Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Inversa de una matriz
1. INVERSA DE UNA MATRIZ
Para el cálculo de la inversa de una matriz
expondremos dos métodos, usando el proceso de
Gauss-Jordan y utilizando el concepto de
determinante. Antes de explicar su desarrollo
definiremos que es una matriz inversa en el
siguiente enunciado:
Si es una matriz cuadrada de , e es la matriz
identidad de , entonces se llama la inversa de por la
izquierda.
Del anterior enunciado podemos deducir el siguiente
teorema:
La matriz es no singular si y sólo si es invertible. Si ,
entonces .
2. Para encontrar la inversa de una matriz por el método de
Gauss-Jordán debemos tener una matriz ampliada de la
siguiente forma:
sea la matriz A
y la matriz I
3. La matriz ampliada queda
de la forma
Aplicando Gauss-Jordan llegamos a la siguiente
matriz ampliada
4. Donde la matriz , inversa de es
El siguiente método es el más usado para el
cálculo de matrices inversas, se describe bajo
la ecuación