Este documento describe diferentes elementos de transmisión de movimientos mecánicos, incluyendo barras articuladas, ruedas de fricción, ejes, árboles y engranajes. Explica cómo transmiten el movimiento y las relaciones entre las velocidades de giro de las piezas. También describe parámetros como el módulo, diámetro y número de dientes de las ruedas dentadas y cómo se calcula la relación de transmisión.

1. ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTOS DIRECTOS
Barras articuladas
La transmisión de movimiento mediante barras articuladas se efectúa a partir de un movimiento inicial en
una de las barras, que se transmite a través de las articulaciones y demás barras, hasta llegar a una
última barra desde donde se tomará el movimiento transmitido para ser utilizado por otro mecanismo o
máquina. Es necesaria la existencia de puntos de apoyo que mantengan fijo el mecanismo y lo hagan
estable.
Ruedas de fricción
Las ruedas de fricción son elementos de máquinas que transmiten, a través de su contacto, el
movimiento circular entre dos ejes o árboles solidarios a las ruedas.
Cuando el eje 1 hace girar a la rueda de centro O1, la rueda de centro O2 girará por contacto con la
anterior, haciendo girar también a su eje. (Estamos suponiendo que los ejes giran solidarios con las
ruedas.)
El eje es un elemento, normalmente cilíndrico, que sirve de sujeción de piezas giratorias, puede girar
solidariamente con el elemento que sostiene o estar fijo. El árbol es un elemento sobre el que se montan
piezas mecánicas, puede ser cilíndrico o no y siempre gira con el elemento que se monta sobre él.
Tipos de arboles

2. Mientras los ejes suelen soportar esfuerzos de flexión debido al elemento que sostienen, el árbol puede
soportar esfuerzos de compresión, tracción, cortadura, torsión y flexión, especialmente estos dos últimos.
Las ruedas de fricción se pueden clasificar, atendiendo a su forma, en ruedas cilíndricas, cónicas,
troncocónicas y acanaladas; atendiendo a la posición de una respecto a la otra, se clasifican en
exteriores e interiores. En la figura se puede observar algún ejemplo de las mismas.
Ruedas de fricción exteriores
Ruedas de fricción interiores
Ruedas de fricción troncocónicas

3. En el caso de dos ruedas de fricción cilíndricas, que son cilindros acoplados sobre un eje o árbol que
giran por fricción, entre las que no hay deslizamiento, se origina una fuerza de rozamiento en el punto de
contacto de ambas que depende de la velocidad tangencial en dicho punto.
Y habíamos visto que: P = F · v
Como la velocidad tangencial la podemos expresar en función de la velocidad de giro de la rueda como v
= ω · r, tendríamos:
P = F ω · r De donde: F = P / (ω · r)
Y si deseamos expresar la ω en rpm, el radio en cm, la potencia en caballos de vapor (CV) y la fuerza en
kilogramos fuerza (kgf), nos quedaría la siguiente relación:
F = 71.620 P/ (nr)(ω · r)
Como ya hemos visto, la velocidad tangencial en un punto de la periferia de una de las ruedas será:
v = ω1 · r1
Por tanto, la velocidad tangencial en el punto en el que se tocan las dos ruedas será:
v = ω1 · r1 = ω2 · r2
Donde ω1 y r1 son la velocidad angular a la que gira la primera rueda y su radio, y ω2 y r2 la velocidad
angular a la que gira la segunda rueda y su radio. Por tanto, podemos deducir la relación existente entre
las velocidades de giro de las ruedas que friccionan, que denominamos relación de transmisión i, que es
adimensional:
ω1 · r1= ω2 · r2 ⇒ ω2 / ω1 = r1 / r2 = i
Actividades desarrolladas
1. Calcula la potencia que se debe transmitir a una rueda si fricciona con otra generando una fuerza de
contacto de 10 N, sabiendo que la relación de transmisión entre las dos ruedas es de 1/3, y el radio de
una de ellas es 10 cm y su velocidad 45 rpm.
Se calcula la velocidad tangencial en el punto de contacto:
v = ω · r = 45 rpm · 2 π rad / 1 rev · 1 min/60 s · 10 cm = 45 · 2π /60 s-1 · 0.1 m = 0,47 m/s
Por tanto: P = F · v = 10 N · 0,47 m/s = 4,7 W
P = 4,7 J / s
2. Calcula la relación de transmisión que existe entre las ruedas de la figura; sabiendo que la rueda 1 gira
a 45 rpm. ¿A qué velocidad giraría la rueda 2? (r1 = 10 cm y r2 = 30 cm).

4. i = ω2 / ω1 = r1 / r2
i = 10 cm / 30 cm = 1 / 3 i = 1 / 3
1 / 3 = ω2 / 45 rpm ⇒ω2 = 45 rpm /3 = 15 rpm
ω2 = 15 rpm
Ruedas dentadas
Las ruedas dentadas están provistas de dientes que, al ir ensamblándose los de una rueda con los de la
otra, forman un engranaje. Este es el mecanismo por el que se transmite el movimiento circular de un
árbol o eje a otro, sobre los que van montadas sendas ruedas dentadas.
La transmisión de movimientos a través de ruedas dentadas surge por la necesidad de transmitir altas
potencias, y relaciones de transmisión constantes, ya que este tipo de ruedas no resbalan una sobre la
otra en ningún momento. Según el tipo de dientes que tenga la rueda y la forma de ser engranados,
contamos con los siguientes tipos de engranajes:

5. Engranajes utilizados en la transmisión de movimientos entre ejes
Paralelos Que se cortan Que se cruzan
Engranajes cilíndricos de
Engranajes cónicos Engranajes cilíndricos
dientes rectos exteriores,
de dientes rectos de dientes helicoidales
interiores y de piñón y cremallera
Engranajes cilíndricos de dientes
helicoidales de una o mas espiras Engranajes cónicos
Tornillo sinfín - corona
exteriores, interiores y de piñón y de dientes helicoidales
cremallera
Engranajes cilíndricos de dientes en V
Engranajes epicicloidales

6. Un conjunto de engranajes forman lo que se llama un tren de engranajes.
Dentro de los trenes de engranajes se distinguen:
Tren de engranajes simple: varias ruedas engranan entre sí directamente.
En este tren de engranajes la velocidad de la primera y la última rueda nos indica la relación de
transmisión:
ωi · ri = ωf · rf
i = ωf / ωi = ri / rf
Donde i = inicial (rueda motriz) y f = final (rueda a la que llega el movimiento que se transmite).
Engranajes paralelos cilíndricos de dientes rectos.
Tren de engranajes compuesto: dentro del engranaje compuesto se distinguen al menos 3 árboles que
son:
- el árbol motor sobre el que va montada la rueda motriz,
- el que recibe el movimiento (árbol resistente)
- el árbol intermedio (pueden ser varios) sobre el que se montan ruedas engranadas con las ruedas
motriz y/o resistente.
La relación de transmisión del tren de engranajes compuesto se obtiene como el producto de la relación
de transmisión de cada uno de los trenes de engranajes simples que lo componen.
i total = i1-2 · i2-3 ·....· in-1n · i2-3 ·....· i(n-1)-n
Una aplicación de los trenes de engranajes compuestos es la caja de velocidades, se obtiene cuando
una o más ruedas pueden desplazarse a lo largo del eje sobre el que van montadas de forma que

7. pueden formar distintos engranajes obteniéndose distintas velocidades de salida y por lo tanto
transmitiéndose distinta potencia según el engranaje que formen las ruedas móviles. Las cajas de
velocidades son muy utilizadas en máquinas-herramientas y en vehículos de transporte.
Caja de cambios
Piezas de un taladro de columna
Parámetros característicos en un engranaje
Vamos a ver los parámetros que nos definen una rueda dentada y la relación que existe entre ellos:

8. – Diámetro primitivo: es el de la circunferencia primitiva, es decir, la circunferencia que se corresponde
con la de una rueda de fricción de la misma relación de transmisión. Se denomina con dp (rp = radio de
la circunferencia primitiva).
– Diámetro exterior: es el que corresponde a la circunferencia que pasa por el exterior de los dientes de
la rueda dentada. Se denomina con de (re = radio de la circunferencia exterior).
– Diámetro interior: es el que corresponde a la circunferencia que pasa por el interior de los dientes de la
rueda dentada. Se denomina con di (ri = radio de la circunferencia interior).
– Módulo: es un parámetro característico de las ruedas dentadas. Se representa con la letra m y cumple
la relación:
dp= m · z (rueda conductora)
Dp = m · Z (rueda conducida)
Se cumple:
de = dp + 2 · m
di = dp – 2,5 · m
Donde:
z es el número de dientes de la rueda conductora.
Z es el número de dientes de la rueda conducida.
– Relación de transmisión:
Tal y como vimos para el caso de ruedas de fricción se cumple:
i = ω2 / ω1 = r1 / r2
En el caso de engranajes, designaremos con letras mayúsculas los datos de la rueda conducida y con
las mismas letras en minúsculas los de la rueda conductora o motriz. Designaremos con el subíndice p
las magnitudes que se refieran a la rueda primitiva, con el subíndice e las de la exterior y con el
subíndice i las de la interior. Es habitual representar con las letras ω y n a la velocidad angular de una
rueda, normalmente se designa con ω si viene dada en s-1 y con n si se expresa en rpm. Si designamos
con n la velocidad angular, la expresión de la relación de transmisión en el caso de los engranajes
siguiendo la notación indicada resultaría:
i = rp / Rp = N / n
Es posible establecer una relación entre la relación de transmisión y los dientes de las ruedas, dado que
la longitud de la circunferencia se relaciona con el número de dientes de la rueda y con el diámetro de la
misma de forma que:
En el caso de la rueda conductora o motriz: L = 2 π · rp = p · z
Para la rueda conductora: L = 2 π · Rp = p · Z
Donde: p = π · m, es el paso (arco de la circunferencia primitiva que abarca un grueso y un hueco de un
diente)
z es el número de dientes de la rueda conductora
Z es el número de dientes de la rueda conducida.
Por tanto, observamos que:
En definitiva:
i = rp / Rp = N / n = z/Z
Cuando la relación de transmisión es mayor que la unidad, estamos ante un engranaje multiplicador del
movimiento (N>n), si es menor se trata de un reductor (N<n).

9. Actividades desarrolladas
1. Se supone un engranaje compuesto por dos ruedas dentadas de las que conocemos la relación de
transmisión igual a 1/4, los dientes del piñón (rueda motriz) z = 20 dientes, y la velocidad angular de la
rueda conducida igual a 1.000 rpm. Se pide definir las dos ruedas dentadas en todas sus dimensiones y
calcular la velocidad angular del piñón (m = 8).
Dado que se conocen los dientes de la rueda motriz y la relación de transmisión se puede despejar los
dientes de la rueda conducida:
i = 1 / 4 = z/Z = 20/Z ⇒ Z = 4 · 20 = 80 dientes
De igual forma se puede despejar la velocidad desconocida:
I = 1 / 4 = N / n = 1.000 rpm / n ⇒ n = 4.000 rpm
Rueda motriz Rueda conducida
Diámetro interior mz- 8*20 – 2,5*8 = 140 8*80 – 2,5*8 = 620 mm
2,5m mm
Diámetro primitivo mz 8*20 = 160 mm 8*80 = 640 mm
Diámetro exterior mz+2m 8*20 + 2*8 = 176 mm 8*80 + 2*8 = 656 mm
Cabeza del diente m 8 mm 8 mm
Pie del diente 1,25m 1,25*8 = 10 mm 1,25*8 = 10 mm
Longitud del diente 10m 10*8 = 80 mm 10*8 = 80 mm
Paso del diente πm Π*8 = 25,13 mm Π*8= 25,13 mm
Velocidad angular 4.000 rpm 1.000 rpm
2. Se Tiene un tren de engranajes compuesto como el que se indica en la figura. Calcúlese la relación de
transmisión total si el número de dientes de cada rueda es el que se indica.
Se calculan las relaciones de transmisión de cada uno de los trenes de engranajes sencillos y se
multiplican para calcular la total: