Este documento presenta un proyecto de aprendizaje sobre identidades trigonométricas realizado por un grupo de estudiantes. Incluye la demostración y clasificación de ángulos, la resolución de ejercicios trigonométricos, y la explicación del teorema de Tales y su aplicación a triángulos. El objetivo es reforzar conceptos matemáticos a través de la investigación y presentación de un tema.
13. 1.
Si el complemento de ángulo X es
2x, ¿Cuál es el valor de X en grados?
2x
x
2x+ x = 90º
3x = 90º
x = 90º / 3
x = 30º
14. 2. Si el suplemento del ángulo x es 5x, ¿Cuál
es el valor de x?
5x
5x + x = 180º
6x = 180º
X = 180º / 6
X = 30º
x
15. 3. Determínese los dos ángulos X e Y , cuya
suma es 90 y cuya diferencia es 10.
x + y =90º
2x = 100º
50º + y = 90º
x − y =10º
x = 100º / 2
y = 90º − 50º
x = 50º
La solución es:
40
50
X = 50º, Y = 40ª
y = 40º
17. TEOREMA
Si varias rectas paralelas cortan a dos o mas
secantes, entonces se determinan segmentos
proporcionales entre las secantes.
Hipótesis: AB // CD // EF ; l 1 y l , son secantes
Tesis: AC = BD
CE
DF
18. Trazos auxiliares: Dividimos los segmentos AC y
CE en dos y tres partes congruentes,
respectivamente. Por cada división de longitud a,
trazamos rectas paralelas.
A
B
a
b
D
C
a
a
E a
l1
b
b
b F
l2
19. LEMA DE TALES EN TRIÁNGULOS
Toda recta paralela a uno de los lados de un
triangulo divide a los otros dos lados en partes
proporcionales.
Ejemplo:
En un triangulo ABC, se traza una recta paralela
hallado AC que interseca a los lados AB y BC en
los puntos M y N. Si BN = 36 cm. Y 4(BM) = 3(AM),
calcula la longitud del segmento CN.
20.
Dibujamos el triangulo ABC y ubicamos los datos:
B
36
M
A
o
Por dato, 4(BM) = 3 (AM)
N
C
BM = 3
AM
4
21.
Aplicamos el tema de tales:
BM = BN
AM CN
3 = 36
4 x
3x = 144
La longitud del segmento CN es 48 cm.
x = 48
