Inferencia estadística. Estimación por intervalos. Intervalos de confianza para la media y la proporción.

1. Matemáticas Aplicadas II Distribuciones Muestrales www.colegioslaude.com

3. DISTRIBUCIONES. Tipos de muestreo Muestreo aleatorio Muestreo no aleatorio Ejemplo. Tres empresas están investigando el nivel adquisitivo de las personas que acuden a un determinado concierto de música clásica. Para ello, cada una elige una muestra de la siguiente manera: 1.- 50 primeras personas que entren en el auditorio. 2.- 50 personas elegidas al azar de las que se ubican en la platea baja. 3.- 50 personas elegidas al azar de todas las asistentes. Ventajas y desventajas

4. DISTRIBUCIONES. Tipos de muestreo Muestreo aleatorio simple : todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra. Muestreo aleatorio estratificado : la población se divide en grupos homogéneos que llamamos estratos. La proporción de cada estrato en la población se mantiene en la muestra. Cada uno de los estrato de la muestra se obtiene por muestreo aleatorio simple sobre el estrato correspondiente de la población. Estrato 1 Estrato 2 Población Muestra

5. DISTRIBUCIONES. Tipos de muestreo Muestreo aleatorio sistemático : se selecciona al azar un elemento de la población y a partir de él se seleccionan de k en k los elementos siguientes . Muestreo por conglomerados y áreas : se divide la población en distintas secciones o conglomerados. Se eligen al azar unas pocas de estas secciones y se toman todos los elementos de las secciones elegidas para formar la muestra. Para dividir la población en secciones podemos usar las provincias .

7. DISTRIBUCIONES. Distribución Normal N(µ,  ) Tipificación Con el proceso de tipificación logramos transformar una variable en otra variable que tiene media  = 0 y desviación típica  = 1. Proceso: Con el cambio de variable Z = ( X - µ)/  Se consigue una variable aleatoria Z que es N (0 , 1) Se dice que Z es la variable tipo o tipificada. Pasar el problema a esta variable nos permite poder resolverlo consultando la tabla N (0 , 1) Ejemplo.- Sea X una N (5 , 0,4). Calcular P ( X ≤ 5,8) Variable tipificada: Z = ( X – 5)/ 0,4 Entonces: P ( X ≤ 5,8)= P [( X – 5)/ 0,4 ≤ (5,8 – 5)/ 0,4] = P ( Z ≤ 2) Buscamos en la tabla N (0 , 1): P ( Z ≤ 2) =0,9772

8. DISTRIBUCIONES. Distribución Normal N(µ,  ) Cálculo de probabilidades mediante tablas de N(0, 1) Caso I: P(z ≤ a) P(Z  1,23) = 0,8907 0 1,23

9. DISTRIBUCIONES. Distribución Normal N(µ,  ) Cálculo de probabilidades mediante tablas de N(0, 1) Caso II: P(z ≤ -a) P(Z  –1,23) = 1 – P(Z  1,23) = 1 – 0,8907 = 0,1093 0 1,23 – 1,23

10. DISTRIBUCIONES. Distribución Normal N(µ,  ) Cálculo de probabilidades mediante tablas de N(0, 1) Caso III: P(a ≤ z ≤ a) P(1,01  Z  1,23) = P(Z  1,23) – P(Z  1,01) = = 0,8907– 0,8438 = 0,1469 0 1,23 1,01

11. DISTRIBUCIONES. Distribución Normal N(µ,  ) Cálculo de probabilidades mediante tablas de N(0, 1) Caso IV: P(-a ≤ z ≤ -a) P(–1,23  Z  –1,01) = = P(Z  1,23) – P(Z  1,01) = 0,8907– 0,8438 = 0,1469 P(1,01  Z  1,23) = 0 1,23 1,01 – 1,23 – 1,01

12. DISTRIBUCIONES. Distribución Normal N(µ,  ) Cálculo de probabilidades mediante tablas de N(0, 1) Caso V: P(-a ≤ z ≤ a) P(–1,23  Z  1,01) = = P(Z  1,01) – (1 – P(Z  1,23)) = 0,8907– 1+ 0,8438 = 0,7345 P(Z  1,01) – P(Z  –1,23) = 0 1,01 – 1,23

16. DISTRIBUCIONES. Estimación de la media por IC Intervalo de confianza para la media El intervalo de confianza para la media  de la población con un nivel de confianza 1-  es: donde Z  /2 es un valor que en una N(0, 1) cumple que: El nivel de confianza 1-  es la probabilidad que se tiene de que la media de la población pertenezca al intervalo. El nivel de significación  es la probabilidad de que la media de la población no esté en dicho intervalo

18. DISTRIBUCIONES. Estimación de la media por IC Error y tamaño de la muestra Podemos calcular el error máximo admisible y el tamaño de la muestra: ERROR MÁXIMO ADMISIBLE TAMAÑO DE LA MUESTRA

22. DISTRIBUCIONES. Estimación de la proporción Intervalo de confianza para la proporción El intervalo de confianza para la proporción p, con un nivel de confianza 1-  es: donde Z  /2 es un valor que en una N(0, 1) cumple que: El nivel de confianza 1-  es la probabilidad que se tiene de que la proporción de la población pertenezca al intervalo. El nivel de significación  es la probabilidad de que la proporción de la población no esté en dicho intervalo

24. DISTRIBUCIONES. Estimación de la proporción Error y tamaño de la muestra Podemos calcular el error máximo admisible y el tamaño de la muestra: ERROR MÁXIMO ADMISIBLE TAMAÑO DE LA MUESTRA

26. dibutic.blogspot.com Recursos TIC para Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las CCSS II