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1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
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Matemáticas
Avanzadas 2
ejercicios
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Ciencias_help@hotmail.com

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Temario
Módulo 1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Tema 1. Conceptos Básicos
1.1 Ecuación diferencial ordinaria y parcial
1.2 Orden de una ecuación diferencial ordinaria
1.3 Solución de una ecuación diferencial ordinaria
1.4 Solución general y solución particular
1.5 Problemas con valor inicial
Tema 2. Métodos de Solución
2.1 Método de variables separables y reducibles a la forma separable
(Homogéneas)
2.2 Método de exactas y factores integrantes.
2.3 Resumen
Tema 3. Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden
3.1 Solución general, utilizando el método del factor integrante
3.2 Resumen del método de factor integrante
Tema 4. Aplicación
4.1 Ecuaciones (Variables separables, exactas, lineal, etc.)
4.2 Ecuaciones diferenciales de problemas físicos, biológicos, químicos
Módulo 2. Ecuaciones Diferenciales de Orden Mayor o Igual a Dos
Tema 5. Reducción de Orden y Solución General de la Ecuación Lineal Homogénea ó
no Homogénea
5.1 Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a ecuaciones de primer
orden
5.2 Ecuación diferencial lineal homogénea o no homogéneas, propiedades de
linealidad (Principios de superposición)
5.3 Soluciones linealmente independientes
5.4 Wronskiano de las soluciones de una ecuación diferencial lineal
Tema 6. Teorema de existencia, la ecuación lineal homogénea con coeficientes
constantes y problemas con valor inicial
6.1 Teorema de existencia y unicidad
6.2 Ecuación lineal homogénea de orden “n” con coeficientes constantes
6.3 Problemas con valor inicial
Tema 7. Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas
7.1 Método de coeficientes indeterminados
7.2 Método de variación de parámetros
Tema 8. Aplicaciones
8.1 Circuitos eléctricos RLC
8.2 Vibraciones mecánicas
8.3 Movimientos no amortiguados
Módulo 3. Solución de Ecuaciones Diferenciales por Series de Potencias y
Transformadas de Laplace
Tema 9. Conceptos básicos de las series de potencia
9.1 Serie de potencias
9.2 Convergencia de una serie de potencias
9.3 Radio e intervalo de convergencia
9.4 Función analítica en un punto
Tema 10. Propiedades de las series de potencia

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10.1 Suma y multiplicación de series de potencias
10.2 Derivada e integral de una serie de potencias
10.3 Radio de convergencia
Tema 11. Métodos de Solución por Series de Potencia en Puntos Ordinarios
11.1 Puntos ordinarios y puntos singulares
11.2 Teorema sobre la analiticidad
11.3 Representación de las funciones como serie de potencias
11.4 Serie de Taylor y de Maclaurin
Tema 12. Transformadas de Laplace y sus Propiedades
12.1 Propiedades
12.2 La transformada de Laplace y la transformada inversa de Laplace
12.3 Linealidad
12.4 Derivación e integración
Módulo 4. Métodos de solución y Aplicaciones físicas de transformadas de Laplace
Tema 13. Métodos de solución
13.1 El método de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales
13.2 Método de fracciones parciales
Tema 14. Circuitos eléctricos
14.1 Propiedades de un circuito eléctrico
14.2 Procedimiento y solución
Tema 15. Vibraciones mecánicas
15.1 Introducción
15.2 Procedimiento y solución
Unidades
Instrumento
evaluador
Porcentaje
unitario
Porcentaje
total
3
Tareas
evaluables
8%
30%
1
Tareas
evaluables
6%
4 Exámenes rápidos 2.50% 10%
1 Proyecto Final 15% 15%
1
Participación en
clase
5% 5%
1 Examen final 40% 40%
Total 100%
Para el rubro de participación el tutor tomará en cuenta la
puntualidad en la entrega de ejercicios y que respondas a los
mensajes personalizados que te envía.
Actividad Porcentaje
Tarea evaluable Módulo 1 8%

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Tarea evaluable Módulo 2 8%
Tarea evaluable Módulo 3 8%
Tarea evaluable Módulo 4 6%
Examen rápido del Módulo 1 2.50%
Examen rápido del Módulo 2 2.50%
Examen rápido del Módulo 3 2.50%
Examen rápido del Módulo 4 2.50%
Proyecto final 15%
Participación en clase 5%
Examen final 40%
Total 100%

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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Indica la clasificación de las siguientes ecuaciones diferenciales:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2. Comprueba si el valor de función es solución de la ecuación diferencial:
a. y la función:
b. y la función
c. y la función
d. y la función
e. y la función
3. Calcula la solución general y la particular para cada uno de los siguientes incisos:
a. en el punto
b. en el punto
c. en el punto
d. en el punto
e. en el punto
4. Utiliza el método de variables separables para resolver las siguientes ecuaciones

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diferenciales:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
5. Determina si las siguientes ecuaciones son exactas de serlo, encuentra la
solución:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de factor
integrante:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
7. Analiza los siguientes problemas y aplica los conceptos de ecuaciones
diferenciales para resolverlos:
a. Un cultivo de bacterias tiene la cantidad inicial de . Cuando el tiempo es

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igual a 0.5 horas el promedio de bacterias es de . Si la razón de
reproducción es proporcional a la cantidad de bacterias presente, calcule
el tiempo necesario para cuadruplicar la cantidad inicial de bacterias.
Ecuación diferencial:
b. El isotopo radiactivo plutonio 241 decrece de acuerdo a la ecuación
diferencial . Donde Q se mide en miligramos y t en años.
Si en este momento hay 57 mg del isotopo, ¿Cuánto quedará dentro de
11.3 años?
c. Se deposita una cantidad de dinero en un banco que paga una tasa
anual r, compuesto continuamente.
i. Determina el tiempo T necesario para triplicar el valor de la suma
original, en función de la tasa de interés r.
ii. Determina el tiempo T si
iii. Determina la tasa de interés que debe de pagarse para triplicar en 9
años.
Consideraciones:
Cumpliendo la siguiente ecuación diferencial:

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Actividad integradora 2
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Encuentra otra solución de la ecuación diferencial por el método de reducción de
orden:
a.
b.
c.
d.
e.
2. Determina la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando
el teorema de superposición.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3. Resuelve los siguientes problemas de valor inicial:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
4. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes
indeterminados:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

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i.
j.
5. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de variación de
parámetros:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6. Resuelve los siguientes problemas utilizando las soluciones de las ecuaciones
diferenciales:
a. Determinar la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando
b. Determinar la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando
c. Determinar la carga en el capacitor en un circuito RLC cuando
d. Una masa de 15 gramos alarga 15 cm un resorte, si una fuerza
amortiguada igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el
sistema. Determinar la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera
desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de
e. Una masa de 65 gramos alarga 23 cm un resorte, si una fuerza
amortiguada igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el
sistema. Determinar la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera
desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de
f. Una masa de 15 gramos alarga 23 In un resorte, si una fuerza amortiguada
igual a de la velocidad de instantánea que actúa sobre el sistema.
Determinar la ecuación de movimiento si la masa inicial se libera desde la
posición de equilibrio con una velocidad ascendente de
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

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Actividad integradora 3
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Encuentra el valor de convergencia de las siguientes series:
a.
b.
c.
d.
e.
2. Determina si las siguientes series son convergentes o no
a.
b.
c.
d.
e.
3. Calcula el desarrollo en series de potencias de las siguientes funciones (utiliza
derivadas):
a.
b.
c.
d.
e.
1. Resuelve las ecuaciones diferenciales utilizando el método de series de potencia

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a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
2. Obtén la transformada de Laplace de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
1. Aplica la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

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Actividad integradora 4
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando la transformada de
Laplace
a. con las condiciones
b. con las condiciones
c. con las condiciones
d. con las condiciones
e. con las condiciones
f. con las condiciones
g. con las condiciones
2. Aplica la transformada de Laplace para resolver los siguientes problemas:
a. Un circuito en serie RC esta descrito por la siguiente ecuación
. Donde los valores de la resistencia , valor
del capacitor . Voltaje del circuito . El switch que
controla el circuito se cierra en , con . Calcula la corriente
del circuito.
b. Un circuito en serie RC esta descrito por la siguiente ecuación
. Donde los valores de la resistencia ,
valor del capacitor . Voltaje del circuito . El
switch que controla el circuito se cierra en , con . Calcula
la corriente del circuito.
c. Determina la corriente en un circuito RLC en serie con una
impedancia de 0.2 h, resistencia de 250 kilohms, y una capacitancia de
0.01 faradios. y voltaje aplicado .
d. Determina la corriente en un circuito RLC en serie con una
impedancia de 0.15 h, resistencia de 125 kilohms, y una capacitancia de
0.001 faradios. y voltaje aplicado
.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios

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Instrucciones
Debes entregar a tu profesor tu proyecto final, el cual debe contener lo siguiente:
 Realiza un reporte donde incluyas una investigación bibliográfica (incluir mínimo
dos referencias de Biblioteca Digital) del tema Sistemas de Engranajes a
Sistemas de Engranajes con Motor de DC Acoplado donde aparezcan los
siguientes apartados:
o Descripción.
o Tipos de sistemas.
o Modelo del sistema.
o Aplicaciones.
o Solución de dos problemas con valores iniciales utilizando los métodos de
solución de ecuaciones lineales no homogéneas.
 Utilizando el método de la transformada de Laplace, llena la siguiente tabla para
el caso de Resortes Amortiguados para después graficar el comportamiento en
el tiempo de cada ecuación del sistema usando algún paquete de software
matemático para graficar la ecuación que resulte, donde k = 3, c = 1, no existe
fuerza externa y se encuentra en posición vertical:
Posición inicial
Velocidad
inicial
Ecuación del
sistema
Comentarios
y/u
observaciones
0.1 m 1 m/s
0 m 0 m/s
-0.1 m 4 m/s
0.1 m -4 m/s
 Realiza las mismas indicaciones anteriores para un sistema de Resortes
Amortiguados acoplados para llenar la siguiente tabla donde k = 3, c = 1 para el
primer resorte, y k = 1, c = 3 para el segundo resorte, sin fuerza externa y ambos
en posición vertical:
Pos.
Inicial 1
Vel.
Inicial 1
Pos.
Inicial 2
Vel.
Inicial 2
Ecuación Observaciones
0.1 m 1 m/s -0.1 m 0 m/s
0 m 0 m/s 0 m 0 m/s
-0.1 m 4 m/s 0.1 m 1 m/s
0.1 m -4 m/s -0.1 m 0 m/s
 Responde las siguientes preguntas para ambos sistemas:
o ¿Qué semejanza ó diferencia existe al variar los valores iniciales?
o ¿Qué sucede cuando las condiciones iniciales son todas cero?
o ¿De qué manera afecta el acoplamiento al sistema original?

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 Finalmente, redacta un reporte que incluya:
o Portada.
o Introducción.
o Desarrollo.
 Ecuaciones.
 Gráficas.
 Tablas.
 Preguntas.
o Conclusión.
o Referencias.
Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.