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- 1. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de Geografía Dpto. Cartografía Métodos y Técnicas Mérida Estado Mérida Geometría Plana y Trigonometría Prof. Yadira Rosales
- 2. Definiciones básicas Relaciones e Identidades trigonométricas Ecuaciones trigonométricas Vectores Aplicaciones de las identidades trigonométricas
- 3. Ángulo: Un ángulo está formado por dos semirrectas que tienen el origen común. A las semirrectas las llamaremos lados del ángulo Al origen común lo llamaremos vértice. Clases de ángulos: Agudo: Cuando mide menos de 90° Recto: Cuando mide 90° Obtuso: Cuando mide más de 90° y menos de 180° Llano: Cuando mide 180° ladosvértice
- 4. Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando los lados de uno de ellos son las prolongaciones del otro. 𝛽 𝛽′ 𝛼𝛼′ Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios cuando su suma vale 180° 𝛽 𝛼 Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios cuando su suma vale 90°. 𝛼 𝛽 Ángulos adyacentes: Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado común y los otros dos lados están en la misma recta. 𝛽 𝛼 Clases de ángulos:
- 5. Triángulo: Es la figura geométrica de un plano, formado por rectas que cortan dos a dos. Todo triángulo está formado por los siguientes elementos. Los vértices son los puntos de intersección (A, B y C). Los lados, son los segmentos formados por los puntos de intersección (a, b y c) Los lados forman los ángulos interiores (𝛼, 𝛽, 𝛾). El perímetro que es la suma de sus tres lados. Clasificación de los triángulos: Según sus lados: Triángulo Equilátero: Si tiene sus tres lados iguales. Triángulo Isósceles: Si tiene dos lados iguales. Triángulo Escaleno: Si tiene sus tres lados desiguales. 𝐵 𝐴 𝐶 𝛾𝛼 𝛽 𝑎𝑐 𝑏
- 6. Según sus ángulos: Triángulo Acutángulo: Si tiene sus tres ángulos agudos. Triángulo Rectángulo: Si tiene un ángulo recto. Triángulo Obtusángulo: Si tiene un ángulo obtuso.
- 7. Relaciones Trigonométricas 𝑆𝑒𝑛 𝛼 = 𝐶𝑂 𝐻 𝐶𝑜𝑠 𝛼 = 𝐶𝐴 𝐻 𝑇𝑎𝑛 𝛼 = 𝐶𝑂 𝐶𝐴 Relaciones Recíprocas 𝑆𝑒𝑐 𝛼 = 𝐻 𝐶𝐴 𝐶𝑠𝑐 𝛼 = 𝐻 𝐶𝑂 𝐶𝑜𝑡 𝛼 = 𝐶𝐴 𝐶𝑂 Identidades Pitagóricas 𝑆𝑒𝑛2 𝛼 + 𝐶𝑜𝑠2 𝛼 = 1 𝑇𝑎𝑛2 𝛼 + 1 = 𝑆𝑒𝑐2 𝛼 1 + 𝐶𝑜𝑡2 𝛼 = 𝐶𝑠𝑐2 𝛼 𝐶𝑠𝑐 𝛼 = 1 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑆𝑒𝑐 𝛼 = 1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝐶𝑜𝑡 𝛼 = 1 𝑇𝑎𝑛 𝛼 Identidades Recíprocas Cateto Adyacente CatetoOpuesto 𝛼 𝐴 𝐵 𝐶
- 8. Referencias: Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2008). Precálculo. 5ª. Edición. Tompson Editores.