El documento presenta un problema de ingeniería sobre el cálculo del caudal de agua a través de una turbina de 0,5 kW. Se dan las presiones en los puntos de entrada y salida de la turbina y se utiliza la ecuación de energía para calcular la velocidad del agua y la ecuación de continuidad. Tras resolver las ecuaciones, la solución es que el caudal de agua es de 25 L/s.

1. PROBLEMA 2
A través de una turbina de 0,5kW circula agua en forma permanente. Las
presiones manométricas en 1 y 2 son 170kPa y -20kPa, respectivamente.
¿Cuál es el caudal del agua?
SOLUCION:
Usamos la ecuación de la energía para calcular la velocidad que tiene el agua
cuando pasa del punto 1 al punto 2 en la turbina, de la siguiente manera:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+ ℎ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 + ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎
Para los puntos 1 y 2, tenemos las siguientes consideraciones:
 Como no tenemos bomba, ℎ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0
 Asumimos que las perdidas por fricción son despreciables ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 0
 Por la ecuación de continuidad 𝑄 = 𝑣𝐴 =
𝜋
4
𝑣𝐷2
La ecuación de continuidad de los puntos 1 y 2, serán:
𝑄 =
𝜋
4
𝑣1 𝐷1
2
→ 𝑣1 =
4𝑄
𝜋𝐷1
2 =
4𝑄
𝜋(0,2𝑚)2 = 31,83𝑄
𝑄 =
𝜋
4
𝑣2 𝐷2
2
→ 𝑣2 =
4𝑄
𝜋𝐷2
2 =
4𝑄
𝜋(0,4𝑚)2 = 7,96𝑄

2. Ahora calculemos el cabezal de turbina ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎, así:
𝑊̇ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 𝑛 𝑎 = 𝛾𝑄ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
Despejando ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 𝑛 𝑎, tenemos:
ℎ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑊̇ 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
𝛾𝑄
=
500𝑊
(9790 𝑁 𝑚3⁄ ) 𝑄
=
0,51
𝑄
Por lo cual reemplazando valores tenemos que:
170000 𝑃𝑎
9790 𝑁 𝑚3⁄
+ 1𝑚 +
(31,83𝑄)2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
+ 0 =
−20000 𝑃𝑎
9790 𝑁 𝑚3⁄
+ 0 +
(7,96𝑄)2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
+
0,51
𝑄
+ 0
17,36𝑚 + 1𝑚 + 51,64𝑄2 = −2,04𝑚 + 3,23𝑄2 +
0,51
𝑄
48,41𝑄3 + 20,4𝑄 − 0,51 = 0
Entrando valores en una calculadora programable, tenemos que las raíces
serán:
𝑄1 = 0,025 𝑚3 𝑠⁄ , 𝑄2 = −0,0125 − 0,65𝒊 𝑚3 𝑠⁄ 𝑦 𝑄3 = −0,0125 + 0,65𝒊 𝑚3 𝑠⁄
Como podemos apreciar que tenemos dos raíces complejas, las cuales
podemos desecharlas y tomamos la raíz real, por lo tanto:
𝑄 = 0,025 𝑚3 𝑠⁄ ×
1000𝐿
1𝑚3 = 25 𝐿 𝑠⁄
Por lo tanto el valor del caudal será 𝑸 = 𝟐𝟓 𝑳 𝒔⁄