Este documento presenta un simulacro de examen de matemáticas para estudiantes de 4o de ESO. Contiene 8 preguntas que cubren temas como números reales, porcentajes, fracciones, teoremas geométricos, conjuntos numéricos y notación científica. El examen dura 55 minutos y se recomienda el uso de calculadora.

1. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
1
SIMULACRO
LOS NÚMEROS REALES
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
1. (1 punto) Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en cada uno de
los siguientes apartados y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. En
caso de que no se pueda, justifica la respuesta:
(a) 0.888… (b) 5.444 (c) 3.532132132… (d) 7.34251376684…
(a) 0.888…
Número real, racional, fraccionario y periódico puro
(b) 5.444
Número racional, fraccionario y decimal exacto
(c) 3.532132132…
Número racional, fraccionario y periódico mixto
(d) 7.34251376684…
No tiene fracción generatriz ya que es un número irracional
OCTUBRE
252016
Calificación

2. 2. (1 punto) En un concierto en el que se han vendido cerca de 500 entradas observamos
que el 67.6767... % vestían pantalón vaquero. ¿Cuántas personas acudieron al concierto?
Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una más
sencilla resolución: 0.6767676767...
Calculamos la fracción generatriz irreducible:
Interpretación: " De cada 99 personas que van al concierto, 67 personas llevaban
pantalón vaquero"
Por lo tanto, el número de personas asistentes serán múltiplos de 99
99 = {99, 198, 297, 396, 495, ...}
Solución: Han acudido al concierto 495 personas
3. (1 punto) A un carpintero le han traído un listón de 7 metros de largo y le piden que le haga
una muesca exactamente en los puntos representados por los siguientes números:
(a) (0.20 ptos) 3.5 m (b) (0.40 ptos) 7/3 m (c) (0.40 ptos) 17 m
Señala y justifica cómo lo haría, utilizando el Teorema de Thales o el de Pitágoras si es
necesario y señala cómo están ordenadas las incisiones en la madera.
Resolución
Tomamos 1 listón de 7 metros de largo
(a) 3.5 m
Al ser decimal exacto con la cinta métrica encontraremos rápidamente el lugar exacto.
(b) (b) 7/3 m
Al ser un número fraccionario, periódico puro, nos ayudaremos del Teorema de Thales, con
la ayuda de los triángulos semejantes, según se señala en el esquema de más abajo:
Tansformamos la fracción impropia en número mixto.
El número estará entre 2 y 3
(c) 17 m
Al ser un número irracional, nos ayudaremos del Teorema de Pitágoras.
2

1 3 4 50
h
3.5 17
7/3

3. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
3
Buscamos el cuadrado perfecto más próximo y
h2
= 42
+ 12
h2
= 16 + 1
h2
= 17
h = 17
4. En una clase de 1º de bachillerato, los 31 alumnos presentes traen una cantidad de dinero.
Todos colocan sus haberes sobre la mesa y elegimos aquellos que tengan la cantidad
representada matemáticamente en este conjunto, expresado en euros:
E = { x  Q / 2  x  9 y x > 8 }
(a) Expresa matemáticamente el conjunto solución de 2 maneras distintas.
(b) Si una persona tiene 8 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
(c) Si una persona tiene 8.5 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
(d) ¿Cuál sería la menor cantidad de dinero que podría haber sobre la mesa para ser
elegido?
(e) El profesor trae una cantidad en la que sabemos que el número de euros es mayor que 5
o menor o iguales que 2. Expresa dicha cantidad gráficamente y en forma de intervalo.
RESOLUCIÓN
(a) Expresa matemáticamente el conjunto solución de 2 maneras distintas.
8 92

8 92

Conjunto solución
Expresión de la solución de forma matemática:
(8, 9]
8 < x  9
8 9
(b) Si una persona tiene 8 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
8

9
Una persona tiene 8 euros NO será elegida, pues no pertenece al conjunto solución
(c) Si una persona tiene 8.5 euros, ¿será elegida? Justifica la respuesta.
Una persona tiene 8.5 euros SÍ será elegida, pues pertenece al conjunto solución
(d) ¿Cuál sería la menor cantidad de dinero que podría haber sobre la mesa para ser
elegido?

4. 8 euros y 1 céntimo
= 8,01
(e) El profesor trae una cantidad en la que sabemos que el número de euros es mayor que 5
o menor o iguales que 2. Expresa dicha cantidad gráficamente y en forma de intervalo.
0 52
(- , 2]  (5, + ) ; x  2  x > 5
5. (2 puntos) A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el
valor de pi (π) y una de las aproximaciones que dio fue 355/113. Brahmagupta (s. VII), usó
como aproximación de  el valor de 10 . Justifica y explica lo que has hecho para averiguar
cada apartado.
(a) (0.75 ptos) Calcula el error relativo del valor propuesto por Zu Chongzhi, expresado en % y
redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
(b) (0.75 ptos) Calcula el error relativo del valor propuesto por Brahmagupta, expresado en % y
redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
(c) (0.50 ptos) ¿Quién cometió un error menor? Justifica la respuesta.
RESOLUCIÓN:
(a) (0.75 ptos) Calcula el error relativo del valor propuesto por Zu Chongzhi, expresado en % y
redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
– Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de  por parte de Zu Chongzhi.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 355/113
Error absoluto  E = |Verdadero valor – Valor aproximado|
q(qKp
355a113=
– Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Zu Chongzhi, expresado
en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror
PqK=
En porcentaje
O100=
Redondeando a milésimas
 0.000%
ε = 0%

5. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
5
(b) (0.75 ptos) Calcula el error relativo del valor propuesto por Brahmagupta, expresado en % y
redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 10
Error absoluto  E = |Verdadero valor – Valor aproximado|
q(qKps10=
– Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Brahmagupta, expresado
en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror
PqK=
En porcentaje
O100=
Redondeando a milésimas
ε  0.658%
 0.658%
(c) (0.50 ptos) ¿Quién cometió un error menor? Justifica la respuesta.
Es mejor la aproximación de Zu Chongzhi ya que el error relativo es menor:
0.000% < 0.658%

6. 6. (2 puntos) Simplifica todo lo que puedas las siguientes expresiones utilizando las
propiedades de las potencias, las operaciones con radicales, no dejando, en ningún caso una
potencia con exponente negativo y racionalizando si obtienes raíces en el denominador.
Justifica aritméticamente lo que haces:
(a) 572
235
vtv
tvt



= 73
37
tv
vt


=
= t0
· v0
=
= 1
Para t  0 y v  0
(b) 2 + 4
4 + 6
8 + 8
16
2 + 4 2
2 + 6 3
2 + 8 4
2 =
= 2 + 2 + 2 + 2 = 4 2
s2$+q^4$4$+
q^6$8$+
q^8$16=
(c)
23
232


Racionaliza
23
232


Procedemos a quitar números irracionales del denominador:
23
23
23
232





= 22
23
23232
)()(
)()(


=
=
23
2232232332


= 266232  =
= 6326  = 638 
a2s3$ps2R
s3$+s2=
(d)
6 4
3 343
3
3253 ···
mcm de los índices: 6
= 6
4
26129
3
3253 ···
=
=
6 6127
253 ·· =

7. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
7
=
6 6666
25533 ···· =
= 3 · 5 · 5 2 6
3 =
= 150 6
3
7. (0.50 puntos) Responde a las siguientes cuestiones justificando aritméticamente la
elección:
(a) Si tengo una superficie de 400 cm2
, ¿a qué se parecería?
(i) Una pizarra de clase (ii) Un pupitre
(iii) Una mesa de profesor (iv) Un folio de papel
Un cuadrado de lado 20 cm
Lo más parecido sería un folio de papel
(b) Si tengo un volumen de 720 cm3
, ¿a qué se parecería?
(i) Un cubo de Rubik (ii) Un vaso
(iii) Un tetrabrik de leche (iv) 9 cubitos de hielo
Un cubo de lado 9 cm
Lo más parecido sería un cubo de Rubik
8. (1 punto) Escribe los siguientes números siguiendo las normas de la Notación Científica
y redondea hasta las centésimas:
(a) El radio atómico en el modelo de Bohr equivale a 0.000 000 005 29 cm
(b) El Sol existe desde hace 3 650 000 000 000 000 días.
(c) La pirámide de Keops tiene un volumen estimado de 2 500 000 m3
y el Lago Ness de 7 5
km3
. ¿Cuántas pirámides cabrían en el Lago Ness (hipotéticamente), si atendiésemos a su
volumen?
(d) El peso estimado de nuestra galaxia es de 2.2·1041
kg y el peso estimado del Sol es de
198901030 kg. ¿Cuántos soles harían falta para conseguir un peso como el de nuestra
galaxia?

8. (a) (0.25 puntos) El radio atómico en el modelo de Bohr equivale a 0.000 000 005 29 cm
cm
5.29 10-9
cm
(b) (0.25 puntos) El Sol existe desde hace 3 650 000 000 000 000 días.
3.65 1015
días
(c) (0.25 puntos) La pirámide de Keops tiene un volumen estimado de 2 500 000 m3
y el
Lago Ness de 7 5 km3
. ¿Cuántas pirámides cabrían en el Lago Ness (hipotéticamente), si
atendiésemos a su volumen?
En el lago cabrían 30000 pirámides
(d) (0.25 puntos) El peso estimado de nuestra galaxia es de 2.2·1041
kg y el peso estimado
del Sol es de 198901030 kg. ¿Cuántos soles harían falta para conseguir un peso como el de
nuestra galaxia?
Haría falta 1.11 · 1033
soles