EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESTADÍSTICA PROBABILÍSTICA 2
NOMBRE: ALEXANDER FLORES VALENCIA
AULA: 13
DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
EJERCICIO1
Según una nueva ley se plantea la donación de órganos de los cuales existe una probabilidad
de que el 15% estén en contra,el 40% sean indiferentes a la ley y el 45% estén a favor,si se
estrae una muestra aleatoria de 20 sujetos. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estén en contra,
10 sean indiferentes y 5 estén a favor?
Datos:
X1: en contra = 0.15
X2: indiferente = 0.40
X3: a favor= 0.45
𝑓( 𝑋1 = 5, 𝑋2 = 10, 𝑋3 = 5) =
𝑁!
𝑋1! 𝑋2! 𝑋3!
× 𝜋 𝑋1 × 𝜋 𝑋2 × 𝜋 𝑋3
20!
5! 10! 5!
× 0.155 × 0.4010 × 0.455 = 0.41
EJERCICIO2
Las probabilidades son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, de que un delegado llegue
por aire a una cierta convención,llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la
probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención3
hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?
Datos
X1= # de delegados que llegan por aire = 3  p1 = probabilidad= 0.40
X2= # de delegados que llegan en autobús = 3  p2 = probabilidad = 0.20
X3= # de delegados que llegan en auto = 1  p3 = probabilidad = 0.30
X4= # de delegados que llegan en tren = 2  p4 = probabilidad = 0.10
EJERCICIO3
De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto crucede conejillode indias resultará en una
descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4. Encuentre la probabilidad de que
entre 8 descendientes, 5 sean rojos, 2 negros y un blanco,
Datos
n = 8
X1= 5 rojos; p1= prob. Sean rojos = 8/16 = 0.50
X2 = 2 negros; p2 = prob. Sean negros = 4/16 = 0.25

2. X3= 1 blanco; p3 = prob. Sean blancos = 4/16 = 0.25
EJERCICIO4
Las probabilidades que un delegado llegue por aire, en autobús, en automóvil o en tren son de
0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados
seleccionados aleatoriamente en esta convención4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2
en auto y tren?
Datos
n=9
X1 = 4 por aire; p1 = 0.40
X2 = 1 en autobús; p2 = 0.20
X3 = 2 en auto; p3 = 0.30
X4= 2 en tren; p4 = 0.10
EJERCICIO5
Un delegado llegue por aire, en autobús, en automóvilo en tren a una convencióndado que la
probabilidad de cada posibilidad es de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente ¿Cuál es la
probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente 5 hayan llegado en
auto?
Datos
n=9
X1= 5 lleguen en auto; p1 = 0.30
X2 = 4 (lleguen por aire o autobús o tren); p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70
EJERCICIO6
Según una encuesta preliminar acerca del votoque los ciudadanos darán por los candidatos
para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un 52% votará por el
partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se
seleccionan aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que 2
voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los partidos
Datos
n = 6
X1= 2 voten por partido verde; p1= prob. De que una persona votepor partido verde = 0.52
X2= 1 vote por partido azul; p2 = prob. De que una persona votepor partido azul = 0.40
X3= 3 voten por otros partidos; p3 = prob. De que una persona votepor otros partidos = 0.08
EJERCICIO7

3. Se sabe que las bombas de gasolina para autos existentes en el mercado se pueden
clasificar en:
40% de rendimiento excelente .
20% de rendimiento bueno .
30% de rendimiento regular .
10% de rendimiento malo .
Se selecciona una muestra de bombas mediante proceso aleatorio. ¿Cuál será
la probabilidad de que quede conformada por: y ?
= 0.00774
EJERCICIOS8
Un estudiante que va a la universidad en carro encuentra un semáforo, el cual permanece en
verde durante 35 segundos, en amarillo 5 segundos y en rojo 60 segundos. Su viaje a la
universidad es entre 8:00 y 8:30 AM en la semana de 6 dias hábiles. Sea el número de
veces que encuentra el semaforo en verde, en luz amarilla y en luz roja. Hallar la
distribución conjunta de y .
EJERCICIO9
Los fallos de una impresión de un libro se pueden clasificaren erratas tipográficas (e), mala
impresión (m) y hoja en blanco (h). Un editor presenta en los fallos de sus publicaciones un
80% de erratas, un 15% de hojas mal impreso y solo un 5% de hojas en blanco. Calcular la
probabilidad que de 10 fallosencontrados en un libro, 6 sean erratas y 3 carencias de
impresión.
Datos
Al considerar 10 fallos, 6 corresponden a erratas, 3 a carencias de impresión, el fallo restante
corresponde a una hoja en blanco. Por lo tanto
EJERCICIO10
De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto crucede conejillode indias resultará en una
descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4. Encuentre la probabilidad de que
entre 8 descendientes, 3 sean rojos y 2 sean negros.
n=8
X1 = 3 rojos; p1 = 0.50
X2 = 2 negros; p2 = 0.25
X3 = 3 blancos; p3 = 0.25

4. EJERCICIO11
Una empresa desea conocerla opinión que se tiene sobre tres productos, A, B, C. Sabiendo
que el producto A es preferido por e 10 % de los consumidores, el B, por el 30% y el c, por el
40%.
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 personas, dos prefieran A, tres
prefieran B y dos prefieran el producto C?
Se realizan 10 experimentos consistentes en preguntar a 10 personas sus preferencias por
unos productos determinados. Las opciones son cuatro:
Datos
Preferir A con probabilidad 0,1
Preferir B con probabilidad 0,3
Preferir C con probabilidad 0,4
No preferir ninguno con probabilidad 0,2
10!
2! 3! 2!3!
× 0.12 × 0.33 × 0.42 × 0.23 = 0.0087
EJERCICIO12
El entrenador de un equipo de baloncesto opina que los jugadores A, B y C tienen similares
aptitudes para ser titulares del equipo en la posición de base. Así, determina que jueguen el
mismo número de minutos cada partido. Se sabe que el 40% de las canastas son de C,
mientras que A y B consiguen un 30% de encestes. Calcular la probabilidad de que en un
partido con9 encestes de dos puntos, A consiguiera dos, B tres y C cuatro.
Datos
X1 = 2; p1 = 0.30
X2 = 3; p2 = 0.30
X3 = 4; p3 = 0.40
EJERCICIO 13
Un mecánico mantiene un gran número de arandelas en un depósito. El 50% de estas
arandelas son de ¼ de pulgadas de diámetro; el 30% de ellas son de 1/8 de pulgadas y el 20%
son de 3/8 de pulgadas de diámetro. Supongamos que se elige 10 arandelas de este depósito.
¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 arandelas de ¼de pulgada, 4 de 1/8 de
pulgada y uno de 3/8 de pulgada?
Datos
X1 = 1/4; p1 = 0.50
X2 = 1/8; p2 = 0.30

5. X3 = 3/8; p3 = 0.20
10!
5! 4! 1!
× 0.505 × 0.404 × 0.21 = 0.063788
EJERCICIO14
A Las elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPOobtuvoun 40% de los votos,el
JEJE el30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al
elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO,1 al MUMU y 1 al LALA?
Datos
X1 = 3; p1 = 0.40
X2 = 0; p2 = 0.30
X3 = 1; p3 = 0.20
X4= 4; p4 = 0.10
P = 0.0256
EJERCICIO15
En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el
10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿Cuál es la probabilidad
de que 2 sean españoles y 2 italianos?
Datos
X1 = 2; p1 = 0.20
X2 = 0; p2 = 0.30
X3 = 2; p3 = 0.40
X4= 0; p4 = 0.10
P = 0.0384