1. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
INGENIERIA DE SISTEMAS
METODOLOGIA DE LA
INVESTIGACION
SELECCION DE LA MUESTRA
MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ
RJAL
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
 Se requiere una definición precisa de
la población de la cual va a extraerse
la muestra.
 Conocer los métodos que se utilizan
para seleccionar la muestra. Estos
métodos pueden clasificarse a partir
de si implican un procedimiento
probabilístico o no probabilístico.
 Determinar el tamaño de la muestra.
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2. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Elementos: Objetos, persona o una cosa que
posee la información buscada por el
investigador y acerca de la cual se harán las
deducciones
Población: Es la totalidad de elementos o
individuos que tienen ciertas características
similares y sobre los cuales se desea hacer una
inferencia basándonos en la información relativa
a la muestra.
Parámetro: Característica de la población que nos
interesa. El valor verdadero del parámetro no se conoce,
ya que es lo que tratamos de descubrir
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Censo: Enumeración completa de los
elementos de una población u objetos
de estudio.
Muestra: Partes de la población que
seleccionamos, medimos y observamos
en el estudio.
Unidad de muestreo: Unidad básica que
contiene los elementos de la población
que serán muestreados.
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3. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Marco de muestreo: Representación de los
elementos de la población objetivo. Consiste en
una lista o conjunto de instrucciones para
identificar a la población objetivo.
Estimación: Medición, llamada también estadístico,
que resulta de la muestra escogida.
Error muestral: se debe a que hemos extraído una
muestra en vez de un censo.
Error no muestral: a veces denominado sesgo o
tendencia a un error direccional (estimación hacia
arriba o hacia abajo del parámetro de la población.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Exactitud: A veces denominado precisión,
representa la aproximación más cercana de
nuestra muestra al valor verdadero del
parámetro poblacional , expresándose a
menudo como un intervalo; por ejemplo
C$500 ± 30.
Confianza: Es el grado de certidumbre
que tenemos sobre la exactitud de la
estimación de la muestra.
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4. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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EL PROCEDIMIENTO MUESTRAL
 Determinar la población y parámetros pertinentes.
 Seleccionar el marco apropiado del muestreo.
 Escoger entre el muestreo probabilístico y el no
probabilístico.
 Escoger el método de muestreo que se utilizará.
 Delimitar el tamaño necesario de la muestra.
 Escoger la muestra y reunir información.
 Validar la muestra.
 Analizar los datos y presentar los resultados.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
 Muestras basadas en la
comodidad del investigador
MUESTRAS NO  Muestras con fines
PROBABILÍSTICAS especiales
 Muestras por cuotas
 Muestras por juicio
 Muestreo aleatorio simple
 Muestreo sistemático
MUESTRAS
 Muestreo estratificado
PROBABILÍSTICAS
 Muestreo de conglomerados
 Muestreo de áreas
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5. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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Muestreo no Probabilístico: No brindan la
oportunidad de determinar la posibilidad de que
determinado elemento de la población haya sido
incluido en la muestra.
La selección de un elemento de la población que
va a formar parte de la muestra se basa hasta
cierto punto en el criterio del investigador o
entrevistador de campo, depende de la suerte y
habilidad de él.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
MUESTRAS BASADAS EN LA COMODIDAD DEL
INVESTIGADOR
El investigador opta por su criterio a fin de determinar los
elementos que conforman la muestra, ya que no hay clara
especificación de cuál es o ha de ser la población sobre la
que se desea investigar. Se seleccionan atendiendo
fundamentalmente a la comodidad del investigador.
Ejemplos:
 Reportajes y noticias de prensa
 Programas de radioescuchas los cuales telefonean al
estudio
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6. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
MUESTRA SELECCIONADA CON FINES ESPECIALES
Estas muestras son aquellas en que los miembros se escogen a
fin de cumplir con criterios previamente establecidos que se
juzgan importantes. El investigador puede seleccionarlas aun
cuando sepa que no son representativos de la población.
Ejemplos:
 Estudios sobre una nueva calculadora de bolsillo, especial
para ingenieros
 Estudios sobre la opinión de los opositores a un candidato
político.
 Estudios sobre la resistencia al deterioro de un determinado
tipo de juguete de niños.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
MUESTRA DE JUICIO
Este tipo de muestreo es una forma de muestreo por
conveniencia en el que los elementos de población se
seleccionan con base en el juicio del investigador empleando
su juicio o experiencia.
Una importante distinción estriba en que no es que la muestra
sea típica, sino en que el investigador la considera como tal.
Ejemplo:
 Mercados de prueba seleccionados para determinar el
potencial de un nuevo producto.
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7. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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MUESTRA POR CUOTAS
Esta técnica es un sistema de gran uso que trata, por lo
menos, de garantizar sistemáticamente que la muestra se
parezca un poco a la población.
Pasos para el establecimiento de la muestra:
1. Dividir la población en categorías.
2. Se selecciona la muestra, de tal manera que la
composición de la misma sea proporcionalmente
semejante a la de la población respecto al numero
de miembros de esa categoría.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
La categorización utilizada puede ser unidimensional (por ejemplo
por edades), bidimensional (por ejemplo, por edad y sexo) o
tridimensional (edad , sexo y escolaridad).
Ejemplo: Características Edad: 2 categorías menos de 28 años
28 años o más
Sexo: 2 categorías Masculino
Femenino
Se tienen cuatro células : Menos de 28 años y masculino
de muestreo Menos de 28 años y femenino
28 años o más y masculino
28 años o más y femenino
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8. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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Estudio para determinar el nivel de lectura de ciertas revista, con una
población de 350,000 personas. Se selecciono una muestra de 1,500.
Característica Composición
Composición de la muestra
de control de la población
Número Porcentaje Número
Sexo
Masculino 168,000 48 720
Femenino 182,000 52 780
350,000 100 1,500
Edad
18-30 94,500 27 405
31-45 136,500 39 585
45-60 56,000 16 240
Más de 60 63,000 18 270
350,000 100 1,500
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Muestreo Probabilístico: Exigen métodos de
selección en que los miembros de la muestra
se escogen aplicando un proceso aleatorio.
Cada elemento de la población tiene alguna
probabilidad conocida de ser seleccionada
para la muestra, esto nos permite estimar el
grado de error muestral.
El muestreo se hace mediante reglas de
decisión matemáticas que no permiten
discreción al investigador.
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9. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Es el más conocido de muestra probabilística. Es
especial por que cada miembro de la población tiene
igual probabilidad de figurar en la muestra.
En teoría, su fundamento es muy sencillo equivale a
extraer nombres de un sombrero o extraer canicas de un
determinado color dentro que se encuentran dentro de
una bolsa.
Cabe señalar que la maniobra se facilita con un
dispositivo llamado tabla de números aleatorios.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
DESVENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
 La necesidad de tener una lista completa de todos
los miembros de la población
 El costo de determinar el número de elementos de la
muestra y recabar información a partir de cada
elemento.
 El muestreo aleatorio simple es menos eficiente (en
sentido estadístico) que otras técnicas como la
muestra aleatoria estratificada.
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10. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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MUESTREO SISTEMATICO
Técnica de muestreo en la que se elige la muestra al
seleccionar un punto de inicio aleatorio y luego se
elige cada k elementos en la sucesión del marco de
muestreo.
El intervalo de muestreo i , se determina al dividir el
tamaño de la población N entre el tamaño de la
muestra n y aproximarlo al digito más cercano.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
MUESTREO SISTEMATICO
Ejemplo: Existen 100,000 elementos en la población
y se desea una muestra de 1,000.
En este caso, el intervalo de muestra, i, es 100. Se
selecciona un número al azar entre 1 y el 100. Si, por
ejemplo, este número es 35.
La muestra consiste en los elementos 35, 135, 235,
335, 435, 535, etc.
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11. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
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MUESTREO ESTRATIFICADO
Básicamente la población se divide en categorías
mutuamente excluyente (no se traslapan) y
colectivamente exhaustiva (todos los miembros
quedan incluidos).
Para realizarlo hay que muestrear cada estrato o
categoría como si fuesen una población independiente.
En el interior de cada estrato puede emplearse una
muestra aleatoria simple, el muestreo sistemático y
otra técnica de muestreo probabilístico para medir las
características el subgrupo.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
MUESTREO ESTRATIFICADO
Primero hemos de saber qué tamaño de la muestra
quiero tener, y una vez calculado el tamaño, se
procede a una división de la misma entre los
distintos grupos o estratos identificados: afijación.
Afijación simple: se reparte la muestra entre los
distintos estratos a partes iguales. Ventaja: sencillez
de aplicación.
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12. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
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Afijación proporcional: reparto proporcional de la
muestra en base al tamaño de los estratos o
grupos diferenciados, basándose en la realidad.
Afijación óptima: se basa en que cada estrato debe
tener la misma representatividad y variación.
Repartimos la muestra entre los diferentes
estratos, atendiendo al tamaño y a la varianza de
cada uno de los estratos descubiertos,
manteniendo una dispersión constante para toda la
muestra. Este método necesita de un mayor
conocimiento de la población objeto de estudio.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Estudio para determinar el nivel de lectura de ciertas revista, con una población de
350,000 personas. Se procede primero a calcular el tamaño de la muestra.
Si la muestra calculada nos arroja un valor de 2,400 personas. Despues calculamos
su composición para cada estrato
Afijación simple Afijación proporcional
Característica Composición Composición de
Composición de la muestra
de control de la población la muestra
Número Número Porcentaje Número
Edad
18-30 94,500 600 27 648
31-45 136,500 600 39 936
45-60 56,000 600 16 384
Más de 60 63,000 600 18 432
350,000 2,400 100 2,400
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13. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
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MUESTREO POR CONGLOMERADOS
Este muestreo esta fundamentalmente orientado a la elección de
grupos y no de individuos dentro de la población.
Consiste en cambiar la unidad muestral en grupos o
conglomerados compuestos por distintas unidades muéstrales,
realizándose un muestreo aleatorio con los conglomerados o
grupos formados.
1. Se divide la población en grupos que sean mutuamente
excluyentes y colectivamente exhaustivos.
2. Se selecciona aleatoriamente una muestra de grupos en la
población.
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14. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
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MUESTREO POR ÁREAS
Es una forma del muestreo por conglomerado en el cual
las áreas geográficas sirven de base para determinar los
estratos de la población.
Al extraer una muestra de área de una ciudad particular
para efectuar entrevistas personales, podríamos dividir
la ciudad en zonas o barrios y luego seleccionar
aleatoriamente un muestreo de manzanas en esa lista.
Haríamos que el entrevistador visitara cada domicilio
situado en la manzana escogida.
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
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15. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
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TIPOS DE MEDICIONES
P M
Mediciones continuas
 Media o promedio de una variable continua  X
 Varianza de una variable continua 2 S2
Medidas dicotómicas
 Proporción que responde que si  p
 Proporción que responde que no 1- 1-p
 Varianza de la proporción 2 S2
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la media de la población
n = Z2 2
E2
n : Tamaño de la muestra
Z : Número de unidades de desviación estándar en la distribución
normal que producirá un nivel deseado de confianza (95% de
confianza z = 1.96, 99% de confianza z = 2.58)
 : Desviación estándar de la población (conocida o estimada a
partir de estimaciones anteriores)
E : Error o diferencia máxima entre la media muestral y la media
poblacional que estamos dispuesto a aceptar en el nivel de
confianza indicado.
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16. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la media de la población
Supongamos que queremos conocer el gasto anual
promedio que una población destina a recreación que
estimamos (basándonos en trabajos anteriores ) que la
desviación estándar de la población es de C$400. Además
nos gustaría tener una certeza del 95% de que la media
muestral se encuentra dentro de C$ 45 de la verdadera
media de la población.
 = 400 Z = 1.96 E = 45
n = Z2 2 = (1.96)2 (400)2 = 304
E2 (45)2
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la media de la población
Si se aborda desde el punto de vista del error permisible relativo
en vez del error absoluto, entonces el tamaño de la muestra se
obtiene a través de la fórmula
n = Z2 [(/μ)*100]2
[(E/μ)*100]2
μ : Media de la población
/μ : Estimación aproximada de la desviación estándar de la
población como porcentaje de la media poblacional.
E/μ : Error de la media muestral como porcentaje de la media
poblacional
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17. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la media de la población
Supongamos que queremos saber cuanto gana el estudiante
promedio al graduarse en la universidad. Supongamos que
hacemos un estimación aproximada que la desviación estándar
de la población es cerca de 35% de la media de la población y
que queremos estar seguros en un 95 % de que nuestra media
se halla dentro del 8% de la media poblacional
n = Z2 [(/μ)*100]2 = (1.96)2 (35)2 = 74
[(E/μ)*100]2 (8)2
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la proporción de la población
n = Z2 p (1 - p)
E2
n : Tamaño de la muestra
Z : Número de unidades de desviación estándar en la distribución
normal que producirá un nivel deseado de confianza (95% de
confianza z = 1.96, 99% de confianza z = 2.58)
p : Proporción de la población que posee la característica de interés
(si se puede estimar la proporción hágalo y utilícela como p; en
caso contrario sea conservador y use p = 0.5)
E : Error o diferencia máxima entre la proporción muestral y la
proporción poblacional que estamos dispuesto a aceptar en
el nivel de confianza indicado.
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18. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la media de una población
finita
n = Z2 N 2 .
E2N + 2Z2
Tamaño de muestra al estimar la proporción de una
población finita
n = Z2 p(1 –p) N .
E 2 (N) + Z2 p(1-p)
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la media de una población finita
Supongamos que en el problema de conocer el gasto anual
promedio que una población destina a recreación, la población
es de 2,500. Aplicando la formula de población finita tenemos
n = Z2 N  2 . = (1.96)2 *2500* (400)2 = 271
E2N + 2Z2 (45) 2 *2,500 + (1.96)2 * (400)2
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19. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra al estimar la proporción de la
población
Una compañía de Equipos de sonido, dispone de una gran
cantidad de distribuidores a nivel nacional; por investigaciones
anteriores se sabe que al 87.5% de las personas les gustan los
equipos de sonido compactos. La empresa desea conocer el
grado de aceptación de un nuevo equipo de sonido, con un
margen de confiabilidad del 95% y un error de estimación del 7%.
Calcule el tamaño de la muestra de los distribuidores para este
nuevo tipo de producto.
p = 87.5% Z = 1.96 E = 7%
n = Z2 p (1 – p) = (1.96)2 (0.875) (1 – 0.875) = 86
E2 (0.07)2
27/12/2012 MSC. ROBERTO AGUILERA LOPEZ 37
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Una compañía de Equipos de sonido, dispone de 1,000
distribuidores a nivel nacional; por investigaciones anteriores se
sabe que al 87.5% de las personas les gustan los equipos de
sonido compactos. La empresa desea conocer el grado de
aceptación de un nuevo equipo de sonido, con un margen de
confiabilidad del 95% y un error de estimación del 7%. Calcule el
tamaño de la muestra de los distribuidores para este nuevo tipo de
producto.
p = 87.5% Z = 1.96 E = 7%
n = Z2 p (1 – p)N = (1.96)2 (0.875) (1 – 0.875)(1000) .
E2 (N) + Z2 p(1-p) (0.07)2(1000) + (1.96)2 (0.875) (1–0.875)
n = 79
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20. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra para el muestreo estratificado
desproporcional
nA = n NA  A .
NA A + NB B + NC C + ...
nA : Tamaño óptimo de la muestra que se extrae del estrato A
n : Tamaño total de la muestra
NA : Número de elemento del estrato A
A : Desviación estándar de los elementos del estrato A
NB : Número de elemento del estrato B
B : Desviación estándar de los elementos del estrato B
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SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Supóngase que nos interesa saber que nos interesa saber cuanto
gasta anualmente en el mantenimiento de su casa el propietario
promedio de cierto pueblo. Supóngase además que hemos
dividido la población en tres estratos, cada una con una
estimación de variabilidad dentro del estrato
Número de elementos Desviación Estándar
Estrato A 5,000 personas $ 20
Estrato B 3,000 personas $ 50
Estrato C 2,000 personas $ 80
Si decidimos extraer una muestra de 200 personas de esa
población total cual es el tamaño de la muestra de cada estrato.
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21. METODOLOGIA DE LA 27/12/2012
INVESTIGACION CIENTIFICA
SELECCION DE LA MUESTRA RJAL
Tamaño de muestra para el muestreo estratificado
desproporcional
nA = 200 (5000) (20) . = 49
5000* 20 + 3000 * 50 + 2000 *80
nB = 200 (3000) (50) . = 73
5000* 20 + 3000 * 50 + 2000 *80
nC = 200 (2000) (80) . = 78
5000* 20 + 3000 * 50 + 2000 *80
Muestra total de 200
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RJAL
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