Fisica 1 Soluciones

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  • P7.11. En un estanque congelado sin fricción, un disco dehockey seoprime contra un resorte ideal fijo (sin estar unido a él),comprimiendohttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 239el resorte una distancia x0. La energía máxima almacenada enel resortees U0, la rapidez máxima que el disco gana después de que seliberaes v0 y la energía cinética máxima es K0. Ahora el disco seoprimede manera que comprime el resorte el doble que antes. Eneste caso,a) ¿cuál es la energía potencial máxima almacenada en elresorte (entérminos de U0)? y b) ¿cuáles son la energía cinética máxima yla rapidez(en términos de K0 y de x0) del disco?
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  1. 1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSolicita una cotización a través de nuestrocorreo.Maestros OnlineFísica IApoyo en lasolución ydesarrollo deejerciciosServicio de asesorías y solución de ejerciciosCiencias_help@hotmail.com
  2. 2. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP1.1. .Cuantos experimentos correctos necesitamos pararefutar unateoria? .Y para demostrarla? Explique su respuesta.P1.2. Una guia indica que, en una montana, la pendiente deuna veredaes de 120 metros por kilometro. .Como expresaria esto con unnumerosin unidades?P1.3. Suponga que se le pide calcular la tangente de 5.00metros. .Esesto posible? .Por que?P1.4. Un contratista de carreteras dice que al construir lacubierta deun puente el vacio 250 yardas de concreto. .A que cree ustedquese referia el contratista?P1.5. .Que estatura tiene usted en centimetros? .Cual es supeso ennewtons?P1.6. En Estados Unidos el National Institute of Science andTechnology(NIST) mantiene varias copias exactas del kilogramo estandarinternacional. A pesar de una cuidadosa limpieza, estosestandares nacionalesaumentan de masa a razon de 1 mg>ano en promedio, encomparacioncon el kilogramo estandar internacional. (Se comparan cadadiez anos aproximadamente.) .Es importante este cambioaparente?Explique su respuesta.P1.7. .Que fenomenos fisicos (ademas de un pendulo o unreloj decesio) servirian para definir un estandar de tiempo?P1.8. Describa como podria medir el espesor de una hoja depapelcon una regla comun..P1.26. Si para un vector en el plano xy, se concluye que Ax 52Ay? .Que podria decir acerca de Ax y de Ay?EjerciciosSección 1.3 Estándares y unidadesSección 1.4 Consistencia y conversiones de unidades1.1. A partir de la definicion 1 in 5 2.54 cm, determine cuantosa) kilometros hay en 1.00 milla y b) cuantos pies hay en 1.00km.1.2. Segun la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada,el volumendel contenido es 0.473 litros (L). Use solo las conversiones 1 L51,000 cm3 y 1 in 5 2.54 cm para expresar dicho volumen enpulgadascubicas.1.3. .Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 ft en elvacio?(Este resultado es una cantidad util para recordar.)1.4. La densidad del plomo es 11.3 g>cm3. .Cual es suequivalencia enkilogramos por metro cubico?1.5. El motor mas potente que habia para el automovil clasicoChevroletCorvette Sting Ray modelo 1963 desarrollaba 360 caballos defuerza ytenia un desplazamiento de 327 pulgadas cubicas. Expreseeste desplazamientoen litros (L) usando solo las conversiones 1 L 5 1,000 cm3 y1 in 5 2.54 cm.1.6. Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m tieneun areade 1.00 hectareas. Un acre tiene un area de 43,600 ft2. Si uncampotiene un area de 12.0 acres, .cual es su equivalencia enhectareas?1.7. .Cuantos anos mas viejo sera usted dentro de 1.00 milmillones desegundos? (Suponga que un ano tiene 365 dias.)1.8. Mientras va conduciendo en un pais extranjero, observaun letreroque indica el limite de velocidad en una carretera como180,000 estadios(furlongs) por quincena. .Cuanto es esto en millas por hora?(Un estadio es y una quincena son 14 dias. Originalmenteel estadio se referia a la longitud de un surco arado.)1.9. Cierto automovil hibrido que consume poco combustibletieneun rendimiento de gasolina de 55.0 mpg (millas por galon). a)Si ustedva manejando dicho auto en Europa y quiere comparar surendimientocon el de otros automoviles europeos, exprese talrendimientoen km>L (L 5 litro). Utilice los factores de conversion delApendiceE. b) .Si el deposito de gasolina de este automovil tiene unacapacidadde 45 L, cuantas veces debera llenar el deposito de gasolinaparaconducir 1,500 km?1.10. Las conversiones que siguen son comunes en fisica,ademas demuy utiles. a) Use 1 mi 5 5,280 ft y 1 h 5 3,600 s para convertir60 mph a unidades de ft>s. b) La aceleracion de un objeto encaidalibre es de 32 ft>s2. Use 1 ft 5 30.48 cm para expresar estaaceleracionen unidades de m>s2. c) La densidad del agua es de 1.0g>cm3.Convierta esta densidad a unidades de kg>m3.1.11. Neptunio. En el otono de 2002, un grupo de cientificosde LosAlamos National Laboratory determino que la masa critica delneptunio237 es de unos 60 kg. La masa critica de un material fisionableesla cantidad minima que debe juntarse para iniciar unareaccion encadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g>cm3..Cual sera elradio de una esfera de este material que tiene dicha masacritica?Sección 1.5 Incertidumbre y cifras significativas1.12. Un valor aproximado, util y facil de recordar del numerode segundosque hay en un ano es p 3 107. Determine el error deaproximacionen este valor aproximado. (Un ano tiene 365.24 dias.)1.13. La figura 1.7 muestra el resultado de un errorinaceptable en elpunto de parada de un tren. a) Si un tren viaja 890 km deBerlin aParis y luego rebasa el fin de la via 10 m, .cual sera el error deaproximacionen la distancia total recorrida? b) .Seria correcto escribir
  3. 3. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla distancia total cubierta por el tren como 890,010 m?Explique surespuesta.18de milla,A S5 0Ejercicios 29P1.9. La cantidad p53.14159 . . . no tiene dimensiones, ya quees uncociente de dos longitudes. Describa otras dos o trescantidades geometricaso fisicas adimensionales.P1.10. .Cuales son las unidades de volumen? Suponga que ledicenque un cilindro de radio r y altura h tiene un volumen dadopor pr3h.Explique por que esto no puede ser correcto.P1.11. Tres arqueros disparan cuatro flechas cada uno haciaun blanco.Las cuatro flechas de Juan quedan: 10 cm arriba, 10 cm abajo,10 cm ala derecha y 10 cm a la izquierda del centro del blanco. Lascuatro flechasde Mario quedan a menos de 1 cm de un punto que esta a 20cmdel centro. Y las cuatro flechas de Felipe quedan a menos de 1cm delcentro del blanco. El juez del concurso dice que uno de losarqueroses preciso pero no exacto, otro es exacto pero no preciso, y eltercero es exacto y preciso. .Cual descripcion corresponde acadaarquero? Explique su razonamiento.P1.12. Una pista de carreras circular tiene un radio de 500 m..Cual esel desplazamiento de una ciclista que sigue la pista delextremo norteal extremo sur? .Y cuando da una vuelta completa? Expliquesu razonamiento.P1.13. .Puede usted encontrar dos vectores con diferentelongitud quesumados den cero? .Que restricciones de longitud sonnecesarias paraque tres vectores tengan una resultante cero? Explique surazonamiento.P1.14. A veces hablamos de la “direccion del tiempo”, delpasado alfuturo. .Eso significa que el tiempo es un vector? Explique surazonamiento.P1.15. Los controladores de trafico aereo dan instrucciones alos pilotoscon respecto hacia donde deben volar. Tales instrucciones sedenominan“vectores”. Si estas son las unicas instrucciones dadas, .se estausando correctamente el termino “vector”? .Por que?P1.16. .Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyascomponentessean distintas de cero? Explique su respuesta. .La magnitud deunvector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de suscomponentes?Explique su respuesta.P1.17. a) .Tiene sentido decir que un vector es negativo? .Porque?b) .Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro?.Porque? .Esta respuesta contradice lo que dijo en el inciso a)?P1.18. Si es la suma vectorial de y .que debera sercierto si .Que debera ser cierto siP1.19. Si y son vectores distintos de cero, .es posible quetantoy sean cero? Explique su respuesta.P1.20. .Que resulta de el producto escalar de un vectorconsigomismo? .Y el producto vectorial de un vector consigo mismo?P1.21. Sea cualquier vector distinto de cero. .Por que es unvectorunitario y que direccion tiene? Si u es el angulo entre y el eje1x,explique por que se llama el coseno director de dicho eje.P1.22. Indique cuales de las siguientes son operacionesmatematicascorrectas: a) b) c)d) e) En cada caso, justifique susrespuestas.P1.23. Considere los dos productos vectoriales sucesivosy De un ejemplo que ilustre la regla general de queestos dos productos vectoriales no tienen la misma magnitudo direccion..Puede elegir los vectores y de modo que esos dos productosvectoriales si sean iguales? Si puede, de un ejemplo.P1.24. Demuestre que, sin importar lo que sean y ,(Sugerencia: no busque una demostracion matematicacompleja. Mas bien, revise la definicion de la direcciondel producto cruz.)P1.25. a) Si necesariamente se concluye que A 5 0 o queB 5 0? Explique su respuesta. b) Si necesariamente seconcluye que A 5 0 o que B 5 0? Explique su respuesta.A S3 B S5 0,A S#B S5 0,A S# 1A S3 B S 2 5 0.B SA SC SB SA S,1A S3 B S 2 3 C S .A S3 1B S3 C S 2A S3 1B S #C S 2 ? A S3 1B S3 C S 2 ;A S# 1B S3 C S 2 ; 1A S2 B S 2 3 C S ; A S # 1B S2 C S 2 ;1A S /A2 # d^A SA S
  4. 4. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com/A A SA S3 A S ,A S#A S ,A S3 B SA S#B SB SA SC 5 A 1 B? C 5 0?C S5 A S1 B S , B S , A SC S.30 CAPÍTULO 1 Unidades, cantidades físicas y vectores1.14. Con una regla graduada de madera, usted determinaque un ladode un trozo rectangular de lamina mide 12 mm, y usa unmicrometropara medir el ancho del trozo, obteniendo 5.98 mm. Contestelas siguientespreguntas con las cifras significativas correctas. a) .Que areatiene el rectangulo? b) .Que razon ancho/largo tiene elrectangulo?c) .Que perimetro tiene el rectangulo? d) .Que diferencia hayentrela longitud y la anchura?1.15. Estime el error de aproximacion al medir a) unadistancia aproximadade 75 cm con una cinta metrica; b) una masa de unos 12 g conuna balanza analitica; c) un lapso de aproximadamente 6 mincon uncronometro.1.16. Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10 6 0.01 cmde longitudy 1.90 6 0.01 cm de anchura. a) Calcule su area y laincertidumbredel area. b) Verifique que la incertidumbre fraccionaria delareasea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitudy la anchura. (Este es un resultado general; vease el problemade desafio1.98.)1.17. Al comer una bolsa de galletas con chispas de chocolate,usted observaque cada una es un disco circular con diametro de 8.50 6 0.02cmy espesor de 0.050 6 0.005 cm. a) Calcule el volumenpromedio deuna galleta y la incertidumbre del volumen. b) Obtenga larazon diametro>espesor y la incertidumbre de dicha razon.Sección 1.6 Estimaciones y órdenes de magnitud1.18. .Cuantos galones de gasolina se consumen en EstadosUnidos enun dia? Suponga que hay dos automoviles por cada trespersonas, quecada auto recorre en promedio 10,000 millas por ano, y que elautopromedio rinde 20 millas por galon.1.19. Un hombre mas bien ordinario de mediana edad esta enel hospitalpara realizarse un chequeo de rutina. La enfermera escribe lacantidadde 200 en el expediente medico pero olvida anotar lasunidades..Cual de las siguientes cantidades seria posible querepresentaranesos 200? a) Su masa en kilogramos; b) su estatura en metros;c) suestatura en centimetros; d) su estatura en milimetros; e) suedad enmeses.1.20. .Cuantas semillas de maiz se necesitan para llenar unabotellade bebida gaseosa de 2 L?1.21. .Cuantas palabras hay en este libro?1.22. Cuatro astronautas estan en una estacion espacialesferica. a) Si,como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 cm3de aireen cada respiracion, aproximadamente que volumen de aire(en metroscubicos) respiran estos astronautas en un ano? b) .Quediametro(en metros) deberia tener la estacion espacial para contenertodo esteaire?1.23. .Cuantas veces parpadea un ser humano comun durantetoda suvida?1.24. .Cuantas veces late el corazon de una persona en suvida?.Cuantos galones de sangre bombea? (Estime que el corazonbombea50 cm3 de sangre en cada latido.)1.25. En la opera El anillo de los Nibelungos de Wagner, ladiosaFreya es rescatada con una pila de oro con la altura y anchurasuficientespara ocultarla. Estime el valor monetario de esta pila. Ladensidaddel oro es de 19.3 g>cm3, y su valor es aproximadamente de$10 por gramo (aunque esto varia).1.26. Usted utiliza agua para diluir cantidades pequenas desustanciasquimicas en el laboratorio, gota a gota. .Cuantas gotas deagua hay enuna botella de 1.0 L? (Sugerencia: comience por calcular eldiametrode una gota de agua.)1.27. .Cuantas pizzas consumen los estudiantes de su escuelacada anoescolar?1.28. .Cuantos billetes de un dolar tendria que apilar parallegar hastala Luna? .Eso seria mas barato que construir y enviar ahi unanaveespacial? (Sugerencia: comience doblando un billete de undolar parasaber cuantos de sus espesores hacen 1.0 mm.)1.29. .Cuanto costaria tapizar todo Estados Unidos(incluyendoAlaska y Hawai) con billetes de un dolar? .Cuanto tendria queaportarcada estadounidense?Sección 1.7 Vectores y suma de vectores
  5. 5. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.30. Al oir el cascabel de una serpiente, usted realiza dosdesplazamientosrapidos de 1.8 m y 2.4 m. Haga dibujos (a escala aproximada)que muestren como tales desplazamientos podrian dar unaresultantede magnitud a) 4.2 m; b) 0.6 m; c) 3.0 m.1.31. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Determine la magnitud y la direccion del desplazamientoresul-NO ES458 4.0 km2.6 km3.1 kmINICIOFINFigura 1.33 Ejercicios 1.31 y 1.38.tante dibujando un diagrama a escala. (En el ejercicio 1.38 seabordade otra manera este problema.)1.32. Con los vectores y de lafigura 1.34, use un dibujo a escalapara obtener la magnitud y ladireccion de a) la resultantey b) la diferenciaCon base en sus respuestas, determinela magnitud y la direccion dec) yd) (El ejercicio1.39 enfoca el problema deotra manera.)1.33. Una espeleologa esta explorandouna cueva y sigue unpasadizo 180 m al oeste, luego210 m 458 al este del sur, ydespues 280 m 308 al este delnorte. Tras un cuarto desplazamientono medido, vuelve alpunto inicial. Con un diagramaa escala determine la magnitud y la direccion del cuartodesplazamiento.(El problema 1.73 enfoca de manera distinta esteproblema.)Sección 1.8 Componentes de vectores1.34. Use un dibujo a escala para obtener las componentes x yy delos siguientes vectores. Para cada vector se dan la magnitud yel anguloque forman, medido desde el eje 1x hacia el eje 1y. a)Magnitud9.30 m, angulo 60.08; b) magnitud 22.0 km, angulo 135°;c) magnitud 6.35 cm, angulo 3078.B S2 A S . 2A S2 B SA S2 B S . A S1 B SB SA Sy30.0853.0825.08 OxB (15.0 m)rD (10.0 m)rC (12.0 m)rA (8.00 m)rFigura 1.34 Ejercicios 1.32,1.35, 1.39, 1.47, 1.53 y 1.57y problema 1.72..Ejercicios 311.35. Calcule las componentes x y y de los vectores y de lafigura 1.34.1.36. Sea el angulo u el que forma el vector con el eje 1x,medidoen sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el angulo upara un vector que tiene las siguientes componentes: a)b) c) Ay 5d)1.37. Un cohete enciende dos motores simultaneamente. Unoproduceun empuje de 725 N directamente hacia delante; mientrasque el otroda un empuje de 513 N 32.48 arriba de la direccion haciaadelante.Obtenga la magnitud y la direccion (relativa a la direccionhacia adelante)de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre elcohete.1.38. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Use el metodo de componentes para determinar lamagnitud y ladireccion de su desplazamiento resultante. En un diagrama desuma devectores (a escala aproximada), muestre que eldesplazamiento resultanteobtenido del diagrama coincide cualitativamente con elobtenidocon el metodo de componentes.1.39. Para los vectores y de la figura 1.34, use el metodo decomponentespara obtener la magnitud y la direccion de a) la suma vectorialb) la suma vectorial c) la diferencia vectoriald) la diferencia vectorial1.40. Calcule la magnitud y la direccion del vectorrepresentadopor los siguientes pares de componentes: a)b) c) Ay 51.41. Un profesor de fisica desorientado conduce 3.25 km alnorte,4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y ladirecciondel desplazamiento resultante, usando el metodo decomponentes. Enun diagrama de suma de vectores (a escala aproximada),muestre queel desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincidecualitativamentecon el obtenido con el metodo de componentes.1.42. El vector tiene componentes elvector tiene componentes Calculea) las componentes de la resultante b) la magnitud y ladireccion
  6. 6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde c) las componentes de la diferencia vectoriald) la magnitud y la direccion de1.43. El vector mide 2.80 cm yesta 60.08 sobre el eje x en elprimer cuadrante. El vectormide 1.90 cm y esta 60.0° bajo eleje x en el cuarto cuadrante (figura1.35). Utilice las componentespara obtener la magnitud y ladireccion de a) b)c) En cada caso, dibujela suma o resta de vectores, y demuestreque sus respuestas numericasconcuerdan cualitativamentecon el dibujo.1.44. Un rio fluye de sur a norte a5.0 km>h. En este rio, una lanchava de este a oeste, perpendicular ala corriente, a 7.0 km>h. Vista poruna aguila suspendida en repososobre la ribera, .que tan rapido y en que direccion viaja lalancha?1.45. Use componentes de vectores para determinar lamagnitud y ladireccion del vector necesario para equilibrar los dos vectoresque semuestran en la figura 1.36. Considere que el vector de 625 Nesta a lolargo del eje 2y, y que el eje 1x es perpendicular a este y vahacia laderecha.B S2 A S .A S2 B S ; A S1 B S ;B SA SB S2 A S .B S2 A S ; A S1 B S ;A S1 B S ;By5 23.75 cm. Bx54.10 cm, B SAy 5 2.25 cm; Ax 5 1.30 cm, A S22.70 km.Ay55.20 cm; Ax529.70 m, Ay522.45 m; Ax57.75 km,Ax 5 28.60 cm,B S2 A S . A S2 B S ;B S1 A S ; A S1 B S ;B SA S1.00 m; Ax 5 22.00 m, Ay 5 21.00 m.Ay 5 21.00 m; Ax 5 2.00 m, Ay 5 1.00 m; Ax 5 22.00 m,Ax 5 2.00 m,A SD SC SB S, A S , 1.46. En un plano vertical, dos cuerdasejercen fuerzas de igual magnitud sobre unpeso colgante, pero tiran con un angulo de86.08 entre si. .Que tiron ejerce cada cuerdasi el tiron resultante es de 372 N directamentehacia arriba?Sección 1.9 Vectores unitarios1.47. Escriba cada uno de los vectores de lafigura 1.34 en terminos de los vectores unitariosy1.48. En cada caso, encuentre las componentes x y y delvectora) b) c)d) , donde1.49. a) Escriba cada uno de losvectores de la figura 1.37 en terminosde los vectores unitariosy b) Utilice vectores unitariospara expresar el vector dondec) Determinela magnitud y la direccionde1.50. Dados dos vectoresya) calcule las magnitudesde cada vector; b) escriba unaexpresion para usandovectores unitarios; c) obtenga lamagnitud y la direccion de d) Dibuje un diagrama vectorialque muestre y y demuestre que su diagrama coincidecualitativamente con su respuesta del inciso c).1.51. a) .El vector es unitario? Justifique su respuesta.b) .Un vector unitario puede tener una componente conmagnitudmayor a la unidad? .Puede tener alguna componentenegativa? Encada caso, justifique su respuesta. c) Si dondea es una constante, determine el valor de a que convierte a enunvector unitario.Sección 1.10 Productos de vectores1.52. a) Use componentes de vectores para demostrar quedos vectoresconmutan tanto para la suma como para el producto escalar.b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el productovectorial;es decir, demuestre que1.53. Para los vectores y de la figura 1.34, obtenga losproductosescalares a) b) c)1.54. a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores ydadosen el ejercicio 1.50. b) Obtenga el angulo entre estos dosvectores.1.55. Calcule el angulo entre estos pares de vectores:a)b)c)1.56. Haciendo dibujos sencillos de los productos de vectoresadecuados,demuestre que a) se puede interpretar como el producto dela magnitud de por la componente de paralela a o bien, lamagnitudde por la componente de paralela a b) puedeinterpretarse como el producto de la magnitud de por lacomponente
  7. 7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde perpendicular a o bien, la magnitud de por la componentedeperpendicular a B S . A SB SA S, B SA S0A S3 B S 0 B S ; A SB SA S, B SA SA S#B SA S5 24.00d^ 1 2.00e^ y B S5 7.00d^ 1 14.00e^A S5 3.00d^ 1 5.00e^ y B S5 10.00d^ 1 6.00e^A S5 22.00d^ 1 6.00e^ y B S5 2.00d^ 2 3.00e^B SA SA S#C S . B S #C S ; A S #B S ;C SB SA S,A S3 B S5 2B S3 A S .A SA S5 a 1 3.0d^ 1 4.0e^ 2 ,1 d^ 1 e^ 1 k^ 2A S2 B S , B S , A S ,A S2 B S .A S2 B S2.00e^,B S4.00d^ 1 3.00e^ 5 5.00d^ 2A S5C S.C S5 3.00A S2 4.00B S .C S,e^.d^5 4d^ 2 6e^. B SB SA S5 5.022.4e^; A S5 215.0d^ 1 11.2e^ 2 9.91d^; A S5 A S5 5.0d^ 2 6.3e^;A S:e ^d^ .yxO60.0860.08B (1.90 cm)SA (2.80 cm)SFigura 1.35 Ejercicios 1.43y 1.59.875 N625 N1208Figura 1.36Ejercicio 1.45.r70.0830.08 OyxB (2.4 m)A (3.60 m) rFigura 1.37 Ejercicio 1.49y problema 1.86..32 CAPÍTULO 1 Unidades, cantidades físicas y vectores1.57. Para los vectores y de la figura 1.34, a) obtenga lamagnitudy la direccion del producto vectorial b) calcule la magnitud yla direccion de1.58. Obtenga el producto vectorial (expresado en vectoresunitarios) de los dos vectores dados en el ejercicio 1.50. .Cuales lamagnitud del producto vectorial?1.59. Para los dos vectores de la figura 1.35, a) obtenga lamagnitud yla direccion del producto vectorial b) obtenga la magnitudy la direccion deProblemas1.60. Un acre, una unidad de agrimensura que todavia seempleamucho, tiene una longitud de un estadio y su anchura es undecimo de su longitud. a) .Cuantos acres hay en una millacuadrada?b) .Cuantos pies cuadrados hay en un acre? Vease el ApendiceE.c) Un acre-pie es el volumen de agua que cubriria un acre deterrenoplano hasta 1 ft de profundidad. .Cuantos galones hay en 1acre-pie?1.61. Un planeta similar a la Tierra. En enero de 2006, unosastronomos informaron el descubrimiento de un planetacomparable entamano a la Tierra, el cual orbita otra estrella y tiene unamasa de casi5.5 veces la masa terrestre. Se cree que esta compuesto poruna mezclade piedra y hielo, parecido a Neptuno. Si este planeta tiene la
  8. 8. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commisma densidad que Neptuno (1.76 g>cm3), .cual sera suradio expresadoen a) kilometros y b) como multiplo del radio terrestre?Consulteel Apendice F para mas datos astronomicos.1.62. El máser de hidrógeno. Las ondas de radio generadaspor unmaser de hidrogeno pueden servir como estandar defrecuencia. La frecuenciade estas ondas es 1,420,405,751.786 hertz. (Un hertz es unciclo por segundo.) Un reloj controlado por un maser dehidrogenotiene un error de 1 s en 100,000 anos. En las siguientespreguntas, usesolo tres cifras significativas. (El gran numero de cifrassignificativasdadas para la frecuencia tan solo ilustra la notable exactitudcon que semidio.) a) .Cuanto dura un ciclo de la onda de radio? b).Cuantosciclos ocurren en 1 h? c) .Cuantos ciclos habran pasadodurante laedad de la Tierra, estimada en 4.6 3 109 anos? d) .Que errortendriaun reloj de maser de hidrogeno despues de un lapsosemejante?1.63. Estime cuantos atomos hay en su cuerpo. (Sugerencia:con baseen sus conocimientos de biologia y quimica, .cuales son lostipos deatomos mas comunes en su cuerpo? .Que masa tiene cadatipo? ElApendice D da la masa atomica de diversos elementos,medida enunidades de masa atomica; el valor de una unidad de masaatomica(1 u) se incluye en el Apendice F.)1.64. Los tejidos biologicos normalmente contienen un 98%de agua.Dado que la densidad del agua es de 1.0 3 103 kg>m3, estimela masade a) el corazon de un ser humano adulto; b) una celula de 0.5mm dediametro; c) una abeja.1.65. El hierro tiene la propiedad de que un volumen de 1.00m3 tieneuna masa de 7.86 3 103 kg (densidad 5 7.86 3 103 kg>m3). Sedeseanformar cubos y esferas de hierro. Determine a) la longitud dellado deun cubo de hierro que tiene una masa de 200 g, y b) el radiode unaesfera solida de hierro que tiene una masa de 200.0 g.1.66. Las estrellas en el Universo. Los astronomos a menudodicen que hay mas estrellas en el Universo, que granos dearena entodas las playas de la Tierra. a) Puesto que un grano de arenacomuntiene un diametro aproximado de 0.2 mm, estime el numerode granosde arena en todas las playas de la Tierra y, por lo tanto, elnumeroaproximado de estrellas en el Universo. Seria util consultar unatlas yhacer mediciones. b) Como una galaxia ordinaria contieneaproximadamente100,000 millones de estrellas y hay mas de 100,000 millonesA18miBB S3 A S .A S3 B S ;A S3 B SD^ 3 A S .A S3 D^ ;D^ A S de galaxias en el Universo conocido, estime el numerode estrellas enel Universo y compare este numero con el resultado queobtuvo en elinciso a).1.67. Los fisicos, matematicos y otros con frecuencia utilizannumeros grandes. Los matematicos inventaron el curiosonombregoogol para el numero 10100. Comparemos algunos numerosgrandesde la fisica con el googol. (Nota: consulte los valoresnumericosen los apendices y familiaricese con ellos.) a)Aproximadamente,.cuantos atomos componen la Tierra? Por sencillez, supongaunamasa atomica media de 14 g>mol. El numero de Avogadro daelnumero de atomos en un mol. b) .Como cuantos neutroneshay enuna estrella de neutrones? Tales estrellas contienen casipuros neutronesy tienen aproximadamente dos veces la masa del Sol. c) Laprincipal teoria del origen del Universo dice que, hace muchotiempo,todo el Universo observable ocupaba una esfera de radioaproximadamenteigual a la distancia actual de la Tierra al Sol y tenia unadensidad (masa entre volumen) de 1015 g>cm3. Suponiendoque untercio de las particulas eran protones, un tercio de lasparticulas eranneutrones y el tercio restante eranelectrones, .cuantas particulas habiaen el Universo?1.68. Tres cuerdas horizontalestiran de una piedra grande enterradaen el suelo, produciendo losvectores de fuerza y quese muestran en la figura 1.38.Obtenga la magnitud y la direccionde una cuarta fuerza aplicadaa la piedra que haga que la sumavectorial de las cuatro fuerzas seacero.1.69. Dos trabajadores tiran horizontalmentede una caja pesada, aunque uno de ellos tira dos vecesmas fuerte que el otro. El tiron mas fuerte es hacia 25.08 aloeste delnorte, y la resultante de estos dos tirones es de 350.0 Ndirectamentehacia el norte. Use las componentes de vectores para calcularla magnitudde cada tiron y la direccion del tiron mas debil.
  9. 9. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.70. Aterrizaje de emergencia. Un avion sale del aeropuertodeGalisto y vuela 170 km en una direccion 688 al este del norte;luegocambia el rumbo y vuela 230 km a 488 al sur del este, paraefectuarinmediatamente un aterrizaje de emergencia en un potrero..En quedireccion y que distancia debera volar una cuadrilla de rescateenviadapor el aeropuerto para llegar directamente al avion averiado?1.71. Le han pedido a usted programar un brazo robot de unalinea deensamble que se mueve en el plano xy. Su primerdesplazamiento esel segundo es de magnitud 6.40 cm y direccion 63.08 medidaen elsentido del eje 1x al eje 2y. La resultante de los dosdesplazamientos tambien deberia tener una magnitud de 6.40cm,pero una direccion de 22.08 medida en el sentido del eje 1x aleje 1y.a) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores,aproximadamentea escala. b) Obtenga las componentes de c) Obtenga lamagnitudy la direccion de1.72. a) Obtenga la magnitud y la direccion del vector que eslasuma de los tres vectores y de la figura 1.34. En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores. b)Obtenga lamagnitud y la direccion del vector En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores.1.73. La espeleologa del ejercicio 1.33 esta explorando unacueva.Sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m en unadireccion 458 aleste del sur, y despues 280 m a 308 al este del norte. Tras uncuartoS SS S5 C S2 A S2 B S .R SC SB SA S,R SA S.A S.C S5 A S1 B SB S,A S;C SB SA S,SSS30.08 A (100.0 N)30.0853.08 OB (80.0 N)C (40.0 N)yxFigura 1.38 Problema 1.68..Problemas 33desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use elmetodo decomponentes para determinar la magnitud y la direccion delcuartodesplazamiento. Dibuje el diagrama de la suma vectorial ydemuestreque concuerda cualitativamente con su solucion numerica.1.74. Una marinera en un velero pequeno se topa con vientoscambiantes.Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y despuesotro tramo en una direccion desconocida. Su posicion final es5.80 kmdirectamente al este del punto inicial (figura 1.39). Determinela mag-(210, 200). Quiere trazar una segunda linea que parta de (10,20),tenga 250 pixeles de longitud y forme un angulo de 308medido ensentido horario a partir de la primera linea. .En que puntodeberiaterminar la segunda linea? De su respuesta con precision deenteros.b) Ahora la disenadora traza una flecha que conecta elextremo inferiorderecho de la primera linea con el extremo inferior derechode lasegunda. Determine la longitud y la direccion de esta flecha.Haga undiagrama que muestre las tres lineas.1.78. Regreso. Un explorador en las espesas junglas del Africaecuatorialsale de su choza. Camina 40 pasos al noreste, 80 pasos a 608alnorte del oeste y 50 pasos al sur. Suponga que todos suspasos tienen lamisma longitud. a) Dibuje, aproximadamente a escala, los tresvectoresy su resultante. b) Salvelo de perderse irremediablemente enlajungla dandole el desplazamiento, calculado con el metodo decomponentes,que lo llevara de regreso a su choza.1.79. Un barco zarpa de la isla de Guam y navega 285 km conrumbode 40.08 al norte del oeste. .Que rumbo debera tomar ahora yque distanciadebera navegar para que su desplazamiento resultante sea de115 km directamente al este de Guam?1.80. Una roca con peso w descansaen una ladera que se elevacon un angulo constante a sobrela horizontal, como se muestraen la figura 1.42. Su peso es una
  10. 10. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfuerza sobre la roca con direccionvertical hacia abajo. a) Enterminos de a y w, .que componentetiene el peso de la roca enla direccion paralela a la superficiede la ladera? b) .Que componentetiene el peso en la direccion perpendicular a la superficiede la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado estamontadaen un techo que tiene una pendiente de 35.08. Para que launidadno se resbale, la componente del peso de la unidad, paralelaal techo,no puede exceder 550 N. .Cuanto puede pesar la unidad comomaximo?1.81. Huesos y músculos. El antebrazo de una paciente enterapiapesa 25.0 N y levanta una pesa de 112.0 N. Estas dos fuerzasestandirigidas verticalmente hacia abajo. Las unicas otras fuerzasapreciablesque actuan sobre el antebrazo provienen del musculo biceps(queactua perpendicular al antebrazo) y la fuerza en el codo. Si elbicepsproduce un empuje de 232 N cuando el antebrazo se alza 438sobre lahorizontal, determine la magnitud y la direccion de la fuerzaque elcodo ejerce sobre el antebrazo. (La suma de la fuerza del codoy la delbiceps debe equilibrar el peso del antebrazo y la pesa quecarga, asique su resultante debe ser 132.5 N hacia arriba.)1.82. Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante decomidarapida preferido. Sale de su apartamento, baja 10 pisos en elelevador(cada piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia lasalidadel edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte ycamina0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine eldesplazamientoentre su departamento y el restaurante. Use notacion convectoresunitarios en su respuesta, dejando bien en claro que sistemadecoordenadas eligio. b) .Que distancia recorrio por el caminoquesiguio de su departamento al restaurante y que magnitudtiene eldesplazamiento que calculo en el inciso a)?1.83. Mientras sigue un mapa del tesoro, usted inicia en unviejoroble. Primero camina 825 m directamente al sur, luego davueltay camina 1.25 km a 30.08 al oeste del norte y, por ultimo,camina 1.00km a 40.08 al norte del este, donde usted encuentra el tesoro:!unabiografia de Isaac Newton! a) Para regresar al viejo roble, .enquedireccion deberia usted seguir y que distancia tendra quecaminar?Utilice componentes para resolver este problema. b) Parasaber si su45.08NO ES2.00 km3.50kmTercertramoSALIDA5.80 kmLLEGADAFigura 1.39 Problema 1.74.nitud y la direccion del tercer tramo. Dibuje el diagrama desuma vectorialy demuestre que concuerda cualitativamente con su solucionnumerica.1.75. Equilibrio. Decimos queun objeto esta en equilibriocuando todas las fuerzas sobre else estabilizan (suman cero). Lafigura 1.40 muestra una viga quepesa 124 N y que esta apoyada enequilibrio por un tiron de 100.0 Ny una fuerza en el piso. La tercerafuerza sobre la viga es el pesode 124 N que actua verticalmente hacia abajo. a) Utilicecomponentesde vectores para encontrar la magnitud y la direccion de b)Verifiquelo razonable de su respuesta en el inciso a) haciendo unasoluciongrafica aproximadamente a escala.1.76. En un vuelo de entrenamiento,una piloto estudiante vuelade Lincoln, Nebraska, a Clarinda,Iowa; luego a St. Joseph, Missouriy despues a Manhattan, Kansas(figura 1.41). Las direcciones semuestran relativas al norte: 08 esnorte, 908 es este, 1808 es sur y2708 es oeste. Use el metodo decomponentes para calcular a) ladistancia que debe volar pararegresar a Lincoln desde Manhattan;y b) la direccion (relativaal norte) que debe seguir. Ilustresu solucion con un diagrama vectorial.1.77. Una disenadora esta creando un nuevo logotipo para elsitio Webde su empresa. En el programa que esta usando, cada pixel deunarchivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen(0, 0) estaen la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apuntaa laderecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias semiden enpixeles. a) La disenadora traza una linea del punto (10, 20) alpunto1.98. La longitud de un rectangulo se da como L 6 l y suanchura
  11. 11. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcomo W 6 w. a) Demuestre que la incertidumbre de su area Aesa 5 Lw 1 lW. Suponga que las incertidumbres l y w sonpequenas,y como el producto lw es muy pequeno puede despreciarse.b) Demuestre que la incertidumbre fraccionaria del area esigual a lasuma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y laanchura.c) Un cuerpo regular tiene dimensiones L 6 l, W 6 w y H 6 h.Obtenga la incertidumbre fraccionaria del volumen ydemuestre quees igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitud,la anchura y la altura.1.99. Pase completo. En la Universidad Autonoma deInmensidad(UAI), el equipo de futbol americano registra sus jugadas condesplazamientos vectoriales, siendo el origen la posicion delbalon aliniciar la jugada. En cierta jugada de pase, el receptor parte dedonde las unidades son yardas, es a la derecha y eshacia adelante. Los desplazamientos subsecuentes delreceptor son(en movimiento antes de salir la jugada), (sale haciaadelante), (a un lado), y (al otrolado). Mientras tanto, el mariscal de campo retrocedio .Quetan lejos y en que direccion el mariscal debe lanzar el balon?(Al igualque al entrenador, le recomendamos diagramar la situacionantes deresolverla numericamente.)1.100. Navegación en el Sistema Solar. La nave Mars PolarLander se lanzo al espacio el 3 de enero de 1999. El 3 dediciembrede 1999, el dia en que la nave se poso en la superficie deMarte,las posiciones de la Tierra y Marte estaban dadas por estascoordenadas:x y zTierra 0.3182 UA 0.9329 UA 0.0000 UAMarte 1.3087 UA 20.4423 UA 20.0414 UAEn estas coordenadas, el Sol esta en el origen y el plano de laorbitade la Tierra es el plano xy. La Tierra pasa por el eje 1x una vezal anoen el equinoccio de otono, el primer dia de otono en elhemisferionorte (cerca del 22 de septiembre). Una UA (unidadastronomica)es igual a 1.496 3 108 km, la distancia media de la Tierra alSol.a) Dibuje un diagrama que muestre las posiciones del Sol, laTierra yMarte el 3 de diciembre de 1999. b) Calcule las siguientesdistanciasen UA el 3 de diciembre de 1999: i) del Sol a la Tierra; ii) delSol aMarte; iii) de la Tierra a Marte. c) Visto desde la Tierra, .queangulo27.0e^.26.0d^ 1 4.0e^ 112.0d^ 1 18.0e^19.0d^ 111.0e^11.0d^ 2 5.0e^, d^ e^B SA SC SB SA S1A S3 B S 2 #C SA S# 1B S3 C S 2 5 1A S3 B S 2 #C S .C S, B SA S, 1A S3 B S 2 #C S .B S?A SA S3 B S5 25.00k^ 1 2.00d^.B SA SC S.B SC SA S, C S7.0e^. B S5 23.5d^ 1 A S5 5.0d^ 2 6.5e^xyzb cdaFigura 1.43 Problema 1.93..Problemas de desafío 35habia entre la direccion al Sol y la direccion a Marte el 3 dediciembrede 1999? d) Indique si Marte se veia desde donde ustedestaba el3 de diciembre de 1999 a media noche. (Cuando es la medianocheen su posicion, el Sol esta en el lado opuesto de la Tierra.)1.101. Navegación en la Osa Mayor. Las estrellas de la OsaMayorparecen estar todas a la misma distancia de la Tierra, pero enrealidadestan muy lejanas entre si. La figura 1.44 muestra lasdistanciasdesde la Tierra a cada estrella en anos luz (al), es decir, ladistanciaque la luz viaja en un ano. Un ano luz es igual a 9.461 3 1015m.Mizar73 alMegrez81 alDubhe105 alMerak77 alPhad
  12. 12. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com80 alAlioth64 alAlkaid138 alFigura 1.44 Problema de desafio 1.101.a) Alkaid y Merak estan separadas 25.68 en el firmamento.Dibuje undiagrama que muestre las posiciones relativas de Alkaid,Merak y elSol. Calcule la distancia en anos luz de Alkaid a Merak. b) Paraunhabitante de un planeta en orbita alrededor de Merak,.cuantos gradosde separacion en el cielo habria entre Alkaid y el Sol?1.102. El vector llamado vector de posicion,apunta desde el origen (0, 0, 0) hasta un punto arbitrario en elespacio,cuyas coordenadas son (x, y, z). Use sus conocimientos devectorespara demostrar que todos los puntos (x, y, z) que satisfacen laecuacionAx 1 By 1 Cz 5 0, donde A, B y C son constantes, estan en unplanoque pasa por el origen y es perpendicular al vectorDibuje este vector y el plano.Ad^ 1 Be^ 1 Ck^ .rS5 xd^ 1 ye^ 1P2.1. .El velocimetro de un automovil mide rapidez ovelocidad? Expliquesu respuesta.P2.2. La figura 2.30 muestra una serie de fotografias de altarapidez deun insecto que vuela en linea recta de izquierda a derecha (enla direccion1x). .Cual de las graficas de la figura 2.31 es mas probable quedescriba el movimiento del insecto?P2.4. .En que condiciones la velocidad media es igual a lavelocidadinstantanea?P2.5. .Para un objeto es posible a) frenar mientras suaceleracion incrementaen magnitud; b) aumentar su rapidez mientras disminuye suaceleracion? En cada caso, explique su razonamiento.P2.6. .En que condiciones la magnitud de la velocidad mediaes iguala la rapidez media?P2.7. Cuando un Dodge Viper esta en el negocio “Lavamovil”,unBMW Z3 esta en las calles Olmo y Central. Luego, cuando elDodgellega a Olmo y Central, el BMW llega a “Lavamovil”. .Querelacionhay entre las velocidades medias de los automoviles entreesos instantes?P2.8. En el estado de Massachusetts un conductor fue citadoen el tribunalpor exceso de rapidez. La prueba contra el conductor era queunamujer policia observo al automovil del conductor junto a unsegundoauto, en un momento en que la mujer policia ya habiadeterminado queel segundo auto excedia el limite de rapidez. El conductoralego que:“el otro auto me estaba rebasando, y yo no iba a exceso derapidez”. Eljuez dictamino contra el porque, segun dijo, “si los autosestaban juntos,ambos iban a exceso de rapidez”. Si usted fuera el abogadodelconductor, .como defenderia su caso?Figura 2.30 Pregunta P2.2.a)vxtOb)axtOc)xtOd)vxtOe)vxtOFigura 2.31 Pregunta P2.2.P2.3. .Un objeto con aceleracion constante puede invertir ladireccionen la que se mueve? .Puede invertirla dos veces? En cadacaso, expliquesu razonamiento..62 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea rectaP2.9. .Puede usted tener desplazamiento 0 y velocidad mediadistintade 0? .Y velocidad distinta de 0? Ilustre sus respuestas en unagraficax-t.P2.10. .Puede usted tener aceleracion 0 y velocidad distintade 0? Explique,usando una grafica vx-t.P2.11. .Puede usted tener velocidad cero y aceleracion mediadistintade cero? .Y velocidad cero y aceleracion distinta de cero?Explique,usando una grafica vx-t y de un ejemplo de dicho movimiento.P2.12. Un automovil viaja al oeste. .Puede tener unavelocidad hacia
  13. 13. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comel oeste y simultaneamente una aceleracion hacia el este? .Enquecircunstancias?P2.13. La camioneta del juez en la figura 2.2 esta en xl 5 277m ent1 5 16.0 s, y en x2 5 19 m en t2 5 25.0 s. a) Dibuje dosposibles graficasx-t distintas para el movimiento de la camioneta. b) .Lavelocidadmedia vmed-x en el intervalo de tl a t2 tiene el mismo valor enambas graficas?.Por que?P2.14. Con aceleracion constante, la velocidad media de unaparticulaes la mitad de la suma de sus velocidades inicial y final. .Secumpleesto si la aceleracion no es constante? Explique su respuesta.P2.15. Usted lanza una pelota verticalmente hasta una alturamaximamucho mayor que su propia estatura. .La magnitud de laaceleraciones mayor mientras se lanza o despues de que se suelta?Explique surespuesta.P2.16. Demuestre lo que sigue. a) En tanto puedandespreciarse losefectos del aire, si se lanza algo verticalmente hacia arribatendra lamisma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento quecuando sesolto. b) El tiempo de vuelo sera el doble del tiempo desubida.P2.17. Un grifo de agua que gotea deja caer constantementegotas cada1.0 s. Conforme dichas gotas caen, la distancia entre ellasaumenta,disminuye o permanece igual? Demuestre su respuesta.P2.18. Si se conocen la posicion y velocidad iniciales de unvehiculo yse registra la aceleracion en cada instante, .puede calcularsesu posiciondespues de cierto tiempo con estos datos? Si se puede,expliquecomo.P2.19. Desde la azotea de un rascacielos, usted lanza unapelota verticalmentehacia arriba con rapidez v0 y una pelota directamente haciaabajo con rapidez v0. a) .Que pelota tiene mayor rapidezcuando llegaal suelo? b) .Cual llega al suelo primero? c) .Cual tiene unmayor desplazamientocuando llega al suelo? d) .Cual recorre la mayor distanciacuando llega al suelo?P2.20. Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea deun edificiode altura h. En el mismo instante, una segunda pelota seproyectaverticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modoque tengarapidez cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando lasdos pelotasse cruzan, .cual tiene mayor rapidez (o ambas tienen la mismarapidez)?Explique su respuesta. .Donde estaran las dos pelotas cuandosecrucen: a una altura h>2 sobre el suelo, mas abajo de esaaltura o arribade esa altura? Explique su respuesta.EjerciciosSección 2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media2.1. Un cohete que lleva un satelite acelera verticalmentealejandosede la superficie terrestre. 1.15 s despues del despegue, elcohete libra eltope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m sobre el suelo;y despuesde otros 4.75 s, esta a 1.00 km sobre el suelo. Calcule lamagnitud de lavelocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de suvuelo; b) losprimeros 5.90 s de su vuelo.2.2. En un experimento, se saco a una pardela (una avemarina) de sunido, se le llevo a 5150 km de distancia y luego fue liberada. Elave regresoa su nido 13.5 dias despues de haberse soltado. Si el origen eselnido y extendemos el eje 1x al punto de liberacion, .cual fue lavelocidadmedia del ave en m>s a) en el vuelo de regreso? b) .Y desdequese saco del nido hasta que regreso?2.3. Viaje a casa. Suponga que usted normalmente conducepor laautopista que va de San Diego y Los Angeles con una rapidezmediade 105 km>h (65 m>h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sinembargo, unviernes por la tarde el trafico le obliga a conducir la mismadistanciacon una rapidez media de solo 70 km>h (43 mi>h). .Cuantotiempomas tardara el viaje?2.4. De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 maleste (la direccion 1x) con rapidez media de 5.0 m>s, luego 280m al oestecon rapidez media de 4.0 m>s hasta un poste. Calcule a) surapidezmedia del pilar al poste y b) su velocidad media del pilar alposte.2.5. Dos corredores parten simultaneamente del mismo puntode unapista circular de 200 m y corren en direcciones opuestas. Unocorrecon una rapidez constante de 6.20 m>s, y el otro, con rapidezconstantede 5.50 m>s. .Cuando se encuentren primero? a) .cuantotiempo habranestado corriendo?, y b) .que distancia desde el punto de salidahabracubierto cada uno?2.6. Suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen almismotiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la mismadireccion.a) .Cuando el mas rapido alcanzara primero al mas lento y quedistanciadesde el punto de partida habra cubierto cada uno? b).Cuando el
  14. 14. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commas rapido alcanzara al mas lento por segunda vez, y quedistanciahabran cubierto en ese instante desde el punto de salida?2.7. Estudio de los terremotos. Los terremotos producenvarios tiposde ondas de choque. Las mas conocidas son las ondas P (P porprimaria o presion) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzocortante).En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente6.5 km>s, en tanto que las ondas S se desplazan aaproximadamente3.5 km>s. Las rapideces reales varian segun el tipo de materialporel que viajen. El tiempo de propagacion, entre la llegada deestas dosclases de onda a una estacion de monitoreo sismico, le indicaa losgeologos a que distancia ocurrio el terremoto. Si el tiempo depropagaciones de 33 s, a que distancia de la estacion sismica sucedio elterremoto?2.8. Un Honda Civic viaja en linea recta en carretera. Sudistancia xde un letrero de alto esta dada en funcion del tiempo t por laecuacionx(t) 5 at 2 2 bt 3, donde a 5 1.50 m>s2 y b 5 0.0500 m>s3.Calculela velocidad media del auto para los intervalos a) t 5 0 a t 52.00 s;b) t 5 0 a t 5 4.00 s; c) t 5 2.00 s a t 5 4.00 s.Sección 2.2 Velocidad instantánea2.9. Un automovil esta parado ante un semaforo. Despuesviaja en linearecta y su distancia con respecto al semaforo esta dada porx(t) 5bt2 2 ct3, donde b 5 2.40 m>s2 y c 5 0.120 m>s3. a) Calcule lavelocidadmedia del auto entre el intervalo t 5 0 a t 5 10.0 s. b) Calcule lavelocidad instantanea del auto en t 5 0; t 5 5.0 s; t 5 10.0 s. c).Cuantotiempo despues de arrancar el auto vuelve a estar parado?2.10. Una profesora de fisica sale de su casa y camina por laacera haciael campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa.Sudistancia con respecto a su casa en funcion del tiempo semuestra en lafigura 2.32. .En cual punto rotulado su velocidad es a) cero, b)constantey positiva, c) constante y negativa, d) de magnitud creciente ye) de magnitud decreciente?.Ejercicios 63vx (m/s)3.02.01.0t (s)O 1.0 2.0 3.0Figura 2.33 Ejercicio 2.11.1 2 3 4 5 6 7 8t (min)O400300200100x (m)IIIIIIIVVFigura 2.32 Ejercicio 2.10.O 10 20 30t (s)5 15 25 35 40vx (km/h)203040601050Figura 2.34 Ejercicio 2.14.su grafica? (Antes de decidirse a comprar este vehiculo, leseria utilsaber que solo se fabricaran 300, que a su maxima rapidez sele acabala gasolina en 12 minutos y !que cuesta 1,250,000 dolares!)2.14. La figura 2.34 muestra la velocidad de un automovilsolar en funciondel tiempo. El conductor acelera desde un letrero de alto,viaja20 s con rapidez constante de 60 km>h y frena para detenerse40 s despuesde partir del letrero. a) Calcule la aceleracion media paraestosintervalos: i) t 5 0 a t 5 10 s; ii) t 5 30 s a t 5 40 s; iii) t 5 10 s at 5 30 s; iv) t 5 0 a t 5 40 s. b) .Cual es la aceleracioninstantaneaen t 5 20 s y en t 5 35 s?2.11. Una pelota se mueve en linea recta (el eje x). En la figura2.33la grafica muestra la velocidad de esta pelota en funcion deltiempo.a) .Cuales son la rapidez media y la velocidad media de lapelotadurante los primeros 3.0 s? b) Suponga que la pelota semueve de talmanera que el segmento de la grafica despues de 2.0 s era23.0 m>sen vez de 13.0 m>s. En este caso, calcule la rapidez media y lavelocidadmedia de la pelota.Sección 2.3 Aceleración media e instantánea2.12. Un piloto de pruebas de Automotores Galaxia, S.A., estaprobandoun nuevo modelo de automovil con un velocimetro calibradoparaindicar m>s en lugar de mi>h. Se obtuvo la siguiente serie delecturasdurante una prueba efectuada en una carretera recta y larga:Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Rapidez (m>s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22a) Calcule la aceleracion media en cada intervalo de 2 s. .Laaceleraciones constante? .Es constante durante alguna parte de laprueba?b) Elabore una grafica vx-t con los datos, usando escalas de 1cm 5 1 s
  15. 15. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontalmente, y 1 cm 5 2 m>s verticalmente. Dibuje unacurva suaveque pase por los puntos graficados. Mida la pendiente de lacurvapara obtener la aceleracion instantanea en: t 5 9 s, 13 s y 15 s.2.13. ¡El automóvil más rápido (y más caro)! La siguientetablapresenta los datos de prueba del Bugatti Veyron, el auto masrapido fabricado.El vehiculo se mueve en linea recta (el eje x).Tiempo (s) 0 2.1 20.0 53Rapidez (mi>h) 0 60 200 253a) Elabore una grafica vx-t de la velocidad de este auto (enmi>h) enfuncion del tiempo. .Su aceleracion es constante? b) Calcule laaceleracionmedia del auto (en m>s2) entre i) 0 y 2.1 s; ii) 2.1 s y 20.0 s;iii) 20.0 s y 53 s. .Estos resultados son congruentes con elinciso a) de2.15. Una tortuga camina en linea recta sobre lo quellamaremos eje xcon la direccion positiva hacia la derecha. La ecuacion de laposicionde la tortuga en funcion del tiempo es x(t) 5 50.0 cm 1 (2.00cm>s)t2 (0.0625 cm>s2)t2. a) Determine la velocidad inicial, posicioninicialy aceleracion inicial de la tortuga. b) .En que instante t latortuga tienevelocidad cero? c) .Cuanto tiempo despues de ponerse enmarcha regresala tortuga al punto de partida? d) .En que instantes t la tortugaesta a una distancia de 10.0 cm de su punto de partida? .Quevelocidad(magnitud y direccion) tiene la tortuga en cada uno de esosinstantes?e) Dibuje las graficas: x-t, vx-t y ax-t para el intervalo de t 5 0 at 5 40.0 s.2.16. Una astronauta salio de la Estacion EspacialInternacional paraprobar un nuevo vehiculo espacial. Su companero mide lossiguientescambios de velocidad, cada uno en un intervalo de 10 s.Indique lamagnitud, el signo y la direccion de la aceleracion media encada intervalo.Suponga que la direccion positiva es a la derecha. a) Alprincipiodel intervalo, la astronauta se mueve a la derecha sobre el ejex a15.0 m>s, y al final del intervalo se mueve a la derecha a 5.0m>s. b) Alprincipio se mueve a la izquierda a 5.0 m>s y al final lo hace ala izquierdaa 15.0 m>s. c) Al principio se mueve a la derecha a 15.0 m>sy al final lo hace a la izquierda a 15.0 m>s.2.17. Aceleración de un automóvil. Con base en suexperiencia alviajar en automovil, estime la magnitud de la aceleracionmedia de unauto, cuando a) acelera en una autopista desde el reposohasta 65 mi>h,y b) frena desde una rapidez de autopista hasta un alto total.c) Expliquepor que en cada caso la aceleracion media podriaconsiderarseya sea positiva o negativa.2.18. La velocidad de un automovil en funcion del tiempo estadadapor vx(t) 5 a 1 bt2, donde a 5 3.00 m>s y b 5 0.100 m>s3. a)Calcule.64 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea rectat (s)O 1 2 3 4 5 6 7vx(cm/s)23415678Figura 2.36 Ejercicio 2.29.la aceleracion media entre t 5 0 y t 5 5.00 s. b) Calcule laaceleracioninstantanea en t 5 0 y en t 5 5.00 s. c) Dibuje las graficas vx-t yax-texactas para el movimiento del auto entre t 5 0 y t 5 5.00 s.2.19. La figura 2.35 es una grafica de la coordenada de unaarana quecamina sobre el eje x. a) Grafique su velocidad y aceleracionen funciondel tiempo. b) En un diagrama de movimiento (como el de lasfiguras2.13b y 2.14b), muestre la posicion, velocidad y aceleracion dela arana en los cinco tiempos: t 5 2.5 s, t 5 10 s, t 5 20 s, t 5 30s yt 5 37.5 s.largo. a) .Que aceleracion tiene el auto? b) .Cuanto tarda elauto ensalir de la rampa? c) El trafico de la autopista se mueve conrapidezconstante de 20 m>s. .Que distancia recorre el traficomientras el autose mueve por la rampa?2.27. Lanzamiento del transbordador espacial. En ellanzamiento eltransbordador espacial pesa 4.5 millones de libras. Al lanzarsedesdeel reposo, tarda 8.00 s en alcanzar los 161 km>h y al final delprimerminuto, su rapidez es de 1610 km>h. a) .Cual es la aceleracionmedia(en m>s2) del transbordador i) durante los primeros 8.00 s, yii) entre8 s y el final del primer minuto? b) Suponiendo que laaceleracion esconstante durante cada intervalo (aunque no necesariamentela mismaen ambos intervalos), .que distancia recorre el transbordadori) durantelos primeros 8.00s, y ii) durante el intervalo de 8.00 s a 1.00min?2.28. Segun datos de pruebas efectuadas recientemente, unautomovilrecorre 0.250 millas en 19.9 s, partiendo del reposo. El mismoauto,viajando a 60.0 mph y frenando en pavimento seco, sedetiene en 146 ft.
  16. 16. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSuponga una aceleracion constante en cada parte delmovimiento, perono necesariamente la misma aceleracion al arrancar que alfrenar.a) Calcule la aceleracion del auto al arrancar y al frenar. b) Sisu aceleraciones constante, .con que rapidez (en mi>h) deberia estarviajandoel auto despues de acelerar durante 0.250 mi? La rapidez realmedidaes de 70.0 m>h; .que le dice esto acerca del movimiento? c).Cuantotarda este auto en detenerse cuando viaja a 60.0 mi>h?2.29. Un gato camina en linea recta en lo que llamaremos ejex con ladireccion positiva a la derecha. Usted, que es un fisicoobservador,efectua mediciones del movimiento del gato y elabora unagrafica de lavelocidad del felino en funcion del tiempo (figura 2.36). a)Determinela velocidad del gato en t 5 4.0 s y en t 5 7.0 s. b) .Queaceleraciontiene el gato en t 5 3.0 s? .En t 5 6.0 s? .En t 5 7.0 s? c) .Quedistanciacubre el gato durante los primeros 4.5 s? .Entre t 5 0 y t 5 7.5s?d) Dibuje graficas claras de la aceleracion del gato y suposicion enfuncion del tiempo, suponiendo que el gato partio del origen.x (m)t (s)0.51.05 10 15 20 25 30 35 40ParabolaLinearectaLinearectaParabola ParabolaOFigura 2.35 Ejercicio 2.19.2.20. La posicion del frente de un automovil de pruebascontroladopor microprocesador esta dada por x(t) 5 2.17 m 1 (4.80m>s2)t2 2(0.100 m>s6)t6. a) Obtenga su posicion y aceleracion en losinstantes enque tiene velocidad cero. b) Dibuje las graficas x-t, vx-t y ax-tpara elmovimiento del frente del auto entre t 5 0 y t 5 2.00 s.Sección 2.4 Movimiento con aceleración constante2.21. Un antilope con aceleracion constante cubre la distanciade70.0 m entre dos puntos en 7.00 s. Su rapidez al pasar por elsegundopunto es 15.0 m>s. a) .Que rapidez tenia en el primero? b).Queaceleracion tiene?2.22. La catapulta del portaaviones USS Abraham Lincolnacelera unjet de combate F>A-18 Hornet, desde el reposo hasta unarapidez dedespegue de 173 mi>h en una distancia de 307 ft. Supongaaceleracionconstante. a) Calcule la aceleracion del avion en m>s2. b)Calcule eltiempo necesario para acelerar el avion hasta la rapidez dedespegue.2.23. Un lanzamiento rápido. El lanzamiento mas rapidomedidode una pelota de beisbol sale de la mano del pitcher a unarapidez de45.0 m>s. Si el pitcher estuvo en contacto con la pelota unadistanciade 1.50 m y produjo aceleracion constante, a) .queaceleracion le dio ala pelota, y b) .cuanto tiempo le tomo lanzarla?2.24. Servicio de tenis. En el servicio de tenis mas rapidomedido,la pelota sale de la raqueta a 73.14 m>s. En el servicio unapelota de tenisnormalmente esta 30.0 ms en contacto con la raqueta y partedelreposo. Suponga aceleracion constante. a) .Cual era laaceleracion dela pelota durante este servicio? b) .Que distancia recorrio lapelotadurante el servicio?2.25. Bolsas de aire del automóvil. El cuerpo humano puedesobrevivira un incidente de trauma por aceleracion negativa (paradarepentina),si la magnitud de la aceleracion es menor que 250 m>s2. Siustedsufre un accidente automovilistico con rapidez inicial de 105km>h(65 mi>h) y es detenido por una bolsa de aire que se infladesde eltablero, .en que distancia debe ser detenido por la bolsa deaire parasobrevivir al percance?2.26. Ingreso a la autopista. Un automovil esta parado en unarampade acceso a una autopista esperando un hueco en el trafico. Elconductoracelera por la rampa con aceleracion constante para entrar enlaautopista. El auto parte del reposo, se mueve en linea recta ytiene unarapidez de 20 m>s (45 mi>h) al llegar al final de la rampa de120 m de2.30. En t 5 0, un automovil esta detenido ante un semaforo.Al encendersela luz verde, el auto acelera a razon constante hasta alcanzaruna rapidez de 20 m>s 8 s despues de arrancar. El autocontinua con rapidezconstante durante 60 m. Luego, el conductor ve un semaforoconluz roja en el siguiente cruce y frena a razon constante. El autose detieneante el semaforo, a 180 m de donde estaba en t 5 0. a) Dibujelasgraficas x-t, vx-t y ax-t exactas para el movimiento del auto. b)En undiagrama de movimiento (como los de las figuras 2.13b y2.14b),muestre la posicion, velocidad y aceleracion del auto 4 sdespues deque se enciende la luz verde, mientras viaja a rapidezconstante y cuando
  17. 17. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfrena..Ejercicios 6550v (m/s) x51015202530354045O 2 4 6 8 10 12t (s)14Figura 2.37 Ejercicio 2.31.5 10 15 20 25 30 35 40ax (m/s2)t (s)2O–2Figura 2.38 Ejercicio 2.32.2.31. La grafica de la figura 2.37 muestra la velocidad de unpolicia enmotocicleta en funcion del tiempo. a) Calcule la aceleracioninstantaneaen t 5 3 s, en t 5 7 s y en t 5 11 s. b) .Que distancia cubre elpoliciaen los primeros 5 s? .En los primeros 9 s? .Y en los primeros 13s?2.36. En el instante en que un semaforo se pone en luz verde,un automovilque esperaba en el cruce arranca con aceleracion constantede3.20 m>s2. En el mismo instante, un camion que viaja conrapidezconstante de 20.0 m>s alcanza y pasa al auto. a) .A quedistancia de supunto de partida el auto alcanza al camion? b) .Que rapideztiene elauto en ese momento? c) Dibuje una grafica x-t delmovimiento de losdos vehiculos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una graficavx-tdel movimiento de los dos vehiculos.2.37. Llegada a Marte. En enero de 2004, la NASA puso unvehiculode exploracion en la superficie marciana. Parte del descensoconsistioen las siguientes etapas:Etapa A: la friccion con la atmosfera redujo la rapidez de19,300 km>ha 1600 km>h en 4.0 min.Etapa B: un paracaidas se abrio para frenarlo a 321 km>h en94 s.Etapa C: se encienden los retrocohetes para reducir su rapideza ceroen una distancia de 75 m.Suponga que cada etapa sigue inmediatamente despues de laque leprecede, y que la aceleracion durante cada una era constante.a) Encuentrela aceleracion del cohete (en m>s2) durante cada etapa. b).Quedistancia total (en km) viajo el cohete en las etapas A, B y C?Sección 2.5 Cuerpos en caída libre2.38. Gotas de lluvia. Si pueden descontarse los efectos delaire sobrelas gotas de lluvia, podemos tratarlas como objetos en caidalibre.a) Las nubes de lluvia suelen estar a unos cuantos cientos demetrossobre el suelo. Estime la rapidez (en m>s, km>h y mi>h) conque las gotasllegarian el suelo si fueran objetos en caida libre. b) Estime(conbase en sus observaciones personales) la velocidad real conque las gotasde lluvia chocan contra el suelo. c) Con base en sus respuestasa losincisos a) y b), .es justificable ignorar los efectos del aire sobrelas gotasde lluvia? Explique su respuesta.2.39. a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, .querapidezinicial tiene al separarse del suelo? .Cuanto tiempo esta en elaire?2.40. Alunizaje. Un alunizador esta descendiendo hacia laBase LunarI (figura 2.40) frenado lentamente por el retro-empuje delmotor dedescenso. El motor se apaga cuandoel alunizador esta a 5.0 m sobrela superficie y tiene una velocidadhacia abajo de 0.8 m>s. Con el motorapagado, el vehiculo esta encaida libre. .Que rapidez tiene justoantes de tocar la superficie? Laaceleracion debida a la gravedadlunar es de 1.6 m>s2.2.41. Una prueba sencilla detiempo de reacción. Se sostieneun metro verticalmente, de maneraque su extremo inferior este entreel pulgar y el indice de la mano delsujeto de la prueba. Al ver quesueltan el metro, el sujeto lo detiene juntando esos dosdedos. Se puedecalcular el tiempo de reaccion con base en la distancia que elmetrocayo antes de que se le detuviera, leyendo la escala en elpunto dondeel sujeto lo tomo. a) Deduzca una relacion para el tiempo dereaccionen terminos de esta distancia d medida. b) Si la distanciamedida es17.6 cm, .cual sera el tiempo de reaccion?2.42. Se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde laazotea deun edificio. El tabique choca contra el suelo en 2.50 s. Sepuede despreciarla resistencia del aire, asi que el ladrillo esta en caida libre.5.0 mFigura 2.40 Ejercicio 2.40.2.32. La figura 2.38 es una grafica de la aceleracion de unalocomotorade juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las graficas de suvelocidad
  18. 18. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy coordenada x en funcion del tiempo, si x 5 0 y vx 5 0 cuandot 5 0.2.33. Una nave espacial que lleva trabajadores a la Base LunarI viajaen linea recta de la Tierra a la Luna, una distancia de 384,000km.Suponga que parte del reposo y acelera a 20.0 m>s2 losprimeros 15.0 min,viaja con rapidez constante hasta los ultimos 15.0 min, cuandoaceleraa 220.0 m>s2, parando justo al llegar a la Luna. a) .Querapidez maximase alcanzo? b) .Que fraccion de la distancia total se cubrio conrapidezconstante? c) .Cuanto tardo el viaje?2.34. Un tren subterraneo en reposo parte de una estacion yacelera auna tasa de 1.60 m>s2 durante 14.0 s, viaja con rapidezconstante 70.0 sy frena a 3.50 m>s2 hasta parar en la siguiente estacion.Calcule la distanciatotal cubierta.2.35. Dos automoviles, A y B, semueven por el eje x. La figura 2.39grafica las posiciones de A y Bcontra el tiempo. a) En diagramasde movimiento (como las figuras2.13b y 2.14b), muestre la posicion,velocidad y aceleracion decada auto en t 5 0, t 5 l s y t 5 3 s.b) .En que instante(s), si acaso, A yB tienen la misma posicion? c) Traceuna grafica de velocidad contratiempo para A y para B. d) .En que instante(s), si acaso, A y Btienen lamisma velocidad? e) .En que instante(s), si acaso, el auto Arebasa alauto B? f) .En que instante(s), si acaso, el auto B pasa al A?1 2 3 4t (s)AB2015105x (m)O25Figura 2.39 Ejercicio 2.35..66 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea rectaTiempo (en milisegundos)Rapidez (en cm/s)O501501000.5 1.0 1.5 2.0 2.5Figura 2.42 Ejercicio 2.52.ax(cm/s2)t (s)O234156781 2 3 4 5 6 7 8 9Figura 2.43 Ejercicio 2.53.a) .Que altura (en m) tiene el edificio? b) .Que magnitud tienela velocidaddel ladrillo justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las graficas:ay-t, vY-t y y-t para el movimiento del ladrillo.2.43. Falla en el lanzamiento. Un cohete de 7500 kg despegaverticalmentedesde la plataforma de lanzamiento con una aceleracionconstante hacia arriba de 2.25 m>s2 y no sufre resistencia delaireconsiderable. Cuando alcanza una altura de 525 m, susmotores fallanrepentinamente y ahora la unica fuerza que actua sobre el esla gravedad.a) .Cual es la altura maxima que alcanzara este cohete desdelaplataforma de lanzamiento? b) Despues de que el motor falla,.cuantotiempo pasara antes de que se estrelle contra la plataformade lanzamiento,y que rapidez tendra justo antes del impacto? c) Dibuje lasgraficas ay-t, vy-t y y-t del movimiento del cohete desde elinstanteen que despega hasta el instante justo antes de chocar contrala plataformade lanzamiento.2.44. El tripulante de un globo aerostatico,que sube verticalmente con velocidadconstante de magnitud 5.00m>s, suelta un saco de arena cuando elglobo esta a 40.0 m sobre el suelo (figura2.41). Despues de que se suelta,el saco esta en caida libre. a) Calculela posicion y velocidad del saco a0.250 s y 1.00 s despues de soltarse.b) .Cuantos segundos tardara el sacoen chocar con el suelo despues de soltarse?c) .Con que rapidez chocara?d) .Que altura maxima alcanza el sacosobre el suelo? e) Dibuje las graficasay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.45. Un estudiante lanza un globolleno con agua, verticalmente haciaabajo desde la azotea de un edificio.El globo sale de su mano con una rapidezde 6.00 m>s. Puede despreciarse la resistencia del aire, asiqueel globo esta en caida libre una vez soltado. a) .Que rapideztiene despuesde caer durante 2.00 s? b) .Que distancia cae en este lapso?c) .Que magnitud tiene su velocidad despues de caer 10.0 m?d) Dibujelas graficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.46. Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desdeun puntocerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra lacornisa ypasa por un punto 50.0 m bajo su punto de partida 5.00 sdespues de
  19. 19. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comsalir de la mano que lo lanzo. Puede despreciarse laresistencia delaire. a) .Que rapidez inicial tiene el huevo? b) .Que alturaalcanza sobreel punto de lanzamiento? c) .Que magnitud tiene su velocidaden el punto mas alto? d) .Que magnitud y direccion tiene suaceleracionen el punto mas alto? e) Dibuje las graficas ay-t, vy-t y y-t parael movimiento del huevo.2.47. El trineo impulsado por cohete Sonic Wind Num. 2,utilizadopara investigar los efectos fisiologicos de las altasaceleraciones,corre sobre una via recta horizontal de 1070 m (3500 ft).Desde elreposo, puede alcanzar una rapidez de 224 m>s (500 mi>h) en0.900 s.a) Calcule la aceleracion en m>s2, suponiendo que esconstante.b) .Cual es la relacion de esta aceleracion con la de un cuerpoen caidalibre (g)? c) .Que distancia se cubre en 0.900 s? d) En unarevistase aseguro que, al final de cierta prueba, la rapidez del trineodescendiode 283 m>s (632 mi>h) a cero en 1.40 s, y que en ese tiempolamagnitud de la aceleracion fue mayor que 40g. .Soncongruentestales cifras?2.48. Un penasco es expulsado verticalmente hacia arriba porun volcan,con una rapidez inicial de 40.0 m>s. Puede despreciarse laresistenciadel aire. a) .En que instante despues de ser expulsado elpenasco sube a 20.0 m>s? b) .En que instante baja a 20.0m>s?c) .Cuando es cero el desplazamiento con respecto a suposicion inicial?d) .Cuando es cero la velocidad del penasco? e) .Quemagnitudy direccion tiene la aceleracion cuando el penasco esta i)subiendo?ii) .bajando? iii) .en el punto mas alto? f) Dibuje las graficas ay-t, vy-ty y-t para el movimiento.2.49. Una roca de 15 kg se suelta desde el reposo en la Tierray llegaal suelo 1.75 s despues. Cuando se suelta desde la mismaaltura enEncelado, una luna de Saturno, llega al suelo en 18.6. .Cual esla aceleraciondebida a la gravedad en Encelado?*Sección 2.6 Velocidad y posición por integración*2.50. La aceleracion de un autobus esta dada por ax(t) 5 at,dondea 5 1.2 m>s3. a) Si la velocidad del autobus en el tiempo t 51.0 s es5.0 m>s, .cual sera en t 5 2.0 s? b) Si la posicion del autobus ent 5 1.0 s es 6.0 m, .cual sera en t 5 2.0 s? c) Dibuje las graficas:ax-t,vx-t y x-t para el movimiento.*2.51. La aceleracion de una motocicleta esta dada por ax(t) 5At 2Bt2, con A 5 1.50 m>s3 y B 5 0.120 m>s4. La motocicleta estaen reposoen el origen en t 5 0. a) Obtenga su posicion y velocidad enfuncionde t. b) Calcule la velocidad maxima que alcanza.*2.52. Salto volador de la pulga. Una pelicula tomada a altavelocidad(3500 cuadros por segundo) de una pulga saltarina de 210 mgprodujo los datos que se usaron para elaborar la grafica de lafigura2.42. (Vease “The Flying Leap of the Flea”, por M. Rothschild,Y.Schlein, K. Parker, C. Neville y S. Sternberg en el ScientificAmericande noviembre de 1973.) La pulga tenia una longitudaproximada de2 mm y salto con un angulo de despegue casi vertical. Use lagraficapara contestar estas preguntas. a) .La aceleracion de la pulgaes cero enalgun momento? Si lo es, .cuando? Justifique su respuesta. b)Calculela altura maxima que la pulga alcanzo en los primeros 2.5 ms.c) Determinela aceleracion de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.d) Calcule la altura de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.40.0 m al suelov 5 5.00 m/sFigura 2.41 Ejercicio 2.44.*2.53. En la figura 2.43 la grafica describe la aceleracion enfunciondel tiempo para una piedra que rueda hacia abajo partiendodel reposo.Problemas 67Y34 km76 kmAurora ork SewardN E B R A S K AFigura 2.44 Problema 2.57.a) Calcule el cambio en la velocidad de la piedra entre t 5 2.5 syt 5 7.5 s. b) Elabore una grafica de la velocidad de la piedra enfunciondel tiempo.Problemas2.54. En un paseo de 20 millas en bicicleta, usted recorre lasprimeras10 millas con rapidez media de 8 mi>h. .Que rapidez media enlas otras10 mi requerira para que la rapidez media total en las 20millas sea:a) .4 mi>h? b) .12 mi>h? c) Dada la rapidez media indicadapara lasprimeras 10 millas, .le seria posible alcanzar una rapidezmedia de16 mi>h para todo el paseo de 20 millas? Explique surespuesta.2.55. La posicion de una particula entre t 5 0 y t 5 2.00 s estadadapor x(t) 5 (3.00 m>s3)t3 2 (10.0 m>s2)t2 1 (9.00 m>s)t. a)Dibuje lasgraficas x-t, vx-t y ax-t para la particula. b) .En que instante(s)entret 5 0 y t 5 2.00 s esta instantaneamente en reposo laparticula? .Coincideel resultado numerico con la grafica vx-t del inciso a)? c) Encada
  20. 20. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominstante calculado en el inciso b), .la aceleracion de laparticula es positivao negativa? Demuestre que en cada caso la misma respuestasededuce de ax(t) y de la grafica vx-t. d) En que instante(s) entret 5 0 yt 5 2.00 s no esta cambiando la velocidad instantanea de laparticula?Ubique este punto en las graficas vx-t y ax-t del inciso a). e).Cual es ladistancia maxima de la particula con respecto al origen (x 5 0)entret 5 0 y t 5 2.00 s? f ) .En que instante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 slaparticula esta aumentando de rapidez a mayor ritmo? .En queinstante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 s la particula se esta frenando a mayorritmo?Ubique esos puntos en las graficas vx-t y ax-t del inciso a).2.56. Carrera de relevos. En una carrera de relevos, cadacompetidoracorre 25.0 m con un huevo sostenido en una cuchara, seda vuelta y regresa al punto de partida. Edith corre losprimeros25.0 m en 20.0 s. Al regresar se siente mas confiada y tardasolo 15.0 s..Que magnitud tiene su velocidad media en a) los primeros25.0 m?b) .Y en el regreso? c) .Cual es su velocidad media para el viajeredondo?d) .Y su rapidez media para el viaje redondo?2.57. Dan entra en la carretera interestatal I-80 en Seward,Nebraska,y viaja al oeste en linea recta con velocidad media de 88km>h.Despues de 76 km, llega a la salida de Aurora (figura 2.44). Aldarsecuenta de que llego demasiado lejos, se da vuelta, y conduce34 kmal este hasta la salida de York con rapidez media de 72 km>h.Para elviaje total de Seward a la salida de York, determine a) surapidez mediay b) la magnitud de su velocidad media.(60 mi>h). Si hay mas vehiculos, el flujo vehicular se hace“turbulento”(intermitente). a) Si un vehiculo tiene longitud media de 4.6 m(15 ft), .que espacio medio hay entre vehiculos con ladensidad detrafico mencionada? b) Los sistemas de control automatizadosparaevitar los choques, que operan rebotando ondas de radar osonar en losvehiculos circundantes, acelerando o frenando el vehiculosegun seanecesario, podrian reducir mucho el espacio entre vehiculos.Si el espaciomedio es de 9.2 m (el largo de dos autos), cuantos vehiculosporhora podrian circular a 96 km>h en un carril?2.59. Un velocista de alto rendimiento acelera a su rapidezmaxima en4.0 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de100 m,llegando a la meta con un tiempo total de 9.1 s. a) .Queaceleracionmedia tiene durante los primeros 4.0 s? b) .Que aceleracionmedia tienedurante los ultimos 5.1 s? c) .Que aceleracion media tienedurantetoda la carrera? d) Explique por que su respuesta al inciso c)no es elpromedio de las respuestas a los incisos a) y b).2.60. Un trineo parte del reposo en la cima de una colina ybaja conaceleracion constante. En un instante posterior, el trineo estaa 14.4 mde la cima; 2.00 s despues esta a 25.6 m de la cima, 2.00 sdespuesesta a 40.0 m de la cima, y 2.00 s despues esta a 57.6 m de lacima.a) .Que magnitud tiene la velocidad media del trineo en cadaintervalode 2.00 s despues de pasar los 14.4 m? b) .Que aceleraciontiene eltrineo? c) .Que rapidez tiene el trineo al pasar los 14.4 m? d).Cuantotiempo tomo al trineo llegar de la cima a los 14.4 m? e) .Quedistanciacubrio el trineo durante el primer segundo despues de pasarlos14.4 m?2.61. Una gacela corre en linea recta (el eje x). En la figura2.45, lagrafica muestra la velocidad de este animal en funcion deltiempo.Durante los primeros 12.0 s, obtenga a) la distancia totalrecorrida yb) el desplazamiento de la gacela. c) Dibuje una grafica ax-tque muestrela aceleracion de esta gacela en funcion del tiempo durantelos primeros12.0 s.t (s)O4.0012.08.002.00 4.00 6.00 8.00 10.0 12.0vx (m/s)Figura 2.45 Problema 2.61.2.58. Tráfico en la autopista. Segun un articulo de ScientificAmerican(mayo de 1990), las autopistas actuales pueden controlarcerca de 2400vehiculos por carril por hora en flujo vehicular uniforme a 96km>h2.62. En el aire o en el vacio, la luz viaja con rapidez constantede3.0 3 108 m>s. Para contestar algunas de las preguntas podriaser necesarioconsultar los datos astronomicos del Apendice F. a) Un ano luzse define como la distancia que la luz recorre en 1 ano. Utiliceesta informacionpara determinar cuantos metros hay en 1 ano luz. b) .Cuantosmetros recorre la luz en un nanosegundo? c) Cuando hay unaerupcion solar, .cuanto tiempo pasa antes de que pueda verseen la Tierra?d) Rebotando rayos laser en un reflector colocado en la Lunaporlos astronautas del Apolo, los astronomos pueden efectuarmediciones
  21. 21. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commuy exactas de la distancia Tierra-Luna. .Cuanto tiempodespues deemitido tarda el rayo laser (que es un haz de luz) en regresar alaTierra? e) La sonda Voyager, que paso por Neptuno en agostode 1989,estaba a cerca de 3000 millones de millas de la Tierra en esemomento,y envio a la Tierra fotografias y otra informacion medianteondas deradio, que viajan con la rapidez de la luz. .Cuanto tardaronesas ondasen llegar del Voyager a la Tierra?.68 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea recta10.020.0220.0210.030.0O 5.0 10.0 15.0 20.0vx (m/s)t (s)Figura 2.46 Problema 2.64.200 mvPT 5 25.0 m/sa 5 20.100 m/s2vFT 5 15.0 m/sFigura 2.47 Problema 2.66.2.63. Utilice la informacion del Apendice F para contestarestas preguntas.a) .Que rapidez tienen las Islas Galapagos, situadas en elecuador,debido a la rotacion de la Tierra sobre su eje? b) .Que rapideztiene la Tierra debido a su traslacion en torno al Sol? c) Si laluz siguierala curvatura de la Tierra (lo cual no sucede), .cuantas vecesdaria lavuelta al ecuador un rayo de luz en un segundo?2.64. Una pelota rigida que viaja en linea recta (el eje x) chocacontrauna pared solida y rebota repentinamente durante un breveinstante.En la figura 2.46, la grafica vx-t muestra la velocidad de estapelotaen funcion del tiempo. Durante los primeros 2.00 s de sumovimiento,obtenga a) la distancia total que se mueve la pelota, y b) sudesplazamiento.c) Dibuje una grafica ax-t del movimiento de esta pelota.d) .En los 5.00 s la grafica que se muestra es realmentevertical? Expliquesu respuesta.2.67. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m>s entramos cortos.Suponga que esta de paseo, enciende la luz en un hotel y veunacucaracha alejandose en linea recta a 1.50 m>s. Siinicialmente ustedestaba 0.90 m detras del insecto y se acerca hacia este conuna rapidezinicial de 0.80 m>s, .que aceleracion constante minimanecesitara paraalcanzarlo cuando este haya recorrido 1.20 m, justo antes deescaparbajo un mueble?2.68. Dos automoviles estan separados 200 m y avanzanfrontalmenteuno hacia el otro con una rapidez constante de 10 m>s. En elfrentede uno de ellos, un saltamontes lleno de energia salta de atrashacia delanteentre los autos (!si que tiene patas fuertes!) con una velocidadhorizontal constante de 15 m>s en relacion con el suelo. Elinsecto saltaen el instante en que cae, de manera que no pierde tiempodescansandoen uno u otro autos. .Que distancia total recorre elsaltamontesantes de que los automoviles colisionen?2.69. Un automovil y un camion parten del reposo en elmismo instante,con el auto cierta distancia detras del camion. El camion tieneaceleracionconstante de 2.10 m>s2; y el auto, 3.40 m>s2. El auto alcanzaalcamion cuando este ha recorrido 40.0 m. a) .Cuanto tiempotarda elauto en alcanzar al camion? b) .Que tan atras del camionestaba inicialmenteel auto? c) .Que rapidez tienen los vehiculos cuando avanzanjuntos? d) Dibuje en una sola grafica la posicion de cadavehiculoen funcion del tiempo. Sea x 5 0 la posicion inicial del camion.2.70. Dos pilotos de exhibicion conducen frontalmente unohacia elotro. En t 5 0 la distancia entre los automoviles es D, el auto 1estaparado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez v0. El auto 1comienzaa moverse en t 5 0 con aceleracion constante ax. El auto 2sigue avelocidad constante. a) .En que instante chocaran los autos?b) Calculela rapidez del auto 1 justo antes de chocar contra el auto 2. c)Dibujelas graficas x-t y vx-t para los 2 autos, y trace las curvasusando losmismos ejes.2.71. Se suelta una canica desde el borde de un tazonsemiesfericocuyo diametro es de 50.0 cm y rueda de abajo hacia arriba albordeopuesto en 10.0 s. Obtenga a) la rapidez media y la velocidadmediade la canica.2.72. Mientras conduce, quizas ustedhaya notado que la velocidadde su automovil no continua incrementandoseaun cuando mantengasu pie presionando el pedal delacelerador. Este comportamientose debe a la resistencia del aire ya la friccion entre las partes movilesdel vehiculo. La figura 2.48muestra una grafica vx-t cualitativapara un auto ordinario, cuando este parte del reposo en elorigen y viajaen linea recta (el eje x). Dibuje las graficas ax-t y x-tcualitativas paraeste automovil.
  22. 22. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com2.73. Rebasado. El conductor de un automovil desea rebasarun camionque viaja a una rapidez constante de 20.0 m>s(aproximadamente45 mi>h). Inicialmente, el auto tambien viaja a 20.0 m>s y suparachoquesdelantero esta 24.0 m atras del parachoques trasero delcamion.El auto adquiere una aceleracion constante de 0.600 m>s2 yregresa alcarril del camion cuando su parachoques trasero esta 26.0 madelantedel frente del camion. El auto tiene una longitud de 4.5 m, y elcamiontiene una longitud de 21.0 m. a) .Cuanto tiempo necesita elauto pararebasar al camion? b) .Que distancia recorre el auto en esetiempo?c) .Que rapidez final tiene el auto?*2.74. La velocidad medida de un objeto es vx(t) 5 a 2 bt2,dondea 5 4.00 m>s y b 5 2.00 m>s3. En t 5 0, el objeto esta en x 5 0.a) Calcule la posicion y aceleracion del objeto en funcion de t.2.65. Una pelota parte del reposo y baja rodando una colinacon aceleracionuniforme, recorriendo 150 m durante los segundos 5.0 s de sumovimiento. .Que distancia cubrio durante los primeros 5.0 s?2.66. Choque. El maquinista de un tren de pasajeros que viajaa25.0 m>s avista un tren de carga cuyo cabuz esta 200 m masadelanteen la misma via (figura 2.47). El tren de carga viaja en lamisma direcciona 15.0 m>s. El maquinista del tren de pasajeros aplica deinmediatolos frenos, causando una aceleracion constante de 20.100m>s2,mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x 50 elpunto donde esta el frente del tren de pasajeros cuando elmaquinistaaplica los frenos. a) .Atestiguaran las vacas una colision? b) Sies asi,.donde ocurrira? c) Dibuje en una sola grafica las posicionesdel frentedel tren de pasajeros y del cabuz del tren de carga.tOvxFigura 2.48 Problema 2.72..Problemas 69b) .Que desplazamiento positivo maximo tiene el objeto conrespectoal origen?*2.75. La aceleracion de una particula esta dada por ax(t) 522.00m>s2 1 (3.00 m>s3)t. a) Encuentre la velocidad inicial v0x talquela particula tenga la misma coordenadax en t 5 4.00 s que ent 5 0. b) .Cual sera la velocidaden t 5 4.00 s?2.76. Caída de huevo. Imagineque esta en la azotea del edificiode fisica, a 46.0 m del suelo (figura2.49). Su profesor, que tieneuna estatura de 1.80 m, caminajunto al edificio a una rapidezconstante de 1.20 m>s. Si ustedquiere dejar caer un huevo sobrela cabeza de su profesor, .dondedebera estar este cuando ustedsuelte el huevo? Suponga que elhuevo esta en caida libre.2.77. En la Tierra un volcan puede expulsar rocasverticalmente hastauna altura maxima H. a) .A que altura (en terminos de H)llegarian estasrocas si un volcan en Marte las expulsara con la mismavelocidadinicial? La aceleracion debida a la gravedad en Marte es de3.71 m>s2,y se puede despreciar la resistencia del aire en ambosplanetas. b) Si enla Tierra las rocas estan en el aire un tiempo T, .por cuantotiempo(en terminos de T) estaran en el aire en Marte?2.78. Una artista hace malabarismos con pelotas mientrasrealiza otrasactividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente haciaarriba y,mientras la pelota esta en el aire, corre de ida y vuelta haciauna mesaque esta a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de2.50 m>s, regresandojusto a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) .Con querapidez inicial minima debe ella lanzar la pelota hacia arribapara realizardicha hazana? b) .A que altura de su posicion inicial esta lapelotajusto cuando ella llega a la mesa?2.79. Los visitantes a un parque de diversiones observan aclavadistaslanzarse de una plataforma de 21.3 m (70 ft) de altura sobreuna alberca.Segun el presentador, los clavadistas entran al agua con unarapidezde 56 mi>h (25 m>s). Puede ignorarse la resistencia del aire.a) .Es correctala aseveracion del presentador? b) .Para un clavadista esposiblesaltar directamente hacia arriba de la plataforma de maneraque,librando la plataforma al caer hacia la alberca, el entre al aguaa25.0 m>s? Si acaso, .que rapidez inicial requiere? .Se necesitaunarapidez inicial fisicamente alcanzable?2.80. Una maceta con flores cae del borde de una ventana ypasa frentea la ventana de abajo. Se puede despreciar la resistencia delaire.La maceta tarda 0.420 s en pasar por esta ventana, cuya alturaes de1.90 m. .A que distancia debajo del punto desde el cual cayola macetaesta el borde superior de la ventana de abajo?2.81. Algunos rifles pueden disparar una bala con una rapidezde 965m>s justo cuando salen de la boca del canon (esta rapidez sellama velocidad
  23. 23. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominicial). Si el canon tiene 70.0 cm de largo y si la bala acelerauniformemente desde el reposo dentro del canon, a) .cual esla aceleracion(en valores de g) de la bala dentro del canon?, y b) .porcuantotiempo (en ms) esta dentro del canon? c) Si, cuando el rifle sedisparaverticalmente, la bala alcanza una altura maxima H, .cualdeberiaser la altura maxima (en terminos de H) para un rifle nuevoque produzcala mitad de la velocidad inicial de aquel?2.82. Un cohete de varias etapas. En la primera etapa de uncohetede dos etapas, este se dispara desde la plataforma delanzamiento partiendodel reposo, pero con una aceleracion constante de 3.50 m>s2haciaarriba. A los 25.0 s despues del lanzamiento, el cohete inicia lasegundaetapa, la cual repentinamente aumenta su rapidez a 132.5m>s hacia arriba.Sin embargo, este impulso consume todo el combustible, demaneraque la unica fuerza que actua sobre el cohete es la gravedad.Se despreciala resistencia del aire. a) Obtenga la altura maxima quealcanza el cohetede dos etapas sobre la plataforma de lanzamiento. b) Despuesdeque se inicia la segunda etapa, .cuanto tiempo pasara antesde que el cohetecaiga a la plataforma de lanzamiento? c) .Que tan rapido semoverael cohete de dos etapas justo cuando llega a la plataforma?2.83. Cuidado abajo. Sam avienta una bala de 16 lbdirectamentehacia arriba, imprimiendole una aceleracion constante de 45.0m>s2 alo largo de 64.0 cm, y soltandola a 2.20 m sobre el suelo.Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez tiene la bala cuandoSam la suelta? b) .Que altura alcanza sobre el suelo? c).Cuanto tiempotiene Sam para quitarse de abajo antes de que la bala regresea laaltura de su cabeza, a 1.83 m sobre el suelo?2.84. Una profesora de fisica que esta efectuando unademostracion alaire libre, de repente cae desde el reposo en lo alto de unacantilado ysimultaneamente grita “!Auxilio!” Despues de caer 3.0 s,escucha eleco de su grito proveniente del suelo del valle. La rapidez delsonido esde 340 m>s. a) .Que altura tiene el acantilado? b) Si sedesprecia laresistencia del aire, .con que rapidez se estara moviendo laprofesorajusto antes de chocar contra el suelo? (Su rapidez real seramenor queeso, debido a la resistencia del aire.)2.85. Malabarismo. Un malabarista actua en un recinto cuyotechoesta 3.0 m arriba del nivel de sus manos. Lanza una pelotahacia arribade modo que apenas llega al techo. a) .Que velocidad inicialtiene lapelota? b) .Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al techo?En el instanteen que la primera pelota esta en el techo, el malabarista lanzaunasegunda pelota hacia arriba con dos terceras partes de lavelocidad inicialde la primera. c) .Cuanto tiempo despues de lanzada lasegundapelota se cruzan ambas pelotas en el aire? d) .A que alturasobre lamano del malabarista se cruzan las dos pelotas?2.86. Un helicoptero que lleva al doctor Malvado despega conaceleracionconstante hacia arriba de 5.0 m>s 2. El agente secreto AustinPowersse trepa de un salto al helicoptero justo cuando este despega.Losdos hombres forcejean durante 10.0 s, despues de lo cualPowers apagael motor y se lanza desde el helicoptero. Suponga que elhelicopteroesta en caida libre despues de que se apaga el motor y que laresistenciadel aire es insignificante. a) .Que altura maxima sobre el sueloalcanzael helicoptero? b) 7.0 s despues de saltar del helicoptero,Powersenciende un cohete que trae sujeto a la espalda, el cual leimprime unaaceleracion constante hacia abajo con magnitud de 2.0 m>s2..A quedistancia sobre el suelo esta Powers cuando el helicoptero seestrellacontra el piso?2.87. Altura de edificio. El Hombre Arana da un paso al vaciodesdela azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo unadistanciah hasta la acera. En el ultimo 1.0 s de su caida, cubre unadistanciade h>4. Calcule la altura h del edificio.2.88. Altura de acantilado. Imagine que esta escalando unamontanay que repentinamente se encuentra en el borde de unacantilado,envuelto en niebla. Para determinar la altura del acantilado,deja caerun guijarro y 10.0 s despues escucha el sonido que hace algolpear elsuelo al pie del acantilado. a) Sin tomar en cuenta laresistencia delaire, .que altura tiene el acantilado si la rapidez del sonido esde 330m>s? b) Suponga que se desprecia el tiempo que el sonidotarda en llegara sus oidos. En ese caso, .habria sobrestimado o subestimadolaaltura del acantilado? Explique su razonamiento.2.89. Lata que cae. Un pintor esta parado en un andamio quesubecon rapidez constante. Por descuido, empuja una lata depintura, lacual cae del andamio cuando esta a 15.0 m sobre el suelo. Unobservador
  24. 24. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comusa su cronometro para determinar que la lata tarda 3.25 s enllegaral suelo. No tome en cuenta la resistencia del aire. a) .Querapidez tienela lata justo antes de llegar al suelo? b) Otro pintor estaparado enuna cornisa, una lata esta a 4.00 m arriba de el cuando esta secae. Tienereflejos felinos, y si la lata pasa frente a el, podra atraparla..Tieneoportunidad de hacerlo?1.80 mv 5 1.20 m/s46.0 mFigura 2.49 Problema 2.76..70 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea recta2.90. Decidido a probar la ley de la gravedad por si mismo, unestudiantese deja caer desde un rascacielos de 180 m de altura,cronometroen mano, e inicia una caida libre (velocidad inicial cero). Cincosegundos despues, llega Superman y se lanza de la azoteapara salvarlo,con una rapidez inicial v0 que imprimio a su cuerpo,empujandosehacia abajo desde el borde de la azotea con sus piernas deacero. Despues,cae con la misma aceleracion que cualquier cuerpo en caidalibre.a) .Que valor debera tener v0 para que Superman atrape alestudiante justo antes de llegar al suelo? b) Dibuje en una solagraficalas posiciones de Superman y del estudiante en funcion deltiempo.La rapidez inicial de Superman tiene el valor calculado en elinciso a).c) Si la altura del rascacielos es menor que cierto valorminimo, niSuperman podria salvar al estudiante antes de que llegue alsuelo..Cual es esa altura minima?2.91. Durante el lanzamiento, a menudo los cohetes desechanpartesinnecesarias. Cierto cohete parte del reposo en unaplataforma de lanzamientoy acelera hacia arriba a 3.30 m>s2 constantes. Cuando esta a235 m por arriba de la plataforma de lanzamiento, desecha unbote decombustible vacio simplemente desconectandolo. Una vezdesconectado,la unica fuerza que actua sobre el bote es la gravedad (sepuedeignorar la resistencia del aire). a) .Que tan alto esta el cohetecuandoel bote llega a la plataforma, suponiendo no cambia laaceleracion delcohete? b) .Cual es la distancia total que recorre el bote entreque sesuelta y choca contra la plataforma de lanzamiento?2.92. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde elsuelo conrapidez v0. En el mismo instante, una segunda pelota (enreposo) se dejacaer de una altura H directamente encima del punto delanzamientode la primera. No hay resistencia del aire. a) .Cuandochocaran las pelotas?b) Obtenga el valor de H en terminos de v0 y g, de modo que,cuando choquen las pelotas, la primera este en su punto masalto.2.93. Dos automoviles, A y B, viajan en linea recta. La distanciade Acon respecto al punto de partida esta dada, en funcion deltiempo, porxA(t) 5 at 1 bt2, con a 5 2.60 m>s y b 5 1.20 m>s2. La distanciaentreB y el punto de partida es xB(t) 5 gt2 2 dt3, con g 5 2.80 m>s2yd 5 0.20 m>s2. a) .Cual auto se adelanta justo despues de salirdelpunto de partida? b) .En que instante(s) los dos autos estan enel mismopunto? c) .En que instante(s) la distancia entre A y B no estaaumentando ni disminuyendo? d) .En que instante(s) A y Btienenla misma aceleracion?2.94. Una manzana cae libremente de un arbol, estandooriginalmenteen reposo a una altura H sobre un cesped crecido cuyas hojasmiden h.Cuando la manzana llega al cesped, se frena con razonconstante demodo que su rapidez es 0 al llegar al suelo. a) Obtenga larapidez de lamanzana justo antes de tocar el cesped. b) Obtenga laaceleracion dela manzana ya dentro del cesped. c) Dibuje las graficas: y-t, vy-t y ay-tpara el movimiento de la manzana.Problemas de desafío2.95. Tomar el autobús. Una estudiante corre a mas no poderparaalcanzar su autobus, que esta detenido en la parada, con unarapidez de5.0 m>s. Cuando ella esta aun a 40.0 m del autobus, este sepone enmarcha con aceleracion constante de 0.170 m>s2. a) .Durantequetiempo y que distancia debe correr la estudiante a 5.0 m>spara alcanzaral autobus? b) Cuando lo hace, .que rapidez tiene el autobus?c) Dibuje una grafica x-t para la estudiante y para el autobus,dondex 5 0 sea la posicion inicial de la estudiante. d) Las ecuacionesque uso en el inciso a) para calcular t tienen una segundasolucion, quecorresponde a un instante posterior en que la estudiante y elautobusestan otra vez en el mismo lugar si continuan sus respectivosmovimientos.Explique el significado de esta otra solucion. .Que rapideztiene el autobus en ese punto? e) Si la rapidez de la estudiantefuera de3.5 m>s, .alcanzaria al autobus? f ) .Que rapidez minimarequiere laestudiante para apenas alcanzar al autobus? .Durante quetiempo y quedistancia debera ella correr en tal caso?2.96. En el salto vertical, un atleta se agazapa y salta haciaarriba tratandode alcanzar la mayor altura posible. Ni siquiera los campeones

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