3. Benjamín Franklin les asignó a los dos tipos de cargas eléctricas el nombre de
POSITIVAS y NEGATIVAS.
Considere el hecho de frotar una barra de caucho con un paño y luego frotar una
barra de cristal con seda. Cuando estas barras son acercadas, se observa que
se atraen entre sí.
Si dos barras de caucho ( o de vidrio) cargadas se acercan entre sí, se observa
que se repelen.
Esto significa que el caucho y el vidrio están en un estado de electrificación
diferentes.

4. CARGAS IGUALES SE REPELEN Y CARGAS DE DIFERENTE SIGNO
SE ATRAEN.

5. LA CARGA ELECTRICA SIEMPRE SE CONSERVA.
Cuando un cuerpo se frota con otro
no se crea carga.
Lo que existe es una transferencia de
carga de un cuerpo a otro.

6. PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELECTRICAS:
• Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que
cargas diferentes se atraen unas a otras y cargas similares se
rechazan entre sí.
• La carga se conserva.
• La carga está cuantizada.

7. AISLANTES Y CONDUCTORES.
Los conductores eléctricos son materiales en que las cargas eléctricas se
mueven con bastante libertad, en tanto que los aislantes eléctricos son
materiales en los que las cargas eléctricas no se mueven con tanta
libertad.
Los semiconductores tienen propiedades eléctricas que se encuentran entre
las de los aislantes y las de los conductores. Ejemplo: el silicio y el germanio.

8. CARGA DE UN OBJETO METALICO POR INDUCCION

9. DIPOLOS ELECTRICOS
Muchas cosas en la naturaleza se
comportan como dipolos eléctricos.
En particular, en muchas
moléculas la carga no está
distribuida uniformemente.
Como la molécula total es
neutral, esta estructura tiene las
características de un dipolo
eléctrico.

10. ¿PUEDE UN OBJETO CARGADO ATRAER A UN AISLANTE
NEUTRO?

11. AHORA SUPONGAMOS QUE EL PEINE TIENE CARGA ELECTRICA
POSITIVA

12. LAS DOS ESCENAS

13. PREGUNTA:
El objeto A es atraído hacia el objeto B. Si se sabe que la carga del objeto B es
positiva, ¿qué se puede decir del objeto A?
a) Está cargado positivamente
b) Está cargado negativamente
c) Es eléctricamente neutro
d) No hay suficiente información para responder
la pregunta.
Si usted frota un globo inflado contra su cabello, los dos materiales se atraen
entre sí. La cantidad de carga presente en el globo y su cabello después de
que los frota,
a) Es menor, b) igual, c) mayor que la cantidad de carga presente
antes del frotamiento?

14. LEY DE COULOMB
Los experimentos de Coulomb demostraron que la fuerza eléctrica entre dos
partículas cargadas estacionarias:
•Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre las partículas
y está dirigida a lo largo de la línea que los une.
•Es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 sobre las dos partículas.
•Es atractiva si las cargas son de signo opuesto y repulsiva si las cargas
tienen el mismo signo.
q1 q2
F =k 2
r

15. q1 q2
F =k 2
r
K es una constante conocida como constante de Coulomb
Las unidades de la constante de Coulomb son:
1
k=
4πε 0
Y su valor es: k = 8.9875x109N.m2/C2
La unidad de carga en el sistema SI es el coulomb.
ε0 Es la permitividad del espacio libre y su valor
es:8.8542x10-12 C2/(N.m2)

16. La unidad de carga más pequeña conocida en la naturaleza es la carga en
un electrón o protón, el cual tiene un valor absoluto de:
e = 1.602x10-19C
La fuerza en la ley de Coulomb es una cantidad vectorial:
 q1q2
F =k 2 r ˆ
r

17. PROBLEMA:
Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan con sus centros
separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una
carga de -18.0 nC.
a) Encuentre la fuerza eléctrica ejercida sobre una esfera por la otra.
q2=-18.0nC
q1=12.0nC
0.300m
Nm 12.0 ×10 C × ( − 18.0 × 10 −9 C )
−9
2
q1q2
F = k 2 = 9 × 109 2
r C ( 0.300m ) 2
F = 21.6 N

18. b) Las esferas se conectan por un alambre conductor.. Encuentre la fuerza
eléctrica entre las dos después que se alcanza el equilibrio.
SOLUCION
Cuando las cargas se conectan, la carga total se redistribuye entre las dos
esferas, quedando igual carga en cada una de ellas.
q = 12 µC − 18µC = −6 µC
Cada esfera adquiere una carga de -3 µC
Nm ( 3 ×10 C )
2 −6 2
F = 9 ×10 9
C 2 ( 0.30m 2 )
F = 0.9 N

19. PROBLEMA
Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero,
como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la
carga de 7.00 μC
y
F13
q3=7.00 μC
+ Φ
600 FR
0.500m
F23
600
+ - x
q1=2.00 μC q2= -4.00 μC

20. q1q3 (2.00 ×10 −6 )( 7.00 ×10 −6 )
F13 = k 2 = 9 ×109 2
N
r (0.500m)
F13 = 0.504 N
q2 q3
F23 = k 2 = 9 × 109
( )(
− 4.00 × 10 − 6 7.00 × 10 − 6 )
N
r ( 0.500m) 2
F23 = 1.008 N
FR = (F 13
2 2
+ F23 + 2 F13 F23 cos1200 )
FR = ( 0.504 2
+ 1.0082 + 2 × 0.504 ×1.008 cos1200 ) N
FR = 1.33 N
Calcule el ángulo Φ

21. EL CAMPO ELECTRICO
El campo eléctrico E en un punto en el espacio se define como la fuerza
eléctrica F, que actúa sobre una carga de prueba positiva q0 colocada en dicho
punto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba.

 F
E=
q0
Un campo eléctrico existe en un punto si una carga de prueba en reposo
situada en ese punto experimenta una fuerza eléctrica..
Las unidades del campo E son N/C en el SI.
La dirección del campo eléctrico es la misma dirección de la fuerza que
experimenta una carga de prueba positiva cuando se coloca en el campo.

22. Para determinar la dirección de un
q0 E campo eléctrico considere una carga
puntual q localizada a una distancia r
P de una carga de prueba q0 ubicada
en un punto P.
r
La fuerza entre las cargas es:
q + ˆ
r
 qq
F = k 20 r
ˆ
r
q0 P
Ya que el campo eléctrico en P está
E
dado por E = F/q0, entonces:
r  q
E=k 2 r
ˆ
ˆ
r r
q -

23. EN CUALQUIER PUNTO P, EL CAMPO ELECTRICO TOTAL DEBIDO A UN
GRUPO DE CARGAS ES IGUAL AL VECTOR SUMA VECTORIAL DE LOS
CAMPOS ELECTRICOS DE LAS CARGAS INDIVIDUALES.
PROBLEMA
Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado
a, como se muestra en la figura.
• Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición
de la carga q
F2 F3
a
4q F1
q
a 2
a a
3q 2q
a

24. 3

E2 
4q 2q E3 = k
3q
E3 E1 = k 2 E2 = k 2 2a 2
 a a
4q a
E1
q
a 2
a a
ΣE x = E1 + E3 cos 450
3q 2q
a
4q 3q 2 q  3 2 2q 3q 2 q  3 2
ΣE x = k 2 + k 2 =k 24 +  ΣE y = k +k 2 = k 2 2 + 
a 2a 2 a  4 
 a 2
2a 2 a  4 

q
ΣE x = 5.06k 2
a q
ΣFy = 3.06k
a2
q 3.06
E R = 5.91k 2 θ = tan −1
= 31.20
a 5.06

25. b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?
2
FR = qER q
FR = 5.91k 2
a
La dirección es
32.20.

26. CAMPO ELECTRICO DE UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA
El campo eléctrico debido a un elemento de carga Δq es:
∆q
∆E = k 2 r
ˆ
r
Donde r es la distancia del elemento al
punto P .
ˆ
r
ˆ
r Es un vector unitario dirigido del elemento
de carga hacia P.
Debido a todos los elementos de carga se
tiene:
 ∆qi
E = kΣ 2 rˆ
ri
Cuando∆q → 0
 dq
E = k∫ 2 r
ˆ
r

27. Si una carga Q se distribuye uniformemente por un volumen V, la densidad
de carga volumétrica ρ se define por:
Q
ρ=
V
Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área A,
la densidad de carga superficial σ está definida por:
Q
σ=
A
Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de
longitud l, la densidad de carga lineal λ está dada por:
Q
λ=
l

28. CAMPO DE UN DIPOLO ELECTRICO
Las cargas puntuales q1 y q2 de
+12nC y -12nC, respectivamente,
se encuentran separadas por una
distancia de 0.10 m. Calcule el
campo eléctrico producido por q1, el
campo originado por q2, y el campo
total a) en el punto a; b) en el punto
b y c) en el punto c.
En el punto a
 −9
9 12 × 10
E1 = ( 9 × 10 )
 q1 ˆN
E1 = k 2 i
r ( 0.060) 2 C
 4ˆ N
E1 = 3.0 ×10 i
C
 q2  12 ×10 −9 ˆ N
E2 = k 2
r
(
E2 = 9 × 109 )0.04 2
i
C

ˆN
E2 = 6.8 ×10 4 i
C

29.   4ˆ N
 4ˆ N Ea = 9.8 ×10 i
ˆN
E1 = 3.0 ×10 4 i E2 = 6.8 ×10 i C
C C
Para el punto b
 q1  −9
9 12 × 10
E1 = k 2 (
E1 = − 9 × 10 ) ˆN
i
r 0.04 2 C
 4ˆ N
E1 = −6.8 × 10 i
C
 −9
9 12 × 10
 q2
E2 = k 2 E2 = 9 ×10( 0.140 2
)ˆN
i
C
r

ˆN 
ˆN  4ˆ N
E2 = 0.55 × 10 4 i
C Eb = ( − 6.8 + 0.55) × 10 4 i Eb = −6.25 ×10 i
C
C

30. Para el punto c
12 × 10 −9 N
q
(
E1 = E2 = k 2 = 9 × 10 ×
r
9
0.132 C
)
N
E1 = E2 = 6.39 ×103
C
E1x = E2 x = E1 cos α
(
E1 cos α = 6.39 ×10 N 3
)5
  = 2.46 ×10 N C
C  13 
3
(
E1x = E2 x = 2 2.46 × 103 N
C
) = 4.9 ×10 3 N
C

∴ Ec = 4.9 ×10 3 N
( C
) iˆ

31. Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de
una línea de longitud 2ª, que yace sobre el eje ”y” entre y = -a e y=+a.
Halle el campo eléctrico en el punto P situado sobre el eje de las x a una
distancia x del origen
Q
dQ = λdy = × dy
2a
dQ Q cos αdy
dE = k 2 = k
r 2a x 2 + y 2 ( )
Q x
2a ∫
E=k dy
(x )
3
2
+y 2 2
+a
Qx dy  Q
2a −∫a
E=k E=k ˆ
i
(x ) (x + a2 )
3
2
+y 2 2
x 2

32. Veamos qué ocurre cuando x >> a
 
⇒
Q ˆ 1 Qˆ Campo de una
E=k i E= i
x (x 2
+ a2 ) 4πε 0 x 2 carga puntual.
Sustituyendo Q = 2λa queda:
 1 λ
E=
2πε0  x2 
x  2 +1
a 
 
Si la longitud del alambre se hace muy grande,
 λ ˆ λ
E= i E= Línea infinita con
2πε 0 x 2πε 0 r carga.

33. CAMPO DE UN DISCO CON CARGA UNIFORME
Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R con una
densidad superficial de carga positiva σ, en un punto a lo largo del eje
del disco situado a una distancia x respecto a su centro. Suponga que x
es positiva.
dq = σdA
dq = σ ( 2πrdr )
dq
dE x = k 2 cos θ
r
 
rdr σ  x
E x = 2πkσx ∫ E= 1− 
(x 2
+r 2
) 3
2 2ε 0 
 (x2 + R2 ) 1 
2

Analice el caso cuando x tiende a cero.

34. PROBLEMA
Una barra uniformemente cargada de 14 cm de longitud se dobla para
formar un semicírculo. Si la barra tiene una carga total de -7.5 µC,
determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en O, el centro
del semicírculo.
dq
dE = k
r2
r
dl dθ  π
−
(λr ∫ cosdθ ) = k λ ∫ cosθdθ
dE 2
dq k
θ E=k ∫r 2
cos θ =
r2 r
π
2
Esto último debido a que:
dq dq
λ= = ⇒ dq = λrdθ
dl rdθ
−6
λ q q 9 7.5 x10
E = k ( 2 ) = 2k = 2k 2 = 2 × 9 x10 N E = 2.16 x10 7 N
r lr πr π 0.14 π
2
(C
) C
Hacia la izquierda

35. Una barra delgada de longitud “l” y carga por unidad de longitud uniforme λ se
encuentra a lo largo del eje x. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P, a una
distancia “y” de la barra a lo largo de la bisectriz perpendicular. B) Utilizando el
resultado anterior, demuestre que el campo de una barra de longitud infinita está
dado por:
E = 2kλ y
y
P dq λ cos θ
θ0 θ
E = k∫ cos θ = kλ ∫ 2 dx
r r 2
x +y 2
y
dq x = y tan θ
dx dx = y sec 2 θdθ
x
θ0 y sec θ cos θ
2
E = kλ ∫ dθ
−θ 0 y tan θ + y
2 2 2
E=
kλ θ 0 sec 2 θ cos θdθ kλ
∫−θ0 1 + tan 2 θ = y ∫θ
θ0
cos θdθ E = 2kλsenθ 0 / y
y − 0

36. Una barra cargada uniformemente con una carga por unidad de longitud λ está
doblada formando un arco circular de radio R. El arco sustenta un ángulo 2θ del
centro del círculo. Demuestre que el campo eléctrico en el centro del círculo está
en la dirección “y” y está dado por:
E = 2kλsenθ
R
dq cos θ
E = k∫ y
R2
dq
λ= ⇒ dq = λdl = λRdθ
dl
k θ0
E= 2
R ∫ θ λR cosθdθ
− 0
2θ R
kλ θ 0
E=
R ∫−θ0cosθdθ θ
x
kλ 2kλsenθ
E=
θ
senθ −θ E=
R 0
R

37. LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
El vector de campo eléctrico E es tangente a la línea de campo eléctrico
en cada punto.
El número de líneas por unidad de área a través de una superficie
perpendicular a las líneas es proporcional a la magnitud del campo
eléctrico en esa región.

38. q+ 16
= =2
q− 8