Análisis de la clase.




La profesora plantea un problema a los niños.

Las actividad planteada por la profesora deben se...
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Análisis de una implementación en aula.




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Análisis de una implementación en aula.

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              una manzana                 …En la silla...
Análisis de una implementación en aula.




Bastián modifica su estrategia de conteo. Esta vez se
asegura de tomar una y s...
La enseñanza clásica de los números y del
           sistema de numeración decimal.


a. Se enseñan los números de a poco,...
La enseñanza clásica de los números y del
           sistema de numeración decimal.

c. Se enseñan los números y luego se ...
La enseñanza clásica de los números y del
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d. Se usan los números para resolver ...
La enseñanza clásica de los números y del
          sistema de numeración decimal.

e. Se anticipa prematuramente la idea ...
La enseñanza clásica de los números y del
      sistema de numeración decimal.

                           Quizás, como
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La enseñanza clásica de los números y del
             sistema de numeración decimal.

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4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix
        Klein) para la enseñanza de los números
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4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix
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4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix
        Klein) para la enseñanza de los números
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III. Propuesta didáctica LEM Matemática: una concepción de aprendizaje
    matemático basado en el estudio de problemas.

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Ideas claves:
 Los conocimientos matemáticos se construyen como
  respuesta a un problema dado; no como algo que primero ...
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  1. 1. Análisis de la clase. La profesora plantea un problema a los niños. Las actividad planteada por la profesora deben ser desafiante y accesible a los alumnos, permitiendo que las aborden y generen estrategias para resolverlas.
  2. 2. Análisis de una implementación en aula. Me regalaron tres. Técnica 1: Primer intento Niños sacan al azar un montón de manzanas. FRACASO.
  3. 3. Análisis de una implementación en aula. Trae 9! …nuev e Técnica 1: segundo intento Niño saca al azar un montón de manzanas... Y acierta la cantidad.
  4. 4. Análisis de una implementación en aula. Niño que mmm…? cuenta Las desde lejos compré…  A pesar que el niño no cuenta, consigue cumplir la tarea, sin embargo señala que trajo nueve.  El resto de niños supone que contó.  Esta situación ha permitido reconocer a varios niños que es necesario contar los conejos.
  5. 5. Análisis de una implementación en aula. !Tenís que ¿Cómo yo contarlas! sé la cantidad que hay que comprar?
  6. 6. Análisis de una implementación en aula. Niño que, sabiendo que hay que contar, se equivoca. Al estar las manzanas pegadas en una cartulina, dice 4 y 5 cuando pasa por la cartulina y la manzana. Problema de enumeración.
  7. 7. Análisis de una implementación en aula. ¿Qué habrá pasado? …te faltó una.. ¿Se habrá caído una !Se comió manzana? una el conejo…!
  8. 8. Análisis de una implementación en aula. …dejé mas de una manzana …En la silla en alguna conté mal… jaula… Bastián piensa que echo dos manzanas a un conejo. Verifica en cada jaula. Después de comprobar que no se ha equivocado, señala que es posible que en la silla se pudo haber cometido el error.
  9. 9. Análisis de una implementación en aula. Bastián modifica su estrategia de conteo. Esta vez se asegura de tomar una y solo una tarjeta mientras dice la secuencia. ÉXITO.
  10. 10. La enseñanza clásica de los números y del sistema de numeración decimal. a. Se enseñan los números de a poco, uno a uno y en el orden en que indica la secuencia numérica. Se enseñan los números asumiendo que los niños no poseen ningún conocimiento sobre estos. b. Se sobreenfatiza la escritura de los números por sobre el sentido de estos.
  11. 11. La enseñanza clásica de los números y del sistema de numeración decimal. c. Se enseñan los números y luego se enseñan situaciones donde estos números se utilizan. Habitualmente, se presentan los números primero, para luego mostrar las colecciones que los representan. “los números están en todas partes”.
  12. 12. La enseñanza clásica de los números y del sistema de numeración decimal. d. Se usan los números para resolver problemas donde no se necesita de estos.
  13. 13. La enseñanza clásica de los números y del sistema de numeración decimal. e. Se anticipa prematuramente la idea de valor posicional de un modo absolutamente formal.
  14. 14. La enseñanza clásica de los números y del sistema de numeración decimal. Quizás, como consecuencia del punto anterior, se introduce tempranamente el concepto del cero. Al respecto, ¿tiene sentido cuantificar una colección que no tiene objetos?
  15. 15. La enseñanza clásica de los números y del sistema de numeración decimal. f. La secuencia numérica se presenta sin justificar porqué un número será mayor que otro.
  16. 16. 4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix Klein) para la enseñanza de los números y del sistema de numeración decimal. Algunas consideraciones: • Los números surgen a propósito de la cuantificación. • La tarea de cuantificar tiene distintos niveles de progreso que estarán dados por las condiciones en que se presenta esa tarea: ámbito numérico, objetos agrupados de a 10; objetos desordenados, objetos sueltos, objetos manipulables, etc. • Es decir, la tarea de cuantificar se puede hacer tan compleja como queramos.
  17. 17. 4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix Klein) para la enseñanza de los números y del sistema de numeración decimal. Algunas consideraciones: • Generalmente, para cuantificar una colección de hasta 30 objetos, se necesitará contar usando la secuencia. • Cuando una colección tenga más de 30 objetos, se necesitará realizar agrupaciones de 10 objetos para poder cuantificarla de manera más eficaz. Además, será más fácil asociar las agrupaciones con la escritura del cardinal de la colección.
  18. 18. 4. La propuesta didáctica LEM (equipo Félix Klein) para la enseñanza de los números y del sistema de numeración decimal. Enseñanza clásica Propuesta didáctica Félix Klein Los números se enseñan Se reconocen los conocimientos poco a poco… previos acerca de los números. Sobre énfasis en la escritura La escritura se realiza en función de los números de una necesidad. Se enseña a contar pero no El contar surge como una a reconocer cuando se herramienta para solucionar necesita contar problemas. Los problemas no aparecen Los problemas son un medio como un medio para la para que surjan los enseñanza, sino como una conocimientos matemáticos excusa para practicar lo que ya se sabe.
  19. 19. III. Propuesta didáctica LEM Matemática: una concepción de aprendizaje matemático basado en el estudio de problemas. Estudio de un problema Elaboración de procedimientos Explicación Justificación Relación con otros procedimientos Relación con otros conocimientos y Producción de formulación de nuevos problemas conocimientos: conceptos, propiedades, teoremas, etc. 19
  20. 20. Ideas claves:  Los conocimientos matemáticos se construyen como respuesta a un problema dado; no como algo que primero se describe y explica para luego aplicarlo. (necesidad ↔ sentido y significado; Problematización)  Los problemas se pueden resolver siguiendo distintas estrategias y procedimientos; pero siempre existe relación entre ellos, aunque no todos tienen la misma eficacia.  No solo interesa que los niños obtengan las respuestas correctas; además es necesario que comprendan por qué es correcta y otras no. (Control de la validez de la producción)  La apropiación del conocimiento requiere la oportunidad de trabajarlo hasta rutinizar su uso. (Estudiar problemas no es opuesto a estudiar técnicas; se requiere de ambos aspectos)  Formular preguntas y plantear nuevos problemas es constitutivo del hacer matemáticas. Su producto es exacto, pero no su proceso. Enseñar matemática consiste esencialmente en generar condiciones para que los niños(as) puedan vivir todas estas dimensiones 20

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