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PROBLEMA 2
A través de una turbina de 0,5kW circula agua en forma permanente. Las
presiones manométricas en 1 y 2 son 170kPa y -20kPa, respectivamente.
¿Cuál es el caudal del agua?
SOLUCION:
Usamos la ecuación de la energía para calcular la velocidad que tiene el agua
cuando pasa del punto 1 al punto 2 en la turbina, de la siguiente manera:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+ ℎ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 + ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎
Para los puntos 1 y 2, tenemos las siguientes consideraciones:
 Como no tenemos bomba, ℎ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0
 Asumimos que las perdidas por fricción son despreciables ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 0
 Por la ecuación de continuidad 𝑄 = 𝑣𝐴 =
𝜋
4
𝑣𝐷2
La ecuación de continuidad de los puntos 1 y 2, serán:
𝑄 =
𝜋
4
𝑣1 𝐷1
2
→ 𝑣1 =
4𝑄
𝜋𝐷1
2 =
4𝑄
𝜋(0,2𝑚)2 = 31,83𝑄
𝑄 =
𝜋
4
𝑣2 𝐷2
2
→ 𝑣2 =
4𝑄
𝜋𝐷2
2 =
4𝑄
𝜋(0,4𝑚)2 = 7,96𝑄
Ahora calculemos el cabezal de turbina ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎, así:
𝑊̇ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 𝑛 𝑎 = 𝛾𝑄ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
Despejando ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 𝑛 𝑎, tenemos:
ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑊̇ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
𝛾𝑄
=
500𝑊
(9790 𝑁 𝑚3⁄ ) 𝑄
=
0,51
𝑄
Por lo cual reemplazando valores tenemos que:
170000 𝑃𝑎
9790 𝑁 𝑚3⁄
+ 1𝑚 +
(31,83𝑄)2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
+ 0 =
−20000 𝑃𝑎
9790 𝑁 𝑚3⁄
+ 0 +
(7,96𝑄)2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
+
0,51
𝑄
+ 0
17,36𝑚 + 1𝑚 + 51,64𝑄2 = −2,04𝑚 + 3,23𝑄2 +
0,51
𝑄
48,41𝑄3 + 20,4𝑄 − 0,51 = 0
Entrando valores en una calculadora programable, tenemos que las raíces
serán:
𝑄1 = 0,025 𝑚3 𝑠⁄ , 𝑄2 = −0,0125 − 0,65𝒊 𝑚3 𝑠⁄ 𝑦 𝑄3 = −0,0125 + 0,65𝒊 𝑚3 𝑠⁄
Como podemos apreciar que tenemos dos raíces complejas, las cuales
podemos desecharlas y tomamos la raíz real, por lo tanto:
𝑄 = 0,025 𝑚3 𝑠⁄ ×
1000𝐿
1𝑚3 = 25 𝐿 𝑠⁄
Por lo tanto el valor del caudal será 𝑸 = 𝟐𝟓 𝑳 𝒔⁄

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  • 1. PROBLEMA 2 A través de una turbina de 0,5kW circula agua en forma permanente. Las presiones manométricas en 1 y 2 son 170kPa y -20kPa, respectivamente. ¿Cuál es el caudal del agua? SOLUCION: Usamos la ecuación de la energía para calcular la velocidad que tiene el agua cuando pasa del punto 1 al punto 2 en la turbina, de la siguiente manera: 𝑃1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑃2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔 + ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 + ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 Para los puntos 1 y 2, tenemos las siguientes consideraciones:  Como no tenemos bomba, ℎ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0  Asumimos que las perdidas por fricción son despreciables ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 0  Por la ecuación de continuidad 𝑄 = 𝑣𝐴 = 𝜋 4 𝑣𝐷2 La ecuación de continuidad de los puntos 1 y 2, serán: 𝑄 = 𝜋 4 𝑣1 𝐷1 2 → 𝑣1 = 4𝑄 𝜋𝐷1 2 = 4𝑄 𝜋(0,2𝑚)2 = 31,83𝑄 𝑄 = 𝜋 4 𝑣2 𝐷2 2 → 𝑣2 = 4𝑄 𝜋𝐷2 2 = 4𝑄 𝜋(0,4𝑚)2 = 7,96𝑄
  • 2. Ahora calculemos el cabezal de turbina ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎, así: 𝑊̇ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 𝑛 𝑎 = 𝛾𝑄ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 Despejando ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 𝑛 𝑎, tenemos: ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑊̇ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝛾𝑄 = 500𝑊 (9790 𝑁 𝑚3⁄ ) 𝑄 = 0,51 𝑄 Por lo cual reemplazando valores tenemos que: 170000 𝑃𝑎 9790 𝑁 𝑚3⁄ + 1𝑚 + (31,83𝑄)2 2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ ) + 0 = −20000 𝑃𝑎 9790 𝑁 𝑚3⁄ + 0 + (7,96𝑄)2 2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ ) + 0,51 𝑄 + 0 17,36𝑚 + 1𝑚 + 51,64𝑄2 = −2,04𝑚 + 3,23𝑄2 + 0,51 𝑄 48,41𝑄3 + 20,4𝑄 − 0,51 = 0 Entrando valores en una calculadora programable, tenemos que las raíces serán: 𝑄1 = 0,025 𝑚3 𝑠⁄ , 𝑄2 = −0,0125 − 0,65𝒊 𝑚3 𝑠⁄ 𝑦 𝑄3 = −0,0125 + 0,65𝒊 𝑚3 𝑠⁄ Como podemos apreciar que tenemos dos raíces complejas, las cuales podemos desecharlas y tomamos la raíz real, por lo tanto: 𝑄 = 0,025 𝑚3 𝑠⁄ × 1000𝐿 1𝑚3 = 25 𝐿 𝑠⁄ Por lo tanto el valor del caudal será 𝑸 = 𝟐𝟓 𝑳 𝒔⁄