuperficie dela rampa?5.21. Una cuerda ligera est谩 atada a un bloque con masa de4.00 kgque descansa en una superficie horizontal sin fricci贸n. Lacuerda horizontalpasa por una polea sin masa ni fricci贸n, y un bloque de masampende del otro extremo. Al soltarse los bloques, la tensi贸n enla cuerdaes de 10.0 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para elbloquede 4.00 kg y otro para el bloque de masa m. Calcule b) laaceleraci贸n5.13. Una esfera uniforme s贸lida de45.0 kg, cuyo di谩metro es de 32.0cm, se apoya contra una pared verticalsin fricci贸n, usando un alambredelgado de 30.0 cm con masa despreciable,como se indica en la figura5.47. a) Elabore el diagrama de cuerpolibre para la esfera y 煤selo paradeterminar la tensi贸n en el alambre.b) 驴Qu茅 tan fuerte empuja la esfera ala pared?5.14. Dos bloques, ambos con peso w,est谩n sostenidos en un plano inclinadosin fricci贸n (figura 5.48). En t茅rminos
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde w y del 谩ngulo a del planoinclinado, calcule la tensi贸n en a) la cuerda que conecta losbloquesy b) la cuerda que conecta el bloque A con la pared. c) Calculela magnitudde la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque.d) Interprete sus respuestas para los casos a 5 0 y a 5 90掳.5.15. Un alambre horizontal sostieneuna esfera uniforme s贸lida de masa m,sobre una rampa inclinada que seeleva 35.0掳 por arriba de la horizontal.La superficie de la rampa esperfectamente lisa, y el alambre secoloca en el centro de la esfera,como se indica en la figura 5.49.a) Elabore el diagrama de cuerpo librepara la esfera. b) 驴Qu茅 tan fuerte la superficie de la rampaempujaa la esfera? 驴Cu谩l es la tensi贸n en el alambre?Secci贸n 5.2 Aplicaci贸n de la segunda ley de Newton:din谩mica de part铆culas5.16. Un cohete de 125 kg (incluyendo todo su contenido)tiene un motorque produce una fuerza vertical constante (el empuje) de1720 N.Dentro de este cohete, una fuente de energ铆a el茅ctrica de15.5 N descansasobre el piso. a) Obtenga la aceleraci贸n del cohete. b) Cuando茅steha alcanzado una altitud de 120 m, 驴con qu茅 fuerza el pisoempuja lafuente de energ铆a? (Sugerencia: empiece con un diagrama decuerpolibre para la fuente de energ铆a el茅ctrica.)5.17. Choque del G茅nesis. El 8 de septiembre de 2004, la naveespacialG茅nesis se estrell贸 en el desierto de Utah porque suparaca铆dasno se abri贸. La c谩psula de 210 kg golpe贸 el suelo a 311 km>h ypenetr贸en 茅l hasta una profundidad de 81.0 cm. a) Suponiendo queesconstante, 驴cu谩l fue su aceleraci贸n (en unidades de m>s2 y eng) duranteel choque? b) 驴Qu茅 fuerza ejerci贸 el suelo sobre la c谩psuladurante el choque? Exprese la fuerza en newtons y comom煤ltiplo delpeso de la c谩psula. c) 驴Cu谩nto tiempo dur贸 esta fuerza?5.18. Se tira horizontalmente de tres trineos sobre hielohorizontal sinfricci贸n, usando cuerdas horizontales (figura 5.50). El tir贸n eshorizontaly de 125 N de magnitud. Obtenga a) la aceleraci贸n delsistema, yb) la tensi贸n en las cuerdas A y B.F2SF1S 90.0890.0845.0890.08wFigura 5.46 Ejercicio 5.12.Figura 5.47 Ejercicio 5.13.30.0 cmA BaFigura 5.48 Ejercicio 5.14.35.08Figura 5.49 Ejercicio 5.15.30.0 kgB A20.0 kg 10.0 kg Tir贸nFigura 5.50 Ejercicio 5.18.28.0 kg15.0 kgFigura 5.51 Ejercicio 5.19.http://libreria-universitaria.blogspot.com170 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de Newtonde cada bloque y c) la masa m del bloque colgante. d)Compare la tensi贸ncon el peso del bloque colgante.5.22. Dise帽o de pistas de aterrizaje. Un avi贸n de cargadespega deun campo horizontal remolcando dos planeadores de 700 kgcada uno.Podemos suponer que la resistencia total (arrastre del airem谩s fricci贸ncon la pista) que act煤a sobre cada uno es constante e igual a2500 N.La tensi贸n en la cuerda de remolque entre el avi贸n y el primerplaneadorno debe exceder de 12,000 N. a) Si se requiere una rapidez de40 m>s para despegar, 驴qu茅 longitud m铆nima debe tener lapista?b) 驴Qu茅 tensi贸n hay en la cuerda de remolque entre los dosplaneadoresdurante la aceleraci贸n para el despegue?5.23. Una enorme roca de 750 kg se levanta desde unacantera de125 m de profundidad usando una cadena larga y uniformecuya masaes de 575 kg. Esta cadena tiene resistencia uniforme, pero encualquierpunto puede soportar una tensi贸n m谩xima no mayor que 2.50vecessu peso sin romperse. a) 驴Cu谩l es la aceleraci贸n m谩xima quela rocapuede tener para lograr salir de la cantera, y b) 驴cu谩ntotiempo le tomaal ser levantada a aceleraci贸n m谩xima partiendo del reposo?5.24. Peso aparente. Un estudiante de f铆sica cuyo peso es de550 Nse para en una b谩scula de ba帽o dentro de un elevador de 850kg (incluyendoal estudiante), el cual es soportado por un cable. Al comenzaramoverse el elevador, la b谩scula marca 450 N. a) Determine laaceleraci贸ndel elevador (magnitud y direcci贸n). b) 驴Cu谩l ser谩 laaceleraci贸nsi la b谩scula marca 670 N. c) Si la lectura es 0, 驴deber铆apreocuparseel joven? Explique. d) En los incisos a) y c), 驴cu谩l es la tensi贸nen elcable?5.25. Una estudiante de f铆sica que juega con una mesa dehockeyde aire (sin fricci贸n) observa que, si imparte al disco unavelocidad de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com3.80 m>s a lo largo de la mesa, de 1.75 m, al llegar el disco alotro ladose ha desviado 2.50 cm a la derecha, pero a煤n con unacomponente develocidad longitudinal de 3.80 m>s. Ella concluye,atinadamente, quela mesa no est谩 nivelada y calcula correctamente suinclinaci贸n a partirde la informaci贸n mencionada. 驴Cu谩l es el 谩ngulo deinclinaci贸n?5.26. Un cohete de prueba de 2540 kg se lanza verticalmentedesde laplataforma de lanzamiento. Su combustible (de masadespreciable)brinda una fuerza de propulsi贸n, de manera que su velocidadverticalen funci贸n del tiempo est谩 dada por v(t) 5 At 1 Bt2, donde A yB sonconstantes, y el tiempo se mide desde el instante en que sequemael combustible. En el instante de la ignici贸n, el cohete tieneuna aceleraci贸nascendente de 1.50 m>s2 y 1.00 s despu茅s una velocidadascendente de 2.00 m>s. a) Determine A y B, incluyendo susunidadesen el SI. b) A los 4.00 s despu茅s de la ignici贸n del combustible,驴cu谩lser谩 la aceleraci贸n del cohete; y c) que fuerza de propulsi贸nejerceel combustible consumido sobre 茅l, despreciando laresistencia delaire? Exprese la propulsi贸n en newtons y como m煤ltiplo delpesodel cohete? d) 驴Cu谩l era la propulsi贸n inicial debida alcombustible?Secci贸n 5.3 Fuerzas de fricci贸n5.27. Diagramas de cuerpo libre. Los primeros dos pasos pararesolverproblemas de la segunda ley de Newton consisten en elegir unobjeto para su an谩lisis y luego dibujar su diagrama de cuerpolibre. Hagaesto en cada una de las siguientes situaciones: a) una masa Msedesliza hacia abajo por un plano inclinado sin fricci贸n con谩ngulo a; yb) una masa M se desliza hacia arriba por un plano inclinadosin fricci贸ncon 谩ngulo a; c) una masa M se desliza hacia arriba por unplanoinclinado con fricci贸n cin茅tica con 谩ngulo a.5.28. En un experimento de laboratorio acerca de la fricci贸n,un bloquede 135 N que descansa sobre una mesa horizontal 谩spera sejalacon un cable horizontal. El tir贸n aumenta gradualmente hastaque elbloque empieza a moverse y contin煤a aumentando a partir deentonces.La figura 5.52 muestra una gr谩fica de la fuerza de fricci贸nsobreeste bloque en funci贸n del tir贸n. a) Identifique las regiones dela gr谩ficadonde hay fricci贸n est谩tica y fricci贸n cin茅tica. b) Calcule loscoeficientes de fricci贸n est谩tica y cin茅tica entre el bloque y lamesa.c) 驴Por qu茅 la gr谩fica se inclina hacia arriba en la primeraparte peroluego se nivela? d) 驴C贸mo se ver铆a la gr谩fica si se colocara unladrillode 135 N sobre el bloque, y cu谩les ser铆an los coeficientes defricci贸nen ese caso?5.29. Un trabajador de bodega empuja una caja de 11.2 kg demasasobre una superficie horizontal con rapidez constante de 3.50m>s. Elcoeficiente de fricci贸n cin茅tica entre la caja y la superficie esde 0.20.a) 驴Qu茅 fuerza horizontal debe aplicar el trabajador paramantener elmovimiento? b) Si se elimina esta fuerza, 驴qu茅 distancia sedeslizar铆ala caja antes de parar?5.30. Una caja de bananas que pesa 40.0 N descansa en unasuperficiehorizontal. El coeficiente de fricci贸n est谩tica entre la caja y lasuperficiees de 0.40, y el coeficiente de fricci贸n cin茅tica es de 0.20. a) Sinose aplica alguna fuerza horizontal a la caja en reposo, 驴qu茅 tangrandees la fuerza de fricci贸n ejercida sobre la caja? b) 驴Qu茅magnitud tienela fuerza de fricci贸n si un mono aplica una fuerza horizontalde 6.0 Na la caja en reposo? c) 驴Qu茅 fuerza horizontal m铆nima debeaplicarel mono para poner en movimiento la caja? d) 驴Qu茅 fuerzahorizontalm铆nima debe aplicar el mono para que la caja sigamovi茅ndose convelocidad constante, una vez que haya comenzado amoverse? e) Si elmono aplica una fuerza horizontal de 18.0 N, 驴qu茅 magnitudtiene lafuerza de fricci贸n y qu茅 aceleraci贸n tiene la caja?5.31. Una caja de herramientas de 45.0 kg descansa sobre unpiso horizontal.Usted ejerce sobre ella un empuje horizontal cada vez mayorsobre ella, y observa que la caja empieza a moverse justocuando sufuerza excede 313 N. Despu茅s de lo cual, debe reducir elempuje a208 N para mantener la caja en movimiento a 25.0 cm>sconstantes.a) 驴Cu谩les son los coeficientes de fricci贸n est谩tica y cin茅ticaentre lacaja y el piso? b) 驴Qu茅 empuje debe ejercer para darle unaaceleraci贸nde 1.10 m>s2? c) Suponga que usted est谩 realizando el mismoexperimentosobre esta caja, pero ahora lo hace en la Luna, donde laaceleraci贸ndebida a la gravedad es de 1.62 m>s2. i) 驴Cu谩l ser铆a lamagnituddel empuje para que la caja se moviera? ii) 驴Cu谩l ser铆a suaceleraci贸nsi mantuviera el empuje del inciso b)?5.32. Una caja de 85 N con naranjas se empuja por un pisohorizontal,
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy va fren谩ndose a una raz贸n constante de 0.90 m>s cadasegundo.La fuerza de empuje tiene una componente horizontal de 20N y unavertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de fricci贸ncin茅ticaentre la caja y el piso.5.33. Usted est谩 bajando dos cajas, una encima de la otra, porla rampaque se muestra en la figura 5.53, tirando de una cuerdaparalela a lasuperficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas arapidez constantede 15.0 cm>s. El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre la rampay la caja inferior es 0.444, en tanto que el coeficiente defricci贸n est谩ticaentre ambas cajas es de 0.800. a) 驴Qu茅 fuerza deber谩 ejercerparaf (N)P (N)O75.050.025.025.0 50.0 75.0 100.0 125.0 150.0Figura 5.52 Ejercicio 5.28.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 171lograr esto? b) 驴Cu谩les son la magnitud y la direcci贸n de lafuerzade fricci贸n sobre la caja superior?5.34. Distancia de frenado. a) Si el coeficiente de fricci贸ncin茅ticaentre neum谩ticos y pavimento seco es de 0.80, 驴cu谩l es ladistancia m铆nimapara detenerse un autom贸vil que viaja a 28.7 m>s (unas 65mi>h)bloqueando los frenos? b) En pavimento h煤medo, elcoeficiente defricci贸n cin茅tica podr铆a bajar a 0.25. 驴Con qu茅 rapidezdebemos conduciren pavimento h煤medo para poder parar en la misma distanciaque en el inciso a)? (Nota: bloquear los frenos no es la formam谩s segurade parar.)5.35. Coeficiente de fricci贸n. Una rondana de lat贸n limpia sedeslizapor una superficie de acero horizontal limpia hasta detenerse.Usando los valores de la tabla 5.1, 驴qu茅 tanto m谩s lejos habr铆allegadola pieza con la misma rapidez inicial, si la rondana estuvierarecubiertacon tefl贸n?5.36. Considere el sistema de la figura 5.54. El bloque A pesa45.0 N yel bloque B pesa 25.0 N. Una vez que el bloque B se pone enmovimientohacia abajo, desciende con rapidez constante. a) Calcule elcoeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el bloque A y la superficiede lamesa. b) Un gato, que tambi茅n pesa 45.0 N, se queda dormidosobre elbloque A. Si ahora el bloque B se pone en movimiento haciaabajo,驴qu茅 aceleraci贸n (magnitud y direcci贸n) tendr谩?de fricci贸n cin茅tica entre las cajas y la superficie es mk. Unafuerza horizontaltira de las cajas hacia la derecha con velocidad constante. Ent茅rminos de mA, mB y mk, calcule a) la magnitud de la fuerzay b) latensi贸n en la cuerda que une los bloques. Incluya el (los)diagrama(s)de cuerpo libre que us贸 para obtener cada respuesta.5.38. Fricci贸n de rodamiento. Dos neum谩ticos de bicicleta seponena rodar con la misma rapidez inicial de 3.50 m>s en un caminolargoy recto, y se mide la distancia que viaja cada una antes de quesurapidez se reduzca a la mitad. Un neum谩tico se infl贸 a unapresi贸nde 40 psi y avanz贸 18.1 m; el otro tiene 105 psi y avanz贸 92.9m.驴Cu谩nto vale el coeficiente de fricci贸n de rodamiento mr paracadauno? Suponga que la fuerza horizontal neta s贸lo se debe a lafricci贸nde rodamiento.5.39. Ruedas. Suponga que determina que se requiere unafuerzahorizontal de 160 N, para deslizar una caja con rapidezconstante porla superficie de un piso nivelado. El coeficiente de fricci贸nest谩ticaes de 0.52 y el coeficiente de fricci贸n cin茅tica es de 0.47. Sicoloca lacaja en una plataforma rodante con masa de 5.3 kg ycoeficiente defricci贸n de rodamiento de 0.018, 驴qu茅 aceleraci贸n horizontalimprimir谩esa fuerza de 160 N?5.40. Suponga que determina que se requiere una fuerzahorizontal de200 N, para mover una camioneta vac铆a por un caminohorizontal conuna rapidez de 2.4 m>s. Despu茅s, usted carga la camioneta einfla m谩slos neum谩ticos, de modo que su peso total aumente en un42% y sucoeficiente de fricci贸n de rodamiento disminuya en un 19%.驴Qu茅fuerza horizontal necesitar谩 ahora para mover la camionetapor el mismocamino con la misma rapidez? La rapidez es lo bastante bajacomopara ignorar la resistencia del aire.5.41. Como se muestra en la figura 5.54, el bloque A (masa2.25 kg)descansa sobre una mesa y est谩 conectado, mediante uncord贸n horizontalque pasa por una polea ligera sin fricci贸n, a un bloquecolgante B(masa 1.30 kg). El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre elbloque A yla superficie es de 0.450. Luego los bloques se sueltan delreposo.Calcule a) la rapidez de cada bloque despu茅s de moverse 3.00cm yb) la tensi贸n en el cord贸n. Incluya el (los) diagrama(s) decuerpo libreque us贸 para obtener las respuestas.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com5.42. Una caja de 25.0 kg con libros de texto est谩 en unarampa decarga que forma un 谩ngulo a con la horizontal. El coeficientede fricci贸ncin茅tica es de 0.25; y el coeficiente de fricci贸n est谩tica, de0.35.a) Al aumentar a, determine el 谩ngulo m铆nimo con que la cajacomienzaa resbalar. Con este 谩ngulo, b) calcule la aceleraci贸n una vezque lacaja est谩 en movimiento, y c) la rapidez con que se mover谩 lacajauna vez que se haya resbalado 5.0 m por la rampa.5.43. Una caja grande de masa m descansa en un pisohorizontal. Loscoeficientes de fricci贸n entre la caja y el piso son ms y mk.Una mujerempuja la caja con fuerza y un 谩ngulo u bajo la horizontal. a)驴Qu茅magnitud debe tener para que la caja se mueva con velocidadconstante?b) Si ms es mayor que cierto valor cr铆tico, la mujer no podr谩poneren movimiento la caja por m谩s fuerte que empuje. Calculedichovalor cr铆tico de ms.5.44. Una caja de masa m se arrastra por un piso horizontal,cuyo coeficientede fricci贸n cin茅tica es mk, mediante una cuerda de la cual setira con una fuerza de magnitud F y 谩ngulo u sobre lahorizontal.a) Obtenga una expresi贸n en t茅rminos de m, mk, u y g para lamagnitudde la fuerza necesaria para mover la caja con rapidezconstante. b) Uninstructor de primeros auxilios, que sabe que usted estudiaf铆sica, lepide averiguar qu茅 fuerza necesitar铆a para deslizar con rapidezconstantea un paciente de 90 kg por un piso, tirando de 茅l con un谩ngulo de25掳 sobre la horizontal. Arrastrando algunos pesos envueltosen unospantalones viejos y con la ayuda de una balanza de resorte,usted determinaque mk 5 0.35. Utilice el resultado del inciso a) para contestarla pregunta del instructor.F SF SF SF S5.37. Dos cajas conectadas por una cuerda est谩n en unasuperficie horizontal(figura 5.55). La caja A tiene masa mA; y la B, mB. Elcoeficiente32.0kg48.0kg4.75 m2.50mFigura 5.53 Ejercicio 5.33.A BFSFigura 5.55 Ejercicio 5.37.BAFigura 5.54 Ejercicios 5.36, 5.41 y problema 5.77.http://libreria-universitaria.blogspot.com172 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de Newtonde 5.00 m, sujeto al brazo en un punto a 3.00 m del ejecentral.a) Calcule el tiempo de una revoluci贸n del columpio, si elcable formaun 谩ngulo de 30.08 con la vertical. b) 驴El 谩ngulo depende delpesodel pasajero para una rapidez de giro dada?5.53. En otra versi贸n del 鈥渃olumpiogigante鈥 (v茅ase el ejercicio5.52), el asiento est谩conectado a dos cables, comose indica en la figura 5.58, unode los cuales es horizontal. Elasiento gira en un c铆rculo horizontala una tasa de 32.0 rpm(rev>min). Si el asiento pesa255 N y una persona de 825 Nest谩 sentada en 茅l, obtenga latensi贸n en cada cable.5.54. Un bot贸n peque帽o, colocadoen una plataforma giratoriahorizontal de 0.320 m de di谩metro,gira junto con la plataforma cuando 茅sta gira a 40.0 rpm,siempre que el bot贸n no est茅 a m谩s de 0.150 m del eje. a)驴Qu茅 coeficientede fricci贸n est谩tica hay entre el bot贸n y la plataforma? b) 驴Aqu茅 distancia del eje puede estar el bot贸n, sin resbalar, si laplataformagira a 60.0 rpm?5.55. Estaciones espaciales giratorias. Para los sereshumanos,uno de los problemas de vivir en el espacio exterior es laaparentefalta de peso. Una soluci贸n es dise帽ar estaciones espacialesque girensobre su centro con rapidez constante, creando 鈥済ravedadartificial鈥漞n el borde exterior de la estaci贸n. a) Si el di谩metro de laestaci贸n esde 800 m, 驴cu谩ntas revoluciones por minuto se necesitar谩npara quela aceleraci贸n de la 鈥済ravedad artificial鈥 sea de 9.8 m>s2? b) Silaestaci贸n es un 谩rea de espera para pasajeros que van a Marte,ser铆adeseable simular la aceleraci贸n debida a la gravedad en lasuperficiemarciana (3.70 m>s2). 驴Cu谩ntas revoluciones por minuto senecesitanen este caso?5.56. La rueda de la fortuna Cosmoclock 21 de la ciudad deYokohama,Jap贸n, tiene 100 m de di谩metro. Su nombre proviene de sus60brazos, cada uno de los cuales puede funcionar comosegundero (dandouna vuelta cada 60.0 s). a) Determine la rapidez de lospasajeroscon esta rotaci贸n. b) Un pasajero pesa 882 N en la caseta de鈥渁divine el
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compeso鈥 en tierra. 驴Qu茅 peso aparente tendr谩 en el punto m谩salto y elm谩s bajo de la rueda? c) 驴Cu谩nto tardar铆a una revoluci贸n, si elpesoaparente del pasajero en el punto m谩s alto fuera cero? d)驴Cu谩l ser铆aentonces su peso aparente en el punto m谩s bajo?5.57. Un avi贸n describe un rizo (una trayectoria circular en unplanovertical) de 150 m de radio. La cabeza del piloto apuntasiempre alcentro del rizo. La rapidez del avi贸n no es constante; esm铆nima enel punto m谩s alto del rizo y m谩xima en el punto m谩s bajo. a)En la5.45. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura 5.56 yseconectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como Bpesan25.0 N cada uno, y el coeficiente de fricci贸n cin茅tica entrecada bloquey la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con velocidadconstante.a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzasque act煤an sobre A, y otro para B. b) Calcule la tensi贸n en lacuerda queune los bloques A y B. c) 驴Cu谩nto pesa el bloque C? d) Si secortara lacuerda que une A y B, 驴qu茅 aceleraci贸n tendr铆a C?5.46. Deduzca las ecuaciones (5.11) y (5.12) a partir de laecuaci贸n(5.10).5.47. a) En el ejemplo 5.19 (secci贸n 5.3), 驴qu茅 valor de D serequierepara que vt 5 42 m>s para el paracaidista? b) Si la hija delparacaidista,con masa de 45 kg, cae en el aire y tiene la misma D (0.25kg>m)que su padre, 驴cu谩l ser谩 su rapidez terminal?5.48. Usted lanza una pelota verticalmentre hacia arriba. Lafuerza dearrastre es proporcional a v2. En t茅rminos de g, 驴cu谩l es lacomponentey de la aceleraci贸n que tiene la pelota cuando su rapidez es lamitadde la rapidez terminal a) mientras sube? b) 驴Y al bajar?Secci贸n 5.4 Din谩mica del movimiento circular5.49. Una pieza de maquinaria consta de una barra delgada de40.0 cmde longitud, con masas peque帽as de 1.15 kg sujetas portornillos en susextremos. Los tornillos pueden soportar una fuerza m谩ximade 75.0 Nsin safarse. Esta barra gira en torno a un eje perpendicular asu centro.a) Cuando la barra gira a tasa constante sobre una superficiehorizontalsin fricci贸n, 驴cu谩l es la rapidez m谩xima que la masa puedetener sinque se safen los tornillos? b) Suponga que la m谩quina sevolvi贸 a redise帽arde manera que la barra gira a tasa constante en un c铆rculovertical.驴Ser谩 m谩s probable que uno de los tornillos se safe cuando lamasaest茅 en la parte superior del c铆rculo o en la parte inferior?Utilice undiagrama de cuerpo libre para saber por qu茅. c) Usando elresultado delinciso b), 驴cu谩l es la mayor rapidez que la masa puede tenersin quese safe un tronillo?5.50. Una curva plana (sin peralte) en una carretera tiene unradiode 220.0 m. Un autom贸vil toma la curva a una rapidez de 25.0m>s.a) 驴Cu谩l es el coeficiente de fricci贸n m铆nimo que evitar铆a quederrape?b) Suponga que la carretera est谩 cubierta de hielo y elcoeficiente defricci贸n entre los neum谩ticos y el pavimento es de s贸lo untercio delresultado del inciso a). 驴Cu谩l deber铆a ser la rapidez m谩ximadel auto,de manera que pueda tomar la curva con seguridad?5.51. En la autopista un autom贸vil de 1125 kg y unacamioneta de2250 kg se acercan a una curva que tiene un radio de 225 m.a) 驴Conqu茅 谩ngulo el ingeniero reponsable deber铆a peraltar estacurva, de modoque los veh铆culos que viajen a 65.0 mi>h puedan tomarla conseguridad,sin que importe la condici贸n de sus neum谩ticos? 驴Un cami贸npesado deber铆a ir m谩s lento que un auto m谩s ligero? b)驴Cu谩ndo elauto y la camioneta toman la curva a 65.0 mi>h, encuentre lafuerzanormal sobre cada uno debida a la superficie de la autopista.5.52. El 鈥渃olumpio gigante鈥 de una feria local consiste en uneje verticalcentral con varios brazos horizontales unidos a su extremosuperior(figura 5.57). Cada brazo sostiene un asiento suspendido deun cable30.085.00 m3.00 mFigura 5.57 Ejercicio 5.52.40.087.50 mFigura 5.58 Ejercicio 5.53.36.98BCAFigura 5.56 Ejercicio 5.45.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 173parte superior, el piloto experimenta ingravidez. 驴Qu茅 rapideztieneel avi贸n en este punto? b) En la parte inferior, la rapidez delavi贸nes de 280 km>h. 驴Qu茅 peso aparente tiene el piloto aqu铆? Supesoreal es de 700 N.5.58. Una piloto de acrobacias de 50.0 kg va en picada verticaly salede ella cambiando su curso a un c铆rculo en un plano vertical.a) Si la
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comrapidez del avi贸n en el punto m谩s bajo del c铆rculo es de 95.0m>s, 驴qu茅radio m铆nimo debe tener el c铆rculo para que la aceleraci贸n enesepunto no exceda 4.00g? b) 驴Qu茅 peso aparente tendr铆a lapiloto enese punto m谩s bajo?5.59. 隆No se moje! Se ata un cord贸n a una cubeta con agua, lacualse gira en un c铆rculo vertical de radio 0.600 m. 驴Qu茅 rapidezm谩ximadebe tener la cubeta en el punto m谩s alto del c铆rculo para noderramaragua?5.60. Una bola de boliche que pesa 71.2 N (16.0 lb) cuelga deltechoatada a una cuerda de 3.80 m. Se tira de la bola hacia un ladoy luegose suelta; la bola oscila como p茅ndulo. Al pasar la cuerda porla vertical,la rapidez de la bola es de 4.20 m>s. a) 驴Qu茅 aceleraci贸n(direcci贸ny magnitud) tiene la bola en ese instante? b) 驴Qu茅 tensi贸n hayenla cuerda en ese instante?Problemas5.61. Dos cuerdas est谩n unidas a uncable de acero que sostiene un pesocolgante, como se muestra en la figura5.59. a) Dibuje un diagrama decuerpo libre que muestre todas lascuerdas que act煤an sobre el nudo queune las dos cuerdas al cable de acero.Con base en su diagrama de fuerzas,驴cu谩l cuerda estar谩 sometida a mayortensi贸n? b) Si la tensi贸n m谩ximaque una cuerda resiste sin romperse es de 5000 N, determineel valorm谩ximo del peso colgante que las cuerdas pueden sostenersin riesgo.Puede despreciarse el peso de las cuerdas y del cable deacero.5.62. En la figura 5.60 un obrero levanta un peso w tirandohacia abajode una cuerda con una fuerza La polea superior est谩 unida altechocon una cadena; en tanto que la polea inferior est谩 unida alpeso conotra cadena. En t茅rminos de w, determine la tensi贸n en cadacadena yla magnitud de la fuerza si el peso sube con rapidez constante.Incluyael (los) diagrama(s) de cuerpo libre que us贸 para obtener susrespuestas.Suponga que los pesos de la cuerda, las poleas y las cadenasson insignificantes.F SF S.comparaci贸n con la de los dem谩s objetos del problema, quepuede despreciarse.Sin embargo, cuando la cuerda es el 煤nico objeto delproblema,es evidente que no podemos ignorar su masa. Suponga, porejemplo, que tenemos una cuerda para atar a dos postes(figura 5.61).La cuerda tiene masa M y cada extremo forma un 谩ngulo ucon lahorizontal. Determine a) la tensi贸n en los extremos de lacuerda yb) la tensi贸n en el punto m谩s bajo. c) 驴Por qu茅 no podemosteneru 5 0掳? (V茅ase la pregunta para an谩lisis P5.3.) d) Analice susresultadosde los incisos a) y b) en el l铆mite en que u S 90掳. La curva de lacuerda, o de cualquier cable flexible que cuelga bajo su propiopeso,se denomina catenaria. [Si desea consultar un texto m谩savanzadoacerca de esta curva, v茅ase K. R. Symon, Mechanics, 3a. ed.(Reading,MA: Addison-Wesley, 1971), pp. 237-241.]5.64. Otra cuerda con masa. Un bloque con masa M est谩unido alextremo inferior de una cuerda vertical uniforme con masa my longitudL. Se aplica una fuerza constante hacia arriba al extremosuperiorde la cuerda; esto hace que la cuerda y el bloque se acelerenhaciaarriba. Calcule la tensi贸n en la cuerda a una distancia x delextremo superiorde la cuerda, donde x puede tener cualquier valor entre 0 y L.5.65. Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinadocon 谩nguloa, conectado a un segundo bloque colgante de masa m2medianteun cord贸n que pasa por una polea peque帽a sin fricci贸n (figura5.62).Los coeficientes de fricci贸n est谩tica y cin茅tica son ms y mk,respectivamente.a) Determine la masa m2 tal que el bloque ml sube por elplano con rapidez constante una vez puesto en movimiento.a) Determinela masa m2 tal que el bloque ml baje por el plano con rapidezconstante una vez puesto en movimiento. c) 驴En qu茅 intervalode valoresde m2 los bloques permanecen en reposo, si se sueltan delreposo?F S5.66. a) El bloque A de la figura 5.63 pesa 60.0 N. Elcoeficiente defricci贸n est谩tica entre el bloque y la superficie dondedescansa es5.63. Cuerda con masa. En casi todos los problemas de estelibro,las cuerdas, los cordones o los cables tienen una masa tanpeque帽a enu uFigura 5.61 Problema 5.63.608 408Figura 5.59 Problema 5.61.wFSFigura 5.60 Problema 5.62. m2m1Figura 5.62 Problema 5.65.wA45.08Figura 5.63 Problema 5.66.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhttp://libreria-universitaria.blogspot.com174 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de Newton5.70. Un cohete de 25,000 kg despega verticalmente de lasuperficieterrestre con aceleraci贸n constante. Durante el movimientoconsideradoen este problema, suponga que g se mantiene constante(v茅ase elcap铆tulo 12). Dentro del cohete, un instrumento de 15.0 Ncuelga de unalambre que resiste una tensi贸n m谩xima de 35.0 N. a)Determine eltiempo m铆nimo en que el cohete puede alcanzar la barrera delsonido(330 m>s) sin romper el alambre, y el empuje vertical m谩ximode losmotores del cohete en tales condiciones. b) 驴A qu茅 alturasobre la superficieterrestre est谩 el cohete cuando rompe la barrera del sonido?5.71. Una persona de 72 kg est谩 parada sobre una b谩scula deba帽o enel elevador de un rascacielos. El elevador parte del reposo yasciendecon una rapidez que var铆a con el tiempo seg煤n v(t) 5 (3.0m>s2)t 1(0.20 m>s3)t2. En t 5 4.0 s, 驴qu茅 valor marca la b谩scula?5.72. Dise帽o de elevadores. Imagine que usted est谩dise帽ando unelevador para un hospital. La fuerza que el piso del elevadorejercer谩sobre un pasajero no debe exceder 1.60 veces el peso delpasajero.El elevador acelera hacia arriba con aceleraci贸n constante unadistanciade 3.0 m, y luego comienza a frenarse. 驴Qu茅 rapidez m谩ximaalcanza el elevador?5.73. Imagine que usted trabaja para una empresatransportista. Sutrabajo consiste en pararse junto a la base de una rampa de8.0 m delongitud, inclinada 378 arriba de la horizontal, tomar paquetesde unabanda transportadora y empujarlos rampa arriba. Elcoeficiente defricci贸n cin茅tica entre los paquetes y la rampa es mk 5 0.30. a)驴Qu茅rapidez necesitar谩 usted imprimir a los paquetes en la base dela rampa,para que tengan rapidez cero en el tope de la rampa? b) Sesuponeque una compa帽era de trabajo toma los paquetes cuandollegan altope de la rampa, pero no logra sujetar uno y ese paquete sedeslizarampa abajo. 驴Qu茅 rapidez tiene el paquete cuando llega adonde est谩usted?5.74. Un martillo cuelga del techo de un autob煤s atado conuna cuerdaligera. El techo es paralelo a la carretera. El autob煤s viaja enl铆nea rectapor un camino horizontal. Se observa que el martillo cuelga enreposocon respecto al autob煤s cuando el 谩ngulo entre la cuerda y eltechoes de 74掳. 驴Qu茅 aceleraci贸n tiene el autob煤s?5.75. Una rondana de acero est谩 suspendida dentro de unacaja vac铆apor un cord贸n ligero unido a la tapa de la caja. La caja bajaresbalandopor una rampa larga que tiene una inclinaci贸n de 37掳 sobre lahorizontal. La masa de la caja es de 180 kg. Una persona de 55kgest谩 sentada dentro de la caja (con una linterna). Mientras lacaja resbalapor la rampa, la persona ve que la rondana est谩 en reposo conrespecto a la caja, cuando el cord贸n forma un 谩ngulo de 68掳con latapa de la caja. Determine el coeficiente de fricci贸n cin茅ticaentrela rampa y la caja.5.76. 隆Hora de comer! Imagine que va bajando en motocicletaporuna calle h煤meda que tiene una pendiente de 20掳 bajo lahorizontal. Aliniciar la bajada, se da cuenta de que una cuadrilla de obrerosha cavadoun hoyo profundo en la calle en la base de la pendiente. Untigre siberiano,escapado del zool贸gico, adopt贸 el hoyo como cubil. a) Ustedaplica los frenos y bloquea sus ruedas en la cima de lapendiente, dondetiene una rapidez de 20 m>s. La calle inclinada frente a ustedtiene40 m de longitud. 驴Caer谩 en el agujero y se convertir谩 en elalmuerzodel tigre o lograr谩 detenerse antes? (Los coeficientes defricci贸n entrelos neum谩ticos de la motocicleta y el pavimento mojado sonms 5 0.90y mk 5 0.70.) b) 驴Qu茅 rapidez inicial deber谩 tener paradetenerse justoantes de llegar al hoyo?5.77. En el sistema de la figura 5.54, el bloque A tiene masamA, el bloqueB tiene masa mB y la cuerda que los une tiene una masadistinta decero mcuerda. La longitud total de la cuerda es L y la poleatiene radiomuy peque帽o. Considere que la cuerda no cuelga en su tramohorizontal.a) Si no hay fricci贸n entre el bloque A y la mesa, 驴qu茅aceleraci贸ntienen los bloques en el instante en que un tramo d de cuerdacuelgaverticalmente entre la polea y el bloque B? Al caer B, 驴lamagnitud dede 0.25. El peso w es de 12.0 N y el sistema est谩 en equilibrio.Calculela fuerza de fricci贸n ejercida sobre el bloque A. b) Determineel pesom谩ximo w con el cual el sistema permanecer谩 en equilibrio.5.67. El bloque A de la figura 5.64 pesa 1.20 N, y el bloque Bpesa3.60 N. El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre todas lassuperficies esde 0.300. Determine la magnitud de la fuerza horizontalnecesariapara arrastrar el bloque B hacia la izquierda con rapidezconstante,a) si A descansa sobre B y se mueve con 茅l (figura 5.64a); y b)si A no
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comse mueve (figura 5.64b).F S5.68. Un lavaventanas empuja haciaarriba su cepillo sobre una ventanavertical, con rapidez constante,aplicando una fuerza (figura5.65). El cepillo pesa 12.0 N y elcoeficiente de fricci贸n cin茅tica esmk 5 0.150. Calcule a) la magnitudde la fuerza y b) la fuerza normalejercida por la ventana sobre elcepillo.5.69. Salto volador de una pulga.Una pel铆cula de alta velocidad(3500 cuadros>segundo) produjociertos datos del salto de una pulgade 210 mg, que permitieron trazarla gr谩fica de aceleraci贸n del insectoen funci贸n del tiempo de la figura 5.66. (V茅ase 鈥淭he FlyingLeap of the Flea鈥, por M. Rothschild et al. En ScientificAmericande noviembre de 1973.) La pulga ten铆a unos 2 mm de longitudysalt贸 con un 谩ngulo de despegue casi vertical. Hagamediciones enla gr谩fica que le permitan contestar las siguientes preguntas.a) 驴Qu茅fuerza externa neta inicial act煤a sobre la pulga? Comp谩relacon elpeso de la pulga. b) 驴Qu茅 fuerza externa neta m谩xima act煤asobre lapulga que salta? 驴Cu谩ndo se presenta esa fuerza m谩xima? c)Seg煤nla gr谩fica, 驴qu茅 rapidez m谩xima alcanz贸 la pulga?F SF SABABa) b)FS FSFigura 5.64 Problema 5.67.0 0.5 1.0Tiempo (ms)1.5050100a/g150Figura 5.66 Problema 5.69.FS53.18Figura 5.65 Problema 5.68.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 175la aceleraci贸n del sistema aumentar谩, disminuir谩 o semantendr谩constante? Explique. b) Sea mA 5 2.00 kg, mB 5 0.400 kg,mcuerda 50.160 kg y L 5 1.00 m. Suponga que hay fricci贸n entre elbloque Ay la mesa (mk 5 0.200 y ms 5 0.250). Calcule la distancia dm铆nimatal que los bloques comiencen a moverse si inicialmenteestaban enreposo. c) Repita el inciso b) para el caso en que mcuerda 50.040 kg.驴Se mover谩n los bloques en este caso?5.78. Si el coeficiente de fricci贸n est谩tica entre una mesa yuna cuerdagruesa uniforme es ms, 驴qu茅 fracci贸n de la cuerda puedecolgar porel borde de la mesa sin que la cuerda resbale?5.79. Una caja de 30.0 kg est谩 inicialmente en reposo en laplataformade una camioneta de 1500 kg. El coeficiente de fricci贸nest谩tica entrela caja y la plataforma es de 0.30; y el de fricci贸n cin茅tica, de0.20.Antes de cada una de las aceleraciones que se dan en seguida,lacamioneta viaja hacia el norte con rapidez constante. Obtengala magnitudy direcci贸n de la fuerza de fricci贸n que act煤a sobre la caja,cuando la camioneta adquiere una aceleraci贸n de a) 2.20m>s2 al nortey de b) 3.40 m>s2 al sur.5.80. Tribunal del tr谩nsito. Imagine que a usted se le cita acomparecercomo testigo experto, en el juicio sobre una infracci贸n detr谩nsito.Los hechos son los siguientes. Un conductor fren贸violentamente yse detuvo con aceleraci贸n constante. Las mediciones de susneum谩ticosy de las marcas de derrapamiento sobre el pavimento indicanqueel auto recorri贸 192 ft antes de detenerse y que el coeficientede fricci贸ncin茅tica entre el camino y sus neum谩ticos era de 0.750. Elcargoes que el conductor iba a exceso de velocidad en una zona de45 mi>h.脡l se declara inocente. 驴Cu谩l es su conclusi贸n, culpable oinocente?驴Qu茅 tan r谩pido iba en el momento de aplicar los frenos?5.81. Dos esferas id茅nticas de 15.0 kg y de 25.0 cm dedi谩metro est谩nsuspendidas de dos cables de 35.0 cm, como se indica en lafigura5.67. El sistema completo est谩 unido a un solo cable de 18.0cm y lassuperficies de las esferas son perfectamente lisas. a) Obtengala tensi贸nen cada uno de tres los cables. b) 驴Qu茅 tanto empuja cadaesferasobre la otra?5.83. El bloque A de la figura 5.68 pesa 1.40 N, y el bloque Bpesa4.20 N. El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre todas lassuperficieses de 0.30. Calcule la magnitud de la fuerza horizontalnecesariapara arrastrar B a la izquierda con rapidez constante, si A y Best谩n conectadospor un cord贸n ligero y flexible que pasa por una polea fijasin fricci贸n.F S
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com5.82. P茅rdida de carga. Una caja de 12.0 kg descansa en elpisoplano de un cami贸n. Los coeficientes de fricci贸n entre la caja yelpiso son ms 5 0.19 y mk 5 0.15. El cami贸n se detiene ante unletrerode alto y luego arranca con aceleraci贸n de 2.20 m>s2. Si lacaja est谩a 1.80 m del borde trasero del cami贸n cuando 茅ste arranca,驴cu谩ntotardar谩 la caja en caerse por atr谩s del cami贸n? 驴Qu茅 distanciarecorrer谩el cami贸n en ese tiempo?5.84. Imagine que forma parte de un grupo de dise帽adorespara una exploraci贸nfutura del planeta Marte, donde g 5 3.7 m>s2. Unaexploradorasaldr谩 de un veh铆culo que viaja horizontalmente a 33 m>s,cuandoest茅 a una altura de 1200 m sobre la superficie, y luego caer谩librementedurante 20 s. En ese momento, un sistema port谩til avanzadode propulsi贸n(PAPS, por las siglas de portable advanced propulsion system)ejercer谩 una fuerza constante que reducir谩 la rapidez de laexploradoraa cero en el instante en que toque la superficie. La masa total(exploradora,traje, equipo y PAPS) es de 150 kg. Suponga que el cambio demasa del PAPS es insignificante. Determine las componenteshorizontaly vertical de la fuerza que el PAPS deber谩 ejercer, y durantecu谩ntotiempo deber谩 ejercerla. Desprecie la resistencia del aire.5.85. El bloque A de la figura 5.69 tiene masa de 4.00 kg, y elbloque B,de 12.0 kg. El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el bloque By lasuperficie horizontal es de 0.25. a) 驴Qu茅 masa tiene el bloqueC si Bse mueve a la derecha con aceleraci贸n de 2.00 m>s2? b) 驴Qu茅tensi贸nhay en cada cuerda en tal situaci贸n?5.86. Dos bloques conectados por un cord贸n que pasa poruna poleapeque帽a sin fricci贸n descansan en planos sin fricci贸n (figura5.70).a) 驴Hacia d贸nde se mover谩 el sistema cuando los bloques sesueltendel reposo? b) 驴Qu茅 aceleraci贸n tendr谩n los bloques? c) 驴Qu茅tensi贸nhay en el cord贸n?AF B SFigura 5.68 Problema 5.83.35.0cm35.0cm18.0cmFigura 5.67 Problema 5.81.ACB aSFigura 5.69 Problema 5.85.100 kg50 kg30.08 53.18Figura 5.70 Problema 5.86.http://libreria-universitaria.blogspot.com176 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de Newton5.87. Determine la aceleraci贸n de cada bloque de la figura5.71, en t茅rminosde m1, m2 y g. No hay fricci贸n en ninguna parte del sistema.5.92. Dos bloques de masas de 4.00 kg y 8.00 kg est谩nconectados porun cord贸n y bajan desliz谩ndose por un plano inclinado a 308(figura5.74). El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el bloque de4.00 kg yel plano es de 0.25; y entre el bloque de 8.00 kg y el plano esde 0.35.a) Calcule la aceleraci贸n de cada bloque. b) Calcule la tensi贸nen elcord贸n. c) 驴Qu茅 sucede si se invierten las posiciones de losbloques,de manera que el bloque de 4.00 kg est茅 arriba del de 8.00kg?5.89. Dos objetos con masas de 5.00 kg y 2.00 kg cuelgan a0.600 msobre el piso, atados a los extremos de un cord贸n de 6.00 mque pasapor una polea sin fricci贸n. Los objetos parten del reposo.Calcule laaltura m谩xima que alcanza el objeto de 2.00 kg.5.90. Fricci贸n en un elevador. Imagine que viaja en unelevadorhacia el piso 18 de su edificio. El elevador acelera hacia arribacona 5 1.90 m>s2. Junto a usted est谩 una caja que contiene sunuevacomputadora; la caja y su contenido tienen una masa total de28.0 kg.Mientras el elevador est谩 acelerando hacia arriba, ustedempuja la cajahorizontalmente para deslizarla con rapidez constante hacia lapuertadel elevador. Si el coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre la cajay elpiso del elevador es mk 5 0.32, 驴qu茅 magnitud de fuerza debeaplicar?5.91. Un bloque se coloca contra el frente vertical de uncarrito, comose muestra en la figura 5.73. 驴Qu茅 aceleraci贸n debe tener elcarritopara que el bloque A no caiga? El coeficiente de fricci贸nest谩tica entreel bloque y el carrito es ms. 驴C贸mo describir铆a un observadoren elcarrito el comportamiento del bloque?5.94. Aceler贸metro. El sistema que se muestra en la figura5.76puede usarse para medir la aceleraci贸n del mismo. Unobservador queva sobre la plataforma mide el 谩ngulo u, que el cord贸n quesostienela bola ligera forma con la vertical. No hay fricci贸n en ning煤nlado. a) 驴C贸mo se relaciona u con la aceleraci贸n del sistema?b) Sim1 5 250 kg y m2 5 1250 kg, 驴cu谩l es el valor de u? c) Si ustedpuede
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commodificar m1 y m2, 驴cu谩l es el 谩ngulo u m谩ximo que ustedpuedealcanzar? Explique c贸mo necesita ajustar m1 y m2 paralograrlo.5.88. El bloque B con masa de 5.00 kg descansa sobre elbloque A,cuya masa es de 8.00 kg que, a la vez, est谩 sobre una mesahorizontal(figura 5.72). No hay fricci贸n entre el bloque A y la mesa, peroel coeficientede fricci贸n est谩tica entre el bloque A y el B es de 0.750.Un cord贸n ligero atado al bloque A pasa por una polea sinmasa nifricci贸n, con el bloque C colgando en el otro extremo. 驴Qu茅masa m谩ximaque puede tener el bloque C, de modo que A y B a煤n sedeslicenjuntos cuando el sistema se suelte del reposo?5.93. El bloque A, de peso 3w, resbala con rapidez constante,bajandopor un plano S inclinado 36.9掳, mientras la tabla B, de peso w,descansasobre A, estando sujeta con un cord贸n a la pared (figura 5.75).a) Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que act煤an sobreel bloqueA. b) Si el coeficiente de fricci贸n cin茅tica es igual entre A y B, yentre S y A, determine su valor.m2m1Figura 5.71 Problema 5.87.CABFigura 5.72 Problema 5.88.AaSFigura 5.73 Problema 5.91.308kgkg8.004.00Figura 5.74 Problema 5.92.SB A36.98Figura 5.75 Problema 5.93.uPlataforma (m2)Superficie horizontalBolam1Figura 5.76 Problema 5.94.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 1775.95. Curva peraltada I. En un camino horizontal, una curvade120 m de radio tiene el peralte adecuado para una rapidez de20 m>s.Si un autom贸vil toma dicha curva a 30 m>s, 驴qu茅 coeficientem铆nimode fricci贸n est谩tica debe haber entre los neum谩ticos y lacarretera parano derrapar?5.96. Curva peraltada II. Considere un camino h煤medoperaltadocomo el del ejemplo 5.23 (secci贸n 5.4), donde hay uncoeficiente defricci贸n est谩tica de 0.30 y un coeficiente de fricci贸n cin茅ticade 0.25entre los neum谩ticos y la carretera. El radio de la curva es R 550 m.a) Si el 谩ngulo de peralte es b 5 258, 驴qu茅 rapidez m谩ximapuede tenerel auto antes de derrapar peralte arriba? b) 驴Qu茅 rapidezm铆nimadebe tener para no derrapar peralte abajo?5.97. M谩xima rapidez segura. Imagine que, en su ruta diaria alauniversidad, el camino describe una curva grande que esaproximadamenteun arco de un c铆rculo. Usted ve el letrero de advertencia alprincipio de la curva, que indica una rapidez m谩xima de 55mi>h.Tambi茅n nota que la curva no tiene peralte alguno. En un d铆aseco conescaso tr谩nsito, usted ingresa en la curva con una rapidezconstante de80 mi>h y siente que el auto derrapar谩 si no reduce pronto surapidez.Esto lo lleva a concluir que su rapidez est谩 en el l铆mite deseguridadpara la curva y frena. No obstante, recuerda haber le铆do que,en pavimentoseco, los neum谩ticos nuevos tienen un coeficiente medio defricci贸n est谩tica de aproximadamente 0.76; mientras que, enlas peorescondiciones invernales para conducir, tal vez la carretera est茅cubiertade hielo h煤medo, cuyo coeficiente de fricci贸n est谩tica llega aser hasta de 0.20. No es raro que haya hielo h煤medo en estacarretera,as铆 que usted se pregunta si el l铆mite de rapidez para la curva,indicadoen el letrero, se refiere al peor de los casos. a) Estime el radiode la curva a partir de su experiencia a 80 mi>h encondiciones secas.b) Use esa estimaci贸n para determinar el l铆mite m谩ximo derapidez enla curva en las peores condiciones de hielo h煤medo.Comp谩relo conel l铆mite del letrero. 驴El letrero est谩 confundiendo a losconductores?c) En un d铆a lluvioso, el coeficiente de fricci贸n est谩tica ser铆aaproximadamentede 0.37. Determine la rapidez m谩xima segura en la curvaen tales condiciones. 驴Su respuesta le ayuda a entender elletrero del铆mite de rapidez?5.98. Imagine que va en un autob煤s escolar. Cuando 茅stetoma unacurva plana con rapidez constante, una lonchera con 0.500 kgdemasa, colgada del techo del autob煤s con un cord贸n de 1.80 m,pendeen reposo relativo al veh铆culo, en tanto que el cord贸n formaun 谩ngulo de 30.0掳 con la vertical. En esta posici贸n, lalonchera est谩a 50.0 m del centro de curvaturade la curva. 驴Qu茅 rapidez v tieneel autob煤s?5.99. Problema del mono y los
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compl谩tanos. Un mono de 20 kgsujeta firmemente una cuerda ligeraque pasa por una polea sinfricci贸n y est谩 atada a un racimode pl谩tanos de 20 kg (figura5.77). El mono ve los pl谩tanos ycomienza a trepar por la cuerdapara alcanzarlos. a) Al subir elmono, 驴los pl谩tanos suben, bajano no se mueven? b) Al subir elmono, 驴la distancia entre 茅l y lospl谩tanos disminuye, aumenta o nocambia? c) El mono suelta lacuerda. 驴Qu茅 pasa con la distanciaentre 茅l y los pl谩tanos mientras茅l cae? d) Antes de tocar elsuelo, el mono sujeta la cuerda para detener su ca铆da. 驴Qu茅sucedecon los pl谩tanos?5.100. Se lanza una piedra hacia abajo en agua con rapidez de3mg>k,donde k es el coeficiente de la ecuaci贸n (5.7). Suponga que larelaci贸nentre resistencia del fluido y rapidez es la ecuaci贸n (5.7) ycalculela rapidez de la piedra en funci贸n del tiempo.5.101. Una piedra de masa m 5 3.00 kg cae desde el reposo enun medioviscoso. Sobre ella act煤an una fuerza neta constante haciaabajo de18.0 N (combinaci贸n de la gravedad y la fuerza de flotabilidadejercidapor el medio) y una fuerza de resistencia del fluido f 5 kv,donde ves la rapidez en m>s y (v茅ase la secci贸n 5.3). a) Calculela aceleraci贸n inicial a0. b) Calcule la aceleraci贸n cuando larapidezes de 3.00 m>s. c) Calcule la rapidez cuando la aceleraci贸n es0.1a0.d) Calcule la rapidez terminal vt. e) Obtenga la coordenada,rapidezy aceleraci贸n 2.00 s despu茅s de iniciado el movimiento. f)Calcule eltiempo necesario para alcanzar una rapidez de 0.9vt.5.102. Una piedra con masa m se desliza con velocidad inicialv0 sobreuna superficie horizontal. La fuerza retardante FR que lasuperficieejerce sobre la piedra es proporcional a la ra铆z cuadrada de lavelocidad instant谩nea de la piedra a) Obtenga expresionespara la velocidad y posici贸n de la piedra en funci贸n deltiempo.b) En t茅rminos de m, k y v0, 驴en qu茅 tiempo se detendr谩 lapiedra? c) 驴A qu茅 distancia estar谩 la piedra de su punto departidacuando se detenga?5.103. Un fluido ejerce una fuerza de flotabilidad hacia arribasobreun objeto sumergido en 茅l. En la deducci贸n de la ecuaci贸n(5.9), sedespreci贸 la fuerza de flotabilidad ejercida sobre un objetopor el fluido.No obstante, hay situaciones en que la densidad del objeto noesmucho mayor que la densidad del fluido, y no es posibleignorar lafuerza de flotabilidad. Para una esfera de pl谩stico que cae enagua,usted calcula una rapidez terminal de 0.36 m>s despreciandola flotabilidad,pero la rapidez terminal medida es de 0.24 m>s. 驴Qu茅fracci贸n del peso es la fuerza de flotabilidad?5.104. El bloque de 4.00 kg de lafigura 5.78 est谩 unido a una varillavertical con dos cordones. Cuandoel sistema gira en torno al eje de lavarilla, los cordones se extiendencomo se indica en el diagrama, yla tensi贸n en el cord贸n superior esde 80.0 N. a) 驴Qu茅 tensi贸n hay enel cord贸n inferior? b) 驴Cu谩ntas revolucionespor minuto (rpm) da elsistema? c) Calcule las rpm conlas que el cord贸n inferior pierdetoda tensi贸n. d) Explique qu茅 sucedesi el n煤mero de rpm es menorque en el inciso c).5.105. La ecuaci贸n (5.10) es v谩lidapara el caso en que la velocidad inicial es cero. a) Deduzca laecuaci贸ncorrespondiente para vy(t) cuando el objeto que cae tiene unavelocidad inicial hacia abajo de magnitud v0. b) Para el casoen quev0 , vt, dibuje una gr谩fica de vy en funci贸n de t y marque vt enella.c) Repita el inciso b) para el caso en que v0 . vt. d) Comente loquesu resultado le dice acerca de vy(t) cuando v0 5 vt.5.106. Una piedra peque帽a se mueve en agua y la fuerza queel aguaejerce sobre ella est谩 dada por la ecuaci贸n (5.7). Antes, semidi贸 la rapidezterminal de la piedra, que es de 2.0 m>s. La piedra se proyectahacia arriba con una rapidez inicial de 6.0 m>s. Puededespreciarse lafuerza de flotabilidad sobre la piedra. a) En ausencia deresistencia delfluido, 驴qu茅 altura alcanzar铆a la piedra y cu谩nto tardar铆a enalcanzar1FR 5 2kv1/2 2 .k 5 2.20 N # s/m20 kg20 kgFigura 5.77 Problema 5.99.2.00 m 4.00 kg1.25 m1.25 mFigura 5.78 Problema 5.104.http://libreria-universitaria.blogspot.com178 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de Newton5.115. Una cuenta peque帽a puede deslizarse sin fricci贸n porun arocircular de 0.100 m de radio, que est谩 en un plano vertical. Elaro giracon rapidez constante de 4.00 rev>s en torno a un di谩metrovertical(figura 5.80). a) Calcule el 谩ngulo b en que la cuenta est谩 enequilibriovertical. (Desde luego, tiene aceleraci贸n radial hacia el eje.)b) 驴Podr铆a la cuenta mantenerse a la misma altura que elcentro delaro? c) 驴Qu茅 sucede si el aro gira a 1.00 rev>s?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comesa altura m谩xima? b) 驴C贸mo cambian las respuestas delinciso a), sise incluyen los efectos de la resistencia del fluido?5.107. Usted observa un autom贸vil deportivo de 1350 kg querueda enl铆nea recta por un pavimento horizontal. Las 煤nicas fuerzashorizontalesque act煤an sobre 茅l son una fricci贸n constante de rodamientoyla resistencia del aire (proporcional al cuadrado de la rapidez).Tomalos siguientes datos durante un intervalo de 25 s: cuando larapidezdel auto es de 32 m>s, se frena a raz贸n de 20.42 m>s2;cuando su rapidezdisminuye a 24 m>s, se frena a raz贸n de 20.30 m>s2. a)Calculeel coeficiente de fricci贸n de rodamiento y la constante dearrastre delaire D. b) 驴Con qu茅 rapidez constante bajar谩 este auto poruna pendientede 2.2掳 con respecto a la horizontal? c) 驴Qu茅 relaci贸n hayentrela rapidez constante en una pendiente de 谩ngulo b y larapidez terminalde este auto al caer desde un acantilado? Suponga que, enamboscasos, la fuerza de arrastre del aire es proporcional alcuadrado dela rapidez y la constante de arrastre del aire no cambia.5.108. Una persona de 70 kg viaja en un carrito de 30 kg quese muevea 12 m>s en la cima de una colina, cuya forma es un arco dec铆rculocon radio de 40 m. a) 驴Qu茅 peso aparente tiene la personacuando elcarrito pasa por la cima? b) Determine la rapidez m谩xima conqueel carrito podr铆a llegar a la cima sin perder contacto con lasuperficie.驴Su respuesta depende de la masa del carrito o de la persona?Expliquesu respuesta.5.109. Carrusel. Cierto diciembre, dos gemelas id茅nticas,Juana yJacqueline, juegan en un carrusel (tiovivo, un disco grandemontadoparalelo al piso sobre un eje vertical central) en el patio de suescuelaen el norte de Minnesota. Las gemelas tienen masas id茅nticasde30.0 kg. La superficie del carrusel est谩 cubierta de hielo y porlotanto no tiene fricci贸n. El carrusel gira con rapidez constantecon lasgemelas encima. Juana, sentada a 1.80 m del centro delcarrusel, debesujetar uno de los postes met谩licos del carrusel con unafuerza horizontalde 60.0 N para no salir despedida. Jacqueline est谩 sentada enel borde, a 3.60 m del centro. a) 驴Con qu茅 fuerza horizontaldebesujetarse Jacqueline para no salir despedida? b) Si Jacquelinesaledespedida, 驴qu茅 velocidad horizontal tendr谩 en esemomento?5.110. Un pasajero con masa de 85 kg se subi贸 a una rueda dela fortuna,como la del ejemplo 5.24. Los asientos viajan en un c铆rculo de35 mde radio. La rueda gira con rapidez constante y efect煤a unarevoluci贸ncada 25 s. Calcule la magnitud y direcci贸n de la fuerza netaejercidasobre el pasajero por el asiento cuando 茅l est谩 a) un cuarto derevoluci贸nm谩s all谩 de su punto m谩s bajo y b) un cuarto de revoluci贸nm谩sall谩 de su punto m谩s alto.5.111. En el juego 鈥淩otor鈥 del parque de diversiones Six FlagsOverTexas, la gente se paraba contra la pared interior de uncilindro verticalhueco de 2.5 m de radio. El cilindro comenzaba a girar y, alalcanzaruna tasa de rotaci贸n constante de 0.60 rev>s, el piso en queestaba paradala gente bajaba 0.5 m. La gente quedaba pegada a la pared. a)Dibujeun diagrama de fuerzas para un pasajero, una vez que hayabajadoel piso. b) 驴Qu茅 coeficiente de fricci贸n est谩tica m铆nimo serequiere paraque un pasajero no resbale hacia abajo a la nueva posici贸n delpiso?c) 驴La respuesta al inciso b) depende de la masa del pasajero?(Nota:al final, el cilindro se deten铆a gradualmente y las personasresbalabanpor las paredes hacia el piso.)5.112. Un estudiante universitario de f铆sica se paga sucolegiaturaactuando en un carnaval errante. 脡l conduce una motocicletadentrode una esfera de pl谩stico hueca transparente. Una vez queadquieresuficiente rapidez, describe un c铆rculo vertical de radio 13.0 m.Elestudiante tiene masa de 70.0 kg, y su motocicleta tiene unamasade 40.0 kg. a) 驴Qu茅 rapidez m铆nima debe tener en el puntom谩s altodel c铆rculo para no perder contacto con la esfera? b) En elpunto m谩sbajo del c铆rculo, su rapidez es el doble de la calculada en elinciso a).驴Qu茅 magnitud tiene la fuerza normal ejercida por la esferasobre lamotocicleta en este punto?5.113. Segunda intenci贸n. Un joven conduce un autom贸vilNashAmbassador 1954 cl谩sico con una amiga sentada a su derechaen el ladodel copiloto del asiento delantero. El Ambassador tieneasientos corridosplanos. Al joven le gustar铆a estar m谩s cerca de su amiga, ydecide usar la f铆sica para lograr su objetivo rom谩ntico dandouna vueltar谩pida. a) 驴Deber谩 dar vuelta al auto a la derecha o a laizquierda,para que su amiga se deslice hacia 茅l? b) Si el coeficiente defricci贸n
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comest谩tica entre la amiga y el asiento es de 0.35 y el auto viaja auna rapidezconstante de 20 m>s, 驴con qu茅 radio m谩ximo de la vuelta laamigaa煤n se desliza hacia el joven?5.114. Un bloque peque帽o de masa m descansa sobre unamesa horizontalsin fricci贸n, a una distancia r de un agujero en el centro de lamesa (figura 5.79). Un cord贸n atado al bloque peque帽o pasapor elagujero y est谩 atado por el otro extremo a un bloquesuspendido demasa M. Se imprime al bloque peque帽o un movimientocircular uniformecon radio r y rapidez v. 驴Qu茅 v se necesita para que el bloquegrande quede inm贸vil una vez que se le suelta?Mr mvFigura 5.79 Problema 5.114.0.100 mbFigura 5.80 Problema 5.115.http://libreria-universitaria.blogspot.com5.116. Un avi贸n a escala con masa de 2.20 kg se mueve en elplano xy,de manera que sus coordenadas x y y var铆an con el tiempo,seg煤n x(t)5 a 2 bt3 y y(t) 5 gt 2 dt2, donde a 5 1.50 m, b 5 0.120 m>s3, g53.00 m>s y d 5 1.00 m>s2. a) Calcule las componentes x y y dela fuerzaneta en el plano en funci贸n del tiempo. b) Dibuje latrayectoria delavi贸n entre t 5 0 y t 5 3.00 s, incluyendo en su dibujo vectoresquemuestren la fuerza neta que act煤a sobre el avi贸n en t 5 0, t 51.00 s, t5 2.00 s y t 5 3.00 s. Para cada uno de estos instantes,relacione la direcci贸nde la fuerza neta con la direcci贸n de giro del avi贸n y diga si larapidez del avi贸n est谩 aumentando, disminuyendo o nocambia. c) Determinela magnitud y direcci贸n de la fuerza neta en t 5 3.00 s.5.117. Una part铆cula se mueve en una superficie sin fricci贸ncon la trayectoriade la figura 5.81 (vista superior). La part铆cula est谩 inicialmenteen reposo en el punto A y comienza a moverse hacia B,aumentando surapidez a raz贸n constante. De B a C, la part铆cula sigue unatrayectoriacircular con rapidez constante. La rapidez sigue constante enla recta deC a D. De D a E, la part铆cula sigue una trayectoria circular, peroahorasu rapidez disminuye a raz贸n constante. La rapidez siguedisminuyendoa raz贸n constante entre E y F, donde se detiene la part铆cula.(Los intervalosde tiempo entre los puntos marcados no son iguales.) En cadapunto negro de la figura, dibuje flechas para representar lavelocidad,la aceleraci贸n y la fuerza neta que act煤a sobre la part铆cula.Haga la longitudde las flechas proporcional a la magnitud del vector.5.119. Un bloque peque帽o demasa m se coloca dentro de uncono invertido que gira sobreun eje vertical, de modo que laduraci贸n de una revoluci贸n delcono es T (figura 5.83). Las paredesdel cono forman un 谩ngulob con la vertical. El coeficientede fricci贸n est谩tica entre el bloquey el cono es ms. Si el bloquedebe mantenerse a una alturaconstante h sobre el v茅rtice delcono, 驴qu茅 valores m谩ximo ym铆nimo puede tener T?Problemas de desaf铆o5.120. Cu帽a m贸vil. Una cu帽a demasa M descansa en una mesa horizontalsin fricci贸n. Un bloque de masa m se coloca sobre la cu帽a(figura 5.84a). No hay fricci贸n entre el bloque y la cu帽a. Elsistemase suelta del reposo. a) Calcule la aceleraci贸n de la cu帽a, as铆comolas componentes horizontal y vertical de la aceleraci贸n delbloque.b) 驴Sus respuestas al inciso a) se reducen a los resultadoscorrectoscuando M es muy grande? c) 驴Qu茅 forma tiene la trayectoriadel bloque,vista por un observador estacionario?Problemas de desaf铆o 1795.118. Un carrito de control remoto con masa de 1.60 kg semueve auna rapidez constante de v 5 12.0 m>s, en un c铆rculo verticaldentro deun cilindro hueco met谩lico de 5.00 m de radio (figura 5.82).驴Qu茅magnitud tiene la fuerza normal ejercida sobre el coche porlas paredesdel cilindro a) en el punto A (parte inferior del c铆rculovertical)?b) 驴Y en el punto B (parte superior del c铆rculo vertical)?5.121. Una cu帽a de masa M descansa en una mesa horizontalsin fricci贸n.Un bloque de masa m se coloca sobre la cu帽a y se aplica unafuerza horizontal a la cu帽a (figura 5.84b). 驴Qu茅 magnituddebe tenerpara que el bloque permanezca a una altura constante sobrela mesa?5.122. Una caja de peso w se acelera rampa arriba medianteuna cuerdaque ejerce una tensi贸n T. La rampa forma un 谩ngulo a con lahorizontal, y la cuerda tiene un 谩ngulo u sobre la rampa. Elcoeficientede fricci贸n cin茅tica entre la caja y la rampa es mk. Demuestreque laaceleraci贸n m谩xima se da con u 5 arctan mk, sea cual fuere elvalorde a (en tanto la caja siga en contacto con la rampa).5.123. 脕ngulo de fuerza m铆nima. Se tira de una caja de pesow conrapidez constante sobre un piso horizontal aplicando unafuerzacon un 谩ngulo u sobre la horizontal. El coeficiente de fricci贸ncin茅ticaentre el piso y la caja es mk. a) Calcule F en t茅rminos de u, mky w. b) Si
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comw 5 400 N y mk 5 0.25, calcule F para u desde 0 a 90掳 enincrementosde 10掳. Grafique F contra u. c) Con la expresi贸n general delincisoa), calcule el valor de u para el que la F necesaria paramantener unarapidez constante es m铆nima. (Sugerencia: en un punto dondeuna funci贸nes m铆nima, 驴qu茅 valor tienen la primera y segunda derivadasde lafunci贸n? Aqu铆, F es funci贸n de u.) Para el caso especial de w 5400 Ny mk 5 0.25, eval煤e este u 贸ptimo y compare su resultado conla gr谩ficaque elabor贸 en el inciso b).F SF SF SA BCDF EFigura 5.81 Problema 5.117.v 5 12.0 m/sv 5 12.0 m/sA5.00 mBFigura 5.82 Problema 5.118.ma)mb)a aFSFigura 5.84 Problemas de desaf铆o 5.120 y 5.121.mhb bFigura 5.83 Problema 5.119.http://libreria-universitaria.blogspot.com180 CAP脥TULO 5 Aplicaci贸n de las leyes de Newton5.127. Una esfera se sostiene en reposo en la posici贸n A de lafigura5.87 con dos cordones ligeros. Se corta el cord贸n horizontal yla esferacomienza a oscilar como p茅ndulo. B es el punto m谩s a laderechaque la esfera alcanza al oscilar. 驴Qu茅 relaci贸n hay entre latensi贸ndel cord贸n de soporte en la posici贸n B y su valor en A antes dequese corte el cord贸n horizontal?5.124. Pelota de b茅isbol que cae. Se deja caer una pelota deb茅isboldesde la azotea de un edificio alto. Conforme la pelota cae, elaire ejerceuna fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la rapidezde lapelota (f 5 Dv2). a) Dibuje un diagrama que muestre ladirecci贸n delmovimiento, e indique con vectores todas las fuerzas queact煤an sobrela pelota. b) Aplique la segunda ley de Newton e infiera de laecuaci贸nresultante las propiedades generales del movimiento. c)Demuestreque la bola adquiere una rapidez terminal dada por laecuaci贸n (5.13).d) Deduzca la ecuaci贸n de la rapidez en cualquier instante.(Nota:dondedefine la tangente hiperb贸lica.)5.125. M谩quina de Atwood doble. En la figura 5.85, las masasmly m2 est谩n conectadas por un cord贸n ligero A que pasa poruna polea ligerasin fricci贸n B. El eje de la polea B est谩 conectado por otrocord贸nligero C a una masa m3 pasando por una segunda polea ligerasin fricci贸nD. La polea D est谩 suspendida del techo por su eje. El sistemase suelta del reposo. En t茅rminos de ml, m2, m3 y g, a) 驴qu茅aceleraci贸ntiene el bloque m3? b) 驴Y la polea B? c) 驴Y el bloque m1? d) 驴Yelbloque m2? e) 驴Qu茅 tensi贸n tiene el cord贸n A? f) 驴Y el cord贸nC?tanh 1 x 2 5ex 2 e2xex 1 e2x 5e2x 2 1e2x 1 13dxa2 2 x2 51a arctanh1xa 2g) 驴Qu茅 dan sus expresiones para el caso especial en que m15 m2y m3 5 m1 1 m2? 驴Es l贸gico esto?5.126. Las masas de los bloques A y B de la figura 5.86 son20.0 kg y10.0 kg, respectivamente. Inicialmente, los bloques est谩n enreposo sobreel piso y est谩n conectados por un cord贸n sin masa que pasapor unapolea sin masa ni fricci贸n. Se aplica una fuerza hacia arriba ala polea.Calcule las aceleraciones del bloque A y del bloque B cuandoF es a) 124 N; b) 294 N; c) 424 N.aSB aSAF Sm3ACm2m1BDFigura 5.85 Problema de desaf铆o 5.125.20.0 kg 10.0 kgABFSFigura 5.86 Problema de desaf铆o 5.126.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comAP6.1. El signo de muchas cantidades f铆sicas depende de laelecci贸n delas coordenadas. Por ejemplo, el valor de g puede sernegativo o positivo,seg煤n si elegimos como positiva la direcci贸n hacia arriba ohaciaabajo. 驴Lo mismo es v谩lido para el trabajo? En otras palabras,驴podemoshacer negativo el trabajo positivo con una elecci贸n diferentedelas coordenadas? Explique su respuesta.P6.2. Un elevador es subido por sus cables con rapidezconstante. 驴Eltrabajo realizado sobre 茅l es positivo, negativo o cero?Explique.P6.3. Se tira de una cuerda atada a un cuerpo y 茅ste seacelera. Seg煤nla tercera ley de Newton, el cuerpo tira de la cuerda con unafuerzaigual y opuesta. Entonces, 驴el trabajo total realizado es cero?Si as铆es, 驴c贸mo puede cambiar la energ铆a cin茅tica del cuerpo?Explique surespuesta.P6.4. Si se requiere un trabajo total W para darle a un objetouna rapidezv y una energ铆a cin茅tica K, partiendo del reposo, 驴cu谩les ser谩nlarapidez (en t茅rminos de v) y la energ铆a cin茅tica (en t茅rminosde K) delobjeto, si efectuamos el doble de trabajo sobre 茅l partiendodel reposode nuevo?P6.5. Si hubiera una fuerza neta distinta de cero sobre unobjeto enmovimiento, 驴el trabajo total realizado sobre 茅l podr铆a sercero? Explique,ilustrando su respuesta con un ejemplo.P6.6. En el ejemplo 5.5 (secci贸n 5.1), compare el trabajorealizado sobrela cubeta por la tensi贸n del cable y el trabajo realizado sobreel carropor dicha tensi贸n.P6.7. En el p茅ndulo c贸nico del ejemplo 5.21 (secci贸n 5.4),驴qu茅 fuerzarealiza trabajo sobre la lenteja conforme 茅sta gira?P6.8. En los casos que se muestran en la figura6.29, el objeto se suelta desde el reposoen la parte superior y no sufre fricci贸n ni resistenciadel aire. 驴En cu谩l situaci贸n, si acaso,la masa tendr谩 i) la mayor rapidez en laparte de inferior y ii) el mayor trabajo efectuadosobre ella en el tiempo que tarda enllegar a la parte inferior?P6.9. Una fuerza sobre el eje x tiene magnitudque depende de x. Dibuje una posiblegr谩fica de F contra x tal que la fuerza no realicetrabajo sobre un objeto que se mueve dex1 a x2, aunque la magnitud de la fuerza nuncasea cero en este intervalo.P6.10. 驴La energ铆a cin茅tica de un autom贸vilcambia m谩s al acelerar de 10 a 15 m>s o de15 a 20 m>s? Explique su respuesta.P6.11. Un ladrillo con masa de 1.5 kg caeverticalmente a 5.0 m>s. Un libro de f铆sicade 1.5 kg se desliza sobre el piso a 5.0 m>s.Un mel贸n de 1.5 kg viaja con una componentede velocidad de 3.0 m>s a la derecha y una componenteverticalde 4.0 m>s hacia arriba. 驴Todos estos objetos tienen la mismavelocidad?驴Tienen la misma energ铆a cin茅tica? Para cada pregunta,justifiquesu respuesta.F Smha)mhb)2mhc)Figura 6.29Pregunta P6.8.http://libreria-universitaria.blogspot.com204 CAP脥TULO 6 Trabajo y energ铆a cin茅tica20.0N12.0NFigura 6.30 Ejercicio 6.7.P6.12. 驴El trabajo total efectuado sobre un objeto durante undesplazamientopuede ser negativo? Explique su respuesta. Si el trabajo totalesnegativo, 驴su magnitud puede ser mayor que la energ铆acin茅tica inicialdel objeto? Explique su respuesta.P6.13. Una fuerza neta act煤a sobre un objeto y lo aceleradesde el reposohasta una rapidez v1, efectuando un trabajo W1. 驴En qu茅factordebe aumentarse ese trabajo para lograr una rapidez final tresvecesmayor, si el objeto parte del reposo?P6.14. Un cami贸n que va por una autopista tiene muchaenerg铆a cin茅ticarelativa a una patrulla detenida, pero ninguna relativa alconductordel cami贸n. En estos dos marcos de referencia, 驴se requiere elmismotrabajo para detener el cami贸n? Explique su respuesta.P6.15. Imagine que usted sostiene un portafolios por el asa,con el brazorecto a su costado. 驴La fuerza que la mano ejerce efect煤atrabajo sobreel portafolios a) cuando usted camina con rapidez constantepor unpasillo horizontal y b) cuando usa una escalera el茅ctrica parasubir delprimer al segundo piso de un edificio? Justifique su respuestaen cadacaso.P6.16. Si un libro se desliza sobre una mesa, la fuerza defricci贸n realizatrabajo negativo sobre 茅l. 驴Existe alg煤n caso en que la fricci贸nrealice
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comtrabajo positivo? Explique su respuesta. (Sugerencia: pienseen unacaja dentro de un cami贸n que acelera.)P6.17. T贸mese el tiempo al subir corriendo una escalera ycalcule la tasamedia con que efect煤a trabajo contra la fuerza de gravedad.Expresesu respuesta en watts y en caballos de potencia.P6.18. F铆sica fracturada. Muchos t茅rminos de la f铆sica seutilizande manera inadecuada en el lenguaje cotidiano. En cada caso,expliquelos errores que hay. a) A una persona fuerte se llama llena depotencia.驴Qu茅 error implica este uso de potencia? b) Cuando untrabajador cargauna bolsa de hormig贸n por una obra en construcci贸nhorizontal, lagente dice que 茅l realiz贸 mucho trabajo. 驴Es verdad?P6.19. Un anuncio de un generador el茅ctrico port谩til aseguraque elmotor a diesel produce 28,000 hp para impulsar un generadorel茅ctricoque produce 30 MW de potencia el茅ctrica. 驴Es esto posible?Expliquesu respuesta.P6.20. Un autom贸vil aumenta su rapidez mientras el motorproducepotencia constante. 驴La aceleraci贸n es mayor al inicio de esteprocesoo al final? Explique su respuesta.P6.21. Considere una gr谩fica de potencia instant谩nea contratiempo,cuyo eje P vertical comienza en P 5 0. 驴Qu茅 significado f铆sicotiene el谩rea bajo la curva P contra t entre dos l铆neas verticales en t1 yt2? 驴C贸mopodr铆a calcular la potencia media a partir de la gr谩fica? Dibujeunacurva de P contra t que conste de dos secciones rectas yd贸nde la potenciam谩xima sea igual al doble de la potencia media.P6.22. Una fuerza neta distinta de cero act煤a sobre un objeto.驴Algunade las cantidades siguientes puede ser constante? a) Larapidez del objeto;b) la velocidad del objeto; c) la energ铆a cin茅tica del objeto.P6.23. Cuando se aplica cierta fuerza a un resorte ideal, 茅stese estirauna distancia x desde su longitud relajada (sin estirar) yefect煤a trabajoW. Si ahora se aplica el doble de fuerza, 驴qu茅 distancia (ent茅rminosde x) se estira el resorte desde su longitud relajada y cu谩ntotrabajo(en t茅rminos de W) se requiere para estirarlo esta distancia?P6.24. Si se requiere un trabajo W para estirar un resorte unadistanciax desde su longitud relajada, 驴qu茅 trabajo (en t茅rminos de W)serequiere para estirar el resorte una distancia x adicional?EjerciciosSecci贸n 6.1 Trabajo6.1. Un viejo cubo de roble con masa de 6.75 kg cuelga en unpozodel extremo de una cuerda, que pasa sobre una polca sinfricci贸n enla parte superior del pozo, y usted tira de la cuerdahorizontalmentedel extremo de la cuerda para levantar el cubo lentamente4.00 m.a) 驴Cu谩nto trabajo efect煤a usted sobre el cubo al subirlo? b)驴Cu谩ntafuerza gravitacional act煤a sobre el cubo? c) 驴Qu茅 trabajo totalse realizasobre el cubo?6.2. Un cami贸n de remolque tira de un autom贸vil 5.00 km porunacarretera horizontal, usando un cable cuya tensi贸n es de 850N.a) 驴Cu谩nto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de 茅lhorizontalmente?驴Y si tira a 35.08 sobre la horizontal? b) 驴Cu谩nto trabajorealiza el cable sobre el cami贸n de remolque en ambos casosdel incisoa)? c) 驴Cu谩nto trabajo efect煤a la gravedad sobre el auto en elinciso a)?6.3. Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kguna distanciade 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. Elcoeficientede fricci贸n cin茅tica entre el piso y la caja es de 0.25. a) 驴Qu茅magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) 驴Cu谩nto trabajoefect煤adicha fuerza sobre la caja? c) 驴Cu谩nto trabajo efect煤a lafricci贸n sobrela caja? d) 驴Cu谩nto trabajo realiza la fuerza normal sobre lacaja?驴Y la gravedad? e) 驴Qu茅 trabajo total se efect煤a sobre la caja?6.4. Suponga que el obrero del ejercicio 6.3 empuja haciaabajo conun 谩ngulo de 308 bajo la horizontal. a) 驴Qu茅 magnitud defuerza debeaplicar el obrero para mover la caja con velocidad constante?b) 驴Qu茅trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 4.5 m? c)驴Qu茅 trabajorealiza la fricci贸n sobre la caja en este desplazamiento? d)驴Cu谩ntotrabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? 驴Y la gravedad?e) 驴Qu茅 trabajo total se efect煤a sobre la caja?6.5. Un pintor de 75.0 kg sube por una escalera de 2.75 m queest谩 inclinadacontra una pared vertical. La escalera forma un 谩ngulo de30.08con la pared. a) 驴Cu谩nto trabajo realiza la gravedad sobre elpintor?b) 驴La respuesta al inciso a) depende de si el pintor sube arapidezconstante o de si acelera hacia arriba de la escalera?6.6. Dos botes remolcadores tiran de un buque tanqueaveriado. Cadauno ejerce una fuerza constante de 1.80 3 106 N, uno 148 aloeste delnorte y el otro 148 al este del norte, tirando del buque tanque0.75 kmal norte. 驴Qu茅 trabajo total efect煤an sobre el buque tanque?6.7. Dos bloques est谩n conectados por un cord贸n muy ligeroque pasapor una polea sin masa y sin fricci贸n (figura 6.30). Al viajar arapidez
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comconstante, el bloque de 20.0 N se mueve 75.0 cm a la derechay elbloque de 12.0 N se mueve 75.0 cm hacia abajo. Durante esteproceso,驴cu谩nto trabajo efect煤a a) sobre el bloque de 12.0 N, i) lagravedady ii) la tensi贸n en el cord贸n? b) sobre el bloque de 20.0 N, i) lagravedad,ii) la tensi贸n en el cord贸n, iii) la fricci贸n y iv) la fuerza normal?c) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.6.8. Un carrito de supermercado cargado rueda por unestacionamientopor el que sopla un viento fuerte. Usted aplica una fuerzaconstanteal carrito mientras 茅ste sufre un desplazamiento驴Cu谩nto trabajo efect煤a la fuerzaque usted aplica al carrito?6.9. Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cord贸n de1.60 mde longitud y se hace girar en un circulo vertical. a) Duranteun c铆rculocompleto, contando a partir de cualquier punto, calcule eltrabajo totalefectuado sobre la pelota por: i) la tensi贸n en el cord贸n; ii) lagravedad.b) Repita el inciso a) para el movimiento a lo largo delsemic铆rculo queva del c茅nit al nadir de la trayectoria.sS 5 129.0 m 2 d^ 2 1 3.0 m 2 e^.F S5 1 30 N 2 d^ 2 1 40 N 2 e^http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 205Secci贸n 6.2 Energ铆a cin茅tica y teorematrabajo-energ铆a6.10. a) 驴Cu谩ntos joules de energ铆a cin茅tica tiene unautom贸vil de750 kg que viaja por una autopista com煤n con rapidez de 65mi>h?b) 驴En qu茅 factor diminuir铆a su energ铆a cin茅tica si el autoviajara ala mitad de esa rapidez? c) 驴A qu茅 rapidez (en mi>h) tendr铆aque viajarel auto para tener la mitad de la energ铆a cin茅tica del inciso a)?6.11. Cr谩ter de meteorito. Hace aproximadamente 50,000a帽os,un meteorito se estrell贸 contra la Tierra cerca de lo queactualmentees la ciudad de Flagstaff, en Arizona. Mediciones recientes(2005)estiman que dicho meteorito ten铆a una masa aproximada de1.4 3108 kg (unas 150,000 toneladas) y se impact贸 contra el sueloa12 km>s. a) 驴Cu谩nta energ铆a cin茅tica pas贸 este meteorito alsuelo?b) 驴C贸mo se compara esta energ铆a con la energ铆a liberada porunabomba nuclear de 1.0 megatones? (Una bomba de unmegat贸n liberala misma energ铆a que un mill贸n de toneladas de TNT, y 1.0 tondeTNT libera 4.184 3 109 J de energ铆a.)6.12. Algunas energ铆as cin茅ticas familiares. a) 驴Cu谩ntosjoulesde energ铆a cin茅tica tiene una persona de 75 kg al caminar y alcorrer?b) 驴En el modelo at贸mico de Bohr, el electr贸n del hidr贸genoen estadofundamental tiene una rapidez orbital de 2190 km>s. 驴Cu谩l essuenerg铆a cin茅tica? (Consulte el Ap茅ndice F) c) Si usted deja caerunpeso de de 1.0 kg (aproximadamente 2 lb) desde la altura delhombro,驴cu谩ntos joules de energ铆a cin茅tica tendr谩 cuando llegue alsuelo?d) 驴Es razonable que un ni帽o de 30 kg pueda correr losuficientementer谩pido para tener 100 J de energ铆a cin茅tica?6.13. La masa de un prot贸n es 1836 veces la masa de unelectr贸n.a) Un prot贸n viaja con rapidez V. 驴Con qu茅 rapidez (ent茅rminos de V)un electr贸n tendr铆a la misma energ铆a cin茅tica que un prot贸n?b) Unelectr贸n tiene energ铆a cin茅tica K. Si un prot贸n tiene la mismarapidezque el electr贸n, 驴cu谩l es su energ铆a cin茅tica (en t茅rminos deK)?6.14. Una sand铆a de 4.80 kg se deja caer (rapidez inicial cero)desde laazotea de un edificio de 25.0 m y no sufre resistencia del aireapreciable.a) Calcule el trabajo realizado por la gravedad sobre la sand铆adurantesu desplazamiento desde la azotea hasta el suelo. b) Justoantesde estrellarse contra el suelo, 驴cu谩les son i) la energ铆a cin茅ticay ii) larapidez de la sand铆a? c) 驴Cu谩l de las respuestas en los incisosa) y b)ser铆a diferente si hubiera resistencia del aire considerable?6.15. Use el teorema trabajo-energ铆a para resolver lossiguientes problemas.Usted puede utilizar las leyes de Newton para comprobar susrespuestas. Ignore la resistencia del aire en todos los casos. a)Unarama cae desde la parte superior de una secuoya de 95.0 mde altura,partiendo del reposo. 驴Con qu茅 rapidez se mueve cuandollega al suelo?b) Un volc谩n expulsa una roca directamente hacia arriba 525men el aire. 驴Con qu茅 rapidez se mov铆a la roca justo al salir delvolc谩n?c) Una esquiadora que se mueve a 5.00 m>s llega a una zonade nievehorizontal 谩spera grande, cuyo coeficiente de fricci贸n cin茅ticaconlos esqu铆s es de 0.220. 驴Qu茅 tan lejos viaja ella sobre estazona antesde detenerse? d) Suponga que la zona 谩spera del inciso c) s贸lotiene2.90 m de longitud. 驴Con qu茅 rapidez se mover铆a laesquiadora alllegar al extremo de dicha zona? e) En la base de una colinacongeladasin fricci贸n que se eleva a 25.08 sobre la horizontal, un trineotiene una
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comrapidez de 12.0 m>s hacia la colina. 驴A qu茅 altura verticalsobre la basellegar谩 antes de detenerse?6.16. Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arribadesdeel suelo. Se observa que, cuando est谩 15.0 m sobre el suelo,viaja a25.0 m>s hacia arriba. Use el teorema trabajo-energ铆a paradeterminara) su rapidez en el momento de ser lanzada y b) su alturam谩xima.6.17. Imagine que pertenece a la Cuadrilla de Rescate Alpino ydebeproyectar hacia arriba una caja de suministros por unapendiente de谩ngulo constante a, de modo que llegue a un esquiadorvarado queest谩 una distancia vertical h sobre la base de la pendiente. Lapendientees resbalosa, pero hay cierta fricci贸n presente, con coeficientede fricci贸n cin茅tica mk. Use el teorema trabajo-energ铆a paracalcularla rapidez m铆nima que debe impartir a la caja en la base de lapendientepara que llegue al esquiador. Exprese su respuesta ent茅rminos de g,h, mk y a.6.18. Una masa m baja desliz谩ndose por un plano inclinadoliso queforma un 谩ngulo a con la horizontal, desde una altura verticalinicial h.a) El trabajo efectuado por una fuerza es la sumatoria deltrabajoefectuado por las componentes de la fuerza. Considere lascomponentesde la gravedad paralela y perpendicular al plano. Calcule eltrabajo efectuado sobre la masa por cada componente y useestosresultados para demostrar que el trabajo efectuado por lagravedades exactamente el mismo que efectuar铆a si la masa cayeraverticalmentepor el aire desde una altura h. b) Use el teorema trabajo-energ铆apara demostrar que la rapidez de la masa en la base del planoinclinado es la misma que tendr铆a si se hubiera dejado caerdesdela altura h, sea cual fuere el 谩ngulo a del plano. Explique c贸moestarapidez puede ser independiente del 谩ngulo del plano. c) Uselos resultadosdel inciso b) para obtener la rapidez de una piedra que bajadesliz谩ndose por una colina congelada sin fricci贸n, partiendodel reposo15.0 m arriba del pie de la colina.6.19. Un autom贸vil es detenido en una distancia D por unafuerzade fricci贸n constante independiente de la rapidez del auto.驴Cu谩l esla distancia en que se detiene (en t茅rminos de D) a) si el autotriplicasu rapidez inicial; y b) si la rapidez es la misma que ten铆aoriginalmente,pero se triplica la fuerza de fricci贸n? (Utilice m茅todos detrabajo-energ铆a.)6.20. Un electr贸n en movimiento tiene energ铆a cin茅tica K1.Despu茅sde realizarse sobre 茅l una cantidad neta de trabajo W, semueve conuna cuarta parte de su rapidez anterior y en la direcci贸nopuesta.a) Calcule W t茅rminos de K1. b) 驴Su respuesta depende de ladirecci贸nfinal del movimiento del electr贸n?6.21. Un trineo con masa de 8.00 kg se mueve en l铆nea rectasobreuna superficie horizontal sin fricci贸n. En cierto punto, surapidez esde 4.00 m>s; 2.50 m m谩s adelante, su rapidez es de 6.00 m>s.Use elteorema trabajo-energ铆a para determinar la fuerza que act煤asobreel trineo, suponiendo que tal fuerza es constante y act煤a en ladirecci贸ndel movimiento del trineo.6.22. Un bal贸n de f煤tbol s贸quer de 0.420 kg se mueveinicialmentecon rapidez de 2.00 m>s. Un jugador lo patea, ejerciendo unafuerzaconstante de 40.0 N en la direcci贸n del movimiento del bal贸n.驴Durantequ茅 distancia debe estar su pie en contacto con el bal贸n paraaumentar la rapidez de 茅ste a 6.00 m>s?6.23. Un 鈥12-pack鈥 de Omni-Cola (masa de 4.30 kg) est谩 enreposoen un piso horizontal. Luego, un perro entrenado que ejerceuna fuerzahorizontal con magnitud de 36.0 N lo empuja 1.20 m en l铆nearecta. Use el teorema trabajo-energ铆a para determinar larapidez finalsi a) no hay fricci贸n entre el 12-pack y el piso; b) el coeficientedefricci贸n cin茅tica entre el 12-pack y el piso es de 0.30.6.24. Un bateador golpea una pelota de b茅isbol con masa de0.145 kgy la lanza hacia arriba con rapidez inicial de 25.0 m>s. a)驴Cu谩ntotrabajo habr谩 realizado la gravedad sobre la pelota cuando茅sta alcanzauna altura de 20.0 m sobre el bate? b) Use el teorema trabajo-energ铆apara calcular la rapidez de la pelota a esa altura. Ignore laresistencia del aire. c) 驴La respuesta al inciso b) depende de sila pelotase mueve hacia arriba o hacia abajo cuando est谩 a la altura de20.0 m? Explique su respuesta.6.25. Un vag贸n de juguete con masa de 7.00 kg se mueve enl铆nearecta sobre una superficie horizontal sin fricci贸n. Tienerapidezinicial de 4.00 m>s y luego es empujado 3.0 m, en la direcci贸ndela velocidad inicial, por una fuerza cuya magnitud es de 10.0N.a) Use el teorema trabajo-energ铆a para calcular la rapidez finaldelvag贸n. b) Calcule la aceleraci贸n producida por la fuerza y煤selaen las relaciones de cinem谩tica del cap铆tulo 2 para calcular larapidezfinal del vag贸n. Compare este resultado con el calculado en el
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominciso a).http://libreria-universitaria.blogspot.com206 CAP脥TULO 6 Trabajo y energ铆a cin茅tica1 2 3 4 72102122Fx (N)x (m)5 6Figura 6.32 Ejercicios 6.37 y 6.38.6.26. Un bloque de hielo con masa de 2.00 kg se desliza 0.750m haciaabajo por un plano inclinado a un 谩ngulo de 36.98 bajo lahorizontal.Si el bloque parte del reposo, 驴cu谩l ser谩 su rapidez final?Puededespreciarse la fricci贸n.6.27. Distancia de paro. Un autom贸vil viaja por un caminohorizontalcon rapidez v0 en el instante en que los frenos se bloquean,demodo que las llantas se deslizan en vez de rodar. a) Use elteorematrabajo-energ铆a para calcular la distancia m铆nima en quepuede detenerseel auto en t茅rminos de v0, g y el coeficiente de fricci贸ncin茅ticamk entre los neum谩ticos y el camino. b) 驴En qu茅 factorcambiar铆a ladistancia m铆nima de frenado, si i) se duplicara el coeficientede fricci贸ncin茅tica, ii) se duplicara la rapidez inicial, o iii) se duplicarantanto el coeficiente de fricci贸n cin茅tica como la rapidezinicial?Secci贸n 6.3 Trabajo y energ铆a con fuerzas variables6.28. Se requiere un trabajo de 12.0 J para estirar un resorte3.00 cmrespecto a su longitud no estirada. a) 驴Cu谩l es la constante defuerza deeste resorte? b) 驴Qu茅 fuerza se necesita para estirar 3.00 cmel resortedesde su longitud sin estirar? c) 驴Cu谩nto trabajo debeefectuarse paracomprimir ese resorte 4.00 cm respecto a su longitud noestirada, y qu茅fuerza se necesita para estirarlo esta distancia?6.29. Una fuerza de 160 N estira un resorte 0.050 m m谩s all谩de su longitudno estirada. a) 驴Qu茅 fuerza se requiere para un estiramientode 0.015m de este resorte? 驴Y para comprimirlo 0.020 m? b) 驴Cu谩ntotrabajodebe efectuarse para estirar el resorte 0.015 m m谩s all谩 de sulongitud noestirada? 驴Y para comprimirlo 0.20 m desde su longitud sinestirar?6.30. Una ni帽a aplica una fuerzaparalela al eje x a un trineode 10.0 kg que se mueve sobrela superficie congelada de unestanque peque帽o. La ni帽a controlala rapidez del trineo, y lacomponente x de la fuerza queaplica var铆a con la coordenada xdel trineo, como se muestra enla figura 6.31. Calcule el trabajoefectuado por cuando el trineose mueve a) de x 5 0 a x 5 8.0 m;b) de x 5 8.0 m a x 5 12.0 m;c) de x 5 0 a x 5 12.0 m.6.31. Suponga que el trineo del ejercicio 6.30 est谩inicialmente en reposoen x 5 0. Use el teorema trabajo-energ铆a para determinar larapidezdel trineo en a) x 5 8.0 m, y b) x 5 12.0 m. Puede despreciarsela fricci贸n entre el trineo y la superficie del estanque.6.32. Una vaca terca intenta salirse del establo mientras ustedlaempuja cada vez con m谩s fuerza para impedirlo. Encoordenadas cuyoorigen es la puerta del establo, la vaca camina de x 5 0 a x 56.9 m,mientras usted aplica una fuerza con componente x Fx52[20.0N 1(3.0 N/m)x]. 驴Cu谩nto trabajo efect煤a sobre la vaca la fuerzaque ustedaplica durante este desplazamiento?6.33. Una caja de 6.0 kg que se mueve a 3.0 m>s, sobre unasuperficiehorizontal sin fricci贸n, choca con un resorte ligero cuyaconstantede fuerza es de 75 N>cm. Use el teorema trabajo-energ铆a paradeterminarla compresi贸n m谩xima del resorte.6.34. 鈥淧ress鈥 de piernas. Como parte de su ejercicio diario,ustedse acuesta boca arriba y empuja con los pies una plataformaconectadaa dos resortes r铆gidos paralelos entre s铆. Al empujar laplataforma, ustedcomprime los resortes. Realiza 80.0 J de trabajo al comprimirlosresortes 0.200 m con respecto a su longitud no comprimida.a) 驴Qu茅fuerza debe aplicar para mantener la plataforma en estaposici贸n?b) 驴Cu谩nto trabajo adicional debe realizar para mover laplataformaotros 0.200 m, y qu茅 fuerza m谩xima debe aplicar?F SF S6.35. a) En el ejemplo 6.7 (secci贸n 6.3), se calcula que, con elriel deaire apagado, el deslizador viaja 8.6 cm antes de pararinstant谩neamente.驴Qu茅 tan grande debe ser el coeficiente de fricci贸n est谩ticams paraevitar que el deslizador regrese a la izquierda? b) Si elcoeficiente defricci贸n est谩tica entre el deslizador y el riel es ms 5 0.60, 驴qu茅rapidezinicial m谩xima v1 puede imprimirse al deslizador sin queregrese a laizquierda luego de detenerse moment谩neamente? Con el rielde aireapagado, el coeficiente de fricci贸n cin茅tica es mk 5 0.47.6.36. Un bloque de hielo de 4.00 kg se coloca contra unresorte horizontalque tiene fuerza constante k 5 200 N>m, y est谩 comprimido
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com0.025 m. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre unasuperficiehorizontal. Pueden despreciarse la fricci贸n y la masa delresorte.a) Calcule el trabajo efectuado por el resorte sobre el bloque,duranteel movimiento del bloque desde su posici贸n inicial hasta queel resorterecupera su longitud no comprimida. b) 驴Qu茅 rapidez tiene elbloqueal perder contacto con el resorte?6.37. A un autom贸vil a escala de 2.0 kg, controlado por radio,se aplicauna fuerza paralela al eje x; mientras el auto se mueve porunapista recta. La componente x de la fuerza var铆a con lacoordenada xdel auto, como se indica en la figura 6.32. Calcule el trabajoefectuadopor la fuerza cuando el auto se mueve de a) x 5 0 a x 5 3.0 m;b) x 5 3.0 m a x 5 4.0 m; c) x 5 4 a x 5 7.0 m; d) x 5 0 a x 5 7.0m;e) x 5 7.0 m a x 5 2.0 m.F SF SFx (N)x (m)1050 4 8 12Figura 6.31 Ejercicios 6.30y 6.31.6.38. Suponga que el auto a escala de 2.0 kg del ejercicio 6.37est谩 inicialmenteen reposo en x 5 0 y que es la fuerza neta que act煤a sobre茅l. Use el teorema trabajo-energ铆a para determinar la rapidezdel autoen a) x 5 3.0 m; b) x 5 4.0 m; c) x 5 7.0 m.6.39. En un parque acu谩tico, trineos con pasajeros seimpulsan por unasuperficie horizontal resbaladiza liberando un resorte grandecomprimido.El resorte, con constante de fuerza k 5 40.0 N>cm y masadespreciable,descansa sobre la superficie horizontal sin fricci贸n. Unextremo est谩 en contacto con una pared fija; un trineo conpasajero(cuya masa total es de 70.0 kg) se empuja contra el otroextremo, comprimiendoel resorte 0.375 m. Luego se libera el trineo con velocidadinicial cero. 驴Qu茅 rapidez tiene el trineo cuando el resorte a)regresa asu longitud no comprimida? y b) 驴est谩 a煤n comprimido 0.200m?6.40. La mitad de un resorte. a) Suponga que usted corta a lamitadun resorte ideal sin masa. Si el resorte completo tiene unaconstante defuerza k, 驴cu谩l es la constante de fuerza de cada mitad, ent茅rminosde k? (Sugerencia: piense en el resorte original como dosmitades iguales,y que cada mitad produce la misma fuerza que el resortecompleto.驴Nota usted por qu茅 las fuerzas deben ser iguales?) b) Siahora cortael resorte en tres segmentos iguales, 驴cu谩l ser谩 la constate defuerzade cada uno en t茅rminos de k?6.41. Un deslizador peque帽o con masa de 0.0900 kg se colocacontraun resorte comprimido en la base de un riel de aire inclinado40.08hacia arriba sobre la horizontal. El resorte tiene k 5 640 N>m ymasadespreciable. Al soltarse el resorte, el deslizador viaja unadistanciam谩xima de 1.80 m sobre el riel antes de deslizarse haciaabajo. Antesde alcanzar esta distancia m谩xima, el deslizador pierdecontacto conF Shttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 207el resorte. a) 驴Qu茅 distancia se comprimi贸 originalmente elresorte?b) Cuando el deslizador haya recorrido 0.80 m por el riel deaire desdesu posici贸n inicial contra el resorte comprimido, 驴estar谩todav铆a encontacto con el resorte? 驴Qu茅 energ铆a cin茅tica tiene eldeslizadoren ese punto?6.42. Un alba帽il ingenioso construye un dispositivo para lanzarladrilloshasta arriba de la pared donde est谩 trabajando. Se coloca unladrillo sobre un resorte vertical comprimido con fuerzaconstantek 5 450 N>m y masa despreciable. Al soltarse el resorte, elladrilloes empujado hacia arriba. Si un ladrillo con masa de 1.80 kgdebealcanzar una altura m谩xima de 3.6 m sobre su posici贸n inicial,驴qu茅 distancia deber谩 comprimirse el resorte? (El ladrillopierdecontacto con el resorte cuando 茅ste recupera su longitud nocomprimida.驴Por qu茅?)Secci贸n 6.4 Potencia6.43. 驴Cu谩ntos joules de energ铆a consume una bombillael茅ctrica de100 watts cada hora? 驴Con qu茅 rapidez tendr铆a que correr unapersonade 70 kg para tener esa cantidad de energ铆a cin茅tica?6.44. El consumo total de energ铆a el茅ctrica en Estados Unidosesdel orden de 1.0 3 1019 J por a帽o. a) 驴Cu谩l es la tasa media deconsumode energ铆a el茅ctrica en watts? b) Si la poblaci贸n de ese pa铆ses de 300 millones de personas, determine la tasa media deconsumode energ铆a el茅ctrica por persona. c) El Sol transfiere energ铆a alaTierra por radiaci贸n a raz贸n de 1.0 kW por m2 de superficie,aproximadamente.Si esta energ铆a pudiera recolectarse y convertirse enenerg铆a el茅ctrica con eficiencia del 40%, 驴qu茅 谩rea (en km2)serequerir铆a para recolectar la energ铆a el茅ctrica gastada porEstadosUnidos?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com6.45. Magnetoestrella. El 27 de diciembre de 2004 losastr贸nomosobservaron el destello de luz m谩s grande jam谩s registrado,provenientede afuera del Sistema Solar. Proven铆a de la estrella deneutrones altamente magn茅tica SGR 1806-20 (unamagnetoestrella).Durante 0.20 s, dicha estrella liber贸 tanta energ铆a comonuestro Solliber贸 durante 250,000 a帽os. Si P es la salida de potenciamedia denuestro Sol, 驴cu谩l era la salida de potencia media (ent茅rminos de P)de esta magnetoestrella?6.46. Una piedra de 20.0 kg se desliza por una superficiehorizontal谩spera a 8.0 m>s y finalmente se para debido a la fricci贸n. Elcoeficientede fricci贸n cin茅tica entre la piedra y la superficie es de 0.200.驴Cu谩nta potencia t茅rmica media se produce al detenerse lapiedra?6.47. Un equipo de dos personas en una bicicleta t谩ndemdebe venceruna fuerza de 165 N para mantener una rapidez de 9.00 m>s.Calculela potencia requerida por ciclista, suponiendo contribucionesiguales.Exprese su respuesta en watts y en caballos de potencia.6.48. Cuando el motor de 75 kW (100 hp) est谩 desarrollandosu potenciam谩xima, un peque帽o avi贸n monomotor con masa de 700 kggana altitud a raz贸n de 2.5 m>s (150 m>min, o 500 ft>min).驴Qu茅 fracci贸nde la potencia del motor se est谩 invirtiendo en hacer que elavi贸nascienda? (El resto se usa para vencer la resistencia del aire ose pierdepor ineficiencias en la h茅lice y el motor.)6.49. Trabajar como caballo. Imagine que usted trabajalevantandocajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a uncami贸n.a) 驴Cu谩ntas cajas tendr铆a que cargar en el cami贸n en 1 min,paraque su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajasfuerade 0.50 hp? b) 驴Y para que fuera de 100 W?6.50. Un elevador vac铆o tiene masa de 600 kg y est谩 dise帽adoparasubir con rapidez constante una distancia vertical de 20.0 m (5pisos)en 16.0 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40hp alelevador. 驴Cu谩ntos pasajeros como m谩ximo pueden subir enel elevador?Suponga una masa de 65.0 kg por pasajero.6.51. Potencia automotriz. Es frecuente que un autom贸vil de1000 kg rinda 30 mi>gal cuando viaja a 60 mi>h en unacarreterahorizontal. Si este auto realiza un viaje de 200 km, a) 驴cu谩ntosjoulesde energ铆a consume, y b) cu谩l es la tasa media del consumode energ铆adurante el viaje? Observe que 1.0 gal de gasolina rinde 1.3 3109 J(aunque esto puede variar). Consulte el Ap茅ndice E.6.52. El portaaviones John F. Kennedy tiene una masa de 7.4 3107 kg. Cuando sus motores desarrollan su potencia m谩ximade280,000 hp, la nave viaja con su rapidez m谩xima de 35 nudos(65 km>h). Si el 70% de esa potencia se dedica a impulsar lanavepor el agua, 驴qu茅 magnitud tiene la fuerza de resistencia delaguaque se opone al movimiento del portaviones a esta rapidez?6.53. Un remolcador de esquiadores opera en una ladera a15.08 conlongitud de 300 m. La cuerda se mueve a 12.0 km>h y sesuministrapotencia para remolcar 50 pasajeros (de 70.0 kg en promedio)a lavez. Estime la potencia requerida para operar el remolcador.6.54. Un insecto volador com煤n aplica una fuerza media igualal doblede su peso durante cada aleteo hacia abajo cuando est谩suspendidoen el aire. Suponga que la masa del insecto es de 10 g y quelas alasrecorren una distancia media vertical de 1.0 cm en cadaaleteo. Suponiendo100 aleteos por segundo, estime el gasto medio de potenciadel insecto.Problemas6.55. Barra giratoria. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kgylongitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de unpivote en unextremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00segundos.驴Qu茅 energ铆a cin茅tica tiene esta barra? (Sugerencia: losdiferentespuntos de la barra tienen diferente rapidez. Divida la barra ensegmentos infinitesimales de masa dm e integre para obtenerla energ铆acin茅tica total de todos estos segmentos.)6.56. Un asteroide cercano a la Tierra. El 13 de abril de 2029(隆unviernes 13!), el asteroide 99942 Apophis pasar谩 a 18,600millas dela Tierra, 隆aproximadamente 1>13 de la distancia a la Luna!Tieneuna densidad de 2600 kg>m3, puede moldearse como unaesfera de320 m de di谩metro y viajar谩 a 12.6 km>s. a) Si debido a unapeque帽aperturbaci贸n en su 贸rbita, el asteroide fuera a chocar contrala Tierra, 驴cu谩nta energ铆a cin茅tica producir铆a? b) El armanuclearm谩s grande probada por Estados Unidos fue la bomba鈥淐astle-Bravo鈥,que produjo 15 megatones de TNT. (Un megat贸n de TNTlibera4.184 3 1015 J de energ铆a.) 驴Cu谩ntas bombas Castle-Bravoser铆anequivalentes a la energ铆a del Apophis?6.57. Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0kg, parasubirla por una rampa inclinada 25.08 sobre la horizontal, conunafuerza de magnitud 140 N que act煤a paralela a la rampa. Elcoeficiente
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde fricci贸n cin茅tica entre la rampa y la maleta es mk 5 0.300.Sila maleta viaja 3.80 m en la rampa, calcule el trabajo realizadosobre lamaleta por a) b) la fuerza gravitacional, c) la fuerza normal,d) la fuerza de fricci贸n, e) todas las fuerzas (el trabajo totalhecho sobrela maleta). f) Si la rapidez de la maleta es cero en la base de larampa,驴qu茅 rapidez tiene despu茅s de haber subido 3.80 m por larampa?6.58. Dominadas. Al hacer una 鈥渄ominada鈥, un hombrelevanta sucuerpo 0.40 m. a) 驴Cu谩nto trabajo efect煤a por kilogramo demasacorporal? b) Los m煤sculos que intervienen en el movimientopuedengenerar aproximadamente 70 J de trabajo por kilogramo demasamuscular. Si el hombre apenas logra hacer una dominada de0.40 m,驴qu茅 porcentaje de la masa de su cuerpo corresponde a esosm煤sculos?(Como comparaci贸n, el porcentaje total de m煤sculo en unhombrecom煤n de 70 kg con el 14% de grasa corporal es cercano al43%.)c) Repita el inciso b) para el peque帽o hijo de tal hombre,cuyos brazostienen la mitad de la longitud pero cuyos m煤sculos tambi茅npuedenF S;F Shttp://libreria-universitaria.blogspot.com208 CAP脥TULO 6 Trabajo y energ铆a cin茅ticagenerar 70 J de trabajo por kilogramo de masa muscular. d)Los adultosy ni帽os tienen aproximadamente el mismo porcentaje dem煤sculoen su cuerpo. Explique por qu茅 para los ni帽os suele ser m谩sf谩cil hacerdominadas que para sus padres.6.59. M谩quinas simples. Se instalan rampas paradiscapacitadosporque un gran peso w puede levantarse con una fuerzarelativamentepeque帽a igual a w sen a m谩s la peque帽a fuerza de fricci贸n.Estosplanos inclinados son un ejemplo de una clase de dispositivosllamadosm谩quinas simples. Se aplica una fuerza de entrada Fen alsistemay produce una fuerza de salida Fsal aplicada al objeto que semueve.En una m谩quina simple, el cociente Fsal>Fent se llama ventajamec谩nicareal (VMR). La raz贸n inversa de las distancias que los puntosdeaplicaci贸n de estas fuerzas se desplazan durante elmovimiento delobjeto, sent>ssal, es la ventaja mec谩nica ideal (VMI). a)Calcule la VMIde un plano inclinado. b) 驴Qu茅 puede decir de la relaci贸nentre eltrabajo suministrado a la m谩quina, Went, y el producido porella, Wsal,si VMR 5 VMI? c) Dibuje una polea dispuesta para producirVMI 5 2. d) Definimos la eficiencia e de una m谩quina simplecomoel cociente del trabajo de salida y el de entrada, e 5Wsal>Went.Demuestre que e 5 VMR>VMI.6.60. Considere el bloque del ejercicio 6.7 conforme se mueve75.0 cm. Calcule el trabajo total realizado sobre cada uno a) sinohay fricci贸n entre la mesa y el bloque de 20.0 N, y b) si ms 50.500y mk 5 0.325 entre la mesa y el bloque de 20.0 N.6.61. El transbordador espacial Endeavour, con masa de86,400 kg,est谩 en una 贸rbita circular con radio de 6.66 3 106 malrededor de laTierra, y tarda 90.1 min en completar una 贸rbita. En unamisi贸n dereparaci贸n, la nave se acerca cuidadosamente 1.00 m cada3.00 s aun sat茅lite averiado. Calcule la energ铆a cin茅tica del Endeavoura) relativaa la Tierra, y b) relativa al sat茅lite.6.62. Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m desliz谩ndose por unalargarampa inclinada 12.08 bajo la horizontal. El coeficiente defricci贸ncin茅tica entre el paquete y la rampa es mk 5 0.310. Calcule eltrabajorealizado sobre el paquete por a) la fricci贸n, b) la gravedad, c)la fuerzanormal, d) todas las fuerzas (el trabajo total sobre el paquete).e) Siel paquete tiene una rapidez de 2.20 m>s en la parte superiorde larampa, 驴qu茅 rapidez tiene despu茅s de bajar desliz谩ndose 1.50m?6.63. Resortes en paralelo. Dos resortes est谩nen paralelo si son paralelos entre s铆 y est谩n conectadosen sus extremos (figura 6.33). Es posible pensaren esta combinaci贸n como equivalente a unsolo resorte. La constante de fuerza del resorte individualequivalente se denomina constante defuerza efectiva, kefe, de la combinaci贸n. a) Demuestreque la constante de fuerza efectiva de esta combinaci贸nes kefe 5 k1 1 k2. b) Generalice esteresultado para N resortes en paralelo.6.64. Resortes en serie. Dos resortes sin masaest谩n conectados en serie cuando se unen uno despu茅sdel otro, punta con cola. a) Demuestre quela constante de fuerza efectiva (v茅ase el problema6.63) de una combinaci贸n en serie est谩 dada por(Sugerencia: para una fuerza dada,la distancia total de estiramiento por el resorte individualequivalentees la suma de las distancias estiradas por los resortes encombinaci贸n.Adem谩s, cada resorte debe ejercer la misma fuerza. 驴Sabeusted porque? b) Generalice este resultado para N resortes en serie.6.65. Un objeto es atra铆do hacia el origen con una fuerza dadaporFx 5 2k>x2. (Las fuerzas gravitacionales y el茅ctricas tienen esta1
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comkefe51k111k2.dependencia de la distancia.) a) Calcule el trabajo realizadoporla fuerza Fx cuando el objeto se mueve en la direcci贸n x de x1a x2.Si x2 . x1, 驴el trabajo hecho por Fx es positivo o negativo? b)Laotra fuerza que act煤a sobre el objeto es la que usted ejercecon lamano para moverlo lentamente de x1 a x2. 驴Qu茅 tantotrabajo efect煤austed? Si x2 . x1, 驴el trabajo que usted hace es positivo onegativo?c) Explique las similitudes y diferencias entre sus respuestas alosincisos a) y b).6.66. La atracci贸n gravitacional de la Tierra sobre un objeto esinversamenteproporcional al cuadrado de la distancia entre el objetoy el centro de la Tierra. En la superficie terrestre, esa fuerza esigualal peso normal del objeto, mg, donde g 5 9.8 m>s2; en tantoque agrandes distancias la fuerza es cero. Si un asteroide de 20,000kgcae a la Tierra desde un punto muy lejano, 驴qu茅 rapidezm铆nima tendr谩al chocar contra la superficie terrestre y cu谩nta energ铆acin茅ticaimpartir谩 a nuestro planeta? Puede ignorar los efectos de laatm贸sferaterrestre.6.67. Coeficientes de fricci贸n variables. Una caja resbala conunarapidez de 4.50 m>s por una superficie horizontal cuando, enel puntoP, se topa con una secci贸n 谩spera. Aqu铆, el coeficiente defricci贸nno es constante: inicia en 0.100 en P y aumenta linealmentecon ladistancia despu茅s de P, alcanzando un valor de 0.600 en 12.5m m谩sall谩 de P. a) Use el teorema trabajo-energ铆a para obtener ladistanciaque la caja se desliza antes de pararse. b) Determine elcoeficiente defricci贸n en el punto donde se par贸. c) 驴Qu茅 distancia se habr铆adeslizadola caja si el coeficiente de fricci贸n, en vez de aumentar, sehubieramantenido en 0.100?6.68. Considere un resorte con un extremo fijo que noobedece fielmentela ley de Hooke. Para mantenerlo estirado o comprimido unadistancia x, se debe aplicar al extremo libre una fuerza sobreel ejex con componente Fx 5 kx 2 bx2 1 cx3. Aqu铆 k 5 100 N>m, b 5700 N>m2 y c 5 12,000 N>m3. Observe que x . 0 cuando seestirael resorte y x , 0 cuando se comprime. a) 驴Cu谩nto trabajodebe realizarsepara estirar este resorte 0.050 m con respecto a su longitudno estirada? b) 驴Cu谩nto trabajo debe realizarse paracomprimirlo0.050 m con respecto a su longitud no estirada? c) 驴Es m谩sf谩cilestirar o comprimir este resorte? Explique por qu茅 ent茅rminos de ladependencia de Fx en x. (Muchos resortes reales tienen elmismocomportamiento cualitativo.)6.69. Un peque帽o bloque con masade 0.120 kg se conecta a uncord贸n que pasa por un agujero enuna superficie horizontal sin fricci贸n(figura 6.34). El bloque est谩girando a una distancia de 0.40 mdel agujero con rapidez de 0.70m>s. Luego, se tira del cord贸n porabajo, acortando el radio de la trayectoriadel bloque a 0.10 m.Ahora la rapidez del bloque es de2.80 m>s. a) 驴Qu茅 tensi贸n hay enel cord贸n en la situaci贸n original cuando el bloque tienen unarapidezv 5 0.70 m>s)? b) 驴Qu茅 tensi贸n hay en el cord贸n en lasituaci贸n finalcuando el bloque tienen una rapidez v 5 2.80 m>s? c) 驴Cu谩ntotrabajoefectu贸 la persona que tir贸 del cord贸n?6.70. Bombardeo con protones. Un prot贸n con masa de 1.67310227 kg es impulsado con una rapidez inicial de 3.00 3 105m>s directamentehacia un n煤cleo de uranio que est谩 a 5.00 m. El prot贸nes repelido por el n煤cleo de uranio con una fuerza demagnitudF 5 a>x2, donde x es la separaci贸n de los objetos y a 5 2.12 3Figura 6.34 Problema 6.69.k1 k2Figura 6.33Problema6.63.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 209Suponga que el n煤cleo de uranio permanece en reposo.a) 驴Qu茅 rapidez tiene el prot贸n cuando est谩 a 8.00 3 10210 mdeln煤cleo de uranio? b) Al acercarse el prot贸n al n煤cleo deuranio, lafuerza de repulsi贸n lo frena hasta detenerlomoment谩neamente, despu茅sde lo cual el prot贸n se aleja del n煤cleo de uranio. 驴Qu茅 tantoseacerca el prot贸n al n煤cleo? c) 驴Qu茅 rapidez tiene el prot贸ncuandoest谩 otra vez a 5.00 m del n煤cleo de uranio?6.71. Un bloque de hielo con masa de 6.00 kg est谩inicialmente en reposoen una superficie horizontal sin fricci贸n. Un obrero le aplicadespu茅suna fuerza horizontal y el bloque se mueve sobre el eje x, demodo que su posici贸n en funci贸n del tiempo est谩 dada porx(t) 5at2 1
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.combt3, donde a 5 0.200 m>s2, b 5 0.0200 m>s3. a) Calcule lavelocidaddel objeto en t 5 4.00 s. b) Calcule la magnitud de en t 5 4.00s.c) Calcule el trabajo efectuado por la fuerza durante losprimeros4.00 s del movimiento.6.72. El impacto del G茅nesis. Cuando la c谩psula de 210 kg delamisi贸n G茅nesis se estrell贸 (v茅ase el ejercicio 5.17 del cap铆tulo5) conuna rapidez de 311 km>h, se incrust贸 81.0 cm en el suelo deldesierto.Suponiendo una aceleraci贸n constante durante el impacto,驴con qu茅tasa media la c谩psula efectu贸 trabajo sobre el desierto?6.73. Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de80.0 kg.Al llegar a la base de un puente, el hombre viaja a 5.00 m>s(figura6.35). La altura vertical del puente que debe subir es de 5.20m, y en lacima la rapidez del ciclista disminuy贸 a 1.50 m>s. Ignore lafricci贸ny cualquier ineficiencia de la bicicleta o de las piernas delciclista.a) 驴Qu茅 trabajo total se efect煤a sobre el hombre y su bicicletaal subirde la base a la cima del puente? b) 驴Cu谩nto trabajo realiz贸 elhombrecon la fuerza que aplic贸 a los pedales?F SF SF S10226 N # m2. el ca帽贸n. 脡ste mide 6.00 cm, as铆 que la esferasale de 茅l en el instanteen que pierde contacto con el resorte. El rifle se sostiene conel ca帽贸nhorizontal. a) Calcule la rapidez con que la esfera sale delca帽贸n, ignorandola fricci贸n. b) Calcule la rapidez con que la esfera sale delca帽贸n, suponiendo que una fuerza de resistencia constante de6.00 Nact煤a sobre la esfera mientras se mueve dentro del ca帽贸n. c)Para lasituaci贸n del inciso b), 驴en qu茅 posici贸n dentro del ca帽贸n laesfera tienemayor rapidez? Determine tal rapidez. (En este caso, larapidezm谩xima no se alcanza en el extremo del ca帽贸n.)6.77. Un libro de 2.50 kg se empuja contra un resortehorizontal demasa despreciable y fuerza constante de 250 N>m,comprimi茅ndolo0.250 m. Al soltarse, el libro se desliza sobre una mesahorizontal quetiene coeficiente de fricci贸n cin茅tica mk 5 0.30. Use elteorema trabajo-energ铆a para averiguar qu茅 distancia recorre el libro desde suposici贸ninicial hasta detenerse.6.78. Empujar un gato. Micifuz (masa de 7.00 kg) est谩tratando dellegar a la parte m谩s alta de una rampa sin fricci贸n de 2.00 mde longitud,que tiene una inclinaci贸n de 30.08 sobre la horizontal. Puestoque el pobre felino no tiene tracci贸n alguna sobre la rampa,usted loempuja en todo momento ejerciendo una fuerza constante de100 Nparalela a la rampa. Si Micifuz empieza a correr desde m谩satr谩s, demodo que tenga una rapidez de 2.40 m>s en la base de larampa, 驴qu茅rapidez tendr谩 al llegar a la parte m谩s alta? Use el teorematrabajo-energ铆a.6.79. Barrera protectora. Un estudiante propone un dise帽oparauna barrera contra choques de autom贸viles consistente en unresortecon masa despreciable capaz de detener una vagoneta de1700 kg quese mueve a 20.0 m>s. Para no lastimar a los pasajeros, laaceleraci贸ndel auto al frenarse no puede ser mayor que 5.00g. a) Calculela constantede resorte k requerida, y la distancia que el resorte secomprimir谩para detener el veh铆culo. No considere la deformaci贸n sufridapor elveh铆culo ni la fricci贸n entre el veh铆culo y el piso. b) 驴Qu茅desventajastiene este dise帽o?6.80. Un grupo de estudiantes empuja a un profesor de f铆sicasentadoen una silla provista de ruedas sin fricci贸n, para subirlo 2.50 mpor unarampa inclinada 30.08 sobre la horizontal. La masa combinadadel profesory la silla es de 85.0 kg. Los estudiantes aplican una fuerzahorizontalconstante de 600 N. La rapidez del profesor en la base de larampa es de 2.00 m>s. Use el teorema trabajo-energ铆a paracalcularsu rapidez en la parte superior de la rampa.6.81. Un bloque de 5.00 kg semueve con v0 5 6.00 m>s en unasuperficie horizontal sin fricci贸nhacia un resorte con fuerza constantek 5 500 N>m que est谩 unidoa una pared (figura 6.36). El resortetiene masa despreciable.a) Calcule la distancia m谩ximaque se comprimir谩 el resorte. b) Si dicha distancia no debe sermayorque 0.150 m, 驴qu茅 valor m谩ximo puede tener v0?6.82. Considere el sistema de lafigura 6.37. La cuerda y la poleatienen masas despreciables, y lapolea no tiene fricci贸n. Entre elbloque de 8.00 kg y la mesa,el coeficiente de fricci贸n cin茅ticaes mk 5 0.250. Los bloques sesueltan del reposo. Use m茅todosde energ铆a para calcular la rapidezdel bloque de 6.00 kg despu茅sde descender 1.50 m.m 5 80.0 kg5.20 mFigura 6.35 Problema 6.73.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com6.74. Una fuerza en la direcci贸n 1x tiene magnitud F 5 b>xn,donde by n son constantes. a) Para n . 1, calcule el trabajo efectuadosobreuna part铆cula por esta fuerza cuando la part铆cula se muevesobre eleje x de x 5 x0 al infinito. b) Demuestre que, para 0 , n , 1,aunqueF se acerque a cero al hacerse x muy grande, F realiza untrabajo infinitocuando la part铆cula se mueve de x 5 x0 al infinito.6.75. Imagine que le piden dise帽ar amortiguadores de resorteparalas paredes de un estacionamiento. Un autom贸vil de 1200 kgque ruedalibremente a 0.65 m>s no debe comprimir el resorte m谩s de0.070 mantes de detenerse. 驴Qu茅 constante de fuerza deber铆a tenerel resorte?Suponga que la masa del resorte es despreciable.6.76. El resorte de un rifle de resorte tiene masa despreciabley unafuerza constante k 5 400 N>m. El resorte se comprime 6.00cm yuna esfera con masa de 0.0300 kg se coloca en el ca帽贸nhorizontalcontra el resorte comprimido. El resorte se libera y la esferasale porv0 5 6.00 m/sk 5 500 N/m5.00kgFigura 6.36 Problema 6.81.8.00 kg6.00 kgFigura 6.37 Problemas 6.82y 6.83.http://libreria-universitaria.blogspot.com210 CAP脥TULO 6 Trabajo y energ铆a cin茅tica6.83. Considere el sistema de la figura 6.37. La cuerda y lapoleatienen masas despreciables, y la polea no tiene fricci贸n. Elbloquede 6.00 kg se mueve inicialmente hacia abajo, y el bloque de8.00 kgse mueve a la derecha, ambos con rapidez de 0.900 m>s. Losbloquesse detienen despu茅s de moverse 2.00 m. Use el teorematrabajo-energ铆a para calcular el coeficiente de fricci贸n cin茅tica entreel bloque de 8.00 kg y la mesa.6.84. Arco y flecha. La figura6.38 muestra c贸mo la fuerza ejercidapor la cuerda de un arco compuestosobre una flecha var铆a enfunci贸n de qu茅 tan atr谩s se tira dela flecha (la longitud de tensado).Suponga que la misma fuerza seejerce sobre la flecha cuando 茅stase mueve hacia adelante despu茅sde soltarse. El tensado m谩ximo deeste arco es una longitud de 75.0cm. Si el arco dispara una flecha de0.0250 kg con tensado m谩ximo, 驴qu茅 rapidez tiene la flecha alsalirdel arco?6.85. En una pista de hielo horizontal, pr谩cticamente sinfricci贸n, unapatinadora que se mueve a 3.0 m>s encuentra una zona谩spera quereduce su rapidez en un 45% debido a una fuerza de fricci贸nque esdel 25% del peso de la patinadora. Use el teorema trabajo-energ铆apara determinar la longitud de la zona 谩spera.6.86. Rescate. Imagine que una amiga (con masa de 65.0 kg)est谩parada en medio de un estanque congelado. Hay muy pocafricci贸nentre sus pies y el hielo, de modo que no puede caminar. Porfortuna,tiene una cuerda ligera atada a la cintura y usted est谩 en laorilla sosteniendoel otro extremo. Usted tira de la cuerda durante 3.00 s yacelera a su amiga desde el reposo hasta tener una rapidez de6.00 m>s,mientras usted permanece en reposo. 驴Qu茅 potencia mediasuministrala fuerza que aplic贸?6.87. Se requiere una bomba para elevar 800 kg de agua(aproximadamente210 galones) por minuto desde un pozo de 14.0 m,expuls谩ndolacon una rapidez de 18.0 m>s. a) 驴Cu谩nto trabajo se efectuar谩porminuto para subir el agua? b) 驴Cu谩nto trabajo se efectuar谩para impartirlela energ铆a cin茅tica que tiene al salir? c) 驴Qu茅 potenciadesarrollala bomba?6.88. Calcule la potencia desarrollada por el obrero delproblema 6.71en funci贸n del tiempo. 驴Qu茅 valor num茅rico tiene la potencia(enwatts) en t 5 4.00 s?6.89. Una estudiante de f铆sica pasa una parte del d铆acaminando entreclases o por esparcimiento, y durante ese tiempo gastaenerg铆a a unatasa media de 280 W. El resto del d铆a est谩 sentada en clase,estudiandoo descansando; durante estas actividades, gasta energ铆a a unatasamedia de 100 W. Si en un d铆a ella gasta en total 1.1 3 107 J deenerg铆a,驴cu谩nto tiempo dedic贸 a caminar?6.90. Todas las aves, sea cual fuere su tama帽o, debendesarrollar continuamenteuna potencia de entre 10 y 25 watts por kilogramo de masacorporal para volar batiendo las alas. a) El colibr铆 gigante delosAndes (Patagona gigas) tiene una masa de 70 g y aletea 10veces porsegundo al quedar suspendido. Estime el trabajo efectuadopor ese colibr铆en cada aleteo. b) Un atleta de 70 kg puede desarrollar unapotenciade 1.4 kW durante unos cuantos segundos como m谩ximo; eldesarrolloconstante de potencia de un atleta com煤n es s贸lo del ordende 500 W. 驴Es posible para un avi贸n de propulsi贸n humanapoder volar
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compor periodos largos batiendo las alas? Explique su respuesta.6.91. La presa Grand Coulee tiene 1270 m de longitud y 170 mde altura.La potencia el茅ctrica producida por los generadores en subase esde aproximadamente 2000 MW. 驴Cu谩ntos metros c煤bicos deaguadeben fluir cada segundo desde la parte superior de la presa,paraproducir esta potencia si el 92% del trabajo realizado sobre elagua porla gravedad se convierte en energ铆a el茅ctrica? (Cada cm3 deagua tiene1000 kg de masa.)6.92. El motor de un autom贸vil de masa m alimenta unapotenciaconstante P a las ruedas para acelerar el auto. Puedeignorarse lafricci贸n por rodamiento y la resistencia del aire. El auto est谩inicialmenteen reposo. a) Demuestre que la rapidez del auto en funci贸ndeltiempo es v 5 (2Pt>m)1>2. b) Demuestre que la aceleraci贸ndel autono es constante, sino que est谩 dada en funci贸n del tiempo pora 5(P>2mt)1>2. c) Demuestre que el desplazamiento en funci贸ndel tiempoes x 2 x0 5 (8P>9m)1>2 t 3>2.6.93. Potencia del coraz贸n humano. El coraz贸n humano esunabomba potente y muy confiable; cada d铆a admite y descargaunos7500 L de sangre. Suponga que el trabajo que realiza elcoraz贸n esigual al requerido para levantar esa cantidad de sangre a laalturamedia de una mujer estadounidense (1.63 m). La densidad(masa porunidad de volumen) de la sangre es de 1.05 3 103 kg>m3. a)驴Cu谩ntotrabajo realiza el coraz贸n en un d铆a? b) 驴Qu茅 potenciadesarrolla enwatts?6.94. Seis unidades diesel en serie pueden suministrar 13.4MW alprimer vag贸n de un tren de carga. Las unidades diesel tienenuna masatotal de 1.10 3 106 kg. Los vagones tienen una masa media de8.2 3104 kg y cada uno requiere un tir贸n horizontal de 2.8 kN paramoversea 27 m>s (constante) en v铆as horizontales. a) 驴Cu谩ntosvagones puedetener el tren en estas condiciones? b) En tal caso, no sobrar铆apotenciapara acelerar ni para subir cuestas. Demuestre que la fuerzaadicionalrequerida para acelerar el tren es aproximadamente la mismapara lograruna aceleraci贸n de 0.10 m>s2, que para subir una pendientede1.0% (谩ngulo de pendiente a 5 arctan 0.010). c) Con lapendientede 1.0%, demuestre que se necesitan 2.9 MW m谩s paramantener larapidez de 27 m>s de las unidades diesel. d) Con 2.9 MWmenos de potenciadisponible, 驴cu谩ntos vagones pueden arrastrar las seisunidadesdiesel subiendo una cuesta de 1.0% con rapidez constante de27 m>s?6.95. Se necesita una fuerza de 53 kN aplicada al primer vag贸ndeun tren de 16 vagones con masa de 9.1 3 105 kg, para tirar de茅l conrapidez constante de 45 m>s (101 mi>h) sobre rieleshorizontales.a) 驴Qu茅 potencia debe proporcionar la locomotora al primervag贸n?b) 驴Cu谩nta m谩s potencia que la calculada en a) se necesitar铆aparaimpartir al tren una aceleraci贸n de 1.5 m>s2 en el instante enque eltren va a 45 m>s sobre v铆as horizontales? c) 驴Cu谩nta m谩spotenciaque la calculada en a) se necesitar铆a para tirar del trensubiendo unacuesta de 1.5% (谩ngulo de pendiente a 5 arelan 0.015) conrapidezconstante de 45 m>s?6.96. Varias fuerzas act煤an sobre un objeto. Una de ellas esuna fuerza en la direcci贸n x cuya magnitud depende de laposici贸n delobjeto, con a52.50 N>m2. Calcule el trabajo realizado por estafuerzasobre el objeto para cada uno de los siguientesdesplazamientos del objeto:a) El objeto parte del punto x 5 0, y 5 3.00 m y se mueveparaleloal eje x hasta el punto x 5 2.00 m, y 5 3.00 m. b) El objetoparte delpunto x 5 2.00 m, y 5 0 y se mueve en la direcci贸n y hasta elpunto x5 2.00 m, y 5 3.00 m. c) El objeto parte del origen y se muevesobrela l铆nea y 5 1.5x hasta el punto x 5 2.00 m, y 5 3.00 m.6.97. Ciclismo. Para una ciclista de ruta, el coeficiente dearrastrees 1.00, el 谩rea frontal A es de 0.463 m2 y el coeficientede fricci贸n por rodamiento es de 0.0045. Ella tiene una masade50.0 kg, y su bicicleta, 12.0 kg. a) Para mantener una rapidezde 12.0m>s (unas 27 mi>h) en un camino plano, 驴qu茅 potencia debesuministrarla ciclista a la rueda trasera? b) En carreras de velocidad, 1amismaciclista usa otra bicicleta con coeficiente de fricci贸n porrodamiento de0.0030 y masa de 9.00 kg. Adem谩s, la ciclista se encorva parareducirsu coeficiente de arrastre a 0.88 y su 谩rea frontal a 0.366 m2.驴Qu茅 po-C1 faire 5 12CArv2 2F S5 axyi^,0 20 40 60 80 1004080120
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com160200Longituddetensado(cm)Fx (N)Figura 6.38 Problema 6.84.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf铆o 211tencia debe suministrar ahora a la rueda trasera paramantener unarapidez de 12.0 m>s? c) En la situaci贸n del inciso b), 驴qu茅potencia serequiere para mantener una rapidez de 6.0 m>s? Considere lagranreducci贸n en la potencia requerida cuando la rapidez s贸lo sereduce ala mitad. (Si desea saber m谩s acerca de las limitacionesaerodin谩micasde la rapidez para una amplia variedad de veh铆culos depropulsi贸n humana,v茅ase 鈥淭he Aerodynamics of Human-Powered Land Vehicles鈥,Scientific American, diciembre de 1983.)6.98. Potencia automotriz I. El motor de un cami贸n transmite28.0 kW (37.5 hp) a las ruedas de tracci贸n cuando el cami贸nviajacon velocidad constante de magnitud 60.0 km>h (37.3 mi>h)sobreuna carretera horizontal. a) Determine la fuerza de resistenciaqueact煤a sobre el cami贸n. b) Suponga que el 65% de tal fuerza sedebe ala fricci贸n por rodamiento, y el resto, a la resistencia del aire.Si lafuerza de fricci贸n por rodamiento es independiente de larapidez yla fuerza de resistencia del aire es proporcional al cuadrado dela rapidez驴qu茅 potencia impulsar谩 el cami贸n a 30.0 km>h? 驴Y a 120km>h?D茅 sus respuestas en kilowatts y en caballos de potencia.6.99. Potencia automotriz II. a) Si se requieren 8.00 hp paraimpulsarun autom贸vil de 1800 kg a 60.0 km>h en una carreterahorizontal,calcule la fuerza retardante total debida a la fricci贸n, laresistenciadel aire, etc茅tera. b) 驴Qu茅 potencia se requiere para impulsarel autoa 60.0 km>h hacia arriba en una pendiente de 10.0% (quesube 10.0 mpor cada 100.0 m de distancia horizontal)? c) 驴Qu茅 potenciase requierepara impulsar el auto a 60.0 km>h en una bajada de 1.00%?d) 驴Qu茅 inclinaci贸n debe tener una pendiente para que elauto avancea 60.0 km>h sin motor?Problemas de desaf铆o6.100. En un d铆a invernal en Maine, un bodeguero est谩empujandocajas hacia arriba, por una tabla 谩spera inclinada con un谩ngulo a sobrela horizontal. La tabla est谩 cubierta en parte con hielo, y haym谩shielo cerca de la base de la tabla que cerca del tope, de modoque elcoeficiente de fricci贸n aumenta con la distancia x a lo largo dela tabla:m 5 Ax, donde A es una constante positiva y la base de la tablaest谩 enx 5 0. (Para esta tabla, los coeficientes de fricci贸n cin茅tica yest谩ticason iguales, mk 5 ms 5 m.) El bodeguero empuja una cajatabla arriba,de modo que sale de la base de la tabla con rapidez v0.Demuestreque cuando la caja se detiene, permanecer谩 en reposo si6.101. Un resorte con masa. Normalmente ignoramos laenerg铆acin茅tica de las espiras en movimiento de un resorte; sinembargo, intentemosobtener una aproximaci贸n razonable de esta cantidad.Considereun resorte de masa M, longitud en equilibrio L0 y constantederesorte k. El trabajo efectuado para estirar o comprimir elresorte enuna distancia L es donde X 5 L 2 L0. a) Considere que elresortedescrito tiene un extremo fijo y el otro movi茅ndose conrapidez v.Suponga que la rapidez de los puntos a lo largo del resortevar铆a linealmentecon la distancia l medida desde el extremo fijo. Supongatambi茅n que la masa M del resorte se distribuyeuniformemente a lolargo del mismo. Calcule la energ铆a cin茅tica del resorte ent茅rminos deM y v. (Sugerencia: divida el resorte en segmentos de longituddl;determine la rapidez de cada segmento en t茅rminos de l, v yL; calculela masa de cada segmento en t茅rminos de dl, M y L, e integredesde0 hasta L. El resultado no es ya que no todo el resorte semuevecon la misma rapidez.) En un rifle de resorte, un resorte demasa0.243 kg y fuerza constante 3200 N>m se comprime 2.50 cmcon respectoa su longitud no estirada. Cuando se tira del gatillo, el resorte12Mv2,12kX2,v02 $3g sen2aA cos aempuja horizontalmente una esfera de 0.053 kg. El trabajoefectuadopor la fricci贸n es despreciable. Calcule la rapidez de la esferacuandoel resorte recupera su longitud no comprimida b)despreciando lamasa del resorte; c) incluyendo, con ayuda de los resultadosdel incisoa), la masa del resorte. d) En el inciso c), 驴qu茅 energ铆a cin茅ticafinal
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comtienen la esfera y el resorte?6.102. Un avi贸n en vuelo est谩 sujeto a una fuerza deresistencia delaire proporcional al cuadrado de su rapidez v. Sin embargo,hay unafuerza de resistencia adicional porque el avi贸n tiene alas. Elaire quefluye sobre las alas es empujado hacia abajo y ligeramentehaciaadelante de modo que, por la tercera ley de Newton, el aireejerce unafuerza sobre las alas y el avi贸n que es hacia arriba yligeramente haciaatr谩s (figura 6.39). La fuerza hacia arriba es la fuerza desustentaci贸nque mantiene al avi贸n en vuelo, en tanto que la fuerza haciaatr谩sse denomina arrastre inducido. A las rapideces de vuelo, elarrastreinducido es inversamente proporcional a v2, as铆 que la fuerzade resistenciatotal del aire se puede expresar como Faire5av21b>v2, dondea y b son constantes positivas que dependen de la forma ytama帽odel avi贸n y de la densidad del aire. Para un Cessna 150, unavi贸npeque帽o de un solo motor, a 5 y b 5 3.5 3 105 N 路m2>s2. En vuelo estable, el motor debe suministrar unafuerza haciaadelante que equilibre exactamente la fuerza de resistenciadel aire.a) Calcule la rapidez (en km>h) a la que este avi贸n tiene elalcancem谩ximo (es decir, viaja mayor distancia) para una cantidaddada decombustible. b) Calcule la rapidez (en km>h) con la que elavi贸n tendr谩permanencia m谩xima en el aire.0.30 N # s2/m2Arrastre inducidoSustentaci贸n Fuerza del airesobre las alasFigura 6.39 Problema de desaf铆o 6.102.O 10 20204060Consumo de ox铆geno (cm3/ kg 鈥 min)Rapidez (km/h)CaminandoCorriendoFigura 6.40 Problema de desaf铆o 6.103.6.103. La figura 6.40 muestra la tasa de consumo de ox铆genode hombresque caminan y corren a diferentes rapideces. El eje verticalindicavolumen de ox铆geno (en cm3) que un hombre consume porkilogramohttp://libreria-universitaria.blogspot.com212 CAP脥TULO 6 Trabajo y energ铆a cin茅ticade masa corporal por minuto. Observe la transici贸n decaminar a correrque se da naturalmente cerca de los 9 km>h. El metabolismode 1 cm3de ox铆geno libera unos 20 J de energ铆a. Con los datos de lagr谩fica, obtengala energ铆a requerida para que un hombre de 70 kg viaje 1 kmapie con cada una de las siguientes rapideces: a) 5 km>h(caminando);b) 10 km>h (corriendo); c) 15 km>h (corriendo). d) 驴Cu谩lrapidez es lam谩s eficiente, es decir, requiere menor energ铆a para viajar 1km?6.104. Demostraci贸n general del teorema trabajo-energ铆a.Considereuna part铆cula que se mueve siguiendo una trayectoria curvaenel espacio desde (x1, y1, z1) hasta (x2, y2, z2). En el puntoinicial, lapart铆cula tiene velocidad La trayectoria sepuede dividir en segmentos infinitesimales dl S5 dxd^ 1 dye^ 1 dzk^ .vS 5 v1xd^ 1 v1ye^ 1 v1zk^ .Mientras la part铆cula se mueve, act煤a sobre ella una fuerzanetaLas componentes de fuerza Fx, Fy y Fz son, engeneral, funciones de la posici贸n. Por la misma sucesi贸n depasos empleadaen las ecuaciones (6.11) a (6.13), demuestre el teorematrabajoenerg铆apara este caso general. Es decir, demuestre quedondeWtot 5 31x2 , y2 , z221x1, y1 , z12F S# dl S5 31x2 , y2 , z221x1 , y1 , z121Fx dx 1 FyP7.1. Se lanza una pelota b茅isbol verticalmente hacia arribacon rapidezinicial v0. Si no se desprecia la resistencia del aire, cuando lapelotavuelva a su altura inicial su rapidez ser谩 menor que v0.Explique estousando conceptos de energ铆a.P7.2. Un proyectil tiene la misma energ铆a cin茅tica inicial sinimportarsu 谩ngulo de lanzamiento. 驴Por qu茅 no alcanza la mismaaltura m谩ximaen todos los casos?P7.3. 驴La rapidez de un objeto en la base de una rampa sinfricci贸n dependede la forma de la rampa o s贸lo de su altura? Explique surespuesta.驴Y cuando la rampa s铆 tiene fricci贸n?P7.4. Se deja caer un huevo a partir del reposo desde laazotea deun edificio al suelo. Un estudiante en la azotea observa laca铆da, queusa coordenadas con origen en la azotea; y otro estudiante enel suelousa coordenadas con origen en el suelo. 驴Asignan ambosvaloresiguales o diferentes a las energ铆as potenciales gravitacionalesinicial
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy final, al cambio de energ铆a potencial gravitacional y a laenerg铆acin茅tica del huevo, justo antes de golpear el suelo? Expliquesurespuesta.P7.5. Un profesor de f铆sica ten铆a una bola de boliche colgadade unacuerda muy larga sujeta al techo de una aula muy grande. Conla finalidadde ilustrar su fe en la conservaci贸n de la energ铆a, gustaba deretrocedera un costado del estrado, tirando de la bola hasta que la tensacuerda la dejaba llegar justo a la punta de su nariz, y luego lasoltaba.La pesada bola describ铆a un gran arco sobre el estrado yregresaba, par谩ndosemoment谩neamente justo frente a la nariz del inm贸vil eimp谩vidoprofesor. Un d铆a, despu茅s de la demostraci贸n, alz贸 la vistajusto atiempo para ver que un estudiante en el otro lado del estradoempujabala bola despu茅s de tirar de ella hasta tenerla frente a su nariz,tratandode duplicar la demostraci贸n. Termine de contar la historia yexplique elposiblemente tr谩gico desenlace.P7.6. 驴Energ铆a perdida? El principio de conservaci贸n de laenerg铆anos dice que la energ铆a nunca se pierde, tan s贸lo cambia deuna formaa otra. Sin embargo, en muchas situaciones cotidianas, pareceque sepierde energ铆a. En cada caso, explique qu茅 le ocurre a laenerg铆a 鈥減erdida鈥.a) Una caja que se desliza por el piso se detiene a causa de lafricci贸n. 驴De qu茅 manera la fricci贸n se lleva su energ铆acin茅tica, y quele sucede a tal energ铆a? b) Un autom贸vil se detiene cuandousted aplicalos frenos. 驴Qu茅 le ocurre a su energ铆a cin茅tica? c) Laresistencia delaire 鈥渃onsume鈥 algo de la energ铆a potencial gravitacional deun objetoque cae. 驴En qu茅 tipo de energ铆a se convirti贸 la energ铆apotencial 鈥減erdida鈥?d) Cuando un transbordador espacial que regresa toca tierra,haperdido casi toda su energ铆a cin茅tica y su energ铆a potencialgravitacional.驴A d贸nde se fue toda esa energ铆a?P7.7. 驴Una fuerza de fricci贸n puede en alg煤n caso aumentar laenerg铆amec谩nica de un sistema? De ser as铆, mencione algunosejemplos.P7.8. Una clavadista rebota en un trampol铆n, yendo un pocom谩s altocada vez. Explique c贸mo aumenta la energ铆a mec谩nica total.P7.9. F铆sica fracturada. A menudo las personas llaman recibode potenciaa su recibo de electricidad, aun cuando la cantidad en la quesebasa est谩 expresada en kilowatt-horas. 驴Qu茅 es lo que enrealidadse les cobra a las personas en tal recibo?P7.10. Una piedra de masa m y otra de masa 2m se sueltandesde el reposoa la misma altura sin que sufran resistencia del aire durante laca铆da.驴Qu茅 enunciado sobre estas piedras es verdadero? (Puedehaberm谩s de una opci贸n correcta.) a) Ambas tienen la mismaenerg铆a potencialgravitacional inicial. b) Ambas tienen la misma energ铆acin茅ticacuando llegan al suelo. c) Ambas llegan al suelo con la mismarapidez.d) Cuando llegan al suelo, la piedra m谩s pesada tiene el doblede energ铆acin茅tica que la m谩s ligera. e) Cuando llegan al suelo, la piedram谩spesada tiene cuatro veces la energ铆a cin茅tica que la m谩sligera.P7.11. En un estanque congelado sin fricci贸n, un disco dehockey seoprime contra un resorte ideal fijo (sin estar unido a 茅l),comprimiendohttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 239el resorte una distancia x0. La energ铆a m谩xima almacenada enel resortees U0, la rapidez m谩xima que el disco gana despu茅s de que seliberaes v0 y la energ铆a cin茅tica m谩xima es K0. Ahora el disco seoprimede manera que comprime el resorte el doble que antes. Eneste caso,a) 驴cu谩l es la energ铆a potencial m谩xima almacenada en elresorte (ent茅rminos de U0)? y b) 驴cu谩les son la energ铆a cin茅tica m谩xima yla rapidez(en t茅rminos de K0 y de x0) del disco?P7.12. Cuando la gente siente fr铆o, a menudo frota sus manosuna contrala otra para calentarlas. 驴C贸mo se produce calor al haceresto? 驴Dedonde proviene el calor?P7.13. A menudo se escucha decir que a final de cuentas lamayor铆a dela energ铆a proviene del Sol. Rastree cada una de las siguientesenerg铆asal Sol. a) La energ铆a cin茅tica de un avi贸n a reacci贸n; b) laenerg铆a potencialganada por un alpinista; c) la energ铆a el茅ctrica usada parahacerfuncionar una computadora; d) La energ铆a el茅ctrica de unaplanta hidroel茅ctrica.P7.14. Una caja se desliza hacia abajo por una rampa, en tantoque lasfuerzas de gravedad y de fricci贸n realizan trabajo sobre ella.驴El trabajorealizado por cada una de estas fuerzas puede expresarse ent茅rminosdel cambio en una funci贸n de energ铆a potencial? Para cadafuerzaexplique el porqu茅.P7.15. En t茅rminos f铆sicos, explique por qu茅 la fricci贸n es unafuerzano conservativa. 驴Puede almacenar energ铆a para uso futuro?P7.16. Un resorte atado en su posici贸n comprimida sedisuelve en 谩cido.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com驴Qu茅 pasa con su energ铆a potencial?P7.17. Dado que s贸lo los cambios en la energ铆a potencial sonimportantesen cualquier problema, un estudiante decide tomar la energ铆apotencialel谩stica de un resorte como cero, cuando el resorte est谩estiradouna distancia x1. Entonces, el estudiante decide que驴Esto es correcto? Explique su respuesta.P7.18. La figura 7.22a muestra la funci贸n de energ铆a potencialpara lafuerza Fx52kx. Dibuje esa funci贸n para la fuerza Fx51kx. Paraestafuerza, 驴x 5 0 es un punto de equilibrio? 驴Es equilibrio estableoinestable? Explique su respuesta.P7.19. La figura 7.22b muestra la funci贸n de energ铆a potencialasociadaa la fuerza gravitacional entre un objeto y la Tierra. Use estacurva paraexplicar por qu茅 los objetos siempre caen hacia la Tierra alsoltarse.P7.20. En un sistema de dos part铆culas, solemos considerarque laenerg铆a potencial para la fuerza entre las part铆culas se acercaa cerocuando la separaci贸n entre ellas se acerca a infinito. En talcaso, expliquepor qu茅 la energ铆a potencial con una separaci贸n no infinita espositivasi las part铆culas se repelen y negativa si se atraen.P7.21. Explique por qu茅 los puntos x 5 A y x52A de la figura7.23bse llaman puntos de retorno. 驴Qu茅 relaci贸n hay entre losvalores de E yU en un punto de retorno?P7.22. Una part铆cula est谩 en equilibrio neutral si la fuerza netaque act煤asobre ella es cero, y permanece cero si la part铆cula se desplazaunpoco en cualquier direcci贸n. Dibuje la funci贸n de energ铆apotencialcerca de un punto de equilibrio neutral, para el caso demovimientounidimensional. D茅 un ejemplo de un objeto en equilibrioneutral.P7.23. La fuerza neta sobre una part铆cula de masa m tiene lafunci贸n deenerg铆a potencial graficada en la figura 7.24a. Si la energ铆atotal es El,dibuje la curva de la rapidez v de la part铆cula contra suposici贸n x. 驴Enqu茅 valor de x es v m谩xima? Dibuje la curva si la energ铆a totales E2.P7.24. La funci贸n de energ铆a potencial de una fuerza es U 5ax3,donde a es una constante positiva. 驴Qu茅 direcci贸n tieneEjerciciosSecci贸n 7.1 Energ铆a potencial gravitacional7.1. En un d铆a una alpinista de 75 kg asciende desde el nivel de1500 mde un risco vertical hasta la cima a 2400 m. El siguiente d铆a,desciendeF S?F SU 5 12k 1 x 2 x1 2 2.desde la cima hasta la base del risco, que est谩 a una elevaci贸nde 1350m. 驴Cu谩l es su cambio en energ铆a potencial gravitacional a)durante elprimer d铆a y b) durante el segundo d铆a?7.2. Un saco de 5.00 kg de harina se levanta 15.0 mverticalmente conrapidez constante de 3.50 m>s. a) 驴Qu茅 fuerza se requiere? b)驴Cu谩ntotrabajo realiza esa fuerza sobre el saco? 驴Qu茅 pasa con dichotrabajo?7.3. Un saco de correo de 120 kg cuelga de una cuerda verticalde3.5 m de longitud. Un trabajador de correos desplaza el saco auna posici贸nlateral a 2.0 m de su posici贸n original, manteniendo la cuerdatensa en todo momento. a) 驴Qu茅 fuerza horizontal se necesitaparamantener el saco en la nueva posici贸n? b) Cuando el saco semueve aesta posici贸n, 驴cu谩nto trabajo es efectuado i) por la cuerda yii) por eltrabajador?7.4. Un nadador de 72 kg salta a la vieja piscina desde untrampol铆nque est谩 a 3.25 m sobre el agua. Use la conservaci贸n de laenerg铆a paraobtener su rapidez justo al momento de llegar al agua a) si 茅ltan s贸lose tapa la nariz y se deja caer, b) si se lanza valientementedirecto haciaarriba (隆pero apenas m谩s all谩 del trampol铆n!) a 2.50 m>s, y c)si se lanzahacia abajo a 2.50 m>s.7.5. Se lanza una pelota de b茅isbol desde la azotea de unedificio de22.0 m de altura con velocidad inicial de magnitud 12.0 m>s ydirigidacon un 谩ngulo de 53.1掳 sobre la horizontal. a) 驴Qu茅 rapideztiene la pelotajusto antes de tocar el suelo? Use m茅todos de energ铆a ydespreciela resistencia del aire. b) Repita pero con la velocidad inicial a53.1掳abajo de la horizontal. c) Si se incluye el efecto de laresistencia del aire,驴en qu茅 parte, a) o b), se obtiene una rapidez mayor?7.6. Una caja de masa M parte del reposo en la cima de unarampa sinfricci贸n inclinada con un 谩ngulo a sobre la horizontal. Calculesu rapidezen la base de la rampa, una distancia d desde donde inici贸.Obtengala respuesta de dos maneras: a) Tome el nivel donde laenerg铆apotencial es cero como la base de la rampa con la direcci贸n 1yhaciaarriba. b) Tome el nivel cero para la energ铆a potencial como lacima dela rampa con la direcci贸n 1y hacia arriba. c) 驴Por qu茅 no setom贸 encuenta la fuerza normal en la soluci贸n?7.7. Resuelva el inciso b) del ejemplo 7.6 (secci贸n 7.1)aplicando la
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comecuaci贸n (7.7) a los puntos 2 y 3, en vez de a los puntos 1 y 3como sehizo en el ejemplo.7.8. A una caja vac铆a se le da un empuj贸n inicial y bajadesliz谩ndosepor una rampa con rapidez inicial v0, llegando a la base conrapidez v yenerg铆a cin茅tica K. Se colocan unos libros en la caja, de modoque secuadruplica la masa total. El coeficiente de fricci贸n cin茅tica esconstantey la resistencia del aire es insignificante. Con la misma v0 en eltope de la rampa 驴qu茅 rapidez y energ铆a cin茅tica tendr铆aahora la caja alllegar a la base? Explique su razonamiento.7.9. Una piedra con masa de 0.20kg se libera del reposo en el puntoA, en el borde de un taz贸n hemisf茅ricode radio R 5 0.50 m(figura 7.25). Suponga que la piedraes peque帽a en comparaci贸ncon R, as铆 que puede tratarse comopart铆cula y suponga que lapiedra se desliza en vez de rodar.El trabajo efectuado por la fricci贸nsobre la piedra al bajar del punto A al punto B en la base deltaz贸nes de 0.22 J. a) Entre los puntos A y B, 驴cu谩nto trabajo esefectuado sobre la piedra por i) la fuerza normal y ii) lagravedad?b) 驴Qu茅 rapidez tiene la piedra al llegar a B? c) De las tresfuerzasque act煤an sobre la piedra cuando 茅sta se desliza hacia abajopor eltaz贸n, 驴cu谩les (si acaso) son constantes y cu谩les no lo son?Expliquesu respuesta. d) Justo cuando la piedra llega al punto B, 驴cu谩les lafuerza normal sobre ella hacia la base del taz贸n?A RBvFigura 7.25 Ejercicio 7.9.http://libreria-universitaria.blogspot.com240 CAP脥TULO 7 Energ铆a potencial y conservaci贸n de laenerg铆a7.10. Una piedra de masa m se lanza hacia arriba a un 谩ngulou sobrela horizontal y no experimenta resistencia del aireconsiderable. Use laconservaci贸n de la energ铆a para demostrar que, en su puntom谩s alto,la piedra est谩 a una distancia sobre el punto donde selanz贸. (Sugerencia:7.11. Imagine que, en un parque de diversiones, usted est谩probandouna nueva monta帽a rusa con un carrito vac铆o de 120 kg demasa. Unaparte de la v铆a es un rizo vertical con radio de 12.0 m. En elfondo delrizo (punto A), el carrito tiene rapidez de 25.0 m>s; y en laparte superior(punto B), de 8.0 m>s. 驴Cu谩nto trabajo efect煤a la fricci贸ncuandoel carrito rueda del punto A al B?7.12. Tarz谩n y Jane. Tarz谩n, en un 谩rbol, ve a Jane en otro谩rbol. 脡ltoma el extremo de una liana de 20 m que forma un 谩ngulode 45掳 conla vertical, se deja caer de su rama y describe un arco haciaabajo parallegar a los brazos de Jane. En este punto, su liana forma un谩ngulo de30掳 con la vertical. Calcule la rapidez de Tarz谩n justo antes dellegara donde est谩 Jane para determinar si la abrazar谩 tiernamenteo la tirar谩de la rama. Puede hacer caso omiso de la resistencia del aire yla masa de la liana.7.13. Un horno de microondas de 10.0 kg se empuja parasubirlo8.00 m por la superficie de una rampa inclinada a 36.9掳 sobrela horizontal,aplicando una fuerza constante de magnitud 110 N, queact煤a paralela a la rampa. El coeficiente de fricci贸n cin茅ticaentreel horno y la rampa es de 0.250. a) 驴Qu茅 trabajo realiza lafuerzasobre el horno? b) 驴Y la fuerza de fricci贸n? c) Calcule elaumento enla energ铆a potencial del horno. d) Use sus respuestas de losincisosa), b) y c) para calcular el aumento en la energ铆a cin茅tica delhorno.e) Use para calcular la aceleraci贸n del horno. Suponiendoque el horno parte del reposo, use la aceleraci贸n para calcularla rapidezdel horno despu茅s de recorrer 8.00 m. Calcule con esto elaumento en la energ铆a cin茅tica del horno y compare surespuestacon la respuesta del inciso d).7.14. P茅ndulo. Una piedrita de 0.12 kg est谩 atada a un hilo sinmasade 0.80 m de longitud, formando un p茅ndulo que oscila conun 谩ngulom谩ximo de 45掳 con la vertical. La resistencia del aire esdespreciable.a) 驴Qu茅 rapidez tiene la piedra cuando el hilo pasa por laposici贸n vertical?b) 驴Qu茅 tensi贸n hay en el hilo cuando forma un 谩ngulo de 45掳con la vertical? c) 驴Y cuando pasa por la vertical?Secci贸n 7.2 Energ铆a potencial el谩stica7.15. Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distanciade 0.200 m.a) 驴Qu茅 energ铆a potencial tiene el resorte cuando se estira0.200 m?b) 驴Y cuando se le comprime 5.00 cm?7.16. Un resorte ideal de masa despreciable tiene 12.00 cm delongitudcuando nada se une a 茅l. Cuando usted cuelga un peso de3.15 kgdel resorte, mide que la longitud de 茅ste es de 13.40 cm. Siustedquisiera almacenar 10.0 J de energ铆a potencial en este resorte,驴cu谩lser铆a su longitud total? Suponga que sigue obedeciendo la leydeHooke.7.17. Un resorte almacena energ铆a potencial U0 cuando secomprime
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comuna distancia x0 desde su longitud sin comprimir. a) Ent茅rminos de U0,驴cu谩nta energ铆a almacena el resorte cuando se comprime i) eldoble dela distancia y ii) la mitad de la distancia? b) En t茅rminos de x0,驴cu谩ntodebe comprimirse desde su longitud sin comprimir paraalmacenari) el doble de energ铆a y ii) la mitad de energ铆a?7.18. Una resortera dispara un guijarro de 10 g a una distanciade22.0 m hacia arriba. a) 驴Cu谩nta energ铆a potencial se almacen贸en labanda de caucho de la resortera? b) Con la misma energ铆apotencialalmacenada en la banda, 驴a qu茅 altura puede dispararse unguijarro de25 g? c) 驴Qu茅 efectos f铆sicos despreci贸 al resolver esteproblema?gF S5 maSF SF Sv02 5 v0x2 1 v0y2.)v02 1 sen2u 2 /2g7.19. Un resorte de masa despreciable tiene una constante defuerzak 5 1600 N>m. a) 驴Qu茅 tanto debe comprimirse paraalmacenar en 茅l3.20 J de energ铆a potencial? b) El resorte se colocaverticalmente conun extremo en el piso, y se deja caer sobre 茅l un libro de 1.20kg desdeuna altura de 0.80 m. Determine la distancia m谩xima que secomprimir谩el resorte.7.20. Un queso de 1.20 kg se coloca en un resorte vertical conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 1800 N>m que est谩comprimido15.0 cm. Cuando se suelta el resorte, 驴qu茅 altura alcanza elquesosobre su posici贸n original? (El queso y el resorte no est谩nunidos.)7.21. Considere el deslizador del ejemplo 7.7 (secci贸n 7.2) y lafigura7.16. Igual que en el ejemplo, el deslizador se suelta delreposo con elresorte estirado 0.100 m. 驴Qu茅 desplazamiento x tiene eldeslizadorcon respecto a su posici贸n de equilibrio cuando su rapidez esde 0.20m>s? (Usted deber铆a obtener m谩s de una respuesta. Expliquepor qu茅.)7.22. Considere el deslizador del ejemplo 7.8 (secci贸n 7.2) y lafigura7.16. a) Igual que en el ejemplo, el deslizador se suelta delreposo con elresorte estirado 0.100 m. 驴Qu茅 rapidez tiene el deslizadorcuando regresaa x 5 0? b) 驴Qu茅 desplazamiento inicial debe tener eldeslizador paraque su rapidez m谩xima en el movimiento subsecuente sea de2.50 m>s?7.23. Una masa de 2.50 kg se empuja contra un resortehorizontal, cuyaconstante de fuerza es de 25.0 N>cm, sobre una mesa de airesinfricci贸n. El resorte est谩 unido a la superficie de la mesa, entanto que lamasa no est谩 unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte secomprime lo suficiente como para almacenar 11.5 J deenerg铆a potencialen 茅l, la masa se libera repentinamente del reposo. a)Encuentrela rapidez m谩xima que alcanza la masa. 驴Cu谩ndo ocurre? b)驴Cu谩l es laaceleraci贸n m谩xima de la masa, y cuando ocurre?7.24. a) 驴Qu茅 rapidez tiene el elevador del ejemplo 7.9(secci贸n 7.2)despu茅s de haber bajado 1.00 m desde el punto 1 de la figura7.17?b) 驴Qu茅 aceleraci贸n tiene el elevador cuando est谩 1.00 mabajo delpunto 1 de la figura 7.17?7.25. Imagine que le piden dise帽ar un resorte que confiera aun sat茅litede 1160 kg una rapidez de 2.50 m>s relativa a untransbordador espacialen 贸rbita. El resorte debe imprimir al sat茅lite una aceleraci贸nm谩ximade 5.00g. La masa del resorte, la energ铆a cin茅tica de retrocesodeltransbordador y los cambios en la energ铆a potencialgravitacional ser谩ndespreciables. a) 驴Qu茅 constante de fuerza debe tener elresorte?b) 驴Qu茅 distancia debe comprimirse el resorte?Secci贸n 7.3 Fuerzas conservativas y no conservativas7.26. Un reparador de azoteas de 75 kg sube por una escaleraverticalde 7.0 m al techo plano de una casa. Despu茅s, camina 12 msobre el techo,desciende por otra escalera vertical de 7.0 m y, por 煤ltimo,caminapor el suelo regresando a su punto de partida. 驴Cu谩ntotrabajo hizo sobre茅l la gravedad a) cuando subi贸; b) cuando baj贸; c) cuandocamin贸por el techo y por el suelo? d) 驴Cu谩l es el trabajo totalefectuado por lagravedad sobre 茅l durante todo el recorrido? e) Con base ensu respuestaal inciso d), dir铆a usted que la gravedad es una fuerzaconservativao no conservativa? Explique su respuesta.7.27. Se tira de una caja de 10.0 kg usando un alambrehorizontal en unc铆rculo sobre una superficie horizontal 谩spera, cuyocoeficiente de fricci贸ncin茅tica es de 0.250. Calcule el trabajo efectuado por lafricci贸ndurante un recorrido circular completo, si el radio es a) de2.00 m y
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comb) de 4.00 m. c) Con base en los resultados que acaba deobtener, dir铆austed que la fricci贸n es una fuerza conservativa o noconservativa?Explique su respuesta.7.28. En un experimento, una de las fuerzas ejercidas sobreun prot贸nes donde a) 驴Cu谩nto trabajo efect煤acuando el prot贸n se desplaza sobre la recta del punto (0.10 m,0) alF Sa 5 12 N/m2. F S5 2ax2d^,http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 241punto (0.10 m, 0.40 m)? b) 驴Y sobre la recta del punto (0.10m, 0)al punto (0.30 m, 0)? c) 驴Y sobre la recta del punto (0.30 m, 0)al punto(0.10 m, 0)? d) 驴 es una fuerza conservativa? Explique surespuesta.Si es conservativa, 驴cu谩l es su funci贸n de energ铆a potencial?Sea U 5 0 cuando x 5 0.7.29. Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una mesa horizontal.Lafuerza de fricci贸n cin茅tica que act煤a sobre el libro tiene unamagnitudde 1.2 N. a) 驴Cu谩nto trabajo realiza la fricci贸n sobre el libroduranteun desplazamiento de 3.0 m a la izquierda? b) Ahora el librose desliza3.0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante estesegundodesplazamiento de 3.0 m, 驴qu茅 trabajo efect煤a la fricci贸nsobre el libro?c) 驴Qu茅 trabajo total efect煤a la fricci贸n sobre el libro duranteelrecorrido completo? d) Con base en su respuesta al inciso c),驴dir铆a quela fuerza de fricci贸n es conservativa o no conservativa?Explique surespuesta.7.30. Usted y tres amigos est谩n paradosen las esquinas de un cuadradode 8.0 m de lado, en el piso deun gimnasio (figura 7.26). Tomansu libro de f铆sica y lo empujan deuna persona a otra. La masa del libroes de 1.5 kg y el coeficiente defricci贸n cin茅tica entre el libro y elpiso es mk 5 0.25. a) El libro sedesliza de usted a Bety y luego deBety a Carlos a lo largo de las l铆neasque conectan a estas personas. 驴Qu茅 trabajo realiza la fricci贸nduranteeste desplazamiento? b) Usted desliza el libro hacia Carlos a lolargode la diagonal del cuadrado. 驴Qu茅 trabajo realiza la fricci贸nduranteeste desplazamiento? c) Usted desliza el libro a Kim, quien selo devuelve.驴Qu茅 trabajo total realiza la fricci贸n durante este movimientodel libro? d) 驴La fuerza de fricci贸n sobre el libro esconservativa o noconservativa? Explique su respuesta.7.31. Un bloque con masa m est谩 unido a un resorte ideal conconstantede fuerza k. a) El bloque se mueve de x1 a x2 (donde x2 . x1).驴Cu谩nto trabajo realiza la fuerza del resorte durante estedesplazamiento?b) El bloque se mueve de x1 a x2 y luego de x2 a x1. 驴Cu谩ntotrabajo realiza la fuerza del resorte durante el desplazamientode x2 ax1? 驴Cu谩l es el trabajo realizado por el resorte durante todo eldesplazamientox1 S x2 S x1? Explique su respuesta. c) El bloque se muevede x1 a x3 (donde x3 . x2). 驴Cu谩nto trabajo realiza la fuerza delresortedurante este desplazamiento? Despu茅s, el bloque se muevede x3 ax2. 驴Cu谩l es el trabajo realizado por el resorte durante estedesplazamiento?驴Cu谩l es el trabajo total realizado por el resorte durante eldesplazamiento de x1 S x3 S x2? Compare su respuesta con larespuestadel inciso a), donde los puntos inicial y final son los mismospero la trayectoria es distinta.Secci贸n 7.4 Fuerza y energ铆a potencial7.32. La energ铆a potencial de un par de 谩tomos de hidr贸genoseparadosuna distancia grande x est谩 dada por U(x) 5 2C6>x6, donde C6es unaconstante positiva. 驴Qu茅 fuerza ejerce un 谩tomo sobre otro?驴Estafuerza es de atracci贸n o de repulsi贸n?7.33. Una fuerza paralela al eje x act煤a sobre una part铆culaque se muevesobre el eje x. La fuerza produce una energ铆a potencial U(x)dadapor U(x) 5 ax4, donde a 5 1.20 J>m4. 驴Qu茅 magnitud ydirecci贸n tienela fuerza cuando la part铆cula est谩 en x 520.800 m?7.34. Gravedad en una dimensi贸n. Dos masas puntuales, m1ym2, yacen en el eje x, con m1 fija en el origen y m2 en unaposici贸n xy libre para moverse. La energ铆a potencial gravitacional deestasF SF Smasas es donde G es una constante (llamadaconstante gravitacional). Usted aprender谩 m谩s sobre lagravitaci贸nen el cap铆tulo 12. Obtenga la componente x de la fuerza queact煤asobre m2 debida a m1. 驴Esta fuerza es de atracci贸n o derepulsi贸n?驴C贸mo lo sabe?7.35. Gravedad en dos dimensiones.Dos masas puntuales, m1 ym2, yacen en el plano xy, con m1fija en el origen, y m2 con libremovimiento y a una distancia ren un punto P, cuyas coordenadasson x y y (figura 7.27). La energ铆apotencial gravitacional de estasmasas esdonde G es la constante gravitacional.Demuestre que las componentes de la fuerza sobre m2debidaa m1 son
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(Sugerencia: primero escriba r en t茅rminos de x y y.) b)Demuestre quela magnitud de la fuerza sobre m2 es c) 驴m1 atrae o repelea m2? 驴C贸mo lo sabe?7.36. Sobre un objeto que se mueve en el plano xy act煤a unafuerzaconservativa descrita por la funci贸n de energ铆a potencialdonde a es una constante positiva. Deduzca unaexpresi贸n para la fuerza expresada en t茅rminos de losvectores unitariosySecci贸n 7.5 Diagramas de energ铆a7.37. La energ铆a potencial de dos 谩tomos en una mol茅culadiat贸mica seaproxima con U(r) 5 a>r12 2 b>r6, donde r es la distanciaentre los谩tomos y a y b son constantes positivas. a) Determine lafuerza F(r)que act煤a sobre un 谩tomo en funci贸n de r. Haga dos gr谩ficas,una deU(r) contra r y otra de F(r) contra r. b) Encuentre la distanciade equilibrioentre los dos 谩tomos. 驴Es estable el equilibrio? c) Supongaquelos 谩tomos est谩n a la distancia de equilibrio obtenida en elinciso b).驴Qu茅 energ铆a m铆nima debe agregarse a la mol茅cula paradisociarla, esdecir, para separar los dos 谩tomos una distancia infinita? 脡staes laenerg铆a de disociaci贸n de la mol茅cula. d) Para la mol茅cula CO,la distanciade equilibrio entre los 谩tomos de carbono y ox铆geno es de1.133 10210 m y la energ铆a de disociaci贸n es de 1.54 310218 J pormol茅cula.Calcule los valores de las constantes a y b.7.38. Una canica se mueve sobre eleje x. La funci贸n de energ铆a potencialse muestra en la figura 7.28.a) 驴En cu谩l de las coordenadas xmarcadas es cero la fuerza sobre lacanica? b) 驴Cu谩l de esas coordenadases una posici贸n de equilibrio estable?c) 驴Y de equilibrio inestable?Problemas7.39. En una obra en construcci贸n, una cubeta de 65.0 kg deconcretocuelga de un cable ligero (pero resistente), que pasa por unapolea ligerasin fricci贸n y est谩 conectada una caja de 80.0 kg que est谩 enun techohorizontal (figura 7.29). El cable tira horizontalmente de lacajay una bolsa de grava de 50.0 kg descansa sobre la partesuperior ded^ e^.a 1 1/x2 1 1/y2 2 ,U1 x, y 2 5F 5 Gm1 m2 /r2.Fx 5 2Gm1 m2 x1 x2 1 y2 2 3/2y Fy 5 2Gm1 m2 y1 x2 1 y2 2 3/2U1 r 2 5 2Gm1 m2 /r,U1 x 2 5 2Gm1 m2 /x,Bety 8.0 m Carlos8.0 mUsted KimFigura 7.26 Ejercicio 7.30.yxOm2 P(x, y)m1rFigura 7.27 Ejercicio 7.35.Oxa b c dUFigura 7.28 Ejercicio 7.38.http://libreria-universitaria.blogspot.com242 CAP脥TULO 7 Energ铆a potencial y conservaci贸n de laenerg铆ak 5 400 N/m m 5 2.00 kg37.080.220 mFigura 7.30 Problema 7.42.k 5 100 N/m m 5 0.50 kg1.00 m0.20 mla caja. Se indican los coeficientes de fricci贸n entre la caja y eltecho. Figura 7.31 Problema 7.43.a) Obtenga la fuerza de fricci贸n sobre la bolsa de grava ysobre la caja.b) Repentinamente un trabajador quita la bolsa de grava.Utilice laconservaci贸n de la energ铆a para calcular la rapidez de lacubeta luegode haya descendido 2.00 m partiendo del reposo. (Ustedpuede verificarsu respuesta resolviendo este problema con las leyes deNewton.)ms 5 0.700CajaGravaConcretomk 5 0.400Figura 7.29 Problema 7.39.7.40. Dos bloques con diferente masa est谩n unidos a cada unode losextremos de una cuerda ligera, que pasa por una polea ligerasin fricci贸nque est谩 suspendida del techo. Los bloques se sueltan desdeel reposoy el m谩s pesado comienza a descender. Una vez que estebloqueha descendido 1.20 m, su rapidez es de 3.00 m>s. Si la masatotal delos dos bloques es de 15.0 kg, 驴qu茅 masa tiene cada bloque?7.41. F铆sica legal. En un accidente de tr谩nsito, un autom贸vilgolpe贸 aun peat贸n y luego el conductor pis贸 el freno para detener elauto. Duranteel juicio subsecuente, el abogado del conductor aleg贸 que茅stehab铆a respetado el l铆mite de rapidez de 35 mph que indicabanlos letreros;
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compero que esa rapidez permitida era demasiado alta para queel conductorpudiera ver y reaccionar a tiempo ante el peat贸n. Imagine queelfiscal le llama como testigo experto. Su investigaci贸n delaccidenteproduce las mediciones siguientes: las marcas de derrapeproducidasdurante el tiempo en que los frenos estaban aplicados ten铆anuna longitudde 280 ft, y el dibujo de los neum谩ticos produjo un coeficientedefricci贸n cin茅tica de 0.30 con el pavimento. a) En su testimonioen eljuzgado, 驴dir谩 que el conductor conduc铆a respetando el l铆mitede rapidez?Usted deber谩 ser capaz de respaldar su conclusi贸n con unrazonamientoclaro, porque es seguro que uno de los abogados lo someter谩aun interrogatorio. b) Si la multa por exceso de rapidez fuerade $10 porcada mph m谩s all谩 del l铆mite de rapidez permitido, 驴elconductor tendr铆aque pagar multa y, en tal caso, de cu谩nto ser铆a?7.42. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 400 N>m,comprimi茅ndolo0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sinfricci贸nque primero es horizontal y luego sube a 37.0掳 (figura 7.30). a)驴Qu茅rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficiehorizontaldespu茅s de separarse del resorte? b) 驴Qu茅 altura alcanza elbloqueantes de pararse y regresar?7.44. En una superficie horizontal, una caja con masa de 50.0kg secoloca contra un resorte que almacena 360 J de energ铆a. Elresortese suelta y la caja se desliza 5.60 m antes de detenerse. 驴Qu茅rapideztiene la caja cuando est谩 a 2.00 m de su posici贸n inicial?7.45. Rebote de pelota. Una pelota de caucho de 650 gramosse dejacaer desde una altura de 2.50 m y en cada rebote alcanza el75% de laaltura que alcanz贸 en el rebote anterior. a) Calcule la energ铆amec谩nicainicial de la pelota, inmediatamente despu茅s de soltarsedesde la alturaoriginal. b) 驴Cu谩nta energ铆a mec谩nica pierde la pelota en suprimerrebote? 驴Qu茅 sucede con esa energ铆a? c) 驴Cu谩nta energ铆amec谩nicase pierde durante el segundo rebote?7.46. Rizo vertical. Un carritode un juego de un parque de diversionesrueda sin fricci贸n por la v铆ade la figura 7.32, partiendo del reposoen A a una altura h sobre labase del rizo. Trate el carrito comopart铆cula. a) 驴Qu茅 valor m铆nimodebe tener h (en t茅rminos deR) para que el carrito se desplace por el rizo sin caer en laparte superior(el punto B)? b) Si h 5 3.50R y R 5 20.0 m, calcule la rapidez,aceleraci贸n radial y aceleraci贸n tangencial de los pasajeroscuandoel carrito est谩 en el punto C, en el extremo de un di谩metrohorizontal.Haga un diagrama a escala aproximada de las componentesdela aceleraci贸n.7.47. Un trozo de madera de 2.0 kgresbala por la superficie que semuestra en la figura 7.33. Los ladoscurvos son perfectamente lisos;pero el fondo horizontal tieneuna longitud de 30 m y es 谩spero,con coeficiente de fricci贸n cin茅tica de 0.20 con la madera. Eltrozo demadera parte del reposo 4.0 m arriba del fondo 谩spero. a)驴D贸nde sedetendr谩 finalmente este objeto? b) Para el movimientodesde quese suelta la madera hasta que se detiene, 驴cu谩l es el trabajototalque realiza la fricci贸n?7.48. Subir y bajar la loma. Una roca de 28 kg se acerca al piedeuna loma con rapidez de 15 m>s. La ladera de la loma tiene un谩nguloconstante de 40.0掳 sobre la horizontal. Los coeficientes defricci贸n est谩ticay cin茅tica entre la loma y la roca son 0.75 y 0.20,respectivamente.a) Use la conservaci贸n de la energ铆a para obtener la alturam谩ximapor arriba del pie de la loma a la que subir谩 la roca. b) 驴La rocapermanecer谩en reposo en ese punto m谩s alto o se deslizar谩 cuesta abajo?c) Si la roca resbala hacia abajo, calcule su rapidez cuandovuelva alpie de la loma.7.49. Una piedra de 15.0 kg bajadesliz谩ndose una colina nevada (figura7.34), partiendo del punto Acon una rapidez de 10.0 m>s. Nohay fricci贸n en la colina entre lospuntos A y B, pero s铆 en el terrenoplano en la base, entre B y la pared.Despu茅s de entrar en la regi贸n 谩s-ACBRhFigura 7.32 Problema 7.46.Fondo 谩speroMaderaFigura 7.33 Problema 7.47.脕spero15 m20 mBAFigura 7.34 Problema 7.49.7.43. Un bloque con masa de 0.50 kg se empuja contra unresorte horizontal
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde masa despreciable, comprimi茅ndolo 0.20 m (figura 7.31).Alsoltarse, el bloque se mueve 1.00 m sobre una mesahorizontal antes dedetenerse. La constante del resorte es k 5 100 N>m. Calcule elcoeficientede fricci贸n cin茅tica mk entre el bloque y la mesa.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 243pera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muylargo yligero, cuya constante de fuerza es de 2.00 N>m. Loscoeficientes defricci贸n cin茅tica y est谩tica entre la piedra y el suelo horizontalsonde 0.20 y 0.80, respectivamente. a) 驴Qu茅 rapidez tiene lapiedra alllegar al punto B? b) 驴Qu茅 distancia comprimir谩 la piedra alresorte?c) 驴La piedra se mover谩 otra vez despu茅s de haber sidodetenida porel resorte?7.50. Un bloque de 2.8 kg que sedesliza remonta la colina lisa, cubiertade hielo, de la figura 7.35.La cima de la colina es horizontaly est谩 70 m m谩s arriba que subase. 驴Qu茅 rapidez m铆nima debetener el bloque en la base de lacolina para no quedar atrapada enel foso al otro lado de la colina?7.51. Salto con bungee. La cuerda del bungee tiene 30.0 m delongitudy, estirada una distancia x, ejerce una fuerza restauradora demagnitudkx. Imagine que su suegro, cuya masa es de 95.0 kg, est谩paradoen una plataforma 45.0 m sobre el suelo, con un extremo delbungeeatado firmemente a su tobillo (y el otro extremo atado a laplataforma).Usted le ha prometido que, cuando se deje caer de laplataforma, caer谩una distancia m谩xima de s贸lo 41.0 m antes de que el bungeelo detenga.Usted ten铆a varias cuerdas de bungee para elegir y las prob贸at谩ndolasa un 谩rbol y estir谩ndolas tirando del otro extremo con unafuerzade 380.0 N. Durante esas pruebas, 驴qu茅 distancia se estir贸 elbungeeque debe elegir?7.52. Rampa de salto en esqu铆. Imagine que est谩 dise帽andounarampa de salto en esqu铆 para los siguientes Juegos Ol铆mpicosInvernales.Necesita calcular la altura vertical h desde la puerta de salidahastala base de la rampa. Los esquiadores se empujan con vigor enla salidade modo que, por lo regular, tienen una rapidez de 2.0 m>s alllegar a lapuerta de salida. Por cuestiones de seguridad, los esquiadoresno debentener una rapidez mayor que 30.0 m>s al llegar a la base de larampa.Usted determina que, para un esquiador de 85.0 kg bienentrenado, lafricci贸n y la resistencia del aire efectuar谩n en total 4000 J detrabajosobre 茅l durante su descenso. Determine la altura m谩xima hcon la queno se exceder谩 la m谩xima rapidez segura.7.53. El Gran Sandini es un cirquero de 60 kg que es disparadopor unca帽贸n de resorte. No son comunes los hombres de su calibre,as铆 queusted le ayudar谩 a dise帽ar un nuevo ca帽贸n, el cual tendr谩 unresortemuy grande de masa muy peque帽a y constante de fuerza de1100 N>m.El resorte se comprimir谩 con una fuerza de 4400 N. El interiordel ca帽贸nest谩 recubierto con tefl贸n, por lo que la fuerza de fricci贸nmedia esde s贸lo 40 N durante los 4.0 m que el cirquero se muevedentro de 茅l.驴Con qu茅 rapidez sale el cirquero del extremo del ca帽贸n, 2.5m arribade su posici贸n inicial en reposo?7.54. Imagine que est谩 dise帽ando una rampa de entrega paracajas quecontienen equipo para gimnasio. Las cajas de 1470 N tendr谩nunarapidez de 1.8 m>s en la parte m谩s alta de una rampainclinada 22.0掳hacia abajo. La rampa ejerce una fuerza de fricci贸n cin茅tica de550 Nsobre cada caja, y la fricci贸n est谩tica m谩xima tambi茅n tieneeste valor.Cada caja comprimir谩 un resorte en la base de la rampa y sedetendr谩despu茅s de recorrer una distancia total de 8.0 m sobre larampa. Unavez detenidas, las cajas no deben rebotar en el resorte.Calcule laconstante de fuerza que debe tener el resorte para satisfacerlos criteriosde dise帽o.7.55. Un sistema que consta de dos cubetas de pinturaconectadaspor una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta depintura de12.0 kg a 2.00 m sobre el piso (figura 7.36). Use el principio deconservaci贸nde la energ铆a para calcular la rapidez con que esta cubetagolpeael piso. Puede ignorar la fricci贸n y la masa de la polea.12.0 kg4.0 kg2.00 mFigura 7.36 Problema 7.55.El cohetese lanzahacia arribaEl coheteinicia aqu铆538Figura 7.37 Problema 7.56.120 m70 m40 m
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com50 mFigura 7.35 Problema 7.50.7.56. Un cohete de 1500 kg se lanza con una rapidez inicialascendentede 50.0 m>s. Para ayudar a los motores, los ingenieros lolanzar谩ndesde el reposo sobre una rampa que se eleva 53掳 por arribade la horizontal(figura 7.37). En la base, la rampa da vuelta hacia arriba ylanzael cohete verticalmente. Los motores proporcionan unempuje haciadelante constante de 2000 N, y la fricci贸n con la superficie dela rampaes una constante de 500 N. 驴Qu茅 tan lejos de la base de larampa deber铆aempezar el cohete, medido a lo largo de la superficie de larampa?7.57. Una pieza de maquinaria de masa m se une a un resorteidealhorizontal con constante de fuerza k que est谩 unido al bordede una superficiehorizontal sin fricci贸n. La pieza se empuja contra el resorte,comprimi茅ndolo una distancia x0, y luego se libera desde elreposo.Encuentre a) la rapidez y b) la aceleraci贸n m谩ximas de la piezademaquinaria. c) 驴En qu茅 parte del movimiento ocurren losm谩ximosde los incisos a) y b)? d) 驴Cu谩l ser铆a la extensi贸n m谩xima delresorte?e) Describa el movimiento subsecuente de esta pieza demaquinaria.驴Alguna vez se detendr谩 permanentemente?7.58. Una tira de madera con masa despreciable y longitud de80.0 cmgira sobre un eje horizontal que pasa por su centro. Una ratablancacon masa de 0.500 kg se aferra a un extremo y un rat贸n conmasa de0.200 kg se aferra al otro de la tira, la cual est谩 horizontalcuando elsistema se libera del reposo. Si los animales logranpermanecer asidos,驴qu茅 rapidez tiene cada uno cuando la tira pasa por lavertical?7.59. Una papa de 0.100 kg est谩 atada a un hilo de 2.50 m,cuyo otroextremo est谩 atado a un soporte r铆gido. La papa se sostienecon el hilotensado horizontalmente y se suelta. a) 驴Qu茅 rapidez tiene lapapa enel punto m谩s bajo de su movimiento? b) 驴Qu茅 tensi贸n hay enel hiloen ese punto?http://libreria-universitaria.blogspot.com244 CAP脥TULO 7 Energ铆a potencial y conservaci贸n de laenerg铆am 5 0.200 kgB CA3.00 mR 5 1.60 mFigura 7.39 Problema 7.65.L Distancia 5 ? CarreteraheladaTransportesVelozRampa paracamionesv0a bFigura 7.40 Problema 7.66.aFigura 7.38 Problema 7.63.F 21Longitudsin estirarauSFigura 7.41 Problema 7.68.7.60. Los siguientes datos son de una simulaci贸n porcomputadora deuna pelota de b茅isbol de 0.145 kg al ser bateada,considerando la resistenciadel aire:t x y0 0 03.05 s 70.2 m 53.6 m 06.59 s 124.4 m 0a) 驴Cu谩nto trabajo realiz贸 el aire sobre la pelota al viajar 茅stade suposici贸n inicial a su m谩xima altura? b) 驴Y al bajar de la alturam谩ximaa la altura inicial? c) Explique por qu茅 la magnitud del trabajocalculadoen el inciso b) es menor que la del calculado en el inciso a).7.61. Bajar el poste. Un bombero de masa m parte del reposoy bajauna distancia d desliz谩ndose por un poste. Al final, 茅l semueve contanta rapidez como si se hubiera dejado caer desde unaplataforma dealtura h # d con resistencia del aire despreciable. a) 驴Qu茅fuerzade fricci贸n media ejerci贸 el bombero sobre el poste? 驴Esl贸gica su respuestaen los casos especiales de h 5 d y h 5 0? b) Calcule la fuerzade fricci贸n promedio que ejerce un bombero de 75.0 kg si d 52.5 m yh 5 1.0 m. c) En t茅rminos de g, h y d, 驴qu茅 rapidez tiene elbomberocuando est谩 una distancia y arriba de la base del poste?7.62. Una esquiadora de 60.0 kg parte del reposo en la cimade unaladera de 65.0 m de altura. a) Si las fuerzas de fricci贸nefect煤an210.5 kJ de trabajo sobre ella al descender, 驴qu茅 rapidez tienealpie de la ladera? b) Ahora la esquiadora se muevehorizontalmentey cruza un terreno de nieve revuelta, donde mk 5 0.20. Si elterreno tiene82.0 m de anchura y la fuerza promedio de la resistencia delaireque act煤a sobre la esquiadora es de 160 N, 驴qu茅 rapidez tieneelladespu茅s de cruzar esa zona? c) Ahora la esquiadora chocacontra un
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commont贸n de nieve, penetrando 2.5 m antes de parar. 驴Qu茅fuerza promedioejerce la nieve sobre ella al detenerla?7.63. Una esquiadora parte del tope de una enorme bola denievesin fricci贸n, con rapidez inicial muy peque帽a, y baja esquiandoporel costado (figura 7.38). 驴En qu茅 punto pierde ella contactocon labola de nieve y sigue una trayectoria tangencial? Es decir, enelinstante en que ella pierde contacto con la nieve, 驴qu茅 谩nguloaforma con la vertical una l铆nea radial que va del centro de labolaa la esquiadora?11.9 m/s 228.7 m/s18.6 m/s30.0 m/s 40.0 m/svx vy7.65. En un puesto de carga de camiones de una oficina decorreos, unpaquete peque帽o de 0.200 kg se suelta del reposo en el puntoA de unav铆a que forma un cuarto de c铆rculo con radio de 1.60 m (figura7.39).El paquete es tan peque帽o relativo a dicho radio que puedetratarsecomo part铆cula. El paquete se desliza por la v铆a y llega al puntoB conrapidez de 4.80 m>s. A partir de aqu铆, el paquete se desliza3.00 msobre una superficie horizontal hasta el punto C, donde sedetiene.a) 驴Qu茅 coeficiente de fricci贸n cin茅tica tiene la superficiehorizontal?b) 驴Cu谩nto trabajo realiza la fricci贸n sobre el paquete aldeslizarse茅ste por el arco circular entre A y B?7.64. Una roca est谩 atada a un cord贸n cuyo otro extremo est谩fijo. Seimparte a la roca una velocidad tangencial inicial que la hacegirar enun c铆rculo vertical. Demuestre que la tensi贸n en el cord贸n enel puntom谩s bajo es mayor que la tensi贸n en el punto m谩s alto por unfactor de6 veces el peso de la roca.7.66. Los frenos de un cami贸n de masa m fallan al bajar poruna carreterahelada con un 谩ngulo de inclinaci贸n a constante hacia abajo.(figura 7.40). Inicialmente, el cami贸n baja con rapidez v0.Despu茅s debajar una distancia L con fricci贸n despreciable, el conductorgu铆a elcami贸n desbocado hacia una rampa de seguridad con 谩ngulob constantehacia arriba. La rampa tiene una superficie arenosa blandadondeel coeficiente de fricci贸n por rodamiento es mr. 驴Qu茅distancia subeel cami贸n por la rampa antes de detenerse? Use m茅todos deenerg铆a.7.67. Cierto resorte no obedece la ley de Hooke; ejerce unafuerza derestauraci贸n si se estira o comprime, donde a 560.0 N>m y b518.0 N>m2. Se desprecia la masa del resorte. a)Calculela funci贸n de energ铆a potencial U(x) del resorte. Sea U 5 0cuandox 5 0. b) Un objeto con masa de 0.900 kg en una superficiehorizontalsin fricci贸n se une a este resorte, se tira de 茅l hastadesplazarlo1.00 m a la derecha (direcci贸n 1x) para estirar el resorte, y sesuelta.驴Qu茅 rapidez tiene el objeto cuando est谩 0.50 m a la derechade laposici贸n de equilibrio x 5 0?7.68. Una fuerza variable se mantiene tangente a unasuperficie semicircularsin fricci贸n (figura 7.41). Se var铆a lentamente la fuerza paraF SFx 1 x 2 5 2ax 2 bx2http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 245mover un bloque de peso w, estirando de la posici贸n 1 a la 2un resorteque est谩 unido al bloque. El resorte tiene masa despreciable yconstantede fuerza k. El extremo del resorte describe un arco de radioa. Calculeel trabajo realizado por7.69. Un bloque de hielo de 0.150 kg se coloca contra unresorte horizontalcomprimido montado en una mesa horizontal que est谩 a 1.20msobre el piso. El resorte tiene una constante de fuerza de 1900N>m ymasa despreciable, y est谩 comprimido inicialmente 0.045 m.El resortese suelta y el bloque se desliza sobre la mesa, cae por el bordey se siguedeslizando por el piso. Si la fricci贸n entre el hielo y la mesa esdespreciable,驴qu茅 rapidez tiene el bloque al llegar al piso?7.70. Un bloque de 3.00 kg est谩unido a dos resortes ideales horizontales,cuyas constantes de fuerzason k1 5 25.0 N>cm y k2 5 20.0N>cm (figura 7.42). El sistema est谩inicialmente en equilibrio sobre unasuperficie horizontal sin fricci贸n. Ahora el bloque se empuja15.0 cma la derecha y se suelta del reposo. a) 驴Cu谩l es la rapidezm谩ximadel bloque? 驴En qu茅 parte del movimiento ocurre la rapidezm谩xima?b) 驴Cu谩l es la compresi贸n m谩xima del resorte 1?7.71. Un aparato experimental de masa m se coloca sobre unresortevertical de masa despreciable y se empuja hasta comprimirlouna distanciax. El aparato se suelta y alcanza su altura m谩xima a unadistanciah sobre el punto donde se solt贸. El aparato no est谩 unido alresorte,y ya no est谩 en contacto con 茅ste al alcanzar la altura h. Lamagnitudde aceleraci贸n que el aparato resiste sin da帽arse es a, dondea . g.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.coma) 驴Qu茅 constante de fuerza debe tener el resorte? b) 驴Qu茅distancia xdebe comprimirse el resorte inicialmente?7.72. Si un pez se sujeta a un resorte vertical y se bajasuavemente asu posici贸n de equilibrio, estira el resorte una distancia d. Si elmismopez se sujeta al resorte no estirado y se deja caer desde elreposo,驴cu谩nto llega a estirar el resorte? (Sugerencia: calcule laconstante defuerza del resorte en t茅rminos de d y la masa m del pez.)7.73. Un bloque de madera con masa de 1.50 kg se colocacontra unresorte comprimido en la base de una pendiente de 30.0掳(punto A).Al soltarse el resorte, el bloque sube por la pendiente. En elpunto B,6.00 m pendiente arriba de A, el bloque tiene una rapidez de7.00 m>sdirigida pendiente arriba y ya no est谩 en contacto con elresorte.El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el bloque y lapendiente esmk 5 0.50. La masa del resorte es despreciable. Calcule laenerg铆apotencial almacenada inicialmente en el resorte.7.74. Un paquete de 2.00 kgse suelta en una pendientede 53.1掳, a 4.00 m de un resortelargo, cuya constantede fuerza es de 120 N>my est谩 sujeto a la base de lapendiente (figura 7.43). Loscoeficientes de fricci贸n entreel paquete y la pendienteson ms 5 0.40 y mk 5 0.20.La masa del resorte es despreciable.a) 驴Qu茅 rapideztiene el paquete justo antesde llegar al resorte? b) 驴Cu谩les la compresi贸n m谩xima del resorte? c) Al rebotar el paquetehaciaarriba, 驴qu茅 tanto se acerca a su posici贸n inicial?F S.7.75. Un bloque de 0.500 kg unido a un resorte de 0.60 m conconstantede fuerza k 5 40.0 N>m est谩 en reposo con su cara trasera enel puntoA de una mesa horizontal sin fricci贸n (figura 7.44). La masa delresorte es despreciable. Se tira del bloque a la derecha de lasuperficiecon una fuerza horizontal constante de 20.0 N. a) 驴Qu茅rapidez tiene elbloque cuando su cara trasera llega al punto B, que est谩 0.25m a la derechade A? b) En ese punto, se suelta el bloque. En el movimientosubsecuente, 驴qu茅 tanto se acerca el bloque a la pared a laque est谩 sujetoel extremo izquierdo del resorte?m 5 2.00 kg53.184.00 mFigura 7.43 Problema 7.74.k 5 40.0 N/mm 5 0.500 kgF 5 20.0 N0.60 m 0.25 mA BFigura 7.44 Problema 7.75.k1 k2Figura 7.42 Problema 7.70.7.76. F铆sica estudiantil. Los miembros del club universitarioIota EtaPi construyen una plataforma apoyada en 4 resortes verticalesen las esquinas,en el s贸tano del club. Usando un casco protector un miembrovaliente se para en medio de la plataforma; su peso comprimelos resortes0.18 m. Otros cuatro estudiantes, empujando hacia abajo lasesquinasde la plataforma, comprimen los resortes 0.53 m m谩s, hastaque laparte superior del casco del valiente queda 0.90 m abajo deltecho dels贸tano, y simult谩neamente sueltan la plataforma. Ignore lasmasas delos resortes y la plataforma. a) Calcule la rapidez del valientejusto antesde que su casco choque contra el fr谩gil techo. b) Si no hubieratecho,驴qu茅 altura habr铆a alcanzado el estudiante? c) El decano deestudiantes,despu茅s de castigar a los implicados, les sugiere que lapr贸xima vez lointenten en exteriores y en otro planeta. 驴Cambiar铆a surespuesta al incisob) si la travesura se hubiera efectuado en otro planeta con unvalorde g distinto? Suponga que los estudiantes empujan laplataforma0.53 m hacia abajo igual que antes. Explique su razonamiento.7.77. Una fuerza conservativa act煤a sobre una part铆cula demasa m quese mueve en una trayectoria dada por x 5 x0cosv0t y y 5y0senv0t,donde x0, y0 y v0 son constantes. a) Determine lascomponentes dela fuerza que act煤a sobre la part铆cula. b) Determine la energ铆apotencialde la part铆cula en funci贸n de x y y. Tome U 5 0 cuando x 5 0y y 5 0. c) Calcule la energ铆a total de la part铆cula cuando: i) x 5x0, y 5 0; ii) x 5 0, y 5y0.7.78. Al quemarse, un gal贸n de gasolina produce 1.3 3 108 Jde energ铆a.Un autom贸vil de 1500 kg acelera desde el reposo hasta 37m>s en10 s. Su motor tiene una eficiencia de s贸lo el 15% (lo cual escom煤n),lo cual significa que s贸lo el 15% de la energ铆a obtenida de lacombusti贸nde la gasolina se usa para acelerar el veh铆culo. El resto seconvierteen energ铆a cin茅tica interna de las piezas del motor, y seinvierte encalentar los gases de escape y el motor. a) 驴Cu谩ntos galonesde gasolinagasta este autom贸vil durante la aceleraci贸n? b) 驴Cu谩ntas deesasaceleraciones se requerir谩n para quemar un gal贸n degasolina?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com7.79. Una presa hidroel茅ctrica tiene tras de s铆 un lago con 谩reasuperficialde 3.0 3 106 m2 y costados verticales abajo del nivel del agua,elcual est谩 150 m arriba de la base de la presa. Cuando el aguapasa porturbinas en la base de la presa, su energ铆a mec谩nica seconvierte enhttp://libreria-universitaria.blogspot.com246 CAP脥TULO 7 Energ铆a potencial y conservaci贸n de laenerg铆aenerg铆a el茅ctrica con eficiencia del 90%. a) Si la energ铆apotencial gravitacionalse toma como cero en la base de la presa, 驴cu谩nta energ铆ahay almacenada en el metro superior del agua del lago? Ladensidaddel agua es de 1000 kg>m3. b) 驴Qu茅 volumen de agua deber谩pasar porla presa para producir 1000 kilowatts-hora de energ铆ael茅ctrica? 驴Qu茅distancia baja el nivel de agua del lago cuando esa cantidad deaguapasa por la presa?7.80. 驴Cu谩nta energ铆a total est谩 almacenada en el lago delproblema7.79? Igual que en ese problema, sea cero la energ铆a potencialgravitacionalen la base de la presa. Exprese su respuesta en joules y enkilowatts-hora. (Sugerencia: divida el lago en capashorizontales infinitesimalescon espesor dy e integre para obtener la energ铆a potencialtotal.)7.81. Gravedad en tres dimensiones. Una masa puntual m1se fijaen el origen, y otra masa puntual m2 tiene libertad paramoverse unadistancia r en un punto P con coordenadas x, y y z. La energ铆apotencialgravitacional de estas masas es donde Ges la constante gravitacional (v茅anse los ejercicios 7.34 y7.35). a) Demuestreque las componentes de la fuerza sobre m2 debida a m1 son(Sugerencia: escriba primero r en t茅rminos de x, y y z.) b)Demuestreque la magnitud de la fuerza sobre m2 es c) 驴m1 atraeo repele a m2? 驴C贸mo lo sabe?7.82. a) 驴La fuerza donde C es una constante negativa dadaen N>m2, es conservativa o no conservativa? Justifique surespuesta.b) 驴La fuerza donde C es una constante negativa dada enN>m2, es conservativa o no conservativa? Justifique surespuesta.7.83. Varias fuerzas act煤an sobre una cortadora controladapor microprocesador.Una es que tiene la direcci贸n 2y y cuyamagnitud depende de la posici贸n de la cortadora. Laconstante esa 5 2.50 N>m3. Considere el desplazamiento de la cortadoradesde elorigen hasta el punto x 5 3.00 m, y 5 3.00 m. a) Calcule eltrabajoefectuado sobre la cortadora por si el desplazamiento sigue larectay 5 x que conecta los dos puntos. b) Calcule el trabajoefectuado sobrela cortadora por suponiendo ahora que 茅sta primero semueve sobreel eje x hasta x 5 3.00 m, y 5 0 y, luego, se mueve paralela alejey hasta x 5 3.00 m, y 5 3.00 m. c) Compare el trabajo hechoporsiguiendo las dos trayectorias. 驴 es conservativa o noconservativa?Explique su respuesta.7.84. Varias fuerzas act煤an sobre un objeto. Una es quetiene la direcci贸n x y cuya magnitud depende de la posici贸ndel objeto.(V茅ase el problema 6.96.) La constante es a 5 2.00 N>m2. Elobjeto sigue esta trayectoria: 1) Parte del origen y se muevepor el ejey hasta el punto x 5 0, y 5 1.50 m; 2) se mueve paralelo al eje xhastael punto x 5 1.50 m, y 5 1.50 m; 3) se mueve paralelo al eje yhasta elF S5 axyd^,F SF SF SF SF S5 2axy2e^,F S5 Cy2d^,F S5 Cy2e^,F 5 Gm1 m2 /r2.Fz 5 2Gm1 m2z1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2Fy 5 2Gm1 m2 y1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2Fx 5 2Gm1 m2x1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2U1 r 2 5 2Gm1 m2 /r,punto x 5 1.50 m, y 5 0; 4) se mueve paralelo al eje xvolviendo alorigen. a) Dibuje la trayectoria en el plano xy. b) Calcule eltrabajorealizado por sobre el objeto en cada tramo y en el viajecompleto鈥渄e ida y vuelta鈥. c) 驴 es conservativa o no conservativa?Expliquesu respuesta.7.85. Una fuerza de ley de Hooke 2kx y una fuerzaconservativa constanteF en la direcci贸n 1x act煤an sobre un ion at贸mico. a)Demuestreque una posible funci贸n de energ铆a potencial para estacombinaci贸n defuerzas es 驴Es 茅sta la 煤nica funci贸nposible? Explique su respuesta. b) Encuentre la posici贸n deequilibrioestable. c) Grafique U(x) (en unidades de F2>k) contra x (enunidades
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde F>k) para valores de x entre 25F>k y 5F>k. d) 驴Hayposiciones deequilibrio inestable? e) Si la energ铆a total es E 5 F2>k, qu茅valoresm谩ximos y m铆nimos de x alcanza el ion en su movimiento? f)Si elion tiene masa m, calcule su rapidez m谩xima si la energ铆a totalesE 5 F2>k. 驴En qu茅 valor de x esm谩xima la rapidez?7.86. Una part铆cula se mueve en eleje x y sobre ella act煤a una solafuerza conservativa paralela al eje x.Tal fuerza corresponde a la funci贸nde energ铆a potencial graficadaen la figura 7.45. La part铆culase suelta del reposo en el punto A.a) 驴Qu茅 direcci贸n tiene la fuerzasobre la part铆cula en A? b) 驴Y en B? c) 驴En qu茅 valor de x esm谩ximala energ铆a cin茅tica de la part铆cula? d) 驴Qu茅 fuerza act煤a sobrela part铆culaen C? e) 驴Qu茅 valor m谩ximo de x alcanza la part铆cula durantesu movimiento? f) 驴Qu茅 valor o valores de x corresponden apuntosde equilibrio estable? g) 驴Y de equilibrio inestable?Problema de desaf铆o7.87. Un prot贸n de masa m se mueve en una dimensi贸n. Lafunci贸n deenerg铆a potencial es donde a y b son constantespositivas. El prot贸n se libera del reposo en x05a>b. a)Demuestre queU(x) puede escribirse comoGrafique U(x). Calcule U(x0), ubicando as铆 el punto x0 en lagr谩fica.b) Calcule v(x), la rapidez del prot贸n en funci贸n de la posici贸n.Grafiquev(x) y describa el movimiento cualitativamente. c) 驴Para qu茅valorde x es m谩xima la rapidez del prot贸n? 驴Cu谩l es el valor de esarapidezm谩xima? d) 驴Qu茅 fuerza act煤a sobre el prot贸n en ese punto?e) Si ahorael prot贸n se libera en x1 5 3a>b, ubique x1 en la gr谩fica deU(x).Calcule v(x) y describa cualitativamente el movimiento. f ) Encadacaso de prot贸n liberado (x 5 x0 y x 5 x1), 驴qu茅 valoresm谩ximos y m铆nimosde x se alcanzan durante el movimiento?P8.1. Al partir le帽os con martillo y cu帽a, 驴es m谩s efectivo unmartillopesado que uno ligero? 驴Por qu茅?P8.2. Suponga que usted atrapa una pelota de b茅isbol ydespu茅s alguienle ofrece la opci贸n de atrapar una bola de boliche con elmismomomento lineal o bien con la misma energ铆a cin茅tica que lapelota.驴Qu茅 elegir铆a? 驴Por qu茅?P8.3. Al caer la lluvia, 驴qu茅 pasa con su momento lineal algolpear elsuelo? 驴Es v谩lida su respuesta para la famosa manzana deNewton?P8.4. Un auto tiene la misma energ铆a cin茅tica si viaja al sur a30 m>sque si lo hace al noroeste a 30 m>s. 驴Su momento lineal es elmismo enambos casos? Explique.P8.5. Un cami贸n acelera en una autopista. Un marco dereferenciainercial est谩 fijo al suelo con su origen en un poste. Otromarco est谩 fihttp://libreria-universitaria.blogspot.comjo a un auto de polic铆a que viaja en la autopista con velocidadconstante.驴El momento lineal del cami贸n es el mismo en ambosmarcos?Explique. 驴La tasa de cambio del momento lineal del cami贸nes elmismo en los dos marcos? Explique.P8.6. Si un cami贸n grande y pesado choca con un auto, es m谩sprobableque se lesionen los ocupantes del auto que el conductor delcami贸n.驴Por qu茅?P8.7. Una mujer parada en una capa de hielo horizontal sinfricci贸nlanza una roca grande con rapidez v0 y 谩ngulo a sobre lahorizontal.Considere el sistema formado por ella y la roca. 驴Se conservael momentolineal del sistema? 驴Por qu茅? 驴Se conserva cualquiercomponentedel momento lineal del sistema? 驴Por qu茅?P8.8. En el ejemplo 8.7 (secci贸n 8.3), donde los deslizadoresde la figura8.15 quedan pegados despu茅s de chocar, el choque esinel谩stico,ya que K2 , K1. En el ejemplo 8.5 (secci贸n 8.2), 驴es inel谩stico elchoque?Explique.P8.9. En un choque totalmente inel谩stico entre dos objetosque se pegandespu茅s del choque, 驴es posible que la energ铆a cin茅tica finaldelsistema sea cero? De ser as铆, cite un ejemplo. En tal caso, 驴qu茅momentolineal inicial debe tener el sistema? 驴Es cero la energ铆a cin茅ticainicial del sistema? Explique.P8.10. Puesto que la energ铆a cin茅tica de una part铆cula est谩dada pory su momento lineal por es f谩cil demostrarque K 5 p2>2m. 驴C贸mo es posible entonces tener un sucesoduranteel cual el momento lineal total del sistema sea constante perola energ铆acin茅-tica total cambie?P8.11. En los ejemplos 8.10 a 8.12 (secci贸n 8.4), verifique queel vectorde velocidad relativa de los dos cuerpos tiene la mismamagnitudantes y despu茅s del choque. En cada caso, 驴qu茅 sucede con ladirecci贸nde ese vector?P8.12. Si un vidrio cae al piso, es m谩s probable que se rompasi el piso
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comes de concreto que si es de madera. 驴Por qu茅? (Rem铆tase a lafigura8.3b.)P8.13. En la figura 8.22b, la energ铆a cin茅tica de la pelota deping-ponges mayor despu茅s de su interacci贸n con la bola de boliche queantes.驴De d贸nde proviene la energ铆a adicional? Describa el sucesoen t茅rminosde la conservaci贸n de energ铆a.P8.14. Se dispara una ametralladora hacia una placa de acero.驴Lafuerza media que act煤a sobre la placa por los impactos esmayor si lasbalas rebotan o si se aplastan y pegan a la placa? Explique.P8.15. Una fuerza neta de 4 N act煤a durante 0.25 s sobre unobjeto enreposo y le imprime una rapidez final de 5 m>s. 驴C贸mo podr铆aunafuerza de 2 N producir esa rapidez final?P8.16. Una fuerza neta cuya componente x es gFx act煤a sobreun objetodesde el tiempo t1 hasta el tiempo t2. La componente x delmomentolineal del objeto es el mismo en ambos instantes, pero gFx nosiemprees cero en ese lapso. 驴Qu茅 puede decir usted acerca de lagr谩fica degFx contra t?P8.17. Un tenista golpea la pelota con la raqueta. Considere elsistemade la bola y la raqueta. 驴El momento lineal total del sistema esel mismojusto antes y justo despu茅s del golpe? 驴El momento linealtotal justodespu茅s del golpe es el mismo que 2 s despu茅s, cuando labola est谩en el punto m谩s alto de su trayectoria? Explique cualquierdiferenciaentre ambos casos.P8.18. En el ejemplo 8.4 (secci贸n 8.2), considere el sistema delrifle yla bala. 驴Qu茅 rapidez tiene el centro de masa del sistemadespu茅s deldisparo? Explique.P8.19. Se deja caer un huevo desde una azotea hasta la acera.Al caerel huevo, 驴qu茅 pasa con el momento lineal del sistemaformado por elhuevo y la Tierra?P8.20. Una mujer est谩 parada en el centro de un lagocongelado perfectamenteliso y sin fricci贸n. Puede ponerse en movimiento aventandocosas, pero suponga que no tiene nada que lanzar. 驴Puedellegar a laorilla sin lanzar nada?K 5 Sp 5 mSv, 12mv2P8.21. En un entorno con gravedad cero, 驴puede una naveimpulsadapor cohetes alcanzar una rapidez mayor que la rapidezrelativa con quese expulsa el combustible quemado?P8.22. Cuando un objeto se rompe en dos (por ejemplo,mediante explosi贸no desintegraci贸n radiactiva), el fragmento m谩s ligero adquierem谩s energ铆a cin茅tica que el m谩s pesado. Esto es unaconsecuencia de laconservaci贸n del momento lineal, pero, 驴puede explicarlatambi茅n empleandolas leyes de Newton del movimiento?P8.23. Una manzana cae de un 谩rbol sin experimentarresistencia delaire. Conforme cae, 驴cu谩l de los siguientes enunciados acercade ellaes verdadero? a) S贸lo su momento lineal se conserva; b) s贸losu energ铆amec谩nica se conserva; c) tanto su momento lineal como suenerg铆amec谩nica se conservan; d) su energ铆a cin茅tica se conserva.P8.24. Dos trozos de arcilla chocan y quedan pegados.Durante elchoque, 驴cu谩l de los siguientes enunciados es verdadero? a)S贸loel momento lineal de la arcilla se conserva; b) s贸lo la energ铆amec谩nicade la arcilla se conserva; c) tanto el momento lineal como laenerg铆a mec谩nica de la arcilla se conservan; d) la energ铆acin茅ticade la arcilla se conserva.P8.25. Dos canicas se presionan entre s铆 mediante un ligeroresorteideal entre ellas, sin que est茅n unidas al resorte de ningunaforma.Luego se les libera sobre una mesa horizontal sin fricci贸n ypronto semueven libremente del resorte. Conforme las canicas sealejan entres铆, 驴cu谩l de los siguientes enunciados acerca de ellas esverdadero?a) S贸lo el momento lineal de las canicas se conserva; b) s贸lo laenerg铆amec谩nica de las canicas se conserva; c) tanto el momentolinealcomo la energ铆a mec谩nica de las canicas se conservan; d) laenerg铆acin茅tica de las canicas se conserva.P8.26. Una vagoneta muy pesada choca de frente con un autocompactomuy ligero. 驴Cu谩l de los siguientes enunciados acerca delchoque escorrecto? a) La cantidad de energ铆a cin茅tica que pierde lavagonetaes igual a la cantidad de energ铆a cin茅tica que gana el autocompacto;b) el momento lineal que pierde la vagoneta es igual almomento linealque gana el auto compacto; c) el auto compacto experimentauna fuerzaconsiderablemente mayor durante el choque que la vagoneta;d) ambosveh铆culos pierden la misma cantidad de energ铆a cin茅tica.EjerciciosSecci贸n 8.1 Momento lineal e impulso8.1. a) 驴Qu茅 magnitud tiene el momento lineal de un cami贸nde 10,000kg que viaja con rapidez de 12.0 m>s? b) 驴Con qu茅 rapideztendr铆a queviajar una vagoneta de 2000 kg para tener i) el mismomomento lineal?ii) 驴la misma energ铆a cin茅tica?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com8.2. En el ejemplo conceptual 8.1 (secci贸n 8.1), demuestreque el velerode hielo con masa 2m tiene veces m谩s momento lineal en lameta que el de masa m.8.3. a) Demuestre que la energ铆a cin茅tica K y la magnitud delmomentolineal p de una part铆cula de masa m est谩n relacionadas por laexpresi贸nK 5 p2>2m. b) Un cardenal (Richmondena cardinalis) de 0.040kgy una pelota de b茅isbol de 0.145 kg tienen la misma energ铆acin茅tica.驴Cu谩l tiene mayor magnitud de momento lineal? 驴Cu谩l es laraz贸nentre las magnitudes del momento lineal del cardenal y de lapelota?c) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen el mismomomentolineal. 驴Qui茅n tiene mayor energ铆a cin茅tica? 驴Cu谩l es la raz贸nentre las energ铆as cin茅ticas del hombre y de la mujer?8.4. En una competencia varonil de pista y campo, la balatiene unamasa de 7.30 kg y se lanza con una rapidez de 15.0 m>s a40.0掳 por encimade la horizontal ubicada sobre la pierna izquierda extendidade unhombre. 驴Cu谩les son las componentes iniciales horizontal yverticaldel momento lineal de esa bala?8.5. Un defensor de l铆nea de f煤tbol americano de 110 kg vacorriendohacia la derecha a 2.75 m>s, mientras otro defensor de l铆neade 125 kgcorre directamente hacia el primero a 2.60 m>s. 驴Cu谩les sona) la"2Ejercicios 275http://libreria-universitaria.blogspot.com276 CAP脥TULO 8 Momento lineal, impulso y choquesmA _ 1.00 kg mB _ 3.00 kgSFigura 8.35 Ejercicio 8.20.magnitud y direcci贸n del momento lineal neto de estos dosdeportistas,y b) su energ铆a cin茅tica total?8.6. Dos veh铆culos se aproximan a una intersecci贸n. Uno esuna camionetapickup que viaja a 14.0 m>s con direcci贸n este-oeste (ladirecci贸n2x), y el otro es un auto sedan de 1500 kg que va de sur anorte(la direcci贸n 1y a 23.0 m>s). a) Determine las componentes x yy delmomento lineal neto de este sistema. b) 驴Cu谩les son lamagnitud y direcci贸ndel momento lineal neto?8.7. Fuerza de un golpe de golf. Una pelota de golf de 0.0450kg enreposo adquiere una rapidez de 25.0 m>s al ser golpeada porun palo.Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms, 驴qu茅 fuerza mediaact煤a sobrela pelota? 驴Es significativo el efecto del peso de la pelotadurante eltiempo de contacto? 驴Por qu茅?8.8. Fuerza de un batazo. Una pelota de b茅isbol tiene masade0.145 kg. a) Si se lanza con una velocidad de 45.0 m>s ydespu茅s de batearlasu velocidad es de 55.0 m>s en la direcci贸n opuesta, 驴qu茅magnitudtienen el cambio de momento lineal de la bola y el impulsoaplicadoa ella con el bate? b) Si la pelota est谩 en contacto con el batedurante2.00 ms, calcule la magnitud de la fuerza media aplicada porel bate.8.9. Un disco de hockey de 0.160 kg se mueve en unasuperficie cubiertade hielo horizontal y sin fricci贸n. En t 5 0, su velocidad es de3.00 m>s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud ydirecci贸n)del disco despu茅s de que se aplica una fuerza de 25.0 N haciala derechadurante 0.050 s. b) Si, en vez de ello, se aplica una fuerza de12.0 Ndirigida a la izquierda, entre t 5 0 y t 5 0.050 s, 驴cu谩l es lavelocidadfinal del disco?8.10. Un motor del sistema de maniobras orbitales (OMS) deltransbordadorespacial ejerce una fuerza de durante 3.90 s, expulsandouna masa insignificante de combustible en comparaci贸n conla masa de 95,000 kg de la nave. a) 驴Qu茅 impulso tiene lafuerza en ellapso de 3.90 s? b) 驴C贸mo cambia el momento lineal de lanave por esteimpulso? c) 驴Y su velocidad? d) 驴Por qu茅 no podemos calcularelcambio resultante de la energ铆a cin茅tica del transbordador?8.11. En el tiempo t 5 0, un cohete de 2150 kg en el espacioexteriorenciende un motor que ejerce una fuerza creciente sobre 茅len la direcci贸n1x. Esta fuerza obedece la ecuaci贸n Fx 5 At2 (donde t es eltiempo)y tiene una magnitud de 781.25 N cuando t 5 1.25 s. a) Calculeelvalor en el SI de la constante A, incluyendo sus unidades. b)驴Qu茅 impulsoejerce el motor sobre el cohete durante el lapso de 1.50 s quecomienza2.00 s despu茅s de encender el motor? c) 驴Cu谩nto cambia lavelocidad del cohete durante ese lapso?8.12. Un bate golpea una pelota de 0.145 kg. Justo antes delimpacto,la bola viaja horizontalmente hacia la derecha a 50.0 m>s, ypierdecontacto con el bate viajando hacia la izquierda a 65.0 m>scon un 谩ngulode 30掳 por arriba de la horizontal. Si la pelota y el bate est谩nencontacto durante 1.75 ms, calcule las componentes horizontaly verticalde la fuerza media que act煤a sobre la pelota.8.13. Una piedra de 2.00 kg se deslizahacia la derecha por una superficiehorizontal sin fricci贸n a5.00 m>s, cuando de repente esgolpeada por un objeto que ejerceuna gran fuerza horizontal sobre
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comella por un breve lapso. La gr谩ficaen la figura 8.34 indica la magnitudde esa fuerza como funci贸ndel tiempo. a) 驴Qu茅 impulso ejerceesa fuerza sobre la piedra?b) Calcule la magnitud y direcci贸n de la velocidad de la piedrainmediatamentedespu茅s de que la fuerza deja de actuar si esa fuerza act煤ai) hacia la derecha o ii) hacia la izquierda.Secci贸n 8.2 Conservaci贸n del momento lineal8.14. Un astronauta de 68.5 kg est谩 haciendo una reparaci贸nen el espacioen la estaci贸n espacial en 贸rbita. El astronauta tira una herra-1 26,700 N 2e^mienta de 2.25 kg con una rapidez de 3.20 m>s en relaci贸ncon la estaci贸nespacial. 驴Con qu茅 rapidez y direcci贸n comenzar谩 elastronauta amoverse?8.15. Propulsi贸n animal. Los calamares y pulpos se impulsan as铆mismos expeliendo agua. Para hacer esto, guardan agua enuna cavidady luego contraen repentinamente esa cavidad para forzar lasalidadel agua a trav茅s de una abertura. Un calamar de 6.50 kg(incluyendoel agua en la cavidad) est谩 en reposo, cuando de pronto ve unpeligroso depredador. a) Si el calamar tiene 1.75 kg de aguaen sucavidad, 驴con qu茅 rapidez debe expeler esa agua paraalcanzar unarapidez de 2.50 m>s y escapar as铆 del depredador? Despreciecualquierefecto de arrastre del agua circundante. b) 驴Cu谩nta energ铆acin茅ticagenera el calamar con esta maniobra?8.16. Suponga que usted est谩 de pie en una plancha de hieloque cubreel estacionamiento del estadio de f煤tbol americano deBuffalo; lafricci贸n entre sus pies y el hielo es insignificante. Un amigo lelanzaun bal贸n de f煤tbol americano de 0.400 kg que viajahorizontalmentea 10.0 m>s. La masa de usted es de 70.0 kg. a) Si atrapa elbal贸n,驴con qu茅 rapidez se mover谩n usted y el bal贸n despu茅s? b) Siel bal贸nlo golpea en el pecho y rebota movi茅ndose horizontalmente a8.0 m>s en la direcci贸n opuesta, 驴qu茅 rapidez tendr谩 usteddespu茅sdel choque?8.17. En una mesa de aire horizontal sin fricci贸n, el disco A(con masade 0.250 kg) se mueve hacia el B (con masa de 0.350 kg) queest谩 enreposo. Despu茅s del choque, A se mueve a 0.120 m>s a laizquierda, yB lo hace a 0.650 m>s a la derecha. a) 驴Qu茅 rapidez ten铆a Aantes delchoque? b) Calcule el cambio de energ铆a cin茅tica total delsistemadurante el choque.8.18. Cuando los autom贸viles est谩n equipados conparachoques flexibles,rebotan durante los choques a baja rapidez, provocandoda帽osmenores. En un accidente de este tipo, un auto de 1750 kgviaja haciala derecha a 1.50 m>s y choca con un auto de 1450 kg que vahacia laizquierda a 1.10 m>s. Las mediciones indican que la rapidezdel autom谩s pesado inmediatamente despu茅s del choque era de0.250 m>s ensu direcci贸n original. Podemos ignorar la fricci贸n de lacarreteradurante el choque. a) 驴Cu谩l era la rapidez del auto m谩s ligeroinmediatamentedespu茅s del choque? b) Calcule el cambio en la energ铆acin茅tica combinada del sistema de los dos veh铆culos duranteestechoque.8.19. Los gases en expansi贸n que salen por el ca帽贸n de unrifle tambi茅ncontribuyen al retroceso. Una bala de calibre .30 tiene unamasade 0.00720 kg y una rapidez de 601 m>s relativa al ca帽贸n delrifle,cuya masa es de 2.80 kg. El rifle, sostenido sin firmeza,retrocede a1.85 m>s en relaci贸n con el suelo. Calcule el momento linealde losgases al salir del ca帽贸n, en un sistema de coordenadas fijo alsuelo.8.20. El bloque A de la figura 8.35 tiene una masa de 1.00 kg, yel B,de 3.00 kg. A y B se juntan a la fuerza, comprimiendo unresorte Sentre ellos; luego, el sistema se suelta del reposo en unasuperficieplana sin fricci贸n. El resorte, de masa despreciable, est谩 sueltoy cae ala superficie despu茅s de extenderse. El bloque B adquiere unarapidezde 1.20 m>s. a) 驴Qu茅 rapidez final tiene A? b) 驴Cu谩nta energ铆apotencialse almacen贸 en el resorte comprimido?F (kN)t (ms)2.5015.0 16.0Figura 8.34 Ejercicio 8.13.8.21. Un cazador que se encuentra sobre un estanquecongelado y sinfricci贸n utiliza un rifle que dispara balas de 4.20 g a 965 m>s.La masadel cazador (incluyendo su rifle) es de 72.5 kg; el hombresostiene conhttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 277fuerza el arma despu茅s de disparar. Calcule la velocidad deretrocesodel cazador si dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56.0掳por encimade la horizontal.8.22. Un n煤cleo at贸mico s煤bitamente se fisiona (se divide) endos. Elfragmento A, de masa mA, viaja hacia la izquierda con unarapidez vA.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comEl fragmento B, de masa mB, viaja hacia la derecha con unarapidezvB. a) Con base en la conservaci贸n del momento lineal,despeje vB ent茅rminos de mA, mB y vA. b) Utilice los resultados del inciso a)parademostrar que KA>KB 5 mB>mA, donde KA y KB son lasenerg铆as cin茅ticasde los dos fragmentos.8.23. El n煤cleo de 214Po decae radiactivamente emitiendouna part铆culaalfa (masa 6.65 3 10227 kg) con una energ铆a cin茅tica 1.23 310212 J,medida en el marco de referencia del laboratorio. Suponiendoque eln煤cleo estaba inicialmente en reposo en este marco, calcule lavelocidadde retroceso del n煤cleo que queda despu茅s del decaimiento.8.24. Usted est谩 de pie sobre una gran plancha de hielo sinfricci贸n,sosteniendo una gran roca. Para salir del hielo, usted avientala roca demanera que 茅sta adquiere una velocidad relativa a la Tierra de12.0 m>s,a 35.0掳 por arriba de la horizontal. Si su masa es de 70.0 kg yla masade la roca es de 15.0 kg, 驴qu茅 rapidez tiene usted despu茅s delanzar laroca? (V茅ase la pregunta para an谩lisis P8.7.)8.25. Dos patinadores, Daniel (65.0 kg) y Rebeca (45.0 kg)est谩n practicando.Daniel se detiene para atar su agujeta y es golpeado porRebeca,quien se desplazaba a 13.0 m>s antes de chocar con 茅l.Despu茅s delchoque, Rebeca se mueve a 8.00 m>s con un 谩ngulo de 53.1掳respectoa su direcci贸n original. La superficie de patinaje es horizontal yno tienefricci贸n. a) Calcule la magnitud y direcci贸n de la velocidad deDanieldespu茅s del choque. b) 驴Cu谩l es el cambio en la energ铆acin茅ticatotal de los dos patinadores como resultado del choque?8.26. Un astronauta en el espacio no puede utilizar unab谩scula o balanzapara pesar los objetos porque no hay gravedad. Pero cuentacondispositivos para medir la distancia y el tiempo de maneraexacta. Elastronauta sabe que su masa es de 78.4 kg, pero no est谩seguro de lamasa de un enorme tanque de gas en el interior del cohete sinaire.Cuando el tanque se aproxima a 茅l a 3.50 m>s, empuja sucuerpo contra茅ste, lo que disminuye la rapidez del tanque a 1.20 m>s (perono inviertesu direcci贸n) y le da al astronauta una rapidez de 2.40 m>.驴Cu谩les la masa del tanque?8.27. Masa cambiante. Un vag贸n abierto de 24,000 kg viajasinfricci贸n ni impulso sobre una v铆a horizontal. Est谩 lloviendomuy fuerte,y la lluvia cae verticalmente. El vag贸n originalmente est谩 vac铆oytiene una rapidez de 4.00 m>s. 驴Qu茅 rapidez tiene despu茅s deacumular3000 kg de agua de lluvia?8.28. Choque de asteroides. Dosasteroides de igual masa pertenecientesal cintur贸n de asteroides entreMarte y J煤piter chocan de refil贸n.El asteroide A, que inicialmenteviajaba a 40.0 m>s, se desv铆a 30.0掳con respecto a su direcci贸n original, mientras que el asteroideB viaja a45.0掳 con respecto a la direcci贸n original de A (figura 8.36). a)Calculela rapidez de cada asteroide despu茅s del choque. b) 驴Qu茅fracci贸n de laenerg铆a cin茅tica original del asteroide A se disipa durante elchoque?Secci贸n 8.3 Conservaci贸n del momento lineal y choques8.29. Un pez de 15.0 kg, que nada a 1.10 m>s, de repenteengulle unpez de 4.50 kg que estaba estacionario. Desprecie los efectosde arrastredel agua. a) Calcule la rapidez del pez grande inmediatamentedespu茅sde haberse comido al peque帽o. b) 驴Cu谩nta energ铆a mec谩nicasedisip贸 durante esta comida?8.30. Dos amorosas nutrias se acercan una a la otradesliz谩ndose poruna superficie horizontal lodosa (y sin fricci贸n). Una de ellas,con masade 7.50 kg, se desliza hacia la izquierda a 5.00 m>s, mientrasque laotra, con masa de 5.75 kg se desliza hacia la derecha a 6.00m>s. Lasnutrias quedan unidas despu茅s de chocar. a) Calcule lamagnitud y direcci贸nde la velocidad de estas nutrias despu茅s del choque. b)驴Cu谩ntaenerg铆a mec谩nica se disipa durante este juego?8.31. Misi贸n de profundo impacto. En julio de 2005, en lamisi贸n鈥淚mpacto Profundo鈥 de la NASA, una sonda de 372 kg, que sedesplazabaa 37,000 km>h, choc贸 directamente contra la superficie delcometaTempel 1. La rapidez original del cometa en ese momento erade 40,000km>h y su masa se estim贸 en el intervalo de (0.10-2.5) 3 1014kg. Utiliceel menor valor de la masa estimada. a) 驴Qu茅 cambio en lavelocidad delcometa produjo el choque? 驴Ser谩 perceptible ese cambio? b)Supongaque este cometa fuera a chocar contra la Tierra parafusionarse con ella.驴En cu谩nto cambiar铆a la velocidad de nuestro planeta? 驴Ser铆aapreciableese cambio? (La masa de la Tierra es de 5.97 3 1024 kg.)8.32. Un auto deportivo de 1050 kg se desplaza hacia el oestea 15.0 m>spor una carretera horizontal cuando choca con un cami贸n de6320 kg,
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comque viaja hacia el este por el mismo camino a 10.0 m>s. Losdos veh铆culosquedan pegados despu茅s del choque. a) 驴Qu茅 velocidad(magnitud ydirecci贸n) tendr谩n los dos veh铆culos inmediatamente despu茅sdel choque?b) 驴Qu茅 rapidez debe llevar el cami贸n para que ambosveh铆culosse detengan por el choque? c) Encuentre el cambio de energ铆acin茅ticadel sistema de los dos veh铆culos en las situaciones del inciso a)y b). 驴Encu谩l situaci贸n tiene mayor magnitud el cambio de energ铆acin茅tica?8.33. En un campo de f煤tbol americano muy lodoso, unapoyador de110 kg taclea a un corredor de 85 kg. Justo antes del choque,el apoyadorresbala con una velocidad de 8.8 m>s hacia el norte, y elcorredorlo hace con una velocidad de 7.2 m>s hacia el este. 驴Con qu茅velocidad(magnitud y direcci贸n) se mueven juntos los dos jugadoresinmediatamentedespu茅s del choque?8.34. Dos patinadores chocan y quedan agarrados sobre unapista dehielo sin fricci贸n. Uno de ellos, cuya masa es de 70.0 kg, semov铆a haciala derecha a 2.00 m>s, mientras que el otro, cuya masa es de65.0kg, se mov铆a hacia la izquierda a 2.50 m>s. 驴Cu谩les son lamagnitud ydirecci贸n de la velocidad de estos patinadoresinmediatamente despu茅sde que chocan?8.35. Dos autom贸viles, uno compacto con masa de 1200 kg yotro un鈥渄evorador de gasolina鈥 de 3000 kg, chocan de frente avelocidades t铆picasde autopista. a) 驴Cu谩l experimenta un cambio de mayormagnituden su momento lineal? 驴Cu谩l experimenta un mayor cambiodevelocidad? b) Si el auto m谩s grande cambia su velocidad enDv, calculeel cambio en la velocidad del auto peque帽o en t茅rminos deDv.c) 驴Los ocupantes de cu谩l auto esperar铆a usted que sufranlesiones m谩sgraves? Explique.8.36. Defensa de las aves. Para proteger a sus cr铆as en el nido,loshalcones peregrinos vuelan tras las aves de rapi帽a (como loscuervos)con gran rapidez. En uno de tales episodios, un halc贸n de 600gque vuela a 20.0 m>s choca con un cuervo de 1.50 kg quevuela a 9.0m>s. El halc贸n choca con el cuervo en 谩ngulo recto conrespecto a sutrayectoria original y rebota a 5.0 m>s. (Estas cifras sonestimacionesdel autor, quien presenci贸 este ataque en el norte de NuevoM茅xico.)a) 驴En qu茅 谩ngulo cambi贸 el halc贸n la direcci贸n del vuelo delcuervo?b) 驴Cu谩l era la rapidez del cuervo inmediatamente despu茅sdelchoque?8.37. En el cruce de la AvenidaTexas y el Paseo Universitario,un auto subcompacto amarillo de950 kg que viaja al este por elPaseo choca con una camionetapickup color rojo de 1900 kg queviaja al norte por la Avenida Texasy se pas贸 el alto de un sem谩foro(figura 8.37). Los dos veh铆culosquedan pegados despu茅s del choque,y se deslizan a 16.0 m>s endirecci贸n 24.0掳 al este del norte.Calcule la rapidez de cada veh铆cu-30.0845.08ABA40.0 m/sFigura 8.36 Ejercicio 8.28.24.0816.0 m/sy (norte)x (este)Figura 8.37 Ejercicio 8.37.http://libreria-universitaria.blogspot.com278 CAP脥TULO 8 Momento lineal, impulso y choques1200 kg 1800 kg12.0 m/s 20.0 m/s40.0 mFigura 8.39 Ejercicio 8.50.lo antes del choque. El choque tiene lugar durante unatormenta; lasfuerzas de fricci贸n entre los veh铆culos y el pavimento h煤medosondespreciables.8.38. Una bala de 5.00 g se dispara horizontalmente a unbloquede madera de 1.20 kg que descansa en una superficiehorizontal. Elcoeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el bloque y la superficiees de0.20. La bala queda incrustada en el bloque, que se desliza0.230 mpor la superficie antes de detenerse. 驴Qu茅 rapidez ten铆ainicialmentela bala?8.39. P茅ndulo bal铆stico. Una bala de rifle de 12.0 g se disparaa 380m>s contra un p茅ndulo bal铆stico de 6.00 kg suspendido de uncord贸n de70.0 cm de longitud (v茅ase el ejemplo 8.8, secci贸n 8.3).Calcule a) ladistancia vertical que sube el p茅ndulo, b) la energ铆a cin茅ticainicial dela bala y c) la energ铆a cin茅tica de la bala y el p茅nduloinmediatamentedespu茅s de que la bala se incrusta en el p茅ndulo.8.40. Usted y sus amigos efect煤an experimentos de f铆sica enun estanque
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhelado que sirve como superficie horizontal sin fricci贸n.Samuel,de 80.0 kg, recibe un empuj贸n y se desliza hacia el este.Abigail, de50.0 kg, recibe tambi茅n un empuj贸n y se desliza hacia elnorte. Los doschocan. Despu茅s del choque, Samuel se mueve a 37.0掳 alnorte deleste con rapidez de 6.00 m>s, y Abigail, a 23.0掳 al sur del esteconrapidez de 9.00 m>s. a) 驴Qu茅 rapidez ten铆a cada uno antes delchoque?b) 驴Cu谩nto disminuy贸 la energ铆a cin茅tica total de las dospersonasdurante el choque?Secci贸n 8.4 Choques el谩sticos8.41. Los bloques A (masa 2.00 kg) y B (masa 10.00 kg) semueven enuna superficie horizontal sin fricci贸n. En un principio, elbloque B est谩en reposo y el A se mueve hacia 茅l a 2.00 m>s. Los bloquesest谩n equipadoscon protectores de resorte ideal, como en el ejemplo 8.10. Elchoque es de frente, as铆 que todos los movimientos antes ydespu茅sdel choque est谩n en una l铆nea recta. a) Calcule la energ铆am谩ximaalmacenada en los protectores de resorte y la velocidad decada bloqueen ese momento. b) Calcule la velocidad de cada bloque unavez que se han separado.8.42. Un deslizador de 0.150 kg se mueve a la derecha a 0.80m>s enun riel de aire horizontal sin fricci贸n y choca de frente con undeslizadorde 0.300 kg que se mueve a la izquierda a 2.20 m>s. Calcule lavelocidadfinal (magnitud y direcci贸n) de cada deslizador si el choque esel谩stico.8.43. Una canica de 10.0 g sedesliza a la izquierda a 0.400m>s sobre una acera horizontalde Nueva York cubierta de hieloy sin fricci贸n, y tiene unchoque el谩stico de frente conuna canica de 30.0 g que sedesliza a la derecha a 0.200m>s (figura 8.38). a) Determinela velocidad (magnitud y direcci贸n)de cada canica despu茅s del choque. (Puesto que el choquees de frente, los movimientos son en una l铆nea.) b) Calcule elcambioen el momento lineal (es decir, el momento lineal despu茅s delchoquemenos el momento lineal antes del choque) para cada canica.Compare los valores obtenidos. c) Calcule el cambio deenergia cin茅tica(es decir, la energ铆a cin茅tica despu茅s del choque menos laenerg铆a cin茅tica antes del choque) para cada canica. Comparelos valoresobtenidos.8.44. Detalle el c谩lculo de a y b en el ejemplo 8.12 (secci贸n8.4).8.45. Moderadores. Los reactores nucleares canadienses usanmoderadoresde agua pesada en los que se dan choques el谩sticos entreneutrones y deuterones de masa 2.0 u (v茅ase el ejemplo 8.11en la secci贸n8.4). a) 驴Qu茅 rapidez tiene un neutr贸n, expresada comofracci贸nde su rapidez original, despu茅s de un choque el谩stico defrente con undeuter贸n inicialmente en reposo? b) 驴Qu茅 energ铆a cin茅ticatiene, expresadacomo fracci贸n de su energ铆a cin茅tica original? c) 驴Cu谩ntoschoques sucesivos como 茅ste reducir谩n la rapidez de unneutr贸n a1>59,000 de su valor original?8.46. Imagine que controla un acelerador de part铆culas queenv铆a unhaz de protones (masa m) a 1.50 3 107 m>s contra un objetivogaseosode un elemento desconocido. El detector indica que algunosprotonesrebotan en la misma l铆nea despu茅s de chocar con uno de losn煤cleosdel elemento desconocido. Todos esos protones tienen unarapidez de1.20 3 107 m>s. Suponga que la rapidez inicial del n煤cleoobjetivo esdespreciable y que el choque es el谩stico. a) Calcule la masadel n煤cleodel elemento desconocido. Exprese su respuesta en t茅rminosde la masam del prot贸n. b) 驴Qu茅 rapidez tiene el n煤cleo desconocidoinmediatamentedespu茅s de semejante choque?Secci贸n 8.5 Centro de masa8.47. Tres bloques de chocolate de forma rara tienen lassiguientes masasy coordenadas del centro de masa: 1) 0.300 kg (0.200 m,0.300 m);2) 0.400 kg (0.100 m, 20.400 m); 3) 0.200 kg (20.300 m, 0.600m).Determine las coordenadas del centro de masa del sistemaformadopor los tres bloques.8.48. Calcule la posici贸n del centro de masa del sistemaformado porel Sol y J煤piter. (Como J煤piter tiene mayor masa que el restode losplanetas juntos, se obtendr谩 b谩sicamente la posici贸n delcentro de masadel Sistema Solar.) 驴El centro de masa est谩 dentro o fuera delSol?Use los datos del Ap茅ndice F.8.49. Plut贸n y Caronte. El di谩metro de Plut贸n mideaproximadamente2370 km, y el di谩metro de su sat茅lite Caronte mide 1250 km.Aunque ladistancia var铆a, sus centros a menudo est谩n separados unos19,700 km.Suponiendo que tanto Plut贸n como Caronte tienen la mismacomposici贸ny, por consiguiente, la misma densidad media, determine laubicaci贸n delcentro de masa de este sistema en relaci贸n con el centro dePlut贸n.8.50. Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopistarecta a 12.0m>s. Otro auto, de masa 1800 kg y rapidez 20.0 m>s, tiene sucentro de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commasa 40.0 m adelante del centro de masa de la camioneta(figura 8.39).a) Determine la posici贸n del centro de masa del sistemaformado porlos dos veh铆culos. b) Calcule la magnitud del momento linealtotal delsistema, a partir de los datos anteriores. c) Calcule la rapidezdel centrode masa del sistema. d) Calcule el momento lineal total delsistema,usando la rapidez del centro de masa. Compare su resultadocon el delinciso b).0.400 m/s0.200 m/s30.0 g10.0 gFigura 8.38 Ejercicio 8.43.8.51. Una parte de una m谩quinaconsiste en una barra delgada yuniforme de 4.00 kg y 1.50 m delongitud, unida en forma perpendicularmediante una bisagra a unabarra vertical similar cuya masa esde 3.00 kg y que mide 1.80 m delongitud. La barra m谩s larga tieneuna bola peque帽a pero densa de2.00 kg unida a uno de sus extremos(figura 8.40). 驴Qu茅 distanciase mueve horizontal y verticalmenteel centro de masa de la primera parte si la barra vertical semueve alrededordel pivote en sentido antihorario 90掳 para formar una partecompleta horizontal?1.50 m4.00 kg3.00 kg2.00 kg1.80 mBisagraFigura 8.40 Ejercicio 8.51.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 2798.52. En un instante dado, el centro de masa de un sistema dedospart铆culas est谩 sobre el eje x en x 5 2.0 m y tiene unavelocidadde Una part铆cula est谩 en el origen. La otra tiene masa de0.10 kg y est谩 en reposo en el eje x en x 5 8.0 m. a) 驴Qu茅 masatienela part铆cula que est谩 en el origen? b) Calcule el momentolinealtotal del sistema. c) 驴Qu茅 velocidad tiene la part铆cula que est谩enel origen?8.53. En el ejemplo 8.14 (secci贸n 8.5), Ram贸n tira de la cuerdaparaadquirir una rapidez de 0.70 m>s. 驴Qu茅 rapidez adquiereSantiago?8.54. Un sistema consta de dos part铆culas. En t 5 0 unapart铆cula est谩en el origen; la otra, cuya masa es de 0.50 kg, est谩 en el eje yeny 5 6.0 m. En t 5 0 el centro de masa del sistema est谩 en el ejeyen y 5 2.4 m. La velocidad del centro de la masa est谩 dada pora) Calcule la masa total del sistema. b) Calcule laaceleraci贸n del centro de la masa en cualquier instante t. c)Calculela fuerza externa neta que act煤a sobre el sistema en t 5 3.0 s.8.55. El momento lineal de un modelo de avi贸n controladopor radioest谩 dada por [(20.75 kg?m>s3)t2 1 (3.0 kg?m>s)] 1 (0.25kg?m>s2)t .Determine las componentes x, y y z de la fuerza neta queact煤a sobreel avi贸n.*Secci贸n 8.6 Propulsi贸n a reacci贸n*8.56. Un cohete peque帽o quema 0.0500 kg de combustiblecada segundo,expuls谩ndolo como gas con una velocidad de 1600 m>srelativaal cohete. a) 驴Qu茅 empuje tiene el cohete? b) 驴Funcionar铆a elcohete enel espacio exterior donde no hay atm贸sfera? En tal caso,驴c贸mo se podr铆aguiar? 驴Se le podr铆a frenar?*8.57. Un astronauta de 70 kg flota en el espacio en unaunidad de maniobrastripulada (MMU, por las siglas de manned maneuvering unit)de 110 kg y sufre una aceleraci贸n de 0.029 m>s2 al dispararuno de susimpulsores. a) Si la rapidez del gas N2 que escapa, relativa alastronauta,es de 490 m>s, 驴cu谩nto gas se gasta en 5.0 s? b) 驴Qu茅 empujetieneel impulsor?*8.58. Un cohete se enciende en el espacio profundo, dondela gravedades despreciable. Si su masa inicial es de 6000 kg y expulsa gasconvelocidad relativa de 2000 m>s, 驴cu谩nto gas deber谩 expulsaren el primersegundo para adquirir una aceleraci贸n inicial de 25.0 m>s2?*8.59. Un cohete se enciende en el espacio profundo, dondela gravedades despreciable, y en el primer segundo expulsa de su masacomogas de escape, adquiriendo una aceleraci贸n de 15.0 m>s2.驴Qu茅rapidez relativa al cohete tiene el gas?*8.60. Un modelo de motor a reacci贸n C6-5 tiene un impulsodedurante 1.70 s mientras quema 0.0125 kg de combustible.El empuje m谩ximo es de 13.3 N. La masa inicial del motor m谩scombustiblees de 0.0258 kg. a) 驴Qu茅 fracci贸n del empuje m谩ximo es elempuje medio? b) Calcule la rapidez relativa de los gases deescape,suponi茅ndola constante. c) Suponiendo que la rapidez relativade losgases de escape es constante, calcule la rapidez final delmotor si est谩sujeto a una armaz贸n muy ligera y se enciende estando enreposo en elespacio exterior, sin gravedad.*8.61. Un cohete de una etapa se enciende desde el reposoen una plataformaespacial donde la gravedad es despreciable. Si el combustiblese quema en 50.0 s y la rapidez relativa de los gases de escapees vesc
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com5 2100 m>s, 驴cu谩l debe ser la raz贸n de masas m0>m paraadquirir unarapidez final v de 8.00 km>s (similar a la rapidez orbital de unsat茅liteterrestre)?*8.62. Obviamente, los cohetes pueden alcanzar gran rapidez,pero驴qu茅 rapidez m谩xima es razonable? Suponga que un cohetese enciendedesde el reposo en una estaci贸n espacial donde la gravedades despreciable.a) Si el cohete expulsa gas con rapidez relativa de 2000 m>sy se desea que el cohete alcance una rapidez final de 1.00 31023c,donde c es la rapidez de la luz, 驴qu茅 fracci贸n de la masa totalinicialdel cohete no es combustible? b) 驴Cu谩l es est谩 fracci贸n si sedesea alcanzaruna rapidez final de 3000 m>s?10.0 N # s1160d^ e^1 0.75 m/s3 2 t2i^.1 5.0 m/s 2 d^.Problemas8.63. Una esfera de acero de 40.0 kg se deja caer desde unaaltura de2.00 m sobre una plancha de acero horizontal, rebotando auna alturade 1.60 m. a) Calcule el impulso que se da a la esfera en elimpacto.b) Si el contacto dura 2.00 ms, calcule la fuerza media queact煤a sobrela esfera durante el impacto.8.64. En una erupci贸n volc谩nica, una roca de 2400 kg eslanzada verticalmentehacia arriba. Al alcanzar su altura m谩xima, estalla s煤bitamente(a causa de los gases atrapados) y se divide en dosfragmentos, unode los cuales tiene una masa tres veces mayor que el otro. Elfragmentom谩s liviano comenz贸 con una velocidad horizontal y toc贸tierra274 m directamente al norte del punto del estallido. 驴D贸ndecaer谩 elotro fragmento? Desprecie la resistencia del aire.8.65. Una pelota de tenis de 0.560 N tiene una velocidad de(20.0m>s)Justo antes de ser golpeada por una raqueta.Durante los 3.00 ms que la raqueta y la pelota est谩n encontacto,la fuerza neta que act煤a sobre la pelota es constante e igual aa) 驴Qu茅 componentes x y y tiene el impulsode la fuerza neta aplicada a la pelota? b) 驴Qu茅 componentes xy ytiene la velocidad final de la pelota?8.66. Tres vagones de ferrocarril en movimiento se acoplancon uncuarto vag贸n que est谩 en reposo. Los cuatro contin煤an enmovimientoy se acoplan con un quinto vag贸n en reposo. El procesocontin煤a hastaque la rapidez del tren formado es la quinta parte de larapidez de lostres vagones iniciales. Los vagones son id茅nticos. Sin tomar encuentala fricci贸n, 驴cu谩ntos vagones tiene el tren final?8.67. Un convertible azul de 1500 kg viaja al sur, y unavagoneta rojade 2000 kg viaja al oeste. Si el momento lineal total delsistema formadopor los dos veh铆culos es de 800 kg ? m>s dirigida 60.0掳 al oestedel sur, 驴qu茅 rapidez tiene cada veh铆culo?8.68. Tres discos id茅nticos en una mesa horizontal de hockeyde airetienen imanes repelentes. Se les junta y luego se les sueltasimult谩neamente.Todos tienen la misma rapidez en cualquier instante. Un discose mueve al oeste. 驴Qu茅 direcci贸n tienen los otros dos discos?8.69. Las esferas A, de 0.020 kg, B, de 0.030 kg y C, de 0.050kg, seacercan al origen desliz谩ndose sobre una mesa de aire sinfricci贸n (figura8.41). Las velocidades iniciales de A y B se indican en la figura.Las tres esferas llegan al origen simult谩neamente y se pegan.a) 驴Qu茅componentes x y y debe tener la velocidad inicial de C sidespu茅s delchoque los tres objetos tienen una velocidad de 0.50 m>s enla direcci贸n1x? b) Si C tiene la velocidad obtenida en el inciso a), 驴cu谩l eselcambio de la energ铆a cin茅tica del sistema de las tres esferascomo resultadodel choque?21 380 N 2 d^ 1 1 110 N 2e^.1 20.0 m/s 2 d^ 2 1 4.0 m/s 2e^.608OyxBvB 5 0.50 m/svA 5 1.50 m/svCCAFigura 8.41 Problema 8.69.8.70. Un vag贸n de ferrocarril se mueve sobre v铆as rectas sinfricci贸ncon resistencia despreciable del aire. En los casos que siguen,elvag贸n tiene inicialmente una masa total (veh铆culo ycontenido) de200 kg y viaja hacia el este a 5.00 m>s. Suponiendo que no sesalehttp://libreria-universitaria.blogspot.com280 CAP脥TULO 8 Momento lineal, impulso y choquesv15.0 cmFigura 8.43 Problema 8.75.de la v铆a, calcule su velocidad final si: a) una masa de 25.0 kgselanza lateralmente desde el vag贸n con velocidad de 2.00 m>srelativaa la velocidad inicial del vag贸n; b) una masa de 25.0 kg selanza haciaatr谩s con velocidad de 5.00 m>s relativa al movimiento inicialdel vag贸n;
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comc) una masa de 25.0 kg se avienta al interior del vag贸n convelocidadde 6.00 m>s relativa al suelo y opuesta en direcci贸n a lavelocidad inicial del arm贸n.8.71. Masa cambiante. Un vag贸n tolva lleno de arena ruedacon rapidezinicial de 15.0 m>s sobre v铆as horizontales rectas. Ignore lasfuerzas de fricci贸n que act煤an sobre el vag贸n. La masa totaldel vag贸ny la arena es de 85,000 kg. La puerta de la tolva no cierra bien,por loque se fuga arena por el fondo. Despu茅s de 20 minutos, sehan perdido13,000 kg de arena. 驴Qu茅 rapidez tiene entonces el vag贸n?(Comparesu an谩lisis con el que us贸 para resolver el ejercicio 8.27.)8.72. En una exhibici贸n de autos antiguos, un NashMetropolitan modelo1955 de 840 kg avanza a 9.0 m>s seguido de un PackardClippermodelo 1957 de 1620 kg que avanza a 5.0 m>s. a) 驴Qu茅 autotiene mayorenerg铆a cin茅tica? 驴Cu谩l es la raz贸n entre las energ铆as cin茅ticasdelNash y el Packard? b) 驴Qu茅 auto tiene mayor magnitud delmomentolineal? 驴Cu谩l es la raz贸n entre las magnitudes de momentolineal delNash y el Packard? c) Sean FN y FP las fuerzas netasrequeridas paradetener en un tiempo t el Nash y el Packard, respectivamente.驴Cu谩lfuerza es mayor: FN o FP? 驴Cu谩nto vale la raz贸n FN>FP? d)Sean ahoraFN y FP las fuerzas netas requeridas para detener en unadistancia d elNash y el Packard, respectivamente. 驴Cu谩l fuerza es mayor:FN o FP?驴Cu谩nto vale la raz贸n FN>FP?8.73. Un soldado en un campo de tiro dispara una r谩faga de 8tiros conun rifle de asalto a raz贸n de 1000 balas por minuto. Cada balatienemasa de 7.45 g y rapidez de 293 m>s relativa al suelo al salirdel ca帽贸ndel arma. Calcule la fuerza de retroceso media ejercida sobreel armadurante la r谩faga.8.74. Un marco de 0.150 kg, suspendidode un resorte, lo estira 0.050 m. Untrozo de masilla de 0.200 kg en reposose deja caer sobre el marco desde unaaltura de 30.0 cm (figura 8.42). 驴Qu茅distancia m谩xima baja el marco con respectoa su posici贸n inicial?8.75. Una bala de rifle de 8.00 g se incrustaen un bloque de 0.992 kg quedescansa en una superficie horizontalsin fricci贸n sujeto a un resorte (figura8.43). El impacto comprime el resorte15.0 cm. La calibraci贸n del resorte indicaque se requiere una fuerza de0.750 N para comprimirlo 0.250 cm.a) Calcule la velocidad del bloqueinmediatamente despu茅s del impacto.b) 驴Qu茅 rapidez ten铆a inicialmente labala?8.76. Rebote de bala. Una piedra de 0.100 kg descansa en unasuperficiehorizontal sin fricci贸n. Una bala de 6.00 g que viajahorizontalmentea 350 m>s golpea la piedra y rebota horizontalmente a 90掳 desu direcci贸n original, con rapidez de 250 m>s. a) Calcule lamagnitudy direcci贸n de la velocidad de la piedra despu茅s del golpe. b)驴Es perfectamenteel谩stico el choque?8.77. Un doble de cine de 80.0 kgse para en un alf茅izar 5.0 m sobreel piso (figura 8.44). Sujetandouna cuerda atada a un candelabro,oscila hacia abajo para pelear conel villano de 70.0 kg, quien est谩de pie exactamente abajo delcandelabro. (Suponga que el centrode masa del doble baja 5.0 m,y 茅l suelta la cuerda justo alchocar con el villano.) a) 驴Conqu茅 rapidez comienzan a deslizarselos contrincantes entrelazados sobre el piso? b) Si elcoeficientede fricci贸n cin茅tica entre sus cuerpos y el piso es 渭k 5 0.250,驴qu茅 distancia se deslizan?8.78. Dos masas id茅nticas se sueltandel reposo en un taz贸n hemisf茅ricoliso de radio R, desde lasposiciones que se muestran en lafigura 8.45. Se puede despreciarla fricci贸n entre las masas y la superficiedel taz贸n. Si se pegancuando chocan, 驴qu茅 altura arribadel fondo del taz贸n alcanzar谩n las masas despu茅s de chocar?8.79. Una pelota con masa M, que se mueve horizontalmentea 5.00m>s, choca el谩sticamente con un bloque de masa 3M queinicialmenteest谩 en reposo y cuelga del techo por medio de un alambre de50.0 cm.Determine el 谩ngulo m谩ximo de oscilaci贸n del bloque despu茅sdelimpacto.8.80. Una esfera de plomo de 20.00 kg cuelga de un ganchoatado a unalambre delgado de 3.50 m de longitud, y puede oscilar en unc铆rculocompleto. De repente, un dardo de acero de 5.00 kg la golpeahorizontalmente,incrust谩ndose en ella. 驴Qu茅 rapidez inicial m铆nima debe tenerel dardo para que la combinaci贸n describa un c铆rculocompletodespu茅s del choque?8.81. Una pelota de 8.00 kg, que cuelga del techo atada a unalambrede 135 cm de longitud, sufre un choque el谩stico con unapelota de2.00 kg que se mueve horizontalmente con rapidez de 5.00m>s justoantes del choque. Calcule la tensi贸n en el alambreinmediatamentedespu茅s del choque.8.82. Una pelota de goma con masa m se libera desde elreposo a una
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaltura h por encima del piso. Despu茅s de su primer rebote, seeleva al90% de su altura original. 驴Qu茅 impulso (magnitud ydirecci贸n) ejerceel piso sobre esta pelota durante su primer rebote? Expresesu respuestaen t茅rminos de las variables m y h.8.83. Una bala de 4.00 g viaja horizontalmente con velocidadde400 m>s y choca con un bloque de madera de 0.800 kg queestabaen reposo en una superficie plana. La bala atraviesa el bloquey salecon su rapidez reducida a 120 m>s. El bloque se desliza unadistanciade 45.0 m sobre la superficie con respecto a su posici贸ninicial.a) 驴Qu茅 coeficiente de fricci贸n cin茅tica hay entre el bloque ylasuperficie? b) 驴En cu谩nto se reduce la energ铆a cin茅tica de labala?c) 驴Qu茅 energ铆a cin茅tica tiene el bloque en el instante en quela balasale de 茅l?8.84. Una bala de 5.00 g se dispara contra un bloque demadera de1.00 kg suspendido de un hilo de 2.00 m de longitud,atraves谩ndolo. Elcentro de masa del bloque se eleva 0.45 cm. Calcule la rapidezde labala al salir del bloque si su rapidez inicial es de 450 m>s.30.0 cmFigura 8.42Problema 8.74.Figura 8.44 Problema 8.77.RFigura 8.45 Problema 8.78.m 5 80.0 kgm 5 70.0 kg5.0 mhttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 2818.85. Un neutr贸n de masa m sufre un choque el谩stico defrente con unn煤cleo de masa M en reposo. a) Demuestre que si la energ铆acin茅ticainicial del neutr贸n es K0, la energ铆a cin茅tica que pierdedurante el choquees 4mMK0>(M 1 m)2. b) 驴Con qu茅 valor de M pierde m谩senerg铆ael neutr贸n incidente? c) Si M tiene el valor calculado en elinciso b),驴qu茅 rapidez tiene el neutr贸n despu茅s del choque?8.86. Divisi贸n de energ铆a en choques el谩sticos. Un objetoestacionariocon masa mB es golpeado de frente por un objeto con masamAque se mueve con rapidez inicial v0. a) Si el choque esel谩stico, 驴qu茅porcentaje de la energ铆a original tendr谩 cada objeto despu茅sdel choque?b) Aplique el resultado del inciso a) a los siguientes casosespeciales:i) mA 5 mB, ii) mA 5 5mB. c) 驴Con qu茅 valores, si existen, de laraz贸n de masas mA>mB la energ铆a cin茅tica original se divideequitativamenteentre los dos objetos despu茅s del choque?8.87. En el centro de distribuci贸nde una compa帽铆a de embarques,un carrito abierto de 50.0 kg est谩rodando hacia la izquierda con rapidezde 5.00 m>s (figura 8.46).La fricci贸n entre el carrito y el pisoes despreciable. Un paquete de15.0 kg baja desliz谩ndose por unarampa inclinada 37.0掳 sobre lahorizontal y sale proyectado conuna rapidez de 3.00 m>s. El paquetecae en el carrito y siguenavanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa est谩 auna alturade 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) 驴qu茅 rapidez tendr谩 elpaqueteinmediatamente antes de caer en el carrito? b) 驴Qu茅 rapidezfinaltendr谩 el carrito?8.88. Un disco azul con masa de 0.0400 kg, que se desliza conrapidezde 0.200 m>s sobre una mesa de aire horizontal sin fricci贸n,sufre unchoque perfectamente el谩stico de frente con un disco rojo demasa m,inicialmente en reposo. Despu茅s del choque, la velocidad deldiscoazul es de 0.050 m>s en la misma direcci贸n que su velocidadinicial.Calcule a) la velocidad (magnitud y direcci贸n) del disco rojodespu茅sdel choque; b) la masa m del disco rojo.8.89. Dos asteroides con masas mA y mB se mueven convelocidadesy con respecto a un astr贸nomo en una nave espacial. a)Demuestreque la energ铆a cin茅tica total medida por el astr贸nomo esdonde y M est谩n definidos como en la secci贸n 8.5,y En esta expresi贸n, la energ铆a cin茅tica total de los dosasteroides es la energ铆a asociada a su centro de masa mas laasociada almovimiento interno relativo al centro de masa. b) Si losasteroideschocan, 驴qu茅 energ铆a cin茅tica minima pueden tener despu茅sdel choque,seg煤n las mediciones del astr贸nomo? Explique.8.90. Imagine que sostiene una pelota peque帽a en contactocon y directamentearriba del centro de una pelota grande. Si deja caer la pelotapeque帽a un tiempo corto despu茅s de dejar caer la grande, lapelota peque帽a rebotar谩 con rapidez sorprendente. Para verel casoextremo, ignore la resistencia del aire y suponga que la pelotagrandechoca el谩sticamente con el piso y luego rebota para chocarel谩sticamentecon la pelota peque帽a en descenso. Justo antes del choqueentrelas dos pelotas, la grande se mueve hacia arriba con velocidady la peque帽a tiene velocidad (驴Entiende por qu茅?) Supongaquela masa de la pelota grande es mucho mayor que la de lapeque帽a.a) 驴Qu茅 velocidad tiene la pelota peque帽a justo despu茅s delchoque
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcon la grande? b) Use la respuesta al inciso a) para calcular laraz贸nentre la distancia de rebote de la pelota peque帽a y ladistancia quecay贸 antes del choque.2vS.vS,vSrB5 vSB 2 vScm .vSrA5 vSA 2 vSv cm , ScmK 5 12Mvcm2 1 121mA vr2A 1 mB vr2B 2vSv B SA8.91. Juan y Gilberto est谩n parados en una caja en reposo enla superficiehorizontal sin fricci贸n de un estanque congelado. La masa deJuanes de 75.0 kg, la de Gilberto es de 45.0 kg y la de la caja es de15.0 kg.De repente, se acuerdan de que deben ir por un cubo de agua,as铆 quelos dos saltan horizontalmente desde encima de la caja.Inmediatamentedespu茅s de saltar, cada uno se aleja de la caja con rapidez de4.00 m>srelativa a la caja. a) 驴Qu茅 rapidez final tiene la caja si Juan yGilbertosaltan simult谩neamente y en la misma direcci贸n? (Sugerencia:use unsistema de coordenadas inercial fijo al suelo.) b) 驴Cu谩l es larapidez finalde la caja si Juan salta primero y Gilberto lo hace unossegundosdespu茅s, en la misma direcci贸n? c) 驴Qu茅 rapidez final tiene lacaja siGilberto salta primero y luego Juan, en la misma direcci贸n?8.92. Divisi贸n de energ铆a. Un objeto con masa m, queinicialmenteest谩 en reposo, hace explosi贸n y produce dos fragmentos,uno con masamA y otro con masa mB, donde mA 1 mB 5 m. a) Si se liberaunaenerg铆a Q en la explosi贸n, 驴cu谩nta energ铆a cin茅tica tendr谩cada fragmentoinmediatamente despu茅s de la explosi贸n? b) 驴Qu茅 porcentajede la energ铆a total liberada recibir谩 cada fragmento si la masade unoes cuatro veces la del otro?8.93. Desintegraci贸n de neutrones. Un neutr贸n en reposo sedesintegra(se rompe) para producir un prot贸n y un electr贸n. En eldecaimientose libera energ铆a, la cual aparece como energ铆a cin茅tica delprot贸n y del electr贸n. La masa de un prot贸n es 1836 veces lade unelectr贸n. 驴Qu茅 fracci贸n de la energ铆a total liberada seconvertir谩 enenerg铆a cin茅tica del prot贸n?8.94. Un n煤cleo de 232Th (torio) en reposo se desintegra paraproducirun n煤cleo de 228Ra (radio) y una part铆cula alfa. La energ铆acin茅tica totalde los productos de la desintegraci贸n es de 6.54 3 10213 J. Lamasa deuna part铆cula alfa es el 1.76% de la masa de un n煤cleo de228Ra. Calculela energ铆a cin茅tica de: a) el n煤cleo de 228Ra en retroceso y b)la part铆culaalfa emitida.8.95. Antineutrino. En la desintegraci贸n beta, un n煤cleoemite unelectr贸n. Un n煤cleo de 210Bi (bismuto) en reposo sufredesintegraci贸nbeta para producir 210Po (polonio). Suponga que el electr贸nemitido semueve hacia la derecha con un momento lineal de 5.60310222 kg ? m>s.El n煤cleo de 210Po, cuya masa es de 3.50 3 10225 kg,retrocede haciala izquierda con rapidez de 1.14 3 1023 m>s. La conservaci贸ndel momentolineal requiere la emisi贸n de una segunda part铆cula, llamadaantineutrino.Calcule la magnitud y direcci贸n del momento lineal delantineutrinoemitido en esta desintegraci贸n.8.96. Un prot贸n que se mueve con rapidez vA1 en la direcci贸n1x chocael谩sticamente pero no de frente con un prot贸n id茅ntico queest谩 enreposo. Despu茅s del impacto, el primer prot贸n se mueve conrapidezvA2 en el primer cuadrante, con un 谩ngulo a con respecto aleje x, y elsegundo se mueve con rapidez vB2 en el cuarto cuadrante,con un 谩ngulob con respecto al eje x (figura 8.13). a) Escriba las ecuacionesdeconservaci贸n del momento lineal lineal en las direcciones x yy. b) Eleveal cuadrado las ecuaciones del inciso a) y s煤melas. c)Introduzcaahora el hecho de que el choque es el谩stico. d) Demuestreque a 1 b5 p>2. (Habr谩 demostrado que esta ecuaci贸n se obedece encualquierchoque el谩stico descentrado entre objetos de igual masa,cuando unode ellos estaba inicialmente en reposo.)8.97. El disco de hockey B descansa sobre una superficie dehielo lisoy es golpeado por otro disco A de la misma masa. A viajainicialmentea 15.0 m>s y es desviado 25.0掳 con respecto a su direcci贸noriginal.Suponga un choque perfectamente el谩stico. Calcule la rapidezfinalde cada disco y la direcci贸n de la velocidad de B despu茅s delchoque.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(Sugerencia: use la relaci贸n que dedujo en el inciso d) delproblema8.96.)8.98. Jonathan y Julia est谩n sentados en un trineo en repososobre hielosin fricci贸n. Jonathan pesa 800 N, Julia pesa 600 N y el trineopesa1000 N. Las dos personas ven una ara帽a venenosa en el pisodel trineoy saltan hacia fuera. Jonathan salta a la izquierda convelocidad (relativa4.00 m378Figura 8.46 Problema 8.87.http://libreria-universitaria.blogspot.com282 CAP脥TULO 8 Momento lineal, impulso y choques1.00 mInicio Final1.00 m 3.00 mFigura 8.48 Problema 8.100.L LLLLL LLL Laa) b) c) d)Figura 8.47 Problema 8.99.al hielo) de 5.00 m>s a 30.0掳 por arriba de la horizontal, y Juliasaltaa la derecha a 7.00 m>s (relativa al hielo) a 36.9掳 por arriba dela horizontal.Calcule la velocidad horizontal (magnitud y direcci贸n) deltrineo despu茅s del salto.8.99. Los objetos de la figura 8.47 est谩n hechos de alambreuniformedoblado. Encuentre la posici贸n del centro de masa de cadauno.tiempo. Suponga que la resistencia del aire es despreciable. Siel fragmentom谩s pesado cae en el punto desde el cual se lanz贸 el ob煤s,驴d贸ndecaer谩 el fragmento m谩s ligero y cu谩nta energ铆a se habr谩liberado enla explosi贸n?8.105. Reacci贸n nuclear. La fisi贸n, el proceso que suministralaenerg铆a en las plantas nucleares, ocurre cuando un n煤cleopesado se divideen dos n煤cleos medianos. Una reacci贸n as铆 ocurre cuando unneutr贸nchoca con un n煤cleo de 235U (uranio) y lo divide en un n煤cleode141Ba (bario) y uno de 92Kr (kript贸n). Adem谩s, salendespedidos dosneutrones del 235U original. Antes del choque tenemos lasituaci贸n dela figura 8.49a; despu茅s, el l41Ba se mueve en la direcci贸n 1z,y el92Kr, en la direcci贸n 2z. Los tres neutrones se mueven en elplano xycomo se ilustra en la figura 8.49b. Si el neutr贸n incidente tienevelocidadinicial de magnitud 3.0 3 103 m>s y velocidad final de 2.0 3103m>s en las direcciones indicadas, 驴qu茅 rapidez tienen losotros dosneutrones, y qu茅 puede decirse de la rapidez de los n煤cleosde 141Ba y92Kr? (La masa aproximada del n煤cleo de 141Ba es 2.3 310225 kg, y ladel 92Kr es de 1.5 3 10225 kg.)8.100. Una mujer de 45.0 kg est谩 de pie en una canoa de 60.0kg y5.00 m de longitud, y comienza a caminar desde un punto a1.00 mde un extremo hacia un punto a 1.00 m del otro extremo(figura 8.48).Si se desprecia la resistencia al movimiento de la canoa en elagua,驴qu茅 distancia se mueve la canoa durante este proceso?8.101. Imagine que est谩 de pie en una plancha de concretoque descansasobre un lago congelado. Suponga que no hay fricci贸n entre laplanchay el hielo. La plancha pesa cinco veces m谩s que usted. Si ustedcomienza a caminar a 2.00 m>s en relaci贸n con el hielo, 驴conqu茅 rapidezrelativa al hielo se mover谩 la plancha?8.102. Un proyectil de 20.0 kg se dispara con un 谩ngulo de60.0掳 sobrela horizontal y rapidez de 80.0 m>s. En el punto m谩s alto de latrayectoriael proyectil estalla en dos fragmentos de igual masa; uno caeverticalmentecon rapidez inicial cero. Ignore la resistencia del aire. a) 驴Aqu茅 distancia del punto de disparo cae el otro fragmento si elterreno esplano? b) 驴Cu谩nta energ铆a se libera en la explosi贸n?8.103. Un cohete de fuegos artificiales se disparaverticalmente haciaarriba. En su altura m谩xima de 80.0 m, estalla y se divide endos fragmentos,uno con masa de 1.40 kg y otro con masa de 0.28 kg. En laexplosi贸n,860 J de energ铆a qu铆mica se convierte en energ铆a cin茅tica delos dos fragmentos. a) 驴Qu茅 rapidez tiene cada fragmentoinmediatamentedespu茅s de la explosi贸n? b) Se observa que los dosfragmentoscaen al suelo al mismo tiempo. 驴Qu茅 distancia hay entre lospuntos enlos que caen? Suponga que el suelo es horizontal y que laresistenciadel aire es despreciable.8.104. Un ob煤s de 12.0 kg es disparado con un 谩ngulo de55.0掳 sobrela horizontal con una rapidez inicial de 150 m>s. En el puntom谩s altode la trayectoria, el ob煤s estalla en dos fragmentos, uno contres vecesm谩s masa que el otro. Los dos fragmentos llegan al suelo almismoN煤cleoyxa)Neutr贸nen reposo
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comv0yx358108308Neutr贸n emitidoNeutr贸noriginalNeutr贸n emitidob)Figura 8.49 Problema 8.105.8.106. Sistema de coordenadas del centro de masa. El disco A(masa mA) se desplaza sobre una mesa de aire horizontal sinfricci贸ncon velocidad en la direcci贸n 1x y choca de frenteel谩sticamentecon el disco B (masa mB) en reposo. Despu茅s del choque,ambos discosse mueven a lo largo del eje 1x. a) Calcule la velocidad delcentro demasa del sistema de los dos discos antes del choque. b)Considere unsistema de coordenadas con origen en el centro de masa yque semueve con 茅l. 驴Es inercial este marco de referencia inercial?c) 驴Qu茅velocidades iniciales y tienen los discos en este marco dereferencia?驴Cu谩l es el momento lineal total en este marco? d) Use laconservaci贸n del momento lineal y de la energ铆a, aplicadas enel marcode referencia en cuesti贸n, para relacionar el momento linealfinal decada disco con el momento lineal inicial y, por consiguiente, lavelocidadfinal de cada disco con la velocidad inicial. Sus resultadosdeber谩nmostrar que un choque el谩stico unidimensional tiene unadescripci贸nmuy simple en el marco de referencia del centro de masa. e)Sean mA5 0.400 kg, mB 5 0.200 kg y vA1 5 6.00 m>s. Calcule lasvelocidadesy aplique el resultado del inciso d), y transf贸rmelas envelocidadesen un marco estacionario para obtener las velocidades finalesdelos discos. 驴Concuerda su resultado con las ecuaciones (8.24)y (8.25)?8.107. El coeficiente de restitucion P en un choque de frentese definecomo la raz贸n entre las rapideces relativas despu茅s y antesdel choque.uSB1 , uSA1uSB1 uSA1vSA1http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf铆o 283a) 驴Cu谩nto vale P en un choque totalmente inel谩stico? b) 驴Yen unchoque el谩stico? c) Una pelota se deja caer desde una altura hsobreuna superficie estacionaria y rebota a una altura H1.Demuestre qued) Un bal贸n de baloncesto bien inflado debe tener uncoeficiente de restituci贸n de 0.85. Si se le deja caer desde 1.2m sobreun piso de madera s贸lida, 驴a qu茅 altura debe rebotar? e) Laalturadel primer rebote es H1. Demuestre que, si P es constante, laaltura deln-茅simo rebote es f) Si P es constante, 驴qu茅 altura tieneel octavo rebote del bal贸n bien inflado que se solt贸 desde unaalturade 1.2 m?8.108. Energ铆a de enlace de la mol茅cula de hidr贸geno. Alcombinarsedos 谩tomos de hidr贸geno de masa m para formar unamol茅culadiat贸mica (H2), la energ铆a potencial final del sistema es 2D,donde Des una cantidad positiva llamada energia de enlace de lamol茅cula.a) Demuestre que, en un choque en el que s贸lo intervienendos 谩tomosde H, es imposible formar una mol茅cula de H2 porque no sepueden conservar simult谩neamente el momento lineal y laenerg铆a.(Sugerencia: si puede demostrar que esto se cumple en unmarcode referencia, ser谩 verdad en todos los marcos de referencia.驴Comprendepor qu茅?) b) Una mol茅cula de H2 puede formarse en unchoqueen el que intervienen tres 谩tomos de hidr贸geno. Suponga que,antes del choque, cada 谩tomo tiene rapidez de 1.00 3 103m>s y quelos tres se acercan con 谩ngulos de 120掳, de manera que entodo momentoest谩n en los v茅rtices de un tri谩ngulo equil谩tero. Calcule larapidez de la mol茅cula de H2 y del 谩tomo de H restantedespu茅s delchoque. La energ铆a de enlace del H2 es D 5 7.23 3 10219 J, y lamasadel 谩tomo de H es de 1.67 3 10227 kg.8.109. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro(masa total5 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de unapendientede 6.0掳 (figura 8.50). El plan es que la carreta baje la cuesta,ruedepor terreno plano y luego caiga en un ca帽贸n donde susc贸mplices esperan.Sin embargo, en un 谩rbol a 40 m del borde del ca帽贸n est谩n elLlanero Solitario (masa 75.0 kg) y Toro (masa 60.0 kg), quienessedejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar 茅sta. a) Sinuestrosh茅roes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, 驴lo lograr谩nantes deque la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda confricci贸ndespreciable. b) Cuando los h茅roes caen en la carreta, 驴seconservala energ铆a cin茅tica del sistema de los h茅roes m谩s la carreta? Sino,
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com驴aumenta o disminuye, y por cu谩nto?Hn 5 P2nh.P 5 "H1 /h .ejemplo 8.15 (secci贸n 8.6) si est谩 cerca de la superficieterrestre envez de en el espacio? Ignore la resistencia del aire. d) Calculela rapidezdel cohete del ejemplo 8.16 (secci贸n 8.6) despu茅s de 90 s sipartede la superficie terrestre y no del espacio exterior. Puededespreciarla resistencia del aire. Compare su respuesta con la rapidezcalculadaen el ejemplo 8.16.*8.111. Cohete de m煤ltiples etapas. Suponga que la primeraetapade un cohete de dos etapas tiene masa total de 12,000 kg, delos cuales9000 kg son de combustible. La masa total de la segundaetapa es1000 kg, de los cuales 700 kg corresponden al combustible.Supongaque la rapidez relativa vesc del material expulsado esconstante, e ignorelos efectos gravitacionales (que son peque帽os durante elperiodode encendido si la tasa de consumo de combustible es alta). a)Supongaque todo el combustible de este cohete de dos etapas seutilizaen un cohete de una sola etapa con la misma masa total de13,000 kg.En t茅rminos de vesc, 驴qu茅 rapidez tendr铆a el cohete,partiendo del reposo,al agotarse el combustible? b) En cuanto al cohete de dosetapas,驴qu茅 rapidez tiene al agotarse el combustible de la primeraetapasi 茅sta transporta la segunda etapa hasta este punto? Estarapidez esahora la rapidez inicial de la segunda etapa, que en este puntose separade la primera. c) 驴Qu茅 rapidez final tiene la segunda etapa? d)驴Qu茅valor de vesc se requiere para impartir a la segunda etapa delcoheteuna rapidez de 7.00 km>s?*8.112. Para el cohete descrito en los ejemplos 8.15 y 8.16(secci贸n8.6), la masa del cohete en funci贸n del tiempo esa) Calcule y grafique la velocidad del cohete en funci贸n deltiempodesde t 5 0 a t 5 100 s. b) Calcule y grafique la aceleraci贸n delcoheteen funci贸n del tiempo desde t 5 0 a t 5 100 s. c) Unaastronauta de75 kg yace en una silla reclinada durante el lanzamiento delcohete.驴Qu茅 fuerza neta m谩xima ejerce la silla sobre la astronauta?Comparesu respuesta con el peso de la astronauta en la Tierra.Problemas de desaf铆o8.113. En la secci贸n 8.5, calculamos el centro de masaconsiderandoobjetos constituidos por un n煤mero finito de masas puntualesu objetosque, por simetr铆a, pueden representarse con un n煤mero finitode masaspuntuales. Si la distribuci贸n de masa de un objeto s贸lido nopermiteuna determinaci贸n simple del centro de masa por simetr铆a, lassumasde las ecuaciones (8.28) deben generalizarse a integrales:donde x y y son las coordenadas de un fragmento peque帽odel objetocon masa dm. Se integra sobre todo el objeto. Considere unavarilladelgada de longitud L, masa M y 谩rea transversal A dispuestasobre eleje 1x, con el origen de coordenadas en el extremo izquierdode la varilla.a) Si la densidad r 5 M>V del objeto es uniforme, realice laintegraci贸nanterior para demostrar que la coordenada x del centro demasa est谩 en el centro geom茅trico de la varilla. b) Si ladensidad delobjeto var铆a linealmente con x seg煤n r 5 ax (donde a es unaconstantepositiva), calcule la coordenada x del centro de masa.8.114. Use los m茅todos del problema de desaf铆o 8.113 paracalcularlas coordenadas x y y del centro de masa de una placamet谩lica semixcm51M3x dm ycm 51M3y dmm1 t 2 5 dm0 para t , 0m0 11 2t120 s 2 para 0 # t # 90 sm0/4 para t $ 90 s300 kg6.0850 m40 m al riscoFigura 8.50 Problema 8.109.*8.110. En la secci贸n 8.6 consideramos un cohete que sedispara enel espacio exterior donde no hay resistencia del aire y lagravedades despreciable. Suponga ahora que el cohete aceleraverticalmentedesde el reposo en la superficie terrestre. Siga ignorando laresistenciadel aire y considere s贸lo la parte del movimiento en la que laalturadel cohete es peque帽a y g puede suponerse constante. a)驴C贸mo semodifica la ecuaci贸n (8.37) cuando se toma en cuenta lafuerza degravedad? b) Deduzca una expresi贸n para la aceleraci贸n a delcohete,an谩loga a la ecuaci贸n (8.39). c) 驴Qu茅 aceleraci贸n tiene elcohete delhttp://libreria-universitaria.blogspot.com284 CAP脥TULO 8 Momento lineal, impulso y choquescircular con densidad uniforme r,
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comespesor t y radio a. La masa de laplaca es entoncesUse el sistema de coordenadas dela figura 8.51.8.115. Una cuarta parte de unacuerda de longitud l cuelga delborde de una mesa sin fricci贸n. Lacuerda tiene densidad lineal (masapor unidad de longitud) uniformel, y el extremo que est谩 sobrela mesa es sostenido por una persona. 驴Cu谩nto trabajo realizaesa personasi tira de la cuerda para subir lentamente a la mesa el resto delacuerda? Resuelva el problema de dos maneras: a) Calcule lafuerzaque debe ejercer la persona para subir la cuerda, y con estocalcule eltrabajo efectuado. La fuerza es variable porque en cadainstante el tramode cuerda que cuelga es diferente. b) Suponga que elsegmento decuerda que originalmente cuelga tiene toda su masaconcentrada ensu centro de masa. Calcule el trabajo necesario para elevar茅ste a laaltura de la mesa. Quiz谩 este enfoque le parezca m谩s sencilloque eldel inciso a). 驴Hay diferencias en sus respuestas? 驴Por qu茅?*8.116 Gota de lluvia de masa variable. En un problema depropulsi贸nde cohetes, la masa es variable. Un problema similar es unagotaM 5 12rpa2t.de lluvia que cae a trav茅s de una nube de gotitas de agua,algunas delas cuales se adhieren a la gota aumentando su masa al caer.La fuerzasobre la gota esSuponga que la masa de la gota depende de la distancia x quehaca铆do. Entonces, m 5 kx, donde k es constante, y dm>dt 5 kv.Puestoque Fext 5 mg, esto daO bien, dividiendo entre k,脡sta es una ecuaci贸n diferencial con soluci贸n de la forma v 5at,donde a es la aceleraci贸n constante. Suponga que la velocidadinicialde la gota es cero. a) Usando la soluci贸n propuesta para v,calculela aceleraci贸n a. b) Calcule la distancia que la gota cae en t 53.00 s.c) Con k 5 2.00 g>m, calcule la masa de la gota en t 5 3.00 s.Otrosaspectos interesantes del problema pueden consultarse en K.S. Krane,Amer. Jour. Phys., vol. 49 (1981), pp. 113-117.P9.1. 驴Cu谩l de las siguientes f贸rmulas es v谩lida si laaceleraci贸n angularde un objeto no es constante? En cada caso, explique surazonamiento.a) b) c) d)e)P9.2. Una mol茅cula diat贸mica puede modelarse como dosmasas puntuales,m1 y m2, ligeramente separadas (figura 9.26). Si la mol茅culaes-K 5 12Iv2.v 5 rv; atan 5 ra; v 5 v0 1 at; atan 5 rv2;t谩 orientada a lo largo del eje y, tiene energ铆a cin茅tica Kcuando gira alrededordel eje x. 驴Cu谩l es su energ铆a cin茅tica (en t茅rminos de K) si giracon la misma rapidez angular alrededor del a) eje z y b) eje y?P9.3. 驴Qu茅 diferencia hay entre aceleraci贸n tangencial yaceleraci贸nradial para un punto de un cuerpo que gira?P9.4. En la figura 9.14, todos los puntos de la cadena tienen lamismarapidez lineal. 驴La magnitud de la aceleraci贸n lineal estambi茅n igualpara todos esos puntos? 驴Qu茅 relaci贸n hay entre lasaceleraciones angularesde las dos ruedas dentadas? Explique su respuesta.P9.5. En la figura 9.14, 驴qu茅 relaci贸n hay entre lasaceleraciones radialesde los puntos en los dientes de las dos ruedas? Justifique surespuesta.P9.6. Un volante gira con velocidad angular constante. 驴Unpunto ensu borde tiene aceleraci贸n tangencial? 驴Y aceleraci贸n radial?驴Estasaceleraciones tienen magnitud constante? 驴Y direcci贸nconstante? Justifiquesus respuestas.P9.7. 驴Para qu茅 sirve el ciclo de centrifugado de una lavadora?Expliqueen t茅rminos de las componentes de aceleraci贸n.P9.8. Aunque la velocidad y la aceleraci贸n angulares puedentratarsecomo vectores, no sucede lo mismo con el desplazamientoangular u,a pesar de tener magnitud y direcci贸n, porque u no obedecela leyconmutativa de la suma de vectores (ecuaci贸n 1.3).Demuestre estomomento de inercia, 297energ铆a cin茅tica rotacional, 297teorema de los ejes paralelos, 302m1m2zxyOFigura 9.26 Pregunta P9.2.http://libreria-universitaria.blogspot.com308 CAP脥TULO 9 Rotaci贸n de cuerpos r铆gidoscomo sigue: coloque este libro sobre un escritorio con laportada haciaarriba y de modo que pueda leer las palabras. Gire el bordelejano 908hacia arriba y hacia usted sobre un eje horizontal. Llame aeste desplazamientou1. Ahora gire el borde izquierdo 908 hacia usted sobre un ejevertical. Llame a este desplazamiento u2. El lomo del librodeber谩 mirarahora hacia usted con las palabras orientadas de modo quepueda
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comleerlas. Ahora comience otra vez desde el principio perorealice las rotacionesen orden inverso. 驴El resultado es diferente? Es decir, 驴ul 1 u25 u2 1 u1? Ahora repita el experimento pero con un 谩ngulo de18 envez de 908. 驴Cree que el desplazamiento infinitesimalobedece laley conmutativa de la suma y, por lo tanto, puedeconsiderarse un vector?De ser as铆, 驴qu茅 relaci贸n hay entre la direcci贸n de y ladirecci贸ndeP9.9. 驴Puede imaginar un cuerpo que tenga el mismomomento deinercia para todos los ejes posibles? Si es as铆, mencione unejemplo; sino, explique por qu茅 no es posible. 驴Puede imaginar uncuerpo quetenga el mismo momento de inercia para todos los ejes quepasan porcierto punto? Si es as铆, mencione un ejemplo e indique d贸ndeest谩 elpunto.P9.10. Para maximizar el momento de inercia de un volantemientrasminimizamos su peso, 驴qu茅 forma y distribuci贸n de masadeber铆a tener?Explique su respuesta.P9.11. 驴C贸mo podr铆a usted determinar experimentalmente elmomentode inercia de un cuerpo de forma irregular alrededor de uneje dado?P9.12. Un cuerpo cil铆ndrico tiene masa M y radio R. 驴La masapuedeestar distribuida dentro del cuerpo de modo tal que sumomento deinercia alrededor de su eje de simetr铆a sea mayor que MR2?Expliquesu respuesta.P9.13. Describa c贸mo podr铆a usar el inciso b) de la tabla 9.2para deducirel resultado del inciso d).P9.14. Un caparaz贸n esf茅rico hueco de radio R que giraalrededor deun eje que pasa por su centro tiene energ铆a cin茅tica rotacionalK. Si ustedquiere modificar esta esfera de manera que tenga tres vecesm谩senerg铆a cin茅tica con la misma rapidez angular manteniendo lamasaigual, 驴cu谩l deber铆a ser el radio en t茅rminos de R?P9.15. Para que sean v谩lidas las ecuaciones dadas en losincisos a) y b)de la tabla 9.2 para I, 驴la varilla debe tener secci贸n transversalcircular?驴Hay alguna restricci贸n sobre el tama帽o de tal secci贸n paraquelas ecuaciones sean v谩lidas? Explique su respuesta.P9.16. En el inciso d) de la tabla 9.2, el espesor de la placadebe sermucho menor que a si se quiere que sea v谩lida la expresi贸npara I. Enel inciso c), en cambio, la expresi贸n para I es v谩lida sinimportar qu茅espesor tenga la placa. Explique su respuesta.P9.17. Dos esferas id茅nticas A y B est谩n unidas a un cord贸nmuy delgado,y cada cord贸n est谩 enrollado alrededor de una polea sinfricci贸n demasa M. La 煤nica diferencia es que la polea para la esfera A esun discos贸lido, en tanto que la polea para la esfera B es un discohueco, comoel del inciso e) de la tabla 9.2. Si ambas esferas se liberandesde elreposo y caen la misma distancia, 驴cu谩l tendr谩 mayor energ铆acin茅tica?驴O tendr谩n la misma? Explique su razonamiento.P9.18. Una polea complicada consisteen cuatro esferas id茅nticas colocadas enlos extremos de rayos que se prolongandesde un tambor giratorio (figura 9.27).Una caja est谩 unida a una cuerda delgaday ligera que se enrolla en el bordedel tambor. Cuando se libera del reposo,la caja adquiere una rapidez V despu茅sde caer una distancia d. Ahora lascuatro esferas se mueven hacia adentrom谩s cerca del tambor, y de nuevo la cajase suelta del reposo. Despu茅s de caeruna distancia d, 驴su rapidez ser谩 iguala V, mayor que V, o menor que V?Demuestre o explique por qu茅.v S?du Sdu SP9.19. Podemos usar cualquier medida angular (radianes,grados o revoluciones)en algunas de las ecuaciones del cap铆tulo 9; sin embargo,en otras s贸lo podemos usar radianes. Identifique lasecuaciones en lasque es necesario usar radianes y en las que no es necesario.En cadacaso, justifique sus respuestas.P9.20. Al calcular el momento de inercia de un objeto,驴podemos tratartoda su masa como si estuviera concentrada en el centro demasadel objeto? Justifique su respuesta.P9.21. Una rueda gira en torno a un eje perpendicular al planode larueda y que pasa por el centro de la rueda. La rapidez angulardela rueda est谩 aumentando con raz贸n constante. El punto Aest谩 en elborde de la rueda; y el punto B, a la mitad de la distanciaentre el bordey el centro. Para cada una de las cantidades siguientes,indique sisu magnitud es mayor en el punto A, en el punto B o es igualen ambospuntos: a) rapidez angular, b) rapidez tangencial, c)aceleraci贸n angular,d) aceleraci贸n tangencial y e) aceleraci贸n radial. Justifique susrespuestas.EjerciciosSecci贸n 9.1 Velocidad y aceleraci贸n angulares9.1. a) 驴Qu茅 谩ngulo en radianes es subtendido por un arco de1.50 m
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen la circunferencia de un c铆rculo con 2.50 m de radio?驴Cu谩nto es estoen grados? b) Un arco de 14.0 cm de longitud en lacircunferenciade un c铆rculo subtiende un 谩ngulo de 1288. 驴Qu茅 radio tieneel c铆rculo?c) El 谩ngulo entre dos radios de un c铆rculo con 1.50 m de radioes0.700 rad. 驴Qu茅 longitud tiene el arco delimitado en lacircunferenciapor estos dos radios?9.2. Una h茅lice de avi贸n gira a 1900 rpm (rev>min). a) Calculesu velocidadangular en rad>s. b) 驴Cu谩ntos segundos tarda la h茅lice engirar358?9.3. La velocidad angular de un volante obedece la ecuaci贸ndonde t est谩 en segundos y A y B son constantescuyos valores num茅ricos son 2.75 y 1.50, respectivamente. a)驴Cu谩lesson las unidades de A y B si v est谩 en rad>s? b) 驴Cu谩l es laaceleraci贸nangular del volante en i) t 5 0.00 y ii) t 5 5.00 s? c) 驴Con qu茅谩ngulo gira el volante durante los primeros 2.00 s?(Sugerencia: v茅asela secci贸n 2.6.)9.4. Una aspa de ventilador gira con velocidad angular dadapordonde y a) Calculela aceleraci贸n angular en funci贸n del tiempo. b) Calcule laaceleraci贸nangular instant谩nea az en t 5 3.00 s y la aceleraci贸n angularmedia amed-z para el intervalo de t 5 0 a t 5 3.00 s. 驴Qu茅diferenciahay entre ambas cantidades? Si son diferentes, 驴por qu茅 loson?9.5. Un ni帽o est谩 empujando un carrusel (tiovivo). El 谩nguloque describeel carrusel al girar var铆a con el tiempo seg煤ndonde y a) Calcule la velocidadangular del carrusel en funci贸n del tiempo. b) 驴Qu茅 valorinicial tienela velocidad angular? c) Calcule el valor instant谩neo de lavelocidadangular vz en t 5 5.00 s y la velocidad angular media vmed-zen el intervalode t 5 0.00 a t 5 5.00 s. Demuestre que vmed-z no es igualal promedio de las velocidades angulares instant谩neas en t 5 0yt 5 5.00 s, y explique por qu茅.9.6. En t 5 0, se invierte la corriente de un motor el茅ctrico decorrientecontinua, causando un desplazamiento angular del eje delmotordado pora) 驴En qu茅 instante la velocidad angular del eje del motor escero?b) Calcule la aceleraci贸n angular en ese instante. c) 驴Cu谩ntasrevolucionesgira el eje del motor entre el momento en que se invierte lau 1 t 2 5 1 250 rad/s 2 t 2 1 20.0 rad/s2 2 t2 2 1 1.50 rad/s3 2t3.g 5 0.400 rad/s b 5 0.0120 rad/s3.u 1 t 2 5 gt 1 bt3,vz g 2 bt2, g 5 5.00 rad/s b 5 0.800 rad/s3. 1 t 2 5vz 1 t 2 5 A 1 Bt2,TamborCajaFigura 9.27Pregunta 9.18.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 309corriente y el instante en el que la velocidad angular es cero?d) 驴Conqu茅 rapidez estaba girando el eje en t 5 0, cuando se invirti贸 lacorriente?e) Calcule la velocidad angular media para el periodo entret 5 0 y el instante calculado en el inciso a).9.7. El 谩ngulo u que describe una unidad de disco al girar est谩dadopor u(t) 5 a 1 bt 2 ct3, donde a, b y c son constantes positivas,t est谩en segundos y u est谩 en radianes. Cuando t 5 0, u 5 p>4 rad yla velocidadangular es 2.00 rad>s, y cuando t 5 1.50 s, la aceleraci贸nangulares 1.25 rad>s2. a) Calcule a, b y c con sus unidades. b) 驴Cu谩l eslaaceleraci贸n angular cuando u 5 p>4 rad? c) 驴Cu谩les son u y lavelocidadangular cuando la aceleraci贸n angular es 3.50 rad>s2?9.8. Una rueda gira en torno a un eje que est谩 en la direcci贸nz.La velocidad angular vz es de 26.00 rad>s en t 5 0.00, aumentalinealmentecon el tiempo y es de 18.00 m>s en t 5 7.00 s. Se considerapositiva la rotaci贸n antihoraria. a) 驴La aceleraci贸n angulardurante este intervalo de tiempo es positiva o negativa? b)驴Durantequ茅 intervalo est谩 aumentando la rapidez de la rueda? 驴Ydisminuyendo?c) Determine el desplazamiento angular de la rueda ent 5 7.00 s.Secci贸n 9.2 Rotaci贸n con aceleraci贸nangular constante9.9. Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicialde 1.50rad>s. a) Si su aceleraci贸n angular es constante e igual a 0.300rad>s2,驴qu茅 velocidad angular tiene en t 5 2.50 s? b) 驴Qu茅 谩ngulogira la ruedaentre t 5 0 y t 5 2.50 s?9.10. Un ventilador el茅ctrico se apaga, y su velocidad angulardisminuyeuniformemente de 500 rev>min a 200 rev>min en 4.00 s. a)Calculela aceleraci贸n angular en rev>s2 y el n煤mero de revolucionesque elmotor gir贸 en el intervalo de 4.00 s. b) 驴Cu谩ntos segundosm谩s tardar谩el motor en parar, si la aceleraci贸n angular se mantieneconstante en elvalor calculado en el inciso a)?9.11. Las aspas de una licuadora giran con aceleraci贸n angularconstantede 1.50 rad>s2. a) 驴Cu谩nto tiempo tarda en alcanzar unavelocidadangular de 36.00 rad>s, partiendo del reposo? b) 驴Cu谩ntasrevoluciones giran las aspas en este tiempo?9.12. a) Deduzca la ecuaci贸n (9.12) combinando lasecuaciones (9.7) y
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(9.11) para eliminar t. b) La velocidad angular de la h茅lice deun avi贸naumenta de 12.0 rad>s a 16.0 rad>s mientras gira 7.00 rad.Calcule suaceleraci贸n angular en rad>s2.9.13. Una tornamesa gira con aceleraci贸n angular constantede 2.25rad>s2. Despu茅s de 4.00 s gira con un 谩ngulo de 60.00 rad.驴Cu谩l era lavelocidad angular de la rueda al empezar el intervalo de 4.00s?9.14. Una hoja de sierra circular de 0.200 m de di谩metro partedel reposoy acelera con aceleraci贸n angular constante hasta unavelocidadangular de 140 rad>s en 6.00 s. Calcule la aceleraci贸n angulary el 谩nguloque ha girado la hoja.9.15. El volante de un motor de alta rapidez giraba a 500 rpmcuandose interrumpi贸 la alimentaci贸n el茅ctrica. El volante tiene unamasa de40.0 kg y un di谩metro de 75.0 cm. El motor no recibeelectricidad durante30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde rapidez por lafricci贸ncon los cojinetes de su eje, describiendo 200 revolucionescompletas. a) 驴Con qu茅 rapidez est谩 girando el volantecuando se restablecela alimentaci贸n el茅ctrica? b) 驴En cu谩nto tiempo despu茅s de lainterrupci贸n del suministro se habr铆a parado el volante, si elsuministrono se hubiera restablecido, y cu谩ntas revoluciones habr铆agirado la ruedaen ese tiempo?9.16. Una unidad de disco de computadora se enciendepartiendo delreposo y tiene aceleraci贸n angular constante. Si a la unidad lelleva0.750 s realizar su segunda revoluci贸n completa, a) 驴cu谩ntotiempo letom贸 efectuar su primera revoluci贸n completa?, y b) 驴cu谩l essu aceleraci贸nangular en rad>s2?9.17. Un dispositivo de seguridad detiene la hoja de unapodadorael茅ctrica, que ten铆a una rapidez angular inicial v1, en 1.00revoluci贸n.Con la misma aceleraci贸n constante, 驴cu谩ntas revolucionestardar铆a la hoja en parar, si la rapidez angular inicial v3 fueraeltriple: v3 5 3v1?9.18. Un trozo recto de cinta reflejante se extiende del centrode unarueda a su borde. Imagine que oscurece el cuarto y usa unac谩mara yuna l谩mpara estrobosc贸pica con destellos cada 0.050 s parafotografiarla rueda que gira en sentido antihorario. Se acciona la l谩mparademodo que el primer destello (t 5 0) se da cuando la cinta est谩horizontala la derecha con un desplazamiento angular de cero. Para lassiguientessituaciones, dibuje la fotograf铆a que obtendr铆a despu茅s decinco destellos (en t 5 0, 0.050 s, 0.100 s, 0.150 s y 0.200 s) ygrafiqueu contra t y v contra t para el intervalo entre t 5 0 y t 5 0.200 s.a) La velocidad angular es de 10.0 rev>s (constante). b) Laruedaparte del reposo con aceleraci贸n angular constante de 25.0rev>s2.c) La rueda gira a 10.0 rev>s en t 5 0 y cambia su velocidadangulara una raz贸n constante de 250.0 rev>s2.9.19. En t 5 0, la velocidad angular de una rueda de afilar erade24.0 rad>s, y tuvo una aceleraci贸n angular constante de 30.0rad>s2,hasta que un interruptor de circuito se abri贸 en t 5 2.00 s. Apartir deese momento, la rueda gir贸 432 rad con aceleraci贸n angularconstantehasta parar. a) 驴Qu茅 谩ngulo total gir贸 la rueda entre t 5 0 y elinstanteen que se detuvo? b) 驴En qu茅 tiempo se detuvo? c) 驴Qu茅aceleraci贸n ten铆a al irse frenando?Secci贸n 9.3 Relaci贸n entre cinem谩tica linealy angular9.20. En un encantador hotel delsiglo XIX, un elevador antiguoest谩 conectado a un contrapesomediante un cable que pasa porun disco giratorio con 2.50 m dedi谩metro (figura 9.28). El elevadorsube y baja al girar el disco,y el cable no se desliza en el bordedel disco, m谩s bien gira con 茅l.a) 驴Con cuantas rpm debe girarel disco para subir 25.0 cm>s elelevador? b) Para empezar a moverel elevador, 茅ste debe acelerarsea 驴Cu谩l debe ser laaceleraci贸n angular del disco enrad>s2? c) 驴Con qu茅 谩ngulo (en radianesy grados) el disco giracuando 茅ste sube el elevador3.25 m entre pisos?9.21. Con los datos astron贸micosdel Ap茅ndice F, junto con el hechode que la Tierra gira sobre su propio eje una vez al d铆a, calculea) la rapidez angular orbital de la Tierra (en rad>s) debida a sumovimientoalrededor del Sol, b) su rapidez angular (en rad>s) debida asu giro axial, c) la rapidez tangencial de la Tierra alrededor delSol(suponiendo una 贸rbita circular), d) la rapidez tangencial deun puntoen el ecuador terrestre debido al giro, y e) las componentesde laaceleraci贸n radial y tangencial del punto del inciso d).9.22. Disco compacto. Un disco compacto (CD) almacenam煤sicaen un patr贸n codificado de hoyos diminutos de 1027 m deprofundidad,dispuestos en una pista espiral que va desde el centro hasta elborde deldisco. Los radios interior y exterior de la espiral son de 25.0mm y 58.0mm, respectivamente. Dentro del reproductor de CD,mientras el disco
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com18g.DiscoElevadorContrapesoFigura 9.28 Ejercicio 9.20.http://libreria-universitaria.blogspot.com310 CAP脥TULO 9 Rotaci贸n de cuerpos r铆gidosgira la pista es barrida con rapidez lineal constante de 1.25m>s.a) 驴Qu茅 rapidez angular tiene el CD cuando se barre la parteinteriorde la pista? 驴Y la parte exterior? b) La duraci贸n m谩xima de unCDes de 74.0 min. 驴Qu茅 longitud tendr铆a la pista de tal CD si seestiraraen l铆nea recta? e) 驴Qu茅 aceleraci贸n angular media tiene un CDde m谩ximaduraci贸n durante los 74.0 min? Tome la direcci贸n de rotaci贸ndel disco como positiva.9.23. Una rueda con di谩metro de 40.0 cm parte del reposo ygira conuna aceleraci贸n angular constante de 3.00 rad>s2. En elinstante en quela rueda ha completado su segunda revoluci贸n, calcule laaceleraci贸nradial de un punto en el borde de dos maneras: a) usando larelaci贸narad 5 v2r y b) a partir de la relaci贸n arad 5 v2>r.9.24. Ultracentr铆fuga. Calcule la rapidez angular (en rpm) quedebetener una ultracentr铆fuga para que la aceleraci贸n radial en unpunto a2.50 cm del eje sea de 400,000 g (es decir, 400,000 veces laaceleraci贸ndebida a la gravedad).9.25. Un volante con radio de 0.300 m parte del reposo yacelera conaceleraci贸n angular constante de 0.600 rad>s2. Calcule lamagnitud delas aceleraciones tangencial y radial, as铆 como de laaceleraci贸n resultantede un punto en su borde a) al principio; b) despu茅s de girar60.08;c) despu茅s de girar 120.08.9.26. Un ventilador el茅ctrico de 0.750 m de di谩metro,instalado enel techo, gira sobre un eje fijo con velocidad angular inicial de0.250 rev>s. La aceleraci贸n angular es constante de 0.900rev>s2.a) Calcule la velocidad angular del ventilador despu茅s de0.200 s.b) 驴Cu谩ntas revoluciones gir贸 una aspa en este tiempo? c)驴Qu茅rapidez tangencial tiene un punto en la punta del aspa en t 50.200 s?d) 驴Qu茅 magnitud tiene la aceleraci贸n resultante de un puntoen lapunta del aspa en t 5 0.200 s?9.27. Centr铆fuga. En un anuncio se asegura que una centr铆fugas贸loocupa 0.127 m de espacio en una mesa, pero puede produciruna aceleraci贸nradial de 3000 g a 5000 rpm. Calcule el radio que debe tenerla centr铆fuga. 驴Es veros铆mil la afirmaci贸n del anuncio?9.28. a) Deduzca una ecuaci贸n para la aceleraci贸n radial queincluya vy v pero no r. b) Imagine que est谩 dise帽ando un carrusel,donde unpunto en el borde tendr谩 una aceleraci贸n radial de 0.500m>s2 cuandola velocidad tangencial en ese punto sea de 2.00 m>s. 驴Qu茅velocidadangular se necesita para lograr estos valores?9.29. Perforaci贸n el茅ctrica. Seg煤n el manual del usuario, parahacerun agujero de 12.7 mm de di谩metro en madera, pl谩stico oaluminio,se recomienda una rapidez del taladro de 1250 rev>min. Parauna brocade 12.7 mm de di谩metro que gira a 1250 rev>min(constantes), calculea) la rapidez lineal m谩xima de cualquier punto de la broca; b)la aceleraci贸nradial m谩xima de cualquier punto de la broca.9.30. En t 5 3.00 s, un punto en el borde de una rueda conradio de0.200 m tiene una rapidez tangencial de 50.0 m>s, mientras larueda sefrena con aceleraci贸n tangencial de magnitud constante de10.0 m>s2.a) Calcule la aceleraci贸n angular constante de la rueda. b)Calcule lasvelocidades angulares en t 5 3.00 s y t 5 0. c) 驴Qu茅 谩ngulo gir贸larueda entre t 5 0 y t 5 3.00 s? d) 驴En qu茅 instante laaceleraci贸n radiales igual a g?9.31. Los ciclos de centrifugado de una lavadora tienen dosrapidecesangulares, 423 rev>min y 640 rev>min. El di谩metro interno deltambores de 0.470 m. a) 驴Qu茅 relaci贸n hay entre la fuerza radialm谩ximasobre la ropa para las dos rapideces angulares? b) 驴Y entre lasrapideces tangenciales m谩ximas de la ropa? c) Calcule larapideztangencial m谩xima de la ropa y la aceleraci贸n radial m谩ximaen t茅rminosde g.9.32. Imagine que usted debe dise帽ar un eje cil铆ndricogiratorio paralevantar cubetas de cemento con un peso de 800 N, desde elsuelohasta una azotea a 78.0 m sobre el suelo. Las cubetas secolgar谩n deun gancho en el extremo libre de un cable que se enrolla en eleje;al girar este eje, las cubetas ascienden. a) 驴Qu茅 di谩metrodebe tenerel eje para levantar las cubetas con rapidez constante de 2.00cm>smientras gira a 7.5 rpm? b) Si el eje debe impartir a lascubetas unaaceleraci贸n hacia arriba de 0.400 m>s2, 驴qu茅 aceleraci贸nangulardeber谩 tener el eje?9.33. Al montar una bicicleta de varias velocidades, el ciclistapuedeseleccionar el radio de la rueda dentada trasera, que est谩 fijaal eje trasero.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comLa rueda dentada delantera tiene 12.0 cm de radio. Si larapidezangular de la rueda dentada delantera es de 0.600 rev>s, 驴qu茅radio tienela rueda dentada trasera con la que la rapidez tangencial deun puntoen el borde del neum谩tico trasero es de 5.00 m>s? Elneum谩ticotiene 0.330 m de radio.Secci贸n 9.4 Energ铆a en el movimiento rotacional9.34. Cuatro esferas peque帽as,que pueden considerarse comopuntos con masa de 0.200 kg cadauna, est谩n dispuestas en un cuadradode 0.400 m de lado, conectadaspor varillas muy ligeras(figura 9.29). Calcule el momentode inercia del sistema alrededor deun eje a) que pasa por el centrodel cuadrado, perpendicular a suplano (que pasa por O en la figura); b) que biseca el cuadrado(pasapor la l铆nea AB en la figura); c) que pasa por los centros de lasesferassuperior izquierda e inferior derecha y por el punto O.9.35. Calcule el momento de inercia de cada uno de lossiguientesobjetos uniformes en torno a los ejes indicados. Consulte latabla 9.2si lo requiere. a) Una varilla delgada de 2.50 kg con longitudde75.0 cm, alrededor de un eje perpendicular a ella y que pasapor i) unextremo, ii) su centro y iii) alrededor de un eje paralelo a lavarilla yque pasa por ella. b) Una esfera de 3.00 kg con di谩metro de38.0 cm,alrededor de un eje que pasa por su centro, si la esfera i) ess贸lida yii) es un caparaz贸n hueco de pared delgada. c) Un cilindro de8.00 kgcon longitud de 19.5 cm y di谩metro de 12.0 cm, alrededor delejecentral de un cilindro, si el cilindro es i) hueco de pareddelgada yii) s贸lido.9.36. Bloques peque帽os de masa m est谩n sujetos en losextremos y elcentro de una varilla ligera de longitud L y masa despreciable.Calculeel momento de inercia del sistema alrededor de un ejeperpendicular ala varilla y que pasa por a) el centro y b) un punto a un cuartode sulongitud.9.37. Dos esferas peque帽as est谩n pegadas a los extremos deuna barrauniforme de 2.00 m de longitud y masa de 4.00 kg. Las esferastienenmasa de 0.500 kg cada una y se pueden tratar como masaspuntuales.Calcule el momento de inercia de esta combinaci贸n en torno acadauno de los ejes siguientes: a) un eje perpendicular a la barraque pasapor su centro; b) un eje perpendicular a la barra que pasa poruna de lasesferas; c) un eje paralelo a la barra que pasa por ambasesferas; d) uneje paralelo a la barra que est谩 a 0.500 mde ella.9.38. El bast贸n de una bastonera esun cilindro met谩lico delgado de masaM y longitud L. Cada extremo tieneuna tapa de hule de masa m, que puedetratarse como part铆cula en este problema.Calcule el momento de inerciatotal del bast贸n alrededor del eje degiro usual (perpendicular al bast贸n ypor su centro).9.39. Una rueda de carreta (figura9.30) tiene un radio de 0.300 m y lamasa de su borde es de 1.40 kg. Cadarayo, que est谩 sobre un di谩metro y tie-0.400 mBO0.200 kgAFigura 9.29 Ejercicio 9.34.0.600 mFigura 9.30 Ejercicio9.39.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 311ne 0.300 m de longitud, tiene una masa de 0.280 kg. 驴Qu茅momento deinercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por sucentro y esperpendicular a su plano? (Use las f贸rmulas de la tabla 9.2.)9.40. Un disco uniforme con radio R se corta ala mitad de manera que la mitad que queda tienemasa M (figura 9.31a). a) 驴Cu谩l es el momentode inercia de esta mitad alrededor de un eje perpendiculara su plano por el punto A? b) 驴Porqu茅 su respuesta al inciso a) result贸 igual quesi se tratara de un disco completo de masa M?c) 驴Cu谩l ser铆a el momento de inercia de uncuarto del disco de masa M y radio R alrededorde un eje perpendicular a su plano que pasapor el punto B (figura 9.31b)?9.41. Un disco compuesto con di谩metro exteriorde 140.0 cm est谩 hecho de un material s贸lido yuniforme de 50.0 cm de radio, con densidad de谩rea de 3.00 g>cm2 rodeada por un anillo conc茅ntrico,cuyo radio interior es de 50.0 cm y radioexterior de 70.0 cm con densidad de 谩rea de2.00 g>cm2. Calcule el momento de inerciade este objeto alrededor de un eje perpendicularal plano del objeto y que pasa por su centro.9.42. Una h茅lice de avi贸n tiene un di谩metro de2.08 m (de punta a punta) y masa de 117 kg, ygira a 2400 rpm (rev>min) alrededor de un ejeque pasa por su centro. Trate la h茅lice como varilladelgada. a) 驴Qu茅 energ铆a cin茅tica rotacionaltiene? b) Suponga que, debido a restricciones de peso, ustedtuviera que reducir la masa de la h茅lice a 75.0% de su masaoriginal,pero siguiera requiriendo los mismos tama帽o y energ铆acin茅tica. 驴Cu谩ltendr铆a que ser su rapidez angular en rpm?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com9.43. 驴Energ铆a proveniente de la Luna? Suponga que en alg煤nmomento en el futuro decidimos aprovechar la energ铆arotacional dela Luna para su uso en la Tierra. Adem谩s de los datosastron贸micosdel Ap茅ndice F, tal vez usted necesite saber que la Luna girasobre sueje una vez cada 27.3 d铆as. Suponga que la Luna escompletamentehomog茅nea. a) 驴Cu谩nta energ铆a total podr铆amos obtener de larotaci贸nlunar? b) En la actualidad nuestro planeta utilizaaproximadamente4.0 3 1020 J de energ铆a anualmente. Si en el futuro la Tierrausara cincoveces m谩s energ铆a cada a帽o, 驴cu谩ntos a帽os de rotaci贸n lunarnosabastecer铆an de energ铆a? De acuerdo con su respuesta, 驴setratar铆a deuna fuente de energ铆a atractiva para invertir seg煤n la relaci贸ncostobeneficio?9.44. Usted necesita dise帽ar una tornamesa industrial de 60.0cm dedi谩metro con energ铆a cin茅tica de 0.250 J cuando gira a 45.0rpm(rev>min). a) 驴Cu谩l debe ser el momento de inercia de latornamesa alrededorde su eje de rotaci贸n? b) Si su taller elabora dicha tornamesacon la forma de un disco uniforme s贸lido, 驴cu谩l debe ser sumasa?9.45. El volante de un motor de gasolina debe ceder 500 J deenerg铆acin茅tica, cuando su velocidad angular se reduce de 650rev>min a520 rev>min. 驴Qu茅 momento de inercia se requiere?9.46. Una cuerda ligera y flexible se enrolla varias veces en uncilindrohueco con peso de 40.0 N y radio de 0.25 m, que gira sinfricci贸n sobre un eje horizontal fijo. El cilindro est谩 unido alejemediante rayos cuyo momento de inercia es despreciable, einicialmenteest谩 en reposo. Se tira del extremo libre de la cuerda confuerzaconstante P una distancia de 5.00 m, punto en el cual lacuerdase est谩 moviendo a 6.00 m>s. Si la cuerda no resbala sobre elcilindro,驴cu谩nto vale P?9.47. Se almacenar谩 energ铆a en un volante con forma de discos贸lidouniforme con radio R 5 1.20 m y masa de 70.0 kg. Para evitarque falleestructuralmente el volante, la aceleraci贸n radial m谩ximapermitidade un punto en su borde es de 3500 m>s2. 驴Qu茅 energ铆acin茅tica m谩ximapuede almacenarse en el volante?9.48. Suponga que el cilindro s贸lido del aparato del ejemplo9.9 (secci贸n9.4) se sustituye por un cilindro hueco de paredes delgadas,con lamisma masa M y radio R. El cilindro est谩 unido al eje medianterayoscuyo momento de inercia es despreciable. a) Calcule larapidez de lamasa colgante m justo antes de golpear el piso. b) Utilice losconceptosde energ铆a para explicar por qu茅 la respuesta al inciso a) esdiferente dela rapidez calculada en el ejemplo 9.9.9.49. Una polea sin fricci贸n tiene laforma de un disco s贸lido uniformede masa 2.50 kg y radio 20.0 cm.Una piedra de 1.50 kg se une a unalambre muy delgado que se enrollaalrededor del borde de la polea (figura9.32), y el sistema se libera delreposo. a) 驴Qu茅 tan lejos debe caerla piedra para que la polea tenga4.50 J de energ铆a cin茅tica? b? 驴Qu茅porcentaje de la energ铆a cin茅ticatotal tiene la polea?9.50. Una cubeta de masa m se ata aun cable sin masa que se enrolla alrededordel borde exterior de una poleauniforme sin fricci贸n de radio R,similar al sistema que se presenta en la figura 9.32. Ent茅rminos de lasvariables indicadas, 驴cu谩l debe ser el momento de inercia dela polea, deforma que siempre tenga la mitad de la energ铆a cin茅tica de lacubeta?9.51. Cambio de escala de I. Si multiplicamos todas lasdimensionesde dise帽o de un objeto por un factor de escala f, su volumen ymasase multiplicar谩n por f 3. a) 驴Por qu茅 factor se multiplicar谩 sumomento de inercia? b) Si un modelo a escala tiene unaenerg铆acin茅tica rotacional de 2.5 J, 驴cu谩nto valdr谩 la del objeto aescala normalhecho con el mismo material y girando con la mismavelocidadangular?9.52. Una escalera uniforme de 2.00 m de longitud y masa de9.00 kgest谩 apoyada contra un muro vertical formando un 谩ngulo de538 conel piso. Un trabajador empuja la escalera contra la paredhasta que quedavertical. 驴Cu谩nto trabajo realiz贸 esa persona contra lagravedad?9.53. Una cuerda uniforme de 3.00 kg y 24.0 m de longitudest谩 en elsuelo en la cima de un risco vertical. En la cima un alpinistadesciendehasta la mitad de la cuerda, para ayudar a su compa帽ero asubir elacantilado. 驴Cu谩l fue el cambio en la energ铆a potencial de lacuerdadurante esta maniobra?Secci贸n 9.5 Teorema de los ejes paralelos9.54. Calcule el momento de inercia de un aro (anillo huecode paredesdelgadas) con masa M y radio R, alrededor de un ejeperpendicularal plano del aro y que pasa por un borde.9.55. 驴Alrededor de qu茅 eje tendr谩 una esfera uniforme demadera, elmismo momento de inercia que tiene una esfera hueca deplomo con
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comlos mismos valores de masa y radio alrededor de un eje quepasa por sudi谩metro?9.56. Use el teorema de los ejes paralelos para demostrar quelos momentosde inercia dados en los incisos a) y b) de la tabla 9.2 soncongruentes.9.57. Una l谩mina de acero rectangular delgada tiene ladosque miden ay b y una masa de M. Use el teorema de los ejes paralelospara calcularel momento de inercia de la l谩mina alrededor de un ejeperpendicularal plano de la l谩mina y que pasa por una esquina de 茅sta.9.58. a) Para la l谩mina rectangular delgada que se muestra enel incisod) de la tabla 9.2, calcule el momento de inercia en torno a uneje queest谩 en el plano de la placa, pasa por el centro de la placa y esparaleloal eje que se muestra en la figura. b) Calcule el momento deinercia dela placa en torno a un eje que est谩 en el plano de la placa,pasa por elcentro de la placa y es perpendicular al eje del inciso a).148ABRMRMa)b)Figura 9.31Ejercicio 9.40.2.50-kgpolea1.50-kgpiedraFigura 9.32 Ejercicio 9.49.http://libreria-universitaria.blogspot.com312 CAP脥TULO 9 Rotaci贸n de cuerpos r铆gidos9.59. Una varilla delgada uniforme de masa M y longitud L sedoblapor su centro de manera que los dos segmentos son ahoraperpendicularesentre s铆. Encuentre el momento de inercia alrededor de un ejeperpendiculara su plano y que pasa por a) el punto donde se cruzan losdos segmentos y b) el punto medio de la recta que conecta losdos extremos.*Secci贸n 9.6 C谩lculos de momento de inercia*9.60. Utilizando la informaci贸n de la tabla 9.2 y el teoremade losejes paralelos, calcule el momento de inercia de la varilladelgada demasa M y longitud L de la figura 9.23 alrededor de un eje quepasapor O, a una distancia arbitraria h de un extremo. Compare suresultadocon el obtenido por integraci贸n en el ejemplo 9.11 (secci贸n9.6).*9.61. Use la ecuaci贸n (9.20) para calcular el momento deinercia deun disco s贸lido uniforme de masa M y radio R alrededor de uneje perpendicularal plano del disco y que pasa por el centro.*9.62. Use la ecuaci贸n (9.20) para calcular el momento deinercia deuna varilla delgada uniforme con masa M y longitud Lalrededor de uneje en un extremo, perpendicular a la varilla.*9.63. La masa por unidad de longitud de una varilla delgadade longitudL var铆a con la distancia al extremo izquierdo, donde x 5 0,seg煤ndm>dx5gx, donde g tiene unidades de kg>m2. a) Calcule lamasa totalde la varilla en t茅rminos de g y L. b) Use la ecuaci贸n (9.20)para calcularel momento de inercia de la varilla para un eje en el extremoizquierdo,perpendicular a la varilla. Use la expresi贸n que dedujo en elinciso a) para expresar I en t茅rminos de M y L. Compare suresultadocon el de una varilla uniforme y explique las diferencias. c)Repita elinciso b) para un eje en el extremo derecho de la varilla ycompare losresultados de los incisos b) y c). Explique las diferencias.Problemas9.64. Dibuje una rueda que yace en el plano del papel y giraen sentidoantihorario. Elija un punto en el borde y dibuje un vector delcentrode la rueda a ese punto. a) 驴Qu茅 direcci贸n tiene b) Demuestrequela velocidad del punto es c) Demuestre que la aceleraci贸nradial del punto es (v茅ase elejercicio 9.28).9.65. Viaje a Marte. Imagine que trabaja en un proyecto de laNASApara enviar un cohete a Marte. El cohete despegar谩 de laTierracuando 茅sta y Marte est茅n alineados con el Sol. Si en estemomentoMarte est谩 608 adelante de la Tierra en su 贸rbita alrededordel Sol,驴cu谩ndo deber铆a lanzarse el cohete? (Nota: todos los planetasgiran entorno al Sol en la misma direcci贸n, y 1 a帽o marciano equivalea 1.9a帽os terrestres; suponga que los dos planetas tienen 贸rbitacircular.)9.66. Un rodillo de una imprenta gira un 谩ngulo dado pordonde ya) Calcule la velocidad angular del rodillo en funci贸n deltiempo.b) Calcule la aceleraci贸n angular del rodillo en funci贸n deltiempo.c) 驴Cu谩l es la m谩xima velocidad angular positiva que alcanza, yenqu茅 instante t ocurre esto?*9.67. Un disco con radio de 25.0 cm tiene libertad para giraren tornoa un eje perpendicular a 茅l que pasa por su centro. Tiene uncordeldelgado pero fuerte enrollado alrededor de su borde, y elcordel est谩
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comunido a una pelota de la que se tira tangencialmente paraalejarla delborde del disco (figura 9.33). El tir贸n aumenta en magnitud yproduceuna aceleraci贸n de la pelota que obedece la ecuaci贸n a(t) 5At, dondet est谩 en segundos y A es constante. El cilindro parte delreposo y alfinal del tercer segundo, la aceleraci贸n de la pelota es de 1.80m>s2.a) Calcule A. b) Exprese la aceleraci贸n angular del disco enfunci贸ndel tiempo. c) 驴Cu谩nto tiempo despu茅s de que el discocomenz贸 a giraralcanzar谩 una rapidez angular de 15.0 rad>s? d) 驴Con qu茅谩nguloha girado el disco justo cuando alcanza 15.0 rad>s?(Sugerencia: v茅asela secci贸n 2.6.)u 1 t 2 5 gt2 2 bt3, g 5 3.20 rad/s2 b 5 0.500 rad/s3.v S3 vS 5 vS 3 1v S 3 rS2 aSrad 5vS 5 vS 3 rS.v S?rSPelotaDiscoTir贸nFigura 9.33 Problema 9.67.9.68. Cuando un coche de juguete de 0.180 kg y 15.0 cm delongitudes empujado r谩pidamente por el piso, almacena energ铆a en suvolanteque tiene un momento de inercia de La publicidadasegura que el cochecito se puede hacer viajar con unarapidez aescala de hasta 700 km>h. La rapidez a escala es la rapidez delcochede juguete multiplicada por el cociente de la longitud de unautom贸vilreal entre la longitud del juguete. Suponga que un autom贸vilreal mide3.0 m. a) Con una rapidez a escala de 700 km>h, 驴qu茅 rapideztraslacionalreal tiene el coche? b) Si toda la energ铆a cin茅tica que est谩inicialmenteen el volante se convierte en energ铆a cin茅tica traslacional deljuguete, 驴cu谩nta energ铆a se almacen贸 en el volante? c) 驴Qu茅velocidadangular inicial del volante se necesit贸 para almacenar laenerg铆a calculadaen el inciso b)?9.69. Un autom贸vil Chevrolet Corvette cl谩sico modelo 1957,conmasa de 1240 kg, parte del reposo y tiene una aceleraci贸ntangencialconstante de 3.00 m>s2 en una pista circular de prueba conradio de60.0 m. Trate el auto como part铆cula. a) 驴Qu茅 aceleraci贸nangulartiene? b) 驴Qu茅 rapidez angular tiene 6.00 s despu茅s dearrancar?c) 驴Qu茅 aceleraci贸n radial tiene en este instante? d) Dibujeuna vistasuperior de la pista circular, el auto, el vector de velocidad ylas componentesdel vector de la aceleraci贸n a los 6.00 s. e) 驴Qu茅 magnitudestienen la aceleraci贸n total y la fuerza neta del auto en esteinstante? f) 驴Qu茅 谩ngulo forman estos vectores con lavelocidad delauto a los 6.00 s?9.70. Unos ingenieros est谩n dise帽andoun sistema en el que una masa m,al caer, imparte energ铆a cin茅tica aun tambor uniforme giratorio, alcual est谩 unida con un alambre delgadoy muy ligero que est谩 enrolladoalrededor del borde del tambor(figura 9.34). No hay fricci贸n considerableen el eje del tambor y todo elsistema parte del reposo. Este sistemase prob贸 en la Tierra, pero debeutilizarse en Marte, donde la aceleraci贸ndebida a la gravedad es de3.71 m>s2. En las pruebas en la Tierra,cuando m es de 15.0 kg y sele permite caer una distancia de5.00 m, imparte 250.0 J de energ铆acin茅tica al tambor. a) Si el sistema se opera en Marte, 驴qu茅distanciatendr铆a que caer la masa de 15.0 kg para impartir la mismacantidadde energ铆a cin茅tica al tambor? b) 驴Con qu茅 rapidez se mover谩lamasa de 15.0 kg en Marte justo cuando el tambor gane 250.0J deenerg铆a cin茅tica?9.71. La banda de una aspiradora pasa por un eje con 0.45 cmde radioy una rueda con 2.00 cm de radio. La disposici贸n de estaspiezases similar a la de la cadena y las ruedas dentadas de la figura9.14.El motor gira el eje a 60.0 rev>s, y la banda gira la rueda, queseconecta mediante otro eje al rodillo que saca el polvo de laalfombraque se est谩 limpiando. Suponga que la banda no resbala ni enel4.00 3 1025 kg # m2.mTamborFigura 9.34 Problema9.70.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 313eje ni en la rueda. a) 驴Qu茅 rapidez tiene un punto en labanda?b) 驴Qu茅 velocidad angular tiene la rueda en rad>s?9.72. El motor de una sierra circular gira a 3450 rev>min. Unapoleaconectada al eje del motor impulsa una segunda polea con lamitad deldi谩metro mediante una correa en 鈥淰鈥. Una hoja de 0.208 mde di谩metroest谩 montada en el mismo eje giratorio que la segunda polea.a) El
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comoperador se descuida y la hoja atrapa y lanza hacia atr谩s untrocito demadera, el cual se mueve con rapidez lineal igual a la rapideztangencialdel borde de la hoja. Calcule dicha rapidez. b) Calcule laaceleraci贸nradial de un punto en el borde exterior de la hoja para saberporqu茅 el aserr铆n no se adhiere a los dientes.9.73. Una rueda cambia su velocidad angular con unaaceleraci贸nangular constante, al girar sobre un eje fijo que pasa por sucentro.a) Demuestre que el cambio de magnitud de la aceleraci贸nradialde un punto de la rueda, durante cualquier lapso, es el dobledelproducto de la aceleraci贸n angular, el desplazamiento angulary ladistancia perpendicular del punto al eje. b) La aceleraci贸nradialde un punto de la rueda a 0.250 m del eje cambia de 25.0m>s2 a85.0 m>s2 mientras la rueda gira 15.0 rad. Calcule laaceleraci贸ntangencial de este punto. c) Demuestre que el cambio deenerg铆acin茅tica de la rueda durante cualquier lapso es el producto delmomentode inercia alrededor del eje, la aceleraci贸n angular y eldesplazamientoangular. d) Durante el desplazamiento angular de 15.0 raddel inciso b), la energ铆a cin茅tica de la rueda aumenta de 20.0 Ja45.0 J. 驴Qu茅 momento de inercia tiene la rueda en torno al ejederotaci贸n?9.74. Una esfera consiste en un centro esf茅rico s贸lido demadera condensidad de 800 kg>m3 y radio de 0.20 m, cubierto por unacapa delgadade plomo con densidad por 谩rea de 20 kg>m2. Calcule elmomentode inercia de esta esfera en torno a un eje que pasa por sucentro.9.75. Estime el momento de inercia de usted en torno a un ejeverticalque pasa por el centro de la parte superior de la cabeza,estandoparado en posici贸n erguida y con los brazos extendidos a loslados.Haga aproximaciones razonables, y mida o estime lascantidades necesarias.9.76. Una varilla uniforme de 50.0 cm de longitud y masa de0.320 kgse dobla en su centro para darle forma de V, con un 谩ngulo de70.08 ensu v茅rtice. Calcule el momento de inercia de este objeto entorno a uneje perpendicular al plano de la V y que pasa por su v茅rtice.9.77. Se ha sugerido que las plantas el茅ctricas deber铆anaprovecharlas horas de bajo consumo (por ejemplo, despu茅s de medianoche)para generar energ铆a mec谩nica y almacenarla hasta que senecesitedurante los periodos de carga m谩xima, como a medio d铆a. Unapropuestaconsiste en almacenar la energ铆a en enormes volantes quegirensobre cojinetes casi sin fricci贸n. Considere un volante dehierro(con densidad de 7800 kg>m3) con forma de disco uniformede 10.0cm de espesor. a) 驴Qu茅 di谩metro deber铆a tener semejantedisco paraalmacenar 10.0 megajoules de energ铆a cin茅tica al girar a 90.0rpmen torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por sucentro?b) 驴Qu茅 aceleraci贸n centr铆peta tendr铆a un punto en su bordeal girarcon esta rapidez?9.78. Al dise帽ar el motor para un cohete, usted desea reducirsu pesoremplazando una pieza esf茅rica s贸lida con una coraza esf茅ricahuecadel mismo tama帽o. Las piezas giran alrededor de un eje quepasa porsu centro. Usted necesita asegurarse de que la pieza nuevasiempre tengala misma energ铆a cin茅tica de rotaci贸n que la pieza originalten铆a acualquier tasa de rotaci贸n dada. Si la pieza original ten铆a unamasa M,驴cu谩l debe ser la masa de la pieza nueva?9.79. La Tierra, que no es una esfera uniforme, tiene unmomentode inercia de 0.3308MR2 alrededor de un eje que pasa por suspolos.La Tierra tarda 86,164 s en dar una revoluci贸n. Use elAp茅ndice Fpara calcular a) la energ铆a cin茅tica de la Tierra debida a estarotaci贸ny b) la energ铆a cin茅tica de la Tierra debida a su movimientoorbital en torno al Sol. c) Explique c贸mo sabemos, por el valorel momento de inercia de la Tierra, que su masa est谩concentradaen su centro.9.80. Un disco s贸lido uniforme de masa m y radio R pivoteasobre uneje horizontal que pasa por su centro, y un objeto peque帽ocon la mismamasa m se sujeta al borde del disco. Si el disco se suelta delreposocon el objeto en el extremo de un radio horizontal, calcule larapidezangular cuando el objeto est茅 directamente abajo del eje.9.81. Un anuncio met谩lico de una concesionaria automotriz esuntri谩ngulo rect谩ngulo delgado y uniforme con base de longitudb yaltura h. La masa del anuncio es M. a) Calcule su momento deinerciapara la rotaci贸n en torno al cateto de longitud h? b) Si M 55.40 kg,b 5 1.60 m y h 5 1.20 m, 驴qu茅 energ铆a cin茅tica tiene el letrerocuandoest谩 girando a 2.00 rev>s en torno a un eje que coincide con elcatetode 1.20 m?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com9.82. Medici贸n de I. Imagine que trabaja como pasante enuna empresade ingenieros y le piden que mida el momento de inercia deunarueda grande, que gire en torno a un eje que pasa por sucentro. Dadoque usted fue buen estudiante de f铆sica, sabe lo que debehacer. Midela rueda y determina que su di谩metro es de 0.740 m y quetiene unpeso de 280 N. Luego monta la rueda, empleando cojinetessin fricci贸n,en un eje horizontal que pasa por el centro de la rueda.Enrollauna cuerda ligera en el borde de la rueda y cuelga una masade 8.00 kgdel extremo libre, como se muestra en la figura 9.18. Ahorasuelta lamasa desde el reposo; la masa desciende y la rueda giramientrasla cuerda se desenrolla. Usted determina que la masa tieneuna rapidezde 5.00 m>s despu茅s de haber descendido 2.00 m. a) 驴Qu茅momentode inercia tiene la rueda para un eje perpendicular que pasapor su centro? b) Su jefe le dice que se requiere un I m谩sgrande yle pide dise帽ar una rueda con la misma masa y radio quetenga驴Qu茅 le contesta usted?9.83. Un metro de 0.160 kg pivotea sobre un extremo, demanera quepuede girar sin fricci贸n alrededor de un eje horizontal. Elmetro se sostieneen posici贸n horizontal y se suelta. Al pasar por la vertical,calculea) el cambio de energ铆a potencial gravitacional que hayaocurrido;b) la rapidez angular del metro; c) la rapidez lineal delextremo opuestoal eje. d) Compare la respuesta del inciso c) con la rapidez deunapart铆cula que ha ca铆do 1.00 m desde el reposo.9.84. Exactamente una vuelta de una cuerda flexible de masam est谩enrollada en un cilindro uniforme de masa M y radio R, quegira sinfricci贸n sobre un eje horizontal a lo largo del eje del cilindro.Un extremode la cuerda est谩 sujeto al cilindro, el cual inicia con rapidezangularv0. Despu茅s de una revoluci贸n, la cuerda se ha desenrollado ycuelga verticalmente, tangente al cilindro. Calcule la rapidezangulardel cilindro y la rapidez lineal del extremo inferior de la cuerdaen esteinstante. Puede ignorar el espesor de la cuerda. (Sugerencia:use laecuaci贸n (9.18).)9.85. La polea de la figura 9.35 tiene radio R y momento deinercia I.La cuerda no resbala sobre la polea y 茅sta gira sobre un eje sinfricci贸n.El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el bloque A y la mesaes mk. Elsistema se suelta del reposo y el bloque B desciende. La masade A esmA; y la de B, mB. Use m茅todos de energ铆a para calcular larapidez de Ben funci贸n de la distancia d que ha descendido.I 5 19.0 kg # m2.BIAFigura 9.35 Problema 9.85.http://libreria-universitaria.blogspot.com314 CAP脥TULO 9 Rotaci贸n de cuerpos r铆gidos9.86. La polea de la figura 9.36 tiene0.160 m de radio y su momentode inercia es de Lacuerda no resbala en la polea. Usem茅todos de energ铆a para calcular larapidez del bloque de 4.00 kg justoantes de golpear el piso.9.87. Se cuelga un aro delgado deradio R de un clavo. El aro se desplazalateralmente (dentro de suplano) un 谩ngulo b con respecto asu posici贸n de equilibrio y se suelta.驴Qu茅 rapidez angular tiene al volvera su posici贸n de equilibrio? (Sugerencia:use la ecuaci贸n (9.18).)9.88. Un autob煤s en Zurich, Suiza, obten铆a su potencia motrizde laenerg铆a almacenada en un volante grande, cuya rapidez seaumentabaperi贸dicamente, cuando el autob煤s hac铆a una parada, con unmotorel茅ctrico que entonces pod铆a conectarse a las l铆neas el茅ctricas.El volanteera un cilindro s贸lido con masa de 1000 kg y 1.80 m dedi谩metro;su rapidez angular m谩xima era de 3000 rev>min. a) Con estarapidezangular, 驴qu茅 energ铆a cin茅tica tiene el volante? b) Si lapotencia mediaque requer铆a el autob煤s era de 1.86 3 104 W, 驴cu谩nto tiempopod铆aoperar entre paradas?9.89. Dos discos met谩licos, con radios R1 52.50 cm y R2 5 5.00 cm, y masas M1 5 0.80kg y M2 5 1.60 kg, se sueldan juntos y semontan en un eje sin fricci贸n que pasa porsu centro com煤n (figura 9.37). a) 驴Qu茅 momentode inercia total tienen los discos?b) Un cord贸n ligero se enrolla en el discom谩s chico y se cuelga de 茅l un bloque de1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo auna altura de 2.00 m sobre el piso, 驴qu茅 rapideztiene justo antes de golpear el piso?c) Repita el inciso b) pero ahora con el cord贸nenrollado en el disco grande. 驴En qu茅caso el bloque alcanza mayor rapidez?Explique su respuesta.9.90. En el sistema de cilindro y masa delejemplo 9.9 (secci贸n 9.4), suponga que lamasa m que cae est谩 hecha de hule ideal, demodo que no pierde energ铆a mec谩nica al golpear el piso. a) Siel cilindrono gira inicialmente y la masa m se suelta del reposo desdeuna
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaltura h, 驴a qu茅 altura rebotar谩 la masa si lo haceverticalmente?b) Explique, en t茅rminos de energ铆a, por qu茅 la respuesta a a)esmenor que h.9.91. En el sistema que se muestra en la figura 9.18, una masade 12.0kg se suelta desde el reposo y cae, haciendo que el cilindrouniformecon masa de 10.0 kg y di谩metro de 30.0 cm gire en torno a uneje sinfricci贸n que pasa por su centro. 驴Qu茅 distancia deber谩descender lamasa para impartir al cilindro 250 J de energ铆a cin茅tica?9.92. En la figura 9.38, el cilindro yla polea giran sin fricci贸n en torno aejes horizontales estacionarios quepasan por su respectivo centro. Seenrolla una cuerda ligera en el cilindro,la cual pasa por la polea y tieneuna caja de 3.00 kg suspendida desu extremo libre. No hay desliza-0.480 kg # m2.miento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindrouniformetiene masa de 5.00 kg y radio de 40.0 cm. La polea es un discouniformecon masa de 2.00 kg y radio de 20.0 cm. La caja se sueltadesdeel reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla delcilindro.Calcule la rapidez que tiene la caja cuando ha ca铆do 1.50 m.9.93. Un disco plano uniforme tiene masa M y radio R. Seperfora en 茅lun agujero circular de radio R>4, centrado en un punto a R>2del centrodel disco. a) Calcule el momento de inercia del discoalrededor de uneje que pasa por su centro, perpendicular al plano del disco.(Sugerencia:calcule el momento de inercia de la pieza que se quit贸 aldisco.)b) Calcule el momento de inercia del disco agujerado en tornoa un ejeque pasa por el centro del agujero, perpendicular al plano deldisco.9.94. Se hace un p茅ndulo con una esfera s贸lida uniforme demasa M yradio R suspendida del extremo de una varilla ligera. Ladistancia delpivote en el extremo superior de la varilla al centro de laesfera es L. Elmomento de inercia IP del p茅ndulo para la rotaci贸n alrededordel pivotesuele aproximarse con ML2. a) Use el teorema de los ejesparalelospara demostrar que si R es el 5% de L y se desprecia la masade la varilla,Ip es s贸lo 0.1% mayor que ML2 . b) Si la masa de la varilla es el1%de M y R es mucho menor que L, 驴qu茅 relaci贸n hay entreIvarilla para uneje en el pivote, y ML2?9.95. Teorema de los ejes perpendiculares. Considere uncuerpor铆gido que es una l谩mina delgada plana de forma arbitraria enel planoxy, con el origen de coordenadas O situado en cualquier puntodentro ofuera del cuerpo. Sean Ix e Iy los momentos de inerciaalrededor de losejes x y y, y sea I0 el momento de inercia alrededor de un ejeque pasapor O, perpendicular al plano. a) Considerando elementos demasa micon coordenadas (xi, yi), demuestre que Ix 1 Iy 5 IO. 脡ste es elteoremade los ejes perpendiculares. Observe que el punto O no tieneque ser elcentro de masa. b) Para una arandela delgada con masa M yradios interiory exterior R1 y R2, use el teorema de los ejes perpendicularesparacalcular el momento de inercia alrededor de un eje que est谩en elplano de la arandela y que pasa por su centro. Puede usar lainformaci贸nde la tabla 9.2. c) Use el teorema de los ejes perpendicularesparademostrar que, en el caso de una l谩mina delgada cuadradacon masa My longitud de lado L, el momento de inercia en torno acualquier eje enel plano de la l谩mina que pase por el centro de la l谩mina esPuede usar la informaci贸n de la tabla 9.2.9.96. Una varilla uniforme delgada se dobla formando uncuadrado delado a. Si la masa total es M, calcule el momento de inerciaalrededorde un eje que pasa por el centro y es perpendicular al planodel cuadrado.(Sugerencia: use el teorema de los ejes paralelos.)*9.97. La densidad de un cilindro de radio R y masa Maumenta linealmentecon la distancia r al eje del cilindro, r 5 ar, donde a esuna constante positiva. a) Calcule elmomento de inercia del cilindro alrededorde un eje longitudinal quepasa por su centro, en t茅rminos de My R. b) 驴Su respuesta es mayor o menorque el momento de inercia de uncilindro con la misma masa y radiopero densidad uniforme? Expliquepor qu茅 este resultado es l贸gico cualitativamente.9.98. Estrellas de neutrones y restosde supernovas. La Nebulosadel Cangrejo es una nube de gas brillantede unos 10 a帽os luz de di谩metro,a una distancia aproximada de6500 a帽os luz de la Tierra (figura112 ML2.PoleaCilindro CajaFigura 9.38 Problema 9.92.5.00 m4.00 kg2.00 kgFigura 9.36 Problema 9.86.R2R1
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.50 kgFigura 9.37Problema 9.89.Figura 9.39 Problema 9.98.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desaf铆o 3159.39). Es el residuo de una estrella que sufri贸 una explosionsupernovavista en la Tierra en 1054 D.C. Esta nebulosa libera energ铆a araz贸n deaproximadamente 5 3 1031W, unas 105 veces la energ铆aradiada por elSol. El origen de esa energ铆a es la rotaci贸n r谩pida de unaestrella deneutrones en el centro de la nebulosa. Este objeto gira unavez cada0.0331 s, y este periodo aumenta 4.22 3 10213 s cadasegundo que pasa.a) Si la rapidez con que la estrella de neutrones pierde energ铆aesigual a la rapidez con que la nebulosa libera energ铆a, calcule elmomentode inercia de tal estrella. b) Las teor铆as sobre supernovaspredicenque la estrella de neutrones de la Nebulosa del Cangrejo tieneunamasa aproximadamente 1.4 veces mayor que la del Sol.Modelando laestrella de neutrones como esfera uniforme s贸lida, calcule suradio enkil贸metros. c) 驴Qu茅 rapidez lineal tiene un punto en elecuador de esaestrella? Compare esto con la rapidez de la luz. d) Supongaque la estrellade neutrones es uniforme y calcule su densidad,compar谩ndolacon la de una roca ordinaria (3000 kg>m3) y la densidad de unn煤cleoat贸mico (aproximadamente 1017 kg>m3). Justifique laafirmaci贸n deque una estrella de neutrones es en esencia un n煤cleoat贸mico grande.Problemas de desaf铆o9.99. El momento de inercia de una esfera con densidaduniforme alrededorde un eje que pasa por su centro es Observacionesde sat茅lite muestran que el momento de inercia de la Tierraesde 0.3308MR2. Datos geof铆sicos sugieren que la Tierra tiene 5regionesprincipales: el n煤cleo interior (r 5 0 a r 5 1220 km) condensidad mediade 12,900 kg>m3, el n煤cleo exterior (r 5 1220 km a r 5 3480km)con densidad media de 10,900 kg>m3, el manto inferior (r 53480 kma r 5 5700 km) con densidad media de 4900 kg>m3, el mantosuperior(r 5 5700 km a r 5 6350 km) con densidad media de 3600kg>m3 y lacorteza exterior y los oc茅anos (r 5 6350 km a r 5 6370 km) condensidadmedia de 2400 kg>m3. a) Demuestre que el momento deinerciaalrededor de un di谩metro de una coraza esf茅rica uniformecon radio interiorR1, radio exterior R2 y densidad r es(Sugerencia: forme la coraza superponiendo una esfera dedensidad ry una esfera menor de densidad 2r.) b) Verifique los datosdadosus谩ndolos para calcular la masa de la Tierra. c) Use los datosdados paracalcular el momento de inercia de la Tierra en t茅rminos deMR2.I 5 r1 8p/15 2 1R25 2 R15 2 .25MR2 5 0.400MR2.*9.100. Calcule el momento de inerciade un cono s贸lido uniforme de masa My altura h alrededor de un eje que pasapor su centro (figura 9.40). El radio dela base circular es R.9.101. En un disco compacto (CD), lam煤sica se codifica en un patr贸n de agujerosdiminutos dispuestos en una pistaque corre en espiral hacia el borde deldisco. Al girar el disco dentro del reproductor,la pista es barrida con una rapidezlineal constante de v 5 1.25 m>s.Puesto que el radio de la pista var铆a alirse alejando del centro, la rapidez angulardel disco debe cambiar al reproducirseel CD. (V茅ase el ejercicio 9.22.) Veamos qu茅 aceleraci贸nangular se necesita para mantener v constante. La ecuaci贸nde unaespiral es r(u) 5 r0 1 bu, donde r0 es el radio de la espiral en u5 0y b es una constante. En un CD, r0 es el radio interior de lapista.Si tomamos la direcci贸n de rotaci贸n del CD como positiva, bdebe serpositiva para que r aumente al girar el disco y aumentar u. a)Al girarel disco un 谩ngulo peque帽o du, la distancia barrida sobre lapista esds 5 r du. Usando la expresi贸n anterior para r(u), integre dspara obtenerla distancia total s barrida sobre la pista en funci贸n de 谩ngulototalu que ha girado el disco. b) Dado que la pista se barre conrapidezlineal constante v, la distancia s obtenida en el inciso a) esigual a vt.Use esto para obtener u en funci贸n del tiempo. Habr谩 dossolucionespara u; elija la positiva y explique por qu茅 es la adecuada. c)Con suexpresi贸n para u(t), calcule la velocidad angular vz y laaceleraci贸nangular az en funci贸n del tiempo. 驴az es constante? d) En unCD, el radiointerior de la pista es de 25.0 mm, el radio aumenta 1.55 mmcadarevoluci贸n y la duraci贸n del CD es de 74.0 min. Calcule r0 y b ydetermineel n煤mero total de revoluciones del disco durante sureproducci贸n.e) Con sus resultados de c) y d), grafique vz (en rad>s) contra ty az (en rad>s2) contra t entre t 5 0 y t 5 74.0
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP10.1. Al apretar los pernos de la cabeza de los cilindros de unmotorautomotriz, la cantidad cr铆tica es la torca aplicada a lospernos. 驴Porqu茅 la torca es m谩s importante que la fuerza real aplicada almango dela llave?P10.2. 驴Una sola fuerza aplicada a un cuerpo puede alterartanto sumovimiento de traslaci贸n como su movimiento rotacional?Expliquepor qu茅.P10.3. Suponga que usted puede usar cualquier tipo deruedas en el dise帽ode un carrito de 4 ruedas, sin motor para carreras cuestaabajo,partiendo del reposo. Respetando las reglas de peso total delveh铆culoy el conductor, 驴conviene usar ruedas grandes y masivas, oruedas peque帽asy ligeras? 驴Conviene usar ruedas s贸lidas o ruedas con lamayor铆ade la masa en el borde? Explique por qu茅.P10.4. Un autom贸vil con tracci贸n en las cuatro ruedas acelerahaciadelante partiendo del reposo. Demuestre la direcci贸n en quegiran lasruedas del veh铆culo y c贸mo esto origina una fuerza de fricci贸ndebidaal pavimento, que acelera el auto hacia delante.P10.5. Los ciclistas experimentados dicen que reducir el pesode unabicicleta es m谩s efectivo si se hace en las ruedas que en elcuadro(marco). 驴Por qu茅 reducir el peso en las ruedas ser铆a m谩s f谩cilpara elciclista que reducir la misma cantidad en el cuadro?P10.6. Cuanto mayor sea la fuerza que se aplica al frenarconduciendoun auto hacia adelante, m谩s bajar谩 el frente del auto (y m谩ssubir谩 laparte de atr谩s). 驴Por qu茅? 驴Qu茅 sucede al acelerar haciaadelante? 驴Porqu茅 los veh铆culos de arrancones no usan s贸lo tracci贸ndelantera?P10.7. Cuando una equilibrista camina en la cuerda floja,extiende susbrazos hacia los lados. Esto le facilita recuperarse en caso deinclinarsehacia un lado o hacia el otro. Explique c贸mo funciona esto.[Sugerencia:piense en la ecuaci贸n (10.7).]P10.8. Al encenderse un motor el茅ctrico, tarda m谩s enalcanzar su rapidezfinal si hay una rueda de afilar conectada al eje. 驴Por qu茅?P10.9. Los buenos cocineros saben si un huevo est谩 crudo ococido haci茅ndolorodar por una pendiente (y atrap谩ndolo abajo). 驴C贸mo esposibleesto? 驴En qu茅 se fijan?P10.10. El trabajo efectuado por una fuerza es un producto defuerza ydistancia. La torca debida a una fuerza es un producto defuerza y distancia.驴Implica esto que la torca y el trabajo sean equivalentes?Expliquepor qu茅.P10.11. Imagine que usted pertenece a un despacho deingenieros y uncliente importante le lleva una esfera preciada porque quieresaber sies hueca o s贸lida. 脡l ha probado d谩ndole golpecitos, pero esono lo hasacado de dudas. Dise帽e un experimento sencillo y de bajocosto quepueda efectuar r谩pidamente, sin da帽ar la valiosa esfera, paraaveriguarsi es hueca o s贸lida.P10.12. Usted hace dos versiones del mismo objeto hecho delmismomaterial que tiene densidad uniforme. Para una versi贸n, todaslas dimensionesson exactamente del doble que la otra. Si act煤a la mismatorca en ambas versiones, dando a la m谩s peque帽a unaaceleraci贸n angulara, 驴cu谩l ser谩 la aceleraci贸n angular de la versi贸n m谩s grandeent茅rminos de a?P10.13. Dos masas id茅nticas est谩n unidas a poleas sin fricci贸nmediantecordeles muy delgados, enrollados alrededor del borde de lapolea, yse liberan partiendo del reposo. Ambas poleas tienen lamisma masay el mismo di谩metro, pero una es s贸lida y la otra es un aro.Conformelas masas caen, 驴en qu茅 caso es mayor la tensi贸n en elcord贸n, o es lamisma en ambos casos? Justifique su respuesta.P10.14. La fuerza de gravedad act煤a sobre el bast贸n de lafigura 10.11.Las fuerzas producen torcas que alteran la velocidad angularde uncuerpo. Entonces, 驴por qu茅 es constante la velocidad angulardel bast贸nen la figura?P10.15. Cierta esfera s贸lida uniforme alcanza una alturam谩xima h0 cuandorueda cuesta arriba sin deslizarse. 驴Qu茅 altura m谩xima (ent茅rminosde h0) alcanzar谩 si a) se duplica su di谩metro, b) se duplica sumasa,c) se duplican tanto su di谩metro como su masa, d) se duplicasu rapidezangular en la base de la pendiente?P10.16. Una rueda est谩 rodando sin resbalar en una superficiehorizontal.En un marco de referencia inercial en el que la superficie est谩enreposo, 驴hay alg煤n punto de la rueda con velocidadpuramente vertical?驴Hay alg煤n punto con componente horizontal de velocidadopuestaa la velocidad del centro de masa? Explique su respuesta.驴Cambiansus respuestas si la rueda resbala al rodar? 驴Por qu茅?P10.17. Parte de la energ铆a cin茅tica de un autom贸vil queavanza est谩 enel movimiento rotacional de sus ruedas. Al aplicarse los frenosa fondo
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen una calle con hielo, las ruedas se 鈥渂loquean鈥 y el autocomienza adeslizarse. 驴Qu茅 pasa con la energ铆a cin茅tica rotacional?P10.18. Un aro, un cilindro s贸lido uniforme, un casco esf茅ricoy unaesfera s贸lida uniforme se sueltan del reposo en la parte altade una pendiente.驴En qu茅 orden llegan a la base de la pendiente? 驴Importa silasmasas y los radios de los objetos son iguales o no? Explique surespuesta.P10.19. Una esfera rueda con rapidez v sin resbalar sobre unasuperficiehorizontal, cuando llega a una colina que se alza con un谩nguloconstante sobre la horizontal. 驴En cu谩l caso alcanzar谩 mayoraltura:si la colina tiene suficiente fricci贸n para evitar deslizamientoso si lacolina es perfectamente lisa? En ambos casos, justifique susrespuestasen t茅rminos de conservaci贸n de la energ铆a y de la segunda leydeNewton.P10.20. Imagine que, en la Casa de la Risa de una feria, ustedest谩 depie en el centro de una mesa giratoria horizontal grande, quecomienzaa girar libremente sobre cojinetes sin fricci贸n (ning煤n motor laimpulsa).Si camina hacia el borde de la mesa giratoria, 驴qu茅 pasa con elmomentoangular combinado de usted y la mesa? 驴Qu茅 sucede con larapidez de rotaci贸n de la mesa? Explique su respuesta.P10.21. Calentamiento global. Conforme la temperatura ennuestroplaneta sigue aumentando, el hielo de los polos se derretir谩 yse incorporar谩a los oc茅anos. 驴Qu茅 efecto tendr谩 esto en la duraci贸n del d铆a?(Sugerencia: consulte un mapa para ver d贸nde est谩n losoc茅anos.)P10.22. Una part铆cula puntual viaja en l铆nea recta con rapidezconstantey la distancia m谩s cercana que parte del origen de lascoordenadas esuna distancia l. Con respecto a este origen, 驴la part铆cula tienemomentolineal cero? Conforme la part铆cula se mueve en l铆nea recta,驴cambiasu momento angular con respecto al origen?P10.23. En el ejemplo 10.11 (secci贸n 10.6), la rapidez angularv cambia,lo que implica una aceleraci贸n angular distinta de cero. Sinembargo,no hay torca alrededor del eje de rotaci贸n, si las fuerzas que elprofesor aplica a las mancuernas se dirigen radialmente haciaadentro.Entonces, por la ecuaci贸n (10.7), az debe ser cero. Explique elerror deeste razonamiento que lleva a una aparente contradicci贸n.P10.24. En el ejemplo 10.11 (secci贸n 10.6) la energ铆a cin茅ticarotacionaldel profesor y las mancuernas aumenta. Sin embargo, comonohay torcas externas, no se efect煤a trabajo para alterar laenerg铆a cin茅ticarotacional. Entonces, por la ecuaci贸n (10.22), 隆la energ铆acin茅ticano debe cambiar! Explique el error de este razonamiento quelleva auna aparente contradicci贸n. 驴De d贸nde sale la energ铆a cin茅ticaadicional?P10.25. Como vimos en la secci贸n 10.6, el momento angularde unatrapecista se conserva al dar vueltas en el aire. 驴Se conservasu momentolineal? 驴Por qu茅?http://libreria-universitaria.blogspot.com344 CAP脥TULO 10 Din谩mica del movimiento rotacionalF2 5 12.0 N F1 5 8.00 NO30.082.00 m 3.00 mFigura 10.38 Ejercicio 10.2.P10.26. Si usted detiene un huevo crudo en rotaci贸n duranteel instantem谩s corto que pueda y lo vuelve a soltar, el huevo comenzar谩a girarotra vez. Si hace lo mismo con un huevo duro, 茅ste se quedar谩detenido.Int茅ntelo y expl铆quelo.P10.27. Un helic贸ptero tiene un rotor principal grande quegira en unplano horizontal y proporciona sustentaci贸n. Tambi茅n hay unrotor peque帽oen la cola que gira en un plano vertical. 驴Para qu茅 sirve?(Sugerencia:si no hubiera rotor de cola, 驴qu茅 pasar铆a cuando el pilotoalterara la rapidez angular del rotor principal?) Algunoshelic贸pterosno tienen rotor de cola pero tienen dos rotores principalesgrandes quegiran en un plano horizontal. 驴Por qu茅 es importante que losdos rotoresprincipales giren en direcciones opuestas?P10.28. En un dise帽o de gir贸scopo com煤n, el volante y su ejese encierranen un marco esf茅rico ligero con el volante en el centro. Elgir贸scopose equilibra entonces sobre un pivote, de modo que el volanteest茅directamente encima del pivote. 驴El gir贸scopo precesa si sesueltamientras el volante est谩 girando? Explique su respuesta.P10.29. Un gir贸scopo tarda 3.8 s en precesar 1.0 revoluci贸nalrededorde un eje vertical. Dos minutos despu茅s, s贸lo tarda 1.9 s enprecesar1.0 revoluci贸n. Nadie toc贸 el gir贸scopo. Explique por qu茅.P10.30. Un gir贸scopo precesa como en la figura 10.32. 驴Qu茅sucede siagregamos suavemente peso al extremo del eje del volanteopuesto alpivote?P10.31. Una bala sale de un rifle girando sobre su eje.Explique c贸moesto evita que la bala d茅 volteretas y mantiene la puntadirigida haciaadelante.P10.32. Cierta tornamesa uniforme de di谩metro D0 tienemomento angular
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comL0. Si usted quiere volver a dise帽arla de manera que conservelamisma masa, pero tenga el doble de momento angular con lamismavelocidad angular que antes, 驴cu谩l deber铆a ser su di谩metro ent茅rminosde D0?EjerciciosSecci贸n 10.1 Torca10.1. Calcule la torca (magnitud y direcci贸n) alrededor delpunto Odebido a la fuerza en cada una de las situaciones mostradasen la figura10.37. En todos los casos, la fuerza y la varilla est谩n en elplanode la p谩gina, la varilla mide 4.00 m de largo y la fuerza tienemagnitudF 5 10.0 N.F SF S10.3. Una placa met谩lica cuadrada de 0.180 m por ladopivotea sobreun eje que pasa por el punto O en su centro y esperpendicular a la placa(figura 10.39). Calcule la torca neta alrededor de este ejedebidoa las tres fuerzas mostradas en la figura, si sus magnitudes sonF1 518.0 N, F2 5 26.0 N y F3 5 14.0 N. La placa y todas las fuerzasest谩nen el plano de la p谩gina.F2 F1F34580.180 m0.180 mOFigura 10.39 Ejercicio 10.3.40.0 14.6 N 80.350 m8.50 N11.9 NFigura 10.40 Ejercicio 10.4.c)e)d)f)a) b)O120.08FO60.082.00 mFOFO30.08FO60.08FO90.08 FFigura 10.37 Ejercicio 10.1.10.2. Calcule la torca neta alrededor del punto O para las dosfuerzasaplicadas como en la figura 10.38. La varilla y las dos fuerzasest谩n enel plano de la p谩gina.10.4. Se aplican tres fuerzas a una rueda con radio de 0.350m, comose indica en la figura 10.40. Una fuerza es perpendicular alborde, otraes tangente a 茅ste y la otra forma un 谩ngulo de 40.0掳 con elradio.驴Cu谩l es la torca neta sobre la rueda debido a estas tresfuerzas para uneje perpendicular a la rueda y que pasa por su centro?10.5. Una fuerza que act煤a sobre una pieza mec谩nica esEl vector del origen al punto de aplicaci贸nde la fuerza es a) Haga un dibujoque muestre y el origen. b) Use la regla de la mano derechaparadeterminar la direcci贸n de la torca. c) Calcule el vector de latorca vectorialproducido por la fuerza. Verifique que la direcci贸n de la torcaseala misma que obtuvo en el inciso b).F S, rS,rS5 120.450 m 2 d^ 1 1 0.150 m 2e^.125.00 N2 d^ 11 4.00 N2e^.F S5http://libreria-universitaria.blogspot.comm 5 50.0 kgF 5 160 NvFigura 10.43 Ejercicio 10.13 y problema 10.53.5.00 kg12.0 kgFigura 10.44 Ejercicio 10.16.10.6. Un maquinista usa una llaveinglesa para aflojar una tuerca. Lallave tiene 25.0 cm de longitud y茅l ejerce una fuerza de 17.0 N enel extremo del mango, formandoun 谩ngulo de 37掳 con 茅ste (figura10.41). a) 驴Qu茅 torca ejerce el maquinistaalrededor del centro de latuerca? b) 驴Cu谩l es la torca m谩ximaque el maquinista podr铆a ejercercon esta fuerza y c贸mo deber铆a orientarse la fuerza?Secci贸n 10.2 Torca y aceleraci贸n angularde un cuerpo r铆gido10.7. El volante de un motor tiene momento de inercia dealrededor de su eje de rotaci贸n. 驴Qu茅 torca constante serequiere paraque alcance una rapidez angular de 400 rev>min en 8.00 s,partiendodel reposo?10.8. Un casco esf茅rico uniforme de 8.40 kgy 50.0 cm de di谩metro tiene cuatro masaspeque帽as de 2.00 kg pegadas a su superficieexterior, a distancias equidistantes. Esta combinaci贸ngira en torno a un eje que pasa porel centro de la esfera y dos de las masas peque帽as(figura 10.42). 驴Qu茅 torca por fricci贸n
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comse requiere para reducir la rapidezangular del sistema, de 75.0 rpm a 50.0 rpmen 30.0 s?10.9. Una pieza de maquinaria tiene la formade una esfera s贸lida uniforme con masa de225 g y di谩metro de 3.00 cm, y gira alrededor de un eje sinfricci贸nque pasa por su centro; sin embargo, en un punto de suecuador rozacontra un metal, lo cual produce una fuerza de fricci贸n de0.0200 N enese punto. a) Calcule su aceleraci贸n angular. b) 驴Cu谩ntotiempo requerir谩para disminuir su rapidez rotacional en 22.5 rad>s?10.10. Un cord贸n se enrolla en el borde de una rueda s贸lidauniformede 0.250 m de radio y masa de 9.20 kg. Se tira del cord贸n conuna fuerzahorizontal constante de 40.0 N hacia la derecha, quit谩ndolotangencialmentede la rueda, la cual est谩 montada con cojinetes sin fricci贸nen un eje horizontal que pasa por su centro. a) Calcule laaceleraci贸nangular de la rueda y la aceleraci贸n de la parte del cord贸n queyase haya retirado de la rueda. b) Encuentre la magnitud y ladirecci贸n dela fuerza que el eje ejerce sobre la rueda. c) 驴Por qu茅 lasrespuestasa los incisos a) y b) cambiar铆an si el tir贸n fuera hacia arriba envezde horizontal?10.11. Un cilindro uniforme s贸lido con masa de 8.25 kg ydi谩metro de15.0 cm gira a 220 rpm sobre un eje delgado sin fricci贸n, quepasa a lolargo del eje del cilindro. Se dise帽a un freno de fricci贸nsencillo paradetener el cilindro empujando el freno contra el bordeexterior con unafuerza normal. El coeficiente de fricci贸n cin茅tica entre el frenoy elborde es de 0.333. 驴Qu茅 fuerza normal debe aplicarse paradetenerel cilindro despu茅s de girar 5.25 revoluciones?10.12. Una piedra cuelga del extremo libre de un cableenrollado en elborde exterior de una polea, como se muestra en la figura10.10. La poleaes un disco uniforme con masa de 10.0 kg y 50.0 cm de radio,quegira sobre cojinetes sin fricci贸n. Se determina que la piedrarecorre12.6 m en los primeros 3.00 s partiendo del reposo. Calcule a)la masade la piedra y b) la tensi贸n en el cable.10.13. Una piedra de afilar en forma de disco s贸lido con 0.520m dedi谩metro y masa de 50.0 kg gira a 850 rev>min. Ustedpresiona unahacha contra el borde de la piedra con una fuerza normal de160 N(figura 10.43), y la piedra se detiene en 7.50 s. Calcule elcoeficientede fricci贸n entre el hacha y la piedra. Ignore la fricci贸n de loscojinetes.2.50 kg # m2Tuerca17.0 N37825.0 cmFigura 10.41 Ejercicio 10.6.Eje derotaci贸nFigura 10.42Ejercicio 10.8.10.14. Una cubeta con agua de 15.0 kg se suspende de unacuerda ligera,enrollada en un cilindro s贸lido de 0.300 m de di谩metro y masade12.0 kg. El cilindro pivotea en un eje sin fricci贸n que pasa porsu centro.La cubeta se suelta del reposo en el borde de un pozo y cae10.0 mal agua. a) 驴Qu茅 tensi贸n hay en la cuerda mientras la cubetacae?b) 驴Con qu茅 rapidez golpea la cubeta el agua? c) 驴Cu谩ntotarda en caer?d) Mientras la cubeta cae, 驴qu茅 fuerza ejerce el eje sobre elcilindro?10.15. Un libro de 2.00 kg descansa en una superficiehorizontal sinfricci贸n. Un cordel atado al libro pasa por una polea de 0.150m de di谩metro,y est谩 atado en su otro extremo a un libro colgante con masade3.00 kg. El sistema se suelta del reposo y se observa que loslibros semueven 1.20 m en 0.800 s. a) Calcule la tensi贸n en cadasecci贸n delcordel. b) Calcule el momento de inercia de la polea conrespecto a sueje de rotaci贸n.10.16. Una caja de 12.0 kg que descansa sobre una superficiehorizontalsin fricci贸n est谩 unida a un peso de 5.00 kg con un alambredelgadoy ligero que pasa por una polea sin fricci贸n (figura 10.44). Lapoleatiene la forma de un disco s贸lido uniforme con masa de 2.00km y di谩metrode 0.500 m. Despu茅s de que el sistema se libera, calcule a) latensi贸n en el alambre en ambos lados de la polea, b) laaceleraci贸n dela caja, y c) las componentes horizontal y vertical de la fuerzaque eleje ejerce sobre la polea.10.17. Un poste delgado uniformede 15.0 kg y 1.75 m de longitud semantiene vertical mediante un cabley tiene unidos una masa de 5.00kg (como se indica en la figura10.45) y un pivote en su extremoinferior. La cuerda unida a la masade 5.0 kg pasa por una polea sinmasa y sin fricci贸n, y tira perpendicularmentedel poste. De repente,el cable se rompe. a) Encuentre laaceleraci贸n angular del poste alrededordel pivote cuando el cable serompe. b) La aceleraci贸n angular calculada en el inciso a)permanece
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comconstante conforme el poste cae (antes de que golpee lapolea)? 驴Porqu茅? c) 驴Cu谩l es la aceleraci贸n de la masa de 5.00 kg despu茅sde que elCable0.500 m5.00 kgPivoteFigura 10.45 Ejercicio 10.17.Ejercicios 345http://libreria-universitaria.blogspot.com346 CAP脥TULO 10 Din谩mica del movimiento rotacionalcable se rompe? 驴Dicha aceleraci贸n permanece constante?Explique surespuesta.10.18. Una varilla horizontal delgada de longitud l y masa Mpivoteaalrededor de un eje vertical en un extremo. Una fuerza demagnitudconstante F se aplica al otro extremo, haciendo que la varillagire en unplano horizontal. La fuerza se mantiene perpendicular a lavarilla y aleje de rotaci贸n. Calcule la magnitud de la aceleraci贸n angularde lavarilla.Secci贸n 10.3 Rotaci贸n de un cuerpo r铆gido alrededorde un eje m贸vil10.19. Un aro de 2.20 kg y de 1.20 m de di谩metro rueda haciala derechasin deslizarse sobre un piso horizontal a 3.00 rad>sconstantes.a) 驴Qu茅 tan r谩pido se mueve su centro? b) 驴Cu谩l es la energ铆acin茅ticatotal del aro? c) Calcule el vector de velocidad de cada uno delos siguientespuntos, vistos por una persona en reposo en el suelo: i) elpuntom谩s alto del aro; ii) el punto m谩s bajo del aro; iii) un punto alladoderecho del aro, a la mitad de la distancia entre la partesuperior y laparte inferior. d) Calcule el vector de velocidad de cada unode lospuntos del inciso c), con excepci贸ndel visto por alguien que semueve con la misma velocidadque el aro.10.20. Se enrolla un cordel variasveces en el borde de un aro peque帽ode 8.00 cm de radio y masade 0.180 kg. El extremo libre delcordel se sostiene fijo y el aro sesuelta del reposo (figura 10.46).Despu茅s de que el aro ha descendido75.0 cm, calcule: a) la rapidezangular del aro al girar y b) larapidez de su centro.10.21. 驴Qu茅 fracci贸n de la energ铆acin茅tica total es rotacional para los siguientes objetos queruedan sinresbalar por una superficie horizontal? a) Un cilindro s贸lidouniforme,b) Una esfera uniforme, c) Una esfera hueca de paredesdelgadas,d) un cilindro hueco con radio exterior R y radio interior R>2.10.22. Un casco esf茅rico hueco con masa de 2.00 kg rueda sinresbalarbajando una pendiente de 38.0掳. a) Calcule: la aceleraci贸n, lafuerzade fricci贸n y el coeficiente de fricci贸n m铆nimo para que noresbale.b) 驴C贸mo cambiar铆an sus respuestas al inciso a) si la masa seaumentaraal doble (4.00 kg)?10.23. Una esfera s贸lida se suelta del reposo y baja por unaladera queforma un 谩ngulo de 65.0掳 abajo de la horizontal. a) 驴Qu茅 valorm铆nimodebe tener el coeficiente de fricci贸n est谩tica entre la ladera yla esferapara que no haya deslizamiento? b) 驴El coeficiente de fricci贸ncalculadoen el inciso a) bastar铆a para evitar que una esfera hueca(como unbal贸n de f煤tbol) resbale? Justifique su respuesta. c) En elinciso a),驴por qu茅 usamos el coeficiente de fricci贸n est谩tica y no elcoeficientede fricci贸n cin茅tica?10.24. Una canica uniforme baja rodando por un taz贸nsim茅trico, partiendodel reposo en el borde izquierdo. El borde est谩 una distancia harriba del fondo del taz贸n. La mitad izquierda del taz贸n es lobastante谩spera como para que la canica ruede sin resbalar, pero lamitad derechano tiene fricci贸n porque est谩 lubricada con aceite. a) 驴Qu茅alturaalcanzar谩 la canica en el lado resbaloso, medida verticalmentedesde elfondo? b) 驴Qu茅 altura alcanzar铆a la canica si el lado derechofuera tan谩spero como el izquierdo? c) 驴C贸mo explica el hecho de quela canicaalcance mas altura en el lado derecho con fricci贸n que sinfricci贸n?10.25. Una rueda de 392 N se desprende de un cami贸n enmovimiento,rueda sin resbalar por una carretera y, al llegar al pie de unacolina, giraa 25.0 rad>s. El radio de la rueda es de 0.600 m y su momentodeinercia alrededor de su eje de rotaci贸n es de 0.800 MR2. Lafricci贸nefect煤a trabajo sobre la rueda mientras 茅sta sube la colinahasta que sedetiene a una altura h sobre el pie de la colina; ese trabajotiene valorabsoluto de 3500 J. Calcule h.10.26. Bola que rueda cuesta arriba. Una bola de bolos(boliche)sube rodando sin resbalar por una rampa que forma un谩ngulo b con lahorizontal. (V茅ase ejemplo 10.7, secci贸n 10.3.) Trate la bolacomo esferas贸lida uniforme, sin tomar en cuenta los agujeros. a) Dibuje eldiagrama de cuerpo libre de la bola. Explique por qu茅 lafricci贸n debetener direcci贸n cuesta arriba. b) 驴Qu茅 aceleraci贸n tiene elcentro de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commasa de la bola? c) 驴Qu茅 coeficiente de fricci贸n est谩ticam铆nimo se necesitapara que la bola no resbale?Secci贸n 10.4 Trabajo y potencia en movimiento rotacional10.27. Un carrusel (tiovivo) con 2.40 m de radio tienemomento deinercia de alrededor de un eje vertical que pasa por sucentro y gira con fricci贸n despreciable. a) Un ni帽o aplica unafuerzade 18.0 N tangencialmente al borde durante 15.0 s. Si elcarrusel estabainicialmente en reposo, 驴qu茅 rapidez angular tiene al final delos15.0 s? b) 驴Cu谩nto trabajo efectu贸 el ni帽o sobre el carrusel? c)驴Qu茅potencia media le suministr贸 el ni帽o?10.28. El motor proporciona 175 hp a la h茅lice de un avi贸n a2400 rev->min. a) 驴Cu谩nta torca proporciona el motor del avi贸n? b)驴Cu谩nto trabajorealiza el motor en una revoluci贸n de la h茅lice?10.29. Una rueda de afilar de 1.50 kg con forma de cilindros贸lido tiene0.100 m de radio. a) 驴Qu茅 torca constante la llevar谩 delreposo auna rapidez angular de 1200 rev>min en 2.5 s? b) 驴Qu茅 谩ngulohabr谩girado en ese tiempo? c) Use la ecuaci贸n (10.21) para calcularel trabajoefectuado por la torca . d) 驴Qu茅 energ铆a cin茅tica tiene larueda al girara 1200 rev>min? Compare esto con el resultado del inciso c).10.30. Un motor el茅ctrico consume 9.00 kJ de energ铆ael茅ctrica en 1.00min. Si un tercio de la energ铆a se pierde en forma de calor yotras formasde energ铆a interna del motor, y el resto se da como potenciaal motor,驴cu谩nta torca desarrollar谩 este motor si usted lo pone a 2500rpm?10.31. Las puntas de carburo de los dientes de corte de unasierra circularest谩n a 8.6 cm del eje de rotaci贸n. a) La rapidez sin carga de lasierra, cuando no est谩 cortando, es de 4800 rev>min. 驴Porqu茅 es despreciablela potencia desarrollada sin carga? b) Al cortar madera, larapidez angular de la sierra baja a 2400 rev>min, y la potenciadesarrolladaes de 1.9 hp. 驴Qu茅 fuerza tangencial ejerce la madera sobrelaspuntas de carburo?10.32. La h茅lice de un avi贸n tiene longitud de 2.08 m (depunta a punta)y masa de 117 kg. Al arrancarse, el motor del avi贸n aplica unatorcaconstante de a la h茅lice, que parte del reposo. a) Calcule laaceleraci贸n angular de la h茅lice, trat谩ndola como varilladelgada.(V茅ase la tabla 9.2.) b) Calcule la rapidez angular de la h茅licedespu茅sde 5.00 revoluciones. c) 驴Cu谩nto trabajo efect煤a el motordurante lasprimeras 5.00 revoluciones? d) 驴Qu茅 potencia mediadesarrolla el motordurante las primeras 5.00 revoluciones? e) 驴Qu茅 potenciainstant谩neadesarrolla el motor en el instante en que la h茅lice ha girado5.00revoluciones?10.33. a) Calcule la torca producida por un motor industrialque desarrolla150 kW a una rapidez angular de 4000 rev>min. b) Un tamborde0.400 m de di谩metro y masa despreciable se conecta al eje delmotor, yla potencia del motor se utiliza para levantar un peso quecuelga de unacuerda enrollada en el tambor. 驴Qu茅 peso m谩ximo puedelevantar elmotor, con rapidez constante? c) 驴Con qu茅 rapidez subir谩 elpeso?1950 N # m2100 kg # m20.0800 mFigura 10.46 Ejercicio 10.20y problema 10.72.http://libreria-universitaria.blogspot.comFigura 10.49 Ejercicio 10.41.Secci贸n 10.5 Momento angular10.34. Una mujer con masa de 50 kg est谩 parada en el bordede un discogrande, con masa de 110 kg y radio de 4.0 m, que gira a 0.50rev>salrededor de un eje que pasa por su centro. Calcule lamagnitud delmomento angular total del sistema mujer-disco. (Suponga quela mujerpuede tratarse como punto.)10.35. Una piedra de 2.00 kg tieneuna velocidad horizontal conmagnitud de 12.0 m>s cuando est谩en el punto P de la figura 10.47. a)驴Qu茅 momento angular (magnitudy direcci贸n) tiene con respecto aO en ese instante? b) Suponiendoque la 煤nica fuerza que act煤a sobrela piedra es su peso, calcule larapidez del cambio (magnitud ydirecci贸n) de su momento angularen ese instante.10.36. a) Calcule la magnitud del momento angular de laTierra en 贸rbitaalrededor del Sol. 驴Es razonable considerar a la Tierra comopart铆cula?b) Calcule la magnitud del momento angular de la Tierradebida a su rotaci贸n en torno a un eje que pasa por los polosnorte ysur, tratando a la Tierra como una esfera uniforme. Consulteel Ap茅ndiceE y los datos astron贸micos del Ap茅ndice F.10.37. Calcule la magnitud del momento angular delsegundero de unreloj alrededor de un eje que pasa por el centro de la car谩tula,si talmanecilla tiene una longitud de 15.0 cm y masa de 6.00 g.Trate la manecillacomo una varilla delgada que gira con velocidad angularconstantealrededor de un extremo.10.38. Una esfera hueca de pared delgada con masa de 12.0kg y di谩metrode 48.0 cm gira alrededor de un eje que pasa por su centro.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comEl 谩ngulo (en radianes) con el que gira en funci贸n del tiempo(ensegundos) est谩 dado por donde A tiene valor num茅ricode 1.50 y B tiene valor num茅rico de 1.10. a) 驴Cu谩les son lasunidades de las constantes A y B? b) En el instante t 5 3.00 s,calculei) el momento angular de la esfera y ii) la torca neta de laesfera.Secci贸n 10.6 Conservaci贸n del momento angular10.39. En ciertas circunstancias, una estrella puede colapsarseformandoun objeto extremadamente denso constituido principalmenteporneutrones y llamado estrella de neutrones. La densidad detales estrellases unas 1014 veces mayor que la de la materia s贸lidaordinaria.Suponga que representamos la estrella como esfera s贸lidar铆gida uniforme,tanto antes como despu茅s del colapso. El radio inicial era de7.0 3 105 km (comparable al del Sol); y el final, de 16 km. Si laestrellaoriginal giraba una vez cada 30 d铆as, calcule la rapidez angularde la estrella de neutrones.10.40. Un bloque peque帽o de0.0250 kg en una superficie horizontalsin fricci贸n est谩 atado a uncord贸n sin masa que pasa porun agujero en la superficie (figura10.48). El bloque inicialmenteest谩 girando a una distancia de0.300 m del agujero, con rapidezangular de 1.75 rad>s. Ahora setira del cord贸n desde abajo, acortandoel radio del c铆rculo quedescribe el bloque a 0.150 m. Elbloque puede tratarse como part铆cula.a) 驴Se conserva el momentoangular del bloque? 驴Por qu茅? b) 驴Qu茅 valor tiene ahora larapidezangular? c) Calcule el cambio de energ铆a cin茅tica del bloque.d) 驴Cu谩nto trabajo se efectu贸 al tirar del cord贸n?u 1 t 2 5 At2 1 Bt4,10.41. Patinador que gira. Los brazos estirados de unpatinador queprepara un giro pueden considerarse como una varilla delgadaque pivoteasobre un eje que pasa por su centro (figura 10.49). Cuando losbrazos se juntan al cuerpo para ejecutar el giro, se puedenconsiderarcomo un cilindro hueco de pared delgada. Los brazos y lasmanos tienenuna masa combinada de 8.0 kg; estirados, abarcan 1.8 m; yencogidos,forman un cilindro con 25 cm de radio. El momento de inerciadelresto del cuerpo alrededor del eje de rotaci贸n es constante eigual aSi la rapidez angular original del patinador es de 0.40rev>s, 驴cu谩l es la rapidez angular final?0.40 kg # m2.10.42. Una clavadista sale del trampol铆n con los brazos haciaarriba ylas piernas hacia abajo, lo que le confiere un momento deinercia alrededorde su eje de rotaci贸n de Luego, ella forma una peque帽abola, reduciendo su momento de inercia a y girados revoluciones completas en 1.0 s. Si no se hubieraencogido, 驴cu谩ntasrevoluciones habr铆a girado en los 1.5 s que tarda en caerdesde eltrampol铆n al agua?10.43. Una tornamesa de madera de 120 kg con forma dedisco planotiene 2.00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un ejevertical,que pasa por su centro, a 3.00 rad>s. De repente, unparacaidista de70.0 kg se posa suavemente sobre la tornamesa en un puntocerca delborde. a) Calcule la rapidez angular de la tornamesa despu茅sde queel paracaidista se posa en ella. (Suponga que puede tratarse alparacaidistacomo part铆cula.) b) Calcule la energ铆a cin茅tica del sistemaantes ydespu茅s de la llegada del paracaidista. 驴Por qu茅 no soniguales estasenerg铆as?10.44. Una puerta de madera s贸lida de 1.00 m de ancho y2.00 m de altotiene las bisagras en un lado y una masa total de 40.0 kg. Lapuerta,que inicialmente est谩 abierta y en reposo, es golpeada en sucentro porun pu帽ado de lodo pegajoso con masa de 0.500 kg, que viajaen direcci贸nperpendicular a la puerta a 12.0 m>s justo antes del impacto.Calculela rapidez angular final de la puerta. 驴Es apreciable laaportaci贸n dellodo al momento de inercia?10.45. Un bicho de 10.0 g est谩 parado en el extremo de unabarra delgadauniforme que inicialmente est谩 en reposo en una mesahorizontallisa. El otro extremo de la barra pivotea en torno a un clavoincrustadoen la mesa, y puede girar libremente sin fricci贸n. La masa dela barraes de 50.0 g, y su longitud de 100 cm. El bicho salta endirecci贸n horizontal,perpendicular a la barra, con rapidez de 20.0 cm>s relativa a lamesa. a) Calcule la rapidez angular de la barrainmediatamente despu茅sdel salto del insecto retoz贸n. b) Calcule la energ铆a cin茅ticatotaldel sistema inmediatamente despu茅s del salto. c) 驴De d贸ndeprovienela energ铆a?3.6 kg # m218 kg # m2.Figura 10.48 Ejercicio10.40, problema 10.92 yproblema de desaf铆o 10.103.36.98v 5 12.0 m/s8.00 mPOFigura 10.47 Ejercicio 10.35.Ejercicios 347
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhttp://libreria-universitaria.blogspot.com348 CAP脥TULO 10 Din谩mica del movimiento rotacional10.46. 隆Choque de asteroide! Suponga que un asteroide queviajaen l铆nea recta hacia el centro de la Tierra fuera a estrellarsecontranuestro planeta en el ecuador y se incrustar铆a apenas pordebajo de lasuperficie. En t茅rminos de la masa terrestre M, 驴cu谩l tendr铆aque serla masa de dicho asteroide para el d铆a que se vuelva 25.0%m谩s grandede lo que actualmente es como resultado del choque?Suponga que elasteroide es muy peque帽o en comparaci贸n con la Tierra y que茅sta esun todo uniforme.10.47. Una barra met谩lica delgada y uniforme, de 2.00 m delongitud ycon un peso de 90.0 N, cuelga verticalmente del techo en unpivote sinfricci贸n colocado en el extremo superior. De repente, unapelota de3.00 kg, que viaja inicialmente a 10.0 m>s en direcci贸nhorizontal, golpeala barra 1.50 m abajo del techo. La pelota rebota en direcci贸nopuesta con rapidez de 6.00 m>s. a) Calcule la rapidez angularde labarra inmediatamente despu茅s del choque. b) Durante elchoque, 驴porqu茅 se conserva el momento angular pero no el momentolineal?Secci贸n 10.7 Gir贸scopos y precesi贸n10.48. Dibuje una vista superior del gir贸scopo de la figura10.32. a) Dibujeflechas rotuladas para y Dibuje producido porDibuje Determine el sentido de precesi贸n examinando lasdirecciones de y b) Invierta la direcci贸n de la velocidad angulardel rotor y repita todos los pasos del inciso a). c) Mueva elpivoteal otro extremo del eje, con la misma direcci贸n de velocidadangular queen el inciso b), y repita todos los pasos. d) Con el pivote comoen el incisoc), invierta la velocidad angular del rotor y repita todos lospasos.10.49. El rotor (volante) de un gir贸scopo de juguete tiene unamasade 0.140 kg. Su momento de inercia alrededor de su eje es1.20 3 1024kg 路 m2. La masa del marco es de 0.0250 kg. El gir贸scopo seapoya enun solo pivote (figura 10.50) con su centro de masa a unadistancia horizontalde 4.00 cm del pivote. El gir贸scopo precesa en un planohorizontala raz贸n de una revoluci贸n cada 2.20 s. a) Calcule la fuerzahaciaarriba ejercida por el pivote. b) Calcule la rapidez angular enrpm conque el rotor gira sobre su eje. c) Copie el diagrama e indiquecon vectoresel momento angular del rotor y la torca que act煤a sobre 茅l.L S1 dL S . L SL S1 dL S .t S. dL St S. L Sv S,10.50. Un gir贸scopo en la Luna. Cierto gir贸scopo precesa araz贸nde 0.50 rad>s cuando se utiliza en la Tierra. Si se transportaraa una baselunar, donde la aceleraci贸n debida a la gravedad es de 0.165g,驴cu谩lser铆a su tasa de precesi贸n?10.51. Un gir贸scopo precesa alrededor de un eje vertical.Describa qu茅pasa con la rapidez angular de precesi贸n si se efect煤an lossiguientescambios, sin alterar las dem谩s variables: a) se duplica larapidez angulardel volante; b) se duplica el peso total; c) se duplica elmomento deinercia del volante alrededor de su eje; d) se duplica ladistancia del pivoteal centro de gravedad. e) 驴Qu茅 sucede si se duplicansimult谩neamentelas cuatro variables de los incisos a) a d)?10.52. La Tierra precesa una vez cada 26,000 a帽os y gira sobresu ejeuna vez al d铆a. Estime la magnitud de la torca que causa talprecesi贸n.Quiz谩 necesite datos del Ap茅ndice F. Haga la estimaci贸nsuponiendoque: i) la Tierra es una esfera uniforme y ii) la precesi贸n de laTierra escomo la del gir贸scopo de la figura 10.34. En este modelo, eleje de precesi贸ny el de rotaci贸n son perpendiculares. En realidad, el 谩nguloentreestos dos ejes para la Tierra es de s贸lo esto afecta la torcacalculada en un factor de casi 2.Problemas10.53. Una piedra de afilar de 50.0 kg es un disco s贸lido de0.520 mde di谩metro. Se empuja una hacha contra el borde con unafuerza normalde 160 N (figura 10.43). El coeficiente de fricci贸n cin茅ticaentrela piedra y el hacha es de 0.60, y hay una torca por fricci贸nconstantede entre el eje de la piedra y sus cojinetes. a) 驴Qu茅 fuerzadebeaplicarse tangencialmente al extremo de una manivelaimpulsorade 0.500 m para llevar la piedra del reposo a 120 rev>min en9.00 s?b) Una vez que la piedra alcanza esa rapidez angular, 驴qu茅fuerzatangencial se tendr铆a que aplicar al extremo de la manivelaimpulsorapara mantenerla a una rapidez angular constante de 120rev>min?c) 驴Cu谩nto tiempo tarda la piedra en detenerse, si s贸lo lafricci贸n deleje act煤a sobre ella y est谩 girando a 120 rev>min?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com10.54. Una rueda experimental de bicicleta se coloca en unbanco depruebas, de modo que pueda girar libremente sobre su eje. Seejerceuna torca neta constante de a la rueda durante 2.00 s,aumentandola rapidez angular de la rueda de 0 a 100 rev>min. Luego,se deja de aplicar la torca externa y la fricci贸n en los cojinetesde larueda detiene a 茅sta en 125 s. Calcule: a) el momento deinercia dela rueda alrededor del eje de rotaci贸n; b) la torca de fricci贸n;c) el n煤merototal de revoluciones que la rueda gira en ese lapso de 125 s.10.55. Veloc铆metro. El veloc铆metro de un autom贸vil conviertela rapidezangular de las ruedas a rapidez lineal del auto, suponiendoquelos neum谩ticos son de tama帽o est谩ndar y no haydeslizamiento sobre elpavimento. a) Si los neum谩ticos est谩ndares de un autom贸viltienen 24pulgadas de di谩metro, 驴a qu茅 tasa (en rpm) giran las ruedascuando semaneja en carretera a una rapidez de 60 mi>h? b) Supongaque se instalanneum谩ticos demasiado grandes, de 30 pulgadas de di谩metro,enel veh铆culo. 驴Qu茅 tan r谩pido viajar谩 realmente cuando elveloc铆metromarque 60 mi>h? c) Si ahora los neum谩ticos se cambian porunos m谩speque帽os de 20 pulgadas de di谩metro, 驴cu谩l ser谩 la lecturadel veloc铆metrocuando realmente se viaje a 50 mi>h?10.56. Un disco hueco uniforme tiene dos trozos de alambredelgadoligero que se enrollan alrededor de su borde exterior y est谩nsujetos altecho (figura 10.51). De repente, se rompe uno de losalambres, y elalambre que queda no se desliza conforme el disco ruedahacia abajo.Utilice la conservaci贸n de la energ铆a para calcular la rapidezdel centrode este disco, despu茅s de que haya ca铆do una distancia de1.20 m.5.00 N # m6.50 N # m2312掳;4.00 cmRotorFigura 10.50 Ejercicio 10.49.50.0 cm30.0cmFigura 10.51 Problema 10.56.http://libreria-universitaria.blogspot.com10.62. El mecanismo de la figura10.53 sirve para sacar una cajade 50 kg con provisiones de labodega de un barco. Una cuerdaest谩 enrollada en un cilindro demadera que gira sobre un eje met谩lico.El cilindro tiene un radiode 0.25 m y un momento de inerciaalrededor deleje. La caja cuelga del extremolibre de la cuerda. Un extremo del eje pivotea sobre cojinetessin fricci贸n;una manivela est谩 unida al otro extremo. Cuando se gira lamanivela,el extremo del mango gira alrededor del eje en un c铆rculovertical de 0.12 m de radio, el cilindro gira y la caja sube. 驴Qu茅magnitudde la fuerza aplicada tangencialmente a la manivela senecesitapara levantar la caja con una aceleraci贸n de 0.80 m>s2?(Puedendespreciarse la masa de la cuerda, as铆 como los momentos deinerciadel eje y la manivela.)10.63. Un rollo de 16.0 kg de papelcon radio R 5 18.0 cm descansacontra la pared sostenidopor un soporte unido a una varillaque pasa por el centro del rollo(figura 10.54). La varilla girasin fricci贸n en el soporte, y elmomento de inercia del papel yla varilla alrededor del eje es deEl otro extremodel soporte est谩 unido a la paredmediante una bisagra sin fricci贸n,de modo que el soporte formaun 谩ngulo de 30.0掳 con lapared. El peso del soporte es despreciable.El coeficiente de fricci贸ncin茅tica entre el papel y lapared es 渭k 5 0.25. Se aplica unafuerza vertical constante F 540.0 N al papel, que se desenrolla. a) 驴Qu茅 magnitud tiene lafuerzaque la varilla ejerce sobre el rollo de papel al desenrollarse茅ste?b) 驴Qu茅 aceleraci贸n angular tiene el rollo?10.64. Un bloque con masa m 5 5.00 kg baja desliz谩ndose poruna superficie inclinada 36.9掳 con respecto a la horizontal(figura10.55). El coeficiente de fricci贸ncin茅tica es 0.25. Un cord贸n atadoal bloque est谩 enrollado en unvolante con masa de 25.0 kg ycon su eje fijo en O, y momentode inercia con respecto al eje de. El cord贸n tira sinresbalar a una distancia perpendicularde 0.200 m con respectoa ese eje. a) 驴Qu茅 aceleraci贸ntiene el bloque? b) 驴Qu茅 tensi贸nhay en el cord贸n?10.65. Dos discos met谩licos, uno con radio R1 5 2.50 cm ymasaM1 5 0.80 kg y el otro con radio R2 5 5.00 cm y masa M2 51.60kg, se sueldan entre s铆 y se montan en un eje sin fricci贸n quepasapor su centro com煤n, como en el problema 9.89. a) Un cord贸nligerose enrolla en el borde del disco menor, y un bloque de 1.50 kgse
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcuelga del extremo libre del cord贸n. 驴Qu茅 magnitud tiene laaceleraci贸nhacia abajo del bloque una vez que se suelta? b) Repita elc谩lculo del inciso a), ahora con el cord贸n enrollado en elborde0.500 kg # m20.260 kg # m2.F SI 5 2.9 kg # m210.57. Una barra delgada y uniformede 3.80 kg y 80.0 cm delongitud tiene pegadas esferasmuy peque帽as de 2.50 kg encada uno de sus extremos (figura10.52). La barra est谩 apoyadahorizontalmente en un ejedelgado y sin fricci贸n que para por su centro y esperpendicular aella. De repente, la esfera del lado derecho se despega y secae, aunquela otra permanece pegada a la barra. a) Calcule la aceleraci贸nangular de la barra justo despu茅s de que la esfera se cae. b)驴La aceleraci贸nangular permanece constante mientras la barra continuabalance谩ndose?Si no es as铆, 驴aumentar谩 o disminuir谩? c) Obtenga lavelocidad angular de la barra justo cuando se balance por suposici贸nvertical.10.58. Elena la 鈥淓xterminadora鈥 est谩 explorando un castillo.Un drag贸nla ve y la persigue por un pasillo. Elena se mete en unahabitaci贸ny trata de cerrar la pesada puerta antes de que el drag贸n laatrape. Inicialmente,la puerta es perpendicular a la pared, as铆 que debe girar 90掳para cerrarse. La puerta tiene 3.00 m de altura y 1.25 m deanchura, ypesa 750 N. Puede despreciarse la fricci贸n en las bisagras. SiElenaaplica una fuerza de 220 N al borde de la puerta,perpendicular a ella,驴cu谩nto tardar谩 en cerrarla?10.59. Una varilla delgada de longitud l est谩 sobre el eje 1xcon su extremoizquierdo en el origen. Un cord贸n tira de ella con una fuerzadirigida hacia un punto P una distancia h arriba de la varilla.驴En qu茅punto de la varilla deber铆a atarse el cord贸n para lograr la torcam谩ximaalrededor del origen si P est谩: a) arriba del extremo derechode la varilla?b) 驴Arriba del extremo izquierdo? c) 驴Arriba del centro?10.60. Equilibrismo. Una bolita de arcilla con masa M est谩pegada aun extremo de una varilla larga, delgada y uniforme de (lamisma) masaM y longitud L. a) Ubique la posici贸n del centro de masa delsistemavarilla-arcilla y m谩rquela en un dibujo de la varilla. b) Seequilibracuidadosamente la varilla en una mesa sin fricci贸n, de modoque est茅parada verticalmente, con el extremo que no tiene arcillatocando lamesa. Ahora la varilla se inclina formando un 谩ngulo peque帽ou conla vertical. Determine su aceleraci贸n angular en este instante,suponiendoque el extremo sin arcilla no pierde contacto con la mesa.(Sugerencia: v茅ase la tabla 9.2.) c) Se equilibra otra vez lavarilla enla mesa sin fricci贸n de modo que est茅 parada verticalmente,pero ahoracon el extremo que tiene la arcilla tocando la superficie. Otravez, lavarilla se inclina formando un 谩ngulo peque帽o u con lavertical. Determinesu aceleraci贸n angular en ese instante, suponiendo que laarcillapermanece en contacto con la mesa. Compare su resultadocon el queobtuvo en el inciso b). d) Un taco de billar es una varilla quetiene unextremo grueso y se adelgaza continuamente hasta el otroextremo.Es f谩cil equilibrar un taco verticalmente sobre un dedo, si elextremodelgado est谩 en contacto con el dedo; sin embargo, resultamucho m谩sdif铆cil si el extremo que est谩 en contacto con el dedo es elgrueso. Expliqueesta diferencia.10.61. Se ata un cord贸n ligero a un punto en el borde de undisco verticaluniforme de radio R y masa M. El disco puede girar sin fricci贸nalrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro.Inicialmente,el disco est谩 en reposo con el cord贸n atado al punto m谩s altodeldisco. Se tira del cord贸n con una fuerza horizontal constantehastaque el disco ha girado exactamente un cuarto de revoluci贸n, yluegose suelta. a) Use la ecuaci贸n (10.20) para calcular el trabajohechopor el cord贸n. b) Use la ecuaci贸n (6.14) para calcular eltrabajo hechopor el cord贸n. 驴Obtiene el mismo resultado que en el incisoa)?c) Determine la rapidez angular final del disco. d) Determine laaceleraci贸ntangencial m谩xima de un punto del disco. e) Determine laaceleraci贸n radial (centr铆peta) m谩xima de un punto del disco.F SF S0.12 mFFigura 10.53 Problema 10.62.Eje (visto desdeel extremo)2.50 kgBarra2.50 kgFigura 10.52 Problema 10.57.5.00 kg36.98OFigura 10.55 Problema 10.64.30.0840.0 N
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comRFigura 10.54 Problema 10.63.Problemas 349http://libreria-universitaria.blogspot.com350 CAP脥TULO 10 Din谩mica del movimiento rotacionaldel disco mayor. 驴En qu茅 caso es mayor la aceleraci贸n delbloque?驴Es l贸gica la respuesta?10.66. Se tira de un aplanador en forma de cilindro hueco conpareddelgada y masa M, aplicando una fuerza horizontal constanteF a unmango sujeto al eje. Si el aplanador rueda sin resbalar, calculela aceleraci贸ny la fuerza de fricci贸n.10.67. Dos pesos est谩n conectadospor un cord贸n flexible muy ligero,que pasa por una polea sinfricci贸n de 50.0 N y radio de0.300 m. La polea es un discos贸lido uniforme y est谩 apoyadade un gancho unido al techo (figura10.56). 驴Qu茅 fuerza ejerceel techo sobre el gancho?10.68. Un disco s贸lido rueda sinresbalar en una superficie planacon rapidez constante de 2.50m>s. a) 驴Hasta qu茅 altura puedesubir por una rampa de 30.0掳 antesde parar? b) Explique por qu茅 su respuesta anterior nodepende dela masa ni del radio del disco.10.69. El yoyo. Un yoyo consiste en dos discos uniformes,cada unocon masa m y radio R, conectados por un eje ligero de radio b.Un cord贸nligero se enrolla varias veces en el eje y luego se sostiene fijomientras el yoyo se libera del reposo, cayendo aldesenrollarse el hilo.Calcule las aceleraciones lineal y angular del yoyo, y la tensi贸nen elcord贸n.10.70. Un esfera hueca de pared delgada, con masa m y radior, partedel reposo y rueda hacia abajo sin deslizarse por la pista quesemuestra en la figura 10.57. Los puntos A y B est谩n en la partecircularde la pista, cuyo radio es R. El di谩metro de la esfera es muypeque帽ocomparado con h0 y R, y la fricci贸n de rodamiento esdespreciable. a) 驴Cu谩l es la altura m铆nima h0 para la cual estaesferadar谩 una vuelta completa a la parte circular de la pista? b)驴Qu茅 tanfuerte empuja la pista sobre la esfera en el punto B, que est谩al mismonivel que el centro del c铆rculo? c) Suponga que la pista notienefricci贸n y que la esfera se suelta desde la misma altura h0 queustedobtuvo en el inciso a). 驴Dar铆a la vuelta completa al bucle?驴C贸mo losabe? d) En el inciso c), 驴qu茅 tan fuerte empuja la pista sobrela esferaen el punto A, la cima del c铆rculo? 驴Qu茅 tan fuerte empuj贸sobrela esfera en el inciso a)?10.72. Como se muestra en la figura 10.46, un cord贸n est谩enrolladovarias vueltas en el borde de un aro con radio de 0.0800 m ymasa de0.180 kg. Se tira hacia arriba del extremo libre del aro, deforma talque el aro no se mueve verticalmente mientras el cord贸n sedesenrolla.a) Calcule la tensi贸n en el hilo mientras se desenrolla. b)Determine laaceleraci贸n angular del aro durante el desenrollado delcord贸n. c) Calculela aceleraci贸n hacia arriba de la mano que tira del extremolibre delcord贸n. d) 驴C贸mo cambiar铆an sus respuestas si el aro sesustituyera porun disco s贸lido con los mismos masa y radio?10.73. Partiendo del reposo, se aplica una fuerza constante F5 100 Nal extremo libre de un cable de 50 m, que est谩 enrollado en elborde exteriorde un cilindro s贸lido uniforme de 4.00 kg con di谩metro de30.0cm, en una situaci贸n similar a la de la figura 10.9a. El cilindropuedegirar libremente en torno a un eje fijo, sin fricci贸n, que pasapor sucentro. a) 驴Cu谩nto tarda en desenrollarse todo el cable y conqu茅 rapidezse est谩 moviendo 茅ste en el instante en que termina dedesenrollarse?b) Suponga ahora que, en vez de un cilindro, se usa un arouniforme, pero sin alterar ninguna de las cantidades dadas.驴Las respuestasa la pregunta del inciso a) ser铆an valores m谩s altos o m谩s bajosen este caso? Explique su respuesta.10.74. Una canica uniforme bajarodando sin resbalar por el trayectode la figura 10.59, partiendo delreposo. a) Calcule la altura m铆nimah que evita que la canica caigaen el foso. b) El momento de inerciade la canica depende de su radio.Explique por qu茅 la respuestaal inciso a) no depende del radiode la canica. c) Resuelva el incisoa) para un bloque que se deslizasin fricci贸n, en vez de una canicaque rueda. Compare la h m铆nimaen este caso con la respuesta al incisoa).10.75. Piedras rodantes. Un pe帽asco esf茅rico, s贸lido yuniforme,parte del reposo y baja rodando por la ladera de una colina de50.0 mde altura (figura 10.60). La mitad superior de la colina es lobastante谩spera como para que el pe帽ascoruede sin resbalar; sin embargo, lamitad inferior est谩 cubierta de hieloy no hay fricci贸n. Calcule la rapidezde traslaci贸n del pe帽asco alllegar al pie de la colina.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com10.76. Una esfera s贸lida uniformerueda sin resbalar subiendo unacolina, como se muestra en la figura10.61. En la cima, se est谩moviendo horizontalmente y despu茅sse cae por un acantilado vertical.a) 驴A qu茅 distancia del piedel acantilado cae la esfera y conqu茅 rapidez se est谩 moviendo justoantes de tocar el suelo? b) Observeque, al tocar tierra la esfera,FFFFigura 10.58 Problema 10.71.28.0 m25.0 m/sFigura 10.61 Problema 10.76.ABEsferaRhoFigura 10.57 Problema 10.70.10.71. La figura 10.58 muestra tres yoyos id茅nticos queinicialmenteest谩n en reposo en una superficie horizontal. Se tira del cordelde cadauno en la direcci贸n indicada. Siempre hay suficiente fricci贸nparaque el yoyo ruede sin resbalar. Dibuje un diagrama de cuerpolibrepara cada yoyo. 驴En qu茅 direcci贸n girar谩 cada uno? Expliquesusrespuestas.h 5 ?45 m36 mFoso 25 mFigura 10.59 Problema 10.74.125 N75.0 NFigura 10.56 Problema 10.67.50.0 m脕speroLisoFigura 10.60 Problema 10.75.http://libreria-universitaria.blogspot.comtiene mayor rapidez traslacional que cuando estaba en la basede la colina.驴Implica esto que la esfera obtuvo energ铆a de alg煤n lado?隆Expliquesu respuesta!10.77. Una rueda de 42.0 cm de di谩metro, consiste en unborde y seisrayos, est谩 hecha de un material pl谩stico r铆gido y delgado conuna densidadlineal de masa de 25.0 g>cm. Esta rueda se suelta desde elreposoen la cima de una colina de 58.0 m de altura. a) 驴Con qu茅rapidez ruedacuando llega a la base de la colina? b) 驴C贸mo cambiar铆a surespuestasi la densidad lineal de masa y el di谩metro de la rueda seaumentaranal doble?10.78. Una bicicleta antigua tiene una rueda delantera grandecon lamanivela para pedalear montada en su eje, y una ruedatrasera peque帽aque gira con independencia de la delantera: no hay cadenaque conectelas ruedas. El radio de la rueda delantera es de 65.5 cm, y eldela trasera es de 22.0 cm. Una bicicleta moderna tiene llantasde 66.0cm (26 pulgadas) de di谩metro y ruedas dentadas delantera ytraseracon radios de 11.0 cm y 5.5 cm, respectivamente. La ruedadentadatrasera est谩 unida r铆gidamente al eje de la llanta trasera.Imagine quemonta la bicicleta moderna y gira la rueda dentada delanteraa 1.00rev>s. Las llantas de ambas bicicletas ruedan sin resbalarcontra elsuelo. a) Calcule su rapidez lineal al montar la bicicletamoderna.b) 驴Con qu茅 rapidez deber谩 pedalear la manivela de labicicleta antiguapara viajar con la misma rapidez que en el inciso a)? c) 驴Qu茅rapidezangular (en rev>s) tendr谩 entonces la llanta trasera peque帽adela bicicleta antigua?10.79. En un experimento, se deja que una bola s贸lidauniforme bajerodando por una pista curva, partiendo del reposo y rodandosin resbalar.La distancia vertical que la bola baja es h. La base de la pistaes horizontal y se extiende hasta el borde de una mesa; labola salede la pista viajando horizontalmente. En ca铆da libre despu茅sde salir dela pista, la bola se mueve una distancia horizontal x y unadistanciavertical y. a) Calcule x en t茅rminos de h y y, despreciando eltrabajo de la fricci贸n. b) 驴Cambiar铆a la respuesta al inciso a) enlaLuna? c) Aunque el experimento se haga con mucho cuidado,el valormedido de x es siempre un poco menor que el calculado en elinciso a). 驴Por qu茅? d) 驴Cu谩nto valdr铆a x con las mismas h y ydel incisoa), si lo que rodara por la pista fuera una moneda? Puededespreciarseel trabajo de la fricci贸n.10.80. En un rifle de resorte, un resorte con constante defuerza de 400N>m se comprime 0.15 m. Al dispararse el rifle, el 80.0% de laenerg铆apotencial el谩stica almacenada en el resorte se convierte,finalmente, enenerg铆a cin茅tica de una esfera uniforme de 0.0590 kg querueda sin resbalarhasta la base de una rampa. La bola sube rodando sin resbalarporla rampa, hasta que el 90.0% de la energ铆a cin茅tica que ten铆aen la basese convierte en un aumento de la energ铆a potencialgravitacional en el
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominstante en que se detiene. a) 驴Qu茅 rapidez tiene el centro demasa dela bola en la base de la rampa? b) En esta posici贸n, 驴qu茅rapidez tieneun punto en la parte superior de la bola? c) 驴Y un punto en laparte inferior?d) 驴Qu茅 altura vertical m谩xima alcanza la bola en la rampa?10.81. Una rueda est谩 rodando sobre una superficiehorizontal con rapidezconstante. Las coordenadas de cierto punto del borde de laruedason ydonde R y T son constantes. a) Dibuje la trayectoria del puntoentret 5 0 y t 5 2T. Una curva con esta forma se llama cicloide. b)驴Qu茅 significanlas constantes R y T ? c) Calcule las componentes x y y de lavelocidady de la aceleraci贸n del punto en cualquier instante t. d)Calculelos instantes en que el punto est谩 instant谩neamente enreposo. 驴Qu茅componentes x y y tiene la aceleraci贸n en esos instantes? e)Calcule lamagnitud de la aceleraci贸n del punto. 驴Depende del tiempo?Comp谩relacon la magnitud de la aceleraci贸n de una part铆cula enmovimientocircular uniforme, arad 5 4p2R>T 2. Explique su resultado parala magyx 1t2 5R312pt/T 2 2sen 1t2 5R31 2cos 12pt/T 2 4, 12pt/T 2 4nitud de la aceleraci贸n del punto en la rueda usando la ideade que el rodamientoes una combinaci贸n de movimientos rotacional y traslacional.10.82. Una ni帽a empuja un bal贸n de baloncesto de 0.600 kgpara quesuba rodando por una rampa larga. El bal贸n puedeconsiderarse comoesfera hueca de pared delgada. Cuando la ni帽a suelta el bal贸nen la basede la rampa, 茅ste tiene una rapidez de 8.0 m>s. Cuando elbal贸nvuelve a ella despu茅s de subir por la rampa y regresarrodando, tieneuna rapidez de 4.0 m>s. Suponga que el trabajo efectuado porla fricci贸nsobre el bal贸n es el mismo cuando sube o baja por la rampa, yqueel bal贸n rueda sin resbalar. Calcule el aumento m谩ximo en laalturavertical del bal贸n al subir por la rampa.10.83. Un cilindro s贸lido uniforme de masa M y radio 2Rdescansa enuna mesa horizontal. Se ata un cord贸n mediante un yugo a uneje sinfricci贸n que pasa por el centro del cilindro, de modo que 茅stepuede girarsobre el eje. El cord贸n pasa por una polea con forma de discodemasa M y radio R, que est谩 montada en un eje sin fricci贸n quepasa porsu centro. Un bloque de masa M se suspende del extremolibre del hilo(figura 10.62). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro ruedasin resbalarsobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, 驴qu茅aceleraci贸nhacia abajo tendr谩 el bloque?MMRM2RFigura 10.62 Problema 10.83.10.84. Un puente levadizo uniforme de 8.00 m de longitudest谩 unidoal camino en un extremo mediante una articulaci贸n sinfricci贸n, ypuede levantarse con un cable unido al otro extremo. Elpuente est谩 enreposo, suspendido 60.0掳 sobre la horizontal, cuando el cablese romperepentinamente. a) Calcule la aceleraci贸n angular del puenteinmediatamentedespu茅s de romperse el cable. (La gravedad se comportacomo si actuara en el centro de masa.) b) 驴Podr铆a usar laecuaci贸npara calcular la rapidez angular del puente levadizo enun instante posterior? Explique por qu茅. c) 驴Qu茅 rapidezangular tieneel puente en el momento de quedar horizontal?10.85. Una esfera de 5.00 kg se deja caer desde una altura de12.0 marriba de un extremo de una barra uniforme que est谩pivoteada en sucentro. La masa de la barra es de 8.00 kg y su longitud es de4.00 m.Sobre el otro extremo de la barra descansa otra esfera de 5.00kg, nosujeta a la barra. La esfera que cae se queda pegada a la barradespu茅sdel choque. 驴Qu茅 altura alcanzar谩 la otra esfera despu茅s delchoque?10.86. Una varilla uniforme de 0.0300 kg y 0.400 m delongitud giraen un plano horizontal alrededor de un eje fijo que pasa porsu centro yes perpendicular a la varilla. Dos anillos peque帽os con masade 0.0200 kgcada uno se montan de modo que pueden deslizarse a lo largode lavarilla, aunque inicialmente est谩n sujetos con broches enposiciones a0.0500 m del centro de la varilla a cada lado, y el sistema est谩girandoa 30.0 rev>min. Sin alterar de otro modo el sistema, losbroches sesueltan y los anillos se deslizan hacia afuera por la varilla,saliendodespedidos por los extremos. a) 驴Qu茅 rapidez angular tiene elsistemaen el instante en que los anillos llegan a los extremos de lavarilla?b) 驴Qu茅 rapidez angular tiene la varilla una vez que los anillosse salen?v 5 v0 1 atProblemas 351http://libreria-universitaria.blogspot.com352 CAP脥TULO 10 Din谩mica del movimiento rotacional10.87. Una varilla uniforme de longitud L descansa en unasuperficie
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontal sin fricci贸n. La varilla pivotea en un extremo sobreun ejefijo sin fricci贸n y est谩 inicialmente en reposo. Una bala queviaja paralelaa la superficie horizontal y perpendicular a la varilla, conrapidez v,golpea la varilla en su centro y se incrusta en ella. La masa dela balaes un cuarto de la masa de la varilla. a) 驴Qu茅 rapidez angularfinaltiene la varilla? b) 驴Qu茅 relaci贸n (raz贸n) hay entre la energ铆acin茅ticadel sistema despu茅s del choque y la energ铆a cin茅tica de la balaantes del choque?10.88. La puerta de madera s贸lida de un gimnasio tiene 1.00m de anchoy 2.00 m de altura, bisagras en un lado y una masa total de35.0 kg.La puerta, que est谩 abierta y en reposo, es golpeada en sucentro por unbal贸n de baloncesto que le aplica una fuerza media de 1500 Ndurante8.00 ms. Calcule la rapidez angular de la puerta despu茅s delimpacto.(Sugerencia: si integramos la ecuaci贸n (10.29), obtenemosLa cantidad se denominaimpulso angular.)10.89. Un blanco de una galer铆a de tiro consiste en una tablacuadradavertical de madera de 0.750 kg y 0.250 m de lado, que pivoteasobre uneje horizontal en su borde superior. Una bala de 1.90 g queviaja a 360m>s lo golpea de frente en el centro y se incrusta en 茅l. a)驴Qu茅 rapidezangular tiene la tabla justo despu茅s del impacto? b) 驴Qu茅altura m谩ximasobre la posici贸n de equilibrio alcanza el centro de la tabla?c) 驴Qu茅 rapidez m铆nima tendr铆a que tener la bala para que latabladiera una vuelta completa despu茅s del impacto?10.90. 鈥淕litches鈥 de estrellas de neutrones. A veces, unaestrellade neutrones giratoria (v茅ase el ejercicio 10.39) sufre unaaceleraci贸nrepentina e inesperada llamada glitch. Una explicaci贸n es queel glitchse presenta cuando la corteza de la estrella se asienta unpoco, reduciendoel momento de inercia alrededor del eje de rotaci贸n. Unaestrellade neutrones con rapidez angular v0 5 70.4 rad>s sufri贸 unglitchen octubre de 1975, el cual aument贸 su velocidad angular a v5 v0 1Dv, donde Dv>v0 5 2.01 3 1026. Si el radio de la estrella deneutronesantes del glitch era de 11 km, 驴en cu谩nto disminuy贸 su radiopor el鈥渁stramoto鈥? Suponga que la estrella es una esfera uniforme.10.91. Un ave de 500 g vuelahorizontal y distra铆damente a2.25 m>s, cuando de repente viajadirecto hacia una barra verticalestacionaria, golpe谩ndola a25.0 cm debajo de la parte superior(figura 10.63). La barra esuniforme con longitud de 0.750 my masa de 1.50 kg, y tiene unabisagra en la base. El choqueaturde al ave, de modo que despu茅ssimplemente cae hacia elsuelo (y pronto se recupera paracontinuar volando felizmente). 驴Cu谩l es la velocidad angularde labarra, a) justo despu茅s de que es golpeada por el ave, y b)cuando 茅stallega al suelo?10.92. Un bloque peque帽o con masa de 0.250 kg se ata a uncord贸nque pasa por un agujero en una superficie horizontal sinfricci贸n (v茅asela figura 10.48). El bloque originalmente gira en un c铆rculo de0.800 mde radio alrededor del agujero, con rapidez tangencial de 4.00m>s. Setira lentamente del cord贸n desde abajo, acortando el radiodel c铆rculodescrito por el bloque. La resistencia a la rotura del cord贸n esde 30.0 N.驴Qu茅 radio tendr谩 el c铆rculo cuando el cord贸n se rompa?10.93. Un disco horizontal de madera rugosa con masa de7.00 kg y1.00 m de di谩metro pivotea sobre cojinetes sin fricci贸n,alrededor deun eje vertical que pasa por su centro. Se pega en 茅l una v铆acircularde tren de juguete con masa insignificante y di谩metro mediode 0.95 m.鈭玹2t1 DLz 5鈭玹2 1 gtz 2 dtt1 1 gtz 2 dt 5 1 gtz 2 medDt.Un trenecito de 1.20 kg operado con bater铆as descansa en lav铆a. Parademostrar la conservaci贸n del momento angular, se enciendeel motordel tren. El tren se mueve en sentido antihorario, alcanzandoen pocotiempo una rapidez constante de 0.600 m>s relativa a la v铆a.Calculela magnitud y la direcci贸n de la velocidad angular del discorelativaa la Tierra.10.94. Un alambre r铆gido uniforme de masa M0 y longitud L0se corta,se dobla y las partes se sueldan, de modo que forman unarueda circularcon cuatro rayos id茅nticos que salen de su centro. No sedesperdiciaalambre y se puede ignorar la masa de la soldadura. a) 驴Cu谩les el momentode inercia de esta rueda alrededor de un eje que pasa por sucentroy es perpendicular al plano de la rueda? b) Si a la rueda se leda ungiro inicial con velocidad angular v0 y se detieneuniformemente enun tiempo T, 驴cu谩l ser谩 la torca causada por la fricci贸n en sueje?10.95. En un experimento de laboratorio de f铆sica con unp茅ndulo
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.combal铆stico, se dispara una esfera de masa m con rapidez vhorizontalusando un rifle de resorte. La esfera queda atrapadainmediatamenteuna distancia r abajo de un pivote sin fricci贸n, por undispositivoatrapador pivotante de masa M. El momento de inercia delatrapadoralrededor de su eje de rotaci贸n en el pivote es I. La distancia resmucho mayor que el radio de la esfera. a) Use la conservaci贸ndelmomento angular para demostrar que la rapidez angular de laesferay el atrapador justo despu茅s del impacto esb) Una vez atrapada la esfera, el centro de masa del sistemaesfera-atrapador oscila hacia arriba con un aumento m谩ximo dealturade h. Use la conservaci贸n de la energ铆a para demostrar quec) Una alumna dice que el momentolineal se conserva en el choque, y deduce la expresi贸ndonde V es la rapidez de la esfera inmediatamentedespu茅s del choque. Luego ella usa la conservaci贸n de laenerg铆apara deducir que de modo queUse los resultados de los incisos a) y b) para demostrar queestaecuaci贸n s贸lo es v谩lida si r est谩 dada por10.96. Un hombre de 55 kg corre alrededor del borde de unatornamesahorizontal montada en un eje vertical sin fricci贸n que pasa porsucentro. La velocidad del corredor relativa a la Tierra tienemagnitud de2.8 m>s. La tornamesa gira en la direcci贸n opuesta convelocidad angularde magnitud 0.20 rad>s relativa a la Tierra. El radio de latornamesaes de 3.0 m, y su momento de inercia alrededor del eje derotaci贸n es de Calcule la velocidad angular final del sistema,si el corredor se detiene relativo a la tornamesa. (El corredorpuedetratarse como part铆cula.)10.97. La precesi贸n de la Luna. Mediciones cuidadosas de laseparaci贸nentre la Tierra y la Luna indican que actualmente nuestrosat茅litese mueve alej谩ndose de nosotros cerca de 3.0 cm cada a帽o.Ignorecualquier momento angular que se pudiera transferir a la Lunadesde laTierra. Calcule la rapidez de cambio (en rad>s por a帽o) de lavelocidadangular de la Luna alrededor de la Tierra (consulte el Ap茅ndiceE y losdatos astron贸micos del Ap茅ndice F). 驴Su velocidad angularaumenta odisminuye? (Sugerencia: si L 5 constante, entonces, dL>dt 5 0.)10.98. Centro de percusi贸n. Un bate de b茅isbol con masa de0.800kg y 0.900 m de longitud descansa en una superficiehorizontal sinfricci贸n. Su centro de masa est谩 a 0.600 m del extremo delmango (figura10.64). El momento de inercia del bate alrededor de su centrodemasa es de El bate es golpeado por una pelota queviaja perpendicular a 茅l. El impacto aplica un impulso enun punto a una distancia x del extremo del mango. 驴Qu茅 x senecesitapara que el extremo del mango permanezca en reposocuando el batecomience a moverse? [Sugerencia: considere el movimientodel centrode masa y la rotaci贸n alrededor del centro de masa. Calcule xdemodo que estos dos movimientos se combinen dando v 5 0para el extremodel bate justo despu茅s del choque. Adem谩s, observe que lainte-J 5鈭玹2t1F dt0.0530 kg # m2.80 kg # m2.I 5 Mr2.mv 5 1m 1 M2 V 5 !2gh , !2gh .mv 5 1m 1 M2V,v 5 "2 1M 1 m2 gh/ 1 mr2 1 I 2 .v 5 mvr/ 1 mr2 1 I 2 .AveBisagra25.0cmFigura 10.63 Problema 10.91.http://libreria-universitaria.blogspot.comll ll l l lllll l lllll lllll l llll l llll lllll lxv0.900 m0.600 mcmFigura 10.64 Problema 10.98.graci贸n de la ecuaci贸n (10.29) da (v茅ase el problema10.88).] El punto encontrado en el bate se denomina centrode percusion.Si se golpea una bola lanzada con ese punto se reduce alm铆nimo la 鈥減unzada鈥 que el bateador siente en las manos.DL 5鈭玹2t1 1 gt 2 dt 10.101. Cuando un objeto rueda sin resbalar, lafuerza de fricci贸n derodamiento es mucho menor que la fuerza de fricci贸n cuandoel objetoresbala; una moneda rueda sobre su borde con mucha mayorrapidezque si resbala sobre su cara plana. (V茅ase la secci贸n 5.3.) Si unobjeto rueda sin resbalar sobre una superficie horizontal,podemossuponer que la fuerza de fricci贸n es cero, de modo que ax y azsonaproximadamente cero, y vx y vz son aproximadamenteconstantes.Rodar sin resbalar implica que vx 5 rvz y ax 5 raz. Si un objetosepone en movimiento en una superficie sin estas igualdades, lafricci贸nde deslizamiento (cin茅tica) actuar谩 sobre el objeto mientrasse
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comdesliza, hasta que se establece el rodamiento sindeslizamiento. Uncilindro s贸lido de masa M y radio R, girando con rapidezangular v0alrededor de un eje que pasa por su centro, se coloca en unasuperficiehorizontal para la que el coeficiente de fricci贸n cin茅tica es 渭k.a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre del cilindro en lasuperficie.Medite bien la direcci贸n de la fuerza de fricci贸n cin茅tica queact煤asobre el cilindro. Calcule las aceleraciones ax del centro demasa y azde rotaci贸n alrededor del centro de masa. b) Inicialmente, elcilindroest谩 resbalando totalmente, ya que vz5v0 pero vx 5 0. Elrodamientosin deslizamiento se inicia cuando vx 5 Rvz. Calcule la distanciaque el cilindro rueda antes de que deje de resbalar. c) Calculeel trabajoefectuado por la fuerza de fricci贸n sobre el cilindro, mientras茅ste se movi贸 desde el punto donde se coloc贸, hasta el puntodondecomenz贸 a rodar sin resbalar.10.102. Se construye una rueda de gir贸scopo parademostraci贸n quitandoel neum谩tico de una rueda de bicicleta de 0.650 m dedi谩metro,enrollando alambre de plomo en el borde y peg谩ndolo concinta. El ejese proyecta 0.200 m a cada lado de la rueda y una mujersostiene losextremos del eje en sus manos. La masa del sistema es de8.00 kg; puedesuponerse que toda la masa se encuentra en el borde. El ejees horizontaly la rueda est谩 girando alrededor del eje a 5.00 rev>s. Calculelamagnitud y la direcci贸n de la fuerza que cada mano ejercesobre el ejea) cuando el eje est谩 en reposo; b) cuando el eje gira en unplano horizontalalrededor de su centro a 0.050 rev>s; c) cuando el eje est谩girandoen un plano horizontal alrededor de su centro a 0.300 rev>s.d) 驴Conqu茅 rapidez debe girar el eje para que pueda sostenerse s贸loen unextremo?10.103. Un bloque con masa m gira con rapidez lineal v1 enun c铆rculode radio r1 sobre una superficie horizontal sin fricci贸n (v茅asela figura10.48). Se tira del cord贸n lentamente desde abajo, hasta queel radiodel c铆rculo descrito por el bloque se reduce a r2. a) Calcule latensi贸n Ten el cord贸n en funci贸n de r, la distancia entre el bloque y elagujero.Su respuesta estar谩 en t茅rminos de la velocidad inicial v1 y elradio r1.b) Use para calcular el trabajo efectuado porcuando r cambia de r1 a r2. c) Compare los resultados delinciso b) conel cambio en la energ铆a cin茅tica del bloque.P11.1. 驴Un objeto r铆gido en rotaci贸n uniforme alrededor deun eje fijosatisface las dos condiciones de equilibrio? 驴Por qu茅?驴Entonces seconcluye que todas las part铆culas en el objeto est谩n enequilibrio? Expliquesu respuesta.P11.2. a) 驴Es posible que un objeto est茅 en equilibriotraslacional (laprimera condici贸n), pero no en equilibrio rotacional (lasegunda condici贸n)?Ilustre su respuesta con un ejemplo sencillo. b) 驴Puede unobjetoestar en equilibrio rotacional pero no en equilibriotraslacional?Justifique su respuesta con un ejemplo sencillo.P11.3. Los neum谩ticos de los autom贸viles a veces se鈥渂alancean鈥 enuna m谩quina que pivotea la rueda alrededor del centro. Secolocan pesos(plomos) en el borde de la rueda hasta que 茅sta no se inclinaconrespecto al plano horizontal. Analice este procedimiento ent茅rminosdel centro de gravedad.P11.4. 驴El centro de gravedad de un cuerpo s贸lido siempreest谩 dentrodel material del cuerpo? Si no, d茅 un contraejemplo.P11.5. En la secci贸n 11.2, supusimos siempre que el valor de gera elmismo en todos los puntos del cuerpo. Esta aproximaci贸n noes v谩lidasi el cuerpo es suficientemente grande, pues el valor de gdisminuyecon la altitud. Tomando esto en cuenta, 驴el centro degravedad de unavarilla vertical larga est谩 arriba de su centro de masa, debajode 茅ste oen el mismo lugar? Explique c贸mo esto puede ayudar amantener el ejelongitudinal de una nave en 贸rbita dirigido hacia la Tierra.(Esto ser铆a煤til en el caso de un sat茅lite meteorol贸gico, que siempre debeapuntarla lente de su c谩mara a la Tierra.) La Luna no es exactamenteesf茅rica,sino un tanto alargada. Explique por qu茅 este mismo efectohace que laLuna siempre dirija la misma cara hacia la Tierra.P11.6. Imagine que equilibra una llave de tuercassuspendi茅ndola deun solo punto. 驴El equilibrio es estable, inestable o neutral, siel puntoest谩 arriba del centro de gravedad de la llave, debajo de 茅steo coincidecon 茅l? Justifique su respuesta en cada caso. (Para rotaci贸n,un cuerpor铆gido est谩 en equilibrio estable si una rotaci贸n peque帽agenera unahttp://libreria-universitaria.blogspot.com372 CAP脥TULO 11 Equilibrio y elasticidadtorca que tiende a volver el cuerpo al equilibrio; est谩 enequilibrioinestable si dicha rotaci贸n produce una torca que tiende aalejar el
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcuerpo a煤n m谩s del equilibrio; y est谩 en equilibrio neutral sidicha rotaci贸nno produce ninguna torca.)P11.7. El lector seguramente puede pararse con los piesplanos y luegolevantar los talones y equilibrarse sobre las puntas de los pies.驴Porqu茅 no puede hacerlo si los dedos de sus pies est谩n tocando lapared?(隆Int茅ntelo!)P11.8. Una herradura pivotea libremente sobre un clavohorizontal queatraviesa uno de sus agujeros. Se cuelga del clavo un hilo largocon unpeso colgante, para que el hilo quede vertical frente a laherradura sintocarla. 驴Por qu茅 sabemos que el centro de gravedad de laherraduraqueda a lo largo de la l铆nea del hilo? 驴C贸mo podemos ubicardichocentro colgando la herradura de otro agujero? 驴El centro degravedadest谩 dentro del material s贸lido de la herradura?P11.9. Un objeto consiste en una esfera de peso W pegada alextremode una barra uniforme tambi茅n con peso W. Si usted lo liberadel reposo,manteniendo la barra horizontal, 驴cu谩l ser谩 sucomportamientomientras cae si la resistencia del aire es despreciable? a)驴Permanecer谩horizontal, b) girar谩 alrededor de su centro de gravedad, c)girar谩 alrededorde la esfera, o d) girar谩 de modo que la esfera oscile haciaabajo?Explique su razonamiento.P11.10. Suponga que el objeto de la pregunta 11.9 se liberadel reposocon la barra inclinada a 60掳 arriba de la horizontal, con laesfera en elextremo superior. Conforme cae, 驴a) girar谩 alrededor de sucentro degravedad hasta que quede horizontal, c) girar谩 alrededor desu centrode gravedad hasta que quede vertical con la esfera en la base,c) girar谩alrededor de la esfera hasta que quede vertical con la esferaen la base,o d) permanecer谩 a 60掳 arriba de la horizontal?P11.11. 驴Por qu茅 debe inclinarse hacia atr谩s un esquiadoracu谩tico queavanza con velocidad constante? 驴Qu茅 determina qu茅 tantodebe inclinarse?Dibuje un diagrama de cuerpo libre del esquiador parajustificarsus respuestas.P11.12. Cuando una carreta de pioneros se atascaba en ellodo, la gentesujetaba los rayos de las ruedas y trataba de girarlas, en vesde simplementeempujar la carreta. 驴Por qu茅?P11.13. El poderoso Zimbo asegura tener los m煤sculos de laspiernastan fuertes, que podr铆a pararse erguido sobre sus pies einclinarse haciadelante para recoger con sus dientes una manzana que est茅sobre el piso.驴Deber铆a usted pagar para ver su desempe帽o o tendr铆a algunasospechaacerca de su afirmaci贸n? 驴Por qu茅?P11.14. 驴Por qu茅 es m谩s f谩cil sostener una mancuerna de 10kg con lamano junto al cuerpo que con el brazo estiradohorizontalmente?P11.15. Ciertas caracter铆sticas de una persona, como suestatura y supeso, son fijos (al menos durante periodos relativamentelargos). 驴Lassiguientes caracter铆sticas tambi茅n son fijas? a) La ubicaci贸ndel centrode gravedad del cuerpo; b) el momento de inercia del cuerpoalrededorde un eje que pasa por el centro de masa de la persona.Expliquesu razonamiento.P11.16. Durante el embarazo, con frecuencia las mujeressufren doloresde espalda porque se tienen que inclinar hacia atr谩s mientrascaminan.驴Por qu茅 tienen que caminar de esta manera?P11.17. 驴Por qu茅 es m谩s f谩cil volcar un vaso c贸nico de baseangosta queuno ancho de lados rectos? 驴Importa que el vaso est茅 lleno ovac铆o?P11.18. Si un refrigerador alto y pesado se empuja sobre unpiso 谩spero,驴qu茅 factores determinan si resbala o se vuelca?P11.19. Si un alambre met谩lico duplica su longitud y triplica sudi谩metro,驴en qu茅 factores cambia su m贸dulo de Young?P11.20. 驴Por qu茅 el hormig贸n (concreto) reforzado convarillas de acerointeriores es m谩s fuerte que el ordinario?P11.21. Un alambre met谩lico con di谩metro D se estira 0.100mmcuando soporta un peso W. Si se utiliza un alambre con lamisma longitudpara soportar un peso tres veces mayor, 驴cu谩l tendr铆a que sersudi谩metro (en t茅rminos de D), de manera que se siguieraestirando s贸lo0.100 mm?P11.22. Compare las propiedades mec谩nicas de un cable deacero hechotrenzando muchos alambres delgados, con las propiedades deuna varillamet谩lica s贸lida del mismo di谩metro. 驴Qu茅 ventajas tiene cadauno?P11.23. El material de los huesos humanos y de elefante esb谩sicamenteel mismo; sin embargo, un elefante tiene patas mucho m谩sgruesas.Explique por qu茅 en t茅rminos del esfuerzo de rotura.P11.24. Existe cierta hist茅resis el谩stica, peque帽a peroapreciable, en eltend贸n grande del dorso de la pata de un caballo. Expliquec贸mo estopuede da帽ar el tend贸n, si el caballo corre con demasiadoesfuerzo durantemucho tiempo.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP11.25. Si se usan monturas de hule para absorbervibraciones de m谩quinaspor hist茅resis el谩stica, como se mencion贸 en la secci贸n 11.5,驴qu茅 pasa con la energ铆a asociada a las vibraciones?EjerciciosSecci贸n 11.2 Centro de gravedad11.1. Una barra uniforme con 50.0 cm de longitud y 2.40 kgtiene pegadauna masa peque帽a de 1.10 kg a su extremo izquierdo, y unamasapeque帽a de 2.20 kg pegada al otro extremo. Usted quiereequilibrarhorizontalmente este sistema sobre un fulcro colocadojustamente debajode su centro de gravedad. 驴A qu茅 distancia del extremoizquierdodeber铆a colocarse el fulcro?11.2. El centro de gravedad de un objeto irregular se muestraen la figura11.20. Usted necesita mover el centro de gravedad 2.20 cm alaizquierda peg谩ndole una masa peque帽a de 1.50 kg, la cual porende seconsiderar谩 como parte del objeto. 驴D贸nde deber铆a pegaresta masaadicional?xCentro degravedadFigura 11.20 Ejercicio 11.2.Centro de gravedadCaj贸n de de la tablaarena75.0 cm50.0 cmFigura 11.21 Ejercicio 11.3.11.3. Un caj贸n de masa despreciable est谩 en reposo en elextremo izquierdode una tabla de 25.0 kg y 2.00 m de longitud (figura 11.21). Elancho del caj贸n es de 75.0 cm y se va a distribuir arenauniformementeen 茅l. El centro de gravedad de la tabla no uniforme est谩 a50.0 cmdel extremo derecho. 驴Qu茅 masa de arena deber铆a colocarseen el caj贸npara que la tabla se equilibre horizontalmente sobre el fulcro,que est谩colocado exactamente debajo de su punto medio?Secci贸n 11.3 Resoluci贸n de problemas de equilibrio decuerpos r铆gidos11.4. Una escotilla uniforme de 300 N en un techo tienebisagras en unlado. Calcule la fuerza total hacia arriba necesaria paracomenzar aabrirla, y la fuerza total ejercida por las bisagras sobre lapuerta: a) sila fuerza hacia arriba se aplica en el centro; b) si la fuerzahacia arribase aplica en el centro del borde opuesto a las bisagras.11.5. Levantar la escalera. La escalera de un cami贸n debomberostiene 20.0 m de longitud, pesa 2800 N, tiene su centro degravedad ensu centro y pivotea sobre un perno en un extremo (A, figura11.22). Laescalera se levanta por una fuerza aplicada por un pist贸nhidr谩ulico enhttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 373B C 408 A12.0 m 8.0 mFSFigura 11.22 Ejercicio 11.5.el punto C, que est谩 a 8.00 m de A, y la fuerza ejercida por elpist贸nforma un 谩ngulo de 40掳 con la escalera. 驴Qu茅 magnitudm铆nima debetener para separar la escalera del apoyo en B? Empiecedibujando undiagrama de cuerpo libre de la escalera.F SF S75.0 cmHerramienta25.0 cm 20.0 cmFigura 11.23 Ejercicio 11.8.1.00 m 2.00 mFigura 11.24 Ejercicio 11.11.xA BFigura 11.25 Ejercicio 11.12.a)30.08b)30.08 45.08Figura 11.26 Ejercicio 11.13.11.6. Dos personas llevan una tabla uniforme horizontal de3.00 m delongitud que pesa 160 N. Si una persona aplica una fuerzahacia arribade 60 N en un extremo, 驴en qu茅 punto sostiene la tabla la otrapersona?Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la tabla.11.7. Dos personas llevan un pesado motor el茅ctrico sobreuna tablaligera de 2.00 m de longitud. Una persona levanta un extremoconuna fuerza de 400 N, y la otra levanta el extremo opuesto con600 N.a) 驴Cu谩nto pesa el motor y d贸nde est谩 el centro de gravedad?b) Supongaque la tabla no es ligera sino que pesa 200 N, con su centro degravedad en el centro y las dos personas ejercen cada una lamismafuerza que antes. En este caso, 驴cu谩l es el peso del motor yd贸nde selocaliza su centro de gravedad?11.8. Una repisa uniforme de 60.0 cm y 50.0 N se sostienehorizontalmentemediante dos alambre verticales unidos al techo en pendiente(figura 11.23). Una herramienta muy peque帽a de 25.0 N secoloca en larepisa en medio de los puntos donde se le unen los alambres.Calculela tensi贸n en cada alambre. Empiece dibujando un diagramade cuerpolibre para la repisa.11.9. Una barra uniforme de 1.50 m y 350 N est谩 suspendidahorizontalmentecon dos cables verticales en cada extremo. El cable A
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compuede soportar una tensi贸n m谩xima de 500.0 N sin romperse,y el cableB puede soportar hasta 400.0 N. Usted quiere colocar un pesopeque帽osobre esta barra. a) 驴Cu谩l es el peso m谩ximo que usted puedecolocar sobre ella sin romper ning煤n cable? b) 驴D贸nde deber铆acolocareste peso?11.10. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud que pesa160 N descansacontra una pared vertical sin fricci贸n con su base a 3.0 m de lapared. El coeficiente de fricci贸n est谩tica entre la base de laescaleray el suelo es de 0.40. Un hombre de 740 N sube lentamente laescalera.Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de laescalera.a) 驴Qu茅 fuerza de fricci贸n m谩xima puede ejercer el suelosobre la escaleraen su base? b) 驴A cu谩nto asciende esa fuerza cuando elhombreha subido 1.0 m a lo largo de la escalera? c) 驴Hasta d贸ndepuede subirel hombre antes de que la escalera resbale?11.11. Un trampol铆n de 3.00 m de longitud se apoya en unpunto a 1.00 mdel extremo fijo, y una clavadista que pesa 500 N se para en elextremolibre (figura 11.24). El trampol铆n tiene secci贸n transversaluniformey pesa 280 N. Calcule a) la fuerza en el apoyo; b) la fuerza enel extremofijo.11.12. Una viga uniforme de aluminio de 9.00 m de longitudpesa 300 Ny descansa sim茅tricamente en dos apoyos separados 5.00 m(figura11.25). Un ni帽o que pesa 600 N parte de A y camina hacia laderecha.a) Dibuje en la misma gr谩fica dos curvas que muestren lasfuerzas FA yFB ejercidas hacia arriba sobre la viga en A y B, en funci贸n dela coordenadax del ni帽o. Use 1 cm 5 100 N verticalmente y 1 cm 5 1.00 mhorizontalmente. b) Seg煤n la gr谩fica, 驴qu茅 tanto despu茅s de Bpuedeestar el ni帽o sin que se incline la viga? c) 驴A qu茅 distancia delextremoderecho de la viga debe estar B para que el ni帽o puedacaminar hasta elextremo sin inclinar la viga?11.13. Calcule la tensi贸n T en cada cable, as铆 como lamagnitud y direcci贸nde la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en lossistemasde la figura 11.26. En cada caso, sea w el peso de la cajasuspendida, que contiene inapreciables objetos de arte. Elpuntal esuniforme y tambi茅n pesa w. En cada caso empiece dibujandoun diagramade cuerpo libre del puntal.11.14. La viga horizontal de la figura11.27 pesa 150 N, y su centrode gravedad est谩 en su centro.Calcule: a) La tensi贸n en el cable,y b) Las componentes horizontal yvertical de la fuerza ejercida por lapared sobre la viga.11.15. Una puerta de 1.00 m deanchura y 2.00 m de altura pesa280 N y se apoya en dos bisagras,una a 0.50 m debajo de la partesuperior y otra a 0.50 m arribade la parte inferior. Cada bisagra300 N4.00 m3.00 m5.00 mFigura 11.27 Ejercicio 11.14.http://libreria-universitaria.blogspot.comsoporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que elcentro degravedad de la puerta est谩 en su centro, calcule lascomponentesde fuerza horizontales ejercidas sobre la puerta por cadabisagra.11.16. Suponga que no puede levantarm谩s de 650 N (aprox. 150lb) sin ayuda. a) 驴Cu谩nto podr谩levantar empleando una carretillade 1.4 m de longitud que pesa 80 Ny que su centro de gravedad est谩a 0.50 m del centro de la rueda(figura 11.28)? El centro de gravedadde la carga que lleva en la carretillatambi茅n est谩 a 0.50 m delcentro de la rueda. b) 驴De d贸ndeproviene la fuerza que le permitelevantar m谩s de 650 N cuandousa la carretilla?11.17. Imagine que lleva su perritaClea al veterinario y 茅ste decideque debe ubicar el centro degravedad del animal. Ser铆a cruelcolgar a la perrita del techo, as铆 que el veterinario debe idearotro m茅todo.Coloca las patas delanteras de Clea en una b谩scula y sus patastraseras en otra. La b谩scula delantera marca 157 N, y latrasera, 89 N.Ahora el veterinario mide a Clea y determina que las patastraseras est谩n0.95 m detr谩s de las delanteras. 驴Cu谩nto pesa Clea y d贸ndeest谩 sucentro de gravedad?11.18. Una gr煤a de 15,000 N pivoteaalrededor de un eje sin fricci贸nen su base y est谩 apoyadapor un cable que forma un 谩ngulode 25掳 con la gr煤a (figura 11.29).La gr煤a tiene 16 m de largo y noes uniforme; su centro de gravedades de 7.0 m desde el eje medidosa lo largo de la gr煤a. Elcable est谩 unido a 3.0 m del extremosuperior de la gr煤a. Cuandola gr煤a se levanta a 55掳 porencima de la horizontal, sosteniendoun pal茅 de ladrillos de11,000 N mediante una cuerda muy ligera de 2.2 m, calcule a)la tensi贸nen el cable y b) las componentes vertical y horizontal de lafuerza
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comejercida por el eje sobre la gr煤a. Empiece dibujando undiagrama decuerpo libre de la gr煤a.11.19. En un zool贸gico, una varilla uniforme de 240 N y 3.00 mde longitudse sostiene en posici贸n horizontal con dos cuerdas en susextremos(figura 11.30). La cuerda izquierda forma un 谩ngulo de 150掳conla varilla, y la derecha forma un 谩ngulo u con la horizontal. Unmonoaullador (Alouatta seniculus) de 90 N cuelga inm贸vil a 0.50 mdel extremoderecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule u y0.50 m1502.50 muFigura 11.30 Ejercicio 11.19.Centro de gravedadde la viga25.08 PivoteCableFigura 11.31 Ejercicio 11.20.3.00 m lOF1SF2SFigura 11.32 Ejercicio 11.21.374 CAP脥TULO 11 Equilibrio y elasticidad11.21. Un par. Dos fuerzas de igual magnitud y direcci贸nopuestaque act煤an sobre un objeto en dos puntos distintos forman unpar.Dos fuerzas antiparalelas de magnitud F1 5 F2 5 8.00 N seaplican auna viga como se muestra en la figura 11.32. a) 驴Qu茅 distancial debehaber entre las fuerzas para que produzcan una torca total dealrededor del extremo izquierdo de la varilla? b) 驴El sentidode esta torca es horario o antihorario? c) Repita a) y b) paraunpivote en el punto de la varilla donde se aplica . F S26.40 N # m0.50m1.4 mFigura 11.28 Ejercicio 11.16.2.2-mCuerda558EjeLadrillosCable3.0 m258Figura 11.29 Ejercicio 11.18.las tensiones en las dos cuerdas. Empiece dibujando undiagrama decuerpo libre de la varilla.11.20. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa1.00 kN yforma un 谩ngulo de 25.0掳 debajo de la horizontal est谩sostenida por unpivote sin fricci贸n en su extremo superior derecho y por uncable a3.00 m de distancia, perpendicular a la viga (figura 11.31). Elcentro degravedad de la viga est谩 a 2.00 m del pivote. Una l谩mparaejerce unafuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferiorizquierdo de laviga. Calcule la tensi贸n T en el cable, y las componenteshorizontal yvertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote.Empiece dibujandoun diagrama de cuerpo libre de la viga.Secci贸n 11.4 Esfuerzo, deformaci贸n y m贸dulos de elasticidad11.22. B铆ceps. Un b铆ceps relajado requiere una fuerza de 25.0N paraalargarse 3.0 cm; el mismo m煤sculo sometido a m谩ximatensi贸n requierede una fuerza de 500 N para el mismo alargamiento. Calcule elm贸dulo de Young para el tejido muscular en ambascondiciones, si loconsideramos como un cilindro uniforme de 0.200 m delongitud ysecci贸n transversal de 50.0 cm2.11.23. Un alambre circular de acero de 2.00 m de longitud nodebe estirarsem谩s de 0.25 cm, cuando se aplica una tensi贸n de 400 N a cadaextremo. 驴Qu茅 di谩metro m铆nimo debe tener?11.24. Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre,se unen porlos extremos. Cada una tiene 0.750 m de longitud y 1.50 cmde di谩metro.La combinaci贸n se somete a una tensi贸n con magnitud de4000 N.Para cada varilla, determine: a) la deformaci贸n y b) elalargamiento.11.25. Una varilla met谩lica de 4.00 m de longitud y 谩reatransversal de0.50 cm2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensi贸n de5000 N. 驴Qu茅m贸dulo de Young tiene el metal?http://libreria-universitaria.blogspot.com11.26. Esfuerzo en una cuerda de alpinista. Una cuerda denylonse alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg.Si lacuerda tiene 45.0 m de longitud y 7.0 mm de di谩metro, 驴qu茅m贸dulode Young tiene el material?11.27. Para construir un m贸vil grande, un artista cuelga unaesfera dealuminio con masa de 6.0 kg de un alambre vertical de acerode 0.50 mde longitud y 谩rea transversal de 2.5 3 1023 cm2. En la baseinferior dela esfera, el artista sujeta un alambre de acero similar del quecuelga uncubo de lat贸n de 10.0 kg. Para cada alambre, calcule: a) ladeformaci贸npor tensi贸n y b) el alargamiento.11.28. Un poste vertical de acero s贸lido de 25 cm de di谩metroy 2.50 mde longitud debe soportar una carga de 8000 kg. Puededespreciarse el
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.compeso del poste. a) 驴A qu茅 esfuerzo se somete el poste? b)驴Qu茅 deformaci贸nsufre? c) 驴C贸mo cambia su longitud al aplicarse la carga?11.29. Afuera de una casa a 1.0 km del centro de unaexplosi贸n debomba nuclear de 100 kilotones, la presi贸n se elevar谩pidamente hasta2.8 atm, en tanto que dentro de la casa sigue siendo de 1.0atm. Si el谩rea del frente de la casa es de 33 m de altura por 15.0 m deancho,驴qu茅 fuerza neta ejerce el aire sobre dicha 谩rea?11.30. Se saca un lingote de oro s贸lido de la bodega del RMSTitanichundido. a) 驴Qu茅 sucede con su volumen al cambiar de lapresi贸n enel barco a la menor presi贸n en la superficie del mar? b) Ladiferenciade presi贸n es proporcional a la profundidad. 驴Cu谩ntas vecesmayorhabr铆a sido el cambio de volumen, si el barco hubiera estadoal doblede profundidad? c) El m贸dulo de volumen del plomo es lacuarta partedel m贸dulo del oro. Calcule la relaci贸n de cambio de volumendeun lingote de plomo y uno de oro de igual volumen, para elmismocambio de presi贸n.11.31. Una joven mujer de baja estatura distribuye su peso de500 Nigualmente sobre los tacones altos de los zapatos. Cada tac贸ntiene una谩rea de 0.750 cm2. a) 驴Qu茅 presi贸n ejerce cada tac贸n sobre elsuelo?b) Con la misma presi贸n, 驴cu谩nto peso podr铆an soportar dossandaliasplanas, cada una con un 谩rea de 200 cm2?11.32. En el abismo Challenger de la Fosa de las Marianas, laprofundidaddel agua es de 10.9 km y la presi贸n es de 1.16 3 108 Pa (cercade1.15 3 103 atm). a) Si se lleva un metro c煤bico de agua de lasuperficiea esa profundidad, 驴cu谩nto cambiar谩 su volumen? (La presi贸natmosf茅ricanormal es del orden de 1.0 3 105 Pa. Suponga que k parael agua de mar es igual al valor para el agua dulce de la tabla11.2.)b) 驴Qu茅 densidad tiene el agua de mar a esta profundidad?(En la superficie,su densidad es de 1.03 3 103 kg>m3.)11.33. Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600cm3 se sometea un aumento de presi贸n de 3.6 3 106 Pa, y el volumendisminuye0.45 cm3. 驴Qu茅 m贸dulo de volumen tiene el material? 驴Y qu茅compresibilidad tiene?11.34. Una placa cuadrada de acero mide 10.0 cm por lado ytiene unespesor de 0.500 cm. a) Calcule la deformaci贸n por corte quese produceal aplicarse a cada uno de los cuatro lados una fuerza de 9.0 3105 N paralela a cada lado. b) Determine el desplazamiento xen cent铆metros.11.35. Un cubo de cobre mide 6.00 cm de cada lado. Usandoun pegamentomuy fuerte, la base est谩 sujeta a una superficie planahorizontal,mientras se aplica una fuerza horizontal F a la cara superiorparalela auno de los bordes. (Consulte la tabla 11.1.) a) Demuestre quela fuerza Fque el pegamento ejerce sobre la base es igual pero opuesta ala fuerzasobre la cara superior. c) 驴Qu茅 tan grande debe ser F parahacer queel cubo se deforme 0.250 mm? c) Si se realizara el mismoexperimentoen un cubo de plomo del mismo tama帽o que el de cobre,驴qu茅 distanciase deformar铆a al aplicarle la misma fuerza que en el inciso b)?11.36. Se aplican fuerzas de corte a un s贸lido rectangular. Seaplicanlas mismas fuerzas a otro s贸lido rectangular del mismomaterial, perocon cada lado tres veces m谩s largo. En ambos casos, lasfuerzas son lobastante peque帽as como para que se obedezca la ley deHooke. 驴Qu茅relaci贸n hay entre la deformaci贸n por corte del objeto grandey la delpeque帽o?Problemas 375Secci贸n 11.5 Elasticidad y plasticidad11.37. En un laboratorio de prueba de materiales, sedetermina que unalambre met谩lico hecho con una nueva aleaci贸n se rompecuando seaplica una fuerza de tensi贸n de 90.8 N perpendicular a cadaextremo.Si el di谩metro del alambre es de 1.84 mm, 驴cu谩l es el esfuerzode roturade la aleaci贸n?11.38. Un alambre de acero de 4.0 m de longitud tiene un谩rea transversalde 0.050 m2, y un l铆mite proporcional igual a 0.0016 veces sum贸dulo de Young (v茅ase la tabla 11.1). El esfuerzo de roturatiene unvalor igual a 0.0065 veces su m贸dulo de Young. El alambreest谩 sujetopor arriba y cuelga verticalmente. a) 驴Qu茅 peso puedecolgarsedel alambre sin exceder el l铆mite proporcional? b) 驴Cu谩nto seestira elalambre con esta carga? c) 驴Qu茅 peso m谩ximo puedesoportar?11.39. El l铆mite el谩stico de un cable de acero es de 2.40 3 108Pa y su谩rea transversal es de 3.00 cm2. Calcule la aceleraci贸nm谩xima haciaarriba que puede darse a un elevador de 1200 kg sostenidopor el cablesin que el esfuerzo exceda un tercio del l铆mite el谩stico.11.40. Un alambre de lat贸n debe resistir una fuerza detensi贸n de 350 Nsin romperse. 驴Qu茅 di谩metro m铆nimo debe tener dichoalambre?Problemas11.41. Escalar monta帽as. Amenudolos alpinistas utilizan una
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcuerda para descender por la paredde un acantilado (lo cual seconoce como rapel). Colocan sucuerpo casi horizontal y sus piesempujando contra el risco (figura11.33). Suponga que un alpinista,de 82 kg y estatura de 1.90 m concentro de gravedad a 1.1 m de suspies, desciende con cuerda por unrisco vertical manteniendo sucuerpo levantado a 35.0掳 sobre lahorizontal. 脡l sostiene la cuerdaa 1.40 m de sus pies y forma un谩ngulo de 25.0掳 con la pared delrisco. a) 驴Qu茅 tensi贸n necesita soportaresta cuerda? b) Determinelas componentes horizontal y verticalde la fuerza que la pared delrisco ejerce sobre los pies del alpinista.c) 驴Qu茅 coeficiente m铆nimode fricci贸n est谩tica se necesita paraevitar que los pies del alpinistase resbalen de la pared del risco, si 茅l tiene un pie apoyadocontra elrisco a la vez?11.42. Sir Lancelot sale lentamente a caballo de la fortaleza deCamelotpasando por el puente levadizo de 12.0 m que salva el foso(figura11.34). 脡l no sabe que sus enemigos cortaron parcialmente elcableFigura 11.33 Problema 11.41.12.0 mFigura 11.34 Problema 11.42.http://libreria-universitaria.blogspot.com376 CAP脥TULO 11 Equilibrio y elasticidadvertical que sostiene el frente del puente, de modo que seromper谩 si sesomete a una tensi贸n de 5.80 3 103 N. La masa del puente esde 200 kgy su centro de gravedad est谩 en su centro. Lancelot, su lanza,su armaduray su caballo tienen una masa combinada de 600 kg. 驴Seromper谩el cable antes de que Lancelot llegue al otro lado? Si as铆 es, 驴aqu茅 distanciadel castillo estar谩 el centro de gravedad del caballo m谩s eljinetecuando se rompa el cable?11.43. Tres fuerzas verticales act煤an sobre un avi贸n cuandovuela conaltitud y velocidad constantes. Se trata del peso del avi贸n, unafuerzavertical aerodin谩mica sobre el ala y una fuerza verticalaerodin谩micasobre la cola horizontal. (El aire circundante es el que ejercelas fuerzasaerodin谩micas, que son reacciones a las fuerzas que el ala y lacolaejercen sobre el aire cuando el avi贸n lo surca.) En el casoespec铆fico deun avi贸n que pesa 6700 N, el centro de gravedad est谩 0.30 madelantedel punto donde act煤a la fuerza aerodin谩mica vertical sobre elala y3.66 m adelante del punto donde act煤a la fuerzaaerodin谩mica verticalsobre la cola. Determine la magnitud y la direcci贸n (haciaarriba o haciaabajo) de cada fuerza aerodin谩mica.11.44. Una camioneta tiene una distancia entre ejes de 3.00m. Normalmente,10,780 N descansan sobre las ruedas delanteras y 8820 Nsobre las ruedas traseras, cuando el veh铆culo est谩 estacionadoen pavimentohorizontal. a) Una carga de 3600 N se coloca sobre el tir贸ntrasero(un accesorio que se coloca en el parachoques para engancharunremolque), 1.00 m detr谩s del eje trasero. 驴Cu谩nto pesodescansa ahoraen las ruedas delanteras? 驴Y en las traseras? b) 驴Cu谩nto pesotendr铆aque colocarse en el tir贸n trasero para que las ruedasdelanteras se separendel suelo (se levanten del suelo)?11.45. Una varilla uniforme de 255 N y 2.00 m de longitudcarga unpeso de 225 N en su extremo derecho, y un peso desconocidoW haciasu extremo izquierdo (figura 11.35). Cuando W se coloca a50.0 cm delextremo izquierdo de la varilla, el sistema se equilibrahorizontalmentecuando el fulcro est谩 a 75.0 cm del extremo derecho. a)Calcule W.b) Si W se mueve ahora 25.0 cm a la derecha, 驴a qu茅 distanciay en quedirecci贸n debe moverse el fulcro para restablecer elequilibrio?11.48. Se usa un martillo de u帽apara sacar un clavo de una tabla(figura 11.38). El clavo forma un谩ngulo de 60掳 con la tabla, y senecesita una fuerza de 500 Naplicada al clavo para sacarlo. Lacabeza del martillo toca la tablaen el punto A, que est谩 a 0.080 mde donde el clavo entra en la tabla.Se aplica una fuerza horizontalal mango del martillo a unaaltura de 0.300 m sobre la tabla.驴Qu茅 magnitud debe tener paraaplicar al clavo la fuerza requeridade 500 N (F1)? (Se puede despreciarel peso del martillo.)11.49. El extremo A de la barraAB de la figura 11.39 descansa enuna superficie horizontal sin fricci贸n,y el extremo B tiene una articulaci贸n.Se ejerce en A unafuerza horizontal de magnitud120 N. Desprecie el peso de la barra.Calcule las componentes horizontaly vertical de la fuerzaejercida por la barra sobre la articulaci贸nen B.11.50. Un museo de arte moderno est谩 exhibiendo unaescultura irregularde 358 N que cuelga de dos alambres verticales delgados, A yB,
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comque est谩n separados 1.25 m (figura 11.40). El centro degravedad deesta pieza de arte se localiza a 48.0 cm de su punta derechaextrema.Encuentre la tensi贸n en cada alambre.F SF S2F S2F S11.20 mBisagraCableFigura 11.37 Problema 11.47.0.300 m608A0.080 mF1SF2SFigura 11.38 Problema 11.48.W 225 NFigura 11.35 Problema 11.45.4.00 mAB5.00 mFSFigura 11.39 Problema 11.49.BA1.25 m48.0cm25.0 cmFigura 11.40 Problema 11.50.11.46. Una varilla de metal delgaday uniforme se dobla para formartres segmentos perpendiculares,dos de los cuales tienen longitudL. Usted quiere determinarcu谩l deber铆a ser la longitud deltercer segmento, de manera que launidad quede colgando con dossegmentos horizontales cuando seapoye en un gancho, como se indicaen la figura 11.36. Calcule x en t茅rminos de L.11.47. Suponga que usted inaugura un restaurante y esperaatraer a susclientes colgando un letrero en el exterior (figura 11.37). Laviga horizontaluniforme que sostiene el letrero tiene 1.50 m de longitud ymasade 18.0 kg, y est谩 sujeta a la pared mediante una bisagra. Elletrero esuniforme con masa de 28.0 kg y longitud de 1.20 m. Los dosalambresque sostienen el letrero tienen una longitud de 32.0 cm cadauno, est谩nseparados 90 cm y est谩n igualmente espaciados con respectoal puntomedio del letrero. El cable que sostiene la viga tiene 2.00 mde longitud.a) 驴Qu茅 tensi贸n m铆nima debe soportar el cable sin que secaiga elletrero? b) 驴Qu茅 fuerza vertical m铆nima debe soportar labisagra sin salirsede la pared?LLx 5 ?Figura 11.36 Problema 11.46.11.51. Una viga de masa M y longitud L se apoyahorizontalmente ensus extremos mediante dos cables que forman 谩ngulos u y fcon el techohorizontal (figura 11.41). a) Demuestre que si la viga esuniforme,estos dos 谩ngulos deben ser iguales y que las tensiones en loscableshttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 377tambi茅n deben ser iguales. b) Suponga ahora que el centro degravedadest谩 a 3L>4 del extremo izquierdo de la viga. Demuestre quelos 谩ngulosno son completamente independientes sino que debenobedecer laecuaci贸n tan u 5 3 tan f.11.53. Un cilindro s贸lido uniformede masa M se apoya sobre unarampa que se eleva con un 谩ngulou por encima de la horizontal,mediante un alambre que se enrollaalrededor de su borde y tira de茅l tangencial y paralelamente a larampa (figura 11.43). a) Demuestreque debe haber fricci贸n en lasuperficie para que el cilindro seequilibre de esta manera. b) Demuestreque la tensi贸n en el alambre debe ser igual a la fuerza defricci贸ny calcule esta tensi贸n.11.54. Una escalera de emergencia no uniforme tiene 6.0 mde longitudcuando se extiende al suelo congelado de un callej贸n. En suparte superior,la escalera est谩 sujeta por un pivote sin fricci贸n, y el sueloejerceuna fuerza de fricci贸n despreciable en la base. La escalerapesa 250 N ysu centro de gravedad est谩 a 2.0 m de la base sobre laescalera. Una madrejunto con su hijo pesan juntos 750 N y est谩n en la escalera a1.5 mdel pivote. La escalera forma un 谩ngulo u con la horizontal.Calcule laf uFigura 11.41 Problema 11.51.308T40.0 m10.0 m708Figura 11.42 Problema 11.52.11.52. Cami贸n en puente levadizo. Una revolvedora decemento
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcargada entra en un viejo puente levadizo, se descompone yse detienecon su centro de gravedad a tres cuartos del claro del puente.El conductorsolicita ayuda por radio, pone el freno de mano y espera.Mientrastanto, se acerca un barco, as铆 que el puente se levantamediante uncable sujeto al extremo opuesto a la articulaci贸n (figura11.42). Elpuente levadizo mide 40.0 m a lo largo y tiene una masa de12,000 kg;el centro de gravedad est谩 en su punto medio. La revolvedora,juntocon su conductor, tiene una masa de 30,000 kg. Cuando elpuente seeleva formando un 谩ngulo de 30掳 con la horizontal, el cableforma un谩ngulo de 70掳 con la superficie del puente. a) 驴Qu茅 tensi贸n Thay en elcable cuando el puente se sostiene en esta posici贸n? b)Calcule lascomponentes horizontal y vertical de la fuerza que laarticulaci贸n ejercesobre el puente.TuFigura 11.43 Problema 11.53.magnitud y la direcci贸n de: a) la fuerza ejercida por el suelocongeladosobre la escalera, b) la fuerza ejercida por la escalera sobre elpivote.c) 驴Sus respuestas a los incisos a) y b) dependen del 谩ngulo u?11.55. Un puntal uniforme de masa m forma un 谩ngulo u conla horizontal;est谩 sostenido por un pivote sin fricci贸n situado a un tercio desu longitud con respecto a su extremo inferior izquierdo, y porunacuerda horizontal en su extremo superior derecho. Un cable yun paquetecon peso total w cuelgan del extremo superior derecho. a)Calculelas componentes vertical y horizontal V y H de la fuerza que elpivote aplica al puntal, as铆 como la tensi贸n T en la cuerda. b) Sila tensi贸nsegura m谩xima en la cuerda es de 700 N y la masa del puntalesde 20.0 kg, calcule el peso seguro m谩ximo del cable y elpaquete,cuando el puntal forma un 谩ngulo de 55.0掳 con la horizontal.c) 驴Conqu茅 谩ngulo u no puede suspenderse con seguridad ning煤npeso del extremoderecho del puntal?11.56. Le piden dise帽ar el m贸vil decorativo que se muestra enla figura11.44. Los hilos y varillas tienen peso despreciable, y lasvarillas debencolgar horizontales. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreparacada varilla. b) Calcule los pesos de las esferas A, B y C. Calculelastensiones en los alambres S1, S2 y S3. c) 驴Qu茅 puede deciracerca de laubicaci贸n horizontal del centro de gravedad del m贸vil?Explique surespuesta.CB6.0 N A6.0 cm3.0 cm 5.0 cm4.0 cm 8.0 cm2.0 cm S1S2S3Figura 11.44 Problema 11.56.11.57. Una viga uniforme de 7.5 m de longitud y 9000 N depeso est谩unida por una r贸tula a una pared y sostenida por un cabledelgado, sujetoa un punto que est谩 a 1.5 m del extremo libre de la viga. Elcablecorre entre la pared y la viga, y forma un 谩ngulo de 40掳 conesta 煤ltima.Calcule la tensi贸n en el cable cuando la viga est谩 30掳 arriba delahorizontal.11.58. Un puente levadizo uniforme debe sostenerse con un谩ngulo de37掳 sobre la horizontal para que los barcos puedan pasar porabajo. Elpuente pesa 45,000 N y tiene una longitud de 14.0 m. Hay uncable conectadoa un punto que est谩 a 3.5 m de la r贸tula donde el puentepivotea(medidos a lo largo del puente), y ejerce una tracci贸nhorizontalsobre el puente para mantenerlo fijo. a) Calcule la tensi贸n enel cable.b) Determine la magnitud y la direcci贸n de la fuerza que lar贸tula ejercesobre el puente.11.59. Una viga uniforme de 250kg se sostiene con un cable unidoal techo, como muestra la figura11.45. El extremo inferior de laviga descansa en el piso. a) Calculela tensi贸n en el cable. b) 驴Qu茅coeficiente de fricci贸n est谩tica m铆nimodebe haber entre la viga y elpiso para que la viga permanezcaen esta posici贸n?11.60. a) En la figura 11.46a, unaviga uniforme de 6.00 m de longitudcuelga de un punto 1.00 m a laderecha de su centro. La viga pesa140 N y forma un 谩ngulo de 30.0掳4081608Figura 11.45 Problema 11.59.http://libreria-universitaria.blogspot.com378 CAP脥TULO 11 Equilibrio y elasticidadcon la vertical. Del extremo derechode la viga cuelga un peso de100 N; un peso desconocido wcuelga del otro extremo. Si el sistemaest谩 en equilibrio, 驴cu谩nto valew? Puede ignorar el espesor de laviga. b) Si el 谩ngulo es de 45.0掳 envez de 30.0掳, 驴cu谩nto vale w?11.61. El asta de una bandera uniforme
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontal de 5.00 m delongitud y peso de 200 N pivoteaen una pared vertical en un extremo,y una acr贸bata de 600 N cuelgadel otro extremo. El asta essostenida por un alambre que vade su extremo exterior a un puntoen la pared directamente arriba delasta. a) Si la tensi贸n en el alambre no debe exceder 1000 N,驴a qu茅 alturam铆nima sobre el asta puede fijarse el alambre en la pared? b)Si elasta permanece horizontal, 驴cu谩ntos newtons aumentar铆a latensi贸n siel alambre se sujetara 0.50 m debajo de ese punto?11.62. Un adorno consiste en dos esferas de cristal relucientescon masasde 0.0240 kg y 0.0360 kg suspendidas, como en la figura11.47, deuna varilla uniforme con masa de 0.120 kg y longitud de 1.00m. Lavarilla se cuelga del techo con un cord贸n vertical en cadaextremo,quedando horizontal. Calcule la tensi贸n en los cordones A a F.11.64. Cuando estiramos un alambre, cuerda o banda de hule,se adelgazaadem谩s de alargarse. Si se cumple la ley de Hooke, lareducci贸nfraccionaria de anchura es proporcional a la deformaci贸n portensi贸n.Si w0 es la anchura original y Dw es el cambio de anchura,entoncesDw>w0 5 2sDl>l0, donde el signo menos nos recuerda que laanchuradisminuye al aumentar la longitud. La constante adimensionals, caracter铆sticadel material, es la raz贸n de Poisson. a) Si la varilla de acerodel ejemplo 11.5 (secci贸n 11.4) tiene secci贸n circular y tasa dePoisson de 0.23, 驴c贸mo cambia su di谩metro cuando el tornose cuelgade 茅l? b) Un cilindro hecho de n铆quel (raz贸n de Poisson 5 0.42)tiene2.0 cm de radio. 驴Qu茅 tensi贸n F debe aplicarse perpendiculara cadaextremo del cilindro para que el radio disminuya en 0.10 mm?Supongaque el esfuerzo de rotura y el l铆mite proporcional del metalson muygrandes y no se exceden.11.65. Un trabajador quiere darle la vuelta a una cajarectangular uniformede 1250 N tirando a 53.0掳 sobre uno de sus lados verticales(figura11.49). El piso es lo suficientemente 谩spero para evitar que lacajase deslice. a) 驴Qu茅 tir贸n se requiere para que la caja seempiece a inclinar?b) 驴Qu茅 tan fuerte empuja el piso sobre la caja? c) Obtenga lafuerza de fricci贸n sobre la caja. d) 驴Qu茅 coeficiente m铆nimo defricci贸nest谩tica se necesita para evitar que la caja se deslice por elpiso?100.0 Nw4.00 m 2.00 m30.08Figura 11.46 Problema 11.60.11.66. Un extremo de un metrouniforme se coloca contra una paredvertical (figura 11.50); el otroextremo se sostiene con un cord贸nligero que forma un 谩ngulo ucon el metro. El coeficiente defricci贸n est谩tica entre el extremodel metro y la pared es de 0.40.a) 驴Qu茅 valor m谩ximo puede tenerel 谩ngulo u si el metro debe permaneceren equilibrio? b) Sea u 515掳. Un bloque que pesa lo mismoque el metro se suspende de 茅l, auna distancia x de la pared. 驴Qu茅valor m铆nimo de x permite al metroseguir en equilibrio? c) Si u 5 15掳,驴qu茅 valor debe tener el coeficientede fricci贸n est谩tica para que elbloque pueda suspenderse a 10 cmdel extremo izquierdo del metrosin que 茅ste resbale?11.67. Dos amigos suben un tramode escalera cargando una caja de200 kg. La caja mide 1.25 mde longitud y 0.500 m de altura, yel centro de gravedad est谩 en sucentro. Las escaleras forman un谩ngulo de 45.0掳 con respecto alpiso. La caja tambi茅n se cargainclinada 45.0掳, de modo que subase est茅 paralela a la pendientede las escaleras (figura 11.51). Si0.200 m 0.200 m0.600 m36.98 53.18D CBA0.0240 kg0.0360 kgE FFigura 11.47 Problema 11.62.CableBisagradhuFigura 11.48 Problema 11.63.Tir贸n 1.50 m2.20 m53.08Figura 11.49 Problema 11.65.xuFigura 11.50 Problema 11.66.1.25 m200 kg45.080.500 mFigura 11.51 Problema 11.67.11.63. Una placa rectangular uniforme con ancho d, altura h ypeso Wse apoya con sus bordes superior e inferior horizontales(figura 11.18).
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comEn la esquina inferior izquierda hay una bisagra y en laesquina superiorderecha hay un cable. a) Para qu茅 谩ngulo u con la vertical latensi贸n en el cable ser谩 m铆nima y cu谩l es esa tensi贸n? b) Conlascondiciones del inciso a), encuentre las componenteshorizontal y verticalde la fuerza que la bisagra ejerce sobre la placa.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 379la fuerza que cada persona aplica es vertical, 驴qu茅 magnitudtienecada fuerza? 驴Es mejor ser la persona de arriba o la de abajo?11.68. Antebrazo. En el brazo humano, el antebrazo y la manopivoteanen torno a la articulaci贸n del codo. Considere un modelosimplificadodonde el m煤sculo b铆ceps est谩 unido al antebrazo a 3.80 cmdel codo. Suponga que la mano y el antebrazo juntos pesan15.0 N yque su centro de gravedad est谩 a 15.0 cm del codo (menos dela mitadde la distancia a la mano). El antebrazo se mantiene enposici贸nhorizontal formando un 谩ngulo recto con el brazo, y el b铆cepsejercesu fuerza en direcci贸n perpendicular al antebrazo. a) Dibujeun diagramade cuerpo libre para el antebrazo y determine la fuerzaejercidapor el b铆ceps cuando la mano est谩 vac铆a. b) Ahora la personasostiene una pesa de 80.0 N en la mano, manteniendohorizontal elantebrazo. Suponga que el centro de gravedad de esta pesaest谩 a33.0 cm del codo. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para elantebrazoy determine la fuerza que ahora ejerce el b铆ceps. Explique porqu茅 el b铆ceps necesita ser muy fuerte. c) En las condicionesdel incisob), determine la magnitud y direcci贸n de la fuerza que laarticulaci贸ndel codo ejerce sobre el antebrazo. d) Sosteniendo la pesa de80.0 N, la persona levanta el antebrazo hasta que forma un谩ngulode 53.0掳 con la horizontal. Si el b铆ceps sigue ejerciendo sufuerzaperpendicularmente al antebrazo, 驴qu茅 magnitud tiene lafuerza cuandoel antebrazo est谩 en esta posici贸n? 驴La fuerza aument贸 odisminuy贸con respecto a su valor en el inciso b)? Explique esto ycompruebesu respuesta haciendo la prueba con su propio antebrazo.11.69. Repase el ejemplo 11.4 donde se sostiene unamancuerna. Elpeso m谩ximo que puede sostenerse de esa manera est谩limitado porla tensi贸n m谩xima permisible T en el tend贸n (determinada porla resistenciade los tendones) y por la distancia D entre el codo y el puntode sujeci贸n del tend贸n al antebrazo. a) Representaremos conTm谩xel valor m谩ximo de la tensi贸n del tend贸n. Use los resultadosdelejemplo 11.4 para expresar wm谩x (el peso m谩ximo que sepuede sostener)en t茅rminos de Tm谩x, L, D y h. Sus expresiones no deber谩nincluirel 谩ngulo u. b) Los tendones de diferentes primates se unen alantebrazo con diferentes valores de D. Calcule la derivada dewm谩xcon respecto a D y determine si la derivada es positiva onegativa.c) Un tend贸n de chimpanc茅 est谩 unido al antebrazo en unpunto m谩slejos del codo que en el ser humano. Utilice este hecho paraexplicarpor qu茅 el chimpanc茅 tiene brazos m谩s fuertes que el serhumano.(La desventaja es que los chimpanc茅s tienen brazos menosflexiblesque las personas.)11.70. Una mesa uniforme de 90.0 N mide 3.6 m a lo largo,1.0 m alo alto y 1.2 m a lo ancho. Se coloca un peso de 1500 N a 0.50m deun extremo de la mesa, a una distancia de 0.60 m de cada unade laspatas de ese lado. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para lamesay calcule la fuerza que cada una de las cuatro patas ejercesobre elpiso.11.71. Arbotante. a) El techo de un edificio sim茅trico tieneuna pendientede 35.0掳 sobre la horizontal a cada lado. Si cada lado del techouniforme pesa 10,000 N, 驴qu茅 fuerza horizontal ejerce eltecho sobreel borde superior de la pared, la cual tiende a empujar lasparedes haciaafuera? 驴Qu茅 tipo de edificio tendr铆a m谩s probabilidades dederrumbarse,uno con paredes altas o uno con paredes cortas? Explique surespuesta.b) Como se vio en el inciso a), las paredes altas corren peligrode derrumbarse por el peso del techo. Los antiguosconstructores deestructuras grandes enfrentaron este problema. Una soluci贸nempleadaen las grandes catedrales g贸ticas del siglo XIII fue elarbotante: un soportede piedra que corr铆a entre las paredes y el suelo, y empujabalasparedes hacia adentro. Una iglesia g贸tica tiene un techouniforme quepesa en total 20,000 N y se alza a 40掳 sobre la horizontal encada pared.Las paredes tienen 40 m de altura, y un arbotante toca cadapared10 m abajo de la base del techo. 驴Qu茅 fuerza horizontal debeaplicareste arbotante a la pared?11.72. Imagine que est谩 tratando de subir una rueda debicicleta de masam y radio R a una acera de altura h; para ello, aplica unafuerza horizontal(figura 11.52). 驴Qu茅magnitud m铆nima de logra subirla rueda, si la fuerza se aplicaa) al centro de la rueda? b) 驴Y
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen la parte superior de la rueda?c) 驴En cu谩l caso se requiere menosfuerza?11.73. La puerta del corral.Una puerta de 4.00 m de anchuray 2.00 m de altura pesa 500 N; sucentro de gravedad est谩 en su centro,y tiene bisagras en A y B. Paraaliviar la deformaci贸n en la bisagrasuperior, se instala el alambreCD (figura 11.53). La tensi贸nen CD se aumenta hasta que lafuerza horizontal en la bisagra Aes cero. a) 驴Qu茅 tensi贸n hay enel alambre CD? b) 驴Qu茅 magnitudtiene la componente horizontalde la fuerza en la bisagra B? c) 驴Qu茅 fuerza vertical combinadaejercen las bisagras A y B?11.74. Si colocamos un bloque uniforme en el borde de unamesa, elcentro del bloque debe estar sobre la mesa para que elbloque no caiga.a) Si apilamos dos bloques id茅nticos en el borde de la mesa,el centro del bloque superior debe estar sobre el bloqueinferior, y elcentro de gravedad de los bloques juntos debe estar sobre lamesa.En t茅rminos de la longitud L de cada bloque, 驴cu谩l es lam谩xima salienteposible (figura 11.54)? b) Repita el inciso anterior para tres ycuatro bloques id茅nticos. c) 驴Es posible apilar bloques demodo queel de arriba no est茅 directamente sobre la mesa? 驴Cu谩ntosbloquesser铆an necesarios? (Int茅ntelo con sus amigos, usando copiasde 茅stelibro.)F SF SRhFSFigura 11.52 Problema 11.72.2.00 mABDC4.00 m30.08Figura 11.53 Problema 11.73.SalienteLFigura 11.54 Problema 11.74.11.75. Dos canicas uniformes de75.0 g y 2.00 cm de di谩metro seapilan como se muestra en la figura11.55, en un recipiente de 3.00cm de anchura. a) Calcule la fuerzaque el recipiente ejerce sobrelas canicas en los puntos de contactoA, B y C. b) 驴Qu茅 fuerzaejerce cada canica sobre la otra?11.76. Dos vigas uniformes id茅nticasque pesan 260 N cada unaest谩n unidas por un extremo conuna bisagra sin fricci贸n. Una barraACBFigura 11.55 Problema 11.75.http://libreria-universitaria.blogspot.com380 CAP脥TULO 11 Equilibrio y elasticidadhorizontal ligera unida a los puntosmedios de las vigas mantiene un谩ngulo de 53.0掳 entre las vigas, lascuales cuelgan del techo mediantealambres verticales, formando una鈥淰鈥 (figura 11.56). a) 驴Qu茅 fuerzaejerce la barra horizontal sobrecada viga? b) 驴La barra horizontalest谩 sometida a tensi贸n o a compresi贸n?c) 驴Qu茅 fuerza (magnitudy direcci贸n) ejerce la bisagra A sobrecada viga?11.77. Un ingeniero est谩 dise帽andoun sistema transportador para cargar pacas de paja en uncarro (figura11.57). Las pacas miden 0.25 m a lo ancho, 0.50 m a lo alto y0.80 m a lo largo (la dimensi贸n perpendicular al plano de lafigura),con masa de 30.0 kg y su centro de gravedad en el centrogeom茅trico.El coeficiente de fricci贸n est谩tica entre una paca y la bandatransportadoraes de 0.60, y la banda se mueve con rapidez constante. a) El谩ngulo b del transportador se aumenta lentamente. En cierto谩ngulocr铆tico, las pacas se volcar谩n (si no se deslizan antes), y en otro谩ngulocr铆tico distinto resbalar谩n (si no se vuelcan antes). Calcule losdos谩ngulos cr铆ticos y determine qu茅 sucede en el 谩ngulo m谩speque帽o.b) 驴Ser铆a diferente el resultado del inciso a) si el coeficiente defricci贸nfuera 0.40?cada rueda? b) Calcule el valor m谩ximo que h puede tenerpara queuna rueda no se levante del riel.11.80. Un aguil贸n horizontal se apoya en su extremo izquierdoen unpivote sin fricci贸n y se fija con un cable unido al extremoderecho. Unacadena y una caja con peso total w cuelgan de alg煤n punto delaguil贸n.El peso del aguil贸n wb no puede despreciarse, y el aguil贸npodr铆a seruniforme o no. a) Demuestre que la tensi贸n en el cable es lamisma si茅ste forma un 谩ngulo u o uno de 180掳 2 u con la horizontal, yque lacomponente de fuerza horizontal ejercida sobre el aguil贸n porel pivotetiene la misma magnitud pero direcci贸n opuesta con esos dos谩ngulos.b) Demuestre que el cable no puede ser horizontal. c)Demuestreque la tensi贸n en el cable es m铆nima cuando el cable esvertical, tirando
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhacia arriba del extremo derecho del aguil贸n. d) Demuestreque, siel cable es vertical, la fuerza ejercida por el pivote sobre elaguil贸n esvertical.11.81. Antes de colocarse en su agujero, un poste uniforme de5700 Ny 9.0 m de longitud forma cierto 谩ngulo distinto de cero con lavertical.Un cable vertical unido 2.0 m debajo del extremo superior delposte lomantiene fijo con su base apoyada en el suelo. a) Calcule latensi贸n enel cable, as铆 como la magnitud y direcci贸n de la fuerza ejercidapor elsuelo sobre el poste. b) 驴Por qu茅 no necesitamos el 谩nguloque el posteforma con la vertical, en tanto no sea cero?11.82. Un peso W se sostiene unido a unposte met谩lico vertical y uniforme, medianteun cord贸n ligero que pasa por unapolea, cuyas masa y fricci贸n son despreciables.El cord贸n est谩 unido al poste40.0 cm debajo de la parte superior y tirahorizontalmente de 茅l (figura 11.60). Elposte pivotea alrededor de una bisagra ensu base, tiene 1.75 m de altura y pesa55.0 N. Un alambre delgado conecta laparte superior del poste con una paredvertical. El clavo que une este alambrea la pared se saldr谩 si una fuerza haciafuera mayor que 22.0 N act煤a sobre 茅l.a) 驴Cu谩l es el peso m谩ximo W que puedesoportarse de esta forma sin que se salgael clavo? b) 驴Cu谩l es la magnitud de la fuerza que la bisagraejercesobre el poste?11.83. Constructores de pir谩mides. Antiguos constructores depir谩midesequilibran una losa de piedra rectangular y uniformeinclin谩ndolaa un 谩ngulo u por encima de la horizontal y usando unacuerda(figura 11.61). Cinco trabajadores sostienen la cuerdacompartiendofuerzas iguales. a) Si u 5 20.0掳, 驴qu茅 fuerza ejerce cadatrabajador sobrela cuerda? b) Al aumentar u, 驴cada trabajador tiene queejercer m谩so menos fuerza que en el inciso a) suponiendo que nocambian el 谩ngulode la cuerda? 驴Por qu茅? c) 驴En qu茅 谩ngulo los trabajadores yanodeben ejercer ninguna fuerza para equilibrar la losa? 驴Qu茅sucede si uexcede este valor?AFigura 11.56 Problema 11.76.0.50 m0.25 mcgbFigura 11.57 Problema 11.77.11.78. La paca del problema 11.77es arrastrada sobre una superficiehorizontal con rapidez constantepor una fuerza (figura 11.58).El coeficiente de fricci贸n cin茅ticaes de 0.35. a) Calcule la magnitudde b) Determine el valor de hcon el cual la paca apenas comenzar谩a volcarse.11.79. Una puerta de cochera est谩montada en un riel superior(figura 11.59). Las ruedas en A yB se oxidaron, de modo que noruedan, sino que se deslizan sobreel riel. El coeficiente de fricci贸ncin茅tica es de 0.52. Ladistancia entre las ruedas es de2.00 m, y cada una est谩 a 0.50 mdel borde vertical de la puerta.La puerta es uniforme y pesa950 N. Una fuerza horizontalla empuja a la izquierda con rapidez constante. a) Si ladistancia h esde 1.60 m, 驴qu茅 componente vertical de fuerza ejerce el rielsobreF SF S.F SFScg h0.25 m0.50 mFigura 11.58 Problema 11.78.FA B2.00 mh3.00 mFigura 11.59 Problema 11.79.Cuerda58.08u1.75 m3.75 mFigura 11.61 Problema 11.83.Bisagra37.08AlambreWFigura 11.60Problema 11.82.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 38111.84. La ley de Hooke para un alambre. Un alambre delongitudl0 y 谩rea transversal A sostiene un peso W que cuelga. a)Demuestreque si el cable obedece la ecuaci贸n (11.7), se comporta comoresortede fuerza constante AY>l0, donde Y es el m贸dulo de Youngpara el materialde que est谩 hecho el cable. b) 驴Cu谩l ser铆a la constante defuerzapara un alambre de cobre de 75.0 cm de longitud y de calibre16 (di谩metro5 1.291 mm)? V茅ase la tabla 11.1. c) 驴Cu谩l tendr铆a que ser Wpara que el alambre del inciso b) se estirara 1.25 m?
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com11.85. Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambrede aluminiocon longitud sin estirar de 0.50 m gira en c铆rculo vertical, conrapidez angular constante de 120 rev>min. El 谩rea transversaldelalambre es de 0.014 cm2. Calcule el alargamiento del alambrecuandola masa est谩 a) en el punto m谩s bajo de la trayectoria y b) enelpunto m谩s alto de la trayectoria.11.86. Un alambre met谩lico de 3.50 m de longitud y 0.70 mmde di谩metrose someti贸 a esta prueba: se colg贸 de 茅l un peso original de 20Npara tensarlo, y se ley贸 en una escala la posici贸n del extremoinferiordel alambre despu茅s de agregar una carga.Carga agregada (N) Lectura en la escala (cm)0 3.0210 3.0720 3.1230 3.1740 3.2250 3.2760 3.3270 4.27a) Grafique el aumento de longitud en el eje horizontal y lacarga agregadaen el eje vertical. b) Calcule el valor del m贸dulo de Young. c) Ell铆mite proporcional se observ贸 cuando la escala marcaba 3.34cm. Determineel esfuerzo en ese punto.11.87. Una varilla de 1.05 m de longitud con pesodespreciable est谩sostenida en sus extremos por alambres A y B de iguallongitud (figura11.62). El 谩rea transversal de A es de 2.00 mm2, y la de B, 4.00mm2. Elm贸dulo de Young del alambre A es de 1.80 3 1011 Pa; el de B,1.20 31011 Pa. 驴En qu茅 punto de la varilla debe colgarse un peso wcon la finalidadde producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) 驴Ydeformacionesiguales en A y B?11.89. Una varilla de lat贸n de 1.40 m de longitud y 谩reatransversal de2.00 cm2 se sujeta por un extremo al extremo de una varillade n铆quelde longitud L y 谩rea transversal de 1.00 cm2. La varillacompuesta sesomete a fuerzas iguales y opuestas de 4.00 3 104 N en susextremos.a) Calcule la longitud L de la varilla de n铆quel, si elalargamiento deambas varillas es el mismo. b) 驴Qu茅 esfuerzo se aplica a cadavarilla?c) 驴Qu茅 deformaci贸n sufre cada varilla?11.90. Esfuerzo en la espinilla. La resistencia a la compresi贸ndenuestros huesos es importante en la vida diaria. El m贸dulo deYoungde los huesos es cerca de 1.4 3 1010 Pa. Los huesos s贸lopueden sufrirun cambio de longitud del 1.0% antes de romperse. a) 驴Qu茅fuerza m谩ximapuede aplicarse a un hueso con 谩rea transversal m铆nima de3.0cm2? (Esto corresponde aproximadamente al 谩rea transversalde la tibia,o espinilla, en su punto m谩s angosto.) b) Estime la alturam谩ximadesde la que puede saltar un hombre de 70 kg sin fracturarsela tibia.Suponga que el lapso entre que la persona toca el piso y quese detienees de 0.030 s, y que el esfuerzo se distribuye igualmente entrelas dospiernas.11.91. Se cuelga una l谩mpara del extremo de un alambrevertical dealuminio. La l谩mpara estira el alambre 0.18 mm, y el esfuerzoes proporcionala la deformaci贸n. 驴Cu谩nto se habr铆a estirado el alambre:a) si tuviera el doble de longitud? b) 驴Si tuviera la mismalongitudpero el doble de di谩metro? c) 驴Si fuera de cobre con lalongitud ydi谩metro originales?11.92. Un contrabandista produce etanol (alcohol et铆lico) purodurantela noche y lo almacena en un tanque de acero inoxidablecil铆ndrico de0.300 m de di谩metro con un pist贸n herm茅tico en la partesuperior. Elvolumen total del tanque es de 250 L (0.250 m3). En unintento por meterun poco m谩s en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg delingotesde plomo sobre el pist贸n. 驴Qu茅 volumen adicional de etanolpuedemeter el contrabandista en el tanque? (Suponga que la pareddel tanquees perfectamente r铆gida.)11.93. Una barra con 谩rea transversalA se somete a fuerzas detensi贸n iguales y opuestas ensus extremos. Considere un planoque atraviesa la barra formandoun 谩ngulo u con el plano perpendiculara la barra (figura 11.64).a) 驴Qu茅 esfuerzo de tensi贸n (normal)hay en este plano en t茅rminosde F, A y u? b) 驴Qu茅 esfuerzo de corte (tangencial) hay en elplanoen t茅rminos de F, A y u? c) 驴Para qu茅 valor de u es m谩ximo elesfuerzode tensi贸n? d) 驴Y el de corte?F SA B1.05 mwFigura 11.62 Problema 11.87.11.88. Un juego de feria (figura 11.63) consiste en peque帽osavionesunidos a varillas de acero de 15.0 m de longitud y 谩reatransversal de8.00 cm2. a) 驴Cu谩nto se estira la varilla cuando el juego est谩en reposo?(Suponga que cada avi贸n con dos personas en 茅l pesa 1900Newton
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comen total.) b) En movimiento, el juego tiene una rapidezangularm谩xima de 8.0 rev>min. 驴Cu谩nto se estira la varilla entonces?Figura 11.63 Problema 11.88.FF SSAuFigura 11.64 Problema 11.93.http://libreria-universitaria.blogspot.com382 CAP脥TULO 11 Equilibrio y elasticidad11.94. Una varilla horizontal uniforme de cobre tiene longitudiniciall0, 谩rea transversal A, m贸dulo de Young Y y masa m; est谩sostenida porun pivote sin fricci贸n en su extremo derecho y por un cable enel izquierdo.Tanto el pivote como el cable se sujetan de modo que ejercensus fuerzas uniformemente sobre la secci贸n transversal de lavarilla. Elcable forma un 谩ngulo r con la varilla y la comprime. a)Calcule el esfuerzoejercido por el cable y el pivote sobre la varilla. b) Determineelcambio de longitud de la varilla causado por ese esfuerzo. c)La masade la varilla es rAl0, donde r es la densidad. Demuestre que lasrespuestasa los incisos a) y b) son independientes del 谩rea transversal dela varilla. d) La densidad del cobre es de 8900 kg>m3. Use el Y(m贸dulode Young) para compresi贸n del cobre dado en la tabla 11.1.Calculeel esfuerzo y el cambio de longitud para una longitud originalde 1.8 my un 谩ngulo de 30掳. e) 驴Por cu谩nto multiplicar铆a las respuestasdel incisod) si la varilla fuera dos veces m谩s larga?Problemas de desaf铆o11.95. Un librero que pesa 1500 Ndescansa en una superficie horizontaldonde el coeficiente de fricci贸nest谩tica es ms 5 0.40. Ellibrero tiene 1.80 m de altura y2.00 m de anchura, con su centrode gravedad en su centro geom茅trico,y descansa en cuatro patascortas que est谩n a 0.10 m del bordedel librero. Una persona tira deuna cuerda atada a una esquina superiordel librero con una fuerza, la cual forma un 谩ngulo u conel librero (figura 11.65). a) Si u 5 90掳, de modo que seahorizontal,demuestre que, al aumentar F desde cero, el librerocomenzar谩 a resbalarantes de inclinarse, y calcule la magnitud de que har谩 que ellibrero comience a deslizarse. b) Si u 5 0掳, de modo que esvertical,demuestre que el librero se volcar谩 en vez de deslizarse, ycalcule lamagnitud de que har谩 que el librero comience a volcarse. c)Calcule,en funci贸n de u, la magnitud de que har谩 que el librerocomience adeslizarse y la que har谩 que comience a volcarse. 驴Qu茅 valorm铆nimode u har谩 que el librero comience a deslizarse antes deinclinarse?11.96. Tumbar un poste. Unextremo de un poste de altura hque pesa 400 N descansa en unasuperficie horizontal 谩spera (ms 50.30). El extremo superior sesujeta con una cuerda fijada a lasuperficie que forma un 谩ngulo de36.9掳 con el poste (figura 11.66).Se ejerce una fuerza horizontalsobre el poste como se muestra.a) Si se aplica en el punto mediodel poste, 驴qu茅 valor m谩ximopuede tener sin hacer que el poste resbale? b) 驴Y si el puntode aplicaci贸nest谩 de la longitud del poste desde la base? c) Demuestre quesiel punto de aplicaci贸n de la fuerza est谩 a suficiente altura, nopuedehacerse que el poste resbale, por m谩s grande que sea lafuerza. Calculeesta altura cr铆tica.610F SF SF SF SF SF SF SF SF S11.97. Reducci贸n de la tensi贸n al m铆nimo. Varios objetoscuelgan deuna pesada viga horizontal de longitud L apoyada en un pivotesin fricci贸nen su extremo izquierdo y en un cable de peso despreciableatado ala viga en I en un punto a una distancia h directamente arribadel centrode la viga. 驴D贸nde debe atarse el otro extremo del cable a laviga, demodo que la tensi贸n en el cable sea m铆nima? (Sugerencia: alevaluar ypresentar su respuesta, no olvide que la distancia m谩xima quepuede haberentre el punto de sujeci贸n y el pivote es la longitud L de laviga.)11.98. Dos escaleras, de 4.00 m y 3.00 m de longitud, tienenuna bisagraen el punto A y est谩n atadas por una cuerda horizontal 0.90 marribadel piso (figura 11.67). Las escaleras pesan 480 N y 360 N,respectivamente,y el centro de gravedad de cada una est谩 en su centro.Supongaque el piso est谩 reci茅n encerado y no tiene fricci贸n. a) Calculela fuerzahacia arriba en la base de cada escalera. b) Determine latensi贸n en lacuerda. c) Calcule la magnitud de la fuerza que una escaleraejerce sobre
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla otra en A. d) Si un pintor de 800 N se para en A, calcule latensi贸nen la cuerda horizontal.0.10 m 0.10 m1.80 m2.00 mu cgFSFigura 11.65 Problema dedesaf铆o 11.95.FS36.98Figura 11.66 Problema dedesaf铆o 11.96.4.00 m 3.00 m0.90 mAFigura 11.67 Problema de desaf铆o 11.98.11.99. Un dispositivo para medir la compresibilidad consisteen un cilindrolleno de aceite y provisto de un pist贸n en un extremo. Unbloquede sodio se sumerge en el aceite y se aplica una fuerza alpist贸n. Supongaque el pist贸n y las paredes del cilindro son perfectamenter铆gidosy que no hay fricci贸n ni fugas de aceite. Calcule lacompresibilidaddel sodio en t茅rminos de la fuerza aplicada F, eldesplazamiento delpist贸n x, el 谩rea del pist贸n A, el volumen inicial del aceite VO,el volumeninicial del sodio VS y la compresibilidad del aceite, kO.11.100. M贸dulo de volumen de un gas ideal. La ecuaci贸n deestado(la que relaciona la presi贸n, el volumen y la temperatura) deun gasideal es pV 5 nRT, donde n y R son constantes. a) Demuestreque siel gas se comprime mientras la temperatura T se mantieneconstante, elm贸dulo de volumen es igual a la presi贸n. b) Si un gas ideal secomprimesin que se transfiera calor desde o hacia 茅l, la presi贸n y elvolumenest谩n relacionados por pVg 5 constante, donde g es unaconstante quetiene diferentes valores para diferentes gases. Demuestreque, en estecaso, el m贸dulo de volumen est谩 dado por B 5 gp.11.101. Un pescador cuelga verticalmente un pez de 4.50 kgde un alambrede acero de 1.50 m de longitud y 谩rea transversal de 5.00 31023cm2. El extremo superior del alambre est谩 bien sujeto a unsoporte.a) Calcule cu谩nto se estira el alambre por el peso del pez.Ahora el pescadoraplica una fuerza al pez, tirando lentamente de 茅l hacia abajoymovi茅ndolo 0.500 mm con respecto a su posici贸n deequilibrio. Para estemovimiento hacia abajo, calcule b) el trabajo efectuado por lagravedad;c) el trabajo efectuado por la fuerza d) el trabajo efectuadoporla fuerza que el alambre ejerce sobre el pez y e) el cambio deenerg铆apotencial el谩stica (la energ铆a potencial asociada al esfuerzo deP12.1. Un estudiante escribi贸: 鈥淟a 煤nica raz贸n por la que unamanzanacae hacia la Tierra en vez de que 茅sta suba hacia la manzanaes que laTierra tiene una masa mucho mayor y, por lo tanto, tira conmucho mayorfuerza鈥. Comente esta aseveraci贸n.P12.2. Un planeta gira con una 贸rbita circular con periodo Talrededorde una estrella. Si fuera a orbitar a la misma distancia de unaestrellacon una masa tres veces mayor que la estrella original, ent茅rminosde T 驴el nuevo periodo ser铆a: a) 3T, b) c) T, d) oe)P12.3. Si todos los planetas tuvieran la misma densidadmedia, 驴c贸modepender铆a del radio del planeta la aceleraci贸n debida a lagravedad enla superficie?T T/"3 , T/3? "3 ,P12.4. 驴Una libra de mantequilla es la misma cantidad en laTierra queen Marte? 驴Y un kilogramo de mantequilla? Explique surespuesta.P12.5. El ejemplo 12.2 (secci贸n 12.1) muestra que laaceleraci贸n decada esfera causada por la fuerza gravitacional esinversamente proporcionala la masa de dicha esfera. 驴Por qu茅 entonces esa fuerza da atodas las masas la misma aceleraci贸n cuando se dejan caercerca de lasuperficie terrestre?P12.6. 驴Usted atrae m谩s al Sol al medio d铆a o a la medianoche? Expliquesu respuesta.P12.7. Dado que la Luna es atra铆da constantemente hacia laTierra porla interacci贸n gravitacional, 驴por qu茅 no choca contra laTierra?PROBLEMAS Para las tareas asignadas por el profesor, visitewww.masteringphysics.comhttp://libreria-universitaria.blogspot.com412 CAP脥TULO 12 Gravitaci贸nP12.8. Un planeta se mueve en una 贸rbita circular con periodoT alrededorde una estrella. Si el planeta estuviera en 贸rbita a la mismadistancia alrededor de esa estrella, pero fuera tres veces m谩smasivo,驴cu谩l ser铆a el nuevo periodo (en t茅rminos de T): a) 3T, b) c) T,d) oe)P12.9. El Sol tira de la Luna con una fuerza cuya magnitud esm谩s deldoble de la magnitud de la fuerza con que la Tierra atrae a laLuna.驴Por qu茅 entonces el Sol no se lleva a la Luna?P12.10. En el cap铆tulo 7 definimos la energ铆a potencialgravitacionalcomo U 5 mgy, positiva para un cuerpo de masa m sobre lasuperficie
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comterrestre (que est谩 en y 5 0). Sin embargo, en este cap铆tulodefinimosla energ铆a potencial gravitacional como U 52GmEm>r, que esnegativapara un cuerpo de masa m sobre la superficie terrestre (queest谩en r 5 RE). 驴C贸mo puede comparar estas descripciones alparecerincompatibles?P12.11. Un planeta se mueve con rapidez constante en una贸rbita circularalrededor de una estrella. En una 贸rbita completa, 驴la fuerzagravitacionalque la estrella ejerce sobre el planeta realiza trabajo netopositivo, negativo o cero? 驴Y si la 贸rbita del planeta fuerael铆ptica,de modo que la rapidez del planeta no sea constante?Explique surespuesta.P12.12. 驴La rapidez de escape para un objeto en la superficieterrestredepende de la direcci贸n en que se lanza? Explique surespuesta.驴Su respuesta depende de si incluye o no los efectos de laresistenciadel aire?P12.13. Si un proyectil se dispara hacia arriba desde lasuperficieterrestre, 驴qu茅 suceder谩 si la energ铆a mec谩nica total (cin茅tica1 potencial)es a) menor que cero y b) mayor que cero? En cada caso,despreciela resistencia del aire y los efectos gravitacionales del Sol, laLunay los dem谩s planetas.P12.14. Diga si la siguiente afirmaci贸n es correcta: 鈥淓nausencia deresistencia del aire, la trayectoria de un proyectil lanzadocerca de lasuperficie terrestre es una elipse, no una par谩bola.鈥漃12.15. La Tierra est谩 m谩s cerca del Sol en noviembre que enmayo.驴En cu谩l de estos meses es mayor su rapidez orbital? Expliquesurespuesta.P12.16. Una empresa de comunicaciones desea poner en贸rbita unsat茅lite que siempre est茅 directamente sobre el paralelo 45de la Tierra(latitud 45掳 norte). Esto implica que el plano de la 贸rbita nopasar谩por el centro de la Tierra. 驴Es posible tal 贸rbita? 驴Por qu茅?P12.17. 驴En qu茅 punto de una 贸rbita el铆ptica es m谩xima laaceleraci贸n?驴Y m铆nima? Justifique sus respuestas.P12.18. 驴Qu茅 viaje requiere m谩s combustible, de la Tierra a laLunao de la Luna a la Tierra? Explique su respuesta.P12.19. 驴Cu谩l ser铆a la tercera ley de Kepler para 贸rbitascirculares, siuna modificaci贸n a la ley de Newton de la gravitaci贸n hiciera ala fuerzagravitacional inversamente proporcional a r3? 驴Este cambioafectar铆alas otras dos leyes de Kepler? Explique su respuesta.P12.20. En la 贸rbita el铆ptica del cometa Halley que se muestraen lafigura 12.21a, la gravedad del Sol hace que el cometa caigadesde elafelio hasta el perihelio. Pero, 驴qu茅 hace que el cometa subaotra vezdel perihelio al afelio?P12.21. Muchas personas creen que los astronautas en 贸rbitasientenno tener peso porque est谩n 鈥渇uera del alcance de la gravedadterrestre鈥.驴Qu茅 tan lejos tendr铆a que viajar una nave para estarrealmente fuerade la influencia gravitacional de la Tierra? En tal caso,驴permanecer铆aen 贸rbita la nave? Explique su respuesta. 驴Cu谩l es la raz贸n realpor laque los astronautas en 贸rbita se sienten sin peso?P12.22. Como parte de su adiestramiento, los astronautasviajan en unavi贸n que vuela en la misma trayectoria parab贸lica que unproyectil enca铆da libre. Explique por qu茅 esto proporciona la mismasensaci贸n deingravidez aparente que estar en 贸rbita.T/"3 , T/3?T "3 ,EjerciciosSecci贸n 12.1 Ley de Newton de la gravitaci贸n12.1. 驴Qu茅 relaci贸n hay entre la atracci贸n gravitacional del Solsobrela Luna y la de la Tierra sobre la Luna? (Suponga que ladistancia entrela Luna y el Sol es aproximadamente la misma que entre laTierray el Sol.) Use los datos del Ap茅ndice F. 驴Es m谩s preciso decirque laLuna est谩 en 贸rbita alrededor de la Tierra o del Sol?12.2. Experimento de Cavendish. En la balanza de Cavendishquese muestra en la figura 12.4, suponga que m1 5 1.10 kg, m2 525.0kg, y la varilla que conecta a las esferas de masa m1 tiene 30.0cm delongitud. Si la distancia del centro de cada esfera de masa m1al centrode la esfera de masa m2 m谩s cercana es de 12.0 cm, calcule a)la fuerzaneta y b) la torca total (alrededor del eje de rotaci贸n) en lapartegiratoria del aparato. c) 驴Parece que la torca del inciso b) ser铆asuficientepara hacer girar la varilla con facilidad? Sugiera algunasmanerasde mejorar la sensibilidad de este experimento.12.3. 驴A qu茅 distancia de una esfera muy peque帽a de 100 kgse tendr铆aque colocar una part铆cula, de manera que la esfera tirara deella conexactamente la misma magnitud que la gravitaci贸n terrestre?驴Es l贸gicosuponer que usted realmente podr铆a realizar un experimentoas铆?驴Por qu茅?12.4. Dos esferas uniformes, ambas con masa M y radio R, setocan
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comentre s铆. 驴Qu茅 magnitud tiene su fuerza de atracci贸ngravitacional?12.5. Una nave interplanetaria pasa por el punto en el espaciodonde secancelan exactamente las fuerzas gravitacionales que el Sol yla Tierraejercen sobre la nave. a) 驴A qu茅 distancia del centro de laTierra est谩 lanave? Use los datos del Ap茅ndice F. b) 驴Cuando la nave pasapor elpunto descrito en el inciso a) podr铆a apagar sus motores yquedar suspendidaindefinidamente? Explique su respuesta.12.6. a) En la figura 12.31, 驴qu茅 magnitud y direcci贸n tiene lafuerzagravitacional neta ejercida sobre la esfera uniforme de 0.100kg por lasotras dos esferas uniformes? Los centros de las tres esferasest谩n en lamisma l铆nea. b) Seg煤n la tercera ley de Newton, 驴la esfera de0.100 kgejerce fuerzas de la misma magnitud que su respuesta alinciso a), perocon direcci贸n opuesta, sobre cada una de las otras dosesferas?5.00 kg0.100 kg10.0 kg0.400 m 0.600 mFigura 12.31 Ejercicio 12.6.12.7. Una persona adulta promedio tiene una masaaproximada de 70 kg.a) 驴Qu茅 fuerza ejerce una Luna llena sobre ella, si est谩directamentearriba con su centro a 378,000 km? b) Compare esta fuerzacon la fuerzaque la Tierra ejerce sobre la persona.12.8. Una masa puntual de 8.00 kg y una masa puntual de15.00 kg est谩nseparadas 50.0 cm. Se suelta un part铆cula de masa m desde unpuntoentre las dos masas a 20.0 cm de la masa de 8.00 kg en lal铆nea queconecta las dos masas fijas. Obtenga la magnitud y ladirecci贸n de laaceleraci贸n de la part铆cula.12.9. Calcule la magnitud y la direcci贸n de la fuerzagravitacional netaque act煤a sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol, cuando laLuna est谩en cada una de las posiciones mostradas en la figura 12.32.(La figurano est谩 a escala, suponga que el Sol est谩 en el plano de la贸rbitaTierra-Luna, aunque esto normalmente no sucede.) Use losdatos delAp茅ndice F.12.10. Cuatro masas id茅nticas de 800 kg cada una se colocanen las esquinasde un cuadrado que mide 10.0 cm por lado. 驴Qu茅 fuerzagravitacionalneta (magnitud y direcci贸n) act煤a sobre una de las masas,debida a las otras tres?http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 41312.11. Una part铆cula de masa 3m se localiza a 1.00 m de unapart铆culade masa m. a) 驴D贸nde deber铆a colocar usted una tercera masaM, demanera que la fuerza gravitacional neta sobre M debida a lasdos masassea exactamente igual a cero? b) 驴En este punto, el equilibriode Mes estable o inestable, i) para puntos en la l铆nea que conectam y 3m,y ii) para puntos en una l铆nea que pasa por M y esperpendicular a lal铆nea que conecta m y 3m?12.12. Las masas puntuales m y 2m est谩n en el eje x, con m enel origeny 2m en x 5 L. Una tercera masa puntual M se mueve a lolargo deleje x. a) 驴En qu茅 punto la fuerza gravitacional neta sobre M,debida alas otras dos masas, es igual a cero? b) Elabore un esquema dela componentex de la fuerza neta sobre M debida a m y a 2m, considerandolas cantidades a la derecha como positivas. Incluya lasregiones x , 0,0 , x , L y x . L. Tenga especial cuidado en demostrar elcomportamientode la gr谩fica en los ladosx 5 0 y x 5 L.12.13. Dos esferas uniformes de0.260 kg est谩n fijas en los puntosA y B (figura 12.32). Calcule lamagnitud y la direcci贸n de la aceleraci贸ninicial de una esfera uniformecon masa de 0.010 kg quese suelta del reposo en P, suponiendoque s贸lo act煤an sobre ella las fuerzas gravitacionales ejercidaspor las esferas A y B.Secci贸n 12.2 Peso12.14. Use la masa y el radio del planeta enano Plut贸n dadosen elAp茅ndice F para calcular la aceleraci贸n debida a la gravedaden susuperficie.12.15. 驴A qu茅 distancia sobre la superficie terrestre laaceleraci贸n debidaa la gravedad es de 0.980 m>s2, si en la superficie tiene unamagnitudde 9.80 m>s2?12.16. La masa de Venus es el 81.5% de la masa de la Tierra, ysu radioes el 94.9% del radio de la Tierra. a) Calcule la aceleraci贸ndebida a lagravedad en la superficie de Venus con estos datos. b) Si unaroca pesa75.0 N en la Tierra, 驴cu谩nto pesar谩 en la superficie de Venus?12.17. Titania, la luna m谩s grande de Urano, tiene del radioterrestre yde la masa de la Tierra. a) Calcule la aceleraci贸n debida a lagravedaden su superficie. b) Obtenga la densidad media de Titania. (Esmenorque la densidad de las rocas, lo cual es una evidencia de queTitania est谩 constituida principalmente por hielo.)12.18. Rea, una de las lunas de Saturno, tiene un radio de 765km y una
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaceleraci贸n debida a la gravedad de 0.278 m>s2 en susuperficie. Calculesu masa y densidad media.12.19. Calcule la fuerza gravitacional que la Tierra ejercesobre un astronautade 75 kg, quien est谩 reparando el telescopio espacial Hubble auna altura de 600 km sobre la superficie terrestre, y compareese valor1170018con su peso en la superficie de la Tierra. Con base en suresultado, expliquepor qu茅 decimos que los astronautas no tienen peso cuandoest谩n en 贸rbita alrededor de la Tierra en un sat茅lite como eltransbordadorespacial. 驴Se debe a que la atracci贸n gravitacional terrestre estanpeque帽a que se puede despreciar?12.20. Las estrellas de neutrones, como la que est谩 en elcentro dela nebulosa del Cangrejo, tienen aproximadamente la mismamasaque el Sol, pero un di谩metro mucho m谩s peque帽o. Si unapersonapesa 675 N en la Tierra, 驴cu谩nto pesar铆a en la superficie deuna estrellade neutrones que tuviera la misma masa que el Sol y undi谩metro de20 km?12.21. En una medici贸n de la constante gravitacional Gusando la balanzade Cavendish, se observ贸 que una esfera uniforme de 0.400kgatrae a otra esfera uniforme de 0.00300 kg con una fuerza de8.00 310210 N, cuando la distancia entre sus centros es de 0.0100m. Laaceleraci贸n debida a la gravedad en la superficie terrestre esde9.80 m>s2 y el radio de la Tierra es de 6380 km. Calcule lamasade la Tierra con estos datos.12.22. Exploraci贸n de Europa. Hay evidencia contundente dequeEuropa, un sat茅lite de J煤piter, tiene un oc茅ano l铆quido debajode susuperficie congelada. Muchos cient铆ficos creen que se deber铆aenviar unveh铆culo explorador ah铆 para buscar se帽ales de vida. Antes delanzarlo,se deber铆a probar tal veh铆culo bajo las condiciones de lagravedad en lasuperficie de Europa. Una forma de hacerlo consiste encolocar el veh铆culoexplorador en el extremo de un brazo giratorio en un sat茅liteen贸rbita terrestre. Si el brazo tiene 4.25 m de longitud y est谩 fijoen unode sus extremos, 驴con que rapidez angular (en rpm) deber铆agirar paraque la aceleraci贸n del veh铆culo fuera la misma, que laaceleraci贸n debidaa la gravedad en la superficie de Europa? La masa de Europaesde 4.8 3 1022 kg y tiene un di谩metro de 3138 km.Secci贸n 12.3 Energ铆a potencial gravitacional12.23. El asteroide D谩ctilo, descubierto en 1993, tiene unradio de s贸lo700 m y una masa aproximada de 3.6 3 1012 kg. Use losresultados delejemplo 12.5 (secci贸n 12.3) para calcular la rapidez de escapede unobjeto en la superficie de D谩ctilo. 驴Un ser humano podr铆aalcanzaresta rapidez caminando?12.24. Masa de un cometa. El 4 de julio de 2005, la naveespacialde la NASA Impacto Profundo disparo un proyectil a lasuperficie delcometa Tempel 1, el cual tiene aproximadamente 9.0 km dedi谩metro.Observaciones de los restos superficiales liberados por elimpactomostraron que polvo, con una rapidez tan baja como 1.0 m>s,pod铆aescapar del cometa. a) Suponiendo una forma esf茅rica, 驴cu谩les la masade este cometa? (Sugerencia: v茅ase el ejemplo 12.5 en lasecci贸n12.3.) b) 驴Qu茅 tan alejados del centro del cometa estar谩n losrestoscuando hayan perdido i) el 90.0% de la energ铆a cin茅tica inicial,la queten铆a cuando estaba sobre la superficie, y ii) toda su energ铆acin茅ticainicial?12.25. Use los resultados del ejemplo 12.5 (secci贸n 12.3) paracalcularla rapidez de escape de una nave: a) desde la superficie deMarte, yb) desde la superficie de J煤piter. Use los datos del Ap茅ndice F.c) 驴Porqu茅 la rapidez de escape de la nave es independiente de sumasa?12.26. Diez d铆as despu茅s de lanzarse hacia Marte endiciembre de1998, la nave Mars Climate Orbiter (masa de 629 kg) estaba a2.87 3106 km de la Tierra, viajando con rapidez de 1.20 3 104 km>hrelativaa la Tierra. En ese instante, calcule a) la energ铆a cin茅tica de lanaverelativa a la Tierra y b) la energ铆a potencial del sistema Tierra-nave.Secci贸n 12.4 Movimiento de sat茅lites12.27. Para un sat茅lite en 贸rbita circular a 780 km sobre lasuperficieterrestre, a) 驴qu茅 rapidez orbital deber铆a imprim铆rsele y b)cu谩l es elperiodo de la 贸rbita (en horas)?12.28. Misi贸n Aura. El 15 de julio de 2004, la NASA lanz贸 lanaveespacial Aura para estudiar el clima y la atm贸sfera terrestres.Este sat茅litefue puesto en una 贸rbita a 705 km sobre la superficieterrestre, yTierraLunaLuna TierraSol
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.coma)TierraLunaSolb)Solc)Figura 12.32 Ejercicio 12.9.Figura 12.33 Ejercicio 12.13.0.010 kg0.260 kg8.0 cm 8.0 cm10.0 cm0.260 kgP 10.0 cmA B6.0 cmhttp://libreria-universitaria.blogspot.com414 CAP脥TULO 12 Gravitaci贸nsupondremos una 贸rbita circular. a) 驴Cu谩ntas horas le tomar谩a este sat茅litecompletar una 贸rbita? b) 驴Qu茅 tan r谩pido (en km>h) se muevelanave espacial Aura?12.29. Suponga que la 贸rbita de la Tierra en torno al Sol escircular.Use el radio y el periodo orbitales de la Tierra, dados en elAp茅ndice F,para calcular la masa del Sol.12.30. Estaci贸n Espacial Internacional. La Estaci贸n EspacialInternacionalhace 15.65 revoluciones por d铆a en su 贸rbita alrededor dela Tierra. Suponiendo una 贸rbita circular, 驴qu茅 tan alto conrespectoa la superficie terrestre debe estar dicho sat茅lite?12.31. Deimos, una luna de Marte, tiene un di谩metroaproximado de12 km y una masa de 2.0 3 1015 kg. Suponga que est谩 varadosolo enDeimos y quiere jugar b茅isbol. 隆Usted mismo ser铆a el lanzadory el bateador!a) 驴Con qu茅 rapidez tendr铆a que lanzar la pelota para queentreen 贸rbita y vuelva a donde usted est谩 listo para batearla?驴Cree que podr铆alanzarla con esa rapidez? b) 驴Cu谩nto tiempo (en horas)despu茅sdel lanzamiento, la pelota deber铆a estar lista para serbateada? 驴Ser铆aun juego de b茅isbol emocionante?Secci贸n 12.5 Las leyes de Kepler y el movimientode los planetas12.32. Planeta Vulcano. Suponga que se descubre un planetaentreel Sol y Mercurio, con una 贸rbita circular de radio igual a delradioorbital medio de Mercurio. 驴Qu茅 periodo orbital tendr铆a eseplaneta?(Lleg贸 a postularse la existencia de tal planeta, en parte paraexplicarla precesi贸n de la 贸rbita de Mercurio. Incluso recibi贸 elnombre Vulcano,aunque no tenemos pruebas de que realmente exista. Laprecesi贸nde Mercurio se ha explicado con base en la relatividadgeneral.)12.33. La estrella Rho1 Cancri est谩 a 57 a帽os luz de la Tierra ysu masaes 0.85 veces la del Sol. Se ha detectado un planeta en 贸rbitacircularen torno a Rho1 Cancri, con un radio orbital igual a 0.11 vecesel radiode la 贸rbita de la Tierra alrededor del Sol. Calcule a) la rapidezorbitaly b) el periodo orbital del planeta de Rho1 Cancri.12.34. En marzo de 2006, se descubrieron dos sat茅litespeque帽os en贸rbita alrededor de Plut贸n: uno a una distancia de 48,000 kmy el otroa 64,000 km. Ya se sabe que Plut贸n tiene un sat茅lite grande,Caronte,el cual orbita a 19,600 km con un periodo orbital de 6.39 d铆as.Suponiendoque los sat茅lites no se afectan mutuamente, encuentre losperiodosorbitales de los dos sat茅lites peque帽os sin utilizar la masa dePlut贸n.12.35. a) Use la figura 12.19 para demostrar que la distanciaSol-planetaen el perihelio es (1 2 e)a, que en el afelio es (1 1 e)a y que,porlo tanto, la suma de estas dos distancias es 2a. b) Cuando elplanetaenano Plut贸n estaba en su perihelio en 1989, estaba casi 100millonesde km m谩s cerca del Sol que Neptuno. Los ejes semimayoresde las 贸rbitasde Plut贸n y Neptuno son 5.92 3 1012 m y 4.50 3 1012 m,respectivamente,y sus excentricidades son 0.248 y 0.010. Calcule ladistancia m谩s corta de Plut贸n al Sol y la m谩s grande deNeptuno al Sol.c) 驴Cu谩ntos a帽os, despu茅s de su perihelio en 1989, Plut贸nvolver谩 aestar en su perihelio?12.36. Los J煤piter calientes. En 2004 los astr贸nomosinformaronel descubrimiento de un planeta del tama帽o de J煤piter conuna 贸rbitamuy cercana a la estrella HD 179949 (de ah铆 el t茅rmino鈥淛煤piter caliente鈥).La 贸rbita estaba s贸lo a de la distancia de Mercurio al Sol, yal planeta le tom贸 s贸lo 3.09 d铆as efectuar una 贸rbita (que sesuponecircular). a) 驴Cu谩l es la masa de la estrella? Exprese surespuesta enkilogramos y como m煤ltiplo de la masa del Sol. b) 驴Qu茅 tanr谩pido(en km>s) se mueve este planeta?12.37. La nave espacial Helios B ten铆a una rapidez de 71 km>scuandoestaba a 4.3 3 107 km del Sol. a) Demuestre que no estaba en贸rbitacircular alrededor del Sol. b) Demuestre que su 贸rbitaalrededor delSol era cerrada y, por lo tanto, el铆ptica.1923*Secci贸n 12.6 Distribuciones esf茅ricas de masa12.38. Un cascar贸n esf茅rico uniforme de 1000 kg tiene unradio de 5.00 m.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.coma) Calcule la fuerza gravitacional que dicho cascar贸n ejercesobre unamasa puntual de 2.00 kg colocada a las siguientes distanciasdel centrodel cascar贸n: i) 5.01 m, ii) 4.99 m, iii) 2.72 m. b) Dibuje unagr谩ficacualitativa de la magnitud de la fuerza gravitacional que estaesferaejerce sobre una masa puntual m en funci贸n de la distancia rde m desdeel centro de la esfera. Incluya la regi贸n desde r 5 0 hasta r S `.12.39. Una esfera s贸lida uniforme de 1000 kg tiene un radiode 5.00 m.a) Obtenga la fuerza gravitacional que esta esfera ejerce sobreunamasa puntual de 2.00 kg colocada a las siguientes distanciasdel centrode la esfera: i) 5.01 m y ii) 2.50 m. b) Dibuje una gr谩ficacualitativa dela magnitud de la fuerza gravitacional que esta esfera ejercesobre unamasa puntual m en funci贸n de la distancia r de m desde elcentro de laesfera. Incluya la regi贸n desde r 5 0 hasta r S `.12.40. Una varilla delgada uniforme tiene longitud L y masaM. Unaesfera uniforme peque帽a de masa m se coloca a una distanciax de unextremo de la varilla, sobre el eje de 茅sta (figura 12.34). a)Calculela energ铆a potencial gravitacional del sistema varilla-esfera.Tome laenerg铆a potencial igual a cero cuando la varilla y la esferaest谩n separadasuna distancia infinita. Demuestre que su respuesta se reduceal resultadoesperado cuando x es mucho mayor que L. (Sugerencia: use laexpansi贸n en forma de serie de potencias que se da en elAp茅ndice Bpara 1n (1 1 x).) b) Utilice Fx 5 2dU>dx para calcular lamagnitud yla direcci贸n de la fuerza gravitacional que la varilla ejercesobre la esfera(v茅ase la secci贸n 7.4). Demuestre que su respuesta se reduceal resultadoesperado cuando x es mucho mayor que L.MLxmFigura 12.34 Ejercicio 12.40 y problema 12.84.xmaMFigura 12.35 Ejercicio 12.41 y problema 12.83.12.41. Considere el cuerpo con forma de anillo de la figura12.35. Unapart铆cula de masa m se coloca a una distancia x del centro delanillo,sobre la l铆nea que pasa por el centro y es perpendicular alplano delanillo. a) Calcule la energ铆a potencial gravitacional U de estesistema.Tome la energ铆a potencial igual a cero cuando los dos objetosest谩nmuy alejados. b) Demuestre que su respuesta al inciso a) sereduce alresultado esperado cuando x es mucho mayor que el radio adel anillo.c) Use Fx 5 2dU>dx para obtener la magnitud y la direcci贸n delafuerza que act煤a sobre la part铆cula. d) Demuestre que surespuesta alinciso c) se reduce al resultado esperado cuando x es muchomayorque a. e) 驴Cu谩nto valen U y Fx cuando x 5 0? Explique por qu茅sonl贸gicos estos resultados.*Secci贸n 12.7 Peso aparente y rotaci贸n terrestre12.42. El peso de Santa Claus en el Polo Norte, determinadopor unabalanza de resorte, es de 875 N. 驴Cu谩l ser铆a la lectura de labalanzapara este peso en el ecuador, suponiendo que la Tierra esesf茅ricamentesim茅trica.12.43. La aceleraci贸n debida a la gravedad en el polo norte deNeptunoes cercana a 10.7 m>s2. Neptuno tiene una masa de 1.0 31026 kg,un radio de 2.5 3 104 km y un periodo de rotaci贸naproximado dehttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 41516 h. a) Calcule la fuerza gravitacional que act煤a sobre unobjetode 5.0 kg en el polo norte de Neptuno. b) 驴Qu茅 peso aparentetieneese mismo objeto en el ecuador de Neptuno? (Nota: la鈥渟uperficie鈥 deNeptuno es gaseosa, no s贸lida, as铆 que no podr铆amos pararnosah铆.)*Secci贸n 12.8 Agujeros negros12.44. Mini agujeros negros. Los cosm贸logos han especuladoqueagujeros negros del tama帽o de un prot贸n pudieron haberseformado enlos d铆as posteriores al Big Bang cuando inici贸 el Universo. Sitomamosel di谩metro de un prot贸n como de 1.0 3 10215 m, 驴Cu谩l ser铆ala masade un mini agujero negro?12.45. 驴Qu茅 fracci贸n de su radio actual tendr铆a quecomprimirse laTierra para volverse un agujero negro?12.46. a) Demuestre que un agujero negro atrae a un objetoconmasa m con una fuerza de mc2RS>(2r2), donde r es ladistancia entreel objeto y el centro del agujero negro. b) Calcule la magnitudde lafuerza gravitacional ejercida por un agujero negro con radiodeSchwarzschild de 14.0 mm sobre una masa de 5.00 kg a 3000kmde distancia. c) 驴Qu茅 masa tiene este agujero negro?12.47. En el centro de la galaxia. Los astr贸nomos hanobservado unobjeto peque帽o y masivo en el centro de nuestra galaxia, laV铆a L谩ctea
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com(secci贸n 12.8). Un anillo de material con un di谩metroaproximado de15 a帽os luz y rapidez orbital aproximada de 200 km>s est谩 en贸rbita asu alrededor. a) Determine la masa del objeto central de la V铆aL谩ctea.D茅 su respuesta en kg y en masas solares (una masa solar es lamasadel Sol). b) Observaciones de estrellas y teor铆as acerca de suestructurasugieren que es imposible que una sola estrella tenga unamasa mayorque unas 50 masas solares. 驴Podr铆a el objeto masivo ser unasimple estrellaordinaria? c) Muchos astr贸nomos creen que el objeto masivocentral de la V铆a L谩ctea es un agujero negro. De ser as铆, 驴qu茅radio deSchwarzschild tendr铆a? 驴Un agujero negro de 茅ste tama帽ocabr铆a dentrode la 贸rbita de la Tierra en torno al Sol?12.48. En 2005 los astr贸nomos anunciaron el descubrimientode unenorme agujero negro en la galaxia Markarian 766 que ten铆aaglomeracionesde materia orbitando alrededor una vez cada 27 horas ymovi茅ndosea 30,000 km>s. a) 驴Qu茅 tan lejos est谩n estas aglomeracionesdel centro del agujero negro? b) 驴Cu谩l es la masa de esteagujero negrosuponiendo 贸rbitas circulares? Exprese su respuesta enkilogramos ycomo m煤ltiplos de la masa de nuestro Sol. c) 驴Cu谩l es el radiode suhorizonte de eventos?Problemas12.49. Tres esferas uniformes est谩nfijas en las posiciones indicadasen la figura 12.36. a) 驴Qu茅magnitud y direcci贸n tiene lafuerza que act煤a sobre una part铆culade 0.0150 kg colocada en P?b) Si las esferas est谩n en el espaciolejano fuera de alguna atracci贸ngravitacional adicional, yuna part铆cula de 0.0150 kg sesuelta del reposo a 300 m del origensobre una l铆nea inclinada 458 bajo el eje 2x, 驴qu茅 rapideztendr谩la part铆cula cuando llegue al origen?12.50. Una esfera uniforme con masa de 60.0 kg se sostieneconsu centro en el origen, y una segunda esfera uniforme conmasa de80.0 kg se sostiene con su centro en el punto x 5 0, y 5 3.00 m.a) 驴Qu茅 magnitud y direcci贸n tiene la fuerza gravitacionalneta queestas esferas ejercen sobre una tercera esfera uniforme conmasade 0.500 kg cuyo centro est谩 en x 5 4.00 m, y 5 0? b) 驴En qu茅posici贸n,que no sea a una distancia infinita, podr铆a colocarse la terceraesfera de modo que la fuerza gravitacional neta que act煤asobre elladebida a las otras dos esferas sea cero?12.51. a) Demuestre que la fuerza gravitacional que act煤asobre laestrella peque帽a debida a las dos estrellas grandes delejemplo 12.3(secci贸n 12.1) no est谩 dirigida hacia el punto a medio caminoentrelas estrellas grandes. b) Considere que las dos estrellasgrandesforman un solo cuerpo r铆gido (como si estuvieran unidas porunavarilla de masa despreciable). Calcule la torca ejercida por laestrellapeque帽a sobre el cuerpo r铆gido respecto a su centro de masa.c) Expliquec贸mo el resultado del inciso b) demuestra que el centro demasa no coincide con el centro de gravedad. 驴Por qu茅 sucedeestoen esta situaci贸n?12.52. En cierto instante, la Tierra, la Luna y una naveestacionaria de1250 kg est谩 en los v茅rtices de un tri谩ngulo equil谩tero, cuyoslados miden3.84 3 105 km cada uno. a) Calcule la magnitud y direcci贸n delafuerza gravitacional neta que la Tierra y la Luna ejercen sobrela nave.Exprese la direcci贸n en t茅rminos de un 谩ngulo medido a partirde la l铆neaque pasa por la Tierra y la nave. En un dibujo, muestre laTierra, laLuna, la nave y el vector de fuerza. b) 驴Qu茅 cantidad m铆nimade trabajotendr铆a que efectuarse para desplazar la nave hasta un puntodistantede la Tierra y la Luna? Pueden despreciarse los efectosgravitacionalesdebidos a los dem谩s planetas y al Sol.12.53. Se realiza un experimento en el espacio lejano con dosesferasuniformes, una con masa de 25.0 kg y la otra con masa de100.0 kg.El radio de las dos esferas es el mismo: r 5 0.20 m. Las esferassesueltan del reposo con sus centros separados 40.0 m, yaceleran unahacia la otra por su atracci贸n gravitacional mutua. (Ignoretodas lasdem谩s fuerzas gravitacionales.) a) Explique por qu茅 seconserva elmomento lineal. b) Cuando sus centros est谩n separados 20.0m:i) 驴qu茅 rapidez tiene cada esfera? ii) 驴Con qu茅 magnitud develocidadrelativa se acerca una esfera a la otra? c) 驴A qu茅 distancia dela posici贸ninicial del centro de la esfera de 25.0 kg chocan las superficiesde las dos esferas?12.54. Suponga que la 贸rbita de la Luna es circular. A partirdel periodoorbital observado de 27.3 d铆as, calcule la distancia de la Lunaalcentro de la Tierra. Suponga que los movimientos de la Lunas贸lo est谩ndeterminados por la fuerza gravitacional que la Tierra ejercesobreella, y use la masa de la Tierra dada en el Ap茅ndice F.12.55. Sat茅lites geosincr贸nicos. Muchos sat茅lites se muevenen un
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comc铆rculo en el plano ecuatorial de la Tierra y est谩n a tal alturaquesiempre permanecen sobre el mismo punto. a) Determine laalturade estos sat茅lites sobre la superficie terrestre. (A una 贸rbitacon estascaracter铆sticas se le llama geosincr贸nica.) b) Explique, con undibujo,por qu茅 las se帽ales radiales de estos sat茅lites no puedenllegardirectamente a receptores terrestres situados a m谩s de 81.3掳de latitudnorte.12.56. Un m贸dulo de descenso con masa de 12,500 kg est谩 en贸rbitacircular a una distancia de 5.75 3 105 m sobre la superficie deun planeta.El periodo de la 贸rbita es de 5800 s. Los astronautas delm贸dulohan determinado que el di谩metro del planeta es de 9.60 3 106m. Elm贸dulo desciende en el polo norte del planeta. 驴Cu谩ntopesar谩 un astronautade 85.6 kg al pararse en la superficie del planeta?12.57. Determine la rapidez de escape desde un asteroide de300 km dedi谩metro y densidad de 2500 kg>m3.12.58. a) Los asteroides tienen densidades medias del ordende2500 kg>m3 y radios desde 470 km hasta menos de 1 km.Suponiendoque un asteroide tiene una distribuci贸n esf茅ricamentesim茅trica demasa, estime el radio del asteroide m谩s grande del que podr铆aescaparcon s贸lo saltar. (Sugerencia: puede estimar su rapidez de saltorelacion谩ndolacon la altura m谩xima que puede saltar en la Tierra.) b) Europa,una de las cuatro lunas grandes de J煤piter, tiene un radio de1570 km.La aceleraci贸n debida a la gravedad en su superficie es de 1.33m>s2.Calcule su densidad media.12.59. a) Suponga que est谩 en el ecuador de la Tierra yobserva un sat茅liteque pasa directamente arriba en direcci贸n oeste a este.Exactamente12.0 horas despu茅s, observa otra vez el sat茅lite directamentearriba de su cabeza. 驴A qu茅 altura sobre la superficie terrestreest谩 layxP1.0 kg 2.0 kg1.0 kg0.50 m0.50 mFigura 12.36 Problema 12.49.http://libreria-universitaria.blogspot.com416 CAP脥TULO 12 Gravitaci贸n贸rbita del sat茅lite? b) Ahora observa otro sat茅lite que semueve de estea oeste y pasa directamente arriba de su cabeza. El sat茅litevuelve a estaren esa posici贸n 12.0 horas despu茅s. 驴A qu茅 distancia sobre lasuperficieterrestre est谩 su 贸rbita?12.60. El planeta X gira de forma an谩loga a la Tierra, en tornoa uneje que pasa por sus polos norte y sur, y es perfectamenteesf茅rico.Un astronauta que pesa 943.0 N en la Tierra pesa 915.0 N enelpolo norte del planeta X y s贸lo 850.0 N en su ecuador. Ladistanciaentre el polo norte y el ecuador es de 18,850 km, medidossobrela superficie del planeta X. a) 驴Qu茅 duraci贸n tiene el d铆a en elplanetaX? b) Si un sat茅lite de 45,000 kg se coloca en 贸rbita circular2000 km arriba de la superficie del planeta X, 驴qu茅 periodoorbitaltendr谩?12.61. Hay dos ecuaciones para calcular el cambio en laenerg铆a potencialgravitacional U del sistema de una masa m y la Tierra. Una esU 5 mgy (ecuaci贸n 7.2) y la otra es U 5 2GmEm>r (ecuaci贸n12.9).Como se demostr贸 en la secci贸n 12.3, la primera s贸lo escorrecta sila fuerza gravitacional es constante dentro del cambio dealtura Dy.La segunda siempre es correcta. En realidad, la fuerzagravitacionalnunca es exactamente constante dentro de ning煤n cambio dealturapero, si la variaci贸n es peque帽a, podemos despreciarla.Considerela diferencia en U entre una masa en la superficie terrestre y aunadistancia h arriba de ella, usando ambas ecuaciones, ydetermine elvalor de h con el que la ecuaci贸n (7.2) tiene un error de 1%.Exprese hcomo una fracci贸n del radio de la Tierra y tambi茅n como valornum茅rico.12.62. Imagine que usted es el principal ingeniero cient铆fico delanave Despistado Errante, la cual se posa en el misteriosoplanetaMongo. Usted efect煤a estas mediciones: una piedra de 2.50kg lanzadahacia arriba desde el suelo a 12.0 m>s vuelve al suelo en 8.00s;la circunferencia de Mongo en el ecuador es de 2.00 3 105km; y elplaneta carece pr谩cticamente de atm贸sfera. El capit谩nConfusi贸n,comandante de la nave, pide la siguiente informaci贸n: a)驴Qu茅 masatiene Mongo? b) Si el Despistado Errante se coloca en una贸rbitacircular 30,000 km arriba de la superficie de Mongo, 驴cu谩ntashorastardar谩 en dar una vuelta completa al planeta?12.63. Calcule la diferencia porcentual entre el peso que tieneusteden Sacramento, cerca del nivel del mar, y en la cima del monteEverest,que est谩 a 8800 m sobre el nivel del mar.12.64. En el ejemplo 12.5 (secci贸n 12.3), despreciamos losefectos
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comgravitacionales de la Luna sobre una nave que viaja de laTierra ala Luna. De hecho, debemos incluir tambi茅n la energ铆apotencialgravitacional debida a la Luna. Para este problema, desprecielosmovimientos de ambos cuerpos. a) Si la Luna tiene radio RM yladistancia entre los centros de la Tierra y la Luna es REM,calculela energ铆a potencial gravitacional total de los sistemaspart铆cula Tierray part铆cula-Luna, cuando una part铆cula de masa m est谩 entreamboscuerpos, a una distancia r del centro de la Tierra. Sea laenerg铆a potencialgravitacional cero cuando los objetos est谩n muy alejadosentre s铆. b) Hay un punto en la l铆nea entre la Tierra y la Luna,dondela fuerza gravitacional neta es cero. Use la expresi贸n quededujoen a) y valores num茅ricos del Ap茅ndice F para calcular ladistanciade este punto al centro de la Tierra. 驴Con qu茅 rapidez debelanzarseuna nave desde la superficie terrestre para llegar apenas aeste punto?c) Si se lanzara una nave de la superficie terrestre a la Lunacon unarapidez inicial de 11.2 km>s, 驴qu茅 rapidez tendr铆a al chocarcontra laLuna?12.65. Una nave no tripulada est谩 en 贸rbita circular alrededorde laLuna, observando la superficie lunar desde una altura de 50.0km(vea el Ap茅ndice F). Para consternaci贸n de los cient铆ficos en laTierra, un desperfecto el茅ctrico hace que un motor a bordo seincendiey reduzca la rapidez de la nave en 20.0 m>s. Si no se corrige la贸rbita, 驴con qu茅 rapidez (en km>h) chocar谩 la nave contra lasuperficielunar?*12.66. 驴Cu谩nto durar铆a un d铆a (es decir, la duraci贸n de unarevoluci贸nde la Tierra sobre su eje), si la rapidez de rotaci贸n de la Tierrafuera talque g 5 0 en el ecuador?12.67. Martillo que cae. Un martillo de masa m se deja caerdelreposo desde una altura h arriba de la superficie terrestre, nonecesariamentepeque帽a en comparaci贸n con el radio RE de la Tierra.Despreciandola resistencia del aire, deduzca una expresi贸n para la rapidez vdel martillo cuando llega a la superficie terrestre. Su expresi贸ndeber谩incluir h, RE y mE, la masa de la Tierra.12.68. a) Calcule cu谩nto trabajo se requiere para lanzar unanave espacialde masa m desde la superficie de la Tierra (masa mE, radio RE)ycolocarla en una 贸rbita baja circular, es decir, una 贸rbita cuyaalturasobre la superficie terrestre es mucho menor que RE. (Porejemplo, laEstaci贸n Espacial Internacional est谩 en 贸rbita baja a una alturaaproximadade 400 km, mucho menor que RE 5 6380 km.) Se puededespreciarla energ铆a cin茅tica que la nave tiene en el suelo debido a larotaci贸n de nuestro planeta. b) Calcule la cantidad m铆nima detrabajoadicional requerida para pasar la nave de una 贸rbita baja auna distanciamuy grande de la Tierra. Se pueden ignorar los efectosgravitacionalesdel Sol, la Luna y los dem谩s planetas. c) Justifique laafirmaci贸nde que 鈥渆n t茅rminos de energ铆a, una 贸rbita baja est谩 a lamitad de ladistancia a los confines del Universo鈥.12.69. Se va a lanzar una nave dela superficie terrestre, de modoque escape del Sistema Solar.a) Calcule la rapidez relativa alcentro de la Tierra con que se debelanzar la nave. Tenga en cuentalos efectos gravitacionales de laTierra y el Sol, e incluya los efectosde la rapidez orbital de la Tierra,pero desprecie la resistenciadel aire. b) La rotaci贸n terrestrepuede ayudar a esta nave a alcanzar la rapidez de escape.Calcule la rapidezque la nave debe tener relativa a la superficie terrestre, si selanzade Florida en el punto indicado en la figura 12.37. Losmovimientosrotacional y orbital de la Tierra tienen la misma direcci贸n. Lasinstalacionesde lanzamiento de Florida est谩n 28.5掳 al norte del ecuador.c) La Agencia Espacial Europea (ESA) usa instalaciones delanzamientoen la Guyana Francesa (inmediatamente al norte de Brasil),5.15掳 al norte del ecuador. 驴Qu茅 rapidez relativa a lasuperficie terrestrenecesitar铆a adquirir una nave para escapar del Sistema Solar,sise lanza desde la Guyana Francesa?*12.70. Gravedad dentro de la Tierra. Calcule la fuerzagravitacionalque la Tierra ejerce sobre una masa de 10.0 kg, si se coloca enlossiguientes lugares. Consulte la figura 12.9 y suponga unadensidadconstante en cada una de las regiones interiores (manto,n煤cleo exterior,n煤cleo interior), pero no la misma densidad en cada una deestasregiones. Utilice la gr谩fica para estimar la densidad mediaparacada regi贸n. a) En la superficie terrestre; b) en la superficieexterior deln煤cleo exterior fundido; c) en la superficie del n煤cleo interiors贸lido;d) en el centro de la Tierra.12.71. Huecos de Kirkwood. Cientos de miles de asteroidesgiranalrededor del Sol en la franja de asteroides, que se extiendedesde
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comaproximadamente 3 3 108 km hasta 5 3 108 km del Sol. a)Calculeel periodo orbital (en a帽os) de un asteroide en i) la orillainterior dela franja y ii) la orilla exterior de la franja. Suponga 贸rbitascirculares.b) En 1867, el astr贸nomo estadounidense Daniel Kirkwoodse帽al贸que existen varios huecos en la franja de asteroides, donde seencuentranrelativamente pocos asteroides. Ahora se sabe que esoshuecosde Kirkwood se deben a la atracci贸n gravitacional de J煤piter,elplaneta m谩s grande, cuyo periodo orbital alrededor del Sol esde11.86 a帽os. Por ejemplo, si un asteroide tiene un periodoorbital quees la mitad del de J煤piter, o sea, 5.93 a帽os, en cada segunda贸rbita elasteroide estar铆a a una distancia m铆nima de J煤piter yexperimentar谩Figura 12.37 Problema 12.69.SolFloridaTierrahttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 417una fuerte atracci贸n hacia ese planeta. Dicha atracci贸n, alactuar repetidamenteen 贸rbitas sucesivas, podr铆a ir sacando a los asteroidesdel hueco de Kirkwood. Utilice esta hip贸tesis para determinarel radioorbital de ese hueco de Kirkwood. c) Otro hueco de Kirkwoodaparece a una distancia del Sol, en la que el periodo orbital es0.400veces el de J煤piter. Explique esto y calcule el radio orbital deesehueco de Kirkwood.12.72. Si un sat茅lite est谩 en una 贸rbita lo bastante baja,experimentar谩arrastre de la atm贸sfera terrestre. Dado que el arrastre realizatrabajonegativo (la direcci贸n de la fuerza de arrastre es opuesta almovimiento),la energ铆a mec谩nica disminuir谩. Seg煤n la ecuaci贸n (12.13), si Edisminuye (se hace m谩s negativa), el radio r de la 贸rbitadisminuir谩.Si el arrastre es relativamente peque帽o, puede considerarseque el sat茅liteest谩 en una 贸rbita circular con radio continuamentedecreciente.a) Seg煤n la ecuaci贸n (12.10), si el radio de la 贸rbita circular deunsat茅lite disminuye, la rapidez orbital v del sat茅lite aumenta.驴C贸mopuede conciliar esto con la afirmaci贸n de que la energ铆amec谩nica disminuye!(Sugerencia: 驴El arrastre es la 煤nica fuerza que realiza trabajosobre el sat茅lite al disminuir el radio orbital?) b) Por elarrastre delaire, el radio de la 贸rbita circular de un sat茅lite disminuye de rar2Dr, donde la cantidad positiva Dr es mucho menor que r. Lamasadel sat茅lite es m. Demuestre que el aumento en la rapidezorbitales que el cambio de energ铆a cin茅tica esque el cambio de energ铆a potencial gravitacionales y que la cantidad de trabajoefectuado por la fuerza de arrastre esInterprete estos resultados a la luz de sus comentarios delinciso a).c) Un sat茅lite con masa de 3000 kg est谩 inicialmente en una贸rbitacircular a 300 km arriba de la superficie terrestre. A causa delarrastreel aire, la altura del sat茅lite disminuye a 250 km. Calcule larapidezorbital inicial, el aumento en dicha rapidez, la energ铆amec谩nicainicial, el cambio de energ铆a cin茅tica, el cambio de energ铆apotencialgravitacional, el cambio de energ铆a mec谩nica y el trabajorealizadopor la fuerza de arrastre del aire. d) A final de cuentas, unsat茅litedescender谩 a una altura tan baja en la atm贸sfera que sequemar谩 ylos restos caer谩n a la superficie. 驴Qu茅 pasa con la energ铆amec谩nicainicial?12.73. Estrella binaria-masas iguales. Dos estrellas id茅nticasdemasa M est谩n en 贸rbita alrededor de su centro de masa. Lasdos 贸rbitasson circulares con radio R, de modo que las dos estrellassiempre est谩nen lados opuestos del c铆rculo. a) Calcule la fuerza gravitacionalqueuna estrella ejerce sobre la otra. b) Calcule la rapidez orbitalde cadaestrella y el periodo de la 贸rbita. c) 驴Cu谩nta energ铆a serequerir铆a paraseparar las estrellas hasta el infinito?12.74. Estrella binaria: masas distintas. Dos estrellas, demasasM1 y M2, est谩n en 贸rbitas circulares alrededor de su centrode masa.La primera tiene una 贸rbita de radio R1; y la segunda, R2. a)Demuestreque la relaci贸n de los radios orbitales de las dos estrellases igual al rec铆proco de la relaci贸n de sus masas, es decir,R1>R2 5 M2>M1. b) Explique por qu茅 las dos estrellas tienenel mismo periodo orbital T y que 茅ste est谩 dado porc) Las dos estrellas de ciertosistema binario se mueven en 贸rbitas circulares. La primeraestrella,Alfa, tiene una rapidez orbital de 36.0 km>s; y la segundaestrella,Beta, de 12.0 km>s. El periodo orbital es de 137 d铆as. Calculelasmasas de las estrellas. d) Uno de los mejores candidatos paraagujeronegro est谩 en el sistema binario llamado A0620-0090. Los dosobjetos del sistema son una estrella anaranjada, V616Monocerotis,y un objeto compacto que se cree es un agujero negro (figura12.22).El periodo orbital de A0620-0090 es de 7.75 horas. Se estimaque
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla masa de V616 Monocerotis es 0.67 veces la masa del Sol, yla delagujero negro, 3.8 veces la masa del Sol. Suponiendo que las贸rbitasT 5 2p1R1 1 R2 2 3/2/"G1M1 1 M2 2 .W 5 21GmE m/2r2 2 Dr.DU 5 22 DK 5 21GmE m/r2 2 Dr;DK 5 11GmE m/2r2 2 Dr;Dv 5 11Dr/2 2 "GmE/r3;son circulares, determine el radio de la 贸rbita y la rapidezorbital decada objeto. Compare sus respuestas con el radio orbital de laTierray su rapidez orbital alrededor del Sol.12.75. Los cometas viajan alrededor del Sol en 贸rbitasel铆pticas degran excentricidad. Si un cometa tiene una rapidez de 2.0 3104 m>scuando est谩 a una distancia de 2.5 3 1011 m del centro delSol, 驴qu茅 rapideztiene cuando est谩 a 5.0 3 1010 m?12.76. Cuando Marte viaja en torno al Sol en su 贸rbita el铆ptica,sudistancia de mayor acercamiento al centro del Sol (en elperihelio)es de 2.067 3 1011 m, y su distancia m谩xima (en el afelio) esde2.492 3 1011 m. Si la rapidez orbital de Marte en el afelio esde 2.198 3 104 m>s, 驴qu茅 rapidez tiene en el perihelio?(Despreciela influencia de los dem谩s planetas.)12.77. Considere una nave en 贸rbita el铆ptica alrededor de laTierra.En el punto bajo (perigeo) de su 贸rbita, la nave est谩 400 kmarribade la superficie de la Tierra; en el punto alto (apogeo), est谩 a4000 km de la superficie de la Tierra. a) Calcule el periodo delanave en esa 贸rbita. b) Usando la conservaci贸n del momentoangular,calcule la raz贸n entre la rapidez de la nave en el perigeo y larapidezde la nave en el apogeo. c) Usando la conservaci贸n de laenerg铆a,determine la rapidez de la nave tanto en el perigeo como enel apogeo.d) Se desea que la nave escape totalmente de la Tierra. Si suscohetes se encienden en el perigeo, 驴cu谩nto tendr谩 queaumentarsela rapidez para lograrlo? 驴Qu茅 ocurre si los cohetes sedisparanen el apogeo? 驴Qu茅 punto de la 贸rbita se puede usar conmayoreficiencia?12.78. Urano tiene un radio de 25,560 km y en la superficie desuspolos la aceleraci贸n debida a la gravedad es de 11.1 m>s2. SulunaMiranda (descubierta en 1948 por Kuiper) est谩 en una 贸rbitacirculara una altura de 104,000 km sobre la superficie del planeta ytiene unamasa de 6.6 3 1019 kg y un radio de 235 km. a) Calcule lamasade Urano a partir de estos datos. b) Calcule la magnitud deaceleraci贸nde Miranda debida a su movimiento orbital alrededor deUrano.c) Calcule la aceleraci贸n debida a la gravedad de Miranda ensusuperficie. d) 驴Las respuestas a los incisos b) y c) implican queunobjeto soltado 1 m arriba de la superficie de Miranda en ellado queda hacia Urano caer谩 hacia arriba relativo a Miranda?Explique.12.79. Una nave de 3000 kg est谩 en 贸rbita circular 2000 kmarribade la superficie de Marte. 驴Cu谩nto trabajo deben efectuar susmotorespara llevarla a una 贸rbita circular 4000 km arriba de lasuperficie?12.80. Uno de los cometas m谩s brillantes del siglo xx fue elcometaHyakutake, que pas贸 cerca del Sol a principios de 1996. Seestim贸 queel periodo orbital de ese cometa es de unos 30,000 a帽os.Calcule el ejesemimayor de la 贸rbita de este cometa y comp谩rela con ladistanciamedia entre Plut贸n y el Sol, y con la distancia a Alfa Centauri,la estrellam谩s cercana al Sol, que est谩 a 4.3 a帽os luz.12.81. Los planetas no son uniformes en su interior.Normalmente,son m谩s densos en el centro y su densidad se reduce hacia lasuperficie.Modele un planeta esf茅ricamente sim茅trico, con el mismoradioque la Tierra, suponiendo que su densidad disminuyelinealmente alaumentar la distancia al centro. Sea la densidad en el centrode 15.0 3103 kg>m3, y en la superficie, de 2.0 3 103 kg>m3. Determinela aceleraci贸ndebida a la gravedad en la superficie de ese planeta.12.82. Un alambre uniforme con masa M y longitud L se doblaparaformar una semicircunferencia. Calcule la magnitud ydirecci贸n de lafuerza gravitacional que este alambre ejerce sobre una masapuntual mcolocada en el centro de curvatura de la semicircunferencia.*12.83. Un objeto en forma de un anillo circular delgado tieneradio ay masa M. Una esfera uniforme de masa m y radio R se colocacon sucentro a una distancia x a la derecha del centro del anillo, a lolargo deuna l铆nea que pasa por el centro del anillo y es perpendicular asu plano(figura 12.35). 驴Qu茅 fuerza gravitacional ejerce la esfera sobreelhttp://libreria-universitaria.blogspot.com418 CAP脥TULO 12 Gravitaci贸nSol脫rbita de la Tierra脫rbita de transferenciade Hohmann脫rbita de Marte
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comFigura 12.38 Problema de desaf铆o 12.87.anillo? Demuestre que su resultado se reduce al valoresperado cuandox es mucho mayor que a.*12.84. Una varilla uniforme delgada tiene una longitud L yunamasa M. Calcule la magnitud de la fuerza gravitacional que lavarillaejerce sobre una part铆cula de masa m, situada en un punto alo largodel eje de la varilla y a una distancia x de un extremo (figura12.34).Demuestre que su resultado se reduce al valor esperadocuando x esmucho mayor que L.*12.85. Se perfora un pozo de la superficie al centro de laTierra (figura12.25). Como en el ejemplo 12.10 (secci贸n 12.6), suponga quela densidad de la Tierra es uniforme. Con esta aproximaci贸npoco realista,la fuerza gravitacional que act煤a sobre un objeto de masa mubicadodentro de la Tierra a una distancia r del centro tiene magnitudFg 5 GmEmr>RE3 (como se demostr贸 en el ejemplo 12.10) y apuntahacia el centro de la Tierra. a) Deduzca una expresi贸n para laenerg铆apotencial gravitacional U(r) del sistema objeto-Tierra enfunci贸n de ladistancia del objeto al centro de la Tierra. Considere la energ铆apotencialigual a cero cuando el objeto est谩 en el centro de la Tierra. b)Siun objeto se deja caer por el pozo desde la superficieterrestre, 驴qu茅rapidez tendr谩 cuando llegue al centro de la Tierra?Problemas de desaf铆o12.86. a) Cuando un objeto est谩 en una 贸rbita circular deradio r alrededorde la Tierra (masa mE), el periodo de la 贸rbita es T [dado porlaecuaci贸n (12.12)] y la rapidez orbital es v [dada por laecuaci贸n(12.10)]. Demuestre que, cuando el objeto se pasa a una贸rbita circularcon radio un poco mayor r1Dr, donde su nuevo periodoes T 1 DT y su nueva rapidez orbital es v 2 Dv, donde Dr, DT yDvson cantidades positivas y(Sugerencia: use la expresi贸n v谩lida parab) La Estaci贸n Espacial Internacional (ISS, por las siglasde International Space Station) est谩 en una 贸rbita casi circulara unaaltitud de 398.00 km. Una cuadrilla de mantenimiento est谩 apunto dellegar en un transbordador espacial que tambi茅n est谩 en una贸rbitacircular en el mismo plano orbital que la ISS, pero con unaaltitud de398.10 km. La cuadrilla acudi贸 para retirar un cable el茅ctricoinutilizadocon una longitud de 125 m que est谩 unido a la ISS por unextremo,con el otro extremo flotando libre en el espacio. El plan es queeltransbordador pesque el extremo libre en el instante en quela nave,la ISS y el centro de la Tierra est谩n alineados. Al tensarse elcable, sesoltar谩 de la ISS. 驴Cu谩ntos minutos despu茅s de que eltransbordadoratrapa el extremo suelto el cable se soltar谩 de la ISS? c)Demuestreque, si el transbordador no logra pescar el cable, la cuadrilladeber谩esperar un tiempo para tener otra oportunidad. Calcule elvalor num茅rico de t y explique si valdr铆a la pena esperar.12.87. Navegaci贸n interplanetaria. La forma m谩s eficiente deenviaruna nave de la Tierra a otro planeta es usar una 贸rbita detransferenciade Hohmann (figura 12.38). Si las 贸rbitas de los planetas deorigen y de destino son circulares, la 贸rbita de transferenciade Hohmannes una 贸rbita el铆ptica, cuyos perihelio y afelio son tangentes alas贸rbitas de los dos planetas. Los cohetes se enciendenbrevemente en elplaneta de origen para colocar la nave en la 贸rbita detransferencia; acontinuaci贸n, la nave viaja sin motor hasta llegar al planeta dedestino.En ese instante, los cohetes se encienden otra vez para ponera la naveen la misma 贸rbita alrededor del Sol que el planeta dedestino. a) Paraun vuelo de la Tierra a Marte, 驴en qu茅 direcci贸n se debendisparar loscohetes en la Tierra y en Marte: en la direcci贸n delmovimiento o en ladirecci贸n opuesta? 驴Y en un vuelo de Marte a la Tierra? b)驴Cu谩ntotarda un viaje de ida de la Tierra a Marte, entre los disparosde los cohetes?c) Para llegar a Marte desde la Tierra, el instante dellanzamient< T2/DT0 x 0 V 1.)1 1 1 x 2 n < 1 1 nx,DT 53pDrvy Dv 5p DrTDr V r,to debe calcularse de modo que Marte est茅 en el lugarcorrecto cuandola nave llegue a la 贸rbita de Marte alrededor del Sol. En ellanzamiento,驴qu茅 谩ngulo deben formar las l铆neas Sol-Marte y Sol-Tierra?Usedatos del Ap茅ndice F.12.88. Fuerzas de marea cerca de un agujero negro. Unaastronauta,dentro de una nave que la protege de las radiaciones da帽inas,est谩en 贸rbita alrededor de un agujero negro a una distancia de120 kmde su centro. El agujero tiene 5.00 veces la masa del Sol y unradio de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSchwarzschild de 15.0 km. La astronauta est谩 situada dentrode la nave,de modo tal que una de sus orejas de 0.030 kg est谩 6.0 cmm谩s lejosdel agujero negro que el centro de masa de la nave, y la otraoreja est谩6.0 cm m谩s cerca. a) 驴Qu茅 tensi贸n hay entre las orejas? 驴Ser铆adif铆cilpara la astronauta evitar ser desgarrada por las fuerzasgravitacionales?(Puesto que todo su cuerpo est谩 en 贸rbita con la mismavelocidad angular,una oreja se mueve con demasiada lentitud para el radio desu贸rbita y la otra lo hace con demasiada rapidez. Por ello, lacabeza debeejercer fuerzas sobre las orejas para mantenerlas en sus贸rbitas.) b) 驴Elcentro de gravedad de la cabeza est谩 en el mismo punto quesu centrode masa? Explique.*12.89. La masa M est谩 distribuidauniformemente en un discode radio a. Calcule la fuerzagravitacional (magnitud y direcci贸n)que act煤a entre esta masay una part铆cula de masa m situadaa una distancia x arriba delcentro del disco (figura 12.39).驴Su resultado se reduce a laexpresi贸n correcta cuando xse hace muy grande? (Sugerencia:divida el disco en anillosconc茅ntricos infinitesimalmentedelgados, use la expresi贸n deducida en el ejercicio 12.41 paralafuerza gravitacional debida a cada anillo, e integre paraobtenerla fuerza total.)*12.90. La masa M est谩 distribuidauniformemente a lo largo deuna l铆nea de longitud 2L. Una part铆culade masa m est谩 en un puntoa una distancia a arriba del centrode la l铆nea en su bisectriz perpendicular(el punto P en la figura12.40). Para la fuerza gravitacionalque la l铆nea ejerce sobre lapart铆cula, calcule las componentesperpendicular y paralela a la l铆nea. 驴Su resultado se reduce ala expresi贸ncorrecta cuando a se hace muy grande?P13.1. Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en elextremo deun resorte. Si la amplitud se duplica, 驴qu茅 sucede con ladistancia totalque el objeto recorre en un periodo? 驴Qu茅 sucede con elperiodo?驴Qu茅 sucede con la rapidez m谩xima del objeto? Analice larelaci贸n entreestas respuestas.P13.2. Piense en varios ejemplos cotidianos de movimientoque sea, almenos, aproximadamente arm贸nico simple. 驴C贸mo difierecada unodel MAS?P13.3. 驴Un diapas贸n u otro instrumento de afinaci贸n similartieneMAS? 驴Por qu茅 es algo esencial para los m煤sicos?P13.4. Una caja que contiene un guijarro se conecta a unresorte horizontalideal y oscila sobre una mesa de aire sin fricci贸n. Cuando lacajaha alcanzado su distancia m谩xima a partir del punto deequilibrio,repentinamente el guijarro se sale por arriba sin perturbar lacaja. 驴Lassiguientes caracter铆sticas del movimiento aumentar谩n,disminuir谩n opermanecer谩n igual en el movimiento subsecuente de la caja?Justifiquecada respuesta. a) Frecuencia, b) periodo; c) amplitud; d) laenerg铆acin茅tica m谩xima de la caja; e) la rapidez m谩xima de la caja.P13.5. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, 驴qu茅constante defuerza tendr谩 cada mitad? Justifique su respuesta. 驴C贸modiferir铆a lafrecuencia del MAS usando la misma masa y medio resorte,en vez delresorte completo?P13.6. En el an谩lisis del MAS de este cap铆tulo se despreci贸 lamasa delresorte. 驴C贸mo cambia esta masa las caracter铆sticas delmovimiento?P13.7. Dos deslizadores id茅nticos en un riel de aire est谩nconectadospor un resorte ideal. 驴Podr铆a tal sistema ser un MAS? Expliquesu respuesta.驴C贸mo ser铆a el periodo en comparaci贸n con el de un solodeslizadorunido a un resorte, donde el otro extremo est谩 unidor铆gidamentea un objeto estacionario? Explique su respuesta.P13.8. Imagine que lo capturan unos extraterrestres, lo metenen su navey lo duermen con un sedante. Tiempo despu茅s, despierta y seencuentraencerrado en un compartimento peque帽o sin ventanas. Lo煤nico que le dejaron es su reloj digital, su anillo escolar y sulargo collarde cadena de plata. Explique c贸mo podr铆a determinar sitodav铆a estuvieraen la Tierra o si habr铆a sido transportado a Marte.P13.9. El sistema de la figura 13.17 se monta en un elevador.驴Qu茅 lesucede al periodo del movimiento (aumenta, disminuye o nocambia),cuando el elevador a) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) semueve haciaarriba a 5.0 m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0m>s2? Justifiquesu respuesta.P13.10. Si un p茅ndulo tiene un periodo de 2.5 s en la Tierra,驴qu茅 periodotendr铆a en una estaci贸n espacial en 贸rbita terrestre? Si unamasacolgada de un resorte vertical tiene un periodo de 5.0 s en laTierra,驴qu茅 periodo tendr谩 en la estaci贸n espacial? Justifique susrespuestas.
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP13.11. Un p茅ndulo simple se monta en un elevador. 驴Qu茅 lesucede alperiodo del p茅ndulo (aumenta, disminuye o no cambia),cuando el elevadora) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) se mueve hacia arriba a5.0m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0 m>s2 ; d) acelerahacia abajoa 9.8 m>s2? Justifique sus respuestas.P13.12. 驴Qu茅 debe hacerse a la longitud del cord贸n de unp茅ndulo simplepara a) duplicar su frecuencia, b) duplicar su periodo, c)duplicarsu frecuencia angular?P13.13. Si un reloj de p茅ndulo se sube a la cima de unamonta帽a, 驴seadelanta o se atrasa? Explique, suponiendo que marca la horacorrectaa menor altitud.P13.14. Si la amplitud de un p茅ndulo simple aumenta,驴deber铆a aumentaro disminuir su periodo? Mencione un argumento cualitativo;no sebase en la ecuaci贸n (13.35). 驴Su argumento tambi茅n es v谩lidopara unp茅ndulo f铆sico?P13.15. 驴Porqu茅 los perros peque帽os (como loschihuahue帽os) caminancon zancadas m谩s r谩pidas que los perros grandes (como losdaneses)?P13.16. 驴En qu茅 punto del movimiento de un p茅ndulo simplees m谩ximala tensi贸n en el cord贸n? 驴Y m铆nima? En cada caso, explique surazonamiento.P13.17. 驴Un est谩ndar de tiempo podr铆a basarse en el periodode ciertop茅ndulo est谩ndar? 驴Qu茅 ventajas y desventajas tendr铆a talest谩ndar conrespecto al est谩ndar actual descrito en la secci贸n 1.3?P13.18. Para un p茅ndulo simple, diferencie claramente entre v(la velocidadangular) y v la frecuencia angular). 驴Cu谩l es constante y cu谩les variable?http://libreria-universitaria.blogspot.com448 CAP脥TULO 13 Movimiento peri贸dico–10.0O 5.0 10.0 15.0x (cm)t (s)10.0Figura 13.30 Ejercicio 13.4.P13.19. Un deslizador est谩 conectado a un resorte ideal fijo yoscila sobreuna pista de aire horizontal sin fricci贸n. Se coloca una monedaencimadel deslizador y oscila con 茅ste. 驴En qu茅 puntos delmovimientoes m谩xima la fuerza de fricci贸n sobre la moneda? 驴En qu茅puntos esm铆nima? Justifique sus respuestas.P13.20. Al dise帽ar estructuras en una regi贸n de altasismicidad, 驴qu茅relaci贸n debe haber entre las frecuencias naturales deoscilaci贸n de unaestructura y las frecuencias t铆picas de terremoto? 驴Por qu茅?驴La estructuradebe tener mucho o poco amortiguamiento?EjerciciosSecci贸n 13.1 Descripci贸n de la oscilaci贸n13.1. Una cuerda de piano produce una nota la mediovibrando primordialmentea 220 Hz. a) Calcule su periodo y frecuencia angular.b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una sopranoque cantaun la una octava m谩s arriba, que tiene el doble de lafrecuencia de lacuerda de piano.13.2. Si un objeto en una superficie horizontal sin fricci贸n seune aun resorte, se desplaza y despu茅s se suelta, oscilar谩. Si sedesplaza0.120 m de su posici贸n de equilibrio y se suelta con rapidezinicialcero, despu茅s de 0.800 s su desplazamiento es de 0.120 m enel ladoopuesto, habiendo pasado la posici贸n de equilibrio una vezduranteeste intervalo. Calcule a) la amplitud, b) el periodo y c) lafrecuencia.13.3. La punta de un diapas贸n efect煤a 440 vibracionescompletas en0.500 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo delmovimiento.13.4. En la figura 13.30 se muestra el desplazamiento de unobjeto oscilanteen funci贸n del tiempo. Calcule a) la frecuencia, b) la amplitud,c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento.–12.0–6.0Oax (m/s2)t (s)12.06.00.10 0.20 0.30 0.40Figura 13.31 Ejercicio 13.17.Secci贸n 13.2 Movimiento arm贸nico simple13.5. Una pieza de una m谩quina est谩 en MAS con frecuenciade 5.00Hz y amplitud de 1.80 cm. 驴Cu谩nto tarda la pieza en ir de x 5 0a x 521.80 cm?13.6. En un laboratorio de f铆sica, se conecta un deslizador deriel de airede 0.200 kg al extremo de un resorte ideal de masadespreciable y sepone a oscilar. El tiempo transcurrido entre la primera vez queel deslizadorpasa por la posici贸n de equilibrio y la segunda vez que pasaporeste punto es de 2.60 s. Determine la constante de fuerza delresorte.13.7. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorteideal conconstante de fuerza de 120 N>m. Se observa que vibra conuna frecuenciade 6.00 Hz. Calcule a) el periodo del movimiento; b) lafrecuenciaangular; y c) la masa del cuerpo.13.8. Cuando una masa de 0.750 kg oscila en un resorte ideal,la frecuencia
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comes de 1.33 Hz. a) 驴Cu谩l ser谩 la frecuencia si se agregan 0.220kga la masa original, y b) y si se restan de la masa original?Intente resolvereste problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.13.9. Un oscilador arm贸nico tiene una masa de 0.500 kg unidaa un resorteideal con constante de fuerza de 140 N>m. Calcule a) elperiodo,b) la frecuencia y c) la frecuencia angular de las oscilaciones.13.10. Tir贸n. Una cuerda de guitarra vibra con una frecuenciade440 Hz. Un punto en su centro se mueve en MAS con amplitudde 3.0mm y 谩ngulo de fase cero. a) Escriba una ecuaci贸n para laposici贸n delcentro de la cuerda en funci贸n del tiempo. b) 驴Qu茅 magnitudm谩ximatienen la velocidad y la aceleraci贸n del centro de la cuerda? c)La derivadade la aceleraci贸n con respecto al tiempo es una cantidadllamadatiron. Escriba una ecuaci贸n para el tir贸n del centro de lacuerda en funci贸ndel tiempo, y calcule el valor m谩ximo de la magnitud del tir贸n.13.11. Un bloque de 2.00 kg, que se desliza sin fricci贸n, seconectaa un resorte ideal con constante de fuerza de 300 N>m. En t 50, elresorte no est谩 estirado ni comprimido, y el bloque se mueveen ladirecci贸n negativa a 12.0 m>s. Calcule a) la amplitud y b) el谩ngulo defase. c) Escriba una ecuaci贸n para la posici贸n en funci贸n deltiempo.13.12. Repita el ejercicio 13.11, pero suponga que en t 5 0 elbloquetiene una velocidad de 24.00 m>s y un desplazamiento de10.200 m.13.13. La punta de la aguja de una m谩quina de coser semueve enMAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2.5 Hz. En t 5 0, suscomponentesde posici贸n y velocidad son, respectivamente, 11.1 cm y215 cm>s. a) Calcule la componente de aceleraci贸n de la agujaent 5 0. b) Escriba ecuaciones para las componentes de posici贸n,velocidady aceleraci贸n de la punta en funci贸n del tiempo.13.14. Un objeto est谩 en MAS con periodo de 1.200 s y unaamplitudde 0.600 m. En t 5 0, el objeto est谩 en x 5 0. 驴A qu茅 distanciaest谩 elobjeto de la posici贸n de equilibrio cuando t 5 0.480 s?13.15. Peso de los astronautas. Este procedimiento se utilizarealmentepara 鈥減esar鈥 a los astronautas en el espacio. Se une una sillade42.5 kg a un resorte y se le deja oscilar cuando est谩 vac铆a, lasilla tarda1.30 s en efectuar una vibraci贸n completa. En cambio, con unastronautasentado en ella, sin tocar el piso con sus pies, la silla tarda2.54 sen completar un ciclo. 驴Cu谩l debe ser la masa del astronauta?13.16. Un objeto de 0.400 kg en MAS tiene ax 5 22.70 m>s2cuandox 5 0.300 m. 驴Cu谩nto tarda una oscilaci贸n?13.17. Sobre una pista de aire horizontal sin fricci贸n, undeslizador oscilaen el extremo de un resorte ideal, cuya constante de fuerza es2.50N>cm. En la figura 13.31 la gr谩fica muestra la aceleraci贸n deldeslizadoren funci贸n del tiempo. Calcule a) la masa del deslizador; b) eldesplazamientom谩ximo del deslizador desde el punto de equilibrio; c) lafuerza m谩xima que el resorte ejerce sobre el deslizador.13.18. La velocidad de una masa de 0.500 kg en un resorteest谩 dada enfunci贸n del tiempo porCalcule a) el periodo, b) la amplitud, c) la aceleraci贸n m谩ximade lamasa y d) la constante de fuerza del resorte.13.19. El desplazamiento en funci贸n del tiempo de una masade 1.50 kgen un resorte est谩 dado por la ecuaci贸nCalcule a) el tiempo que tarda una vibraci贸n completa; b) laconstantede fuerza del resorte; c) la rapidez m谩xima de la masa; d) lafuerzam谩xima que act煤a sobre la masa; e) la posici贸n, rapidez yaceleraci贸nde la masa en t 5 1.00 s; f ) y la fuerza que act煤a sobre la masaen esemomento.x 1 t 2 5 1 7.40 cm 2 cos 3 1 4.16 s21 2 t 2 2.424.vx 1 t 2 5 1 3.60 cm/s 2 sen 3 1 4.71 s21 2 t 2 p/24.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 44913.20. Un objeto est谩 en MAS con periodo de 0.300 s y unaamplitudde 6.00 cm. En t 5 0, el objeto est谩 instant谩neamente enreposo en x 56.00 cm. Calcule el tiempo que el objeto tarda en ir de x 5 6.00cm ax521.50 cm.Secci贸n 13.3 Energ铆a en el movimientoarm贸nico simple13.21. Las puntas de un diapas贸n rotulado con 392 Hz est谩nvibrandocon una amplitud de 0.600 mm. a) 驴Qu茅 rapidez m谩xima tieneuna punta? b) Una mosca com煤n (Musca domestica) con masade0.0270 g est谩 sujeta en el extremo de una de las puntas. Alvibrarla punta, 驴qu茅 energ铆a cin茅tica m谩xima tiene la mosca?Suponga queel efecto de la masa de la mosca sobre la frecuencia deoscilaci贸n esdespreciable.13.22. Un oscilador arm贸nico tiene frecuencia angular v yamplitud A.a) Calcule la magnitud del desplazamiento y de la velocidadcuando laenerg铆a potencial el谩stica es igual a la energ铆a cin茅tica.(Suponga queU 5 0 en el equilibrio.) b) 驴Cu谩ntas veces sucede eso en cadaciclo?驴Cada cu谩ndo sucede? c) En un instante en que eldesplazamiento es
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comigual a A>2, 驴qu茅 fracci贸n de la energ铆a total del sistema escin茅tica yqu茅 fracci贸n es potencial?13.23. Un deslizador de 0.500 kg, conectado al extremo de unresorteideal con constante de fuerza k 5 450 N>m, est谩 en MAS conuna amplitudde 0.040 m. Calcule a) la rapidez m谩xima del deslizador; b) surapidez cuando est谩 en x 5 20.015 m; c) la magnitud de suaceleraci贸nm谩xima; d) su aceleraci贸n en x520.015 m; e) su energ铆amec谩nicatotal en cualquier punto de su movimiento.13.24. Una porrista ondea su pomp贸n en MAS con amplitudde 18.0 cmy frecuencia de 0.850 Hz. Calcule a) la magnitud m谩xima de laaceleraci贸ny de la velocidad; b) la aceleraci贸n y rapidez cuando lacoordenadadel pomp贸n es x519.0 cm; c) el tiempo que tarda en moversedirectamentede la posici贸n de equilibrio a un punto situado a 12.0 cm dedistancia. d) 驴Cu谩les de las cantidades pedidas en los incisosa), b) yc) pueden obtenerse empleando el enfoque de energ铆a de lasecci贸n13.3 y cu谩les no? Explique su respuesta.13.25. Para la situaci贸n descrita en el inciso a) del ejemplo13.5,驴qu茅 masa m deber谩 tener la masilla para que la amplituddespu茅sdel choque sea la mitad de la amplitud original? Con ese valorde m, 驴qu茅 fracci贸n de la energ铆a mec谩nica original seconvierte encalor?13.26. Un juguete de 0.150 kg est谩 en MAS en el extremo deun resortehorizontal con constante de fuerza k 5 300 N>m. Cuando elobjeto est谩a 0.0120 m de su posici贸n de equilibrio, tiene una rapidez de0.300 m>s.Calcule a) la energ铆a total del objeto en cualquier punto de sumovimiento;b) la amplitud del movimiento; c) la rapidez m谩xima alcanzadapor el objeto durante su movimiento.13.27. Usted observa un objeto que se mueve en MAS.Cuando dichoobjeto est谩 desplazado 0.600 m a la derecha de su posici贸n deequilibrio,tiene una velocidad de 2.20 m>s a la derecha y unaaceleraci贸n de8.40 m>s2 a la izquierda. 驴A qu茅 distancia de este punto sedesplazar谩el objeto, antes de detenerse moment谩neamente para iniciarsu movimientoa la izquierda?13.28. En una mesa horizontal sin fricci贸n, una caja de 5.20 kgabierta de arriba se sujeta a un resorte ideal, cuya constantede fuerzaes de 375 N>m. Dentro de la caja hay una piedra de 3.44 kg.El sistema oscila con una amplitud de 7.50 cm. Cuando la cajahaalcanzado su rapidez m谩xima, la piedra se salerepentinamente dela caja hacia arriba sin tocar 茅sta. Calcule a) el periodo y b) laamplituddel movimiento resultante de la caja. c) Sin realizar c谩lculos,驴el nuevo periodo es mayor o menor que el periodo original?驴C贸molo sabe?13.29. Dentro de un veh铆culo de prueba de la NASA, se tira deuna esferade 3.50 kg mediante un resorte ideal horizontal que est谩unido auna mesa sin fricci贸n. La constante de fuerza del resorte es de225N>m. El veh铆culo tiene una aceleraci贸n constante de 5.00m>s2, y la esferano oscila. De repente, cuando la rapidez del veh铆culo llega a45.0m>s, sus motores se apagan, eliminando as铆 su aceleraci贸npero no suvelocidad. Calcule a) la amplitud y b) la frecuencia de lasoscilacionesresultantes de la esfera. c) 驴Cu谩l ser谩 la rapidez m谩xima de laesfera enrelaci贸n con el veh铆culo?Secci贸n 13.4 Aplicaciones del movimientoarm贸nico simple13.30. Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pez de65.0 kgde un resorte ideal con masa despreciable, estirando elresorte 0.120 m.a) Calcule la constante de fuerza del resorte. Ahora se tira delpez5.00 cm hacia abajo y luego se suelta. b) 驴Qu茅 periodo deoscilaci贸ntiene el pez? c) 驴Qu茅 rapidez m谩xima alcanzar谩?13.31. Un deslizador de 175 g sobre una pista de airehorizontal sinfricci贸n est谩 unido a un resorte ideal fijo, cuya constante defuerza esde 155 N>m. En el momento en que usted mide el deslizador,茅ste semueve a 0.815 m>s y est谩 a 3.00 cm de su posici贸n deequilibrio. Utilicela conservacion de la energia para calcular a) la amplitud delmovimientoy b) la rapidez m谩xima del deslizador. c) 驴Cu谩l es la frecuenciaangular de las oscilaciones?13.32. Un gato con masa de 4.00 kg que gusta de lasemociones fuertesest谩 unido mediante un arn茅s a un resorte ideal de masadespreciable yoscila verticalmente en MAS. La amplitud es de 0.050 m y, enel puntom谩s alto del movimiento, el resorte tiene su longitud naturalno estirada.Calcule la energ铆a potencial el谩stica del resorte (suponga quees cerocuando el resorte no est谩 estirado); la energ铆a cin茅tica delgato; la energ铆apotencial gravitacional del sistema relativa al punto m谩s bajodel movimiento;y la suma de estas tres energ铆as cuando el gato est谩 a) en supuntom谩s alto, b) en su punto m谩s bajo, y c) en su posici贸n deequilibrio.13.33. Una esfera de 1.50 kg y otra de 2.00 kg se pegan entres铆 colocandola m谩s ligera debajo de la m谩s pesada. La esfera superior seconecta a
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comun resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de 165N>m, y elsistema vibra verticalmente con una amplitud de 15.0 cm. Elpegamentoque une las esferas es d茅bil y antiguo, y de repente fallacuando las esferasest谩n en la posici贸n m谩s baja de su movimiento. a) 驴Por qu茅es m谩sprobable que el pegamento falle en el punto mas bajo, que enalg煤n otropunto del movimiento? b) Calcule la amplitud y la frecuenciade las vibracionesdespu茅s de que la esfera inferior se despega.13.34. Un disco uniforme s贸lido de metal con masa de 6.50 kgy di谩metrode 24.0 cm cuelga en un plano horizontal, apoyado en sucentro conun alambre met谩lico vertical. Usted sabe que se requiere unafuerza horizontalde 4.23 N tangente al borde del disco para girarlo 3.34掳, y as铆torcer el alambre. Ahora usted elimina esta fuerza y suelta eldisco delreposo. a) 驴Cu谩l es la constante de torsi贸n para el alambremet谩lico?b) 驴Cu谩les son la frecuencia y el periodo de las oscilaciones detorsi贸ndel disco? c) Escriba la ecuaci贸n del movimiento para u(t) deldisco.13.35. Cierto reloj despertador hace tic cuatro veces cadasegundo, ycada tic representa medio periodo. La rueda de balanceconsiste en un arodelgado con 0.55 cm de radio, conectada al v谩stago debalance por rayosde masa despreciable. La masa total de la rueda es de 0.90 g.a) 驴Qu茅 momentode inercia tiene la rueda conrespecto a su eje? b) 驴Qu茅 constantede torsi贸n tiene la espiral?13.36. Un disco met谩lico delgadocon masa de 2.00 3 1023 kg y radiode 2.20 cm se une en su centroa una fibra larga (figura 13.32). Sise tuerce y suelta, el disco oscilacon un periodo de 1.00 s. Calculela constante de torsi贸n de la fibra.RFigura 13.32 Ejercicio 13.36.http://libreria-universitaria.blogspot.com450 CAP脥TULO 13 Movimiento peri贸dico13.37. Imagine que quiere determinar el momento de inerciade unapieza mec谩nica complicada, con respecto a un eje que pasapor su centrode masa, as铆 que la cuelga de un alambre a lo largo de ese eje.Elalambre tiene una constante de torsi贸n de . Usted giraun poco la pieza alrededor del eje y la suelta, cronometrando125 oscilacionesen 265 s. 驴Cu谩nto vale el momento de inercia buscado?13.38. La rueda de balance de un reloj vibra con amplitudangular U,frecuencia angular v y 谩ngulo de fase f 5 0. a) Deduzcaexpresionespara la velocidad angular du>dt y la aceleraci贸n angulard2u>dt 2 enfunci贸n del tiempo. b) Calcule la velocidad angular y laaceleraci贸nangular de la rueda de balance, cuando su desplazamientoangularsea U, y cuando su desplazamiento sea U>2 y u est茅disminuyendo.(Sugerencia: haga una gr谩fica de u contra t.)*13.39. Para la interacci贸n de Van der Waals con la funci贸n deenerg铆apotencial dada por la ecuaci贸n (13.25), demuestre que,cuando la magnituddel desplazamiento x con respecto al equilibrio (r 5 R0) espeque帽a,la energ铆a potencial es aproximadamente[Sugerencia: en la ecuaci贸n (13.25), sea y Luego,aproxime (1 1 u)n con los primeros tres t茅rminos de laecuaci贸n(13.28).] Compare k de esta ecuaci贸n con la constante defuerza de laecuaci贸n (13.29) para la fuerza.*13.40. Cuando los dos 谩tomos de hidr贸geno de una mol茅culade H2 sedesplazan del equilibrio, una fuerza de restituci贸n Fx 5 2kx,con k 5580 N>m, act煤a sobre ellos. Calcule la frecuencia de oscilaci贸nde lamol茅cula de H2. (Sugerencia: la masa de un 谩tomo dehidr贸geno es1.008 unidades de masa at贸mica, es decir, 1 u; vea elAp茅ndice E. Comoen el ejemplo 13.7 de la secci贸n 13.4, use m>2 en vez de m enlaexpresi贸n para f.)Secci贸n 13.5 El p茅ndulo simple13.41. Se tira de un p茅ndulo simple de 0.240 m de longitudpara moverlo3.50掳 a un lado y luego se suelta. a) 驴Cu谩nto tarda la lentejadelp茅ndulo en alcanzar su rapidez m谩xima? b) 驴Cu谩nto tarda si el谩nguloes de 1.75掳 en vez de 3.50掳?13.42. Un alpinista de 85.0 kg planea balancearse, partiendodel reposo,desde una saliente utilizando una cuerda ligera de 6.50 m delargo.Sujeta un extremo de la cuerda, en tanto que el otro extremoest谩 unidom谩s arriba a la cara de una roca. Como la saliente no est谩 muylejos dela cara de la roca, la cuerda forma un 谩ngulo peque帽o con lavertical.En su punto m谩s bajo de su balanceo, planea soltarse ydejarse caeruna distancia corta hacia el suelo. a) 驴Cu谩nto tiempo despu茅sde queempieza a balancearse el alpinista alcanzar谩 su punto deoscilaci贸nm谩s alto? b) Si falla en la primera oportunidad de soltarse,驴cu谩ntotiempo despu茅s de iniciar su balanceo, el alpinista llegar谩 a supuntom谩s bajo por segunda vez?13.43. En San Francisco un edificio tiene aditamentos ligerosque consistenen bombillas peque帽as de 2.35 kg con pantallas, que cuelgandel
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comtecho en el extremo de cordones ligeros y delgados de 1.50 delongitud.Si ocurre un terremoto leve, 驴cu谩ntas oscilaciones porsegundohar谩n tales aditamentos?13.44. Un p茅ndulo en Marte. En la Tierra cierto p茅ndulosimpletiene un periodo de 1.60 s. 驴Qu茅 periodo tendr谩 en Marte,dondeg 5 3.71 m>s2?13.45. Una manzana pesa 1.00 N. Si la colgamos del extremode unresorte largo con constante de fuerza de 1.50 N>m y masadespreciable,rebota verticalmente en MAS. Si detenemos el rebote ydejamosque la manzana oscile de lado a lado con un 谩ngulo peque帽o,la frecuenciade este p茅ndulo simple es la mitad de la del rebote. (Puestoque el 谩ngulo es peque帽o, las oscilaciones de lado a lado noalteranapreciablemente la longitud del resorte.) 驴Qu茅 longitud tieneel resorteno estirado (sin la manzana)?13.46. Una esfera peque帽a de masa m est谩 unida a una varillasin masade longitud L con un pivote en el extremo de arriba, formandounr 5 R0 1 x u 5 x/R0 .U < 12kx2 2 U0 .0.450 N # m/radp茅ndulo simple. Se tira del p茅ndulo hacia un lado, hasta que lavarillaforma un 谩ngulo U con la vertical y se suelta del reposo. a)Dibujeun diagrama del p茅ndulo justo despu茅s de soltarse; incluyavectores que representen las fuerzas que act煤an sobre laesfera peque帽ay la aceleracion de la esfera. 隆La exactitud es importante!En este punto, 驴qu茅 aceleraci贸n lineal tiene la esfera? b)Repita elinciso a) para el instante en que el 谩ngulo de la varilla con laverticales U>2. c) Repita el inciso a) para el instante en que la varilladel p茅ndulo est谩 vertical. En ese punto, 驴qu茅 rapidez linealtienela esfera?13.47. Despu茅s de posarse en un planeta desconocido, unaexploradoraespacial construye un p茅ndulo simple con longitud de 50.0 cmy determinaque efect煤a 100 oscilaciones completas en 136 s. 驴Cu谩ntovale gen ese planeta?13.48. Un p茅ndulo simple de 2.00 m de largo oscila con un谩ngulom谩ximo de 30.0掳 con la vertical. Obtenga su periodo, a)suponiendouna amplitud peque帽a, y b) utilizando los primeros trest茅rminos de laecuaci贸n (13.35). c) 驴Cu谩l de las respuestas a los incisos a) y b)esm谩s precisa? Para la que es menos precisa, de qu茅 porcentajees elerror con respecto a la m谩s precisa?Secci贸n 13.6 El p茅ndulo f铆sico13.49. Una biela de 1.80 kg de unmotor de combusti贸n pivota alrededorde un filo de navaja horizontalcomo se muestra en lafigura 13.33. El centro de gravedadde la biela se encontr贸 por balanceoy est谩 a 0.200 m del pivote.Cuando la biela se pone a oscilarcon amplitud corta, completa 100oscilaciones en 120 s. Calcule elmomento de inercia de la bielarespecto al eje de rotaci贸n en elpivote.13.50. Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontaly hacerque tenga una oscilaci贸n completa con 谩ngulo peque帽o unavez cada2.0 s. 驴Qu茅 radio debe tener el aro?13.51. Demuestre que la expresi贸n para el periodo de unp茅ndulo f铆sicose reduce a la del p茅ndulo simple, si el p茅ndulo f铆sico consisteenuna part铆cula de masa m en el extremo de un cord贸n sin masade longitudL.13.52. Una llave inglesa de 1.80 kg tiene su pivote a 0.250 mde sucentro de masa y puede oscilar como p茅ndulo f铆sico. Elperiodo paraoscilaciones de 谩ngulo peque帽o es de 0.940 s. a) 驴Qu茅momento deinercia tiene la llave con respecto a un eje que pasa por elpivote? b) Sila llave inicialmente se desplaza 0.400 rad de la posici贸n deequilibrio,驴qu茅 rapidez angular tiene al pasar por dicha posici贸n?13.53. Dos p茅ndulos tienen las mismas dimensiones (longitudL) ymasa total (m). El p茅ndulo A es una esfera muy peque帽a queoscilaen el extremo de una varilla uniforme sin masa. En el p茅nduloB, la mitadde la masa est谩 en la esfera y la otra mitad en la varillauniforme.Calcule el periodo de cada p茅ndulo para oscilacionespeque帽as. 驴Cu谩ltarda m谩s tiempo en una oscilaci贸n?13.54. Un adorno navide帽o con forma de esfera hueca demasa M 50.015 kg y radio R 5 0.050 m se cuelga de una rama con unlazo dealambre unido a la superficie de la esfera. Si el adorno sedesplaza unadistancia corta y se suelta, oscila como p茅ndulo f铆sico confricci贸n despreciable.Calcule su periodo. (Sugerencia: use el teorema de los ejesparalelos para determinar momento de inercia de la esferacon respectoal pivote en la rama.)d 5 0.200 mcgFigura 13.33 Ejercicio 13.49.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 451
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com13.55. Cada uno de los dos p茅ndulos que se muestran en lafigura13.34 consiste en una esfera s贸lida uniforme de masa Msostenida porun cord贸n sin masa; no obstante, la esfera del p茅ndulo A esmuy peque帽a,en tanto que la esfera del p茅ndulo B es mucho m谩s grande.Obtengael periodo de cada p茅ndulo para desplazamientos cortos.驴Qu茅esfera tarda m谩s en completar una oscilaci贸n?ma de resorte-masa subamortiguado con constante de fuerzade 2.1 3106 N>m y masa de 108 kg. Un requisito de la NASA es que nohayaresonancia para oscilaciones forzadas en ninguna frecuenciamenorque 35 Hz. 驴Satisface el paquete tal requisito?Problemas13.63. MAS en un motor decombusti贸n. El movimiento delpist贸n de un motor de autom贸vil(figura 13.35) es aproximadamentearm贸nico simple. a) Si la carreradel pist贸n (el doble de laamplitud) es de 0.100 m y el motortrabaja a 3500 rev>min, 驴qu茅aceleraci贸n tiene el pist贸n en elextremo de su carrera? b) Si el pist贸n tiene una masa de 0.450kg, 驴qu茅fuerza neta debe ejercerse sobre 茅l en ese punto? c) 驴Qu茅rapidezy energ铆a cin茅tica tiene el pist贸n en el punto medio de sucarrera?d) 驴Qu茅 potencia media se requiere para acelerar el pist贸ndesde el reposo,hasta la rapidez determinada en el inciso c)? d) Repita losincisosb), c) y d) con el motor trabajando a 7000 rev>min.13.64. Cuatro pasajeros cuya masa combinada es de 250 kgcomprimen4.00 cm los resortes de un autom贸vil con amortiguadoresvencidoscuando se suben en 茅l. Modele el auto y los pasajeros comoun solo cuerpo sobre un solo resorte ideal. Si el autom贸vilcargadotiene un periodo de vibraci贸n de 1.08 s, 驴qu茅 periodo tienecuandoest谩 vac铆o?13.65. Un deslizador oscila con MAS y amplitud A1 en un rielde aire.Usted lo frena hasta reducir la amplitud a la mitad. 驴Qu茅 pasacon susa) periodo, frecuencia y frecuencia angular? b) 驴Con suenerg铆a mec谩nicatotal? c) 驴Con su rapidez m谩xima? d) 驴Con su rapidez en x 56A1>4? e) 驴Y con sus energ铆as cin茅tica y potencial enx56A1>4?13.66. Un ni帽o malcriado est谩 deslizando su plato de 250 g deunlado a otro, sobre una superficie horizontal en MAS conamplitud de0.100 m. En un punto a 0.060 m de la posici贸n de equilibrio, larapidezdel plato es de 0.300 m>s. a) Calcule el periodo. b) Encuentreel desplazamientocuando la rapidez es de 0.160 m>s. c) En el centro del platohay una rebanada de zanahoria de 10.0 g, que est谩 a punto deresbalaren el extremo de la trayectoria. Calcule el coeficiente defricci贸nest谩tica entre la rebanada de zanahoria y el plato.13.67. Una charola (bandeja) horizontal uniforme de 1.50 kgest谩 unidaa un resorte ideal vertical con constante de fuerza de 185N>m y unaesfera met谩lica de 275 g est谩 en la charola. El resorte est谩debajo de lacharola, as铆 que puede oscilar verticalmente. La charola sepresiona haciaabajo 15.0 cm por debajo de su posici贸n de equilibrio(llamamos aesto punto A) y se suelta del reposo. a) 驴Qu茅 tan alto porencima delpunto A estar谩 la charola cuando la esfera met谩lica salga de lacharola?(Sugerencia: esto no ocurre cuando la esfera y la charolallegan a susrapideces m谩ximas.) b) 驴Cu谩nto tiempo transcurre desde queel sistemase libera en el punto A y la esfera sale de la charola? c) 驴Qu茅tan r谩pidose mueve la esfera justo cuando sale de la charola?13.68. Un bloque de masa M descansa en una superficie sinfricci贸n yest谩 conectado a un resorte horizontal con constante defuerza k. Elotro extremo del resorte est谩 fijo a una pared (figura 13.36).Un segundobloque de masa m est谩 sobre el primero. El coeficiente defricci贸nLMALL/2MBFigura 13.34 Ejercicio 13.55.Secci贸n 13.7 Oscilaciones amortiguadas13.56. Una masa de 2.20 kg oscila sobre un resorte cuyaconstante defuerza y periodo son de 250.0 N>m y 0.615 s,respectivamente. a) 驴Setrata de un sistema amortiguado o no? 驴C贸mo lo sabe? Si esamortiguado,calcule la constante de amortiguamiento b. b) 驴El sistema esnoamortiguado, subamortiguado, cr铆ticamente amortiguado osobreamortiguado?驴C贸mo lo sabe?13.57. Un rat贸n de 0.300 kg, nada contento, se mueve en elextremo deun resorte con constante de fuerza k 5 2.50 N>m, sometido ala acci贸nde una fuerza amortiguadora a) Si la constante b 5 0.900kg>s, 驴qu茅 frecuencia de oscilaci贸n tiene el rat贸n? b) 驴Conqu茅 valorde b el amortiguamiento ser谩 cr铆tico?13.58. Un huevo duro (cocido) de 50.0 g se mueve en elextremo de un
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comresorte cuya constante de fuerza es k 5 25.0 N>m. Sudesplazamientoinicial es de 0.300 m. Una fuerza amortiguadora Fx 5 2bvxact煤a sobreel huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0.100 men5.00 s. Calcule la constante de amortiguamiento b.13.59. El movimiento de un oscilador subamortiguado est谩descritopor la ecuaci贸n (13.42). Sea el 谩ngulo de fase f50. a) Seg煤n laecuaci贸n,驴cu谩nto vale x en t 5 0? b) 驴Qu茅 magnitud y direcci贸n tiene lavelocidad en t 5 0? 驴Qu茅 nos dice el resultado acerca de lapendientede la curva de x contra t cerca de t 5 0? c) Deduzca unaexpresi贸n parala aceleraci贸n ax en t 5 0. 驴Para qu茅 valor o intervalo devalores dela constante de amortiguamiento b (en t茅rminos de k y m) ent 5 0, laaceleraci贸n es negativa, cero o positiva? Comente cada casoen t茅rminosde la forma de la curva de x contra t cerca de t 5 0.Secci贸n 13.8 Oscilaciones forzadas y resonancia13.60. Una fuerza impulsora que var铆a senoidalmente seaplica a unoscilador arm贸nico amortiguado con constante de fuerza k ymasa m.Si la constante de amortiguamiento tiene el valor b1, laamplitud esA1 cuando la frecuencia angular impulsora es En t茅rminosde A1, 驴cu谩nto vale la amplitud con la misma frecuenciaimpulsora yla misma amplitud de la fuerza impulsora Fm谩x si la constantede amortiguamientoes a) 3b1 y b) b1>2?13.61. Una fuerza impulsora que var铆a senoidalmente seaplica a un osciladorarm贸nico amortiguado. a) 驴Qu茅 unidades tiene la constantedeamortiguamiento b? b) Demuestre que la cantidad tiene lasmismasunidades que b. c) Determine, en t茅rminos de Fm谩x y k, laamplitudde cuando i) y ii) Comparesus resultados con la figura 13.28.13.62. Un paquete experimental y su estructura de soporteque se colocar谩na bordo de la Estaci贸n Espacial Internacional act煤an comosisteb5 0.2 b 5 0.4"km ? vd 5 "k/m "km"km"k/m .Fx 5 2bvx .AO2A0.100 mFigura 13.35 Problema 13.63.k mMmsFigura 13.36 Problema 13.68.http://libreria-universitaria.blogspot.com452 CAP脥TULO 13 Movimiento peri贸dicoest谩tica entre los bloques es 渭s. Determine la amplitud deoscilaci贸nmaxima que no permite que el bloque superior resbale.13.69. Una masa de 10.0 kg viaja hacia la derecha con rapidezde2.00 m>s sobre una superficie horizontal lisa y choca contrauna segundamasa de 10.0 kg que inicialmente est谩 en reposo pero unidaa un resorte ligero con constante de fuerza de 80.0 N>m. a)Calculela frecuencia, la amplitud y el periodo de las oscilacionessubsecuentes.b) 驴Cu谩nto tiempo tarda el sistema en regresar por primeraveza la posici贸n inmediatamente despu茅s del choque?13.70. Un cohete acelera hacia arriba a 4.00 m>s2 desde laplataformade lanzamiento en la Tierra. En su interior, una esferapeque帽ade 1.50 kg cuelga del techo mediante un alambre ligero de1.10 m. Sila esfera se desplaza 8.50掳 de la vertical y se suelta, encuentrela amplitudy el periodo de las oscilaciones resultantes de este p茅ndulo.13.71. Un objeto cuadrado de masam se construye con cuatro varasuniformes id茅nticas, cada una conlongitud L, unidas entre s铆. Esteobjeto se cuelga de su esquinasuperior en un gancho (figura13.37). Si se gira ligeramente ala izquierda y luego se suelta,驴con qu茅 frecuencia oscilar谩 deun lado a otro?13.72. Una fuerza el谩stica de restituci贸ncon constante de fuerzade 10.0 N>m act煤a sobre un objeto con masa de 0.200 kg. a)Grafiquela energ铆a potencial el谩stica U en funci贸n del desplazamientox dentrode un intervalo de x desde 20.300 m hasta 10.300 m. En sugr谩ficause la escala 1 cm 5 0.05 J verticalmente y 1 cm 5 0.05 mhorizontalmente.El objeto se pone a oscilar con una energ铆a potencial inicial de0.140 J y una energ铆a cin茅tica inicial de 0.060 J. Conteste laspreguntasque siguen consultando la gr谩fica. b) 驴Qu茅 amplitud tiene laoscilaci贸n?c) 驴Cu谩nto vale la energ铆a potencial cuando el desplazamientoes dela mitad de la amplitud? d) 驴Con qu茅 desplazamiento soniguales lasenerg铆as cin茅tica y potencial? e) 驴Cu谩nto vale el 谩ngulo defase f si lavelocidad inicial es positiva y el desplazamiento inicial esnegativo?13.73. Una cubeta de 2.00 kg que contiene 10.0 kg de aguacuelga deun resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de 125N>m, y oscilaverticalmente con una amplitud de 3.00 cm . De repente, lacubetadimana una fuga en la base, goteando agua a una tasaconstante de
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com2.00 g>s. Cuando la cubeta se vac铆a y queda a la mitad de sucapacidad,calcule a) el periodo de oscilaci贸n y b) la tasa con la que elperiodocambia con respecto al tiempo. 驴El periodo se vuelve m谩slargo o m谩scorto? c) 驴Cu谩l es el sistema de oscilaci贸n m谩s corto que estesistemapuede tener?13.74. Un alambre colgante tiene 1.80 m de longitud. Cuandouna bolade acero de 60.0 kg se suspende del alambre, 茅ste se estira2.00 mm. Sise tira de la bola hacia abajo una distancia peque帽a adicionaly se lesuelta, 驴con qu茅 frecuencia vibrar谩? Suponga que el esfuerzoaplicadoal alambre es menor que el l铆mite proporcional (v茅ase lasecci贸n 11.5).13.75. Una perdiz de 5.00 kg cuelga de un peral mediante unresorteideal con masa despreciable. Si se tira de la perdiz para bajarla0.100 mcon respecto a su posici贸n de equilibrio y se suelta, vibra conun periodode 4.20 s. a) 驴Qu茅 rapidez tiene al pasar por su posici贸n deequilibrio?b) 驴Qu茅 aceleraci贸n tiene cuando est谩 0.050 m arriba de dichaposici贸n? c) Cuando est谩 subiendo, 驴qu茅 tiempo tarda enmoverse deun punto 0.050 m debajo de su posici贸n de equilibrio a unpunto queest谩 0.050 m arriba? d) La perdiz se detiene y se retira delresorte.驴Cu谩nto se acorta 茅ste?13.76. Un perno de 0.0200 kg se mueve en MAS con amplitudde 0.240 m y periodo de 1.500 s. El desplazamiento del pernoes de10.240 m cuando t 5 0. Calcule a) el desplazamiento del pernocuandot 5 0.500 s; b) la magnitud y direcci贸n de la fuerza que act煤asobreel perno en t 5 0.500 s; c) el tiempo m铆nimo que el pernotarda en moversede su posici贸n inicial al punto donde x 5 20.180 m; d) larapidezdel perno cuando x 520.180 m.13.77. MAS de una balanza de carnicero. Un resorte conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 400 N>m cuelgaverticalmente,y una bandeja de 0.200 kg se suspende de su extremo inferior.Un carnicerodeja caer un filete de 2.2 kg sobre la bandeja desde una alturade0.40 m. El choque es totalmente inel谩stico y el sistema quedaen MASvertical. Calcule a) la rapidez de la bandeja y el filete justodespu茅s delchoque; b) la amplitud del movimiento subsecuente; c) elperiodo deese movimiento.13.78. Una viga uniforme de 225 kg se suspendehorizontalmente dedos resortes verticales id茅nticos que sujetan cada extremo dela vigacon el techo. Un saco de 175 kg de grava se coloca sobre elpuntomedio de la viga. 脡sta oscila en MAS con amplitud de 40.0 cmyfrecuencia de 0.600 ciclos>s. a) El saco de grava se cae de lavigacuando 茅sta tiene su desplazamiento m谩ximo hacia arriba.Calculela frecuencia y amplitud del MAS subsecuente de la viga. b)Supongaahora que el saco de grava se cae cuando la viga tiene surapidezm谩xima. Calcule la frecuencia y amplitud del MASsubsecuente dela viga.13.79. En el planeta Newtonia, un p茅ndulo simple tiene unalentejacon masa de 1.25 kg y longitud de 185.0 cm cuando se sueltadel reposo,tarda 1.42 s en describir un 谩ngulo de 12.5掳 hasta un puntodondeotra vez tiene rapidez cero. Se determin贸 que lacircunferencia deNewtonia es de 51,400 km. Calcule la masa del planeta.13.80. Una fuerza de 40.0 N estira un resorte vertical 0.250 m.a) 驴Qu茅masa debe colgarse del resorte para que el sistema oscile conun periodode 1.00 s? b) Si la amplitud del movimiento es de 0.050 m y elperiodo es el especificado en a), 驴d贸nde est谩 el objeto y enqu茅 direcci贸nse mueve 0.35 s despu茅s de haber pasado hacia abajo laposici贸nde equilibrio? c) 驴Qu茅 fuerza (magnitud y direcci贸n) ejerce elresortesobre el objeto cuando 茅ste est谩 0.030 m bajo la posici贸n deequilibrioal subir?13.81. Que no la deje el barco. En una visita a Minnesota (la鈥渢ierrade los 10,000 lagos鈥), una turista se inscribe en una excursi贸nporuno de los lagos m谩s grandes. Cuando llega al muelle dondeest谩 atracadoel barco de 1,500 kg, ve que la embarcaci贸n oscilaverticalmentesobre las olas, en movimiento arm贸nico simple con amplitudde20 cm. El barco tarda 3.5 s en efectuar un ciclo completo desubidabajada.Cuando est谩 en su punto m谩s alto, la cubierta est谩 a la mismaaltura que el muelle estacionario. Al ver c贸mo se mece elbarco, laturista (masa 60 kg) comienza a sentirse mareada (debido enpartea que la noche anterior cen贸 bacalao noruego), por lo que seniega asubir a bordo, a menos que la cubierta est茅 a menos de 10 cmdel niveldel muelle. 驴De cu谩nto tiempo dispone para abordar el barcoc贸modamentedurante cada ciclo de movimiento vertical?13.82. Un ejemplo interesante pero muy poco pr谩ctico deoscilaci贸nes el movimiento de un objeto que se deja caer por unagujero que
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comva de un lado de la Tierra a otro pasando por el centro.Suponiendo(lo cual no es realista) que la Tierra es una esfera condensidaduniforme, demuestre que el movimiento es arm贸nico simple ycalculeel periodo. [Nota: la fuerza gravitacional sobre el objeto enfunci贸nde la distancia r del objeto al centro de la Tierra se dedujo enel ejemplo 12.10 (secci贸n 12.6). El movimiento es MAS si laaceleraci贸nax y el desplazamiento con respecto al equilibrio x est谩nrelacionados por la ecuaci贸n (13.8), y el periodo es entoncesT 5 2p>v.]13.83. Dos masas puntuales m se sostienen separadas unadistancia d.Otra masa puntual M est谩 a la mitad entre ellas. Despu茅s, Mse despla-GanchoLLLLFigura 13.37 Problema 13.71.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 453za una distancia peque帽a x perpendicular a la l铆nea queconecta las dosmasas fijas y se libera. a) Demuestre que la magnitud de lafuerza degravedad neta sobre M debida a las masas fijas est谩 dadaaproximadamentepor si 驴Cu谩l es la direcci贸n de estafuerza? 驴Se trata de una fuerza de restituci贸n? b) Demuestreque lamasa M oscilar谩 con una frecuencia angular de y unperiodo c) 驴Cu谩l ser铆a el periodo si m 5 100 kg yd 5 25.0 cm? 驴Parece que este periodo se podr铆a medir confacilidad?驴Qu茅 hace que este experimento sea dif铆cil de realizar en unlaboratoriode f铆sica com煤n? d) 驴M oscilar谩 si se desplaza una distanciapeque帽a x desde el centro hasta cualquiera de las otras masasfijas?驴Por qu茅?13.84. Para cierto oscilador, la fuerza neta que act煤a sobre elcuerpode masa m est谩 dada por Fx 5 2cx3. a) 驴Qu茅 funci贸n deenerg铆a potencialdescribe este oscilador, si tomamos U 5 0 en x 5 0? b) Elcuerpo se mueve de x 5 0 a x 5 A en un cuarto de periodo.Calculeeste tiempo y de ah铆 el periodo. [Sugerencia: empiece en laecuaci贸n(13.20), modificada para incluir la funci贸n de energ铆apotencial queobtuvo en el inciso a), y despeje la velocidad vx en funci贸n dex. Luego,sustituya vx por dx>dt y separe la variable escribiendo todoslosfactores que contienen x de un lado y los que contienen t delotro, demanera que pueda integrarse cada lado. En la integral de x,haga elcambio de variables u 5 x>A. La integral resultante puedeevaluarseusando m茅todos num茅ricos en una computadora y tiene elvalor] c) Seg煤n el resultado obtenido en el incisob), 驴el periodo depende de la amplitud A del movimiento?驴Las oscilacionesson arm贸nicas simples?13.85. Considere el c铆rculo de referencia de la figura 13.6. Lacomponentex de la velocidad de Q es la velocidad de P. Calcule estacomponentey muestre que la velocidad de P est谩 dada por la ecuaci贸n(13.15).*13.86. Mol茅cula diat贸mica. Dos 谩tomos id茅nticos de unamol茅culadiat贸mica vibran como osciladores arm贸nicos; no obstante, sucentrode masa, que est谩 a la mitad del camino, no se mueve. a)Demuestreque, en cualquier instante, los momentos lineales de los谩tomos conrespecto al centro de masa son y b) Demuestre que la energ铆acin茅ticatotal K de los dos 谩tomos en cualquier instante es la mismaquetiene un solo objeto de masa m>2 con momento lineal demagnitud p.(Use K 5 p2>2m.) Este resultado muestra por qu茅 debe usarsem>2 enla expresi贸n para f del ejemplo 13.7 (secci贸n 13.4). c) Si los谩tomos noson id茅nticos, y tienen masas m1 y m2, demuestre que a煤n secumple elresultado del inciso a), y que la masa del objeto 煤nico delinciso b) esm1m2>(m1 1 m2). La cantidad m1m2>(m1 1 m2) se denominamasa reducidadel sistema.*13.87. Una aproximaci贸n de la energ铆a potencial de unamol茅cula deKCl es donde yUse esto para a) demostrar que la componenteradial de la fuerza sobre cada 谩tomo es yb) demostrar que R0 es la separaci贸n de equilibrio. c) Calculelaenerg铆a potencial m谩xima. d) Use r 5 R0 1 x y los primeros dost茅rminosdel teorema binomial (ecuaci贸n 13.28) para demostrar quede modo que la constante de fuerza de la mol茅culasea e) Si los 谩tomos de K y Cl vibran en direccionesopuestas en lados opuestos del centro de masa de lamol茅cula,es la masa que debe usarse paracalcular la frecuencia (v茅ase el problema 13.86). Calcule lafrecuenciade las vibraciones de amplitud peque帽a.13.88. Dos cilindros s贸lidos conectados a lo largo de su ejecom煤n poruna varilla corta y ligera tienen radio R y masa total M, ydescansan sobreuna mesa horizontal. Un resorte con constante de fuerza ktiene unextremo sujeto a un soporte fijo, y el otro, a un anillo sinfricci贸n en elm1 m2/ 1m1 1 m2 2 5 3.06 3 10226 kgk 5 7A/R03
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com.Fr < 21 7A/R03 2 x,A3 1R0F 7/r9 2 2 1/r2 4 r 5A 5 2.31 3 10228 J # m.U 5 A3 1R0 R0 5 2.67 3 10210 m7/8r8 2 2 1/r 4,2pS. pS鈭10du/"1 2 u4 5 1.31.pd/2 "d/Gm .1 4/d 2 "Gm/dFnet 5 x V d.16 GmMxd3centro de masa de los cilindros (figura 13.38). Se tira de loscilindroshacia la izquierda una distancia x, estirando el resorte, y sesueltan.Hay suficiente fricci贸n entre la mesa y los cilindros para que茅stos ruedensin resbalar al oscilar horizontalmente. Demuestre que elmovimientodel centro de masa de los cilindros es arm贸nico simple, ycalcule su periodo en t茅rminos de M y k. [Sugerencia: elmovimientoes arm贸nico simple si ax y x est谩n relacionados por laecuaci贸n (13.8)y por lo tanto, el periodo es Aplique ya los cilindros con la finalidad de relacionar acm-x conel desplazamiento x de los cilindros con respecto a su posici贸ndeequilibrio.]gFx 5 Macm-xT 5 2p/v. gtz 5 IcmazMxR kFigura 13.38 Problema 13.88.13.89. En la figura 13.39, la esferasuperior se suelta del reposo, chocacontra la esfera inferior estacionariay se pega a ella. Amboscordones tienen 50.0 cm de longitud.La esfera superior tiene masade 2.00 kg y est谩 inicialmente10.0 cm m谩s alta que la inferior,cuya masa es de 3.00 kg. Calculela frecuencia y el desplazamientoangular m谩ximo del movimientodespu茅s del choque.13.90. T. rex. Modele la piernadel T. rex del ejemplo 13.10 (secci贸n13.6) como dos varillas uniformes con longitud de 1.55 m cadauna y unidas r铆gidamente por un extremo. La varilla inferiortienemasa M, y la superior, 2M. El objeto compuesto pivota entorno a laparte superior de la varilla de arriba. Calcule el periodo deoscilaci贸nde este objeto para oscilaciones de amplitud peque帽a.Compare suresultado con el del ejemplo 13.10.13.91. Una varilla met谩lica delgaday uniforme con masa M pivotasin fricci贸n sobre un eje que pasapor su punto medio y es perpendiculara la varilla. Un resorte horizontalcon constante de fuerza kse conecta al extremo inferior de lavarilla, y el otro extremo del resortese fija a un soporte r铆gido. Lavarilla se desplaza un 谩ngulo peque帽oU con respecto a la vertical(figura 13.40) y se suelta. Demuestreque se mueve en MAS angulary calcule su periodo. (Sugerencia:suponga que U es suficientemente peque帽o para que lasaproximacionessenU < U y cos U < 1 sean v谩lidas. El movimiento es arm贸nicosimple si y el periodo es entonces T 5 2p>v.)13.92. El problema de la campana que suena en silencio. Unacampana grande de 34.0 kg cuelga de una viga de madera, demodoque puede oscilar con fricci贸n despreciable. Su centro demasa est谩0.60 m bajo el pivote, y su momento de inercia con respecto aun ejeen el pivote es de 18.0 kg # m2. El badajo es una masa de 1.8kg qued2u/dt 25 2v2u,10.0 cmFigura 13.39 Problema 13.89.uFigura 13.40 Problema 13.91.http://libreria-universitaria.blogspot.com454 CAP脥TULO 13 Movimiento peri贸dicocuelga del extremo de una varilla delgada de longitud L ymasa despreciable.El otro extremo de la varilla est谩 sujeto al interior de lacampana,de modo que puede oscilar libremente sobre el mismo eje delacampana. 驴Qu茅 longitud L debe tener la varilla para que lacampanasuene en silencio, es decir, para que el periodo de oscilaci贸nde la campanasea igual a la del badajo?13.93. Dos varillas delgadas id茅nticas,cada una con masa m y longitudL, se unen en 谩ngulo recto paraformar un objeto en forma de L,el cual se balancea sobre la c煤spidede un tri谩ngulo agudo (figura13.41). Si el objeto en forma de Lse desv铆a un poco, oscila. Calculela frecuencia de oscilaci贸n.13.94. Se desea construir un p茅ndulocon un periodo de 4.00 s enun lugar donde g 5 9.80 m>s2.a) 驴Qu茅 longitud tiene un p茅ndulo simple con este periodo? b)Supongaque el p茅ndulo debe montarse en una caja que no puedetener m谩sde 0.50 m de altura. 驴Puede inventar un p茅ndulo con unperiodo de4.00 s que cumpla este requisito?13.95. Una varilla uniforme de longitud L oscila con 谩ngulopeque帽o
    • Servicio de asesor铆a y resoluci贸n de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comalrededor de un punto a una distancia x de su centro. a)Demuestre quesu frecuencia angular es b) Demuestre que sufrecuencia angular m谩xima se da cuan