1. Diana Guadalupe Bravo Ornelas
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Integración

2. Integración por sustitución…
 Se basa en realizar un reemplazo de
variables adecuado que permita convertir
el integrando en algo sencillo con una
integral o anti derivada simple.

3.  Este método realiza lo opuesto a la regla de la
cadena en la derivación.
 Este método se utiliza cuando no se mira a
simple vista su primitiva directa.
 Intente elegir como alguna función en el
integrando cuya diferencial también se presente
(excepto para un factor constante).

4. Pasos…
 Identificar la función a sustituir, es decir
Identificar "u" (Usualmente se cometen
mas errores en este paso).
 Determinar el diferencial de "u" ("du").
 Reescribir el integral ya sustituido.
 Integrar.

5. Trigonométricas…
 Podemos usar el método de sustitución
trigonométrica para resolver integrales en que
aparezcan los radicales:
 √a²-u², √a²+u² y √u²-a²
 El objetivo consiste en eliminar los radicales del
integrando. Con este fin, usamos las identidades
pitagóricas:
 cosϴ= 1-sen²ϴ
 Sec²ϴ=1+tg²ϴ
 tg²ϴ= Sec²ϴ-1

6. Ejemplo:
 Supongamos que la integral a resolver es ᶴ-2xcos(2x²+3)dx
 En la integral reemplazamos 2x²+3 con (u): ᶴ-
2xcos(u)dx(1)
 Ahora necesitamos sustituir también dx para que la
integral quede sólo en función de u
 Tenemos que 2x²+3=u por tanto derivando se obtiene :
4xdx=du
 Se despeja dx= du/4x y se agrega donde corresponde en
(1): ᶴxcos(u)/du/4x

7. Ejercicios…
 ᶴsecˆ4(x/2)dx
 ᶴcosxln(senx)dx
 ᶴ2x+1/x²+x+1