1. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
PAOLA DAZA
DEMETRIO ESCALANTE
OSVALDO LARA
ALBERTO YANCE
JAVIER VELASQUEZ
PRESENTADO A:
ING. ERITH SARMIENTO
FACULTAD DE INGENIERÍAS
INFORME DE LABORATORIO DE CONTROL DE CALIDAD
UNIVERSIDAD DE LA COSTA - CUC
BARRANQUILLA 2012

2. ÍNDICE
INTRODUCCIÓN________________________________________________ 3
JUSTIFICACIÓN ________________________________________________4
ABSTRACT____________________________________________________5
OBJETIVOS___________________________________________________6
MARCO TEÓRICO _____________________________________________7
DESARROLLO EXPERIMENTAL_________________________________9
TABLAS_____________________________________________________10
ANÁLISIS Y CÁLCULOS_______________________________________16
CONCLUSIÓN________________________________________________19
ARTICULO___________________________________________________20
BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________21

3. INTRODUCCIÓN
La probabilidad nace con la curiosidad y el deseo del hombre para pronosticar las
acciones que pueden ocurrir en un determinado suceso o en eventos futuros. En la
vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados
son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia
sean las mismas. Este tipo de acciones hizo que su estudio avanzara a través del
tiempo.
Con el tiempo dejo de ser una simple curiosidad y los matemáticos y estadísticos
empezaron a profundizar más sobre el tema para saber qué tan cerca se está de la
posibilidad de un suceso o no. Actualmente se continuó con el estudio de nuevas
metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las
probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
En esta experiencia de laboratorio coincide en cierta parte con los inicios que se
tuvieron en esta materia, ya que probaremos con tres simples dados que nos harán
entrar a un mundo en donde el valor que salga ya no está predeterminado por la
suerte, sino que es una ciencia casi exacta que nos puede ayudar a adelantarnos a
sucesos.

4. JUSTIFICACION
Es muy importante tratar este tema de Teoría de la probabilidad ya que desde
siempre el hombre se ha interesado en saber que va a suceder o que tan cercano
van a suceder las cosas, en pocas palabras conocer los eventos futuros, y como la
teoría de la probabilidad prácticamente se creó a partir de los juegos de azar como
los juegos de cartas y lo juegos de dados, se deseaba saber que tanta oportunidad
había para que callera el dado en cierto número. Es por esto que la probabilidad se
encarga de estimar lo que podría pasar.

5. ABSTRACT
Probability theory is concerned with assigning a number to each possible outcome
that can occur in a random experiment, in order to quantify these results and whether
an event is more likely than another.
In this laboratory exercise was analyzed the probability of an event through the
realization repetitive throwing three dice (2 white and 1 different color) which were
within a vessel to be launched a hundred times (100).
During the experiment determine the relationship between the number of times the
test and the theoretical probability, besides that compared the frequency distributions
of theoretical and experimental events, using formulas and graphical representations
such as histogram to analyze each data from the experience.

6. OBJETIVO GENERAL
- Determinar la probabilidad de un evento, por medio de la realización de un
experimento al lanzar tres dados con el fin de generar conclusiones
estadísticos a partir de los eventos realizados.
OBJETIVO ESPECIFICO
- Iidentificar la probabilidad de varios eventos, por medio de la realización
repetitiva de un experimento.
- Analizar los resultados obtenidos mediante la experiencia.
- Comparar las frecuencias experimentales con la frecuencia teórica.
- Analizar de forma práctica, el comportamiento de la probabilidad obtenida en
los diferentes eventos correspondientes
- comparar las frecuencias experimentales con la frecuencia teórica

7. MARCO TEORICO
La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1, que indica las
posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Dentro de la probabilidad encontramos 2 clases de experimentos que son los
Deterministas y Aleatorios.
Los experimentos deterministas son los experimentos que podemos predecir el
resultado antes de que se realicen y los experimentos aleatorios son aquellos que
no podemos predecir el resultado, ya que dependen del azar.
La Teoría de Probabilidades se ocupa de asignar aún cierto número a cada posible
resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un proceso es más probable que otro.
Axiomas de la Probabilidad
- La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.
- La probabilidad del suceso seguro es 1.
- Si A y B son incompatibles, es decir entonces:
Propiedades de la Probabilidad
- La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la
probabilidad del suceso contrario es:
- Probabilidad del suceso imposible es cero.

8. - La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades
restándole la probabilidad de su intersección.
- Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de
éste.
- Si A1,A2,…., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
- SI el espacio muestral E es finito y un suceso es
TIPOS POS DE FRECUENCIA
En Estadística hay 4 tipos de Frecuencias:
- Frecuencia Absoluta: (ni) de una variable estadística Xi, es el número de
veces que aparece en el estudio este valor. A mayor tamaño de la muestra,
aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de
todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
- Frecuencia Relativa: (fi) es el cociente entre l frecuencia absoluta y el
tamaño de la muestra (N).
- Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni), es el numero de veces ni en la
muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia
absoluta acumulada deberá ser igual a N.
- Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia
absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir:

9. DESARROLLO EXPERIMENTAL
El experimento sobre leyes de probabilidad consiste en el lanzamiento de tres dados
(2 de color blanco y 1 de color diferente) los cuales están dentro de un vaso para ser
lanzados cien veces (100) y así obtener una serie de resultados los cuales serán
anotados en las tablas de la siguiente manera:
En la tabla No.1 se anotan los puntos obtenidos por el dado de color
diferente. Al lanzar los tres dados se suman el total de puntos obtenidos, esto
se debe realizar cien veces (100).
En la tabla No.2 anotamos la frecuencia de los puntos obtenidos por el dado
de color diferente y el puntaje total por cada grupo del curso. Esto nos
permitirá hallar la probabilidad del experimento, además se hallará la
probabilidad teórica que el puntaje total fuera mayor que quince (15) y se
compara con el resultado obtenido.
En la tabla No.3 se anota el número de veces que salieron unos (1) y el
número de veces que salieron seis (6) en el dado de color diferentes y se
hallarán las respectivas probabilidades para cada grupo, anotando y
comparando los resultados obtenidos por los otros grupos.
En la tabla No.4 se anotarán los datos obtenidos por el dado de color
diferente, es decir cuántas veces salieron los números 1,2,3,4,5,6 , las
frecuencias esperadas para cada resultado, las probabilidades teóricas y
experimentales de cada uno de los resultados para los cuatro (4) grupos,
analizando los resultados.
.

10. Tabla No. 1. Resultados de lanzamientos de dados por grupos.
No. de Puntos No. De No. De Puntos No. De No. De Puntos No. De No. De Puntos
No. de Total Total Total Total
unos (1)
seis dado unos seis dado unos seis dado unos seis dado
Puntos Puntos Puntos Puntos
(6) color (1) (6) color (1) (6) color (1) (6) color
1 1 6 12 1 2 1 13 0 0 2 9 1 1 5 12
1 0 4 8 0 1 6 13 1 0 1 7 0 0 2 7
2 0 1 7 0 1 4 13 1 0 5 11 0 2 4 16
1 0 1 6 1 0 2 5 0 2 6 14 1 0 5 9
0 2 5 17 0 0 3 10 2 0 1 5 0 1 4 13
0 0 3 11 0 0 5 10 0 0 4 8 0 0 12
0 1 6 11 0 0 5 12 2 0 1 4 1 0 3 7
1 1 1 12 0 1 6 13 0 0 4 12 0 2 6 14
0 0 2 9 1 0 2 8 0 0 3 9 0 1 4 13
1 0 5 9 0 2 4 16 0 3 6 18 1 0 1 7
0 0 5 12 0 0 5 12 0 0 3 10 0 0 2 7
1 1 2 9 1 0 5 8 0 0 5 14 1 2 6 13
0 0 2 8 0 0 4 13 0 0 3 7 0 2 4 16
2 0 1 5 0 2 6 17 0 0 2 9 0 0 2 8
1 1 4 11 0 0 4 12 1 0 3 6 1 0 2 7
0 1 5 14 1 2 1 13 0 0 2 9 0 0 5 9
1 1 2 9 1 0 1 6 0 0 2 12 0 1 6 15
0 1 5 16 0 1 4 15 0 1 3 11 0 0 5 14
0 1 3 11 0 0 2 10 1 0 1 6 0 1 2 10
1 0 2 7 1 1 6 10 1 1 1 9 0 1 4 15
0 0 4 9 0 0 4 10 0 1 5 14 0 1 6 11
0 0 3 10 0 0 4 12 0 0 2 7 0 1 3 13
2 0 1 7 2 0 1 5 0 2 4 16 0 0 2 10

11. 1 0 2 7 0 0 2 9 0 0 2 7 1 0 3 6
0 0 4 8 0 0 2 10 1 0 1 11 1 0 2 5
Tabla No. 2.1 Resumen de grupos.
OBSERVACIONES POR GRUPOS
FRECUENCIA FRECUENCIA
ITEMS TOTAL
EXPERIMENTAL TEÓRICA
G1 G2 G3 G4
1
16 15 16 47 47 50
2 24 15 23 62 62 50
3 12 19 11 42 42 50
4 19 16 20 55 55 50
5 17 22 16 55 55 50
6 12 13 14 39 39 50
100 100 100 100 300 300 300
En esta tabla se está observando el número de veces en el que pueden aparecer
todos los números de los dados hallando su frecuencia experimental que no es más
que la suma total en las que aparece en la práctica.
Y el teórico resulta de la probabilidad de que salgan los números según la teoría, y
como todos tienen la misma probabilidad es decir 0,1666 entonces se multiplica por
300

12. Tabla No. 2.2 Puntaje total.
OBSERVACIONES POR
GRUPOS FRECUENCIA FRECUENCIA PROBABILIDAD
ITEMS TOTAL
EXPERIMENTAL TEÓRICA TEÓRICA
G1 G2 G3 G4
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 1,5 0,005
4 1 1 1 3 3 4,14 0,013
5 5 1 5 11 11 8,1 0,027
6 5 6 5 16 16 13,8 0,046
7 13 4 9 26 26 20,7 0,069
8 7 8 12 27 27 29,1 0,097
9 13 13 8 34 34 34,5 0,115
10 10 13 11 34 34 37,5 0,125
11 9 11 16 36 36 37,5 0,125
12 10 14 10 34 34 34,5 0,115
13 10 12 11 33 33 29,1 0,097
14 6 7 6 19 19 20,7 0,069
15 3 4 1 8 8 13,8 0,046
16 5 3 3 11 11 8,1 0,027
17 2 1 1 4 4 4,14 0,013
18 1 2 1 4 4 1,5 0,005
100 100 100 300 300 300 1
En esta tabla se está relacionando el puntaje total que da la suma de los tres dados
para hallar la frecuencia teoría solo basta con sumar los datos que se nos
presentaron en la experiencia.
Mientras que para hallar la probabilidad teórica, hay que dividir el número de
combinaciones en la que puede dar determinado número entre el número total de
combinaciones.

13. Ejemplo:
Y para la frecuencia teórica se halla mediante el porcentaje teórico por el número
total de datos.
Ejemplo:
Tabla No. 3. Resultado por grupo.
No de veces que ocurre uno (1) Probabilida No de veces que ocurre seis (6) Probabilida
No. d d
experimenta experimenta
Grupo
Lanzamie l de que NO l de que NO
ntos 0 1 2 3 0 1 2 3
aparezca aparezca n
(1) 2 o mas (6)
1 100 63 31 6 0 0,63 63 25 11 1 0,88
2 100 59 35 6 0 0,59 59 31 8 2 0,90
3 100 55 34 11 0 0,55 61 33 5 1 0,94
TOTAL 300 177 100 23 0 183 89 24 4
Probabilidad
Experimental
0,59 0,33 0,076 0 0,59 0,61 0,296 0,08 0,014 0,906
Probabilidad
Teórica
0,579 0,347 0,069 0,005 0,579 0,579 0,347 0,069 0,005 0,926
En la tabla de resultados por grupos aparecen los números de veces en que
ocurrieron el seis y el uno los tres dados, para hallar la probabilidad de que no
aparezca un uno (1) al lanzar los dados:

14. Para hallar la probabilidad de que no aparezcan 2 o más seis (6):
Para hallar la probabilidad experimental de cuantas veces puede salir el (1) o un (6)
en una, en dos o en tres ocasiones resulta en dividir el total de datos favorables entre
el número total por ejemplo.
El número de veces en que deberían caer los seis teóricamente se determina con lo
siguiente
De igual manera se realiza con el número (1).

15. Tabla No. 4. Resultado por grupo.
Lanzamiento de dados de color diferentes.
Frecuencia de los posibles puntos en el dado de
color
No.
Grupo No. Frecuencia Probabilidad Frecuencia
Lanzamientos Probabilidad
experimental experimental esperada
1 2 3 4 5 6 esperada de
de número de número de Numero
número par
par par par
1 100 16 24 12 19 17 12 55 0,55 0,50 50
2 100 15 15 19 16 22 13 44 0,44 0,50 50
3 100 16 23 11 20 16 14 57 0,57 0,50 50
TOTAL 300 47 62 42 55 55 39
Frecuencia
Experimental 47 62 42 55 55 39
Probabilidad
Teórica
0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
Probabilidad
Experimental
0,156 0,206 0,14 0,183 0,183 0,13
Frecuencia
Teórica
50 50 50 50 50 50
En esta sección de las tablas analizaremos los datos obtenidos del dado de color
mirando cuantas veces se obtuvo algún número determinado en los diferentes
grupos, en donde todos los números tienen la probabilidad de obtener cada número.

16. Cálculos y análisis
1. Calcular la probabilidad de que en un lanzamiento de 3 dados:
a. El puntaje obtenido sea mayor que quince.
b. Para un mayor análisis de los datos observemos este histograma.
Histograma de frecuencias teóricas para la suma de los 3 dados.
Histograma de frecuencias experimentales
En estas dos graficas se nota que la frecuencia real es un poco diferente a la
teórica, aunque nos muestra que hay mayor probabilidad de que el número este

17. entre los valores medios como muestran las dos tablas, es imposible tener una
tabla exactamente igual a la teórica ya que diferentes factores intervienen para
que los resultados difieran en cierta medida pero de cierta medida estamos
comprobando que la probabilidad nos da las bases necesarias para analizar estos
tipos de datos.
c. Trazar un polígono de valores de las frecuencias relativas que en un
lanzamiento el dado de color diferente muestre el número 3, contra el
número de lanzamiento y analizar la relación existente entre el número de
veces que se realiza la prueba y la probabilidad teórica esperada.
3
resto de numeros
La prueba se realizó en los tres grupos y este es el resultado final, aunque nos da
la probabilidad estadística en un 16,6% en la experiencia se obtuvo un 14%, este
valor no es exactamente igual se acerca mucho, esto quiere decir que por más
que se quiero nunca tendremos un valor exactamente igual, pero la probabilidad
nos da buenas bases para poder adelantarnos a los sucesos del futuro, además
en este tipo de actividades siempre se debe determinar el margen de error para
hacer más confiable la investigación.
ANÁLISIS
El comportamiento de la distribución se a cerco a la esperada en la teoría,
hubieron factores que influyeron en el que los valores obtenidos difieran un poco
en la experiencia, el número de datos juega un papel muy importante ya que si el
número de lanzamiento es mucho mayor se obtendrá un número más cercano a lo
que nos dice la teoría, entre mayor sea el número de lanzamiento se tendrá una

18. mayor confiabilidad y homogeneidad de los datos que se obtienen de forma
experimental.
PREGUNTAS
1. ¿Por qué utilizar el agitador?
Se debe utilizar un agitador ya que se necesita tener un mecanismo en el que los
dados estén sometidos a las mismas condiciones, es decir, que no hallan
alteraciones en la fuerza en la que se lanzan o la superficie a las que es expuesto.
2. ¿Qué sucedería si se utilizase dados cargados?
Se obtendrían valores fuera de lo común y fuera de las probabilidades reales a las
cuales deben estar sometidos los dados, puestos que los dados deben tener las
mismas dimensiones ya que los exteriores de los dados acumulan fuerza y esto
afecta el resultado del mismo
3. Si son evidentes las diferencias entre los resultados teóricos esperados y los
resultados experimentales, ¿a qué obedecen estas?
Los datos observados son muy evidentes las diferencias que tienen los resultados
reales del experimento con los que se obtienen con los cálculos de los mismos ya
que a pesar de ser una aproximación a la realidad estos no son prueba suficiente
de que el resultado esperado va a ser el mismo.
4. La probabilidad de que al lanzar 3 dados y el resultado de la suma de un
número mayor que 10 y menos que 15 es:
5. Qué conclusiones y recomendaciones se pueden hacer de la experiencia.
Por medio de los ensayos se pueden obtener resultaos reales cuando se quiere
estudiar la frecuencia de un suceso y las probabilidades que se den, todo esto nos
dio las herramientas necesarias para entender estas situaciones y llenarnos de
experiencia.

19. CONCLUSIONES

20. ARTICULO RELACIONADO CON EL TEMA
PROBABILIDADES DE GANARSE EL CHANCE, EL BALOTO O LA LOTERIA:
Esa es la pregunta que muchas personas se hace, para ellos escribo lo siguiente:
Las probabilidades de ganar el baloto son de 1 en 8.145.000, lo que quiere decir
más o menos que los dueños del baloto le tienen una enorme ventaja al jugador.
Los que venden las "fórmulas para ganar el baloto o el chance" están muy
contentos, pues cada persona que cree en esa especies de fórmulas mágicas les
deposita mínimo 7.800 pesos. ¿Por qué razón no aplican esas fórmulas los
vendedores de las mismas?, ¿Cree usted que una persona buscaría sus ocho mil
pesitos o nueve mil pesitos, si tuviera la gallina de los huevos de oro?
Si ese libro de fórmulas funcionara, los dueños de las loterías, el chance y el
baloto ya hubiesen tenido que cerrar el negocio.
No se deje robar, el trabajo es el que puede darle dinero y beneficiarlo.
Los juegos de apuestas están exclusivamente diseñados para que muchas
personas pierdan y muy pocas ganen, pues las que pierden pagan los premios de
las que ganan, y además todas las personas que jueguen ya sean ganadores o
perdedores le dan dinero a los dueños del juego. ¿Qué probabilidad hay de que
toque? Pocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación de probar
suerte con algún juego de azar, como lo atestigua todos los años el balance
económico de Loterías y Apuestas del Estado, el organismo estatal que controla
juegos como la loterías, el baloto, chance. En el año 2011, por ejemplo, se
jugaron en Colombia más de 8.000 millones de pesos, casi un 9% más que el año
anterior. Según el Instituto Nacional de Estadística (INE), cada colombiano se
gasta de media al año en juegos de azar unos 208 millones. En cuanto a los
juegos que más pasiones levantan destaca sin duda la Lotería Nacional, el baloto,
chance. Ahora bien, ¿qué probabilidades hay de que nos toque estos juegos?
Para responder a esta pregunta se utiliza la regla de Laplace, que marca por
ejemplo que las probabilidades de acertar un número de un dado son 1 de 6,
puesto que se cuenta en el lanzamiento con seis números posibles. En el caso
de la Lotería Nacional, además de los números en juego, hay que tener en cuenta
las series. En el sorteo semanal de los jueves se emiten 6 series de 100.000
números (00.000-99.999), de los cuales 35.450 se llevan algún tipo de premio -
varios premios "mayores", aproximaciones, premios "menores" y reintegros.

21. BIBLIOGRAFÍA
probabilidad y estadística walpole - myers - cuarta edición
http://bellman.ciencias.uniovi.es/estadistica2/estadistica2_archivos/ajuste.p
df
http://www.vitutor.com/pro/2/a_8.html
control estadístico de calidad y seis sigma - Humberto Gutiérrez pulido,
Román de la vara Salazar. Segunda edición.