Permutaciones y combinaciones

Universidad Alas Peruanas Estadística y Probabilidades
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial, Sistemas y Electrónica III Ciclo / 2009-2
EJERCICIOS RESUELTOS DE COMBINACIONES Y
PERMUTACIONES
1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2, 3, 5, 7, 8, 9?
2. Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos. ¿De cuántas
maneras distintas pueden sentarse?
3. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los números 1, 3, 5, 6, 8,
0?¿cuantos de ellos son pares?
4. Si tenemos la siguiente placa de de auto, con 2 letras y 4 números, de las cuales se pueden
repetir. ¿Cuántas patentes se pueden formar?. (Considere como 27 el número de letras del
abecedario.)
5. Si se quiere formar el siguiente comité con 1 presidente, 2 secretarios y 3 tesoreros, para lo
cual se tienen 32 postulantes para los cargos mencionados anteriormente. ¿Cuántos
comités se pueden formar?
29
3
31
2
32
1 CCxC x
6. ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses, y 2 italianos pueden sentarse
en una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?
7. a) ¿Cuántas números distintos pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1, sin
repetición?
6 5 4 3
b) ¿Cuántas combinaciones distintas pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1?
6
4C
8. Se tienen cuatro banderas distintas para hacer señales, las cuales se muestran en un asta
vertical.¿Cuántas señales pueden hacerse, si cada señal puede tener 1, 2, 3,4 o 5
banderas?

R: 325 señales.( Es una pemutación de 1 sobre 5 más una permutación de 2 sobre 5 más una
permutación de 3 sobre 5 más una permutación de 4 sobre 5 y más una permutación de 5
sobre 5)
9. ¿Cuántas señales distintas, cada una de 6 banderas colgadas en una línea vertical pueden
formarse con 4 banderas rojas y 2 azules?.
R: 15 señales.(Es una permutación con repetición de 4, 2 sobre 6).
10. Se desea formar una comisión de 5 alumnos, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si se
presentan 7 voluntarios de primero pero solo 3 de segundo. ¿De cuántas maneras puede
formarse esta comisión?.
R: De 105 maneras.(La combinatoria de 3 sobre 7 por la combinatoria de 2 sobre 3)
11. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de MARCELINO
R: 9! = 362880
12. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con los dígitos 1,2,3,4,5?.
¿Cuántos empiezan con 1?
13. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 personas en una fila?
R: 7! = 5040
14. Se tienen 12 cadetes, 5 de la 1ª compañía, 4 de la 2ª y 3 de la 3ª. ¿De cuántas maneras
pueden alinearse los cadetes, por compañía?
R: De 103680
15. Si entre las ciudades A y B existen 5 caminos ¿De cuántas maneras se puede ir y volver da
A a B?¿De cuántas maneras se va y vuelve pero por caminos distintos?
R: De 25 maneras y de 20.
16. ¿Cuántas combinaciones de 3 cifras, puede hacerse con los dígitos impares?
R: 10
17. De una empresa se seleccionan 7 trabajadores, de un grupo de 12 ¿De cuántas maneras se
pueden seleccionar?
R: 792
18. Un D.T. dispone de 5 defensas, 6 delanteros, 4 centros. ¿Cuántos equipos puede formar, si
cada equipo es de 2 defensas, 2 delanteros y 1 centro?
R: 600

19. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de ALGEBRA,
pero que la L siempre esté primero.
R: 360
Ayuda:son 7 letras pero como la L debe ir siempre primero me quedan 6 asi tengo 6! , pero
como tengo 2 A ellas se pueden mover y queda la misma palabra , luego se debe dividir 6! por
2!
BATERIA II
1.- Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al
trabajo 2 y cinco al trabajo 3. ¿De cuántas formas distintas se puede efectuar esta
asignación?
72027
!5!4!3
!1212
54,3,
P =
××
=
2.- Se contrata un servicio de calificación de computadoras para encontrar las tres mejores
marcas de monitores EGA. Se incluirá un total de diez marcas en el estudio. ¿De
cuántas formas distintas puede el servicio de calificación llegar al ordenamiento final?
720
!7
!10
V10
3 ==
3.- Una tarjeta de circuito tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un
componente. Si se colocan cinco componentes idénticos sobre la tarjeta, ¿cuántos
diseños distintos pueden obtenerse?
( )
56
!58!5
!8
C8
5 =
−
=
4.- Un mecanismo electrónico de control requiere de 5 chips de memoria iguales. ¿De
cuántas maneras puede ensamblarse este mecanismo colocando los cinco chips en las
cinco posiciones dentro del controlador?
120!5P5 ==
5.- Un conferencista dispone de ocho temas sobre los que puede disertar durante 30
minutos. Se le pide que presente una serie de cinco conferencias de 30 minutos a un
grupo de personas. ¿Entre cuántas secuencias de conferencias puede escoger?
6720
!3
!8
!)58(
!88
5A ==
−
=
6.- Se inspecciona un lote de 140 chips mediante la selección de una muestra de cinco de
ellos. Suponga que 10 chips no cumplen con los requerimientos del cliente.
a) ¿Cuál es el número de muestras distintas posibles?
528965416
!135!5
!140
==140
5C
b) ¿Cuántas muestras de cinco contienen exactamente un chip que no cumple con
los requerimientos?
8005881131088035811 =×=10
1
130
4 CxC
c) ¿Cuántas muestras de cinco contienen al menos un chip que no cumple con los
requerimientos?

752721130CCCCCCCCCC 10
5
130
0
10
4
130
1
10
3
130
2
10
2
130
3
10
1
130
4 =++++
7.- ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar ocho personas en una banca con
capacidad para cinco personas?
7206
!3
!8
V8
5 ==
8.- En una encuesta se recomienda a un consumidor que ordene sus preferencias por
cuatro marcas de gaseosa. ¿Cuántas ordenaciones puede resultar?
24!44P ==
9.- En el diseño de una tarjeta de circuito impreso, existen 12 posiciones diferentes donde
pueden colocarse chips.
a) Si se colocan cinco tipos diferentes de chips sobre la tarjeta, ¿cuál es el número
de diseños distintos posibles?
04095V12
5 =
b) Si los cinco chips que se colocan sobre la tarjeta son del mismo tipo, ¿cuál
es el número de diseños distintos posibles?
792C12
5 =
10.- Un byte es una secuencia de ocho bits, y cada bit es 0 o 1.
a) ¿Cuál es el número de bytes distintos?
2 2 2 2 2 2 2 2 25628
==
b) Si el primer bit del byte sirve para verificar la paridad, esto es, el primer bit
depende de los siete restantes, ¿cuál es el número de bytes distintos que
pueden obtenerse?
42
!5
!7
V7
2 ==
11.- ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar dos fichas rojas, dos verdes y tres
azules?
210
!3!2!2
!7
P7
3,2,2 =
××
=
12.- El diseño de un sistema de comunicación considera las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos prefijos de tres dígitos de teléfono pueden crearse para representar
un área geográfica en particular (código de área) con los dígitos del 0 al 9?
10 10 10 1000=
b) Al igual que en el inciso a) , ¿cuántos prefijos de tres dígitos pueden crearse de
modo que el primer dígito no sea 0 ni 1, y el segundo sea 0 o 1?
8 2 10 160=
c) ¿Cuál es el número de prefijos de tres dígitos en los que ningún dígito aparece
más de una vez en cada prefijo?

10 9 8 720=
13.- Un grupo de personas son clasificadas de acuerdo al sexo, estado civil (soltero, casado,
viudo) y profesión. Si hay 30 profesionales, ¿de cuántas maneras se puede hacer esta
clasificación?
18030x3x2 =
14.- Alrededor de una torta de cumpleaños, se ubican seis vasos diferentes, ¿de cuántas
formas pueden ser ubicados?
Pc = ( 6 – 1) ! = 5 ! = 120
15.- ¿Cuántos números enteros y desiguales mayores que 10 y menores que 100 se pueden
formar con las ocho primeras cifras no entrando repetida ninguna de ellas?
99x11 <<
56
!6
!8
V8
2 ==
16.- ¿Cuántas rectas diferentes se pueden formar uniendo los vértices de un octógono?
28
!6!2
!8
!)28(!2
!88
2C =
×
=
−
=
17.- De cuantas maneras diferentes puede un padre dividir 8 regalos entre sus 3 hijos si el
mayor debe recibir 4 y los menores 2 cada uno.
=2
2
4
2
8
4 CCC 70 × 6 × 1 = 420
18.- De un conjunto de seis hombres y cinco mujeres, ¿cuántos comités de ocho miembros
se puede formar si cada uno de ellos debe contener cuando menos tres mujeres?
5
5
6
3
5
4
6
4
5
3
6
5 CCCCCC ++
155120515106 =×+×+×
19.- ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden formar usando las letras MEMMER?
60
!1!2!3
!6
P6
1,2,3 =
××
=
20.- ¿En cuántas formas puede un sindicato local elegir entre sus 25 miembros a un
presidente y a un secretario?
600
!23
!25
A25
2 ==
21.- Una placa de automóvil consta de dos letras distintas seguidas de tres dígitos de los
cuales el primero no es cero. ¿Cuántas placas diferentes pueden formarse?
28 27 9 10 10 = 680 400
22.- Se va a presentar 6 conferencistas en una reunión. ¿De cuántas maneras diferentes se
pueden situar en el escenario los seis conferencistas en fila?
720!6P6
6 ==

23.- En un proceso de manufactura hay seis operaciones distintas, que se indican con A, B,
C, D, E y F. En general no existe una secuencia fija para las operaciones, con la
salvedad de que A debe efectuarse al principio y F al final. ¿Cuántas secuencias
diferentes pueden ocurrir?
1 4 3 2 1 1 = 24
24.- ¿Cuántos almuerzos diferentes son posibles, si se componen de una sopa, un
emparedado, un postre y una bebida y puede elegirse entre cuatro sopas, tres tipos de
emparedados, cinco postres y cuatro bebidas?
4 3 5 4 = 240
25.- Una prueba de Falso-Verdadero estaba formado por diez preguntas de las cuales 7 eran
falsas y 3 verdaderas. Si un estudiante supiera esto pero sus respuestas fueran al azar;
¿cuántas respuestas diferentes podría dar?
120
!3!7
!10
P10
3,7 =
×
=
26.- ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar a partir de las cifras 1,2,3,4 y 5 si
es posible repetir cada número?
5 5 5 = 125
27.- Utilizando las letras de la palabra EQUATION, ¿cuántas palabras código con cuatro
letras diferentes pueden ser formadas,
a) Empezando con T y terminando con N.
1 6 5 1 = 30
O también: 30A6
2 =
b) Empezando y terminando con una consonante.
3 5 4 2 = 180
O también: 180AA 5
2
3
2 =×
c) Sólo con vocales.
5 4 3 2 = 120
O también: 120A5
4 =
d) Con tres consonantes.
C C C V + C C V C + C V C C + V C C C
1201235125315235123 =×××+×××+×××+×××
O también: ( 1204)AP 5
13 =××

28.- ¿De cuántas formas pueden sentarse 12 miembros del Consejo de Facultad, alrededor
de una mesa circular?
80091639!11Pc
12 ==
29.- Un vendedor de automóviles tiene siete modelos para exhibir en una vitrina, pero ésta
sólo tiene espacio para 5 carros. ¿Cuántas muestras puede poner?
2520
!2
!7
A7
5 ==
30.- A un producto se le codifica asignándole 3 letras y 2 números (las letras deben ir antes
que los números); sólo se podrán emplear las letras A y B y los dígitos del 1 al 6.
¿Cuántos códigos diferentes es posible obtener?
2 2 2 6 6 = 288
31.- Cierta sustancia química se forma mezclando 5 líquidos distintos. Se propone verter un
líquido en un estanque y agregar sucesivamente los otros líquidos. Todas las
combinaciones posibles se deben probar para establecer cuál da mejor resultado.
¿Cuántas pruebas posibles deben hacerse?
120!5P5
5 ==
32.- En una sección con 41 alumnos, el profesor va a rifar tres premios.
a) ¿Cuántos tríos diferentes podrían salir favorecidos?
96063A41
3 =
b) Al final al profesor le falta dinero y solo rifa dos premios. ¿A cuánto baja la
cantidad de grupos diferentes que pueden ser favorecidos?
1640A41
2 =
33.- ¿Cuántas listas de 5 socios pueden formarse de un total de 9 que presentaron
solicitudes de préstamo, los cuales se otorgan por prioridad o calificación?
12015
!4
!9
A9
5 ==
34.- ¿Cuántas ensaladas pueden prepararse con lechuga, pepino, tomate, betarraga y
zanahoria?
31CCCCC 5
5
5
4
5
3
5
2
5
1 =++++
35.- ¿De cuántas formas puede seleccionarse un comité de 3 personas desde 4 matrimonios.
a) Si todos son igualmente elegibles.
56
!5!3
!8
C8
3 =
×
=
b) Si el comité debe constituirse de dos mujeres y un hombre.
24CC 4
1
4
2 =×
36.- Cuando se lanzó ocho veces una moneda en sucesión, se obtuvo el siguiente resultado:
SCCSCSSS. ¿En cuántos otros órdenes podrían haber aparecido?

5515656
!3!5
!8
P8
3,5 =−⇒=
×
=
37.- ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse con los dígitos del 1 al 9 si:
a) Los números pueden repetirse.
9 10 10 10 = 9000
b) Los números no pueden repetirse.
9 9 8 7 = 4536
c) El último número ha de ser cero y los números no pueden repetirse.
9 8 7 1 = 504
d) Los números deben ser pares.
9 10 10 5 = 4 500
La última cifra puede ser par o cero.
e) Los números deben ser múltiplos de 5.
9 10 10 2 = 1800
La última cifra puede ser 5 ó cero.
38.- Un examen está formado por tres grupos de preguntas. El grupo A contiene 5
preguntas, el grupo B dos y el grupo C dos. Se va a contestar una pregunta de cada
grupo. ¿De cuántos modos diferentes puede una alumna elegir sus respuestas?
5 2 2 = 20
39.- En un grupo de cinco hombres y cuatro mujeres ¿de cuántas maneras es posible
seleccionar a tres hombres y a dos mujeres?
60CC 4
2
5
3 =×
40.- En los laboratorios “Beta” hay 3 plazas vacantes. De un total de 33 solicitudes de
empleo, sólo 14 se han considerado aceptables, en base a las entrevistas practicadas
por el departamento de personal. ¿De cuántas maneras pueden asignarse las 3 plazas?
a) Si todos los empleos son de la misma categoría
364C14
3 =
b) Si un empleo es de gerente de ventas, uno es de agente visitador para las
ciudades de Trujillo y Chiclayo y otro de agente visitador para las ciudades de
Cusco y Arequipa.
2184A14
3 =
41.- Se va a conformar un comité de tres miembros compuesto por un representante de los
trabajadores, uno de la administración y uno del gobierno. Si hay tres candidatos de los

trabajadores, dos de la administración y cuatro del gobierno. Determinar cuántos
comités diferentes pueden conformarse.
3 2 4 = 24
42.- Hay doce maneras en las cuales un artículo manufacturado puede tener un pequeño
defecto y diez maneras en las cuales pueden tener un defecto mayor.
a) ¿de cuántas maneras puede ocurrir un defecto menor y uno mayor?
120CC 10
1
12
1 =×
b) Dos defectos menores y dos defectos mayores.
2970CC 10
2
12
2 =×
43.- Una tienda de artículos electrodomésticos posee en existencia ocho clases de
refrigeradoras, seis tipos de lavadoras y seis clases de hornos microondas. ¿En cuántas
formas diferentes pueden elegirse dos artículos de cada clase para una barata?
6300CCC 6
2
6
2
8
2 =××
44.- Una caja de cartón con 12 baterías para radio contiene dos baterías defectuosas. ¿De
cuántas maneras diferentes puede el inspector escoger tres de las baterías y obtener:
a) Ninguna batería defectuosa.
120CC 10
3
2
0 =×
b) Una defectuosa.
90CC 10
21
2
1 =×
c) Ambas baterías defectuosas.
10CC 10
1
2
2 =×
45.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con todas las letras de la palabra
INDEPENDENCIA?
0P 2024343
!3!3!2!2
!1313
33,2,,2 =
×××
=
46.- ¿Cuántos números distintos, de cinco cifras, se pueden formar con tres números 1 y
dos números 2?
10
!3!2
!55
32,
P =
×
=
47.- ¿De cuántas maneras se pueden repartir 12 libros entre tres alumnos de forma que
cada uno reciba 4 libros?
65034
!4!4!4
!1212
44,,4P =
××
= 65034CCC 4
4
8
4
12
4 =××
48.- ¿De cuántas maneras diferentes puede ser escrito:
a) ⇒63
cba 840
!6!1!3
!10
P10
61,,3 =
××
=
b) ⇒64
ba 210
!6!4
!10
P10
64, =
×
=

49.- Dados diez puntos fijos en un círculo. ¿Cuántos polígonos convexos pueden ser
formados que tengan vértices escogidos de entre estos puntos?
968CCCCCCCC 10
10
10
9
10
8
10
7
10
6
10
5
10
4
10
3 =+++++++
50.- ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse con los signos de la siguiente sucesión:
+ - + - - - + + - ?
126
!4!5
!9
P9
45, =
×
=
51.- Hay diez puntos en un plano, en una misma línea no hay tres.
a) ¿Cuántas líneas forman los puntos?
45C10
2 =
b) ¿Cuántas líneas no pasan por A o B?
28C8
2 =
52.- ¿De cuántas formas diferentes puede el director de un laboratorio de cómputo elegir a
dos matemáticos entre 7 aspirantes y 3 estadísticos entre 9 candidatos?
1764CC 9
3
7
2 =×
53.- Un comité de cuatro va a ser seleccionado de un grupo de tres estudiantes de cuarto
año, cuatro de tercero y cinco de segundo. ¿De cuántas maneras puede se hecho si:
a) No hay restricciones en la selección.
495C12
4 =
b) El comité debe tener 2 de segundo año, 1 de tercero y 1 de cuarto.
120CCC 3
1
4
1
5
2 =××
c) El comité debe tener al menos 3 de segundo año.
75CCCC 7
0
5
4
7
1
5
3 =×+×
d) El comité debe tener por lo menos uno de cuarto.
369CCCCCC 9
1
3
3
9
2
3
2
9
3
3
1 =×+×+×
54.- Hallar los números que se pueden formar con 4 de los 5 dígitos 1,2,3,4,5.
a) Si éstos no se pueden repetir.
5 4 3 2 = 120 120V5
4 =
b) Sí se pueden repetir.
5 5 5 5 = 625
c) Empezando por 2, si los dígitos no se pueden repetir.
1 4 3 2 = 24 24V4
3 =
d) Terminando en 25, sin repetirse los dígitos.

3 2 1 1 = 6 6V3
2 =
55.- Un número telefónico tiene diez dígitos que consisten en un código de área (3 dígitos,
el primero no es cero ni uno, el segundo es cero o uno), un código de intercambio (3
dígitos, el primero no es cero ni uno, el segundo no es cero ni uno) y un número de
línea (4 dígitos, no todos son ceros). ¿Cuántos de tales números con diez dígitos hay?
8 2 10 8 8 10 10 10 10 10
1
56.- Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía
que el número de matrícula del automóvil tenía las letras RLH seguidas por tres dígitos,
el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dos
dígitos pero está seguro de que los tres eran diferentes, hallar el número máximo de
registros de automóvil que debe verificar la policía.
1 1 1 1 9 8 = 72
57.- Un estudiante debe responder diez de trece preguntas en una prueba escrita. ¿Cuántas
selecciones podrá hacer si:
a) Escoge indistintamente las diez.
286C13
10 =
b) Las dos primeras son obligatorias.
165CC 11
8
2
2 =×
c) Debe responder a la primera o la segunda pero no ambas.
110CC 11
9
2
1 =×
d) Debe responder obligatoriamente a 3 de las 5 primeras.
80CC 8
7
5
3 =×
e) Debe responder por lo menos a 3 de las 5 primeras.
≥ 3 : 3 , 4 , 5 ⇒ 276CCCCCC 8
5
5
5
8
6
5
4
8
7
5
3 =×+×+×
58.- El gerente de una pequeña planta desea determinar el número de maneras en que
puede asignar trabajadores al primer turno. Cuenta con 15 hombres que pueden servir
como operadores del equipo de producción, 8 que pueden desempeñarse como
personal de mantenimiento y 4 que pueden ser supervisores. Si el turno requiere 6
operadores, 2 trabajadores de mantenimiento y 1 supervisor, ¿de cuántas maneras
puede integrarse el primer grupo?
560560CCC 4
1
8
2
15
6 =××
59.- En una caja se tiene cinco tickets de S/100 cada uno, tres tickets de S/300 cada uno y
dos tickets de S/500 cada uno. Se escogen aleatoriamente tres tickets, ¿en cuántas de
estas muestras la suma de los precios de los tres tickets es de S/700?

de 100 : 5 de 300: 3 de 500 : 2
2 de 100 y 1 de 500 ó 2 de 300 y 1 de 100
+ = 352
1
5
2 CC × 5
1
3
2 CC ×
60.- Martha, Teresa y Carla vieron huir de un banco en un automóvil a tres hombres justo
antes de que sonara una alarma contra robos. A pesar de que todo ocurrió en cuestión
de segundos, cuando fueron interrogadas por la policía pudieron darle la siguiente
información acerca de la placa del automóvil, que constaba de tres letras seguidas por
tres dígitos. Teresa tenía la seguridad que la segunda letra de la placa era una M o una
N y que el penúltimo dígito era un 5 o un 8. Carla está segura de que la tercera letra de
la placa era una E o una F y que el último dígito era un 4 o un 7. Martha dijo que sólo
estaba segura que la primera letra era definitivamente una R. A partir de esta
información, ¿cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía?
1 2 2 10 2 2 = 160
61.- ¿Cuántas palabras código con cuatro letras diferentes pueden ser formadas, si se
quiere utilizar las letras de la palabra PROBLEMAS?
9 letras : 3 vocales + 6 consonantes
a) Empezando y terminando con una vocal.
3 7 6 2 = 252 252CCCC 2
1
6
1
7
1
3
1 =×××
b) Con tres vocales.
VVVC + VVCV + VCVV + CVVV
4 ( 3 × 2 × 1 × 6 ) = 144
c) Empezando con y terminando con P.
1 7 6 1 = 42
d) Sólo con consonantes.
6 5 4 3 = 360
62.- Una empresa dedicada a la venta de computadoras, ofrece cinco modelos diferentes de
la marca A, seis modelos diferentes de la marca B y cuatro de la marca C. La facultad
ha decidido comprar tres computadoras para el laboratorio 3. Luego de un estudio de
mercado, se decidió efectuar la compra en dicha empresa. ¿De cuántas maneras se
podrá seleccionar las tres computadoras, si:
a) Todas deben ser de la misma marca.
5 A + 6B + 4C = 15
34CCC 4
3
6
3
5
3 =++
b) Deben corresponder a dos marcas diferentes.
A 2B + 2A B + A 2C + 2A C + B 2C + 2B C
301CCCCCCCCCCCC 4
1
6
2
4
2
6
1
4
1
5
2
4
2
5
1
6
1
5
2
6
2
5
1 =×+×+×+×+×+×

c) Las tres deben ser de marcas diferentes.
120CCC 4
1
6
1
5
1 =××
63.- Se quiere formar comisiones integradas por un médico y dos ingenieros de un grupo de
cuatro médicos y seis ingenieros. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá nombrar
dicha comisión si cierto médico se rehúsa integrar la comisión si está el ingeniero A o el
ingeniero B presente en dicha comisión?
está el médico ó no está el médico
(no está ni A ni B : 6 – 2 = 4
+ = 514
2
1
1 CC × 6
2
3
1 CC ×
64.- Carlos y Javier acuden a un restaurante que ofrece un menú con diez comidas
diferentes. Si cada uno desea pedir una comida diferente a lo que pide el otro. ¿De
cuántas maneras diferentes puede hacer el pedido?
10 9 = 90
Otra forma:
90CC 9
1
10
1 =× 90A10
2 =
65.- La profesora de Estadística está pensando asignar trabajos individuales o grupales a los
alumnos del ISI 33: Jorge, Claudia, Juan, Pedro y Paola. ¿Cuántos trabajos podría
asignar?
31CCCCC 5
5
5
4
5
3
5
2
5
1 =++++
66.- Al salir de la tienda, Patricia y Mariela vieron cómo dos hombres huían de una joyería,
en la cual sonaba la alarma. Patricia está segura que el último dígito de la patente del
auto en que huyeron los asaltantes era un 5 ó un 6, y el segundo era un 3, mientras
Mariela asevera que la primera letra era una O o una D, y que el primer dígito era un 1
ó un 7. ¿Cuántas patentes cumplen estas restricciones, suponiendo cuatro letras y cinco
dígitos?
4 letras 5 dígitos
2 26 26 26 2 1 10 10 2 = 14 060 800
67.- Un lote de cincuenta discos duros fue inspeccionado, para ello se seleccionó una
muestra aleatoria de cinco de ellos. Si se sabe que siete no cumplen con los
requerimientos del cliente, ¿Cuántas muestras contienen al menos un disco duro que no
cumple con los requerimientos?
1621561CCCCCCCCCC 43
0
7
5
43
1
7
4
43
2
7
3
43
3
7
2
43
4
7
1 =×+×+×+×+×
o también:
1621561CC 43
5
50
5 =−
68.- De seis números positivos y cinco números negativos, se escogen cuatro números al
azar y se multiplican. Calcular el número de formas que se pueden multiplicar, de tal
manera que el producto sea positivo.
6 (+) + 5 (-) = 11
0 negativos ó 2 negativos ó 4 negativos

170CCCCCC 6
0
5
4
6
2
5
2
6
4
5
0 =×+×+×
69.- Carlos, Pedro, Patricia y Claudia abordan un automóvil en el que hay seis asientos. Si
sólo dos de ellos saben conducir; ¿de cuántas maneras diferentes pueden sentarse
dentro del automóvil?
Sean A y B los dos que saben conducir:
A conduce B conduce
1 5 4 3 + 1 5 4 3 = 120
Otras formas de resolver:
120VVVV 5
3
1
1
5
3
1
1 =×+× 120VV 2
1
5
3 =×
120VV2 5
3
1
1 =×
70.- Una casa dispone de cerradura electrónica abriéndose únicamente si se acierta el
número secreto que consta de cuatro cifras.
a) ¿Cuántos intentos debemos hacer para estar seguros de abrirla?
10 10 10 10 = 10 000
b) Desanimados por el gran número de intentos necesarios nos fijamos en que los
dígitos 2, 5 , 7 y 8 aparecen más desgastados que los demás. ¿Cuántas
opciones tendremos si el número secreto está formado por esos dígitos?
24!4P4 ==
c) ¿Y si los números desgastados fuesen sólo 2, 5 y 8?
está formado por cuatro cifras y se conocen tres, entonces una se repite
(puede ser el 2, el 5 o el 8) y para cada una de ellas:
12
!1!1!2
!44
11,2,P =
××
=
⇒ 3 × 12 = 36
71.- ¿Cuántos números mayores que 13 y menores que 100 existen, tales que en su
escritura sólo se utilizan cifras impares?
impares : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 : 5 cifras
5 5 = 25
Los números son de dos cifras, pero no pueden ser : 11 ni 13
⇒ 25 - 2 = 23
Otra forma:
23AAA 3
1
4
1
5
1 =+×
72.- Un grupo está formado por tres economistas, seis ingenieros, cuatro médicos y dos
contadores. Si se eligen tres personas al azar, ¿cuántas muestras se formarán de tal
manera que los tres integrantes resulten de profesiones diferentes?

3E + 6I + 4M + 2C
180CCCCCCCCCCCC 3
1
2
1
4
1
2
1
4
1
6
1
2
1
6
1
3
1
4
1
6
1
3
1 =××+××+××+××
73.- Para que una cerradura especial sea abierta, es necesario que se digite en un panel
magnético una secuencia correcta formada por cuatro dígitos diferentes y dos letras
también diferentes. Los dígitos pueden variar de 1 a 9. ¿cuál es el número máximo de
intentos que una persona que no conoce la secuencia correcta puede hacer para que la
cerradura sea abierta?
9 8 7 6 26 25 = 1 965 600
74.- Un investigador privado desea acceder a una información confidencial, para ello debe
ingresar un “password” a la computadora. Si dicho password posee 3 caracteres (letras
y/o números).
a) ¿Cuántos intentos tendrá que realizar el investigador para encontrar el
password?
disponibles para cada carácter: 28 letras + 10 dígitos = 38
38 38 38 = 54 872
b) ¿Cuántos intentos realizará el investigador si dicho password tiene por lo menos
dos caracteres diferentes?
2 diferentes ó 3 diferentes
38 37 37 + 38 37 36 = 102 638
75.- Se han matriculado cinco chicos y siete chicas en el curso de Estadística, en el cual las
prácticas se dan en el laboratorio. En dicho laboratorio se deben formar grupos
bipersonales, necesariamente formados por un chico y una chica. ¿De cuántas maneras
pueden seleccionarse dichos grupos si un chico decide no trabajar con dos de sus
compañeras?
332CC 7
1
5
1 =−× o también: 33CCCC 7
1
4
1
5
1
1
1 =×+×
76.- En un grupo de dieciocho alumnos hay que formar grupos de seis.
a) ¿De cuántas maneras puede hacerse?
56418C18
6 =
b) ¿De cuántas maneras puede hacerse sabiendo que un alumno en particular,
Jorge, debe integrar el grupo?
6188C17
5 =
c) ¿De cuántas maneras puede hacerse excluyendo a Jorge?
37612C17
6 =

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