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Escuela secundaria técnica 118

      Numero áureo Numero o Proporción Aurea y

                 La Serie de Fibonacci

Alumno:

Peña baños José Antonio

Prof.:

Luis miguel Villareal M.

MATERIA:

MATEMATICAS

GRADO:

3°

GRUPO:

“a”

Turno:

Matutino

Ciclo escolar:

2012-2013

Fecha de entrega: jueves 25 de octubre de 2012
Índice

IntroduccIón……………………………………………………1



contenIdo…………………………………………………………2



actIvIdad…………………………………………………………5



Conclusión y bibliografía…………………………….6
Introducción

A continuación se vera lo que es el numero
áureo o también conocido como proporción
aurea y la sucesión de Fibonacci y la
relación de ellas en el entorno que nos rodea
es decir la naturaleza, espacio, etc.
Contenido
Numero áureo:

Se trata de un número algebraico irracional decimal
infinito no periódico que posee muchas propiedades
interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no
como “unIdad” sIno como relacIón o proporcIón entre
segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto
en algunas figuras geométricas como en la naturaleza.
Puede hallarse en elementos geométricos, en las
nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor
de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los
flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos
cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos
incluso creen que posee una importancia mística. A lo
largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el
diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que
guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen
la siguiente relación:

El segmento menor es b. El cociente es el valor del número
áureo: φ.

Surge al plantear el problema geométrico siguiente:
partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la
longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo
resultado que al dividir la longitud del mayor entre la
del menor.
Cálculo del valor del número áureoDos números a y b
están en proporción áurea si se cumple:

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la
igualdad será:

Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

Igualamos a cero:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

Que es el valor del número áureo, equivalente a la
relación.

Sucesión de Fibonacci:

En matemática, la sucesión de Fibonacci es la sucesión
infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es
la suma de los dos anterior es (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de
Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por
Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII
también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas
aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y
teoría de juegos. También aparece en configuraciones
biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles,
en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la
alcachofa y en el arreglo de un cono.
Relación:

Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas
interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre
ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas,
apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la
siguiente: si vamos dividiendo entre ellos números de
Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se
acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina
número de oro, número áureo o divina proporción, e
históricamente se le han atribuido propiedades estéticas.
Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma
proporción respecto al mayor, que el lado mayor respecto
a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas.
Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción
áurea está relacionada con la percepción de la belleza
por el cerebro humano. Así se cree que obras como las
pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas
siguiendo esta proporción.
Actividad
Conclusión

en la poca vida que llevo e comprendido un
poco del tanto conocimiento en el significado
de la relación entre las matemáticas y todo
lo existente en el planeta y sin importarme
antes no sabia esa relación que ya compre y
me agrada

                  Bibliografía
http://www.portaleureka.com/accesible/matemati
cas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro

http://computacion.cs.cinvestav.mx/~acaceres/cou
rses/estDatosCPP/node38.html

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1u
reo

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Sintesis matematica estas ahi 1. medina
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Matematicas ahi. leon cano
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Dufsu2. valenzuela
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Matematica estas ahi 1ra sintesis. leon cansino
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Escuela secundaria. avila
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Matematicas .. estas ahi. mejorada
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Numero aureo .3.12 PEÑA

  • 1. Escuela secundaria técnica 118 Numero áureo Numero o Proporción Aurea y La Serie de Fibonacci Alumno: Peña baños José Antonio Prof.: Luis miguel Villareal M. MATERIA: MATEMATICAS GRADO: 3° GRUPO: “a” Turno: Matutino Ciclo escolar: 2012-2013 Fecha de entrega: jueves 25 de octubre de 2012
  • 3. Introducción A continuación se vera lo que es el numero áureo o también conocido como proporción aurea y la sucesión de Fibonacci y la relación de ellas en el entorno que nos rodea es decir la naturaleza, espacio, etc.
  • 4. Contenido Numero áureo: Se trata de un número algebraico irracional decimal infinito no periódico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unIdad” sIno como relacIón o proporcIón entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes. El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación: El segmento menor es b. El cociente es el valor del número áureo: φ. Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.
  • 5. Cálculo del valor del número áureoDos números a y b están en proporción áurea si se cumple: Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será: Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos: Igualamos a cero: La solución positiva de la ecuación de segundo grado es: Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación. Sucesión de Fibonacci: En matemática, la sucesión de Fibonacci es la sucesión infinita de números naturales: La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anterior es (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...) A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
  • 6. Relación: Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas, apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que el lado mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción de la belleza por el cerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción.
  • 8. Conclusión en la poca vida que llevo e comprendido un poco del tanto conocimiento en el significado de la relación entre las matemáticas y todo lo existente en el planeta y sin importarme antes no sabia esa relación que ya compre y me agrada Bibliografía http://www.portaleureka.com/accesible/matemati cas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro http://computacion.cs.cinvestav.mx/~acaceres/cou rses/estDatosCPP/node38.html http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1u reo http://www.slideshare.net/angustiaschia/la- proporcin-urea-2591755