SlideShare una empresa de Scribd logo
CÁLCULO DE
PROBABILIDADES
Por: Cristian Velandia Mc.Sc
Antiderivada de una Función
Integrales Indefinidas
Integrales Definidas
Sólidos de Revolución
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
OBJETIVOS
El objetivo principal de este curso es llevarte a conocer
“el mundo de la aleatoriedad, de la inferencia y de la
predicción”, Proporcionáremos unas bases sólidas del
calculo de probabilidades, con el fin de desarrollar tu
capacidad de expresión utilizando el lenguaje
probabilístico y matemático.
Desarrollaremos practicas que le permitirán discernir aquellas situaciones en las
que es posible y necesario un análisis probabilístico comprendiendo la utilidad y
límites de la estadística como herramienta auxiliar en situaciones concretas de la
vida real.
Finalizado el taller de Probabilidad, serás capaz de
describir y analizar datos, aplicar el calculo de
probabilidades, e inferir conclusiones confiables.
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Introducción
Un ingeniero del servicio meteorológico, basándose
en datos sobre las condiciones atmosféricas que
recibió hasta las 20 horas de hoy dice
“la probabilidad de que llueva mañana es alta”
Un Jugador de ruleta juega a que sale “1ª
docena”, ¿cuál es la probabilidad de
que gane?
Elijo un hombre adulto al azar en la ciudad
de Bogotá, ¿cuál es la probabilidad de
que mida mas de 1,75 ?
Dentro de mi grupo de amigos, ¿habrá al
menos dos que cumplan el mismo día?
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Introducción
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
La probabilidad está muy ligada a los juegos de azar y
por esta razón, la teoría de la probabilidad se popularizo
como un área muy importante de las matemáticas.
Inicialmente esta rama de las matemáticas estudiaba
únicamente la aleatoriedad en los juegos; Hasta que
Blaise Pascal la aplicó a otras áreas como la genética, la
psicología y la economía.
En nuestra cotidianidad, la probabilidad se ha convertido en
un método muy efectivo para describir con exactitud valores
de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos,
biológicos o físicos, y sirve como una herramienta muy
potente para relacionar y analizar dichos datos.
El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha sobrepasado el alcance de las aplicaciones de
la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando
determinadas distribuciones probabilísticas. La probabilidad es útil para comprobar la
fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos
necesarios en un determinado estudio estadístico.
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
El azar : Una casualidad, un caso fortuito.
En ocasiones el azar significa “sin orden”.
La idea de Probabilidad está íntimamente
ligada a la idea de azar y nos ayuda a
comprender nuestras posibilidades de
ganar un juego de azar o analizar las
encuestas.
Iniciaremos nuestro estudio de cálculo de
probabilidades, definiendo algunos conceptos
que durante el curso serán importantes y hacen
parte de nuestro vocabulario en el desarrollo de
nuestro trabajo:
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Espacio de resultados o Espacio Muestral: Llamaremos
espacio muestral a un conjunto que contiene a todos los
resultados posibles de un experimento, y lo representaremos
con la letra (S). Observemos algunos ejemplos:
Cuando lanzamos un dado, decimos
que el espacio muestral son todos las
posibles respuestas a esa acción
S={ 1,2,3,4,5,6}
Cuando lanzamos una moneda, decimos
que el espacio muestral son todos las
posibles respuestas a esa acción
S={ Cara, Sello }
S siempre es mayor o igual a cero. S ≥ 0
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Sucesos o Eventos: La teoría de probabilidad llama a un
“suceso” o “evento” cualquier subconjunto de S. En ocasiones
nos interesa estudiar un resultado específicamente.
Observemos:
Ejemplo 1: Al lanzar un dado, nos interesa
saber si obtendremos los números pares.
El evento se representaría como
A = { 2,4,6 }
Numero de eventos posibles = 3 de 6
Ejemplo 2: Al escoger una carta al azar de
la baraja de Póker, nos interesa saber si
obtendremos el AS de corazones. El evento
se representaría como
B = { 1 }
Numero de eventos posibles = 1 de 52
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Las Probabilidad: Es la rama de la matemática cuyo estudio son
experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que
puedes conocer todos los resultados posibles, pero no es posible tener
certeza de cuál será en particular el resultado del experimento
La medición o cuantificación de la probabilidad es asignado por un
valor en una escala de 0 a 1, o dada en porcentaje.
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Imposible Poco Probable Probable Muy Probable Seguro
0% 25% 50% 75% 100%
La medición de la probabilidad se puede dar de manera
cuantitativa (porcentaje) o cualitativa con valores asignados en
una escala de 0% (evento imposible) a 100% (evento seguro).
Obtener un
número
decimal en
un dado
convencional
.
Obtene
r cara
al
lanzar
al aire
una
moned
a
Obtener
vapor si se
calienta
agua a 100
grados
Celsius a
nivel del
mar.
Responder
al azar una
pregunta de
respuesta
múltiple con
4 opciones
Tomar un
corazón, un
diamante o
un trébol en
la baraja de
póker
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Ejemplo Aplicación de probabilidad
Aplicando los conceptos anteriormente desarrollados, representemos
los resultados de manera numérica y grafica. Recuerda que:
En la siguiente escena simulamos una ruleta con 8 sectores; 1 amarillo, 2 rojos,
2 verdes y 3 azules. Calcula la probabilidad de obtener cada uno de los sectores.
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Solución
P (Amarillo)
P (Rojo)
P (Azul)
=
1
8
= 0,125 X 100 = 12,5 %
=
2
8
= 0,25 X 100 = 25 %P (Verde)
=
3
8
= 0,375 X 100 = 37,5 %
=
2
8
= 0,25 X 100 = 25 %
Representación Gráfica
Casos favorables amarillos 1
Casos posibles 8.
Casos favorables Verdes 2
Casos posibles 8.
Casos favorables Azules 3
Casos posibles 8.
Casos favorables Rojos 2
Casos posibles 8.
100 %
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Ejemplo Practico 2
Tomemos algunos esferas al azar
y ubiquémoslas en la base …
4 esferas verdes
3 esferas moradas
2 esferas naranja
1 esferas roja
10 esferas
Bolsa de reciclable
Base
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Bolsa de reciclable
Desarrollo de Practica
Introduzcamos las esferas en la bolsa reciclable y calculemos la
probabilidad de extraer cada esfera ….
P (Verde)
P (Rojo)
P (Naranja)
=
4
10
= 0,4 X 100 = 40 %
=
3
10
= 0,3 X 100 = 30 %P (Morado)
=
2
10
= 0,2 X 100 = 20 %
=
1
10
= 0,1 X 100 = 10 %
100 %
Calculemos la
probabilidad de
cada una de las
esferas :
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Actividad
Desarrolla la siguiente ejercicio. Para ello cuentas con 2 minutos. En una
clase hay 28 niñas y 12 niños. Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos.
Elegido un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea
chico y NO lleve gafas?
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Actividad
Ahora desarrollemos juntos el ejercicio propuesto. Nos
dicen que en una clase hay 28 niñas y 12 niños.
Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos. Elegido un
estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que sea chico y NO lleve gafas?
Niños Niñas Total
Con Gafas 10 8 18
Sin Gafas 2 20 22
Total 12 28 40
Observemos algunas probabilidades
P (Chico sin gafas) =
2
40
= 0,05 X 100 = 5 %
Representemos los datos en una tabla
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Las medidas de tendencia central se dividen en dos grupos:
Las Medidas de Posición que son valores
numéricos que te permiten generar
una medida de tendencia o bien
fragmentar una cantidad de datos. Las
medidas de posición más usuales son
la media o promedio, la mediana, la
moda, los cuartiles y percentiles.
Las Medidas de Dispersión te permiten
retratar la distancia de los valores de una
variable a un cierto valor central o te
permiten identificar la concentración de los
datos en un cierto sector del recorrido de la
variable. Las más usuales son la desvíación
estándar y la varianza.
Medidas de Tendencia Central
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Media y Mediana
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
La media o también llamada media
aritmética es el promedio de todos los
datos obtenidos. Es fácil de calcular: se
suman todos los datos , luego se divide el
resultado por cuantos números hay.
Ejemplo: las notas obtenidas en matemáticas
el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
7,5
7
40
7
6487465


2,. Dividimos por la cantidad de
datos que hay.
1. Sumamos todos los
datos.
La mediana es el valor medio o el dato de la
mitad en un conjunto de números. Para encontrar
la mediana coloca los números que te han dado
en orden y encuentra el dato del medio.
Ejemplo: Los pesos, en kilogramos, de 7
jugadores de un equipo de fútbol son:
72, 65, 71, 56, 59, 63, 72
1º. Ordenamos los datos:
56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
2º. El dato que queda en el centro es 65.
La mediana vale 65.
Caso: Si el número de datos fuese par, la mediana
es la media aritmética de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72:
la mediana es:
64
2
6563

 La mediana vale 64.
Moda
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
La moda, es aquel dato de la variable que más se repite; es
decir, aquel valor con una frecuencia mayor.
Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos
que se reflejan en la tabla:
Ejemplo.
La moda es 41.
Nº de calzado 38 39 40 41 42 43 44 45
Nº de personas 16 21 30 35 29 18 10 7
El número de zapato más vendido,
el dato con mayor frecuencia
absoluta, es el 41.
Lo compran 35 personas
Medidas de Dispersión
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Hay dos principales medidas de Dispersión:
La Desviación Estándar es una medida de
dispersión, que nos indica cuánto pueden
alejarse los valores o datos respecto al
promedio (media). Es decir a desviación
estándar (σ) mide cuánto se separan los
datos del promedio:
La varianza que es el cuadrado de la
desviación estándar (σ2) se define así: Es la
media de las diferencias con la media
elevadas al cuadrado.
Para comprender y construir el concepto de la varianza y la
desviación estandar observa el siguiente ejemplo:
Medidas de Dispersión
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
8 cms.
A continuación puedes observar que hay 9 rectángulos cuya altura es
de 8 centímetros (y todos tienen la misma base).
¿Existe alguna variación respecto de su altura entre estos rectángulos?
¿Cuál es el promedio de la altura de estos rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
9
=
72
9
= 8
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Ahora observa la siguiente situación. El quinto rectángulo y el octavo rectángulo en un acto de
rebeldía cambiaron su altura. El quinto rectángulo, ahora de color rojo, mide 10 centímetros, y
el octavo rectángulo, de color azul, mide 6 centímetros?
¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8
9
=
72
9
= 8
... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación?
8 cms.
10 cms
6 cms
El rectángulo rojo tiene +2 centímetros sobre el
promedio, y el rectángulo azul tiene –2 centímetros
bajo el promedio. Los otros rectángulos tienen cero
diferencia respecto del promedio.
Si sumamos estas diferencias de la altura
respecto del promedio, tenemos
0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 – 2 + 0 = 0
Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido
variabilidad! Y sin embargo, ante nuestros ojos,
sabemos que hay variación.
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
8 cms.
10 cms
6 cms
Una forma de eliminar los signos menos de aquellas
diferencias que sean negativas, esto es de aquellos
mediciones que estén bajo el promedio, es elevar al
cuadrado todas las diferencias, y luego sumar...
02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8
Y este resultado repartirlo entre todos los
rectángulos, es decir lo dividimos por el
número de rectángulos que es 9
02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 =
9 9
8
= 0,89
Se dice entonces que la varianza fue de 0,89
Observemos que las unidades involucradas en el
cálculo de la varianza están al cuadrado. En rigor
la varianza es de 0,89 centímetros cuadrados.
La raíz cuadrada de la varianza se llama
desviación estándar

0,89  0,943
Que la desviación estándar haya sido de 0,943
significa que en promedio la altura de los
rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea
disminuyendo) en 0,943 centímetros.
Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto
que sabemos que los causantes de la variación
fueron los rectángulos quinto y octavo. Esta
variación hace repartir la “culpa” a todos los demás
rectángulos que se “portaron bien”.
La desviación estándar mide la dispersión de los
datos respecto del promedio
Actividad Medidas de Dispersión
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos?
En primer lugar debes calcular el promedio
8 cms.
10 cms
6 cms
4 cms
8 cms. 8 cms. 8 cms.
7 cms.
8 cms.
8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8
9
= 7,44
Luego debemos calcular la varianza
Actividad Medidas de Dispersión
TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Restamos cada uno de los datos con el promedio obtenido:
0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562
9
22,2224
9
=
= 2,469Este es el valor de la varianza
Elevas los valores obtenidos al cuadrado, los sumas y por último lo divides por el número de datos:
Desviación Estándar 2,469 1,57
Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más o
menos (más arriba o más abajo) en 1,57 centímetros.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Concepto de Probabilidad
 Concepto de Probabilidad Concepto de Probabilidad
Concepto de Probabilidad
Cristina Duque
 
Introduccion a las estadisticas
Introduccion a las estadisticasIntroduccion a las estadisticas
Introduccion a las estadisticas
Dr. Orville M. Disdier
 
Presentacion estadistica descriptiva
Presentacion estadistica descriptivaPresentacion estadistica descriptiva
Presentacion estadistica descriptiva
betis081281
 
Estadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicosEstadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicos
Yris Bettiana
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
Yerko Bravo
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
willypi
 
4. estadistica inferencial
4.  estadistica inferencial4.  estadistica inferencial
4. estadistica inferencial
rbarriosm
 
Estadística Básica
Estadística BásicaEstadística Básica
Teoria de la probabilidad
Teoria de la probabilidadTeoria de la probabilidad
Teoria de la probabilidad
Carlos Sarmiento
 
Introducción a la Estadística
Introducción a la EstadísticaIntroducción a la Estadística
Introducción a la Estadística
Gabinete Psicopedagógico Kaposkly
 
La probabilidad en la vida cotidiana
La probabilidad en la vida cotidiana La probabilidad en la vida cotidiana
La probabilidad en la vida cotidiana
Zharet Plaza Pisanan
 
Medidas de tendencia central ppt
Medidas de tendencia central pptMedidas de tendencia central ppt
Medidas de tendencia central ppt
VICTORIA MARGOT RUELAS APAZA
 
Estadística y probabilidad
Estadística y probabilidadEstadística y probabilidad
Estadística y probabilidad
Daniela Moya Aedo
 
Expresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
oliverluna
 
5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx
5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx
5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx
HenryVillamil2
 
Distribuciones de variables aleatorias discretas y continuas
Distribuciones de variables aleatorias discretas y continuasDistribuciones de variables aleatorias discretas y continuas
Distribuciones de variables aleatorias discretas y continuas
Cristhiam Montalvan Coronel
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
lauracordo
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
Antonio Suárez-b Ontalba
 
Diagrama de árbol
Diagrama de árbolDiagrama de árbol
Diagrama de árbol
ronaldo12323
 
Teorema de bayes
Teorema de bayesTeorema de bayes
Teorema de bayes
Hector Alva Cortes
 

La actualidad más candente (20)

Concepto de Probabilidad
 Concepto de Probabilidad Concepto de Probabilidad
Concepto de Probabilidad
 
Introduccion a las estadisticas
Introduccion a las estadisticasIntroduccion a las estadisticas
Introduccion a las estadisticas
 
Presentacion estadistica descriptiva
Presentacion estadistica descriptivaPresentacion estadistica descriptiva
Presentacion estadistica descriptiva
 
Estadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicosEstadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicos
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
4. estadistica inferencial
4.  estadistica inferencial4.  estadistica inferencial
4. estadistica inferencial
 
Estadística Básica
Estadística BásicaEstadística Básica
Estadística Básica
 
Teoria de la probabilidad
Teoria de la probabilidadTeoria de la probabilidad
Teoria de la probabilidad
 
Introducción a la Estadística
Introducción a la EstadísticaIntroducción a la Estadística
Introducción a la Estadística
 
La probabilidad en la vida cotidiana
La probabilidad en la vida cotidiana La probabilidad en la vida cotidiana
La probabilidad en la vida cotidiana
 
Medidas de tendencia central ppt
Medidas de tendencia central pptMedidas de tendencia central ppt
Medidas de tendencia central ppt
 
Estadística y probabilidad
Estadística y probabilidadEstadística y probabilidad
Estadística y probabilidad
 
Expresiones Algebraicas
Expresiones AlgebraicasExpresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
 
5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx
5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx
5. Cuartiles, Percentiles y Deciles.pptx
 
Distribuciones de variables aleatorias discretas y continuas
Distribuciones de variables aleatorias discretas y continuasDistribuciones de variables aleatorias discretas y continuas
Distribuciones de variables aleatorias discretas y continuas
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad
 
Diagrama de árbol
Diagrama de árbolDiagrama de árbol
Diagrama de árbol
 
Teorema de bayes
Teorema de bayesTeorema de bayes
Teorema de bayes
 

Destacado

Probabilidad & estadistica
Probabilidad & estadisticaProbabilidad & estadistica
Probabilidad & estadistica
Cesar1612
 
Estadstica 1
Estadstica 1Estadstica 1
Estadstica 1
lukitaz45
 
Introduccion a la Probabilidad y Estadística
Introduccion a la Probabilidad y EstadísticaIntroduccion a la Probabilidad y Estadística
Introduccion a la Probabilidad y Estadística
joraroyn
 
Presentacion Probabilidades Y Estadistica
Presentacion Probabilidades Y EstadisticaPresentacion Probabilidades Y Estadistica
Presentacion Probabilidades Y Estadistica
reny.hernandez
 
Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)
Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)
Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)
briofons
 
Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online sara silv...
Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online  sara silv...Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online  sara silv...
Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online sara silv...
sarasilvah
 
Presentación de Probabilidad y Estadística 2011
Presentación de Probabilidad y Estadística 2011Presentación de Probabilidad y Estadística 2011
Presentación de Probabilidad y Estadística 2011
Baggyra
 
Ejemplo proyecto - Probabilidad y Estadística
Ejemplo proyecto - Probabilidad y EstadísticaEjemplo proyecto - Probabilidad y Estadística
Ejemplo proyecto - Probabilidad y Estadística
Angel Carreras
 
Probabilidad y estadistica 2014
Probabilidad y estadistica 2014Probabilidad y estadistica 2014
Probabilidad y estadistica 2014
Francisco Gurrola Ramos
 
Tema 2: Probabilidad
Tema 2: ProbabilidadTema 2: Probabilidad
Tema 2: Probabilidad
Francisco Javier Cruz
 
Conceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la EstadísticaConceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la Estadística
hectorquintero
 
El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient...
 El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient... El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient...
El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient...
César Calizaya
 
Cómo elaborar un marco teórico
Cómo elaborar un marco teóricoCómo elaborar un marco teórico
Cómo elaborar un marco teórico
SasNoizemaker
 
Paso a Paso para construir un marco teórico
 Paso a Paso para construir un marco teórico Paso a Paso para construir un marco teórico
Paso a Paso para construir un marco teórico
José Davidd Meza
 

Destacado (14)

Probabilidad & estadistica
Probabilidad & estadisticaProbabilidad & estadistica
Probabilidad & estadistica
 
Estadstica 1
Estadstica 1Estadstica 1
Estadstica 1
 
Introduccion a la Probabilidad y Estadística
Introduccion a la Probabilidad y EstadísticaIntroduccion a la Probabilidad y Estadística
Introduccion a la Probabilidad y Estadística
 
Presentacion Probabilidades Y Estadistica
Presentacion Probabilidades Y EstadisticaPresentacion Probabilidades Y Estadistica
Presentacion Probabilidades Y Estadistica
 
Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)
Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)
Introducción al análisis topológico de datos con R (phom)
 
Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online sara silv...
Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online  sara silv...Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online  sara silv...
Enseñanza de la probabilidad y estadística con herramientas online sara silv...
 
Presentación de Probabilidad y Estadística 2011
Presentación de Probabilidad y Estadística 2011Presentación de Probabilidad y Estadística 2011
Presentación de Probabilidad y Estadística 2011
 
Ejemplo proyecto - Probabilidad y Estadística
Ejemplo proyecto - Probabilidad y EstadísticaEjemplo proyecto - Probabilidad y Estadística
Ejemplo proyecto - Probabilidad y Estadística
 
Probabilidad y estadistica 2014
Probabilidad y estadistica 2014Probabilidad y estadistica 2014
Probabilidad y estadistica 2014
 
Tema 2: Probabilidad
Tema 2: ProbabilidadTema 2: Probabilidad
Tema 2: Probabilidad
 
Conceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la EstadísticaConceptos Básicos de la Estadística
Conceptos Básicos de la Estadística
 
El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient...
 El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient... El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient...
El Proyecto de investigación. marco teórico Diapositivas Investigación Cient...
 
Cómo elaborar un marco teórico
Cómo elaborar un marco teóricoCómo elaborar un marco teórico
Cómo elaborar un marco teórico
 
Paso a Paso para construir un marco teórico
 Paso a Paso para construir un marco teórico Paso a Paso para construir un marco teórico
Paso a Paso para construir un marco teórico
 

Similar a Probabilidad y Estadistica

Unidad 7 mates
Unidad 7 matesUnidad 7 mates
Unidad 7 mates
cesargrau
 
Probabilidad 01
Probabilidad 01Probabilidad 01
Probabilidad 01
KalebMejia
 
Power tics
Power ticsPower tics
Power tics
DaniNani1993
 
100402 201
100402 201100402 201
100402 201
sandra_agudelo
 
Clase01 - Conceptos Generales.pptx
Clase01 - Conceptos Generales.pptxClase01 - Conceptos Generales.pptx
Clase01 - Conceptos Generales.pptx
RicardAltamir
 
Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...
Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...
Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...
jazminromanflores1
 
Clase01 conceptos generales
Clase01   conceptos generalesClase01   conceptos generales
Clase01 conceptos generales
Carlos Franco
 
Estadística educativa mhd 2013 2
Estadística educativa mhd 2013 2Estadística educativa mhd 2013 2
Estadística educativa mhd 2013 2
Miguel Hernández Delgadillo
 
Tratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azarTratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azar
ecruzo
 
Probabilidad.
 Probabilidad. Probabilidad.
Probabilidad.
marinaromillo
 
Teoria de probabilidad
Teoria de probabilidadTeoria de probabilidad
Teoria de probabilidad
albertoyance
 
Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...
Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...
Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...
UNI - UCH - UCV - UNMSM - UNFV
 
Mat datos azar
Mat datos azarMat datos azar
Mat datos azar
caximrv
 
Tratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azarTratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azar
ecruzo
 
Estadisticos 29 3-2020
Estadisticos 29 3-2020Estadisticos 29 3-2020
Estadisticos 29 3-2020
Vila Carbajal
 
9 estadistica uma 02.ppt
9 estadistica uma 02.ppt9 estadistica uma 02.ppt
9 estadistica uma 02.ppt
11VelaHuancaVictorFe
 
Ce ps 2-08.01.2011
Ce ps 2-08.01.2011Ce ps 2-08.01.2011
Ce ps 2-08.01.2011
Pahola Salas la Torre
 
SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...
SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...
SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...
GIANCARLOORDINOLAORD
 
primera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.ppt
primera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.pptprimera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.ppt
primera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.ppt
tonyREZCOBRoOke
 
Permu.pptx
Permu.pptxPermu.pptx
Permu.pptx
AlexanderSantana41
 

Similar a Probabilidad y Estadistica (20)

Unidad 7 mates
Unidad 7 matesUnidad 7 mates
Unidad 7 mates
 
Probabilidad 01
Probabilidad 01Probabilidad 01
Probabilidad 01
 
Power tics
Power ticsPower tics
Power tics
 
100402 201
100402 201100402 201
100402 201
 
Clase01 - Conceptos Generales.pptx
Clase01 - Conceptos Generales.pptxClase01 - Conceptos Generales.pptx
Clase01 - Conceptos Generales.pptx
 
Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...
Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...
Conceptos Generales Conceptos Generales Conceptos GeneralesConceptos Generale...
 
Clase01 conceptos generales
Clase01   conceptos generalesClase01   conceptos generales
Clase01 conceptos generales
 
Estadística educativa mhd 2013 2
Estadística educativa mhd 2013 2Estadística educativa mhd 2013 2
Estadística educativa mhd 2013 2
 
Tratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azarTratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azar
 
Probabilidad.
 Probabilidad. Probabilidad.
Probabilidad.
 
Teoria de probabilidad
Teoria de probabilidadTeoria de probabilidad
Teoria de probabilidad
 
Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...
Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...
Probabilidad de un Evento - Función Lineal - Angulo Diedro - Razones Trigonom...
 
Mat datos azar
Mat datos azarMat datos azar
Mat datos azar
 
Tratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azarTratamiento de datos_y_azar
Tratamiento de datos_y_azar
 
Estadisticos 29 3-2020
Estadisticos 29 3-2020Estadisticos 29 3-2020
Estadisticos 29 3-2020
 
9 estadistica uma 02.ppt
9 estadistica uma 02.ppt9 estadistica uma 02.ppt
9 estadistica uma 02.ppt
 
Ce ps 2-08.01.2011
Ce ps 2-08.01.2011Ce ps 2-08.01.2011
Ce ps 2-08.01.2011
 
SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...
SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...
SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos problemas de sucesos seguros, posibles e imp...
 
primera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.ppt
primera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.pptprimera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.ppt
primera sesión- bases-estadística descriptiva-estadística inferencial.ppt
 
Permu.pptx
Permu.pptxPermu.pptx
Permu.pptx
 

Más de Cristian Velandia

Bases de datos Académicas
Bases de datos AcadémicasBases de datos Académicas
Bases de datos Académicas
Cristian Velandia
 
Articulos Academicos Estructura
Articulos Academicos EstructuraArticulos Academicos Estructura
Articulos Academicos Estructura
Cristian Velandia
 
Muestreo en Investigación
Muestreo en Investigación Muestreo en Investigación
Muestreo en Investigación
Cristian Velandia
 
La Entrevista en Investigación / Validación
La Entrevista en Investigación / Validación La Entrevista en Investigación / Validación
La Entrevista en Investigación / Validación
Cristian Velandia
 
PARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
PARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVAPARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
PARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
Cristian Velandia
 
Marco Teórico
Marco Teórico Marco Teórico
Marco Teórico
Cristian Velandia
 
Definicion de linea de investigación en educación infantil
Definicion de linea de investigación en educación infantilDefinicion de linea de investigación en educación infantil
Definicion de linea de investigación en educación infantil
Cristian Velandia
 
PARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICOPARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
Cristian Velandia
 
PARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICOPARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
Cristian Velandia
 
Investigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación Superior
Investigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación SuperiorInvestigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación Superior
Investigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación Superior
Cristian Velandia
 
EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEALEJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL
Cristian Velandia
 
HIPÓTESIS DE NORMALIDAD
HIPÓTESIS DE NORMALIDADHIPÓTESIS DE NORMALIDAD
HIPÓTESIS DE NORMALIDAD
Cristian Velandia
 
CITAS NORMAS APA
CITAS NORMAS APACITAS NORMAS APA
CITAS NORMAS APA
Cristian Velandia
 
ARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓN
ARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓNARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓN
ARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓN
Cristian Velandia
 
PROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUE
PROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUEPROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUE
PROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUE
Cristian Velandia
 
PRESENTACIÓN BASES DE DATOS
PRESENTACIÓN BASES DE DATOS PRESENTACIÓN BASES DE DATOS
PRESENTACIÓN BASES DE DATOS
Cristian Velandia
 
ESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICO
ESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICOESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICO
ESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICO
Cristian Velandia
 
PRUEBA SABER MATEMATICAS
PRUEBA SABER MATEMATICASPRUEBA SABER MATEMATICAS
PRUEBA SABER MATEMATICAS
Cristian Velandia
 
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUE
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUETECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUE
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUE
Cristian Velandia
 
Presentación Introducción Bases de Datos
Presentación Introducción Bases de Datos Presentación Introducción Bases de Datos
Presentación Introducción Bases de Datos
Cristian Velandia
 

Más de Cristian Velandia (20)

Bases de datos Académicas
Bases de datos AcadémicasBases de datos Académicas
Bases de datos Académicas
 
Articulos Academicos Estructura
Articulos Academicos EstructuraArticulos Academicos Estructura
Articulos Academicos Estructura
 
Muestreo en Investigación
Muestreo en Investigación Muestreo en Investigación
Muestreo en Investigación
 
La Entrevista en Investigación / Validación
La Entrevista en Investigación / Validación La Entrevista en Investigación / Validación
La Entrevista en Investigación / Validación
 
PARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
PARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVAPARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
PARADIGMAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN - INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA
 
Marco Teórico
Marco Teórico Marco Teórico
Marco Teórico
 
Definicion de linea de investigación en educación infantil
Definicion de linea de investigación en educación infantilDefinicion de linea de investigación en educación infantil
Definicion de linea de investigación en educación infantil
 
PARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICOPARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE UN ARTÍCULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
 
PARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICOPARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
PARTES DE ARTICULO ACADÉMICO CIENTÍFICO
 
Investigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación Superior
Investigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación SuperiorInvestigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación Superior
Investigación Formativa en Ambientes Ubicuos en Educación Superior
 
EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEALEJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL
 
HIPÓTESIS DE NORMALIDAD
HIPÓTESIS DE NORMALIDADHIPÓTESIS DE NORMALIDAD
HIPÓTESIS DE NORMALIDAD
 
CITAS NORMAS APA
CITAS NORMAS APACITAS NORMAS APA
CITAS NORMAS APA
 
ARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓN
ARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓNARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓN
ARTICULOS ACADEMICOS INTRODUCCIÓN
 
PROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUE
PROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUEPROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUE
PROYECTO TIC UNIVERSIDAD EL BOSQUE
 
PRESENTACIÓN BASES DE DATOS
PRESENTACIÓN BASES DE DATOS PRESENTACIÓN BASES DE DATOS
PRESENTACIÓN BASES DE DATOS
 
ESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICO
ESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICOESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICO
ESTRUCTURA ARTÍCULO CIENTÍFICO
 
PRUEBA SABER MATEMATICAS
PRUEBA SABER MATEMATICASPRUEBA SABER MATEMATICAS
PRUEBA SABER MATEMATICAS
 
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUE
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUETECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUE
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN UELBOSQUE
 
Presentación Introducción Bases de Datos
Presentación Introducción Bases de Datos Presentación Introducción Bases de Datos
Presentación Introducción Bases de Datos
 

Último

Presentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptxPresentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptx
Aracely Natalia Lopez Talavera
 
La mujer del flujo de sangre, un pa.pptx
La mujer del flujo de sangre, un pa.pptxLa mujer del flujo de sangre, un pa.pptx
La mujer del flujo de sangre, un pa.pptx
francisconaranjofern1
 
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialCalidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
JonathanCovena1
 
modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024
RubnTAIPEHAQQUEHUA1
 
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
DobbieElfo
 
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierraSesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
https://gramadal.wordpress.com/
 
Programación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
Programación de la XI semana cultural del CEIP AlfaresProgramación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
Programación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
Alfaresbilingual
 
Módulo de lectoescritura para primer grado
Módulo de lectoescritura para primer gradoMódulo de lectoescritura para primer grado
Módulo de lectoescritura para primer grado
marilynfloresyomona1
 
contrato de trabajo en Honduras análisis
contrato de trabajo en Honduras análisiscontrato de trabajo en Honduras análisis
contrato de trabajo en Honduras análisis
vilmachavez2024
 
La enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdf
La enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdfLa enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdf
La enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdf
juanmarcano200627
 
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
manuelhinojosa1950
 
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdfPRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
christianMuoz756105
 
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docxJesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
JRAA3
 
Linea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdf
Linea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdfLinea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdf
Linea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdf
moranquirozangelina
 
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdfDIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
Alfaresbilingual
 
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
https://gramadal.wordpress.com/
 
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docxEjercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
sebastianjacome1808
 
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialMarketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
JonathanCovena1
 
UESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - Polígonos
UESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - PolígonosUESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - Polígonos
UESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - Polígonos
Docente Informático
 
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdfGui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
FRANCISCO PAVON RABASCO
 

Último (20)

Presentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptxPresentación sector la arenita_paijan pptx
Presentación sector la arenita_paijan pptx
 
La mujer del flujo de sangre, un pa.pptx
La mujer del flujo de sangre, un pa.pptxLa mujer del flujo de sangre, un pa.pptx
La mujer del flujo de sangre, un pa.pptx
 
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialCalidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Calidad de vida laboral - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
 
modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024
 
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
 
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierraSesión: Los acontecimientos finales de la tierra
Sesión: Los acontecimientos finales de la tierra
 
Programación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
Programación de la XI semana cultural del CEIP AlfaresProgramación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
Programación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
 
Módulo de lectoescritura para primer grado
Módulo de lectoescritura para primer gradoMódulo de lectoescritura para primer grado
Módulo de lectoescritura para primer grado
 
contrato de trabajo en Honduras análisis
contrato de trabajo en Honduras análisiscontrato de trabajo en Honduras análisis
contrato de trabajo en Honduras análisis
 
La enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdf
La enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdfLa enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdf
La enseñanza y los recursos para el aprendizaje.pdf
 
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
5° T3 EDITABLE EVALUACIÓN DARUKEL 2023-2024.pdf
 
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdfPRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
 
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docxJesús calma la tempestad el mar de en.docx
Jesús calma la tempestad el mar de en.docx
 
Linea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdf
Linea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdfLinea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdf
Linea De Tiempo EL BULLYING EN LA HISTORIA.pdf
 
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdfDIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
DIPLOMA Teachers For Future junio2024.pdf
 
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
 
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docxEjercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
 
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialMarketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
 
UESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - Polígonos
UESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - PolígonosUESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - Polígonos
UESJLS Robótica Clase 18 - Escenarios de Vex - Polígonos
 
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdfGui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
Gui_a para el uso de IA generativa en educacio_n e investigacio_n - UNESCO.pdf
 

Probabilidad y Estadistica

  • 2. Antiderivada de una Función Integrales Indefinidas Integrales Definidas Sólidos de Revolución PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 3. OBJETIVOS El objetivo principal de este curso es llevarte a conocer “el mundo de la aleatoriedad, de la inferencia y de la predicción”, Proporcionáremos unas bases sólidas del calculo de probabilidades, con el fin de desarrollar tu capacidad de expresión utilizando el lenguaje probabilístico y matemático. Desarrollaremos practicas que le permitirán discernir aquellas situaciones en las que es posible y necesario un análisis probabilístico comprendiendo la utilidad y límites de la estadística como herramienta auxiliar en situaciones concretas de la vida real. Finalizado el taller de Probabilidad, serás capaz de describir y analizar datos, aplicar el calculo de probabilidades, e inferir conclusiones confiables. TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 4. Introducción Un ingeniero del servicio meteorológico, basándose en datos sobre las condiciones atmosféricas que recibió hasta las 20 horas de hoy dice “la probabilidad de que llueva mañana es alta” Un Jugador de ruleta juega a que sale “1ª docena”, ¿cuál es la probabilidad de que gane? Elijo un hombre adulto al azar en la ciudad de Bogotá, ¿cuál es la probabilidad de que mida mas de 1,75 ? Dentro de mi grupo de amigos, ¿habrá al menos dos que cumplan el mismo día? TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 5. Introducción TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA La probabilidad está muy ligada a los juegos de azar y por esta razón, la teoría de la probabilidad se popularizo como un área muy importante de las matemáticas. Inicialmente esta rama de las matemáticas estudiaba únicamente la aleatoriedad en los juegos; Hasta que Blaise Pascal la aplicó a otras áreas como la genética, la psicología y la economía. En nuestra cotidianidad, la probabilidad se ha convertido en un método muy efectivo para describir con exactitud valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como una herramienta muy potente para relacionar y analizar dichos datos. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha sobrepasado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.
  • 6. TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 7. El azar : Una casualidad, un caso fortuito. En ocasiones el azar significa “sin orden”. La idea de Probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas. Iniciaremos nuestro estudio de cálculo de probabilidades, definiendo algunos conceptos que durante el curso serán importantes y hacen parte de nuestro vocabulario en el desarrollo de nuestro trabajo: TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 8. Espacio de resultados o Espacio Muestral: Llamaremos espacio muestral a un conjunto que contiene a todos los resultados posibles de un experimento, y lo representaremos con la letra (S). Observemos algunos ejemplos: Cuando lanzamos un dado, decimos que el espacio muestral son todos las posibles respuestas a esa acción S={ 1,2,3,4,5,6} Cuando lanzamos una moneda, decimos que el espacio muestral son todos las posibles respuestas a esa acción S={ Cara, Sello } S siempre es mayor o igual a cero. S ≥ 0 TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 9. Sucesos o Eventos: La teoría de probabilidad llama a un “suceso” o “evento” cualquier subconjunto de S. En ocasiones nos interesa estudiar un resultado específicamente. Observemos: Ejemplo 1: Al lanzar un dado, nos interesa saber si obtendremos los números pares. El evento se representaría como A = { 2,4,6 } Numero de eventos posibles = 3 de 6 Ejemplo 2: Al escoger una carta al azar de la baraja de Póker, nos interesa saber si obtendremos el AS de corazones. El evento se representaría como B = { 1 } Numero de eventos posibles = 1 de 52 TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 10. Las Probabilidad: Es la rama de la matemática cuyo estudio son experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que puedes conocer todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento La medición o cuantificación de la probabilidad es asignado por un valor en una escala de 0 a 1, o dada en porcentaje. TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 11. Imposible Poco Probable Probable Muy Probable Seguro 0% 25% 50% 75% 100% La medición de la probabilidad se puede dar de manera cuantitativa (porcentaje) o cualitativa con valores asignados en una escala de 0% (evento imposible) a 100% (evento seguro). Obtener un número decimal en un dado convencional . Obtene r cara al lanzar al aire una moned a Obtener vapor si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar. Responder al azar una pregunta de respuesta múltiple con 4 opciones Tomar un corazón, un diamante o un trébol en la baraja de póker TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 12. Ejemplo Aplicación de probabilidad Aplicando los conceptos anteriormente desarrollados, representemos los resultados de manera numérica y grafica. Recuerda que: En la siguiente escena simulamos una ruleta con 8 sectores; 1 amarillo, 2 rojos, 2 verdes y 3 azules. Calcula la probabilidad de obtener cada uno de los sectores. TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 13. Solución P (Amarillo) P (Rojo) P (Azul) = 1 8 = 0,125 X 100 = 12,5 % = 2 8 = 0,25 X 100 = 25 %P (Verde) = 3 8 = 0,375 X 100 = 37,5 % = 2 8 = 0,25 X 100 = 25 % Representación Gráfica Casos favorables amarillos 1 Casos posibles 8. Casos favorables Verdes 2 Casos posibles 8. Casos favorables Azules 3 Casos posibles 8. Casos favorables Rojos 2 Casos posibles 8. 100 % TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 14. Ejemplo Practico 2 Tomemos algunos esferas al azar y ubiquémoslas en la base … 4 esferas verdes 3 esferas moradas 2 esferas naranja 1 esferas roja 10 esferas Bolsa de reciclable Base TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 15. Bolsa de reciclable Desarrollo de Practica Introduzcamos las esferas en la bolsa reciclable y calculemos la probabilidad de extraer cada esfera …. P (Verde) P (Rojo) P (Naranja) = 4 10 = 0,4 X 100 = 40 % = 3 10 = 0,3 X 100 = 30 %P (Morado) = 2 10 = 0,2 X 100 = 20 % = 1 10 = 0,1 X 100 = 10 % 100 % Calculemos la probabilidad de cada una de las esferas : TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 16. Actividad Desarrolla la siguiente ejercicio. Para ello cuentas con 2 minutos. En una clase hay 28 niñas y 12 niños. Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos. Elegido un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico y NO lleve gafas? TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 17. Actividad Ahora desarrollemos juntos el ejercicio propuesto. Nos dicen que en una clase hay 28 niñas y 12 niños. Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos. Elegido un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico y NO lleve gafas? Niños Niñas Total Con Gafas 10 8 18 Sin Gafas 2 20 22 Total 12 28 40 Observemos algunas probabilidades P (Chico sin gafas) = 2 40 = 0,05 X 100 = 5 % Representemos los datos en una tabla TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 18. Las medidas de tendencia central se dividen en dos grupos: Las Medidas de Posición que son valores numéricos que te permiten generar una medida de tendencia o bien fragmentar una cantidad de datos. Las medidas de posición más usuales son la media o promedio, la mediana, la moda, los cuartiles y percentiles. Las Medidas de Dispersión te permiten retratar la distancia de los valores de una variable a un cierto valor central o te permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Las más usuales son la desvíación estándar y la varianza. Medidas de Tendencia Central TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
  • 19. Media y Mediana TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA La media o también llamada media aritmética es el promedio de todos los datos obtenidos. Es fácil de calcular: se suman todos los datos , luego se divide el resultado por cuantos números hay. Ejemplo: las notas obtenidas en matemáticas el año pasado fueron: 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 7,5 7 40 7 6487465   2,. Dividimos por la cantidad de datos que hay. 1. Sumamos todos los datos. La mediana es el valor medio o el dato de la mitad en un conjunto de números. Para encontrar la mediana coloca los números que te han dado en orden y encuentra el dato del medio. Ejemplo: Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72 2º. El dato que queda en el centro es 65. La mediana vale 65. Caso: Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72: la mediana es: 64 2 6563   La mediana vale 64.
  • 20. Moda TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA La moda, es aquel dato de la variable que más se repite; es decir, aquel valor con una frecuencia mayor. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla: Ejemplo. La moda es 41. Nº de calzado 38 39 40 41 42 43 44 45 Nº de personas 16 21 30 35 29 18 10 7 El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas
  • 21. Medidas de Dispersión TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Hay dos principales medidas de Dispersión: La Desviación Estándar es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores o datos respecto al promedio (media). Es decir a desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos del promedio: La varianza que es el cuadrado de la desviación estándar (σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. Para comprender y construir el concepto de la varianza y la desviación estandar observa el siguiente ejemplo:
  • 22. Medidas de Dispersión TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 8 cms. A continuación puedes observar que hay 9 rectángulos cuya altura es de 8 centímetros (y todos tienen la misma base). ¿Existe alguna variación respecto de su altura entre estos rectángulos? ¿Cuál es el promedio de la altura de estos rectángulos? 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 9 = 72 9 = 8
  • 23. TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Ahora observa la siguiente situación. El quinto rectángulo y el octavo rectángulo en un acto de rebeldía cambiaron su altura. El quinto rectángulo, ahora de color rojo, mide 10 centímetros, y el octavo rectángulo, de color azul, mide 6 centímetros? ¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos? 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8 9 = 72 9 = 8 ... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación? 8 cms. 10 cms 6 cms El rectángulo rojo tiene +2 centímetros sobre el promedio, y el rectángulo azul tiene –2 centímetros bajo el promedio. Los otros rectángulos tienen cero diferencia respecto del promedio. Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio, tenemos 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 – 2 + 0 = 0 Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido variabilidad! Y sin embargo, ante nuestros ojos, sabemos que hay variación.
  • 24. TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 8 cms. 10 cms 6 cms Una forma de eliminar los signos menos de aquellas diferencias que sean negativas, esto es de aquellos mediciones que estén bajo el promedio, es elevar al cuadrado todas las diferencias, y luego sumar... 02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8 Y este resultado repartirlo entre todos los rectángulos, es decir lo dividimos por el número de rectángulos que es 9 02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 9 9 8 = 0,89 Se dice entonces que la varianza fue de 0,89 Observemos que las unidades involucradas en el cálculo de la varianza están al cuadrado. En rigor la varianza es de 0,89 centímetros cuadrados. La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar  0,89  0,943 Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en promedio la altura de los rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea disminuyendo) en 0,943 centímetros. Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto que sabemos que los causantes de la variación fueron los rectángulos quinto y octavo. Esta variación hace repartir la “culpa” a todos los demás rectángulos que se “portaron bien”. La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto del promedio
  • 25. Actividad Medidas de Dispersión TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos? En primer lugar debes calcular el promedio 8 cms. 10 cms 6 cms 4 cms 8 cms. 8 cms. 8 cms. 7 cms. 8 cms. 8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8 9 = 7,44 Luego debemos calcular la varianza
  • 26. Actividad Medidas de Dispersión TALLER – PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Restamos cada uno de los datos con el promedio obtenido: 0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562 9 22,2224 9 = = 2,469Este es el valor de la varianza Elevas los valores obtenidos al cuadrado, los sumas y por último lo divides por el número de datos: Desviación Estándar 2,469 1,57 Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más o menos (más arriba o más abajo) en 1,57 centímetros.

Notas del editor

  1. Nota para diseñadores: El objetivo de este mapa de navegación es que el estudiante pueda acceder a cualquiera de los temas propuestos. Ya que en matemáticas es muy importante retomar conceptos, se pretende que durante la presentación del contenido, exista un botón que le permita al estudiante volver o ingresar al menú. Audio1: En este taller vamos a analizar, profundizar y aplicar los siguientes contenidos: 1) Antiderivada de una Función 2) Integrales Indefinidas 3) Integrales Definidas 4) Sólidos de Revolución Audio2: Una vez terminado cada tema profundizaremos y desarrollaremos ejemplos y ejercicios de forma cooperativa con el fin de reafirmar conceptos de Integrales. La aplicación, estudio y análisis de este módulo de matemática enfatiza en el desarrollo del pensamiento a través de la exploración de caminos alternativos y solución de problemas. Bienvenidos !!!
  2. Presentar el título “Contenido” Presentar Imagen: Contenido