Cuadrilateros

1. CUADRILÁTEROS
Polígono que
tiene cuatro
lados
1800
+ 1800
= 3600
La suma de los ángulos interiores de un
cuadrilátero convexo es el correspondiente
al de dos triángulos

2. Ejemplo 1
Hallar 𝑥0Ejemplo 2
𝑚∡𝐴 = 1300
𝑚∡𝐵 = 700 y
𝑚∡𝐶 = 1200
Hallar 𝑚∡𝐷
2𝑥0 + 4𝑥0 + 𝑥0 + 3𝑥0 = 3600
5𝑥0 = 3600
𝑥0 =
3600
5
𝒙 𝟎 = 𝟕𝟐 𝟎
1300
+ 700
+ 1200
+ 𝑚∡𝐷 = 3600
3200 + 𝑚∡𝐷 = 3600
𝑚∡𝐷 = 3600
−3200
𝒎∡𝑫 = 𝟒𝟎 𝟎

3. Trapecio es el cuadrilátero convexo que
tiene dos lados paralelos
TRAPECIO
𝐵𝐶‖𝐴𝐷
𝛼0 + 𝛽0 = 1800
𝛿0
+ 𝜃0
= 1800
Recuerda
𝜃0
+ 𝛽0
= 1800
Si dos líneas paralelas son
cruzadas por una transversal,
los ángulos alternos internos
son iguales

4. Si 𝐵𝐶‖𝐴𝐷 ; en el trapecio encontrar 𝑥0
Ejemplo 3
Como
𝑥0
+ 750
= 1800
𝑥0
= 1800
−750
𝒙 𝟎 = 𝟏𝟎𝟓 𝟎
Como
𝑚∡𝐶 + 𝑚∡𝐷 = 1800
Tenemos
3𝑥0
+ 2𝑥0
= 1800
5𝑥0 = 1800
𝑥0
=
1800
5
𝑥0
= 360
Conclusión
𝑚∡𝐶 = 3𝑥0
𝒎∡𝑪 = 𝟏𝟎𝟖 𝟎
Ejemplo 4 Hallar: 𝑚∡𝐶

5. PARALELOGRAMOS Son aquellos cuadriláteros donde:
• Los lados opuestos son paralelos
(tienen la misma longitud)
• Los angulos opuestos tienen la
misma medida
𝛽0
+ 𝜃0
= 1800
Donde
Ejemplo 5
Encuentre las longitudes de los lados y la medida de
los ángulos del siguiente paralelogramo
Como 𝑚∡𝐵 = 𝑚∡𝐶, tenemos 𝒎∡𝑩 = 𝟕𝟎 𝟎
Como 𝑚∡𝐶 + 𝑚∡𝐷 = 1800
700
+ 𝑚∡𝐷 = 1800
𝒎∡𝑫 = 𝟏𝟏𝟎 𝟎, ademas 𝒎∡𝑨 = 𝟏𝟏𝟎 𝟎,
Lados opuestos son iguales
Tenemos: a = 4m y b = 5m

6. CLASES DE PARALELOGRAMOS
Cuadrado : Es el paralelogramo de lados
y ángulos de medidas iguales (miden 90°).
Rectángulo: Es el paralelogramo cuyos
ángulos internos miden 90°.
Rombo: Es el paralelogramo cuyos lados
son de medidas iguales.

7. Ejemplo 5 En el siguiente rectángulo, hallar 𝑥0 y el
perímetro de dicho rectángulo.
En un rectángulo cada ángulo mide 90°.
𝑚∡𝐵 = 900
→ 3𝑥0
= 900
→ 𝑥0
= 300
(10𝑐𝑚 + 5𝑐𝑚) + (10𝑐𝑚 + 5𝑐𝑚) = 30𝑐𝑚
El perímetro se encuentra sumado las
longitudes de los lados
El Perímetro es 30𝑐𝑚
Ejemplo 6 Si ABCD es un cuadrado, hallar 𝑥0
Como las diagonales de un cuadrado son
perpendiculares →
Los ángulos que forman son rectos (medida 900
)
2𝑥0
= 900
→ 𝑥0
= 300