Electricidad de ingebieria geologica

1. Electricidad y magnetismo
Semana 2
Carga y Fuerza Eléctrica
Ing. Geológica
UNSA
Prof. Niko Churata Mamani

2. 1. Carga eléctrica
2. Fuerza eléctrica
3. Ley de Coulomb
4. Principio de superposición
AGENDA:

3. - Es una propiedad intrínseca de la materia
- Existen dos tipos de cargas: positivas y negativas
- Todo cuerpo macroscópico posee cargas, sin embargo la carga neta
es nula
número de
cargas negativas
número de
cargas positivas
=
- El coulomb [C] es la unidad que identifica a la carga eléctrica ( en el
Sistema Internacional )
- El electrón es una partícula fundamental que posee carga negativa
Carga electrónica = e = - 1.602 176 5 × 10-19 C
- El protón es una partícula fundamental que posee carga positiva:
|e| = 1.602 176 5 × 10-19 C
1. Carga Eléctrica:

4. 1. Cuantización
e
q n
= q : es la carga de un cuerpo
n : es un número entero
e : la carga electrónica
e = -1.602 176 5 × 10-19 C
2. Conservación de la carga
Carga antes Carga después
=
Ejemplo:
γ
2
→
+ +
−
e
e
0
antes =
q 0
después =
q
Propiedades de la Carga Eléctrica:

5. A. Átomo con un electrón (átomo de hidrógeno, esquema)
B. Átomo con muchos electrones (esquema)
número de
electrones
número de
protones
=
carga: 1 electrón + 1 protón  neutro
d : diámetro del átomo ≈ 10-10 m
dN : diámetro del núcleo ≈ 10-14 m
Estructura de la Materia y Carga Eléctrica:

6. Metáles Aislantes
Semiconductores
Esquema átomo con muchos electrones
número de
electrones
número de
protones
=
Metales, Semiconductores y aislantes y Carga Eléctrica:

7. Serie Triboeléctrica
- aire
- piel humana
- cuero
- vidrio
- pelo humano
- lana
- seda
- papel
- acrilico
- globo de goma
- poliester (plástico)
- polipropileno
- vinilo (PVC)
Tendencia
a
perder
electrones
Frotamiento de vidrio en seda
Cargas por Frotación :

8. 1. Se tiene una esfera metálica
conductora
2. Se aproxima un material cargado,
se inducen cargas en la esfera
3. El material cargado hace contacto
con la esfera, electrones
neutralizan cargas inducidas
4. Se retira el material cargado la
esfera metálica queda cargada
Cargas por Inducción :

9. 2
1
2
r
q
q
k
F =
“El módulo de la fuerza eléctrica F
entre dos cargas q1 y q2 es
proporcional al producto del módulo
de las cargas e inversamente
proporcional a la distancia que los
separa, r2 ”.
k : constante de proporcionalidad
2
2
9
10
9
C
m
N
k
⋅
×
≈
o
k
πε
4
1
≈ 2
2
12
m
N
C
10
8542
.
8
⋅
×
≈ −
o
ε
→
→
=
= 21
12 F
F
F
Repulsión
21
F se lee fueza sobre la carga 2 debido a la carga 1
Atracción
2. Ley de Coulomb: Fuerza eléctrica (Módulo)

10. 21
2
21
2
1
21 ˆ
r
r
q
q
k
F =
Ley de Coulomb en forma vectorial.
21
F se lee fueza sobre la carga 2 debido a la carga 1
1
2
1
2
21
ˆ
r
r
r
r
r r
r
r
r
−
−
=
1
2
21 r
r
r
r
r
−
=
Vector unitario
Ley de Coulomb: Fuerza eléctrica (Vectorial)

11. i
N
i i
o
i
N
i
i
R r
r
q
q
k
F
F
1
2
1
ˆ

 =
=
=
=
La fuerza entre dos cargas puntuales es independiente de la presencia de otras cargas
La fuerza total ejercida sobre una carga
eléctrica qo por un conjunto de cargas
es igual a la suma vectorial de cada
una de las fuerzas ejercidas por cada
carga sobre la carga qo.
Principio de superposición: Varias Fuerzas

12. En la figura determinar la fuerza total sobre la carga q3, si q1 = 6.0×10-9 C, q2 = -2.0×10-9 C, q3 =
5.0×10-9 C. Los ejes coordenados se miden en metros.
Ejemplo 1:

13. Solución:
i) Fuerza sobre la carga 3 debido a la carga 1
2
31
3
1
31
r
q
q
k
F =
→
N
10
8
.
10
5
10
5
10
6
10
9 9
-
2
-9
-9
9
31 ×
=
×
×
×
=
→
F
2
32
3
2
32
r
q
q
k
F =
→
N
10
625
.
5
4
10
5
10
2
-
10
9 9
-
2
-9
-9
9
32 ×
=
×
×
×
=
→
F
ii) Fuerza sobre la carga 3 debido a la carga 2
θ
Ejemplo 1:
En la figura determinar la fuerza total sobre la carga q3, si q1 = 6.0×10-9 C, q2 = -2.0×10-9 C, q3 =
5.0×10-9 C. Los ejes coordenados se miden en metros.

14. Solución:
iii) En terminos de componentes
N
10
625
.
5 9
-
32 ×
=
→
F
j
F
i
F
F y
x
ˆ
31
31
31 +
=
→ )
i
F
F x
)
32
32 =
→
θ
→
x
F31
→
y
F31
j
F
i
F
F ˆ
)
θ
(
sen
)
θ
cos( 31
31
31
→
→
→
+
=
)
j
i
F ˆ
5
3
10
0.8
1
5
4
10
0.8
1 9
-
9
-
31 ×
+
×
=
→ )
j
i
F ˆ
10
6.48
10
.64
8 9
-
9
-
31 ×
+
×
=
→ )
i
F
)
9
-
32 10
5.625
- ×
=
→
( )N
j
i
F
F
FR
ˆ
10
6.48
10
3.01 9
-
9
-
32
31 ×
+
×
=
+
=
→
→
→ )
Ejemplo 1:
N
10
8
.
10 9
-
31 ×
=
→
F
En la figura determinar la fuerza total sobre la carga q3, si q1 = 6.0×10-9 C, q2 = -2.0×10-9 C, q3 =
5.0×10-9 C. Los ejes coordenados se miden en metros.

15. Distribución de Carga: en cuerpos macroscópicos
Por ejemplo:
Hilos, líneas
de carga
Distribución:
Lineal
Superficies Superficial
Volúmenes Volumétrica

16. Distribución de
carga lineal
λ
=
dl
dq
Distribución de
carga superficial
σ
=
dA
dq
Distribución de
carga volumétrica
ρ
=
dV
dq

=
=
L
dl
Q
q λ

=
=
A
dA
Q
q '
σ

=
=
V
dV
Q
q '
ρ
Si λ = cte
L
Q
=
λ
Si σ = cte
A
Q
=
σ
Distribución de Carga: en cuerpos macroscópicos
densidad lineal
de carga densidad superficial
de carga
densidad
Volumétrica
de carga

17. Distribución de
carga lineal
Distribución de Carga: en cuerpos macroscópicos

18. Una carga qo se encuentra en la misma línea donde se extiende una barra cargada con densidad lineal de
carga a λ = λox y longitud L, como se muestra en la figura; donde L indica la posición de un extremo de la
barra y xo la posición donde se encuentra la carga qo. Determine la fuerza sobre la carga qo, si la carga total
sobre la barra es Q.
Ejemplo 2:

19. 2
2
d
dq
q
k
d
dq
q
k
dF o
o
=
=
Solución:
dx
x
dx
dl
dq o
λ
λ
λ =
=
=
dx
x
dq o
λ
=

= 2
d
dq
q
k
F o
( ) ( )

 −
=
−
=
L
o
o
o
L
o
o
o
x
x
xdx
kq
x
x
xdx
q
k
F
0
2
0
2
λ
λ
( )2
2
2
x
x
x
x
d o
o −
=
−
=
Una carga qo se encuentra en la misma línea donde se extiende una barra cargada con densidad lineal de
carga a λ = λox y longitud L, como se muestra en la figura; donde L indica la posición de un extremo de la
barra y xo la posición donde se encuentra la carga qo. Determine la fuerza sobre la carga qo, si la carga total
sobre la barra es Q.
Ejemplo 2:

20. Integrando por partes
( ) ( )

 −
=
−
=
L
o
o
o
L
o
o
o
x
x
xdx
kq
x
x
xdx
q
k
F
0
2
0
2
λ
λ
( )2
1
'
y
x
x
v
x
u
o −
=
=
( )
x
x
v
dx
du
o −
=
=
1
y
( ) ( ) ( )

 −
−
−
=
−
L
o
L
o
L
o
x
x
dx
x
x
x
x
x
xdx
0
0
0
2
1
ln
Una carga qo se encuentra en la misma línea donde se extiende una barra cargada con densidad lineal de
carga a λ = λox y longitud L, como se muestra en la figura; donde L indica la posición de un extremo de la
barra y xo la posición donde se encuentra la carga qo. Determine la fuerza sobre la carga qo, si la carga total
sobre la barra es Q.
Ejemplo 2:
Solución:

21. Ejemplo 3:
Cinco cargas iguales Q están igualmente espaciadas sobre un semicírculo de radio R como muestra la figura.
Encontrar la fuerza sobre una carga q localizada en el centro del semiírculo.

22. En la figura encontrar la fuerza neta sobre la carga en el origen. Las particulas están fijas en el plano xy.
Donde q1 =-3.2x10-19 C, q2 = =+3.2x10-19 C, q3 =+6.4x10-19 C, θ1 =35o, d1 = 3 cm y d2 = d3 = 2 cm.
Ejemplo 4:

23. Una carga positiva q1 =2.70 µC sobre una supericie horizontal sin fricción está unida a un resorte de
constante de fuerza k como en la figura. Cuando una carga q2 = 28.60 µC se coloca a 9.50 cm de distancia de la
carga positiva, el resorte se estira 5.00 mm, lo que reduce la distancia entre las cargas a d = 9.00 cm. Encuentre
el valor de k
Ejemplo 5:

24. Una carga Q es distribuida uniformemente sobre un alambre semicircular de radio a. Calcule la fuerza neta
sobre una carga de signo puesto –q colocada en el centro.
Ejemplo 6:

25. Dos distribuciones de carga con cargas q1 = Q y q2 = −4Q distribuidas uniformemente sobre alambres
semicirculares de radio R y 2R respectivamente. Calcule la fuerza neta sobre una carga q colocada en el
centro.
Ejemplo 7:

26. Ejemplo 8:
La figura mestra tres arcos de circunferencia con centros en el origen de coordenadas. En cada arco la carga
distribuida de forma uniforme y dada por Q = 2.00 μC. Los radios son dados en terminos de R =10.0 cm.
Determine (a) el módulo y (b) la dirección en relación al semieje positivo) de lfuerza eléctrica sobre una carga
positiva q en el origen.

27. Ejemplo 8:
La figura mestra tres arcos de circunferencia con centros en el origen de coordenadas. En cada arco la carga
distribuida de forma uniforme y dada por Q = 2.00 μC. Los radios son dados en terminos de R =10.0 cm.
Determine (a) el módulo y (b) la dirección en relación al semieje positivo) de lfuerza eléctrica sobre una carga
positiva q en el origen.

28. Ejemplo 9:
La figura muestra barras delgadas de vidrio en forma de arcos de circunferencia con centros en el origen de
coordenadas. En cada arco la carga es distribuida de forma uniforme y dada por Q = 2.00 μC. Los radios son
dados en terminos de R =10.0 cm. Determine (a) el módulo y (b) la dirección en relación al semieje x positivo)
de la fuerza eléctrica en el origen de coordenadas sobre la carga q.

29. Dos esferas de caucho duro, de masa m = 15.0 g, se frotan vigorosamente con piel en un día seco y luego se
suspenden de una barra con dos cuerdas aislantes de longitud L = 5.00 cm, cuyos puentes de soporte están a
una distancia d = 3.00 cm uno del otro, como se muestra en la figura. Durante el frotamiento, una esfera
recibe el doble de carga que la otra. Se observa que cuelgan en equilibrio, cada una a un ángulo θ= 10.0° con
la vertical. Estime la cantidad de carga que se encuentra sobre cada esfera.
Ejemplo 10:

30. La carga q1 = 1.4×10–8 C se coloca en el origen. Las cargas q2 = –1.8×10–8 C y q3 = 2.1×10–8 C se colocan en los
puntos (0.18 m, 0 m) y (0 m, 0.24 m), respectivamente, como muestra la figura. Determine la fuerza
electrostática neta (magnitud y dirección) sobre la carga q3.
Ejemplo 11:

31. Un anillo de radio a porta una carga total positiva Q distribuida uniformemente. a) Calcule la fuerza eléctrica
debido al anillo sobre una carga q en un punto P que se encuentra a una distancia x de su centro, a lo largo del
eje central perpendicular al plano del anillo. b) Calcule la fuerza eléctrica para una distancia x >> a.
Ejemplo 12:

32. En la figura se muestran tres cargas q1 = 2q, q3 = q y q2 posicionadas como se muestra en la figura a) Si q3 se ubica a una
distancia d1 desde el origen y sobre el eje y ¿Cuál es el valor de la carga q2 para que la fuerza sobre la carga q3 no tenga
componente vertical? Demuestre. b) Construir el diagrama de cuerpo libre sobre la carga q3. c) Considere la carga q1 y q2
fijas, la carga q3 ¿en qué dirección será acelerada cuando está sobre el eje y?
Ejemplo 12: