1) El convertidor SEPIC tiene un interruptor SW que permite dos circuitos diferentes. Calcula las ecuaciones para los voltajes VL1 y VL2 suponiendo diferentes condiciones. 2) Calcula las corrientes IL1, IL2, ∆iL1, ∆iL2 y los voltajes VC1, ∆vC1, ∆vC2. 3) Examina la condición crítica entre modo continuo y discontinuo. El modo continuo requiere que ∆iL2 sea menor o igual que IL.

1. CONVERTIDOR SEPIC
Daniel Sarabia Viera

2. Este convertido de DC/DC tiene un interruptor "SW" el cuales permite hacer dos circuitos
diferentes que estudiaremos a continuación:
SWOFF
SWON
En primer lugar realizamos las siguientes suposiciones:
<VL> = 0 <IC> = 0

3. 1.1 Realizamos a continuaciónel cálculo de los voltajes suponiendo
1. 𝑣 𝐿2 = 0
 𝑉𝐿2𝑂𝑁 = 𝑉𝐶1
 𝑉𝐿2𝑂𝐹𝐹 = 𝑉0
Con esto calculamos:
< 𝑉𝐿2 > =
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝐶1 +
1
𝑇
∗
𝑇 𝑂𝑁
0
∫ 𝑉𝑂 =
𝑇𝑂𝑁
𝑇
∗ 𝑉𝐶1 +
𝑇𝑂𝐹𝐹
𝑇
∗ 𝑉𝑜 = 0
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
< 𝑉𝐿2 > = 0 ; 𝑉𝐶1 =
(1 − 𝐷) 𝑉𝑜
𝐷
= 𝑉𝐿1
2. 𝑣 𝐿1 = 0
< 𝑉𝐿1 > =
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝐿1𝑂𝑁 +
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
𝑇 𝑂𝑁
0
 𝑉𝐿1𝑂𝑁 = 𝑉𝑖
𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝐶1 − 𝑉𝑜 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 ∗
1 − 𝐷
𝐷
− 𝑉𝑜 = ( 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 − 𝑉𝑜[(1 − 𝐷) − 𝐷])/𝐷
 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 =
𝐷
𝐷
∗ (𝑉𝑖 −
𝑉𝑜
𝐷
) = 𝑉𝑖 −
𝑉𝑜
𝐷
Y ahora podemos realizar la integral para < 𝑉𝐿1 >:
< 𝑉𝐿1 > =
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝑖 +
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝑖 −
𝑉𝑜
𝐷
= 0
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
𝑇 𝑂𝑁
0
De donde despejamos la función de transferencia de la función:
𝑉𝑜
𝑉𝑖
=
𝐷
1 − 𝐷
1.2 Calculamos: 𝑰 𝑳𝟏 , ∆𝒊 𝑳𝟏, 𝑰 𝑳𝟐, ∆𝒊 𝑳𝟐, 𝑽 𝑪𝟏, ∆𝒗 𝑪𝟏,∆𝒗 𝑪𝟐

4. 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿2 +
∆𝑖 𝐿2
2
𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝐿2 −
∆𝑖 𝐿2
2
1.1 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 (𝑆𝑤 𝑂𝑁 )
 𝐼𝐿2 = 𝐼𝑜
𝑣 𝐿2 = 𝐿2 ∗
∆𝑖 𝐿2
∆𝑇
∆𝑖 𝐿2 =
𝑣 𝐿2
𝐿2
∗ ∆𝑇
𝑣 𝐿2 = 𝑣 𝐶4 = 𝑉𝑖
 ∆𝑖 𝐿2 =
𝑉𝑖
𝐿2
∗ 𝑇𝑂𝑁 =
𝑉𝑖 ∗𝐷
𝐿2∗𝑓
𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 = 𝐼0 −
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
2 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑓
La corriente mínima la igualamos a cero para calcular el valor mínimo del
inductor 𝐿2:
𝐿2 =
𝑉𝑖 ∗𝐷
∆𝑖 𝐿2∗𝑓
Fórmula para seleccionar la bobina 𝐿2
1.2 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 (𝑆𝑤 𝑂𝐹𝐹)
𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 = 𝐼0 +
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
2 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑓
1.3 ∆𝑖 𝐿2
∆𝑖 𝐿2 = 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
𝐿2 ∗ 𝑓
𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿1 +
∆𝑖 𝐿1
2
𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝐿1 −
∆𝑖 𝐿1
2

5. 2.1 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 (𝑆𝑤 𝑂𝐹𝐹)
 𝐼𝐿1
𝑉𝑖 ∗ 𝐼𝐿1 = 𝑉𝑜 ∗ 𝐼𝑜
Despejamos la corriente que pasa porla bobina, y sustituimos la relación
del voltaje obtenida en el principio:
𝐼𝐿1 =
𝐷 ∗ 𝐼𝑜
1 − 𝐷
 ∆𝑖 𝐿1 = ∆𝑖 𝐿2
∆𝑖 𝐿1 = −
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
𝐿1 ∗ 𝑓
𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 =
𝐷 ∗ 𝐼𝑜
1 − 𝐷
−
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
2 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑓
2.2 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 (𝑆𝑤 𝑂𝑁 )
𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 =
𝐷 ∗ 𝐼𝑜
1 − 𝐷
+
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
2 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑓
2.3 ∆𝑖 𝐿1 = ∆𝑖 𝐿2
∆𝑖 𝐿1 =
𝑉𝑖 ∗ 𝐷
𝐿1 ∗ 𝑓
Despejamos para calcular el valor mínimo del inductor 𝐿1:
𝐿1 =
𝑉𝑖∗𝐷
∆𝑖 𝐿1∗𝑓
Nos ayuda a seleccionar la bobina

6. Para terminar este apartado, realizaremos la siguiente suposición:
1. < 𝐼𝐶2 >= 0
𝑖 𝑜 = 𝑖 𝐶2 = 𝐶2 ∗
∆𝑣 𝐶2
∆𝑇
∆𝑣 𝐶2 = 𝐼0 ∗
𝐷
𝐶2∗𝑓
 𝐼𝐶2 = 𝐼𝑜
2. < 𝐼𝐶1 >= 0
𝑖𝐼𝑁 = 𝑖 𝐶1 = 𝐶1 ∗
∆𝑣 𝐶1
∆𝑇
∆𝑣 𝐶1 = 𝐼𝐼𝑁 ∗
(1−𝐷)
𝐶1∗𝑓
 𝐼𝐶1 = 𝐼𝐿1
𝑉𝐶1 = 𝑉𝑖
1.3 Condición crítica del paso de Modo Continuo a Modo Discontinuo
Condiciones generales para determinar punto crítico entre modo continuo y
modo discontinuo son las siguientes:
 Si
∆𝑖 𝐿
2
> 𝐼𝐿 estaremos en modo discontinuo
 En caso contrario estamos en modo continuo
∆𝑖 𝐿
2
≤ 𝐼𝐿
Es necesario, fijar el circuito en modo continuo, dando los valores
necesarios para ambas bobinas.
De las formulas halladas anteriormente podemos obtener el valor (mínimo),
que debería de tener cada bobina.
𝐿
𝑅0
≥
𝑉0∗(1−𝐷)2
2∗𝑓∗𝐷

7. Las bobinas tendrán que tener un valor igual a dicho valor (mínimo) para
encontrarnos en el caso más desfavorable (Idealmente), puesto que hemos
dicho que estas tendrán que ser iguales o superiores al valor calculado.
1.4 Correccióndelciclo de trabajo por elementos reales para el Modo
Continuo
El ciclo de trabajo ideal es de: 𝐷 =
𝑉0
𝑉𝑖∗𝑉0
Pero en realidad sabemos que tanto las bobinas como los condensadores
tienen sus respectivas resistencias internas.
Primera suposición:
1. 𝑣 𝐿2 = 0
 𝑉𝐿2𝑂𝑁 = 𝑉𝑆𝑊 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅𝑆𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅𝑆𝐿2
 𝑉𝐿2𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝛾 − 𝑅𝑆𝐿2 ∗ 𝑖 𝐿2 − 𝑖 𝐶2 ∗ 𝑅𝑆𝐶2
Entonces:
< 𝑉𝐿2 > =
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝑆𝑊 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅 𝑆𝐿2 +
1
𝑇
∗
𝑇 𝑂𝑁
0
∫ 𝑉𝛾 − 𝑅 𝑆𝐿2 ∗ 𝑖 𝐿2 − 𝑖 𝐶2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶2
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
Resolviendo la integral, despejamos en función de 𝑉𝐶1:
< 𝑉𝐿2 > = 0 ; 𝑉𝐶1 =
𝐷 ∗ (1 − 𝐷)(−𝐼𝐶2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶2 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝛾)
𝑅 𝑆𝐿2 ∗ 𝐼𝐿2
− 𝑅 𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿2 + 𝑉𝑆𝑊
2. 𝑣 𝐿1 = 0

8.  𝑉𝐿1𝑂𝑁 = 𝑉𝑖 + 𝑉𝑆𝑊 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐿1
 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝑖 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐿1 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐶1 − 𝑉𝑜 + 𝑉𝛾
Entonces:
< 𝑉𝐿1 > =
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝑖 + 𝑉𝑆𝑊 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅 𝑆𝐿1 +
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝑖 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅 𝑆𝐿1 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅 𝑆𝐶1 − 𝑉𝑜 + 𝑉𝛾 = 0
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
𝑇 𝑂𝑁
0
Resolviendo la integral, despejamos en función de 𝑉𝐶1:
𝑉𝐶1 =
𝑉𝑖 − 𝑅𝑆𝐿1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝐷 ∗ 𝑉𝑆𝑊
(1 − 𝐷)
− 𝑅𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝑉𝛾 − 𝑉𝑜
De donde podemos despejar la función de transferencia de la función, es
decir:
𝑉𝑜
𝑉𝑖
=
𝐷 ∗ (1 − 𝐷)(−𝐼𝐶2 ∗ 𝑅𝑆𝐶2 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝛾)
−𝑅𝑆𝐿2 ∗ 𝐼𝐿2 ∗ 𝑉𝐼
+
−𝑅𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿2 + 𝑉𝑆𝑊
𝑉𝐼
+
𝑉𝑖 − 𝑅𝑆𝐿1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝐷 ∗ 𝑉𝑆𝑊
𝑉𝑖
+
−𝑅𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝑉𝛾
𝑉𝑖

9. 1.5 Rendimiento del convertidor en Modo Continuo
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝜂 =
𝑉 𝑜 ∗ 𝐼 𝑜
𝑉 𝑖 ∗ 𝐼 𝑖
 Modo continuo real:
𝜂 = (
𝐷 ∗ (1− 𝐷)(−𝐼𝐶2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶2 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝛾)
−𝑅 𝑆𝐿2 ∗ 𝐼𝐿2 ∗ 𝑉𝐼
+
−𝑅 𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿2 + 𝑉𝑆𝑊
𝑉𝐼
+
𝑉𝑖 − 𝑅 𝑆𝐿1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝐷 ∗ 𝑉𝑆𝑊
𝑉𝑖
+
−𝑅 𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝑉𝛾
𝑉𝑖
) ∗
𝐷
1 − 𝐷
 Modo continuo ideal :
𝜂 = 100%
SELECCIÓN DE COMPONENTES
Para poderlo realizar, suponemos elementos ideales.
2.1. Corriente media y máxima en el diodo y en el interruptor.
 Diodo:
𝐼 𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐼 𝐿1 + 𝐼 𝐿2 → 𝐼 𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗
𝐼0
1 − 𝐷
El diodo solo esta polarizado directamente en el tiempo TOFF y por ello solo se puede calcular la
corriente media en ese instante de T:
𝐼 𝐷𝑎𝑣𝑔 ≥
1
𝑇
∫
𝐼0
1 − 𝐷
= 𝐼0
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
→ 𝐼 𝐷𝑎𝑣𝑔 ≥ 𝐾 ∗ 𝐼0
 Interruptor:
𝐼 𝑆𝑊 ≥ 𝐼 𝐿1

10. 𝐼𝑆𝑊𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗
𝐷∗𝐼𝑜
1−𝐷
El interruptor solo conduce corriente en el tiempo TON, y por ello la corriente media se calculara
en ese instante de T:
𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥
1
𝑇
∫
𝐷 ∗ 𝐼0
1 − 𝐷
=
𝐷2 ∗ 𝐼0
1 − 𝐷
𝑇 𝑂𝑁
0
→ 𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥ 𝐾 ∗
𝐷2 ∗ 𝐼0
1 − 𝐷
2.2. Tensiónde bloqueo máxima en el diodo y en el interruptor.
 Diodo:
𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑉𝐶1 + 𝑉𝐶2 → 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗
𝑉𝑖
1 − 𝐷
La tensión media, solo se puede calcular en el momento 𝑇𝑂𝐹𝐹, ya que solo en este momento está
polarizado directamente.
𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝑉𝑖
 Interruptor:
𝑉𝑆𝑊 ≥ 𝑉𝐶1
𝑉𝑆𝑊𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝑉𝑖
La tensión media, solo se puede calcular en el momento 𝑇𝑂𝑁, ya que solo en este momento
conduce corriente.
𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥
1
𝑇
∫ 𝑉𝑖 = 𝐷 ∗ 𝑉𝑖
𝑇 𝑂𝑁
0
→ 𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥ 𝐾 ∗ 𝐷 ∗ 𝑉𝑖

11. 2.3. Corriente eficazen los condensadores
( 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶1)2 =
1
𝑇
∫ ( 𝐼 𝐿1)2 +
𝑇 𝑂𝑁
0
1
𝑇
∫ ( 𝐼 𝐿2)2
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
→ 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶1 = √𝐷 ∗ (𝐼 𝐿1
2
−𝐼 𝐿2
2
) − 𝐼 𝐿2
2
( 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶2)2 =
1
𝑇
∫ ( 𝐼0)2 +
𝑇 𝑂𝑁
0
1
𝑇
∫ ( 𝐼 𝐶2 + 𝐼0)2
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶2 = √𝐼 𝑜[ 𝐼 𝑜 ∗ (2𝐷 + 1) + 𝐼 𝐶2 ∗ (2𝐷 + 2) − 𝐼 𝐶2
2
∗ (𝐷 + 1)]
2.4. Criterio para elegirel valor de 𝐂 𝟏
∆𝑣 𝐶1 = 𝐼𝐼𝑁 ∗
(1 − 𝐷)
𝐶1 ∗ 𝑓
𝐶1 ≥ 𝐾 ∗ 𝐼𝐼𝑁 ∗
(1 − 𝐷)
∆𝑣 𝐶1 ∗ 𝑓
Después de realizar todos estos cálculos, hemos podido observar que a la hora de hallar los
valores mínimos de cada elemento integrante del circuito, a todos se les ha multiplicado el
resultado por un factor "k" el cual podría tener valores mayores o iguales a 1'5 y así asegurar
que todos estos elementos de estudio permitan que el circuito opere en modo continuo.