La geometria de los poliedros.

1. CUERPOS GEOMÉTRICOS

2. POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras . Los lados de las caras se denominan aristas . Los vértices de las caras se denominan vértices . cara arista vértice

3. POLIEDROS REGULARES Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

4. Fórmula de Euler Poliedro convexo: al prolongarse sus caras no cortan al poliedro. Poliedro cóncavo: al prolongarse sus caras, alguna de ellas corta al poliedro. FÓRMULA DE EULER En todo poliedro convexo se cumple siempre una relación, conocida con el nombre de fórmula de Euler, que relaciona el número de caras ( C), el número de aristas ( A) y el número de vértices ( V): C+V= A+2 C= número de caras V= número de vértices A= número de aristas ejemplo

5. Comprueba que se cumple la fórmula de Euler para el tetraedro. Fórmula de Euler: C + V = A + 2 C= A= V= 4 6 4 4 + 4 = 6 + 2 8 = 8 si Observa: La fórmula es igual que ésta: C+V-A =2

6. El resto de poliedros regulares también verifica la fórmula de Euler C+V-A=2 Veamos alguno: N.° Caras N.° Vértices N.° Aristas C + V – A Tetraedro 4 4 6 2 Cubo 6 8 12 2 Octaedro 8 6 12 2 Dodecaedro 12 20 30 2 Icosaedro 20 12 30 2

7. PRISMAS

8. PIRÁMIDES

9. ÁREAS DE PRISMAS Áreas de prismas rectos

10. Áreas de pirámides rectas

11. ÁREA DEL CILINDRO

12. ÁREA DEL CONO

13. ÁREA DE LA ESFERA El área de una esfera de radio r es igual a cuatro veces el área del círculo del mismo radio que la esfera:

14. VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS