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FACILITADOR: HERADIO CASTILLO E. MSc
Abril 2013
MÉTODOS ESTADÍSTICOS
Familiarizar al participante con la búsqueda,
tratamiento y análisis de la información estadística
habitual aplicando como...
Conocer las técnicas para elaborar cuadros estadísticos
y gráficas que permiten resumir la información
suministrada por lo...
3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Una distribución de frecuencias es la ordenación de los valores
de una variable, atend...
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FRECUENCIA
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Son aquellas que constan de un reducido
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DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I
3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (Ejemplo 1)
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DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
B- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO II
Son aquellas que constan de un número grande de
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DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
C- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III
La característica de esta distribución es que consta...
A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II
Ejemplo 4:
El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha
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A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II
Paso 1: Ordenar los datos de
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Paso 2: Crear dos
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nombre de la variable y la
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Paso 2: Crear dos
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Paso 3: Crear otra
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Diplomado de Estadística Aplicada a la Investigación Científica
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3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA
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3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
GENERALIDADES
Una buena representación gráfica de una distribución de f...
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
A-DIAGRAMA DE BASTONES
Esta forma de representación gráfica es propia d...
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
B-HISTOGRAMA
Consiste en una serie de rectángulos que tienen las siguie...
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
C-POLÌGONO
Señala en el eje de las abscisas (X) los puntos medios de la...
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
D-OJIVAS
Toma las frecuencias acumuladas ascendentes (Fi↑ o Fr↑) y las ...
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
E-CURVAS DE ASIMETRIA
Si el coeficiente de asimetría = 0 se acepta que ...
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
E-CURVAS DE ASIMETRIA
3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
F-CURVAS DE CURTOSIS
Si el coeficiente de curtosis = 0 la distribución ...
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Clase 1 estadistica opción de grado

  1. 1. * FACILITADOR: HERADIO CASTILLO E. MSc Abril 2013 MÉTODOS ESTADÍSTICOS
  2. 2. Familiarizar al participante con la búsqueda, tratamiento y análisis de la información estadística habitual aplicando como recurso de apoyo, el software estadístico. Objetivos Generales Proporcionar los conocimientos fundamentales de la estadística descriptiva, las habilidades en el uso de recursos software de tratamiento estadístico, elaboración de gráficos y realización de prácticas en el ordenador
  3. 3. Conocer las técnicas para elaborar cuadros estadísticos y gráficas que permiten resumir la información suministrada por los datos, facilitando su comprensión y la toma de decisiones Objetivos Especificos Convertir datos sin procesar en información útil para la toma de decisiones Elaborar modelos a partir de los datos obtenidos Analizar gráficamente resultados estadísticos.
  4. 4. 3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Una distribución de frecuencias es la ordenación de los valores de una variable, atendiendo al número de valores y al número de observaciones Su objetivo es condensar y simplificar los datos, sin perder los detalles importantes de la investigación, con el fin de facilitar el análisis de una variable Se clasifican en tres tipos: A- DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I B- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO II C- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III
  5. 5. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I Son aquellas que constan de un reducido número de observaciones (poblaciones y/o muestras pequeñas), con valores distintos (no repetidos Su presentación no exige una técnica determinada, ya que los valores se presentan tal como son observados, aunque también se pueden ordenar de mayor a menor o viceversa 3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
  6. 6. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I 3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (Ejemplo 1) Tabla 1 Edad en años cumplidos (X) 24 31 14 44 37 21 29 26 60 Tabla 1 Edad en años cumplidos (X) 14 21 24 26 29 31 37 44 60 ORDENAR Ejemplo 1: Los siguientes datos corresponden a la edad (en años) de nueve personas que participaron en una maratón: 24, 31, 14, 44, 37, 21, 29, 26, 60
  7. 7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO II Son aquellas que constan de un número grande de observaciones; pero de un reducido número de valores distintos que toma la variable (no más de 12 valores distintos) 3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS También se utilizan en muestras pequeñas, menores de 30 datos u observaciones (n < 30), siempre que el número de valores distintos que tome la variable sea reducido La distribución se presenta en dos columnas, una para los valores que toma la variable Xi y la otra para la respectiva frecuencia absoluta (se simboliza fi), que corresponde al número de veces que se repite la variable en la distribución. Años de Sevicios Xi Cantidad de empleados fi 2 2 5 2 6 2 8 4 10 3 11 2 15 4 24 1 Total 20 Tabla 2
  8. 8. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA C- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III La característica de esta distribución es que constan de muchas observaciones, generalmente muestras de 30 o más datos (n > 30), y la variable adquiere un número grande de valores distintos La distribución se presenta en dos columnas; en una se colocan los valores agrupados en clases o intervalos, y en la otra la respectiva frecuencia absoluta de la clase (fi) LI LS 10 17 2 18 25 4 26 33 1 34 41 8 42 49 7 50 57 8 30 Cantidad de Docentes Cantidad de escuelas fi Totales Tabla 3 3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
  9. 9. A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II Ejemplo 4: El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto a la década anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos. Como investigador debe calcular: a. Construir la tabla de frecuencias b. ¿Cuál es el número de familias que tiene como máximo dos hijos? c. ¿Cuántas familias tienen más de 1 hijo, pero, como máximo 3? d. ¿Qué porcentaje de familias tiene más de 3 hijos? 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Tabla 4. Promedio de hijos por familia 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6
  10. 10. A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Tabla 4. Promedio de hijos por familia 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6
  11. 11. Paso 2: Crear dos columnas, una con el nombre de la variable y la otra con el nombre de la frecuencias absolutas respectivas Hijos promedios Cantidad de familias Fi 0 2 1 4 2 21 3 15 4 6 5 1 6 1 Total 50 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Tabla4.Promediodehijosporfamilia 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6
  12. 12. Paso 2: Crear dos columnas, una con el nombre de la variable y la otra con el nombre de la frecuencias absolutas respectivas Hijos promedios Cantidad de familias Fi 0 2 1 4 2 21 3 15 4 6 5 1 6 1 Total 50 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Tabla4.Promediodehijosporfamilia 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6
  13. 13. Paso 3: Crear otra columna para las frecuencias relativas de cada una de las variables, es decir dividir cada frecuencia entre el total de observaciones Hijos promedios Cantidad de familias Fi Fr 0 2 2 / 50 1 4 4 / 50 2 21 21 / 50 3 15 15 / 50 4 6 6 / 50 5 1 1 / 50 6 1 1 / 50 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA
  14. 14. Paso 4: Crear cuatro columna más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA
  15. 15. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA
  16. 16. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  17. 17. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  18. 18. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  19. 19. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  20. 20. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  21. 21. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  22. 22. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↑
  23. 23. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  24. 24. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  25. 25. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  26. 26. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  27. 27. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  28. 28. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  29. 29. Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que) Hijos promedios Cantidadde familiasFi Fr Fi↑ Fi↓ 0 2 0.0400 2 50 1 4 0.0800 6 48 2 21 0.4200 27 44 3 15 0.3000 42 23 4 6 0.1200 48 8 5 1 0.0200 49 2 6 1 0.0200 50 1 Total 50 1.0000 A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA CALCULAR Fi↓
  30. 30. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II Paso 4: La frecuencia relativa ascendente Fr↑ (porcentaje menores que) y la frecuencia relativa descendente Fr↓ (porcentaje mayores que). 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Hijos promedios Cantidad de familias Fi Fr Fi↑ Fi↓ Fr ↑ Fr ↓ 0 2 0.0400 2 50 0.0400 1.0000 1 4 0.0800 6 48 0.1200 0.9600 2 21 0.4200 27 44 0.5400 0.8800 3 15 0.3000 42 23 0.8400 0.4600 4 6 0.1200 48 8 0.9600 0.1600 5 1 0.0200 49 2 0.9800 0.0400 6 1 0.0200 50 1 1.0000 0.0200 Total 50 1.0000
  31. 31. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II Paso 4: La frecuencia relativa ascendente Fr↑ (porcentaje menores que) y la frecuencia relativa descendente Fr↓ (porcentaje mayores que). 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Hijos promedios Cantidad de familias Fi Fr Fi↑ Fi↓ Fr ↑ Fr ↓ 0 2 0.0400 2 50 0.0400 1.0000 1 4 0.0800 6 48 0.1200 0.9600 2 21 0.4200 27 44 0.5400 0.8800 3 15 0.3000 42 23 0.8400 0.4600 4 6 0.1200 48 8 0.9600 0.1600 5 1 0.0200 49 2 0.9800 0.0400 6 1 0.0200 50 1 1.0000 0.0200 Total 50 1.0000
  32. 32. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II Paso 4: La frecuencia relativa ascendente Fr↑ (porcentaje menores que) y la frecuencia relativa descendente Fr↓ (porcentaje mayores que). 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA Hijos promedios Cantidad de familias Fi Fr Fi↑ Fi↓ Fr ↑ Fr ↓ 0 2 0.0400 2 50 0.0400 1.0000 1 4 0.0800 6 48 0.1200 0.9600 2 21 0.4200 27 44 0.5400 0.8800 3 15 0.3000 42 23 0.8400 0.4600 4 6 0.1200 48 8 0.9600 0.1600 5 1 0.0200 49 2 0.9800 0.0400 6 1 0.0200 50 1 1.0000 0.0200 Total 50 1.0000
  33. 33. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 1-CONCEPTOS BÁSICOS 1.Límites Establecidos: Son aquellos valores que determinan el ancho o amplitud de la clase. Estos pueden ser Límites Establecidos Inferiores (LI) y Límites Establecidos Superiores (LS) 2.Límites Reales: Son los valores fronteras o limítrofes entre una clase. Los valores de los Límites Reales Inferiores (LRI) corresponden a la semi – suma del LI de la clase dada (i) y el LS de la clase anterior (i – 1). Mientras que los valores de los Límites Reales Superiores (LRS), 𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊−𝟏 𝟐 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝒊 + 𝑳𝑰𝒊+𝟏 𝟐
  34. 34. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 3.Amplitud de una Clase: Es la diferencia entre el LRI y el LRS, se representa por Ai. En el ejemplo # 3, la amplitud (Ai) de cada clase es igual a 9, con excepción de la última que es indeterminada (intervalo abierto). Para calcular la amplitud de cada clase se puede utilizar la siguiente fórmula 𝑨𝒊 = 𝑳𝑹𝑺𝒊 − 𝑳𝑹𝑰𝒊 1-CONCEPTOS BÁSICOS
  35. 35. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 4. Punto Medio de una Clase: Es el valor central de la clase. Se representa con Mi y su valor se obtiene con la semi – suma de los límites establecidos (LI y LS) 𝑴𝒊 = 𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊 𝟐 1-CONCEPTOS BÁSICOS
  36. 36. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 5. Número de clases: Permite conocer en detalle la información. El empleo de un número excesivamente corto de clases resume en exceso los datos y cierta información se pierde en el proceso. El uso de demasiadas clases tiende a producir distorsiones en las frecuencias de las clases y oscurecer la concentración de los valores. Se recomienda no utilizar un número menor de 5 ó más de 15 clases 𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏 K = Número aproximado de clases N = Número total de observaciones Log = Logaritmo ordinario de base 10 1-CONCEPTOS BÁSICOS El valor de K se debe redondear siempre a un valor entero. Si se obtiene un valor que no cumple con la regla de redondeo, de todos modos debe redondearse al entero siguiente
  37. 37. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 6. Amplitud de la clase (Ai):Se divide el Rango (Rx) de la variable (Diferencia entre el valor mayor y el menor en la distribución) entre el número de clases (K) El resultado de la Amplitud se debe redondear siempre hacia arriba, a la misma cantidad de decimales que los datos. 1-CONCEPTOS BÁSICOS 𝑨𝒊 = 𝑹 𝒙 𝑲 = 𝑿 𝒎𝒂𝒙 − 𝑿 𝒎𝒊𝒏 𝑲
  38. 38. Diplomado de Estadística Aplicada a la Investigación Científica 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 35, 36, 45, 36, 22, 32, 12, 23, 45, 38, 21, 54, 54, 54, 35, 43, 45, 10, 44, 54, 39, 37, 34, 54, 45, 54, 53, 22, 46, 54. Estos datos se agrupan en una distribución de frecuencias N=30 N=30 𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏 N=30 𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏 K=(3.3 x log 30)+1 N=30 𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏 K=(3.3 x log 30)+1 K=(3.3 x 1.4771)+1 K=(4.8744)+1=5.8744 K=6
  39. 39. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III N=30 K=6 𝑨𝒊 = 𝑹 𝒙 𝑲 = 𝑿 𝒎𝒂𝒙 − 𝑿 𝒎𝒊𝒏 𝑲 𝑨𝒊 = 𝟓𝟒−𝟏𝟎 𝟔 = 𝟒𝟒 𝟔 = 7.3333 ≈ 8 Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54
  40. 40. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8 Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS 1 10 2 3 4 5 6 10+8
  41. 41. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 10+8 K LI LS 1 10 2 18 3 26 4 34 5 42 6 50
  42. 42. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 18+8 K LI LS 1 10 2 18 3 26 4 34 5 42 6 50
  43. 43. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 26+8 K LI LS 1 10 2 18 3 26 4 34 5 42 6 50
  44. 44. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 34+8 K LI LS 1 10 2 18 3 26 4 34 5 42 6 50 c
  45. 45. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 18-1 K LI LS 1 10 2 18 3 26 4 34 5 42 6 50
  46. 46. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 17+8 K LI LS 1 10 17 2 18 25 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57
  47. 47. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 25+8 K LI LS 1 10 17 2 18 25 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57
  48. 48. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 33+8 K LI LS 1 10 17 2 18 25 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57
  49. 49. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 49+8 K LI LS 1 10 17 2 18 25 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57
  50. 50. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K=6 𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS 1 10 17 2 18 25 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57
  51. 51. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 𝑨𝒊 = 8 𝑳𝑹𝑰 𝟐 = 𝑳𝑰 𝟐+𝑳𝑺 𝟐−𝟏 𝟐 = 𝟏𝟖+𝟏𝟕 𝟐 = 𝟑𝟓 𝟐 = 17.5 K LI LS LRI LRS 1 10 17 2 18 25 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57 𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊−𝟏 𝟐
  52. 52. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 𝑨𝒊 = 8 𝑳𝑹𝑺 𝟐 = 𝑳𝑺 𝟐+𝑳𝑰 𝟐+𝟏 𝟐 = 𝟐𝟓+𝟐𝟔 𝟐 = 𝟓𝟏 𝟐 = 25.5 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝒊 + 𝑳𝑰𝒊+𝟏 𝟐 K LI LS LRI LRS 1 10 17 2 18 25 17.5 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57
  53. 53. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 𝑨𝒊 = 8 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝒊 + 𝑳𝑰𝒊+𝟏 𝟐 K LI LS LRI LRS 1 10 17 2 18 25 17.5 25.5 3 26 33 4 34 41 5 42 49 6 50 57 𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊−𝟏 𝟐 𝑳𝑹𝑰 𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊−𝟏 + 𝑨𝒊 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝑰𝒊−𝟏 + 𝑨𝒊 𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊−𝟏 +8 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝑰𝒊−𝟏 +8
  54. 54. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 𝑨𝒊 = 8 K LI LS LRI LRS 1 10 17 9.5 17.5 2 18 25 17.5 25.5 3 26 33 25.5 33.5 4 34 41 33.5 41.5 5 42 49 41.5 49.5 6 50 57 49.5 57.5 𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊−𝟏 +8 𝑳𝑹𝑺𝒊−𝟏 = 𝑳𝑺𝑰𝒊 +8 𝑳𝑹𝑰 𝟑 = 𝟏𝟕. 𝟓 +8=25.5 𝑳𝑹𝑺 𝟑 = 𝟐𝟓. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑰 𝟒 = 𝟐𝟒. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟒 = 𝟑𝟑. 𝟓 +8=41.5 𝑳𝑹𝑰 𝟓 = 𝟐𝟒. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟓 = 𝟑𝟑. 𝟓 +8=41.5 𝑳𝑹𝑰 𝟔 = 𝟐𝟒. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟓 +8=41.5 𝑳𝑹𝑰 𝟏 = 𝟏𝟕𝟓 −8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟒 = 𝟐𝟓𝟓 −8=41.5
  55. 55. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  56. 56. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  57. 57. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  58. 58. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  59. 59. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  60. 60. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  61. 61. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 10 12 21 22 22 23 32 34 35 35 36 36 37 38 39 43 44 45 45 45 45 46 53 54 54 54 54 54 54 54 K LI LS LRI LRS Fi 1 10 17 9.5 17.5 2 2 18 25 17.5 25.5 4 3 26 33 25.5 33.5 1 4 34 41 33.5 41.5 8 5 42 49 41.5 49.5 7 6 50 57 49.5 57.5 8 30Totales
  62. 62. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III 𝑷𝑼𝑵𝑻𝑶 𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶𝐃𝐄 𝐔𝐍𝐀 𝐂𝐋𝐀𝐒𝐄 = 𝑴𝒊 𝑴𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊 + 𝑳𝑹𝑺𝒊 𝟐 𝑴𝒊 = 𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊 𝟐 𝑴𝒊 = 𝟗. 𝟓 + 𝟏𝟕, 𝟓 𝟐 = 𝟐𝟕 𝟐 =13.5𝑴 𝟏 = 𝟏𝟎+𝟏𝟕 𝟐 = 𝟐𝟕 𝟐 =13.5 K LI LS LRI LRS Fi Mi 1 10 17 9.5 17.5 2 13.5 2 18 25 17.5 25.5 4 21.5 3 26 33 25.5 33.5 1 29.5 4 34 41 33.5 41.5 8 37.5 5 42 49 41.5 49.5 7 45.5 6 50 57 49.5 57.5 8 53.5 30Totales 𝑴 𝟐 = 𝟏𝟕. 𝟓 + 𝟐𝟓, 𝟓 𝟐 = 𝟒𝟑 𝟐 =21.5𝑴 𝟐 = 𝟏𝟖+𝟐𝟓 𝟐 = 𝟒𝟑 𝟐 =21.5
  63. 63. 3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III K LI LS LRI LRS Fi Mi Fr Fi↗ Fi↙ Fr↗ Fr↙ 1 10 17 9.5 17.5 2 13.5 0.0667 2 30 0.0667 1.0000 2 18 25 17.5 25.5 4 21.5 0.1333 6 28 0.2000 0.9333 3 26 33 25.5 33.5 1 29.5 0.0333 7 24 0.2333 0.8000 4 34 41 33.5 41.5 8 37.5 0.2667 15 23 0.5000 0.7667 5 42 49 41.5 49.5 7 45.5 0.2333 22 15 0.7333 0.5000 6 50 57 49.5 57.5 8 53.5 0.2667 30 8 1.0000 0.2667 30 1.0000Totales
  64. 64. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS GENERALIDADES Una buena representación gráfica de una distribución de frecuencia puede ayudar eficazmente a extraer conclusiones sobre el comportamiento real de la variable en estudio Permite hacer comparaciones entre distribuciones de frecuencias relacionadas por la variable estudiada, de distintas poblaciones o de períodos diferentes Las más comunes distribuciones de frecuencias son las siguientes: Diagrama de Bastones Histograma Polígono de Frecuencia Ojivas
  65. 65. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS A-DIAGRAMA DE BASTONES Esta forma de representación gráfica es propia de las distribuciones de Datos Agrupados Sin Intervalos. La gráfica se construye, señalando en el eje de las abscisas (X) los valores que asume la variable (Xi) y en el eje de las ordenadas (Y) las frecuencias absolutas (fi), trazando un segmento de línea recta del valor de la variable al punto de coordenadas (Xi, fi) en el plano
  66. 66. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS B-HISTOGRAMA Consiste en una serie de rectángulos que tienen las siguientes características: a. Sus bases sobre el eje de las abscisas (X) se extienden desde el LRI hasta el LRS de las clases respectivas e igual a la amplitud de estas b. Superficies proporcionales a las frecuencias de clase. Las alturas de los rectángulos son numéricamente iguales a las frecuencias absolutas (fi) sobre el eje de las ordenadas (Y)
  67. 67. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS C-POLÌGONO Señala en el eje de las abscisas (X) los puntos medios de las clases (Mi) y en el eje de las ordenadas (Y) las frecuencias absolutas (fi). El polígono se obtiene localizando las coordenadas (Mi, fi), y estos puntos se unen luego por segmentos de línea recta. Para completar el polígono se cierra éste, tomando los puntos medios de las clases anterior a la primera y posterior a la última clase con una frecuencia igual a cero. Si se dispone ya de un histograma, el polígono de frecuencia se obtiene uniendo por segmentos de líneas rectas los Mi de los extremos superiores de los rectángulos del histograma
  68. 68. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS D-OJIVAS Toma las frecuencias acumuladas ascendentes (Fi↑ o Fr↑) y las frecuencias acumuladas descendentes (Fi↓ o Fr↓) se unen los puntos por segmentos de líneas rectas, tomando como último punto, el límite real inferior de la clase siguiente a la última clase
  69. 69. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS E-CURVAS DE ASIMETRIA Si el coeficiente de asimetría = 0 se acepta que la distribución es Simétrica (± 0.5) Si el coeficiente de asimetría > 0): La asimetría es positiva, por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media Si el coeficiente de asimetría < 0) La asimetría es negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.
  70. 70. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS E-CURVAS DE ASIMETRIA
  71. 71. 3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS F-CURVAS DE CURTOSIS Si el coeficiente de curtosis = 0 la distribución es Mesocúrtica (por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.) Si el coeficiente de curtosis > 0 la distribución es Leptocúrtica Si el coeficiente de curtosis < 0 la distribución es Platicúrtica
  72. 72. Dios le bendiga

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