1. Escuela Secundaria Técnica 118
El numero áureo
Monserrat Cortes Peña
Luis Miguel Villarreal Matías
Matemáticas
3º “C”

2. El numero áureo
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo
fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos.
Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el
extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como
el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en
razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número
que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de
dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo
su valor aproximado es 1,6180339887498...
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse
no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le
atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número,
y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el
arte.
Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores
como PI -la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su
diámetro- o e -la base de los logaritmos naturales-, suelen aparecer como
resultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes
objetos naturales. El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón
áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción-
también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y
enigmático, en los sitios más dispares.

3. Serie de Fibonacci
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si
llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos
ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila,
siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona
de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes,
la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres
vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y
abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las
flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan
grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los ejemplos
más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras del
interior espira lado de los caracoles como los nautilos. En realidad, casi todas
las espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las
piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente
es un término de la sucesión de Fibonacci.
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