Tema 3: Igualdad, semejanza y equivalencia, tres conceptos que a veces se emplean de forma inapropiada.

1. IGUALDAD, SEMEJANZA Y
EQUIVALENCIA
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

2. 3.1 Igualdad
Dos figuras son iguales cuando superpuestas coinciden, tanto en forma
como en tamaño.

3. Figura igual a otra dada por copia de ángulos
A
A’
F
F’
E’
E
B’
B
C
D
C’
D’

4. Figura igual a otra dada por coordenadas
M
A
M’
A’
N
L
K
F
F’
G’
O’
J
0
J’
C
B
D
C’
B’
E
H
L’
K’
G
O
N’
I
0
D’
E’
H’
I’

5. Figura igual a otra dada por radiación
A
A’
1
B
1’
F
6
2
B’
5 E
O
6’
2’
O’
5’ E’
4’
4
3
3’
D
C
F’
D’
C’

6. Figura igual a otra dada por triangulación
A
A’
E
E’
F
F’
B
B’
C
D
C’
D’

7. 3.2 Semejanza
Dos figuras son semejantes cuando teniendo igual forma, sus
dimensiones son distintas.
A’
A
E’
E
B
D’
D
C
C’
B’
A’B’ = B’C’ = C’D’ ... = k
AB BC
CD
razón de semejanza
Los ángulos de las figuras semejantes serán iguales y los lados
proporcionales. La proporcionalidad entre los lados se denomina razón de
semejanza y será el cociente entre las magnitudes semejantes.

8. Construcción de rectángulos semejantes
D’’
C’’
D
D’
A
C
C’
B’
B
B’’

9. Construcción de una figura semejante a otra por coordenadas
A’
D’
A
E’
D
E
B
C
B’
k=2
C’

10. Construcción de una figura semejante a otra utilizando un
triángulo rectángulo con los catetos proporcionales.
A
A
C
E
D
D
=
F
=
E
=
=
=
F
B
0
C
A’
E’
k = 2/3
D’
E’
F’
B’
C’
0A’ = 2/3 0A
F’ D’
C’
A’

11. 3.3 Equivalencia
Dos figuras son equivalentes cuando teniendo distinta forma tienen
iguales sus áreas.

12. Áreas
El área es una medida de extensión de una superficie. Se expresa en
unidades de superficie.
Triángulo
b×h
2
A=
h
Cuadrado
Rectángulo
h
A = l²
A=b×h
b
l
b
Rombo
Romboide
A=
Trapecio
b2
D×d
2
h
d
b1 + b2 × h
A=
2
h
A=b×h
D
b1
b
Polígonos regulares
b1
Polígonos irregulares
A2
A1
ap
A=
r
A3
perímetro × apotema
2
Círculo
A = A1 + A2 + A3
A = π × r²

13. Triángulo equivalente a otro dado
A’
A’
h
h
B
A
h
A’’’
h
C

14. Rectángulo equivalente a un triángulo
A
E
D
h
B
C

15. Triángulo equivalente a un pentágono
A
=
=
E
=
=
B
E’
B’
C
D

16. Cuadrado con área doble del dado
A
B
D
C
F
G

17. F, MOHEDANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.
IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)