Guía didáctica sobre Números Naturales para III Etapa de Educación Básica.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“SIMÓN RODRÍGUEZ”
NUCLEO: SAN JUAN DE LOS MORROS
Participantes:
Carmona Yesenia C.I: 13.277.904
Martínez Yuliana C.I: 16.734.091
Martínez Luzmarina C.I: 17.043.251
González Lermith C.I: 18.971.963
Sección B
Torres luís C.I: 14. 637.067
Sección A
PROF: YOLIMAR FUENTES

2. INDICE GENERAL
Presentación
Introducción
Objetivos
Esquema-Resumen
Desarrollo
Actividades para el
aprendizaje
Ejercicios de
autoevaluación
Referencias
Consideraciones finales
MENSAJE

3. INTRODUCCIÓN
Antes de que surgieran los números el ser humano se las ingenió
para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de
madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante
comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para
contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos
específicos sobre la arena.
Pero fue en Mesopótamia alrededor del año 4.000 a. C. donde
aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en
grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de
arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de
escritura cuneiforme.
La finalidad de esta guía didáctica, es que el estudiante observe
con simplicidad el contenido de los números naturales, definición,
operaciones con los números naturales y sus propiedades.

4. PRESENTACIÓN:
Área: Matemática
Nivel: 3ra. Etapa de educación Básica
Duración: 2 horas y 30 min.
Unidad: Los Números Naturales.
En la exposición de este tema se ha intentado estimular la
reflexión del estudiante en torno a los números naturales.
Se ofrecen diversas oportunidades de interacción que
permitan profundizar en los conceptos estudiados y ejercitarse
en las destrezas necesarias para el completo afianzamiento de
las ideas involucradas.

5. OBJETIVOS
General:
Conocer el sistema de los números naturales y entender ideas
matemáticas de forma oral, escrita y gráfica.
Específicos:
•Definir los Números Naturales.
•Profundizar en las operaciones de los números naturales.
•Comprender las propiedades de las operaciones de los números
naturales.
•Aplicar diferentes estrategias en al forma y solución de
problemas.
•Valorar la aplicación de la matemática para resolver problemas de
otras asignaturas y de la cotidianidad.

6. Definición
Operaciones NÚMERO
Suma, resta,
multiplicación y
división. Origen
Definición
NÚMEROS
NATURALES
MATEMÁTICA
Propiedades de Etimología
la suma y la
multiplicación Origen
Definición

7. ORIGEN DEL NÙMERO
Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad
de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de
miembros de su tribu.
En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios
antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que
aparecen incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles
prehistóricos.
La idea de número, como muchas ideas matemáticas, fue
evolucionando poco a poco. Es difícil saber cómo fue que se llegó a
la idea de número y el símbolo que la representa, así como es difícil
explicar la manera en que un niño pequeño aprende las primeras
palabras. Hace unos 30.000 años, los hombres nómadas que vivían
en cavernas, dejaron huellas de una actividad que parece ser la de
contar. Por ejemplo, sobre huesos se han encontrado ciertas marcas
sencillas (pequeñas rayas) que pudieron servir para llevar alguna
cuenta.

8. DEFINICIÓN DE NÚMERO
Un número es una entidad abstracta que representa una
magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de
numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida
diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de
carreteras), como indicadores de orden (números de serie),
como códigos, etc. En matemática la definición de número se
extiende para incluir abstracciones tales como números
fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y
complejos.

9. MATEMÁTICA
ETIMOLOGÍA:
La palabra "matemática" viene del griego antiguo (máthēma),
que quiere decir "aprendizaje", "lo que puede ser aprendido",
"estudio", "ciencia" y, adicionalmente, vino a tener el significado
más técnico y reducido de "estudio matemático", aún en los
tiempos clásicos. Su adjetivo es (mathēmatikós), "relacionado al
aprendizaje" o "estudioso", lo cual de manera similar, vino a
significar "matemático". Históricamente, la matemática surgió
con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la
Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos

10. ORIGEN DE LA MATEMÀTICA
En el pasado las matemáticas eran consideradas como la
ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la
geometría), a los números (como en la aritmética), o a la
generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia
mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a
considerar como la ciencia de las relaciones, o como la
ciencia que produce condiciones necesarias.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia
humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos
y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias
del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas.
Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados,
seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo
que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas
numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

11. DEFINICIÓN DE MATEMÀTICA
La matemática es un arte, pero también una ciencia de
estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los
"números y símbolos". Es decir, es la investigación de
estructuras abstractas definidas a partir de axiomas , utilizando
la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las
relaciones espaciales y cuantitativas

12. NUMEROS NATURALES
Definición:
El que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene
un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos
se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números .
Entre los números naturales no se contemplan los valores
negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse
intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden
definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división,
así como relaciones de orden (mayor que, menor que).

13. OPERACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES
Entre los números naturales están definidas las operaciones
adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de
multiplicar dos números naturales es también un número natural,
por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N,
pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un
número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el
minuendo).
La división tampoco es una operación interna en N, pues el
cociente de dos números naturales puede no ser un número
natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).

14. PROPIEDADES DE
LA ADICIÓN EN
LOS NÚMEROS
NATURALES
ELEMENTO
ASOCIATIVA NEUTRO
CONMUTATIVA

15. PROPIEDADES
DE LA
MULTIPLICACIÓN
EN LOS NÚMEROS
NATURALES
ASOCIATIVA ELEMENTO
NEUTRO
CONMUTATIVA DISTRIBUTIVA

16. PROPÍEDADES DE LA ADICIÓN
DE LOS NÚMEROS NATURALES
La adición de números naturales cumple las propiedades
asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1. ASOCIATIVA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

17. 2.CONMUTATIVA
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a+b=b+a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7+4=4+7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la
adición se pueden efectuar largas sumas de números
naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

18. 3.ELEMENTO NEUTRO
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque,
cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a+0=a
Por ejemplo:
7+0=7

19. PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN
DE NÚMEROS NATURALES
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la
operación de contar.
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b
que b - a)

20. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS
NATURALES
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades
asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del
producto respecto de la suma.
1.ASOCIATIVA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

21. 2.CONMUTATIVA
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a·b=b·a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
3.ELEMENTO NEUTRO
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque,
cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a·1=a

22. 4.DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

23. PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
DE LOS NÚMEROS NATURALES
La división es la operación que tenemos que hacer para
repartir un numero de cosas entre un número de personas.
Propiedades de la división
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo
a/b que b/a.

24. ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE
Resuelve los ejercicios aplicando la propiedad conmutativa
de la suma:
348+654=
3265+652=
852+658 =
6498+8945=

25. Resuelve aplicando la propiedad asociativa de la suma:
RECUERDA QUE:
(564+856)+231= 1420+231=1651
564+(856+231)=546+1087=1651
879+(562+365)=
213+(451+54)=
328+(566+655)=

26. RESUELVE APLICANDO EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA
98+0 =
32+0 =
0+5 =
25+0 =

27. RESUELVE APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
Aplica la propiedad conmutativa:
56*2=
356*56=
58*8=
12*8=

28. Aplica La Propiedad Asociativa:
2*(3*6)=
56*(3*9)=
(2*3)*5=
(54*8)*3=

29. Aplica La Propiedad Distributiva
2*(6+5) =
4*(10+11) =
11*(52+68) =
8*(56+65) =

30. Resuelve el elemento neutro de la multiplicación
56*1=
546*1=
456*1=
1*487=

31. Ejercicios de autoevaluación:
Señala cual es la propiedad de la suma que le corresponde a
cada ejercicio:
a. 2+(3+6) = (2+3)+6 1. asociativa
b. 56+85= 85+56 2. conmutativa
c. 9+0 = 9 3. elemento neutro
opciones:
a-1 a-2 a-3
b-1 b-2 b-3
c-1 c-2 c-3

32. Que Propiedad De La Multiplicación Se Muestra En Los
Siguientes Ejercicios
A. 9*(6*5) = (9*6)*5
B. 2*6 = 6*2 1. elemento neutro
C. 1*8 =8 2. distributiva
D. 1* (5+6) =1*5+1*6 3. asociativa
4. conmutativa
opciones
A1 A2 A3 A4
B1 B2 B3 B4
C1 C2 C3 C4
D1 D2 D3 D4

33. REFERENCIAS
1. Números Naturales disponible en:
docente.ucol.mx/grios/aritmetica/numenatu.htm
2. Definición de Números Naturales disponible en:"Número
natural." Microsoft® Encarta® 2006 [DVD]. Microsoft
Corporation, 2005.
3. Propiedades De Suma Y La Multiplicación disponible en:
45www.sectormatematica.cl/contenidos/natural.htm
4. Origen De La Matemática disponible en:
es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas
5. Origen De Los Números Disponible en:
www.hiru.com/es/matematika/matematika
6. Origen De Los Números Disponible en:
www.geocities.com/informal8m/Matematicas.htm

34. CONSIDERACIONES FINALES
Es necesario que el alumno, preste la mayor atención posible
en cada uno de los temas expuesto y realizar las practicas
seleccionadas para un mayor entendimiento del mismo.
Es muy importante que realicen todos los ejercicios de
aprendizaje los cuales de manera sencilla facilitan la total
compresión de los Números Naturales y sus propiedades.
Ya estas preparado para continuar con un nuevo tema.

39. La matemática es una aliada para
la vida cotidiana más que una
colección de tablas, formulas y
postulados, la matemática es una
herramienta para pensar mejor,
encontrando caminos creativos
para abordar los aprendizajes
deseados.

40. ... A eso
A eso de caer y volver a levantarte,
de fracasar y volver a comenzar,
de seguir un camino y tener que torcerlo,
de encontrar el dolor y tener que afrontarlo,
a eso, no le llames adversidad,
llámale SABIDURIA.
A eso de sentir la mano de Dios y saberte impotente,
de fijarte una meta y tener que seguir otra,
de huir de una prueba y tener que encararla,
de planear un vuelo y tener que recortarlo,
de aspirar y no poder,
de querer y no saber,
de avanzar y no llegar,
a eso, no le llames castigo,
llámale ENSEÑANZA.

41. A eso, de pasar días juntos radiantes,
días felices y días tristes,
días de soledad y días de compañía,
a eso, no le llames rutina,
llámale EXPERIENCIA.
A eso, de que tus ojos miren y tus oídos oigan,
y tu cerebro funcione y tus manos trabajen,
y tu alma irradie y tu sensibilidad sienta,
y tu corazón ame,
a eso, no le llames poder humano,
llámale MILAGRO.