2. ECUACIONES DE TERCER
GRADO
Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una
ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a
un cuerpo, usualmente a R o a C.
3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE
TERCER GRADO MEDIANTE EL
MÉTODO DE RUFFINI
Ecuación general de tercer grado
Una ecuación cualquiera de tercer grado, una vez
simplificada y ordenada convenientemente, se
podrá escribir como:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
En general puede tener entre una y tres soluciones,
según los factores en que se pueda descomponer el
polinomio correspondiente al primer miembro.
4. En la siguiente escena se presenta en principio la ecuación
cuyos coeficiente son:
a = 1, b = -1, c = -1 y d = 1, que tiene dos soluciones.
Prueba a dar otros valores a los parámetros a, b, c y d (
puede utilizar siempre valores enteros) para ver otros tipos
de soluciones. En la tabla que también se puede ver, la
regla de Ruffini le permitirá comprobar las soluciones de
forma numérica.
5.
6. El método por descomposición de Ruffini lo que hace
también es descomponer un polinomio algebraico de
grado n, en un binomio algebraico y en otro
polinomio algebraico de grado (n - 1).
Para ello es necesario conocer al menos una de las
raíces del polinomio original, si es que se quiere que
la descomposición sea exacta, de lo contrario el
método que les presentaré entrega el resto de la
descomposición.
7. Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico
x3 + 2x2 + x – 4 y lo queremos dividir por x – 1
Primero se escriben los coeficientes del polinomio
original en línea:
1 2 1 -4
luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada:
1 2 1 -4
____________________
1
8. Enseguida consideramos el acompañante de x con signo
contrario (en este caso 1) y lo multiplicamos por el número
que quedó abajo. El resultado de la multiplicación lo
ponemos debajo del coeficiente que sigue y se lo sumamos:
1 2 1 -4
1 1
1 3
Finalmente repetimos este último paso (con lo coeficientes
siguientes) hasta que ya no queden coeficientes:
9. 1 2 1 -4
1 1 3 4
____________________
1 3 4 0
Los números que aparecen en la última fila son los
coeficientes del nuevo polinomio algebraico de grado (n –
1). El último número es el resto de la división. En este caso
es 0, por lo tanto la división es exacta.
Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4 = (x – 1) (x2 + 3x + 4)
