1. Ecuación de la
recta
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2. Ecuación de la recta
Las ecuaciones del tipo
y = mx + b
representan rectas en el
plano 2
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3. Ecuación explícita de la recta
Llamaremos ecuación explícita de la recta Ejemplos
a la expresión • y= 3x+8
2
y = mx + b •y= 3 x – 7
En esta ecuación se pueden
distinguir los siguientes elementos:
m = pendiente
b = ordenada al origen
x = variable independiente
Recuerda: las
y = variable dependiente expresiones de la forma
y = mx + b
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representan rectas en el 3
plano

4. Pendiente
Observa las siguientes gráficas
En las ecuaciones
• y = 4x , la pendiente es m = 4 y = 4x
y = 3x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2x
y = 2x , la pendiente es m = 2 y=x
Se puede observar
y = x . la pendiente es m = 1 que la pendiente m
determina la
“inclinación” de la
recta respecto del
eje X
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5. Ordenada al origen
Observa, en la gráfica y=x+2
La recta de ecuación
y= x + 2 , la ordenada al origen es b = 2
2 y=x+1
y = x + 1, la ordenada al origen es b = 1
1 y=x-1
y = x – 1, la ordenada al origen es b = -1
0
-1
La ordenada al
origen b determina
la intersección de la
recta con el eje Y
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6. Veamos un ejemplo:
Determinar la pendiente y la ordenada al origen
de las ecuaciones de siguientes rectas:
m=3
• y = 3x - 11 b = -11
m = -5
• y = -5x + 20
b = 20
2
•y= 2 x m=
3
3 b=0
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7. Otros ejemplos de rectas
10 9
9 8
8 7
7 6
6 5
5 4
4
y 3 y 3
2 2
1 1
0 0
-1 0
-3 -2 -1
-2 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4 -3
x x
y 1 2x y 4 x
• Recta creciente, ya que la pendiente • Recta decreciente, ya que la
es positiva. pendiente es negativa.
• La recta crece dos unidades de y por • La recta decrece una unidad de y
cada unidad de x. por cada unidad de x.
• Cuando x=0, la ordenada al origen es • Cuando x=0, la ordenada al origen
igual a 1. es igual 4.
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8. Otras formas de ecuaciones
lineales
• Forma implícita: Ax + By + C = 0
• Forma segmentaria: Si una recta corta a
los ejes en los puntos P = (p,0) y Q = (0,q) su
ecuación en forma segmentaria es:
x y
1
p q
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9. FORMA SEGMENTARIA
x y
1
p q p
q
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10. Si la recta está escrita de otra forma,
podemos escribirla en forma explícita y
luego identificar m y b
Ejemplo 1:
Determinar la pendiente y la ordenada al origen
en la ecuación 2x + y – 8 = 0
2x + y = 0 +8
Se despeja y
(de la misma
y = -2x + 8 forma que se
despeja
cualquier
Luego, m = -2 y b=8 ecuación)
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11. Ejemplo 2:
Encontrar la pendiente y la ordenada al origen
de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0
4x – 8y + 16 = 0 Despejamos
y
4x + 16 = 8y
4x 16
y
8 8 1
m=
1x 2
2 y
2 b=2
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12. Ejemplo 3:
Encontrar la pendiente y la ordenada al origen
de la recta de ecuación
Despejamos
y
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13. Ejercicio 1:
Encontrar la pendiente y la ordenada al
origen de las siguientes rectas:
a) y 3x 1
2
b) y x 1
5
c) 3x y 8 0
d) 2x y 4 0
e) 7x 2y 14 0
f ) 9x 3y 12 0
g)
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14. Cálculo de la pendiente de
una recta

15. Cuando se tienen dos puntos
cualesquiera de una recta
(x1, y1) y (x2 ,y2 )
la pendiente  m
queda determinada por el cociente
entre la diferencia de las ordenadas
y la diferencia de las abscisas
de los mismos puntos,
es decir:
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16. • Cuando se tienen dos puntos de una recta
(x1, y1) y (x2 ,y2 )
la pendiente m queda determinada por
el cociente entre la diferencia de las
ordenadas
y la diferencia de las abscisas
de los mismos puntos, es
decir: (x , y )2 2
y2 – y1
m= y2 – y1
x2 – x1
(x1 , y1)
x2 – x1
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16

17. Cálculo de la pendiente de una
recta
(x2 , y2)
y2
y2 – y1
(x1 , y1)
y1
x2 – x1
x1 x2
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18. Ejemplo 1
• Calcular la pendiente de la recta que
pasa por los puntos ( 7 , 2 ) y ( 9 , 14)
Identificamos los x1 y1 x2 y2
valores de x1 , y1 ,
x2 , y 2
y2 – y1 14 – 2 12
m= = = =6
x2 – x1 2
9–7
Reemplazamos
estos valores en la
fórmula
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19. Ejemplo 2
• Calcular la pendiente de la recta que
pasa por los puntos ( -5 , 1 ) y ( 9 , -3)
Identificamos los x1 y1 x2 y2
valores de x1 , y1 ,
x2 , y 2
y2 – y1 -3 – 1 -4 -2
m= = = =
x2 – x1 14 7
9 – (-5)
Reemplazamos
estos valores en la
fórmula
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20. Ejemplo 3
Encontrar la pendiente de la recta del gráfico:
En este caso debemos identificar
las coordenadas de dos puntos de
la recta: ( 0 , 4 ) y ( 5 , 0)
(0,4)
x1 y1 x2 y2
Identificamos
(5,0)
los valores de
x1 , y1 , x2 , y 2
y2 – y1 0–4 -4
m= = =
x2 – x1 5–0 5
Reemplazamos
estos valores en
la fórmula Prof. Mónica Lordi 20

21. Ejercicio 2
I) Calcular la pendiente de la recta que pasa
por los puntos:
• A) (3 , -6) y (-2 , -2)
• B) (7 , -9) y (0 , -1)
• C) (-3 , -4) y el origen
• D) (3 , -4) y ( 2 , -6)
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22. II) Encontrar las pendientes de
las rectas graficadas:
A) B)
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23. Puntos que pertenecen a
una recta

24. ¿Cómo determinar
cuando un punto
pertenece
o no pertenece
a una recta? 2
1
0
-1 1 2 3
-1
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25. ¡Muy sencillo!
¡Se reemplaza las coordenadas del punto dado (x , y)
en la ecuación y = mx + b!
Ejemplo 1: Determinar si el punto (1,3)
pertenece a la recta y = -3x + 6
(1,3) Reemplazamos x = 1 , y = 3 en la ecuación
3 = -3 • 1 + 6 y resolvemos las operaciones para
verificar si hay equilibrio entre
ambos miembros
3 = -3 + 6
3= 3
Por lo tanto, el punto
Prof. Mónica Lordi (1,3) pertenece a la
recta y = -3x + 6 25

26. Ejemplo 2:
Determinar si el punto (-1,3) pertenece a la recta y = 2x + 1
( -1 , 3 ) Reemplazamos x = -1 , y = 3 en la ecuación
3 = 2 • (-1) + 1 y resolvemos las operaciones para
verificar si hay equilibrio entre
ambos miembros
3 = -2 + 1
3 = -1
Por lo tanto, el punto
(-1,3) no pertenece a
la recta y = 2x + 1
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27. Ejercicio 3:
Determinar si los puntos pertenecen a la
recta dada
1
• A) ( , 0) ; (-2 , 7) ; (0,1 ) a la recta y = -3x + 1
3
2
• B) (-3 , 1) ; (9,9) ; (-6,1) a la recta y =3x +3
• C) (4,2) ; (-6,-7) ; (-4,-4) a la recta 3x – 4y – 4 = 0
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28. Ecuación de la recta a partir
de dos puntos del plano
(x2, y2)
y = mx + b
(x1, y1)

29. Ecuación de la recta que pasa por dos
puntos
• Sean P = (x1 ,y1) y Q = (x2 , y2 ) dos puntos de una recta.
En base a estos dos puntos conocidos de la recta, es posible
determinar su ecuación.
• Tomemos un tercer punto R(x,y), también perteneciente a la
recta.
• Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR
deben tener la misma pendiente, es decir
y P(x1 , y1)
Entonces:
Q(x2 , y2)
que también se puede expresar como:
R(x , y)
29
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30. ¿Y cómo usamos esta fórmula?
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los
puntos (2 , 4) y (5, 10)
x1 y1 x2 y2
Identificamos x1 , y1 , x2 , y2
y – y1 y2 – y1
= Reemplazamos estos valores en la fórmula
x – x1 x2 – x1
y – 4 10 – 4
= Efectuamos los
x– 2 5– 2 y – 4 2 “productos
y – 4 6 =
= x– 2 1 cruzados”
x– 2 3
y – 4 = 2x - 4 ordenamos
y = 2x – 4 +4 30
Prof. Mónica Lordi Y tenemos nuestra
y = 2x ecuación

31. Otra forma de enfrentar la misma tarea
Determinar la ecuación de la recta que pasa por los
puntos (2 , -4) y (6, 12)
Identificamos x1 , y1 , x2 , y2
x1 y1 x2 y2
• Se calcula la pendiente: m = y2 – y1 = 12 – (-4) = 16 =4
x –x 2 1 6– 2 4
• Se reemplaza m en la ecuación y = mx + b
y = 4x + b
• Se toman las coordenadas x e y de uno de los dos puntos y se
reemplaza en la ecuación y = 4x + b
(2 , -4) -4 = 4•2 + b y despejamos b
-4 = 8 + b
-4 – 8 = b Finalmente reemplazamos b en
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-12 = b y = 3x + b , quedando y = 3x – 12 31

32. Ejercicio 4 :
I) Encontrar la ecuación de recta que
pasa por los puntos
• A) (3,5) y (2, 8)
• B) (-2 , -3) y (5 , 3)
• C) (3 , 5 ) y ( -4, 5)
• D) (-1, 1) y el origen
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33. II) Encontrar la ecuación de recta
de los siguientes gráficos
Prof. Mónica Lordi 33