1. Análisis de la clase.
La profesora plantea un problema a los niños.
Las actividad planteada por la profesora deben ser
desafiante y accesible a los alumnos, permitiendo que
las aborden y generen estrategias para resolverlas.

2. Análisis de una implementación en aula.
Me
regalaron
tres.
Técnica 1: Primer intento
Niños sacan al azar un montón de
manzanas. FRACASO.

3. Análisis de una implementación en aula.
Trae 9!
…nuev
e
Técnica 1: segundo intento
Niño saca al azar un montón de
manzanas... Y acierta la cantidad.

4. Análisis de una implementación en aula.
Niño que
mmm…? cuenta
Las desde lejos
compré…
 A pesar que el niño no cuenta, consigue cumplir la
tarea, sin embargo señala que trajo nueve.
 El resto de niños supone que contó.
 Esta situación ha permitido reconocer a varios niños
que es necesario contar los conejos.

5. Análisis de una implementación en aula.
!Tenís que ¿Cómo yo
contarlas! sé la
cantidad
que hay
que
comprar?

6. Análisis de una implementación en aula.
Niño que, sabiendo que hay que contar, se equivoca. Al
estar las manzanas pegadas en una cartulina, dice 4 y 5
cuando pasa por la cartulina y la manzana. Problema
de enumeración.

7. Análisis de una implementación en aula.
¿Qué
habrá
pasado?
…te
faltó
una..
¿Se habrá
caído una !Se comió
manzana? una el
conejo…!

8. Análisis de una implementación en aula.
…dejé mas de
una manzana …En la silla
en alguna conté mal…
jaula…
Bastián piensa que echo dos manzanas a un conejo.
Verifica en cada jaula. Después de comprobar que no
se ha equivocado, señala que es posible que en la silla
se pudo haber cometido el error.

9. Análisis de una implementación en aula.
Bastián modifica su estrategia de conteo. Esta vez se
asegura de tomar una y solo una tarjeta mientras dice la
secuencia. ÉXITO.

10. La enseñanza clásica de los números y del
sistema de numeración decimal.
a. Se enseñan los números de a poco, uno a uno y en
el orden en que indica la secuencia numérica. Se
enseñan los números asumiendo que los niños no
poseen ningún conocimiento sobre estos.
b. Se sobreenfatiza la escritura de los números por
sobre el sentido de estos.

11. La enseñanza clásica de los números y del
sistema de numeración decimal.
c. Se enseñan los números y luego se enseñan
situaciones donde estos números se utilizan.
Habitualmente, se presentan los números primero,
para luego mostrar las colecciones que los
representan. “los números están en todas partes”.

12. La enseñanza clásica de los números y del
sistema de numeración decimal.
d. Se usan los números para resolver problemas donde
no se necesita de estos.

13. La enseñanza clásica de los números y del
sistema de numeración decimal.
e. Se anticipa prematuramente la idea de valor
posicional de un modo absolutamente formal.

14. La enseñanza clásica de los números y del
sistema de numeración decimal.
Quizás, como
consecuencia del punto
anterior, se introduce
tempranamente el
concepto del cero.
Al respecto,
¿tiene sentido
cuantificar una
colección que no tiene
objetos?

15. La enseñanza clásica de los números y del
sistema de numeración decimal.
f. La secuencia numérica se presenta sin justificar
porqué un número será mayor que otro.

16. 4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix
Klein) para la enseñanza de los números
y del sistema de numeración decimal.
Algunas consideraciones:
• Los números surgen a propósito de la
cuantificación.
• La tarea de cuantificar tiene distintos niveles de
progreso que estarán dados por las condiciones en
que se presenta esa tarea: ámbito numérico,
objetos agrupados de a 10; objetos desordenados,
objetos sueltos, objetos manipulables, etc.
• Es decir, la tarea de cuantificar se puede hacer tan
compleja como queramos.

17. 4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix
Klein) para la enseñanza de los números
y del sistema de numeración decimal.
Algunas consideraciones:
• Generalmente, para cuantificar una colección de
hasta 30 objetos, se necesitará contar usando la
secuencia.
• Cuando una colección tenga más de 30 objetos, se
necesitará realizar agrupaciones de 10 objetos para
poder cuantificarla de manera más eficaz. Además,
será más fácil asociar las agrupaciones con la
escritura del cardinal de la colección.

18. 4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix
Klein) para la enseñanza de los números
y del sistema de numeración decimal.
Enseñanza clásica Propuesta didáctica Félix Klein
Los números se enseñan Se reconocen los conocimientos
poco a poco… previos acerca de los números.
Sobre énfasis en la escritura La escritura se realiza en función
de los números de una necesidad.
Se enseña a contar pero no El contar surge como una
a reconocer cuando se herramienta para solucionar
necesita contar problemas.
Los problemas no aparecen Los problemas son un medio
como un medio para la para que surjan los
enseñanza, sino como una conocimientos matemáticos
excusa para practicar lo que
ya se sabe.

19. III. Propuesta didáctica LEM Matemática: una concepción de aprendizaje
matemático basado en el estudio de problemas.
Estudio de
un problema Elaboración de
procedimientos Explicación
Justificación
Relación con otros
procedimientos
Relación con otros
conocimientos y Producción de
formulación de
nuevos problemas conocimientos: conceptos,
propiedades, teoremas, etc.
19

20. Ideas claves:
 Los conocimientos matemáticos se construyen como
respuesta a un problema dado; no como algo que primero se
describe y explica para luego aplicarlo. (necesidad ↔
sentido y significado; Problematización)
 Los problemas se pueden resolver siguiendo distintas
estrategias y procedimientos; pero siempre existe relación
entre ellos, aunque no todos tienen la misma eficacia.
 No solo interesa que los niños obtengan las respuestas
correctas; además es necesario que comprendan por qué es
correcta y otras no. (Control de la validez de la producción)
 La apropiación del conocimiento requiere la oportunidad de
trabajarlo hasta rutinizar su uso. (Estudiar problemas no es
opuesto a estudiar técnicas; se requiere de ambos aspectos)
 Formular preguntas y plantear nuevos problemas es
constitutivo del hacer matemáticas. Su producto es exacto,
pero no su proceso.
Enseñar matemática consiste esencialmente en generar condiciones
para que los niños(as) puedan vivir todas estas dimensiones 20